小卷04 第十七章 微专题1 阅读与思考—勾股定理的证明 微专题2 勾股定理与作图…-安徽省2024年春八年级下册数学单元期末大练考（人教版）

班级： 姓名： 学号： 微专题1阅读与思考 —勾股定理的证明 (建议用时：30分钟) 1.如图1，四个全等的直角三角形与一个小正方形， 聪同学得出了以下四个结论：①S,=a2+b2+ 恰好拼成一个大正方形，这个图形是由我国汉代 ab:②52=c2+ab:③S,=S2:④a2+b2=c2.则 数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，人 其中正确的有 们称它为“赵爽弦图”，如果图1中的直角三角形 的长直角边为7cm,短直角边为3cm,连接图2 剪开 右边部分 中四条线段得到如图3的新图案，则图3中阴影 上下翻转 部分的周长为 第4题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.新方向阅读理解阅读下列材料，完成任务。 我们知道，平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b), 图1 图2 图3 可以用如图所示的平面几何图形的面积来表示， 第1题图 实际上，还有一些代数恒等式也可以用这种形式 A.32 em B.30 cm C.28 cm D.24 cm 表示。 2.勾股定理的验证方法很多，用面积（拼图）证明 是最常见的一种方法.如图所示，一个直立的长 方体在桌面上慢慢地倒下，启发人们想到勾股定 理的证明方法，设AB=c,BC=a,AC=b,证明 中用到的面积相等关系是 A.S△AC+S&=S△AFG+Sa4BF B.S梯形BCF=SAAc+S△Ar+SAA C.SaBM=S△PaH 图1 图2 D.S隔eCEr=SAAnC+SAAr+S△F+SAFGH 第5题图 ) H 任务： (1)图1是由2个边长分别为a,b的正方形和2个 全等的长方形所拼成的大正方形，根据图中的信 B 息，可以写出所表示的代数恒等式为 ； 第2题图 第3题图 (2)图2所示的图形是由四个直角边长分别为a, 3.新情境数学文化(2023阜阳太和区期中)“四 b,斜边长为c的全等的直角三角形和一个正方形 千年来，数学的道理还是相通的”.运用祖冲之的 拼成的大正方形，请你用面积法推导恒等式的方 出入相补原理也可证明勾股定理.如图，阴影部 法，证明勾股定理： 分为4个全等的直角三角形，四边形ABCD为正 (3)在R△ABC中，a,b为直角边长，c为斜边长，且 方形.若图中空白部分的面积是11，整个图形（连 a2-b2=28,a-b=2,求直角三角形的斜边长c 同空白部分)的面积是25，则正方形ABCD的边 长是 A.25B.33 C.42D.32 4.意大利著名画家达·芬奇用一张纸片剪拼出不 一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图 所示，证明了勾股定理，若设左边图中空白部分 的面积为S,右边图中空白部分的面积为S2,小 单元期末大练考数学八年级下册人教版 2 班级： 姓名： 学号： 微专题2 勾股定理与作图 (建议用时：20分钟) 1.细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题 (2)在图1中画一个以AB为直角边的等腰直角 (其中S表示图中第n个三角形的面积)，OA号= 三角形ABC: ()+1P=2.s=04=1+(2'-3 (3)在图2中画一个以AB为斜边的等腰直角三 角形ABD ② 0A=1+(5)2=4,S= 2 .1 第1题图 图1 图2 (1)S,= 第3题图 (2)用含有n(n是正整数)的式子表示：O4?= ,S。= (3)S+S号+S号++S。的值为 2.(2023合肥庐阳区寿春中学期中)如图，正方形 网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的 顶点叫做格点，其中格点A已在网格中标出，以 格点为顶点按下列要求画图（不需要写画法） (1)在图中画一个△ABC,使其三边长分别为AB= 2.AC=22,BC=/10: 4.如图1，依次连接4×4方格（每个小正方形的边 (2)在(1)的条件下，BC边上的高为 长都为1)的各条边中点，得到一个正方形（如图 中的阴影部分). (1)图1中阴影部分的面积是 ,阴影部 分正方形的边长是 (2)请你在图2中作出边长为￥10的正方形： (3)请在图3数轴上作出表示-√/10的点. 第2题图 图1 图2 54-3-2-1012345 图3 3.图1、图2均是10×10的正方形网格，每个小正方 第4题图 形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1， 线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺， 在给定的网格中按要求画图， (1)AB的长为 单元期末大练考数学八年级下册 人教版单元期末大练考数学八年级下册人教版参考答案 (3)√/2×4+1+4×6+1+6×8+1+…+ 14.解：(1)如解图所示，即为所求：…(2分) 、50×52+1 =3+5+7+…+51 =(3+51)×25 2 =675. 第14题解图 18.解：：x+y=-3,xy=2, (2)两点之间线段最短：…(4分) ∴.x<0,y<0 (3)根据题意可得：展开图中的AB=100+20= 120(cm),BC=50cm. 在R△ABC中，由勾股定理可得：4C=√AB+BC= -反+ /1202+50=130(em). -x -Y 即这只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程 =二y-x 为130cm。…(8分）) 15.解：(1)由题意，得CH+1B=4+32=25, =-(x+2 CB2=52=25, .CH HB CB', 将x+y=-3,xy=2的值代入， ∴.∠CHB=90°. 得原式=-2X-》=子2 CH是从村庄C到河边的最近路：…(4分) 2 (2)设AB=AC=x千米，则AH=(x-3)千米 19.解：原式=-a-b+(a+b) 在R△ACH中， =0. Cf+A㎡=AC..42+(x-3)2=x2, 第十七章勾股定理 周测勾股定理、勾股定理的逆定理 解得x- 6 1.D2.A3.D4.A5.C6.D 7.2/138.59.8,6,1010.265 :原来的路线AC的长为爱干米.…(10爱 11.解：△ABC是直角三角形. 微专题1阅读与思考一勾股定理的证明 理由：a+6-c=-2a2. 1.A2.B3.D4.D (02+62)2=(2)2.… (5分) 5.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b: a2+2=c2, 二△ABC是直角三角形.…(6分) (2:(a+b2=4x2b+, 12.解：BC∥AD.…(1分) :'a'2ab+b=2ab +c, 理由：AB=83,BE=43,AE⊥BE .a2+b2=c2: 在Rt△ABE中，由勾股定理得 (3)a2-62=28. .(a+b)(a-b)=28. AE=√AB-BE=(83)2-(43)2=12. a-b=2, .E是CD的中点，CD=12. .a+b=14, .CE=DE=6.…(3分） .a=8,b=6. BE=45,BC=25 a2+6=c2 .BC2 CE BE. .e2=100. 同理，AD+DE=AE, ∴.c=10,c=-10(舍去). BC⊥CE,AD⊥DE, 微专题2勾股定理与作图 BC∥AD.…(6分) 13.解：(1)如解图，△ABC即为所求；…(3分) 1():(2.票(3)9 (2)如解图，△ACD即为所求（答案不唯一）.… 2.解：(1)如解图，△ABC即为所求：（答案不唯一） …(6分】 (2)20 5 第13题解图 第2題解图 单元期末大练考数学八年级下册人教版参考答案 3.解：(1)√34： 11.解：(1)∠C=90°，AC=9千米，4B=15千米， (2)如解图1，Rt△ABC即为所求： BC=AB2-AC=15-9=12(千米). BD=5千米， .CD=BC-BD=12-5=7(千米). 答：公路CD的长度为7千米： (2)DH⊥AB,SA=S△+Saw 号×9x12=号x9×7+号×150m, .DH=3,3×200=600(万元). 答：修建公路DH的总费用为600万元 第3题解图1 12.解：500+12002=13002， (3)如解图2，Rt△ABD即为所求 “小明运动的轨迹为直角三角形， 运动轨迹如解图所示 图 小华家 图 馆 馆 小明家 第12题解图 第3题解图2 “,小明和小华是向东或西骑自行车的。 4.解：(1)8,22： 13.解：(1)如解图，连接AC. (2)如解图1所示正方形即为所求（答案不唯一）： ∠B=90°，AB=6m, BC =8 m, ..AC =AB +BC 62+82=10(m). CD 24 m,AD 26 m, 第4题解图1 ..AC CD2 AD, 第13题解图 (3)在数轴上作出表示-√10的点，如解图2. .∠ACD=90°， 六S网边影a=SAc+SAAC -o1 = 方432-012345 3×BxBC+)xAC x CD 第4题解图2 = 号×6×8+号x10x24 章未复习考点诊断卷 =144(m2). 1.B2.D3.C4.21+955.D6.C7.150cm2 答：空地ABCD的面积为144m2: 8.(1)证明：如解图.连接BE. (2)144×350=50400(元) ,ED垂直平分AB,,AE=BE. 答：总共需投入50400元. .CB2 AE CE, 14.解：当∠BCA为锐角时 .CB2 BE2 CE CB CE BE", AD是BC边上的高， △BEC是直角三角形， “由勾股定理得CD=√AC-AD=9, ∠ACB=90; BD=√AB-AD=16. (2)解：设CE=x,则AE=12-x .BC CD BD =25; ,BE=AE,∴，BE=12-x, 当∠BCA为钝角时. 由(1)知∠ECB=90°.BC=9, :CB CE BE2 由勾股定理得CD=√AC-AD=9, 9+=(12-x)2,解得x=2 BD=√AB-AD=16. 8 第8题解图 .BC BD CD 7. CE 21 综上可知.BC的长为25或7， 8 15.解：如解图，过点A作AB⊥1于点B. 9.D D是 10.解：由题图知A0⊥OB,A0=12,OB=5 .AB=A0+0B=√12+5=13， AB的长为13. 第15题解图 单元期末大练考数学八年级下册人教版参考答案 AD=500,AB=300, 14.(1)证明：F为AD的中点， .BD=√AD-AB=400. ∴.AF=DF 设CD=AC=x,则BC=400-x. ·四边形ABCD是平行四边形， 在Rt△ABC中，x2=(400-x)2+3002, .AB∥CE, 解得x=312.5,.CD=312.5m, ∴，∠ABF=∠DEF 六从D点驶向C点的车速为312.5÷15=625( 30(ms) I∠ABF=∠DEF 在△ABF与△DEF中 ∠AFB=∠DFE, =75km/h>72km/h, LAF DF .该汽车超速 第十八章 平行四边形 .△MBF兰△DEF(AAS),…(2分) .BF EF. 周测1平行四边形 1.B2.B3.B4.C5.B6.C7.120°8.69. 又：BE平分∠ABC, 2010.48 ∴，∠ABE=∠GBE. 11.证明：如解图，连接BD,交AC于点O. …(1分) ∴.∠CBE=∠CEB ) .△BCE是等腰三角形 .BF EF, .CF⊥BE 又AH⊥BE, 第11题解图 AG∥CF:… (6分) ,·四边形DEBF是平行四边形 (2)解：：AF∥CG,AG∥CF, .0D=0B.0E=0F.… (3分) ·.四边形AGCF是平行四边形， 又AE=CF, CG AF 3.AD 2AF =6. ∴.AE+OE=CF+OF, :四边形ABCD是平行四边形， 即OA=OC,又有OD=OB, .四边形ABCD是平行四边形.…(6分】 .∴.BC=AD=6, 12.证明：(I)B是AC的中点，AB=BC BG=BC-CG=3.…(10分) AE BD 周测2特殊的平行四边形（一） 在△ABE和△BCD中，{BE=CD 1.D2.A3.C4.B5.B6.A AB BC .△ABE兰△BCD(SSS)；…(4分) 738(2同)924108 (2)△ABE≌△BCD, 11.解：四边形DECF是正方形，理由如下：…(1分) ∴.∠ABE=∠BCD,÷.BE∥CD. 如解图，过点D作DG⊥AB,交AB于点G 又BE=CD .四边形BCDE是平行四边形.…(8分) 13.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD∥BC, .∴.∠ABC+∠BAD=180 AF∥BE,.∠EBA+∠BAF=180°， 第11题解图 ∴.∠CBE=∠DAF, ∠C=∠DEC=∠DFC=90°. 同理得∠BCE=∠ADF r∠CBE=∠DAF .四边形CEDF为矩形.…(3分) 在△BCE和△ADF中， BC AD .·AD平分∠CAB,DF⊥AC,DG⊥AB I∠BCE=∠ADF :DF DG. .△BCE≌△ADF(ASA):…(4分) BD平分∠ABC,DG⊥AB,DE⊥BC, (2)解：点E在口ABCD内部 .DE DG...DE DF, .Sme5mSowa ,四边形DECF为正方形. …(6分) 12.(1)证明：在正方形ABCD和A,B,C,0中，A0=B0, 由(I)知△BCE≌△ADF, ∠A0B=90°，∠OAB=∠OBC=45°. .SANCE SAADF ∠AOE+∠E0B=90°，∠B0F+∠E0B=90°， Smr=Saw+Sam=Sam+S6m=25om ÷.∠AOE=∠BOF :口ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T, I∠OAE=∠OBF 在△AOE和△BOF中. 0A =OB 分=S=2.…(8分) 1 ∠AOE=∠BOF .△AOE≌△B0F(ASA):…(4分)】