小卷10 第十八章 平行四边形 章末复习考点诊断卷-安徽省2024年春八年级下册数学单元期末大练考（人教版）

班级： 姓名： 学号： 章末复习考点诊断卷 (建议用时：40分钟) 核心考点)平行四边形的性质与判定 (2)若CD=13,CF=5,求四边形ABCE的面积. 1.如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE 交CD于E,AB=8,BC=6,则EC等于( A.1 B.1.5 C.2 D.3 第5题图 B 第1题图 第2题图 2.如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且 AC+BD=12,CD=4,则△AB0的周长是 ( A.9B.10 C.11 D.12 3.(2023湖南长沙天心区三模)如图，已知4C= AE,BC=BE.BC∥AD.CD⊥CE. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形： (2)若AD=CD=5,AC=6,求CE的长 。核心考点3菱形的性质与判定 6.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD 相交于点O,在条件：①MB=AD:②AC=BD: ③AC⊥BD:④MC平分∠BAD中，选择一个条件，使 第3题图 得四边形ABCD是菱形，可选择的条件是() A.①②3 B.①②④ C.①3④ D.②3④ 第6题图 第7题图 7.(2023乐山中考改编)如图，在菱形ABCD中，对 核心考点2矩形的性质与判定 角线AC,BD相交于点O,BD=8,AC=6,OE∥ AB,交BC于点E,则OE的长为 4.新情境日常生活如图，矩形ABCD为一个正 8.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线 在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点 交BC于点E,点F在AD上，且AF=AB,连接BF 为E,当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时， 交AE于点G,连接EF. ∠AED的大小为 (1)求证：四边形ABEF是菱形： A.27 B.53 C.57 27 B D.63° 第4题图 B 5.(2023大庆中考)如图，在平行四边形ABCD中， 第8题图 E为线段CD的中点，连接AC,AE,延长AE,BC交 于点F,连接DF,∠ACF=90°. (口)求证：四边形ACFD是矩形； 单元期末大练考数学八年级下册人教版 19 (2)若BF=I0,AB=I0,求菱形ABEF的面积.月核心考点⑤三角形中位线定理 13.如图，△ABC中，AB=9,AC=6,AD、AE分别是 其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F,交 AB于G,连接EF,求线段EF的长 B 第13题图 )核心考点4)正方形的性质与判定 9.如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，连接 BE,交对角线AC于点O,连接DO,若∠CBE= 40°，则∠AOD的度数为 () A.115°B.105° C.959 D.85 2 6 第9题图 第11题图 10.新考法条件开放在四边形ABCD中，∠A= ∠B=∠C=90°，如果再添加条件 后，即可推出该四边形是正方形. 11.如图，正方形ABCD的边长为10，E是CD的中 点，HG垂直平分AE且分别交AE,BC于点H,G, 则BG= 12.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在 CG上，BC=1,CE=3,H是AF的中点，EH与 CF交于点O. 核心考点⑥直角三角形斜边上的中线 (1)求证：HC=HF; 14.(2023河北中考)如图，在Rt△ABC中，AB=4, (2)求HE的长 M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形 AMEF.若S正方影wBr=16,则S△c=（） A.43 B.8√3 C.12 D.16 第12题图 第14题图 第15题图 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB 的中点，DE⊥AC于点E.若DE=2,CD=25, 则BE的长为 20 单元期末大练考数学 八年级下册 人教版单元期末大练考数学八年级下册人教版参考答案 AD=500,AB=300, 14(1)证明：F为AD的中点， .BD=√AD2-AB=400. .AF DF. 设CD=AC=x,则BC=400-x. :四边形ABCD是平行四边形， 在Rt△ABC中，x2=(400-x)2+3002, .AB∥CE, 解得x=312.5,∴.CD=312.5m, .∠ABF=∠DEF 六从D点驶向C点的车速为312.5+15=625( 30(m/s) r∠ABF=∠DEF 在△ABF与△DEF中， ∠AFB=∠DFE, =75km/h>72km/h, LAF DF 该汽车超速 第十八章平行四边形 .△ABF≌△DEF(AAS),…(2分) .BF EF. 周测1平行四边形 1.B2.B3.B4.C5.B6.C7.120°8.69. 又：BE平分∠ABC, 2010.48 ,∠ABE=∠CBE, 11.证明：如解图，连接BD,交AC于点O.…(1分) ∴.∠CBE=∠CEB D ∴.△BCE是等腰三角形. BF EF, .CF⊥BE. B 又：AH⊥BE, 第11题解图 AG∥CF…(6分) ,四边形DEBF是平行四边形， (2)解：AF∥CG,AG∥CF, .0D=0B,0E=0F… (3分) .四边形AGCF是平行四边形， 又AE=CF, .CG AF =3,AD =2AF =6. ∴AE+OE=CF+OF, :四边形ABCD是平行四边形， 即OA=OC,又有OD=OB, .四边形ABCD是平行四边形. (6分)】 ∴.BC=AD=6, 12.证明：(1)：B是AC的中点，AB=BC. BG=BC-CG=3.…(10分） AE BD 周测2特殊的平行四边形（一） 在△ABE和△BCD中，{BE=CD, 1.D2.A3.C4.B5.B6.A AB =BC .△ABE兰△BCD(SSS):…(4分） 7382月)924108 (2)△ABE△BCD, 11.解：四边形DECF是正方形，理由如下：…(1分) ∴∠ABE=∠BCD,∴BE∥CD. 如解图，过点D作DG⊥AB,交AB于点G. 又BE=CD, .四边形BCDE是平行四边形.…(8分) 13.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD∥BC, ∴.∠ABC+LBAD=180° B :AF∥BE,.∠EBA+∠BAF=18O°， 第11题解图 .∠CBE=∠DAF, :∠C=∠DEC=∠DFC=90°， 同理得∠BCE=∠ADF LCBE=∠DAF .四边形CEDF为矩形.…(3分】 在△BCE和△ADF中，{BC=AD AD平分∠CAB,DF⊥AC,DG⊥AB, ∠BCE=∠ADF .DF DG. △BCE≌△ADF(ASA)；…(4分) BD平分∠ABC,DG⊥AB,DE⊥BC, (2)解：：点E在口ABCD内部， .DE=DG,∴DE=DF, Sowe ,四边形DECF为正方形. …(6分) 12.(1)证明：在正方形ABCD和A,B,C,0中，A0=B0, 由(1)知△BCE≌△ADF, ∠A0B=90°，∠0AB=∠0BC=45° SARCK SAADF ∠A0E+∠E0B=90°，∠B0F+∠E0B=90°， Sa地Ma=Saw+Saa=SAr+San=25am .∠AOE=∠BOF 口ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T, I∠OAE=∠OBF 在△AOE和△BOF中， OA =OB 。、SS=2“… (8分) 1 I∠AOE=∠BOF .△AOE≌△B0F(ASA)；…(4分) 单元期末大练考数学八年级下册人教版 参考答案 (2)解：△AOE≌△B0F, (i)证明：由(i)得AE=EC. SO=AO+SAour =SARO+SAAOE SAOM 又·∠AEC=∠AED+∠DEC=120°， 1 43E方m=4×4=4, ∴.∠ACE=30°， 同理可得，在等腰△DEB中，∠EBD=30°， ∴，四边形OEBF的面积为4. (8分) ∴，∠ACE=∠ABF=30°. 13.证明：(1)四边形ABCD是矩形，0是AC的中点， ,LACE=∠ABF ∴.AB∥CD,A0=OC,AB=CD, 在△ACE与△ABF中，{∠CAE=∠BAF, ∴.∠FCO=∠EAO. AE AF 又EF⊥AC ,△ACE兰△ABF(AAS), ∴.∠C0F=∠A0E=90 ∴.AC=AB. .∠FCO=∠EA0,A0=OC,∠COF=∠AOE, 又AE=AF, ∴.△COF≌△AOE, .AB-AE AC-AF, ∴.AE=CF;… (3分) 即BE=CF (10分) (2)如解图，连接0B (4分) 周测3特殊的平行四边形（二） :四边形ABCD是矩形，O是AC的中点， 1.D2.A3.B4.C5.C6.D ∴OA=OB, 7.16或208.169.310.67.5 在Rt△AOE中，G为AE的中点， 11.证明：AF∥BC,∠AFE=∠DBE. ∴.OG=AG=GE. D :E是AD的中点，AE=ED 又.∠A0G=30° :∠AEF=∠DEB, .∠0AG=∠A0G=30° r∠AFE=∠DBE ∠0EA=60°， B .在△AEF和△DEB中， ∠AEF=∠DEB, ∴.L0BA=∠OAG=30°， C E ∴.∠EOB=∠OEA-∠OBA 第13题解图 AE DE .△AEF≌△DEB(AAS),…(3分) =30°=∠0BE, 0E=EB.…(6分) ∴.AF=BD. BD DC,:.AF DC. 又在Rt△A0E中，∠A0E=90°，∠OAE=30°， 又AF∥BC, 0E=B, ∴四边形ADCF是平行四边形. ∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，·(5分) ER =AE, ∴.AD=DC ..0G AG GE BE, .、四边形ADCF是菱形.…(6分) .AB=30G,即DC=30G.…(8分) 12.(1)证明：：四边形ABCD是矩形， 14.(1)证明：如解图，设CE与BD交于点0， .∠A=∠D=90° CB=CD,CE⊥BD, ∠BEF=90°， .∴.D0=B0. D .∴.∠AEB=90°-∠DEF=∠DFE DE∥BC r∠A=∠D=90° ∴.∠DE0=LBCO. 在△AEB和△DFE中，{∠AEB=∠DFE, :∠D0E=LBOC, AB=DE .△DOE≌△BOC(AAS), E .△AEB≌△DFE(AAS), ∴DE=BC, 第14题解图 ,AE=DF;……(4分) ∴.四边形BCDE是平行四边形， (2)解：，ED=AB=4cm,AD=BC=6cm, CD CB, .'AE AD DE =6-4 =2(cm), .四边形BCDE是菱形：……… (3分) .四边形BCFE的面积=矩形ABCD的面积-2× (2)(i)解：DE垂直平分AC, .AE=EC且DE⊥AC, △1BE的面积=4×6-2×7×2×4=16(em). ·∠AED=∠CED. ……(8分) 又，CD=CB且CE⊥BD, 13.(1)证明：四边形ABCD是菱形， .CE垂直平分DB, .AD∥BC,AD=BC=CD=AB. .DE BE. CF BE,..CF EC BE EC. .∴.∠DEC=∠BEC, .EF=BC,∴.EF=AD. ∴.∠AED=∠CED=∠BEC. AD∥BC, 又：∠AED+∠CED+∠BEC=18O°， .∴.四边形AEFD是平行四边形 ·∠CED= 3×180°=60；…(7分) ,AE⊥BC, 四边形AEFD是矩形；…(3分) 单元期末大练考数学八年级下册 人教版参考答案 (2)解：四边形ABCD是菱形，BC=CD E是BC的中点， ,BF=16, ∴，BE=CE. .∴.CF=BF-BC=16-CD 又∠C=∠HBE-=90°， :四边形AEFD是矩形，∴∠F=90°， ∠DEC=∠HEB, .CD=DF+CF=8+(16-CD), ,△DCE≌△HBE(ASA), 解得CD=10.… …(8分)） .BH DC AB, 14.解：(1)四边形AECF是菱形，证明如下： 即B是AH的中点 如解图，连接AC交BD于点O. 又：∠AFH=90°， :四边形ABCD是正方形， ·在Rt△AFH中， BF-TAN -AB. 第6题解图 ∴.AC⊥BD,AO=CO D0=B0. BE DF. 7.25 ..OB BE OD -DF, 8.证明：(1)∠1=180°-∠ABC,∠2=180°- 即OE=OF, ∠BCD,∠3=180°-∠ADC,∠4=180°-∠BAD, 第14題解图 ∴.四边形AECF是平行四边形. :∠1+∠2+∠3+∠4=180°×4-（∠ABC+ ∠BCD+∠CDA+∠BAD). :AC⊥EF, ,四边形ABCD的内角和是360°， .四边形AECF是菱形；… (6分) ,∠1+∠2+∠3+∠4=360°， (2)AB=32,AC⊥EF ·四边形的外角和是360°； ∴AC=BD=6,0A=OB=3. (2)如解图，过点C作CF⊥AB于点F,作CG⊥AD .·BE=DF=2, 交AD延长线于点G .EF BD BE DF 2,..OE 1, :∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDG=180°， ·AE=√OA+0E=√3+1下=√10， .∠CDG=∠ABC. AC平分∠BAD, .菱形AECF的周长=4AE=4×√0=4√10. .CG CF. …(10分) ∠G=∠CFB=90°， 微专题3四边形中的模型思想 ∴△CDG≌△CBF(AAS), 1.A2.D .CD =BC. 3.解：四边形EGFH是菱形 E为DB的中点， 第8题解图 理由：：在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AD, ,CE⊥BD 9.A BC,BD,AC的中点， ∴.FG∥CD,HE∥CD 10.(1)证明：如解图，连接BD,过点F作FG⊥BC于点G, :四边形ABCD是菱形， FH∥AB,GE∥AB, ∴，∠C=∠A=60°， ∴.GE∥FH,GF∥EH(平行于同一条直线的两直线 AB=AD,CD∥AB, 平行)， ∴△ABD是等边三角形， ∴.四边形GFHE是平行四边形 .∠ABD=60°=∠EBF, 四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AD,BC,BD,AC AB =DB, 第10题解图 的中点， ∴.∠BDF=∠BAE=∠ABD=6O°， ,FG是△BCD的中位线，GE是△ABD的中位线， ,∠ABD-∠EBD=∠EBF-∠EBD. CF-CD.CE-AB. ∠ABE=∠DBF, △ABE≌△DBF(ASA),∴BE=BF, .AB CD. ∠EBF=60°， GF GE :△BEF是等边三角形； ,四边形EGFH是菱形. (2)解：：△ABE≌△DBF, 4.D5.10 ,DF=AE=2,∴.CF=3. 6.证明：(1)：四边形ABCD是正方形， ∠C=60°，∠FGC=90°， .∠ADG=∠C=90°，AD=DC. 又：AG⊥DE, .CG-CF 29 ∴，∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF, FG-/cP-cG35cwc-cc- ∠DAG=∠CDE, △ADG≌△DCE(ASA): ∴EF=BF=√FG+BG=√I9 (2)如解图，延长DE交AB的延长线于点H, 11.2+112.4013.135° 单元期末大练考数学八年级下册人教版参考答案 章末复习考点诊断卷 AE平分∠BAD, 1.C2.B ∴，∠BAE=∠DAE, 3.(1)证明：：AC=AE,BC=BE, .∠BAE=∠AEB, AB垂直平分CE,∴AB⊥CE. .'BE AB. CD⊥CE,∴.AB∥CD. .AF AB, BC∥AD, .BE AF. ∴四边形ABCD是平行四边形： 又：BE∥AF, (2)解：如解图，过点A作AH⊥CD于点H, ·,四边形ABEF是平行四边形. ∴AH∥CF, AF AB, ,四边形AHCF是矩形， ,平行四边形ABEF是菱形； .CF AH, (2)解：：四边形ABEF为菱形， .AC CH AD DH. .AF=AB=10,AG⊥BF AD CD =5,AC =6, 又BF=10, 52-Df=62-(5-DH)2, ∴.BG=FG=5 DH=1.4, AG=10-52=55, AH=√AD-Dm=5-1.4=4.8, ∴AE=2AG=103, .CF 4.8, 由(1)知AB垂直平分CE, 菱形ABF的面积为2×10×105=S50,5. ∴.AE=AC,∠EAF=∠CAF 9.D10.BC=CD(答案不唯-）11.子 .AF AF, .△AFE≌△AFC(SAS), 12.(1)证明：AC,CF分别是正方形ABCD和正方形 CGFE的对角线， .EF CF, ∴.∠ACD=∠GCF=45°， .CE 2CF, 第3题解图 .∠ACF=90° .CE=9.6. 又：H是AF的中点， 4.D ..CH =HF; 5.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， (2)解：CH=HF,EC=EF ∴.AD∥BC, ,点H和点E都在线段CF的中垂线上， ,∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE. ∴HE是CF的中垂线， E为线段CD的中点， .点H和点O是线段AF和CF的中点， .DE CE. ∴.△ADE≌△FCE(AAS), 0H=24c ∴.AE=FE 在Rt△ACD和Rt△CEF中，AD=DC=1,CE= ∴，四边形ACFD是平行四边形. EF=3, ∠ACF=90°， .AC=2,CF=32. ∴，四边形ACFD是矩形； 又：OE是等腰直角△CEF斜边上的高， (2)解：四边形ACFD是矩形， .∠CFD=90°，AC=DF. 0E=32 2 CD=13,CF=5, ∴.HE=H0+0E=22 .DF=√CD-CF=132-52=12 13.解：AD是△ABC的角平分线，CG⊥AD于F, △ADE≌△FCE, ∴.∠GAD=∠CAD,∠AFG=∠AFC. 11 △CEF的面积三之×△ACF的面积 .AFAF. 2×2 △AFG≌△AFC(ASA), 5×12=15, .AG AC =6,GF CF. 平行四边形ABCD的面积=BC·AC=5×12=60, AB=9,AC=6, ∴，四边形ABCE的面积=平行四边形ABCD的面积- ∴.BG=3. △CEF的面积=60-15=45. ,AE是△ABC的中线， 6c1.号 ∴.BE=CE, .EF为△CBG的中位线， 8.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC, EF=2BG=是 ∠DAE=∠AEB. 14.B15.42