小卷08 第十八章 周测3 特殊的平行四边形(二)( 18.2 )-安徽省2024年春八年级下册数学单元期末大练考（人教版）

班级： 姓名： 学号： 周测3 特殊的平行四边形（二）(18.2) (满分：70分 建议用时：40分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）6.(2023准南风台县开学)如图，在矩形ABCD中， 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一 对角线AC,BD相交于点0，∠BOC=120°，AM∥ 个是符合题目要求的 BD,DM∥AC.若四边形AODM的周长为12，则 L.人教P68T9改编I顺次连接矩形ABCD各边的 BC的长为 中点，所得的四边形一定是 A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 0 2.人教P67T13改编I如图，在正方形ABCD 外侧作等边△ADE,则∠AEB的度数为() A.15°B.22.50 C.20° D.10 第6题图 A.3 B.6 C.32D.33 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分】 ) 7.新方向分类讨论矩形的一个角的平分线分一 第2题图 第3题图 3.(2023蚌埠怀远县期末)如图，在Rt△ABC中， 边为2和4两部分，则这个矩形的周长 CD是斜边AB上的中线.若∠A=20°，则∠BDC 名 的度数为 8.如图，菱形ABCD中，E,F分别是AB,AC的中点 A.30°B.40° C.45°D.60° 若EF=2,则菱形ABCD的周长是 4.如图，在菱形ABCD中，∠C=140°，以点B为圆 心，以AB长为半径画弧，交对角线BD于点E,再 分别以点A,E为圆心，以大于)AE的长为半径画 弧，两弧相交于点F,作射线BF交AD于点P,则 C 第8题图 ∠APB的大小为 9.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, 点E,F同时从O点出发在线段AC上以1cm/s的 速度反向运动(，点E,F分别到达A,C两，点时停止 第4题图 运动)，设运动时间为ts.连接DE,DF,BE,BF, A.15°B.209 C.30° D.40 已知△4BD是边长为6cm的等边三角形，当：= 5.人教P68I8改编I如图，E,F分别是正方形 s时，四边形DEBF为正方形 ABCD的边CD,AD上的点，且CE=DF,AE,BF 相交于点O,下列结论： ①AE=BF; ②ME⊥BF: ③A0=OE: B B E 第9题图 第10题图 ④∠AED=∠FBC,其中正确 的结论有 () 10.如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC,F为 A.1个 B.2个 第5题图 CD上一点，连接BF,交AC于点G,连接DG,若 C.3个 D.4个 BE=CF,则∠AGD= 单元期末大练考 数学八年级下册人教版 15 三、解答题（本大题共4小题，满分32分） 13.(8分)如图.在菱形ABCD中，对角线AC,BD交 11.(6分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是 于点O,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC至点 BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥ F,使CF=BE,连接DF BC,交BE的延长线于点F,连接CF,求证：四边 (1)求证：四边形AEFD是矩形； 形ADCF是菱形. (2)若BF=16,DF=8,求CD的长 第11题图 第13题图 14.(10分)人教P68T7改编如图，已知E,F是 12.(8分)人教P69T14改编如图，在矩形 正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF: ABCD中，AB=ED,∠BEF=90 (I)请判断四边形AECF的形状，并证明： (1)求证：AE=DF; (2)若AB=32,BE=2,求四边形AECF的周长 (2)若AB=4cm,BC=6cm,求四边形BCFE D 的面积 第14题图 第12题图 16 单元期末大练考数学八年级下册人教版单元期末大练考数学八年级下册人教版参考答案 AD=500,AB=300, 14(1)证明：F为AD的中点， .BD=√AD2-AB=400. .AF DF. 设CD=AC=x,则BC=400-x. :四边形ABCD是平行四边形， 在Rt△ABC中，x2=(400-x)2+3002, .AB∥CE, 解得x=312.5,∴.CD=312.5m, .∠ABF=∠DEF 六从D点驶向C点的车速为312.5+15=625( 30(m/s) r∠ABF=∠DEF 在△ABF与△DEF中， ∠AFB=∠DFE, =75km/h>72km/h, LAF DF 该汽车超速 第十八章平行四边形 .△ABF≌△DEF(AAS),…(2分) .BF EF. 周测1平行四边形 1.B2.B3.B4.C5.B6.C7.120°8.69. 又：BE平分∠ABC, 2010.48 ,∠ABE=∠CBE, 11.证明：如解图，连接BD,交AC于点O.…(1分) ∴.∠CBE=∠CEB D ∴.△BCE是等腰三角形. BF EF, .CF⊥BE. B 又：AH⊥BE, 第11题解图 AG∥CF…(6分) ,四边形DEBF是平行四边形， (2)解：AF∥CG,AG∥CF, .0D=0B,0E=0F… (3分) .四边形AGCF是平行四边形， 又AE=CF, .CG AF =3,AD =2AF =6. ∴AE+OE=CF+OF, :四边形ABCD是平行四边形， 即OA=OC,又有OD=OB, .四边形ABCD是平行四边形. (6分)】 ∴.BC=AD=6, 12.证明：(1)：B是AC的中点，AB=BC. BG=BC-CG=3.…(10分） AE BD 周测2特殊的平行四边形（一） 在△ABE和△BCD中，{BE=CD, 1.D2.A3.C4.B5.B6.A AB =BC .△ABE兰△BCD(SSS):…(4分） 7382月)924108 (2)△ABE△BCD, 11.解：四边形DECF是正方形，理由如下：…(1分) ∴∠ABE=∠BCD,∴BE∥CD. 如解图，过点D作DG⊥AB,交AB于点G. 又BE=CD, .四边形BCDE是平行四边形.…(8分) 13.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD∥BC, ∴.∠ABC+LBAD=180° B :AF∥BE,.∠EBA+∠BAF=18O°， 第11题解图 .∠CBE=∠DAF, :∠C=∠DEC=∠DFC=90°， 同理得∠BCE=∠ADF LCBE=∠DAF .四边形CEDF为矩形.…(3分】 在△BCE和△ADF中，{BC=AD AD平分∠CAB,DF⊥AC,DG⊥AB, ∠BCE=∠ADF .DF DG. △BCE≌△ADF(ASA)；…(4分) BD平分∠ABC,DG⊥AB,DE⊥BC, (2)解：：点E在口ABCD内部， .DE=DG,∴DE=DF, Sowe ,四边形DECF为正方形. …(6分) 12.(1)证明：在正方形ABCD和A,B,C,0中，A0=B0, 由(1)知△BCE≌△ADF, ∠A0B=90°，∠0AB=∠0BC=45° SARCK SAADF ∠A0E+∠E0B=90°，∠B0F+∠E0B=90°， Sa地Ma=Saw+Saa=SAr+San=25am .∠AOE=∠BOF 口ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T, I∠OAE=∠OBF 在△AOE和△BOF中， OA =OB 。、SS=2“… (8分) 1 I∠AOE=∠BOF .△AOE≌△B0F(ASA)；…(4分) 单元期末大练考数学八年级下册人教版 参考答案 (2)解：△AOE≌△B0F, (i)证明：由(i)得AE=EC. SO=AO+SAour =SARO+SAAOE SAOM 又·∠AEC=∠AED+∠DEC=120°， 1 43E方m=4×4=4, ∴.∠ACE=30°， 同理可得，在等腰△DEB中，∠EBD=30°， ∴，四边形OEBF的面积为4. (8分) ∴，∠ACE=∠ABF=30°. 13.证明：(1)四边形ABCD是矩形，0是AC的中点， ,LACE=∠ABF ∴.AB∥CD,A0=OC,AB=CD, 在△ACE与△ABF中，{∠CAE=∠BAF, ∴.∠FCO=∠EAO. AE AF 又EF⊥AC ,△ACE兰△ABF(AAS), ∴.∠C0F=∠A0E=90 ∴.AC=AB. .∠FCO=∠EA0,A0=OC,∠COF=∠AOE, 又AE=AF, ∴.△COF≌△AOE, .AB-AE AC-AF, ∴.AE=CF;… (3分) 即BE=CF (10分) (2)如解图，连接0B (4分) 周测3特殊的平行四边形（二） :四边形ABCD是矩形，O是AC的中点， 1.D2.A3.B4.C5.C6.D ∴OA=OB, 7.16或208.169.310.67.5 在Rt△AOE中，G为AE的中点， 11.证明：AF∥BC,∠AFE=∠DBE. ∴.OG=AG=GE. D :E是AD的中点，AE=ED 又.∠A0G=30° :∠AEF=∠DEB, .∠0AG=∠A0G=30° r∠AFE=∠DBE ∠0EA=60°， B .在△AEF和△DEB中， ∠AEF=∠DEB, ∴.L0BA=∠OAG=30°， C E ∴.∠EOB=∠OEA-∠OBA 第13题解图 AE DE .△AEF≌△DEB(AAS),…(3分) =30°=∠0BE, 0E=EB.…(6分) ∴.AF=BD. BD DC,:.AF DC. 又在Rt△A0E中，∠A0E=90°，∠OAE=30°， 又AF∥BC, 0E=B, ∴四边形ADCF是平行四边形. ∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，·(5分) ER =AE, ∴.AD=DC ..0G AG GE BE, .、四边形ADCF是菱形.…(6分) .AB=30G,即DC=30G.…(8分) 12.(1)证明：：四边形ABCD是矩形， 14.(1)证明：如解图，设CE与BD交于点0， .∠A=∠D=90° CB=CD,CE⊥BD, ∠BEF=90°， .∴.D0=B0. D .∴.∠AEB=90°-∠DEF=∠DFE DE∥BC r∠A=∠D=90° ∴.∠DE0=LBCO. 在△AEB和△DFE中，{∠AEB=∠DFE, :∠D0E=LBOC, AB=DE .△DOE≌△BOC(AAS), E .△AEB≌△DFE(AAS), ∴DE=BC, 第14题解图 ,AE=DF;……(4分) ∴.四边形BCDE是平行四边形， (2)解：，ED=AB=4cm,AD=BC=6cm, CD CB, .'AE AD DE =6-4 =2(cm), .四边形BCDE是菱形：……… (3分) .四边形BCFE的面积=矩形ABCD的面积-2× (2)(i)解：DE垂直平分AC, .AE=EC且DE⊥AC, △1BE的面积=4×6-2×7×2×4=16(em). ·∠AED=∠CED. ……(8分) 又，CD=CB且CE⊥BD, 13.(1)证明：四边形ABCD是菱形， .CE垂直平分DB, .AD∥BC,AD=BC=CD=AB. .DE BE. CF BE,..CF EC BE EC. .∴.∠DEC=∠BEC, .EF=BC,∴.EF=AD. ∴.∠AED=∠CED=∠BEC. AD∥BC, 又：∠AED+∠CED+∠BEC=18O°， .∴.四边形AEFD是平行四边形 ·∠CED= 3×180°=60；…(7分) ,AE⊥BC, 四边形AEFD是矩形；…(3分) 单元期末大练考数学八年级下册 人教版参考答案 (2)解：四边形ABCD是菱形，BC=CD E是BC的中点， ,BF=16, ∴，BE=CE. .∴.CF=BF-BC=16-CD 又∠C=∠HBE-=90°， :四边形AEFD是矩形，∴∠F=90°， ∠DEC=∠HEB, .CD=DF+CF=8+(16-CD), ,△DCE≌△HBE(ASA), 解得CD=10.… …(8分)） .BH DC AB, 14.解：(1)四边形AECF是菱形，证明如下： 即B是AH的中点 如解图，连接AC交BD于点O. 又：∠AFH=90°， :四边形ABCD是正方形， ·在Rt△AFH中， BF-TAN -AB. 第6题解图 ∴.AC⊥BD,AO=CO D0=B0. BE DF. 7.25 ..OB BE OD -DF, 8.证明：(1)∠1=180°-∠ABC,∠2=180°- 即OE=OF, ∠BCD,∠3=180°-∠ADC,∠4=180°-∠BAD, 第14題解图 ∴.四边形AECF是平行四边形. :∠1+∠2+∠3+∠4=180°×4-（∠ABC+ ∠BCD+∠CDA+∠BAD). :AC⊥EF, ,四边形ABCD的内角和是360°， .四边形AECF是菱形；… (6分) ,∠1+∠2+∠3+∠4=360°， (2)AB=32,AC⊥EF ·四边形的外角和是360°； ∴AC=BD=6,0A=OB=3. (2)如解图，过点C作CF⊥AB于点F,作CG⊥AD .·BE=DF=2, 交AD延长线于点G .EF BD BE DF 2,..OE 1, :∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDG=180°， ·AE=√OA+0E=√3+1下=√10， .∠CDG=∠ABC. AC平分∠BAD, .菱形AECF的周长=4AE=4×√0=4√10. .CG CF. …(10分) ∠G=∠CFB=90°， 微专题3四边形中的模型思想 ∴△CDG≌△CBF(AAS), 1.A2.D .CD =BC. 3.解：四边形EGFH是菱形 E为DB的中点， 第8题解图 理由：：在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AD, ,CE⊥BD 9.A BC,BD,AC的中点， ∴.FG∥CD,HE∥CD 10.(1)证明：如解图，连接BD,过点F作FG⊥BC于点G, :四边形ABCD是菱形， FH∥AB,GE∥AB, ∴，∠C=∠A=60°， ∴.GE∥FH,GF∥EH(平行于同一条直线的两直线 AB=AD,CD∥AB, 平行)， ∴△ABD是等边三角形， ∴.四边形GFHE是平行四边形 .∠ABD=60°=∠EBF, 四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AD,BC,BD,AC AB =DB, 第10题解图 的中点， ∴.∠BDF=∠BAE=∠ABD=6O°， ,FG是△BCD的中位线，GE是△ABD的中位线， ,∠ABD-∠EBD=∠EBF-∠EBD. CF-CD.CE-AB. ∠ABE=∠DBF, △ABE≌△DBF(ASA),∴BE=BF, .AB CD. ∠EBF=60°， GF GE :△BEF是等边三角形； ,四边形EGFH是菱形. (2)解：：△ABE≌△DBF, 4.D5.10 ,DF=AE=2,∴.CF=3. 6.证明：(1)：四边形ABCD是正方形， ∠C=60°，∠FGC=90°， .∠ADG=∠C=90°，AD=DC. 又：AG⊥DE, .CG-CF 29 ∴，∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF, FG-/cP-cG35cwc-cc- ∠DAG=∠CDE, △ADG≌△DCE(ASA): ∴EF=BF=√FG+BG=√I9 (2)如解图，延长DE交AB的延长线于点H, 11.2+112.4013.135° 单元期末大练考数学八年级下册人教版参考答案 章末复习考点诊断卷 AE平分∠BAD, 1.C2.B ∴，∠BAE=∠DAE, 3.(1)证明：：AC=AE,BC=BE, .∠BAE=∠AEB, AB垂直平分CE,∴AB⊥CE. .'BE AB. CD⊥CE,∴.AB∥CD. .AF AB, BC∥AD, .BE AF. ∴四边形ABCD是平行四边形： 又：BE∥AF, (2)解：如解图，过点A作AH⊥CD于点H, ·,四边形ABEF是平行四边形. ∴AH∥CF, AF AB, ,四边形AHCF是矩形， ,平行四边形ABEF是菱形； .CF AH, (2)解：：四边形ABEF为菱形， .AC CH AD DH. .AF=AB=10,AG⊥BF AD CD =5,AC =6, 又BF=10, 52-Df=62-(5-DH)2, ∴.BG=FG=5 DH=1.4, AG=10-52=55, AH=√AD-Dm=5-1.4=4.8, ∴AE=2AG=103, .CF 4.8, 由(1)知AB垂直平分CE, 菱形ABF的面积为2×10×105=S50,5. ∴.AE=AC,∠EAF=∠CAF 9.D10.BC=CD(答案不唯-）11.子 .AF AF, .△AFE≌△AFC(SAS), 12.(1)证明：AC,CF分别是正方形ABCD和正方形 CGFE的对角线， .EF CF, ∴.∠ACD=∠GCF=45°， .CE 2CF, 第3题解图 .∠ACF=90° .CE=9.6. 又：H是AF的中点， 4.D ..CH =HF; 5.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， (2)解：CH=HF,EC=EF ∴.AD∥BC, ,点H和点E都在线段CF的中垂线上， ,∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE. ∴HE是CF的中垂线， E为线段CD的中点， .点H和点O是线段AF和CF的中点， .DE CE. ∴.△ADE≌△FCE(AAS), 0H=24c ∴.AE=FE 在Rt△ACD和Rt△CEF中，AD=DC=1,CE= ∴，四边形ACFD是平行四边形. EF=3, ∠ACF=90°， .AC=2,CF=32. ∴，四边形ACFD是矩形； 又：OE是等腰直角△CEF斜边上的高， (2)解：四边形ACFD是矩形， .∠CFD=90°，AC=DF. 0E=32 2 CD=13,CF=5, ∴.HE=H0+0E=22 .DF=√CD-CF=132-52=12 13.解：AD是△ABC的角平分线，CG⊥AD于F, △ADE≌△FCE, ∴.∠GAD=∠CAD,∠AFG=∠AFC. 11 △CEF的面积三之×△ACF的面积 .AFAF. 2×2 △AFG≌△AFC(ASA), 5×12=15, .AG AC =6,GF CF. 平行四边形ABCD的面积=BC·AC=5×12=60, AB=9,AC=6, ∴，四边形ABCE的面积=平行四边形ABCD的面积- ∴.BG=3. △CEF的面积=60-15=45. ,AE是△ABC的中线， 6c1.号 ∴.BE=CE, .EF为△CBG的中位线， 8.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC, EF=2BG=是 ∠DAE=∠AEB. 14.B15.42