小卷07 第十八章 周测2 特殊的平行四边形(一)(18.2)-安徽省2024年春八年级下册数学单元期末大练考（人教版）

人教版 数学 八年级下册 单元期末大练考 参考答案 AD=5 00AB=300$ 14.(1)证明::F为AD的中点 $ BD=AD-AB$=40 $$$$ '.AF=DF 设CD=AC=$t,则BC=40$ - ·四边形ABCD是平行四边形。 在Rt△ABC中,=(400-x)+30^} .AB//CE 解得x=312.5.CD=312.5m. . 乙ABF= DEF (m/s) 1. 从D点驶向C点的车速为312.5-15= [ABF= DEF 在△ABF与△DEF中 AFB= DFE, =75 km/h>72km/h. AF=DF . 该汽车超速. . △ABF△DEF(AAS). .............分) 第十八章 平行四边形 周测1 平行四边形 . BF=EF 1. B 2. B 3. B 4. C 5. B 6. C 7. 120{*$ 8. 6 9 又·BE平分乙ABC. 20 10.48 .乙ABE=乙CBE. 11.证明:如解图,连接BD.交AC于点0......(1分) . _CBE=_CEB. .△BCE是等腰三角形 .BF=FF. .CF 1 BE. 又AHI BE. 第11题解图 .AG ./..................................6分). ·四边形DEBF是平行四边形, (2)解::AF//CG.AG//CF. .OD ...E..F ....................(3分) . 四边形AGCF是平行四边形, 又·AF=CF. : CG=AF=3$AD=2 AF=6.$$ .AE+OE=CF+OF. ·四边形ABCD是平行四边形, 即OA=0C.有0D=0B. ............(6分) 8.BC=AD=6. . 四边形ABCD是平行四边形. . B G三E. . 6 ......... 10分) 12.证明:(1)·B是AC的中点...AB=BC 周测2 AE=BD 特殊的平行四边形(一) 在△ABE和△BCD中,BE=CD. 1. D 2.A 3.C 4. B 5. B 6.A AB=BC 7.3 8.(2v3) 9.24 10.60 .△ABE .. BC.)............。4分).. 13 (2):△ABE△BCD. 11.解:四边形DECF是正方形,理由如下:......(1分) . ABE= BCD.BE //CD 如解图,过点D作DG1.AB.交AB于点G 又:·BE=CD. 4. 四边形BCDE是平行四边形. ...........(分) 13.(1)证明::四边形ABCD是平行四边形, .AD=BC.AD//BC. -E .乙ABC+ BAD=180。 -C ·AF /BE EBA+ BAF=180$ 第11题解图 .乙CBE=乙DAF. ' C = DEC = DFC =90$$ 同理得乙BCE=乙ADF 1. 四边形CEDF为矩形. 1CCBE=DAF .................) 在△BCE和△ADF中,BC=AD .AD平分乙CAB.DF1AC.DG1AB, I_BCE= ADF .DF=DG. ..................分) . △BCE△ADF(ASA); ·BD平分乙ABC,DG 1AB.DE 1 BC. (2)解::点E在一ABCD内部, .. DE=DG...DE=DF. . 四边形DECF为正方形。 ..............(6分) . Saac+SAaso=2Souco. 12.(1)证明:在正方形ABCD和A.B.C0中,A0=B0. 由(1)知△BCE△ADF. AOB =90*$0AB=0BC =45$$$$$ . Sacs=Sanr. AOE + E0B=90*. BOF+ E0B$=9 0^$ 1sor .Sunr=Sar+Su=Sre+S= .乙AOE= BOF. [乙OAE=OBF ·□ABCD的面积为S.四边形AEDF的面积为T. s-2. 在△AOE和△BOF中.0A=0B . .......................分) (ZAOE=乙BOF .△AOE△BOF(ASA); .................分) 数学 八年级下册 人教版 单元期末大练考 参考答案 (2)解::△AOE△BOF. (iì)证明:由(i)得AE三EC 'Suorm=Sr+Son=Son+Sur=Son= 又 AEC= AED+ DEC=1 0$ .. 乙ACE=30". 同理可得,在等腰△DEB中,乙EBD=30^$ .四边形OEBF.的面积为为4........(8分) '. ACE=ABF=30° 13.证明:(1)·四边形ABCD是矩形,0是AC的中点, r乙ACE=乙ABF $.AB/CD,A0=OC.AB=CD. 在△ACE与△ABF中,乙CAE=乙BAF, . 乙FCO=乙EAO AE=AF 又·EF1AC. .△ACE二△ABF(AAS), . COF=A0E=90 .AC=AB. FCO=EA0A0=0C.COF = A0E$ 又AE=AF 8. △COF△AOE. '.AB-AE=AC-AF. '.AE 三................................ ...分) 即BE .. -....................1.分) (2)如解图..连接........................4分) 周测3 特殊的平行四边形(二) 四边形ABCD是矩形,0是AC的中点, 1.D 2.A 3. B 4.C 5.C 6.D .0A=0B. 7.16或20 8.16 9.3 10.67.5· 在Rt△AOE中,G为AF的中点, 11.证明:·AF/BC. AFE= DBE $.OG=AG=GE. D. E是AD的中点.:.AE=ED 又乙A0G=30*. .乙AEF=乙DEB, . 0AG= A0G =30$ 乙AFE=乙DBE 20EA=60*. .在△AEF和△DEB中, B 乙AEF=乙DEB. $. 0BA=0AG=30*. AE-DE '.EOB=OEA-OBA 第13题解图 .△AEF△DEB(AAS). ..............分) =30*= 0BE. .0E 三.................分)分. :.AF=BD. · BD=DC.:AF=DC. 又在Rt△AOE中, AOE =90*, 0AE=30$$$$ .oEAE.# 又'AF/BC. 2. 四边形ADCF是平行四边形. #_E. 乙BAC=90*,AD是BC边上的中线,...(5分) .FB= .AD=DC. . 四边形ADCF是菱形. $. OG=AG-GE=BE. ..................6.分) $.AB=30G.即DC=30G. .................分) 12.(1)证明::四边形ABCD是矩形。 14.(1)证明:如解图,设CE与BD交于点0. .A=乙D=90 .CB=CD.CE1 BD. . BEF=90. 2.D0=B0. '. 乙AEB =90*- DEF = DFE · DE// BC 1乙A=D=90。 在△AEB和△DFE中 AEB=LDFE, . 乙DEO=乙BCO. .乙DOF=乙 BOC. AB=DE 7 .△DOE△BOC(AAS). :. △AEB△DFE(AAS). 第14题解图 . DE=BC. 'AE 三...............分分.. 2. 四边形BCDE是平行四边形. (2)解:ED=AB=4 cm,AD=BC=6cm, . CD=CB. $AE=AD-DE=6-4=2 (c m). ................分). . 四边形BCDE是菱形; 2. 四边形BCFE的面积=矩形ABCD的面积-2x (2)(i)解:DE垂直平分AC. :.AE=EC且DEIAC, . 乙AED-乙CED. ...............分) 又·CD=CB且CE1 BD. 13.(1)证明::四边形ABCD是菱形, .CE垂直平分DB, $.AD/BC,AD=BC=CD=AB . DE=BE. ·CF=BE . CF+EC=BE+EC .乙DEC=乙BEC) .EF =BC..FF=AD. . 乙AED=乙CED= BEC .AD/BC. 又乙AED+ CED+ BEC =180* . 四边形AEFD是平行四边形. .AE1BC, ._CED= ..............分) 二. 四边形AEFD是矩形; ....................分) 数学 人教版 八年级下册 单元期末大练考 参考答案 (2)解::四边形ABCD是菱形..BC=CD .E是BC的中点. ·BF=16. . BE=CE. .CF =BF-BC=16-CD$$$ 又 C=$ HBE=90* $$$$ ·四边形AEFD是矩形..乙F=90°. LDEC= HEB. $CD=DF+CF}= 8+(16- D) .△DCE△HBE(ASA). 解得.................................(8分) .BH=DC=AB. 14.解:(1)四边形AECF是菱形,证明如下 即B是A的中点. 如解图,连接AC交BD于点0 又:乙AFH=90*. . 在Rt△AFH中. ·四边形ABCD是正方形, 第6题解图 .AC1 BD,A0=C0. BF= D0=B0. PBE=DF, 7.23 .OB-BE=0D-DF 8. 证明:(1)乙1=180*-乙ABC.2=18 0*- B B$CD,3=180*- ADC 4=180*- BAD 即OE=0F. 第14题解图 .1+2+ 3+4=180*×4-(ABC+ . 四边形AECF是平行四边形 .ACIEF. 乙BCD+乙CDA+乙BAD). 1. 四边形ABCD的内角和是360. .四.形..FCF是.形.....................6分). · 1+乙2+ 3+ 4=360. (2):AB=32.AC1EF -. 四边形的外角和是360}; $AC =B$D=6.$0A =0B=3.$$ (2)如解图,过点C作CF1AB于点F.作CG1AD ·BE=DF=2. 交AD延长线于点G $EF=BD-BE-DF=2.$0E=1$$$ ABC+ ADC =180*.ADC+CDG=180$ .AE =0A+0E=3+1=10$ .乙CDG=乙ABC. ·AC平分乙BAD. . 菱形AFCF的周长=4AE=4x10=410$ .CG=CF. ......................1..) G= CFB=90°$ 微专题3 四边形中的模型思想 .△CDG△CBF(AAS). 1.A 2.D .CD=BC. 第8题解图 3.解:四边形EGFH是菱形 二E为DB的中点。 理由:在四边形ABCD中,E.F,G.H分别是AD. .CE1 BD. BC.BD.AC的中点. 9.A :. FG /CD.HE /CD. 10.(1)证明:如解图,连接BD.过点F作FG1.BC于点G. ·四边形ABCD是菱形. FH //AB.GE /AB. .乙C=乙A=60*. 2.GE/FH,GF/EH(平行于同一条直线的两直线 AB=AD.CD/AB. 平行), .△ABD是等边三角形, 2. 四边形GFHE是平行四边形 . ABBD=60*= EBF$ :四边形ABCD中.E.F.G.H分别是AD.BC.BD.AC AB-DB. 第10题解图 的中点, BDF = BAE = ABD =6 0$$$$ ·.FG是△BCD的中位线,GE是△ABD的中位线. . ABD- EBD= EBF- EBD . CF-cD.GE- 2AB. . 乙ABF=乙DBF. . △ABE △DBF(ASA)..BE=BF. .AB=CD. .乙EBF=600. .GF=GE. . △BEF是等边三角形; . 四边形EGFHI是菱形 (2)解::△ABE△DBF 4.D 5.10 .DF=AE=2.CF=3. 6.证明:(1):四边形ABCD是正方形 ·乙C=60* FGC=90. . ADG= C=90*,AD=DC .CG= 3 又·AG1DE. ## .FG=CF-CG-3 '. DAG+ ADF=90*= CDE + ADF$ 7 2 :. 乙DAG=乙CDE. :. △ADG△DCE(ASA); $ EF=BF=$G$+BG$=$19 $$$ (2)如解图,延长DE交AB的延长线于点H 11.2+1 12.40 13.135· 数学 人教版 八年级下册 单元期末大练考 参考答案 章末复习考点诊断卷 ·AE平分乙BAD. 1.C 2.B '. 乙BAE =ZDAE. 3.(1)证明:·AC=AE,BC=BE '. BAE = AEB 3.AB垂直平分CE..AB1CE 2. BE=AB. ·CD1 CE..AB/CD. .AF=AB, ·BC/AD. .BE=AF. 2. 四边形ABCD是平行四边形; 又·BE/AF. (2)解:如解图,过点A作AH1CD于点H. . 四边形ABEF是平行四边形. 2.AH//CF. .AF=AB. 2. 四边形AHCF是矩形, . 平行四边形ABEF是菱形; $.CF=AH (2)解::四边形ABEF为菱形, $.AC}-CHr=AD-DHf$ $.AF =AB=10AG 1BF :AD=CD=5.AC=6.$ 又·BF=10. $5 -DFf$=6-(5-DH)} $.BG=FG=5. .DH=1.4. $AG= 10-553 $AH=AD-DH$=5-1.4=4. 8$ 8AE=2AG=103. :.CF=4.8. 由(1)知AB垂直平分CE. $.AE=AC,乙EAF=CAF .AF=AF. 12.(1)证明:·AC.CF分别是正方形ABCD和正方形 .△AFE△AFC(SAS). :.FF=CF. CGFE的对角线. ACD=GCF=45. .CE=2CF. 第3题解图 . 乙ACF-90". .CE=9.6. 4.D 又H是AF的中点. .CH=HF; 5.(1)证明::四边形ABCD是平行四边形, (2)解::CH=HF.EC=EF. :AD/BC. .点H和点E都在线段CF的中垂线上 . LADE= FCE. DAE= CFE. .HE是CF的中垂线. ·E为线段CD的中点 . 点H和点0是线段AF和CF的中点 .DE=CE. :OH=AC. .△ADE△FCE(AAS). :.AE=FE, 在Rt△ACD和Rt△CEF中,AD=DC=1.CE = . 四边形ACFD是平行四边形 EF=3. *乙ACF=90*. '.AC=2.cF=32 2. 四边形ACFD是矩形; 又OE是等腰直角△CEF斜边上的高, (2)解::四边形ACFD是矩形 '. 乙 CFD=90*$AC=DF ·CD=13.CF=5. :HE=H0+0E=2/2 : DF=$C D-$CF*=13-5=1 2. 13.解::AD是△ABC的角平分线.CG1AD于F. .△ADE△FCE. . GAD=CAD. AFG=AFC. 1x△ACF的面积- ·△CEF的面积= .AF=AF, . △AFG△AFC(ASA). 5x12=15. $.AG =AC =6.GF=CF 平行四边形ABCD的面积=BC·AC=5x12=60.$ .AB=9,AC=6. 4. 四边形ABCE的面积=平行四边形ABCD的面积- *.BG=3. △CEF的面积=60-15=45. .AF是△ABC的中线 .BE=CE. 8.EF为△CBG的中位线 8.(1)证明::四边形ABCD是平行四边形, .EF二 .AD/BC. . _DAE=AEB 14.B 15.42班级： 姓名： 学号： 周测2 特殊的平行四边形（一）(18.2) (满分：76分 建议用时：40分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）6.@对接中考，(2021安徽)如图，在菱形ABCD 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一 中，AB=2,∠A=120°，过菱形ABCD的对称中 个是符合题目要求的. 心O分别作边AB,BC的垂线，交各边于点E,F, 1.下列说法不正确的是 G,H,则四边形EFGH的周长为 () A.对角线相等的平行四边形是矩形 B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C.菱形的对角线平分一组对角 D.四边相等的四边形是正方形 2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=CD,E, F是对角线BD上的两点，如果再添加一个条件， 第6题图 使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能是 A.3+3 B.2+23 C.2+3 D.1+23 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）】 7.(2023怀化中考)如图，P是正方形ABCD的对角 线AC上的一点，PE⊥AD于点E,PE=3,则点P 第2题图 到直线AB的距离为 A.AB =CF B.BE FD C.BF DE D.∠1=∠2 3.@对接中考，(2022安徽)两个矩形的位置如图 所示，若∠1=a,则∠2= ( A.a-90° B.a-45° B O C C.180°-ax D.270°-a 第7题图 第8题图 8.人教P0T8改编】如图，在平面直角坐标系 中，菱形ABCD的顶点A,B,C在坐标轴上.若点 B的坐标为(-1,0)，∠BCD=120°，则点D的坐 标为 9.(2023陕西西安西咸新区期中)如图，是由8个全 第3题图 第4题图 等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形 4.如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点， ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分 过点E作EF⊥AB于点F,作EG⊥AD于点G, 连接DE.若AD=13,BF=7,则DE的长为 别为S,S2,S.若S,+S2+S3=72,则 S2= ( A.12B.85 C.10 D.8 5.(2023合肥三模)如图，菱形ABCD中，点E,F,G 分别为AB,BC,CD的中点，EF=2,FG=4,则菱 形ABCD的面积为 第9题图 第10题图 10.(2023山东青岛即墨区期中)如图，在R1△ABC 中，∠ACB=90°，AC=5,BC=12,D是AB上一 第5题图 动点，过点D作DE⊥AC于点E,作DF⊥BC于 A.12 B.16 C.20 D.32 点F.连接EF,则线段EF的最小值是 单元期末大练考 数学八年级下册人教版 13 三、解答题（本大题共4小题，满分32分） 13.(8分)人教P68T8改编I如图1，在矩形 11.(6分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为其 ABCD中，过矩形ABCD对角线AC的中点O作 内一点，且AD,BD分别平分∠BAC,∠ABC.若 EF⊥AC分别交AB,DC于E,F点. DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,则四边形 (I)求证：AE=CF; DECF是正方形吗？请说明理由. (2)如图2，若G为AE的中点，且∠A0G=30°， 求证：DC=30G. 第11题图 图1 图2 第13题图 14.(10分)@对接中考，(2022安徽)已知四边形 12.(8分)人教P63实验与探究改编如图，正方 ABCD中，BC=CD,连接BD,过点C作BD的垂 形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,O又是 线交AB于点E,连接DE. 正方形AB,C,O的一个顶点，OA交AB于点E, (1)如图1，若DE∥BC,求证：四边形BCDE是 OC,交BC于点F. 菱形； (1)求证：△AOE≌△BOF; (2)如图2，连接AC,设BD,AC相交于点F,DE (2)如果两个正方形的边长都为4，求四边形 垂直平分线段AC OEBF的面积. (i)求∠CED的大小： (iⅱ)若AF=AE,求证：BE=CF 第12题图 图1 图2 第14题图 14 单元期末大练考数学八年级下册人教版