第1章 4.2 4.3 第1课时 一元二次不等式及其解法-【金版教程】2025-2026学年高中数学必修第一册作业与测评word（北师大版2019）

4.2　一元二次不等式及其解法 4．3　一元二次不等式的应用 第1课时　一元二次不等式及其解法 知识点一 解一元二次不等式 1.不等式4x2－11x＋6≤0的解集是(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　原不等式可化为(4x－3)(x－2)≤0，解得≤x≤2.故选A. 2．不等式3x2－x＋2＜0的解集为(　　) A．∅ B．R C．＜x＜ D． 答案　A 解析　∵方程3x2－x＋2＝0的Δ＝－23＜0，且二次函数y＝3x2－x＋2的图象开口向上，∴3x2－x＋2＜0的解集为∅. 3．不等式x2－2x－5＞2x的解集是(　　) A．{x|x≤－1，或x≥5} B．{x|x＜－1，或x＞5} C．{x|－1＜x＜5} D．{x|－1≤x≤5} 答案　B 解析　不等式x2－2x－5＞2x可化为x2－4x－5＞0，解得x＜－1，或x＞5. 4．不等式0≤x2－2x－3＜5的解集为________． 答案　{x|－2＜x≤－1，或3≤x＜4} 解析　由x2－2x－3≥0得x≤－1，或x≥3；由x2－2x－3＜5得－2＜x＜4，∴－2＜x≤－1，或3≤x＜4.∴原不等式的解集为{x|－2＜x≤－1，或3≤x＜4}. 知识点二 根与系数关系的应用 5．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，则当a＜0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为(　　) A．{x|x＜－1，或x＞2} B．{x|x≤－1，或x≥2} C．{x|－1＜x＜2} D．{x|－1≤x≤2} 答案　D 解析　由题意知，a＜0，∴－1≤x≤2. 6．若不等式2x2＋mx＋n＞0的解集是{x|x＞3，或x＜－2}，则m，n的值分别是(　　) A．2,12 B．2，－2 C．2，－12 D．－2，－12 答案　D 解析　由题意知－2,3是方程2x2＋mx＋n＝0的两个根，所以－2＋3＝－，－2×3＝，∴m＝－2，n＝－12. 知识点三 一元二次不等式的应用 7．不等式≥2的解集是(　　) A． B． C．∪(1,3] D．∪(1,3] 答案　D 解析　≥2⇒⇒ ⇒ ∴x∈∪(1,3]． 8．不等式＜0的解集为(　　) A．{x|－1＜x＜2，或2＜x＜3} B．{x|1＜x＜3} C．{x|2＜x＜3} D．{x|－1＜x＜3} 答案　A 解析　原不等式等价于 解得－1＜x＜3，且x≠2.故选A. 易错点 忽略二次项系数的正负 9．求一元二次不等式－x2＋5x－4＞0的解集． [易错分析]　本题易不注意二次项系数为负数而错解为x＜1或x＞4. 正解　原不等式等价于x2－5x＋4＜0， 因为方程x2－5x＋4＝0的根为x1＝1，x2＝4， 所以原不等式的解集为{x|1＜x＜4}． 一、选择题 1．下列不等式：①x2＞0；②－x2－x≤5；③ax2＞2；④x3＋5x－6＞0；⑤mx2－5y＜0；⑥ax2＋bx＋c＞0.其中一元二次不等式有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 答案　D 解析　根据一元二次不等式的定义知①②正确． 2．不等式≤0的解集为(　　) A． B． C． D． 答案　C 解析　原不等式等价于 解得即－≤x<3，故选C. 3．“x2－3x＋2<0”是“x<2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　由x2－3x＋2<0，得1<x<2，∴由x2－3x＋2<0，能够推出x<2，反之，由x<2，不一定有x2－3x＋2<0，如x＝1.∴“x2－3x＋2<0”是“x<2”的充分不必要条件．故选A. 4．不等式x2－|x|－2＜0的解集是(　　) A．{x|－2＜x＜2} B．{x|x＜－2，或x＞2} C．{x|－1＜x＜1} D．{x|x＜－1，或x＞1} 答案　A 解析　令t＝|x|，则原不等式可化为t2－t－2＜0，即(t－2)(t＋1)＜0.∵t＝|x|≥0，∴t－2＜0，∴t＜2.∴|x|＜2，解得－2＜x＜2. 5．[多选]下列不等式的解集为R的有(　　) A．x2＋x＋1≥0 B．x2－2x＋＞0 C．x2＋6x＋10＞0 D．2x2－3x＋4＜1 答案　AC 解析　因为y＝x2＋x＋1的图象开口向上，且Δ＝－3＜0，所以不等式x2＋x＋1≥0的解集为R；同理，不等式x2＋6x＋10＞0的解集也为R. 二、填空题 6．已知全集U＝R，A＝{x|x2－1≥0}，则∁UA＝________. 答案　{x|－1＜x＜1} 解析　∁UA＝{x|x2－1＜0}＝{x|－1＜x＜1}． 7．不等式－1＜x2＋2x－1≤2的解集是________． 答案　{x|－3≤x＜－2，或0＜x≤1} 解析　∵∴ ∴－3≤x＜－2，或0＜x≤1. 8．已知关于x的不等式ax2－bx＋c＞0的解集是，对于系数a，b，c有下列说法： ①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＞0. 其中正确说法的序号是________． 答案　③⑤ 解析　依题意有a＜0，且＝2－＝＞0，＝2×＝－1＜0，故b＜0，c＞0，a＝－c，b＝－c.令y＝ax2－bx＋c，则当x＝1时，y＝a－b＋c＝c>0，当x＝－1时，y＝a＋b＋c＝－c<0，故③⑤正确． 三、解答题 9．解下列不等式： (1)2＋3x－2x2>0； (2)≥2； (3)x(3－x)≤x(x＋2)－1. 解　(1)原不等式可化为2x2－3x－2<0， ∴(2x＋1)(x－2)<0. 故原不等式的解集是. (2)由题意知x＋2≠0，因此(x＋2)2＞0，原不等式两边同时乘以(x＋2)2，可得(1－x)(x＋2)≥2(x＋2)2且x＋2≠0，即3(x＋2)(x＋1)≤0且x≠－2，因此原不等式的解集为(－2，－1]． (3)原不等式可化为2x2－x－1≥0， ∴(2x＋1)(x－1)≥0， 故原不等式的解集是. 10．已知关于x的不等式ax2＋2x＋c＞0的解集为，求－cx2＋2x－a＞0的解集． 解　由ax2＋2x＋c＞0的解集为， 知a＜0，且－和是方程ax2＋2x＋c＝0的两个根． 由根与系数的关系，得 解得所以－cx2＋2x－a＞0， 即x2－x－6＜0，解得－2＜x＜3. 所以－cx2＋2x－a＞0的解集为{x|－2＜x＜3}． 学科网（北京）股份有限公司 $$