小卷03 第十七章 周测 勾股定理、勾股定理的逆定理( 17.1 ～17.2)-安徽省2024年春八年级下册数学单元期末大练考（人教版）

班级： 姓名： 学号： 第十七章 勾股定理 周测 勾股定理、勾股定理的逆定理(17.1~17.2) (满分：80分 建议用时：40分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）6.人教P34T3改编小明向东南方向走了60m, 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一 又沿着某一方向走了100m,最后沿着另一方向 个是符合题目要求的 走80m回到原地，问小明走了100m后，沿着哪 1.(2023广东阳江阳西县期末)下列各组数中，是 个方向走的 () 勾股数的是 ( A.东北 B.西南 A.1,2,3 B.4,5,6 C.西北 D.东北或西南 C.6,8,9 D.7,24,25 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB-AC=2,BC= 7.在平面直角坐标系中，已知A(4,-6),则点A到 3,则AC的长为 点O的距离为 ( ) 8.(2023随州中考)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， A了 B.3 C.4 D.5 4 AC=8,BC=6,D为AC上一点.若BD是∠ABC 3.(2023安庆怀宁县期末)根据下列条件不能判定 的平分线，则AD= 三角形是直角三角形的是 A.∠A:∠B:∠C=2:3:5 韵 B.a:b:c=5:3:4 D C.a=5,b=2,c=3 A广B D.∠A+∠B=2∠C 第8题图 第9题图 4.人教P24T2改编如图，分别以Rt△ABC的三 9.新情境数学文化(2023恩施州中考)《九章算 边为斜边，向外作等腰直角三角形，记△ACD, 术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之 △BCE,△ABF的面积分别为S1,S2,S,则下列 首”.书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长、 关系正确的是 短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问 户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高、 宽；有竿，不知其长、短。横放，竿比门宽长出4 尺：竖放，竿比门高长出2尺：斜放，竿与门对角线 恰好相等，问门高、宽和对角线的长各是多少？（如 图)答：门高、宽和对角线的长分别是 尺 第4题图 10.新情境日常生活)如图1，跷跷板是常见的一 A.S1+S2=S3 B.S,+S2=2S3 种游戏.跷跷板一端着地时如图2，支柱OM垂 C.√2S1+S2=Sg D.S,+S2=2S 直地面MN,OA=OB,PC为握把，且PC⊥AB于 5人教33T2改编下列命题中，其逆命题是真 点C,AC=40cm,OM=70cm.跷跷板可以绕点 命题的是 O转动，如图3是跷跷板水平时即EF∥MN,此 A.如果a,b,c是勾股数，则满足a2+b2=c2 时点A,C,D,B对应点分别为点E,G,H,F,恰有 B.如果a,b,c是勾股数，那么以a,b,c为三边组 AE=AG.则跷跷板AB的长为 cm 成的三角形是直角三角形 B B C.如果直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜 边长为c,那么a2+b2=c2 D.如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2 图 图2 图3 那么这个三角形是直角三角形 第10题图 单元期末大练考 数学 八年级下期 人教版 5 三、解答题（本大题共5小题，满分36分） 14.(8分)新方向模型思想问题情境：如图1，一 11.(6分)人教P34TI改编已知△ABC的三边 只蚂蚁在一个长为100cm,宽为50cm的长方形 长分别为a,b,c,且a4+b-c=-2a2b,试判 地毯上爬行，地毯上堆放着一根正三棱柱的木 断△ABC的形状. 块，它的侧棱平行且等于宽AD,木块从正面看 是一个边长为20cm的等边三角形，求一只蚂蚁 从点A处到达点C处需要走的最短路程， (1)数学抽象：将蚂蚁爬行过的木块的侧面“拉 直”“铺平”“化曲为直”，请在图2中用虚线补全 木块的侧面展开图，并用实线连接AC: 12.(6分)如图，在四边形ABCD中，E是CD的中 (2)线段AC的长即蚂蚁从点A处到达点C处需 点，连接AE,BE.已知AE⊥BE,AB=83, 要走的最短路程，依据是 BE=43,BC=23,AD=63,CD=12.试 (3)问题解决：求出这只蚂蚁从点A处到达点C 判断BC和AD的位置关系，并说明理由. 处需要走的最短路程， B C E 图1 图2 第12题图 第14题图 13.(6分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的 15.(10分)如图，在一条东西走向河的一侧有一村 边长都是1.我们把每个小正方形的顶点叫做格 庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB=AC, 点，利用网格作图： 由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该 (1)已知线段AB,以格点为顶点作一个△ABC, 村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水 使AB=2,BC=√13，AC=5; 点H,(A,H,B在一条直线上)，并修一条路CH. (2)以格点为顶点，AC为直角边，在△ABC外侧 测得CB=5千米，CH=4千米，HB=3千米 作一个等腰直角三角形ADC (1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请 通过计算加以说明； (2)求原来的路线AC的长， 第13题图 第15题图 6 单元期未大练考数学八年级下册人教版单元期末大练考 数学 八年级下册 人教版 参考答案 (3) ②×4+1+4×6+1+ 6x8+1+. + 14.解:(1.).如解图所乐示,即为所.;......(2分) 50x52+1 D =3+5+7+..+51 -(3+51)x25 ) B =675. 第14题解图 18.解:x+y=-3.xy=2. (2)两点.之.y线段最短.;..........4分) .x<0,y<0. (3)根据题意可得:展开图中的AB=100+20= ##_### 120(cm),BC =50 cm. 在Rt△ABC中,由勾股定理可得:AC=AB+BC^}= -_# 120+50-130(cm). -★-r 即这只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程 --yxy-xxy 为130 cm. .............................分) xy 15.解:(1)由题意,得CHf^+HB}=4+3{}=25.$ --xy(x+y) CB=5*=25. xy .CHrf+HB=CB 将x+y=-3,xy=2的值代入, .2CHB=90*, CH是从村庄C到河边的最近路:;.....(4分) 2 (2)设AB=AC=x千米,则AH=(x-3)千米$$$ 19.解:原式=-a-b+(a+b) 在Rt△ACH中, =0. CHf+Af^=AC^}.4^+(x-3)*=x 第十七章 勾股定理 解得x= 25 周测 勾股定理、勾股定理的逆定理 6; 1.D 2.A 3.D 4.A 5.C 6.D 7.2 13 8.5 9.8,6,10 10.265 11.解:△ABC是直角三角形 微专题1 阅读与思考--勾股定理的证明 理由:a +b-c=-2ab, 1.A 2. B 3. D 4.D :(}+6)}=(c2)2, .......................) 5.解:(1)(a+b)2=a}+2ab+b}; a+6-, (2).(a+b)2=4x-ab+c2, .△ABc是直角三.形..................(6分) .............................分) 12.解:BC/AD. .+2ab+6}=2ab+c2, .a}+b2=c2; 理由:'AB=8 3.BE =43.AE1BE (3)::a2-6=28, 在Rt△ABE中,由勾股定理得 :(a+b)(a-b)=28 $E=AB-BBE}= (83)-(4③)$=1 .a-b=2, ·E是CD的中点,CD=12. .a+b=14, .CE . .6. ............................ .3分) .a=8,b=6. ·BE=43,BC=23. .a262=c3, 8.BC^②}+CE}=BE} :c2=100. 同理,AD}+DE^}=AE*}. .c=10.c=-10(舍去). :. BC ICE.AD1 DE. 微专题2 勾股定理与作图 BC ./...............................6分) 1.(1)#(2):(3) 13.解:(1)如解图.△ABC即为所求;.......(3分) (2)如解图,△ACD即为所求(答案不唯一)....... .....................................6分) 2.解:(1)如解图,△ABC即为所求;(答案不唯一) 7C (2)210 第13题解图 第2题解图 数学 八年级下册 人教版 单元期末大练考 参考答案 3.解:(1)/34 $1.解:(1) : C=90*,AC=9千米,AB=15千米$ (2)如解图1.Rt△ABC即为所求; $.BC=AB-AC*=15-9=12(千米).$$ ..BD-5千米, .CD=BC-BD=12-5=7(千米).$$$ 答:公路CD的长度为7千米; (2): DH 1 AB.. Sc=Saco+S.s$ 1. DH=3.3x200=600(万元). 111 答:修建公路DH的总费用为600万元 第3题解图1 12.解::500+1200=1300}} (3)如解图2.Rt△ABD即为所求. 二. 小明运动的轨迹为直角三角形, . 运动轨迹如解图所示。 小华家 图 小明家 第12题解图 第3题解图2 1. 小明和小华是向东或西骑自行车的 4.解:(1)8.2/2; 13.解:(1)如解图,连接AC. (2)如解图1所示正方形即为所求(答案不唯一) “B=90*,AB=6m. BC=8m. .AC =AB+BC^{} = 6+8=10(m). .CD=24m,AD=26m, AC+CD}=AD, 第4题解图1 B 第13题解图 (3)在数轴上作出表示-10的点,如解图2 .乙ACD=90*. . Smmmaco=S△Aanc+Scn 2x6×8+2x10x24 第4题解图2 1。 章末复习考点诊断卷 =144(m). 1. B 2.D 3.C 4.21 +95 5. D 6.C 7.150 cm 答:空地ABCD的面积为144m2; 8.(1)证明:如解图,连接BE (2)144x350=50400(元) .ED垂直平分AB.:AE=BE 答:总共需投人50400元. . CB{}=AE}-CEr}, 14.解:当/BCA为锐角时 '$CB=BE}-CE*},即CB^{}+CE*}=BE{}$ :AD是BC边上的高, .△BEC是直角三角形 .由勾股定理得CD=AC*-AD=9. '. 乙ACB-90; B$D=AB-AD-16$ (2)解:设CE=x.则AE=12-x . BC=CD+BD=25; .BE=AEBE=12-x. 当/BCA为钝角时. 由(1)知 ECB=90*.·BC=9, 由勾股定理得CD= AC^{}-AD=9. .CB+CE}=BE}, , 21 $B$=AB-$AD=16$$$ 9}+x2=(12-x),解得x= 第8题解图 8 $.BC=BD-CD=7. 综上可知,BC的长为25或7. 15.解:如解图,过点A作AB11于点B. 9.D BC D 1 10.解:由题图知A010B.:A0=12.0B=5$ $AB=A0+0B= 12+5=13$ .AB的长为13 第15题解图 数学 人教版 八年级下册 单元期末大练考 参考答案 AD =5 00AB=300$ 14.(1)证明::F为AD的中点; BD=AD$-AB$=40 $$$ .AF=DF. 设CD=AC=x,则BC=400 -x 四边形ABCD是平行四边形, 在Rt△ABC中,x=(400-x)+300} '.AB/CE. 解得x=312.5..CD=312.5m. '. LABF = DEF 2. 从D点驶向C点的车速为312.5-15= [乙ABF=LDEF 在△ABF与△DEF中, AFB=乙DFE, =75 km/h>72 km/h AF=DF .. 该汽车超速. . △ABF△DEF(AAS), ...........分) 第十八章 平行四边形 平行四边形 周测1 : BF=EF. 1. B 2. B 3. B 4. C 5. B 6. C 7. 120* 8.6 9 又·BE平分乙ABC. 20 10.48 乙ABE=乙CBE, 11.证明:如解图,连接BD.交AC于点0.......(1分) . _CBE=乙CEB 4. △BCE是等腰三角形 .BF=EF, .CF 1. BE. 又·AH1.BE. 第11题解图 .AG ./................................6分) ·四边形DEBF是平行四边形, (2)解::AF // CG,AG//CF. :. OD ..E ..F ..................... (3分) 1. 四边形AGCF是平行四边形, 又.AE=CF, $ CG=AF=3AD=2 AF=6 $$$$$$ :.AE+OE=CF+OF. 即OA=0C.又有OD=0B. ·四边形ABCD是平行四边形, ..........(6分) :BC=AD=6, . 四边形ABCD是平行四边形. .B G三. - - 6 ......... 10分) 12.证明:(1)·B是AC的中点.:.AB=BC 周测2 AE=BD 特殊的平行四边形(一) 在△ABE和△BCD中,BE=CD, 1.D 2.A 3.C 4.B 5.B 6.A AB=BC .△ABE... BCD. S).............(4分). (2):△ABE△BCD. 11.解:四边形DECF是正方形,理由如下:.....(1分) . 乙ABE= BCD.BE // CD 如解图,过点D作DG1AB.交AB于点G. 又·BE=CD. . 四边形BCDE是平行四边形. .........(8分) 13.(1)证明::四边形ABCD是平行四边形, .AD=BC.AD/BC. # . ABC+乙BAD=180 ·AF /BE, EBA+ BAF =180*$ 第11题解图 .乙CBE=ZDAF. · C= DEC = DFC =90$ 同理得 BCE=乙ADF :. 四边形CEDF为矩形. r乙CBE=乙DAF .................) 在△BCE和△ADF中,BC=AD :AD平分乙CAB.DF1AC.DG1AB. IBCE=_ADF '.DF=DG ...............分) .△BCE△ADF(ASA); ·BD平分LABC,DG 1AB,DE1BC. (2)解::点E在□ABCD内部, 8. DE=DG..DE=DF. . 四边形DECF为正方形 ...............6分) .Sase+Sar=2Soaco. 12.(1)证明:在正方形ABCD和A.B.C.0中,A0=B0. 由(1)知△BCE△ADF AOB=90*,0AB=0BC =45$$$$ . SAacs=S△anr. 'AOE + E0OB=90*$ BOF+ E0B=90$ . Ssmos =Sos+Seo=Sonsc Sro=-Saco .乙AOE=乙BOF □ABCD的面积为S.四边形AEDF的面积为T. [乙OAE=乙OBF s=2. 在△AOE和△BOF中, OA=OB _- . .......................分.) 乙AOE=乙BOF :.△AOE△BOF(ASA); ................分)