小卷09 第十八章 微专题3四边形中的模型思想-安徽省2024年春八年级下册数学单元期末大练考（人教版）

班级： 姓名： 学号： 微专题3 四边形中的模型思想 (建议用时：40分钟) 包模型中点四边形 模型2》十字模型 1.人教P68T9改编若顺次连接四边形ABCD四 4.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边CD 边中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD AD上，BE与CF交于点G.若BC=4,DE=AF= 一定满足 ( 1,则CG的长是 ()】 A.AC=BD且AC⊥BD A.2 B.5 C.32 2 D.2 B.AB=CD且AB∥CD C.是矩形 D D.是正方形 2.(2023山东烟台福山区期末)如图，在四边形 ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边上 的中点，则下列结论一定正确的是 () 第4题图 第5题图 5.如图，在正方形ABCD内有两条相交线段MN, EF,其中点M,N,E,F分别在边AB,CD,AD,BC 上.若MN⊥EF,MN=10,则EF= 6.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，连接DE, 第2题图 过点A作AG⊥ED交DE于点F,交CD于点G A.四边形EFGH是矩形 (1)证明：△ADG≌△DCE; B.四边形EFGH的面积等于四边形ABCD面积 (2)连接BF,求证：AB=FB. 的号 C.四边形EFGH的内角和小于四边形ABCD的 内角和 D.四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对 B E 角线长度之和 第6题图 3.如图，在四边形ABCD中，AB=DC,E,F,G,H分 别是AD,BC,BD,AC的中点，四边形EGFH是怎 样的四边形？证明你的结论 模型③对角互补模型 第3题图 7.如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC,BD的 交点，E,F分别为边BC,CD上的点，且OE⊥OF, 连接EF.若∠AOE=150°，DF=√3，则EF的长 为 第7题图 单元期末大练考数学八年级下册人教版 17 8.(1)结合图1中的四边形，证明四边形的外角和 模型⑤含60°角的菱形 是360°； 10.如图，在边长为5的菱形ABCD中，∠BAD= (2)如图2，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB, 60°，点E,F分别在AD,CD上，且∠EBF=60°， ∠ABC+∠ADC=180°，E为DB的中点. 连接EF 求证：CE⊥BD (1)求证：△BEF为等边三角形： (2)若AE=2,求EF的长. 图1 图2 第10题图 第8題图 模型⑥梯子模型 11.如图，∠M0N=90°，矩形 ABCD的顶点A、B分别在 乡 OM,ON上，当点B在OW 上移动时，点A随之移 动，AB=2,BC=1,运动 过程中，点D到点O的最 B 大距离为 第11题图 模型7一线三等角模型 12.(2023稔州南谯区校级一模)如图，在矩形 ABCD中，E,F分别为BC,DC上一点，AE=EF, P模型4半角模型 AE⊥EF.若BE=3,矩形ABCD的周长为26， 9.如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF= 则矩形ABCD的面积为 45°，AE交BC于点E,AF交CD于点F,连接EF 若DF=3,则BE的长为 ( E 第12题图 第13题图 包模型⑧手拉手旋转模型 第9题图 13.如图，P为正方形ABCD内一点，且PA:PB:PC= A.2 B.3 C.4 D.5 1:2:3,则∠APB= 18 单元期末大练考 数学 八年级下册 人教版单元期末大练考数学八年级下册人教版参考答案 AD=500,AB=300, 14.(1)证明：F为AD的中点， .BD=√AD-AB=400. ∴.AF=DF 设CD=AC=x,则BC=400-x. ·四边形ABCD是平行四边形， 在Rt△ABC中，x2=(400-x)2+3002, .AB∥CE, 解得x=312.5,.CD=312.5m, ∴，∠ABF=∠DEF 六从D点驶向C点的车速为312.5÷15=625( 30(ms) I∠ABF=∠DEF 在△ABF与△DEF中 ∠AFB=∠DFE, =75km/h>72km/h, LAF DF .该汽车超速 第十八章 平行四边形 .△MBF兰△DEF(AAS),…(2分) .BF EF. 周测1平行四边形 1.B2.B3.B4.C5.B6.C7.120°8.69. 又：BE平分∠ABC, 2010.48 ∴，∠ABE=∠GBE. 11.证明：如解图，连接BD,交AC于点O. …(1分) ∴.∠CBE=∠CEB ) .△BCE是等腰三角形 .BF EF, .CF⊥BE 又AH⊥BE, 第11题解图 AG∥CF:… (6分) ,·四边形DEBF是平行四边形 (2)解：：AF∥CG,AG∥CF, .0D=0B.0E=0F.… (3分) ·.四边形AGCF是平行四边形， 又AE=CF, CG AF 3.AD 2AF =6. ∴.AE+OE=CF+OF, :四边形ABCD是平行四边形， 即OA=OC,又有OD=OB, .四边形ABCD是平行四边形.…(6分】 .∴.BC=AD=6, 12.证明：(I)B是AC的中点，AB=BC BG=BC-CG=3.…(10分) AE BD 周测2特殊的平行四边形（一） 在△ABE和△BCD中，{BE=CD 1.D2.A3.C4.B5.B6.A AB BC .△ABE兰△BCD(SSS)；…(4分) 738(2同)924108 (2)△ABE≌△BCD, 11.解：四边形DECF是正方形，理由如下：…(1分) ∴.∠ABE=∠BCD,÷.BE∥CD. 如解图，过点D作DG⊥AB,交AB于点G 又BE=CD .四边形BCDE是平行四边形.…(8分) 13.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD∥BC, .∴.∠ABC+∠BAD=180 AF∥BE,.∠EBA+∠BAF=180°， 第11题解图 ∴.∠CBE=∠DAF, ∠C=∠DEC=∠DFC=90°. 同理得∠BCE=∠ADF r∠CBE=∠DAF .四边形CEDF为矩形.…(3分) 在△BCE和△ADF中， BC AD .·AD平分∠CAB,DF⊥AC,DG⊥AB I∠BCE=∠ADF :DF DG. .△BCE≌△ADF(ASA):…(4分) BD平分∠ABC,DG⊥AB,DE⊥BC, (2)解：点E在口ABCD内部 .DE DG...DE DF, .Sme5mSowa ,四边形DECF为正方形. …(6分) 12.(1)证明：在正方形ABCD和A,B,C,0中，A0=B0, 由(I)知△BCE≌△ADF, ∠A0B=90°，∠OAB=∠OBC=45°. .SANCE SAADF ∠AOE+∠E0B=90°，∠B0F+∠E0B=90°， Smr=Saw+Sam=Sam+S6m=25om ÷.∠AOE=∠BOF :口ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T, I∠OAE=∠OBF 在△AOE和△BOF中. 0A =OB 分=S=2.…(8分) 1 ∠AOE=∠BOF .△AOE≌△B0F(ASA):…(4分)】 单元期末大练考数学八年级下册人教版 参者答案 (2)解：△AOE≌△B0F, (i)证明：由(i)得AE=EC. SrOEnF SAmM+Saomr =SArn+SAAO SAon 又∠AEC=∠AED+∠DEC=120°， 1 1 45元m=4×4=4, ∴.∠ACE=30°， 同理可得，在等腰△DEB中，∠EBD=30°， ,四边形OEBF的面积为4.… (8分)】 .∠ACE=∠ABF=30°. 13.证明：(1)，四边形ABCD是矩形，0是AC的中点， r∠ACE=∠ABF .AB∥CD,A0=OC,AB=CD 在△ACE与△ABF中，∠CAE=∠BAF, ∴∠FC0=∠EAO. AE AF 又·EF⊥AC △ACE≌△ABF(AAS), .∠C0F=∠A0E=90% .'AC AB. ∠FC0=∠EA0,A0=OC,∠COF=∠AOE, 又，AE=AF .△COF≌△AOE, .AB-AE AC AF, ∴.AE=CF:… ……(3分》 即BE=CF.…(I0分） (2)如解图，连接OB (4分) 周测3特殊的平行四边形二) :四边形ABCD是矩形，O是AC的中点， 1.D2.A3.B4.C5.C6.D ∴OA=OB 7.16或208.169.310.67.5 在R1△AOE中，G为AE的中点， 1L.证明：AF∥BC,∠AFE=∠DBE .0G AG GE. E是AD的中点，AE=ED 又∠A0G=30° ∠AEF=∠DEB .∠0AG=∠A0G=30° ,∠AFE=∠DBE ∠0EA=60°， B .在△AEF和△DEB中 ∠AEF=∠DEB. ∴.∠0BA=∠0AG=30 AE DE ∴.∠EOB=∠OEA-∠OBA 第13題解图 .△AEF≌△DEB(AAS),…(3分) =30°=∠0BE AF BD. OE=EB.…(6分) BD=DC,∴AF=DC. 又在Rt△A0E中，∠A0E=90°，∠0AE=30°， 又AF∥BC, 06=6, .四边形ADCF是平行四边形. :∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，·(5分) .ER ZAE. .AD DC. ∴.OG=AG=GE=BE ,四边形ADCF是菱形.…(6分) .AB=3OG,即DC=3OG.…(8分) 12.(1)证明：，四边形ABCD是矩形， 14.(1)证明：如解图，设CE与BD交于点O, .∠A=∠D=90 :CB=CD,CE⊥BD ,∠BEF=90°， ..D0=B0 ,∠AEB=90°-∠DEF=∠DFE. :DE∥BC, r∠A=∠D=90 ∴.∠DEO=∠BCO. 在△AEB和△DFE中，{∠AEB=∠DFE, ∠DOE=∠BOC. AB DE .△DOE≌△BOC(AAS), .△AEB≌△DFE(AAS), .DE BC, 第14题解图 ,AE=Df:…(4分) ∴.四边形BCDE是平行四边形. (2)解：ED=AB=4cm,AD=BC=6cm, CD CB. ∴，AE=AD-DE=6-4=2(cm), 四边形BCDE是菱形；…(3分) ,四边形BCFE的面积=矩形ABCD的面积-2× (2)(i)解：DE垂直平分AC. ..AE=EC且DE⊥AC, △ABE的面积=4×6-2x号×2×4=16(em). ∠AED=∠CED. …(8分) 又.CD=CB且CE⊥BD. 13.(1)证明：.四边形ABCD是菱形 ∴CE垂直平分DB, .AD∥BC,AD=BC=CD=AB .DE BE, .CF BE,..CF EC BE EC, ∴.∠DEC=∠BEC, .EF BC,..EF AD. ,∴.∠AED=∠CED=∠BEC AD∥BC, 又：∠AED+∠CED+∠BEC=I8O°， ,四边形AEFD是平行四边形 ∠cED=号×1800=60：…(7分 .AE⊥BC, .四边形AEFD是矩形；…(3分) 单元期末大练考数学八年级下册 人教版参考答案 (2)解：.四边形ABCD是菱形，BC=CD E是BC的中点， .BF=16, ,∴.BE=CE. .CF BF BC 16 CD. 又∠C=∠HBE=90°， 四边形AEFD是矩形，∴∠F=90°， ∠DEC=∠HEB. CD =DF CF=8+(16-CD). .△DCE兰△HBE(ASA), 解得CD=10.…(8分) .BH DC AB, 14.解：(1)四边形AECF是菱形，证明如下： 即B是AH的中点。 如解图，连接AC交BD于点O. 又"∠AFH=90°， H ,”四边形ABCD是正方形， .在R△AFH中， BE -AH-AB. 第6题解图 .AC⊥BD.A0=CO. DO BO. BE DF 7.25 ∴.OB-BE=OD-DF, 8.证明：(1)∠1=180°-∠ABC,∠2=180°- B 即OE=OF, ∠BCD.∠3=180°-∠ADC,∠4=180°-∠BAD. 第14题解图 ∴.四边形AECF是平行四边形， .∠1+∠2+∠3+∠4=180°×4-（∠ABC+ ∠BCD+∠CDA+∠BAD), :AC⊥EF :四边形ABCD的内角和是360°， .四边形AECF是菱形：… (6分】 .∠1+∠2+∠3+∠4=360°， (2):AB=32,AC⊥EF .四边形的外角和是360°： .AG=BD=6,0A=0B=3. (2)如解图，过点C作CF⊥AB于点F,作CG⊥AD BE DF 2. 交AD延长线于点G. .EF BD BE DF 2,..OE =1, ∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDG=180°， G .AE=√0A+0E=、32+下=√10， .∠CDG=∠ABC AC平分∠BAD 菱形AECF的周长=44E=4×√0=41O. ∴.CG=CF …(10分)》 :∠G=∠CFB=90°， 微专题3四边形中的模型思想 .△CDG≌△CBF(AAS). 1.A2.D .CD BC. :E为DB的中点， 第8题解图 3.解：四边形EGFH是菱形 理由：：在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AD, .CE⊥BD 9.A BC,BD,AC的中点， ,FG∥CD,HE∥CD 10.(1)证明：如解图，连接BD,过点F作FG⊥BC于点G, 四边形ABCD是菱形， FH∥AB,GE∥AB, ∴.∠C=∠A=60°. ,GE∥FH,GF∥EH(平行于同一条直线的两直线 AB=AD,CD∥AB 平行)， ∴.△ABD是等边三角形， ,四边形GFHE是平行四边形. ∴.∠ABD=60°=∠EBF, 四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AD,BC,BD,AC AB DB. 第10题解图 的中点， .∠BDF=∠BAE=∠ABD=6O°， ,FG是△BCD的中位线，GE是△ABD的中位线， ·.∠ABD-∠EBD=∠EBF-∠EBD .GF CD.GE TAB. ÷∠ABE=∠DBF, .△ABE≌△DBF(ASA),.BE=BF, AB CD ∠EBF=60°， ..GF GE .△BEF是等边三角形： 四边形EGFH是菱形 (2)解：△ABE≌△DBF, 4.D5.10 .DF AE 2...CF 3. 6.证明：(1)：四边形ABCD是正方形， :∠C=60°，∠FGC=90°， ∠ADG=∠C=90°，AD=DC. 3 又AG⊥DE ·∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF. .G/3.GG-cG ∴.∠DAG=∠CDE .△ADG≌△DCE(ASA): EF=BF=√FG+BG=√9. (2)如解图，延长DE交AB的延长线于点H, 11.2+112.4013.1350 单元期末大练考数学八年级下册人教版 参者答案 章未复习考点诊断卷 AE平分∠BAD, 1.C 2.B ,∴.∠BAE=∠DAE 3.(1)证明：AC=AE,BC=BE, ∴.∠BAE=∠AEB, ·AB垂直平分CE,∴.AB⊥CE. .BE AB. CD⊥CE,.AB∥CD AF AB. BC∥AD, .BE =AF. ∴四边形ABCD是平行四边形： 又BE∥AF, (2)解：如解图，过点A作AH⊥CD于点H, ∴.四边形ABEF是平行四边形 ,AH∥CF AF AB, 四边形AHCF是矩形， ,平行四边形ABEF是菱形： .CF =AH, (2)解：四边形ABEF为菱形， :AC2 CH AD DH. .AF=AB=10,AG⊥BF .AD CD =5,AC =6, 又BF=10, 52-Df=62-(5-DH)2, ,.BG=FG=5. DH=1.4, .AG=10-5=5、3 AH=AD-DH=√5-1.4=4.8， .AE=2AG=103. CF=4.8. 由(I)知AB垂直平分CE, 菱形ABEF的面积为3×10×10,3=505. ∴，AE=AC,∠EAF=∠CAF 9D10.BC=CD(答案不唯-）山.子 AFAF, .△AFE≌△AFC(SAS), 12.(1)证明：AC,CF分别是正方形ABCD和正方形 CCFE的对角线， .EF CF, .LAGD=∠GCF=45°， ∴.CE=2CF 第3题解图 ,∠ACF=90°. CE=9.6. 又H是AF的中点， 4.D .CH =HF: 5.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， (2)解：CH=HF,EC=EF .AD∥BC: ,点H和点E都在线段CF的中垂线上， ∴∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE. ∴.HE是CF的中垂线， :E为线段CD的中点， .点H和点O是线段AF和CF的中点， :DE CE. ,△ADE≌△FCE(AAS), 0H=4C ∴.AE=FE 在Rt△ACD和RI△CEF中，AD=DC=1,CE= ∴.四边形ACFD是平行四边形. EF=3, ∠ACF=90°， AC=2,CF=32 ,四边形ACFD是矩形： 又：OE是等腰直角△CEF斜边上的高， (2)解：：四边形ACFD是矩形， .∠CFD=90°，AC=DF 0E=32 2 CD=13,CF=5, ∴HE=H0+OE=22. DF=√CD-CF=132-5=12. 13.解：AD是△ABC的角平分线，CG⊥AD于F, △ADE兰△FCE, ·∠GAD=∠CAD,∠AFG=∠AFC. 1 :△CEF的而积三2×△ACF的面积=2×2 AFAF, ,△AFG≌△AFC(ASA). 5×12=15, .AG AC =6,GF CF. 平行四边形ABCD的面积=BC·AC=5×12=60, ,AB=9.AC=6. ,四边形ABCE的面积=平行四边形ABCD的面积- ∴.BG=3. △CEF的面积=60-15=45. :AE是△ABC的中线， 6c1号 .BE CE. EF为△CBG的中位线， 8.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC, BF=BG=是 ∴，∠DAE=∠AEB. 14.B15.42