第1章 1.3 第2课时 全集与补集-【金版教程】2025-2026学年高中数学必修第一册作业与测评word（北师大版2019）

第2课时 全集与补集 -15分钟对点练 知识点一 补集的运算 1. 设集合U=$1.23,4,M=(1,2,N=$2,4,则C(MUM)=( __ A.(1.2; B. (3) C. (2,43 D.f1,43 答案 B 解析 因为MUN-(1.2.43,所以C(MUM-(33. 2. 已知A,B均为集合U=(1.3.5.7.9;的子集,且AOB=(3,(CB)A=$9} 则A-( A. f1.33 B. (3.7.9) C. (3.5,9) D. f3.9 答案 D 解析 因为AOB={3},所以3EA,又(CB)OA={9),所以9EA.若5 A.则5E/B(否则5E(4OB)),从而5ECB,则(CB)OA=(5.9,与题中条件矛 盾,故5E/A.同理1E/A,7E/A,故A-(3.9 3. 设全集/是实数集RM=(xx-2,或x2与V=(x1<x3都是/的子集(如 图所示),则阴影部分所表示的集合为 ) A. fx<2 B.x-2<x<1 C. (1<2 D.(x-2<x<2 答案C 解析 图中阴影部分表示的是NO(CM),易得CM=fx-2<x<23,借助 数轴可知NO(CM)-x1x<2. 4. 设U为实数集,集合M=(x0<x2,N=fyly=x*},则(CM= 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 D.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案(xx>2,或x-0} 解析 N=$y=2}=$yy=o,CM=$x{<0,或x>2,则(CM= (xx2,或x-0. 5. 全集U=$x{x<10,xEN+),ACU,BCU,(CBA=(1.9,AOB=$3, (CA)O(CB)-(4.6.7,求集合A,B 解 解法一:根据题意作出Venn图如图所示. ##} 由图可知A-(13.9,B-2.3.5.8 解法二:.(CB)OA={19,(CA)O(CB)-(4,6.7 .CB-(1,4.67.9. 又V-(1.2,3.4.5.6,7.8,9), .B-(2.3,5.8. :(CB)OA=(19,A0B=(3, .A-(1.3,9. 知识点二 与补集相关的参数值(范围)问题 6. 已知全集U=t1,2,a2-2a+3,A={1,a,CA=(3,则实数a等于 _ A.0或2 B. 0 C.1或2 D.2 答案 D 解析 由题意知a-2,a2-2a十3-3,)解得a=2 7. 设集合A=(xx+m=0,B={x-2<x<4,全集U=R,且(C)B 一,求实数m的取值范围. 解 C4-(xx<-m),画数轴: 由图知一m-2,即m2 故实数m的取值范围为fnm三2 8. 知集合A={xl0<x<2,B={xa<x<a+3} 独家授权侵权必究。 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 D.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (1)若(Cp4)UB=R,求a的取值范围; (2)是否存在实数a使(Cp4)UB=R且AOB=? 解(1)因为A-fx0<x<2, 所以C4-(xx0,或x23. 因为(Cn4)UB=R,所以a0,a+3>2,) 解得-1<a<0 所以a的取值范围为(a-1<a<0. (2)因为AOB=,所以a2,或a十3<0 解得a2,或a-3. 由(1)知,若(Cp4)UB=R,则一1<a<0. 故不存在实数a使(Cp4)UB=R且AOB= 易错点 忽视对空集的讨论 9.设全集U=R,集合A={xx-2,或x5,B=(xx<2.求: (1)C(AUB): (2)记C(AUB)-D,C={x2a-3<x-a,且COD=C,求a的取值范围 [易错分析] 本题易产生错误的原因是容易遗漏对集合C是否为空集的讨论. 正解(1)由题意知,A={x{x<-2,或x>53,B=${xx<2,则AUB=(xx <2,或x二5. 又全集U-R,..C(4UB)-(x2x5. (2)由(1)得D=(x2<x<5,由COD=C得CCD, ①当C=时,有一a2a-3,解得a1; ②当C字时,有2a-3-a,2a-3>2,-a<5,解得aE. 综上,a的取值范围为(aa1). -30分钟综合练. 一、选择题 1. 设全集U={a,b,c,d,集合M={a,c,d,N=tb,d,则(CM) OV等于( ) 独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.comm 您身边的互联网+教辅专家 A. 6) B. (d C. fa,c{ D. ,d 答案 A 解析 由题意可知,CM=(,.(CM)nN-(. 2.已知集合A,B均为全集U=(1.2.3.4的子集,且C(4UB)=(4,B=$1,2 则AO(CB)等于( __ A.33 B. f4 C. f3.4 D. 答案A 解析 C(4UB)=(4,AUB=$1,2.33.B=(1,2,'A=$3或(2.3或 $13或(1.2.3,且CB=(3.4,'AO(CB)=(3. 3. 已知全集U=(-1,1,3,集合A=(a+2,a2+2,且CA=(-1,则a 的值是( ) A.-1 B.1 C.3 D.士1 答案 A 解析 由AU(CA)=U,可知A=(1,3.又a2+2>2,'.a+2=1且a+2 -3,解得a一-1.故选A. 4. 已知U为全集,集合M,N是U的子集,若MON一N,则( A. CCN B. MECV C. CMECN D. MCN 答案C 解析 利用Venn图,如图所示,可知CMCCN 5. [多选]已知全集U=R,集合A={(x1<x<3,或4<x<6,集合B=$x <x<5,下列集合运算正确的是( ) A. CA-{xx<1,或3<x<4,或x>6 B. CB-fxx<2,或x>5 C. A(CB)-(x1<x<2,或5x<6 独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 您身边的互联网+教辅专家 D.(CA)UB=$x{x<1,或2<x<5,或x>6 答案 BC 解析 因为集合A=(x1<x<3,或4<x<6,所以C={xr<1,或3 <x<4,或x6},A错误;因为B=(x2<x<5,所以CB=$x{x<2,或x>5,$ 故B正确;由CB-(xx<2,或x>5,可得AO(CB)=(x1<x<2,或5<x <6,故C正确;由CA-(xx<1,或3<x<4,或x6可得,(CA)UB=x x<1,或2<x<5,或x6,故D错误 二、填空题 6. 知U=(1,2.3.4.5.6,7.8),A=(3.4.53,B=(4.7.8,则(C 4)O(C B)= 答案 (1.2.6 解析 解法一::C4=(1.2.6.7.8,CB=(1,2.3,5.6,:.(C4)(CB) -1,2,63. 解法二:·.AUB=(3.4.5.7.8,.(C4)O(CB)=C (4UB)=(1.2.6 7. 已知集合U=(x,yly=3x+33,A=□x,y□f(yx+1)=3),则CA= 答案 (-1.0) 解析 .A=((r,yly=3(xr+1)-3x+3,x-13.又当x=-1时,由y=3x +3得y-0,..CA-f(-1.0). 8. 知集合M=(xx-2<0,N=(yEZy=-x2+4,xER,则(CM)ON 的子集有 个. 答案 8 解析·集合M=fx{x-2<0=x{x<2,'.CM=(x{x=2.又N=yEZy =-+4,xER=fyEZy<4,'.(CM)N=(2.3.4,则集合(CM)nN的 子集有23一8(个). 三、解答题 9. 知集合A=(x0<2x+a<3,B=x-f(12)<x<2) (1)当a=1时,求AU(CB); (2)若AEB,求实数a的取值范围 解(1)当a=1时,A=xble/|re/;(a'vs4/alcol(-f(12)<x<1), 独家授权侵权必究; 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 D.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C B=xble\|rc\}(avs4alcol(x<-f(12),或x>2). .AU(CB)=x{x1,或x2 (2)4-xlblcjrcavs4allcol(-fa3-a2) 若ACB,则-f(a123-a2)2 解得一1~a<1 .实数a的取值范围是(a-1a<1) 10. 已知全集U=R,集合A={{xx<1,或x33,集合B=(xk<x<2k+1} 且(CA)OB一,求实数k的取值范围 解 因为全集V-R,集合A-(xx<1,或x33, 所以C4-fx13, 因为集合B-{xkx2k+1,(CA)OB= 所以分以下两种情况讨论 (1)若B-,则k>2k十1,解得k-1; (2)若B≠,则k<2k+1,k3)或k<2k+1,2k+11,) 解得k>3,或-1<k<0 综上,实数k的取值范围是(k<0,或k3}. 独家授权侵权必究。