小卷13 第9章 分式 章末复习考点诊断卷-安徽省2024年春七年级下册数学单元期末大练考（沪科版）

班级： 姓名： 学号： 章末复习考点诊断卷 (建议用时：40分钟) 包核心考点4个概念 .a2-b C. =a+0 D.a-b_ a-b a-b -1 概念1分式 应用2通分 1.(2023毫州谯城区校级期末)下列代数式中 是分式的为 这分武 ,2的分母经过通分后变成2(a-b)2 A. 1 x C. 3-x D (a+b),那么分子应变为 () …x+2 T 7 4 A.6a(a-b)2(a+b) B.2(a-b) 概念2最简分式 C.6a(a-b) D.6a(a+b) 2.(2023蚌埠期未)下列分式中，是最简分式 色核心考点3》分式的运算法则 的是 ( 4.2 B. C.+1 D.1 法则1分式的乘除 2a-4 a2-2a a2+1 a2-1 9(2023六安金安区校级期未)化筒x÷.1 y x 概念3分式有、无意义 的结果为 ( 入若分式无意义，则天的值是 A. B C.xy D.1 A.0 B.1 C.-1 D.±1 法则2分式的乘方 4(2023合肥瑶海区三模)若分式2-2r+m 不 10.(2023河北中考)化简￥·心y的结果是 论x取任何数总有意义，则m的取值范围是 () A.xy5 B.xy C.xys D.xy A.m≥1 B.m>1 C.m≤1 D.m≠1 法则3分式的加减 概念4分式值为0 5.(2023合肥蜀山区校级月考)如果分式 1.(2023重庆九老坡区校级期未)已知，'1 3a b lxl-1 的值为0，那么x的值为 3a-b-2ab x+1 b-3a+4ab 的值为 A.0 B.1 C.-1 D.±1 核心考点④分式的化简及求值 6若分式20-寸的值为0.y=-5,则x的值为 12.先化简，再求值：（b+2)÷62 a6,其中 ( A.-5 B.0 C.5 D.-10 a=2,b= 2 。核心考点2分式基本性质的应用 应用1约分 7.(2023毫州期末)下面的约分，正确的是 ( a+b 6s1 A. B.（a-b)2 =a-b b-a 单元期未大练考数学七年级下册沪科版 25 13.(2023云南昆明西山区校级期末)先化简， (2)若计划用不超过8000元的资金再次 再求值：（人，其中a是3 购进A,B两种粽子共1600个，已知A,B 2a-2b (b0 两种粽子的进价不变，求A种棕子最多能 的整数部分，b是3的小数部分 购进多少个 核心考点⑤解分式方程 17.(2023滁州全椒县期末)某商场准备购进 14.(2023吉林双辽期未)解方程：24+1= x+3 甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的 7 进价比每个乙商品的进价少2元，且用80 2x+6 元购进甲商品的数量与用100元购进乙商 品的数量相同 (1)求每个甲、乙两种商品的进价分别是多 少元 (2)若该商场购进甲商品的数量比乙商品 的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种 15(2023滁州全椒其期末)解方程：*+14 商品的总数量不超过95个，则商场最多购 =1. x-1x2-1 进乙商品多少个？ (3)在(2)的条件下，如果甲、乙两种商品 的售价分别是12元/个和15元/个，且将购 进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售 两种商品的总利润超过380元，那么该商 场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？ 核心考点⑥分式方程的实际应用 16.新情境中华优秀传统文化(2023安庆 期未)端午节是我国的传统节日，人们素有 吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际 用10000元购进A,B两种风味粽子共 2000个，购买A种棕子与购买B种粽子的 费用之比为2：3.已知A种棕子的进货单价 是B种粽子进货单价的2倍， (1)求A,B两种粽子的单价各是多少. 26 单元期未大练考数学七年级下册沪科版单元期术大练考数学七年级下册沪科版参考答案及解析 15.解：(1)因为y=4,x2+y2=41, 所以(x+y)2=x2+y2+2xy=41+2×4=49, 03*4.因为(m2+)(m+)=14×4=56,所以 m+ 1 m 所以x+y=士7.…(2分) (2)设m=4-x,n=x-5,则m+n=-1,mn=(4-x)(x 4=56,所以m+ m'+ 52 5)=-8, 所以(4-x)2+(x-5)2=m2+n2=(m+n)2-2mn=(-1)2 11解：(1)原式=2-042-a-4.1 4-a24-a2= 4-a2a-2 -2×(-8)=1+16=17.…(6分)） …(4分) (3)设AE=a,FG=b,则AB=6=a+b, 由题意可知S,+S2=a2+b2=18, (2)原式=.Cc.8.C.。 aa ca b'e be 因为(a+b)2=a2+2ab+b2, 所以36=18+2ab,所以ab=9, (9分) 9 12.解：原式=0.a-b64-1-1+4-1_1+a-=0 所以阴影部分的面积为)山- …(10分) a-b ab bbb b 21 …(6分)） 章末复习考点诊断卷 1.A2.B3.A4.-a25.26.-8xy7.1448.D 当a=3.6宁时，原式e …(8分) 94810.C11.B12.D13.A14-315 16.a(a-b)17.6xy(x-2) 13.解：原式=a+2.a(a-)。a a-1(a+2)2a+2 …(4分) 18.(2a-3b)(2a+3b)19.2(x-1)2 根据题意可知a≠1,0，-2，且a是满足条件a≤2的 20.(x+1)(x+2)21.2(x-4)(x+1) 合适的非负整数，所以a=2,…(6分) 22.(x+y)(x-z）23.(m-3)(mn+3n-1) 24解：原式=x-4-x2+x=x-4, 当4=2时，原式=227 21 …(8分) 当x=√3+4时，原式=3+4-4=3. 14.解：(1)②：③.…(4分) 25.解：原式=(x2+4xy+4y2-9x2+y2-5y2)÷(-2x) (2)选择乙同学的解法。 =(-8x2+4xy）÷(-2x)=4x-2y, 当=宁1时，原武=4（ 2)-2x1=-4 点骑 ,x.(x+1)(x-1)x.(x+1)(x-1) 26.解：(1)S,=(a+b)2-3ab=a2+b2-ab. x+1 x-11 (2)S,=(a+b)2-3ab=a2+b2-ab=19①， *…(6分) S2=(2a+b)(a+2b)-5ab=2a2+2b2=68②. =x-1十x+1=2x.…(8分) ②-①×2.得ab=15. (3)①(3a+b)(a+2b).【解法提示】由题图，得S,= 15解：由题意，得M=。2 a+1a(a+1)a+1' (3a+b)(a+2b)-7ab,所以S,+7ab=(3a+b)(a+2b). 则M=a,…(2分) ②(2a+b)(a+2b).【解法提示】S,-a2+5ab=(3a+b) a2-1 (a+2b)-7ab-a2+5ab=3a2+7ab+2b2-7ab-a2+5ab= 原式 …(4分) a(a+1)a(a+1)a(a+1) 2a2+5ab+262=(2a+b)(a+2b). (a+1)(a-1)a-1 第9章分式 a(a+1) =a,…(6分) 周测1分式及其基本性质、分式的运算(9.1~9.2) 当a=100时，原式=10-1.99 …(8分) 100100 1.C2.B3.B4.B5.B 周测2分式方程(9.3) 6.A【解析】根据题意，得b克的糖水里含有α克糖，糖 1.B2.D3.B4.B 占精水的百分比是行，加人m克糖后，楷占糖水的百 5.B 【解折1,01，去分母，得m=45,解得m-5 分比是tm因为g-a+m-ab+m〉_6(a+m） 要使分式方程有解，x+5≠0，所以m-5+5≠0，所以 b+m bb+m b(b+m)b(b+m) m≠0，所以当m<5且m≠0时，x=m-5<0当m>5时， ab+am-(ab+bm)am-bm m(a-b) x=m-5>0,所以乙说法正确。 b>a>0,m>0. b(b+m) b(b+m)b(b+m)' 6.B【解析】解不等式3x-a>2(1-x),得x> 所以a-b<0,6+m>0,所以2atm<0,所以2<t"m 解不 bb+m bb+m 7.18.-39.1 等式≥1，得≥1因为不等式组的解集为：≥ 10,52【解析】因为m+=4,所以(m+)2=16,所以 m 1,所以2兮<1，即a<3解关于)的分式方程，名，号 y+1y-1 m2* 力2>14，所以(m2+2)(m+)=m'+m++1 1,得骨2兴（品品因为 单元期术大练考数学七年级下册沪科版参考答案及解析 分式方程的解为整数解，所以号为整数，且 由分式方程有增根，得x-1=0或x+1=0,即x=±1， a1× …(6分)） ±1，a-1≠0，即a≠0，a≠1，所以所有满足条件的整数 把x=1代入方程，得k=10:… (7分) a的值有2，-1，共2个. 把x=-1代人方程，得k=-14. 72 故k的值为10或-14.…(8分) 15解：(1)设乙种工人每小时生产x个零件，则甲种工 9.1 【折1由于+只-4》 人每小时生产(x+10)个零件， (x+1)(x-5) 根据题意，得150-120 x+10x 解得x=40,…(2分) (A+B)x-5A+B5x-75x-7 +0(x-5列'2-4-5(+10(x-5所以5x-7 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意， x+10=50. (A+B)x-5A+B,所以A+B=5,-5A+B=-7,解得A=2, 答：甲种工人每小时生产50个零件，乙种工人每小 B=3,所以2A-B=4-3=1,所以2A-B的立方根为1. 时生产40个零件.… …(6分） 0-1或5或号【解析】去分母，得x+5+m(x-5)=m (2)设招聘甲种工人a名，则招聘乙种工人(9- a)名， +5,可得(m+1)x=6m,当m+1=0时，一元一次方程 根据题意，得a≤2(9-a),解得a≤6】 无解，此时m=-1:当m+1≠0，且x=±5时，分式方程 [50a+40(9-a）]×10≥4000，…(8分) 也无解，即8品5，解得网=5或-品综上所述m 解得a≥4， 所以a的值为4或5或6. 答：要招聘4或5或6名甲种工人.…(10分) 的值为-1或5或 微专题2分式的化简及求值 1.解：分式可化为2。 9x-23(x-2)1, 4·(2 1解：原式= ·(2 8） 9x2-y2 方程两边都乘3(x-2),得6=x+3(x-2), 4a'y3a'y 解得x=3.…(6分】 9x2 8x 检验：当x=3时，3(x-2)≠0， (7分) 2解：原式=x+1)2 所以分式方程的解是x=3.…(8分) *+1x+1, 12.解：不正确理由如下：…(1分) 当x=√2-1时，原式=√2-1+1=√2. 当“■”为0时，原方程为】2 3解：原式=，+1-2 x-1 1 +10, (x+1)(x-1)(x+1)(x-1)x+1 方程两边都乘(x+1)(x-1),得x-1-2x=0, 当x=-2时，原式=1 -=-1 移项、合并同类项，得-x=1, -2+1 系数化为1，得x=-1.…(5分) 4解：原式=D]号 检验：当x=-1时，(x+1)(x-1)=0,…(6分) (x-1)2x-1 所以x=-1不是原方程的根， =(11 所以原方程无解，……(7分) 这与题意“方程有解”不符，故“■”不能为0， 因为=（分+(-3）°=21=3， 所以小明的说法不正确。……(8分) 13.解：(1)一，2x+2-(x-3)=6x,等式的基本性质.… 所以原式= (3分) 31 4444小4小4444444444小4 (2)检验. (5分) 5解：原式=r2(n+2)2(n-21,n2-4 n2-4m2-4 n 13器 2n+4+2n-4 = -=4. 去分母，得2x+2-(x-3)=6x, 因为计算结果与n的取值无关， 解得x=1,…(6分) 所以小宇把n=-2024错看成n=2024,最后求值结 经检验，x=1是原方程的解， (7分)】 果正确， 所以原分式方程的解是x=L.… (8分)】 14解：(1)把k=1代人方程，得，1,5-7 6解：原式=[a+2)(a-2) .a-2 (a-2)2a-2 a(a+2)】 x2-1x-1x+1 = a-2 去分母，得1-5(x+1)=7(x-1), 1 解得x= 2 4++4+44444t0440+4404+44++4。 a-2.2 4 (3分) a-2a(a+2)a2+2a 经检验x=号是分式方程的解.…（4分】 因为a2+2a-8=0,所以a3+2a=8, (2)去分母，得k-5(x+1)=7(x-1), 所以原式号宁 单元期术大练考数学七年级下册沪科版参考答案及解析 7,解：原式=a+b)(a-b)a】.a(a-d (2)因为11-1,1,1-1111 (a-b)2 a-b 62 a b 6'b"c 9'a c 15' =(a6a a-ba-63· 所以2(L,1,1)=11131 +)= abc7691590 b a(a-b)a 所以1+11-31 ab e=180 因为1a-31+√6+1=0，所以a-3=0,b+1=0, 因为ab+6c+ae-111 abe c a b' 解得a=3,b=-1. 当=36=1时原式3 所以 ac=180 ab+bctac 31' 章末复习考点诊断卷 8解：原式-a-3)24-a2+5(a-3)2 2-a 1.A2.C3.D4.B5.B6.A7.C8.C9.B a-22-aa-2(3-a)(3+a) -(a-3)2.a-2a-3 a-2‘(a-3)(a+3)a+3 0A业号 a-b 因为 2≤1，所以a≤3. 12解：原式=+62+2ab ab (a+b)(a-b) -(a+6)2 a-b a+b 因为a是使不等式” ≤1成立的正整数，且a-2≠0， ab (a+b)(a-b)=ab a-3≠0，所以a=1, 所以原式31 当a=2,6=2时，原式=2 121 i1+32 2x 2 9解0A“兴 13解：原式 (a-b)2 a-b (a-b)2 abab 2(a-b)ab2(a-b‘a-62 =y.(xty)(s-y) 因为a是3的整数部分，b是3的小数部分， x+y 2y 2 (2)因为x2+y2=13,y=-6,所以x2-2y+y2=25, 所以a=1,6=厅-1，所以原式.- 2 所以(x-y)2=25, 14.解：去分母，得4x+2x+6=7, 所以xy=±5，所以原式=±2 5 移项，合并同类项，得6=1，解得=石， 10.解：原式--3-a(a-3.(a-3 检验：当x=时，2(x+3)≠0， a-3 a-1 6 =-3-a2+3a.(a-3)2 1 a-3 a-1 所以原方程的解为x石 -3(a-1).(a-3)2 15.解：方程两边同乘(x+1)(x-1),得 a-3a-1 (x+1)2-4=(x+1)(x-1), =3(a-3)=3a-9, 整理，得2x-2=0,解得x=1. 尔不等式n亿0'-得14。 检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0, 所以x=1是增根，应舍去，所以原方程无解。 所以不等式组的整数解为1,2,3. 16.解：(1)设B种棕子单价为x元，则A种棕子单价为 因为a-3≠0且a-1≠0， 2x元， 0000× 100 2 所以a只能取2. 当a=2时，原式=3×2-9=-3. 根据题意，得 2x =2000, 解：（D由一 ,-1知≠0，所以3x+1.-1, 解得x=4, 经检验，x=4是原方程的解，且符合题意， 即x+=2, 所以2x=8. 答：A种粽子单价为8元，B种粽子单价为4元 所以7x2+1 x 7=(+-2-7=22-7 1 x2+ (2)设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(1600- m)个， -5, 依题意，得8m+4(1600-m)≤8000， 1 所以-72+1了 解得m≤400. 答：A种粽子最多能购进400个 单元期术大练考数学七年级下册沪科版参考答案及解析 17.解：(1)设每个乙种商品的进价为x元，则每个甲种 因为∠1+∠2=90°（已知）， 商品的进价为(x-2)元， 所以∠APQ=∠1（同角的余角相等），…(6分) 根据题意，得100.80 2解得x=10 所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行).…(8分) 15.解：(1)因为∠A0E=40°， 经检验，x=10是原方程的解，且符合题意 所以∠A0F=180°-∠A0E=140° 10-2=8(元). 答：每个甲种商品的进价为8元，每个乙种商品的进 因为0c平分∠M0F,所以∠C0F=∠A0F=70, 价为10元 所以∠D0E=∠C0F=70°.…(3分) (2)设购进乙种商品y个，则购进甲种商品(3y (2)0AL0B.…(4分) 5)个 理由如下：设∠AOE=2a, 根据题意，得3y-5+y≤95.解得y≤25 则∠A0F=180°-∠A0E=180°-2a 答：商场最多购进乙商品25个 因为OC平分∠A0F, (3)由(2)知，(12-8)(3y-5)+(15-10)y>380, 1 所以∠COF= 部得p23号 ∠A0f=90-a, 所以∠D0E=∠C0F=90°-4…(6分) 因为y为整数，y≤25，所以y=24或25， 因为∠AOE=2∠B0D=2a,所以∠B0D=a, 所以共有2种方案： 所以∠B0E=∠D0E-∠B0D=90°-a-a=90°-2a, 方案一：购进甲种商品67个，乙种商品24个： 所以∠A0B=∠B0E+∠A0E=90°-2a+2a=90°， 方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个. 所以0A10B.…(8分) 周测2平行线的性质、平移(10.3~10.4) 第10章相交线、平行线与平移 1.A2.C3.D4.C5.B 周测1相交线、平行线的判定(10.1~10.2)】 6.D【解析】因为∠CAB+∠DAE=180°，所以∠1+∠2+ ∠2+∠3=180°，即∠1+2∠2+∠3=180°，故①正确：因 1.B2.C3.D4.D5.B6.B7.45°8.4.8 为BC∥DA,所以∠3=∠B=45°，所以∠2=90°-∠3= 9.a∥b 45°，故②正确；因为∠3=60°，所以∠2=90°-60°= 10.(1)10°；(2)2a【解析】(1)因为∠A0C=20°，所以 ∠B0C=∠AOB-∠A0C=180°-∠A0C=160°.因为 30°，∠1=90°-∠2=60°，所以∠E-∠1，所以AC∥ DE,故③正确：因为∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，∠2 0E平分LB0C,所以∠C0E=LB0C=80,因为 +∠3=90°，所以∠1=∠3=45°，所以∠3=∠B,所以 AD∥BC,所以∠4=∠D=30°，故④错误. 0C⊥OD,所以∠C0D=90°，所以∠D0E=∠C0D- 7.两直线平行，内错角相等8.210°9.12 ∠C0E=10°.(2)设∠C0E=x,因为0E平分∠B0C, 10.(1)50:(2)(4x-180)°【解析】(1)由题意知 所以∠BOE=∠COE=x.又因为C0⊥D0,所以∠DOC ∠DEF=∠1.因为四边形ABCD是长方形，所以AD∥ =90°，所以x+a=90°，所以x=90°-a,所以∠B0C= BC,所以∠DEF=∠EFG=50°，所以∠1=50°.(2)因 2∠C0E=2x=180°-2a,所以∠A0C=180°-∠B0C= 为∠EFG=x°，所以∠DEF=∠EFG=∠1=x°.因为 180°-180°+2a=2a. AD∥BC,所以∠3=∠1+∠DEF=2x°，∠2=180° 11.解：因为BE平分∠ABD,DE平分∠BDC. ∠1-∠DEF=180°-2x°，所以∠3-∠2=2x°-(180°- 所以∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2.…(4分) 2x°)=(4x-180)° 因为∠1+∠2=90°， 11.解：因为AB∥CD,∠B=80°， 所以∠ABD+∠BDC=2(∠1+∠2)=180°， 所以∠BCD=∠B=80°.…(3分) 所以AB∥CD.…(8分)》 因为BC∥ED,所以∠D+∠BCD=180°，…(6分) 12.解：(1)如解图，线段AM即为点A到BC的垂线段 所以∠D=180°-∠BCD=180-80°=100°.…(8分) …(4分） 12解：如解图，作AH⊥BC于点H,DG⊥BC于点G.… (2)如解图，线段CH即为所作的垂线段.…(8分) …(2分）》 因为AD∥BC,所以AH=DG. 因为AD=BC,AD=5,BE=8,所以CE=3.…(5分) 又因为三角形DCE的面积为6， 所以DG=4, 第12题解图 所以四边形ABCD的面积=BCxAH:=20.…(8分) 13.解：因为∠DAC=15°，∠EAD=45°」 所以∠EAC=45°-15°=30°.…(4分) 因为∠C=30°，所以∠EAC=∠C,…(6分) 所以AE∥BC.…(8分) 14解：因为PM1EF(已知)，…(2分) 所以∠APQ+∠2=90°（垂直的定义）.…(4分) 第12题解图 9