第7章 1.4 随机事件的运算-【金版教程】2025-2026学年高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（北师大版2019）

第七章　概率 §1　随机现象与随机事件 1.4　随机事件的运算 15分钟对点练 30分钟综合练 目录 15分钟对点练 1.[多选]对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A＝{两弹都击中飞机}，事件B＝{两弹都没击中飞机}，事件C＝{恰有一弹击中飞机}，事件D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系正确的是(　　) A．A∩D＝A B．B∩D＝∅ C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D 解析　对于A，至少有一弹击中飞机包括两种情况：一种是恰有一弹击中飞机，另一种是两弹都击中飞机，故有A∩D＝A，A正确；对于B，由于事件B，D不能同时发生，故B∩D＝∅，B正确；由选项A可知A∪C＝D，即C正确；对于D，由于A∪B不是必然事件，而B∪D为必然事件，所以A∪B≠B∪D，D错误．故选ABC． 知识点一　交事件与并事件 1 2 3 4 5 15分钟对点练 6 2．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛．事件A表示“选到一名男生和一名女生”，事件B表示“选到2名男生”，事件C表示“至少选到一名女生”，事件D表示“选到的2名学生性别相同”. (1)A∩D，B∩D，C∩D分别指什么事件？ (2)A∪B，A∪D分别指什么事件？ (3)A∪B∩C表示什么事件？ 解　(1)事件A与事件D不可能同时发生，所以A∩D是不可能事件，B∩D表示事件“选到2名男生”，C∩D表示事件“选到2名女生”． (2)A∪B表示事件“至少选到一名男生”，A∪D表示必然事件． (3)A∪B∩C表示事件“选到一名男生和一名女生”，即事件A． 1 2 3 4 5 15分钟对点练 6 3．把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是(　　) A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．以上均不对 解析　根据题意，把红、黑、白、蓝4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，则两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”，则两者不是对立事件．∴事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件． 知识点二　互斥事件与对立事件 1 2 3 4 5 15分钟对点练 6 4．从集合{11,12,13,14,15}中随机取出一个数，设事件A为“取出的数为偶数”，事件B为“取出的数为奇数”，则事件A与B是______关系． 对立 解析　从集合{11,12,13,14,15}中任取一个数，不是奇数就是偶数，故A∩B＝∅且A∪B＝Ω，故事件A与事件B对立． 1 2 3 4 5 15分钟对点练 6 5．利用如图所示的两个转盘玩配色游戏．两个转盘各转一次，观察指针所指区域颜色．事件A表示“转盘①是黄色”，事件B表示“转盘②是绿色”，事件C表示“两转盘颜色相同”． (1)用样本点表示A∩B，A∪B； (2)试判断事件A与B，A与C，B与C是否为互斥事件． 1 2 3 4 5 15分钟对点练 6 解　列表如下： 转盘①转出的颜色 转盘②转出的颜色 红 黄 蓝 蓝 (红，蓝) (黄，蓝) (蓝，蓝) 黄 (红，黄) (黄，黄) (蓝，黄) 红 (红，红) (黄，红) (蓝，红) 绿 (红，绿) (黄，绿) (蓝，绿) 紫 (红，紫) (黄，紫) (蓝，紫) 1 2 3 4 5 15分钟对点练 6 (1)由上表可知A＝{(黄，蓝)，(黄，黄)，(黄，红)，(黄，绿)，(黄，紫)}，B＝{(红，绿)，(黄，绿)，(蓝，绿)}，A∩B＝{(黄，绿)}，A∪B＝{(黄，绿)，(黄，黄)，(黄，红)，(黄，蓝)，(黄，紫)，(红，绿)，(蓝，绿)}． (2)C＝{(蓝，蓝)，(黄，黄)，(红，红)}，因为A∩B＝{(黄，绿)}≠∅，A∩C＝{(黄，黄)}≠∅，B∩C＝∅，所以事件A与B，A与C不是互斥事件，B与C是互斥事件． 1 2 3 4 5 15分钟对点练 6 6．已知100件产品中有5件次品，从这100件产品中任意取出3件，设事件E表示“3件产品全不是次品”，事件F表示“3件产品全是次品”，事件G表示“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是(　　) A．F与G互斥 B．E与G互斥但不对立 C．E，F，G中任意两个事件均互斥 D．E与G对立 易错点　分不清“互斥事件”与“对立事件” 1 2 3 4 5 15分钟对点练 6 [易错分析]　解答本题易出现两个错误．一是对互斥事件与对立事件的概念模糊不清，理解不透；二是对“全是、全不是、至多、至少”搞不太清楚，而导致错误． 正解　由题意得事件E与事件F不可能同时发生，是互斥事件；事件E与事件G不可能同时发生，是互斥事件；当事件F发生时，事件G一定发生，所以事件F与事件G不是互斥事件，故A，C不正确．事件E与事件G中必有一个发生，所以事件E与事件G对立，所以B不正确，D正确． 1 2 3 4 5 15分钟对点练 6 30分钟综合练 一、选择题 1．抛掷一枚均匀的骰子，事件A表示“向上的点数是奇数”，事件B表示“向上的点数不超过4”．则下列叙述正确的是(　　) A．A∩B中有3个样本点 B．A∪B中有8个样本点 C．事件A与B不互斥也不对立 D．事件A与B互斥但不对立 解析　A∩B＝{1,3}，A∪B＝{1,2,3,4,5}，故A，B，D错误．故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 2．[多选]产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，有如下事件，其中互为互斥事件的有(　　) A．恰有一件次品和恰有2件次品 B．至少有一件次品和全都是次品 C．至少有一件正品和至少有一件次品 D．至少有一件次品和全是正品 解析　产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件：在A中，恰有一件次品和恰有2件次品不能同时发生，故A是互斥事件；在B中，至少有一件次品和全都是次品能同时发生，故B不是互斥事件；在C中，至少有一件正品和至少有一件次品能同时发生，故C不是互斥事件；在D中，至少有一件次品和全是正品不能同时发生，故D是互斥事件． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 3．口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各3张，一次取出3张卡片，则下列事件中与事件“3张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是(　　) ①3张卡片都不是红色；②3张卡片恰有一张红色；③3张卡片至少有一张红色；④3张卡片恰有两张红色． A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 解析　∵口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各3张，一次取出3张卡片，则①事件“3张卡片都不是红色”与事件“3张卡片都为红色”是互斥不对立事件；②事件“3张卡片恰有一张红色”与事件“3张卡片都为红色”是互斥不对立事件；③事件“3张卡片至少有一张红色”与事件“3张卡片都为红色”不是互斥事件；④事件“3张卡片恰有两张红色”与事件“3张卡片都为红色”是互斥不对立事件．故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 解析　由互斥事件的意义可知，互斥事件是不能同时发生的事件，它与对立事件不同，它们的补集的和事件一定是必然事件，故选D． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 5．对同一样本空间来说，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事件A与事件B的关系是(　　) A．互斥不对立 B．对立不互斥 C．互斥且对立 D．不互斥、不对立 解析　必然事件与不可能事件不可能同时发生，但必有一个发生，故事件A与事件B的关系是互斥且对立． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 2,4,5,6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 7．从一副扑克牌(去掉大、小王，共52张)中随机选取一张，给出如下四组 事件： ①“这张牌是红心”与“这张牌是方块”； ②“这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌”； ③“这张牌牌面是2,3,4,6,10之一”与“这张牌是方块”； ④“这张牌牌面是2,3,4,5,6,7,8,9,10之一”与“这张牌牌面是A，K，Q，J 之一”． 其中互为对立事件的有________．(写出所有正确的编号) ②④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 解析　从一副扑克牌(去掉大、小王，共52张)中随机选取一张，①“这张牌是红心”与“这张牌是方块”是互斥事件，但不是对立事件；②“这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌”是互斥事件，也是对立事件；③“这张牌牌面是2,3,4,6,10之一”与“这张牌是方块”不是互斥事件，故更不会是对立事件；④“这张牌牌面是2,3,4,5,6,7,8,9,10之一”与“这张牌牌面是A，K，Q，J之一”是对立事件．故答案为②④. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 8．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的可能性都相等．事件A表示“第二个路口是红灯”，事件B表示“第三个路口是红灯”，事件C表示“至少遇到两个绿灯”，则A∩B包含的样本点有______个，事件A∩B与C的关系是_______________． 解析　根据题意，可画出如图所示的树状图． A∩B＝{红红红，绿红红}，包含2个样本点，C＝{红绿绿，绿红绿，绿绿红，绿绿绿}，(A∩B)∩C＝∅，(A∩B)∪C≠Ω，故事件A∩B与C互斥但不对立． 2 互斥但不对立 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 三、解答题 9．如图，转盘①的三个扇形面积相等，分别标有数字1,2,3，转盘②的四个扇形面积相等，分别标有数字1,2,3,4.转动①，②转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字记录下来(当指针落在分界线上时，重新转动转盘)． 事件A表示“两数字之积为偶数”，事件B 表示“两数字之和为偶数”，事件C表示“两数 字之差的绝对值等于3”． (1)用样本点表示A∩B，A∪B； (2)判断事件A与C，B与C的关系． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 解　列表如下： 转盘② 转盘① 1 2 3 4 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 (1)A＝{(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,4)}， B＝{(1,1)，(1,3)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)}， A∩B＝{(2,2)，(2,4)}， A∪B＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)}． (2)C＝{(1,4)}，A∩C＝{(1,4)}，故A与C能同时发生，不互斥更不对立. B∩C＝∅，B∪C≠Ω，故B与C互斥但不对立． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 　　　　　　　　　　　　　 R 4．如果事件A与B是互斥事件，则(　　) A．A∪B是必然事件 B．eq \o(A,\s\up16(－))与eq \o(B,\s\up16(－))一定是互斥事件 C．eq \o(A,\s\up16(－))与eq \o(B,\s\up16(－))一定不是互斥事件 D．eq \o(A,\s\up16(－))∪eq \o(B,\s\up16(－))是必然事件 二、填空题 6．在抛掷一枚骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A∪eq \x\to(B) 包含的样本点有________． 解析　A＝{2,4}，B＝{1,2,3,4}，eq \x\to(B)＝{5,6}，A∪eq \x\to(B)＝{2,4，5,6}． 10．从某大学数学系图书室中任选一本书．设事件A表示“取到数学书”，事件B表示“取到中文版的书”，事件C表示“取到2020年后出版的书”．问： (1)A∩B∩eq \o(C,\s\up16(－))表示什么事件？ (2)在什么条件下有A∩B∩C＝A? (3)如果eq \o(A,\s\up16(－))＝B，那么是否意味着图书室中的所有的数学书都不是中文版的？ 解　(1)A∩B∩eq \o(C,\s\up16(－))表示“取到2020年或2020年前出版的中文版的数学书”． (2)在“图书室中所有数学书都是2020年后出版的且为中文版”的条件下才有A∩B∩C＝A． (3)是.eq \o(A,\s\up16(－))＝B意味着图书室中的非数学书都是中文版的，而且所有的中文版的书都不是数学书． $$