小卷11 第9章 周测2分式方程（9.3）-安徽省2024年春七年级下册数学单元期末大练考（沪科版）

班级： 姓名： 学号： 周测2 分式方程(9.3) (满分：86分建议用时：35分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满 5.(2023陕西西安长安区期中)已知关于x的 分24分) 分式方程51，对于该方程的解，甲，乙两 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只 有一个是符合题目要求的 人有以下说法：甲：若方程的解是负数，则m< 5:乙：当m>5时，方程的解是正数.关于甲 1以下是方程上1-*=1去分母后的结果，其 2x 乙两人的说法，正确的是 () 中正确的是 ( A.只有甲对 B.只有乙对 A.2-1-x=1 B.2-1+x=2x C.甲、乙都对 D.甲、乙都错 C.2-1+x=1 D.2-1-x=2x 6.(较难)(2023准北月考)若关于x的不等式 3x-a>2(1-x） 2.(2023准北濉溪县校级月考)分式方程 x+1 组x-≥+21 的解集为x≥1，关于y的 2 1=0有解，则a的取值范围是 3 分式方程y+ a =1有整数解，则满足条 A.a≠0 B.a≠1 y+1y-1 C.a≠0或a≠1 D.a≠0且a≠1 件的整数a的个数是 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.(2023安庆期未)已知关于x的分式方程 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满 +-1-2s 的解为非负数，则k的取值范围 1-x 分20分) 为 ( A.k≥-2 Bk≥-2且k≠-1 7关于x的方程骨的解是=3，则 0= C.k<-2 D.k≤-2 8.新考法新定义试题若关于x的分式方程 4.新情境数学文化《九章算术》中有一道 关于古代驿站送信的题目，其白话译文为： 、=b的解为 +6,我们就说这个方程是和解 一份文件，若用慢马送到800里远的城市， 方程比如2：-4就是一个和解方程，如果 所需时间比规定时间多1天：若改为快马派 送，则所需时间比规定时间少2天，已知快 关于x的分式方程”=3-n是一个和解方 马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定 程，则n= 时间为x天，则下列列出的分式方程正确 5x-7=A+B 的是 ( (易错)若4-5中1十5则21-B的立 A.800-5x800 B.800-5800 方根为 x+22x-1 x-22×x+1 10.若关于x的分式方程1 mm+5 -+ 无 8005800 8005800 -5x+5x2-25 C D x-12x+2 x+12x-2 解，则m的值为 单元期未大练考数学七年级下册沪科版 21 三、解答题（本大题共5小题，满分42分）】 (3)请写出正确的解题过程 1Ⅱ.(8分)(2023桐城期未)解分式方程：2 2 36*1. 14.(8分)(2023淮北滩溪县校级月考)已知关 于的方程女 (1)当k=1时，求该方程的解： (2)若方程有增根，求k的值. 12.(8分)(2023山东海阳期中)已知分式方程 12x x+1x2-1 =■有解，其中“■”表示一个数 小明对此表示，“■”可以是0.小明的说法 正确吗？请通过计算说明理由. 15.(10分)沪科七下P108T3变式某工厂计划 招聘甲、乙两种工人生产同一种零件，甲种 工人每小时比乙种工人多生产10个零件， 甲种工人生产150个零件所用时间与乙种 工人生产120个零件所用时间相等 13.新考法注重学习过程(8分)小丽解分 (1)甲、乙两种工人每小时各生产多少个 式方程1-x-3-3江时，出现了错误，她的 零件？ 2x+2x+1 (2)该工厂计划招聘9名工人，且甲种工人 解题过程如下： 人数不超过乙种工人人数的2倍，若要使 解：去分母，得2x+2-(x-3)=3x,…第 工人在10小时内生产的零件不少于4000 一步 个，则要招聘多少名甲种工人？ 5 解得x= 2 第二步 所以原分式方程的解是x 2 第三步 (1)小丽解答过程从第 步开始出 错，正确结果是 ,这一步的依据是 (2)小丽解答过程缺少的步骤是 22 单元期未大练考数学七年级下册沪科版单元期未大练考数学七年级下册沪科版参考答案及解析 15解：(1)因为y=4,x+y2=41, 所以(x+y)2=x2+y2+2y=41+2×4=49. +4因为(m)(m+)=14x4=56,所以 所以xty=±7.…(2分) (2)设m=4-x,n=x-5,则m+n=-1.mn=(4-x)(x m++4=56,所以m+=52. m 5)=-8. 2-a42-a-4.1 所以(4-x)2+(x-5)2=m2+n2=(m+n)2-2mn=(-1) 11.解：(1)原式 4-a24-a2= 4-a2a-2 -2×(-8)=1+16=17.…(6分) …(4分） (3)设AE=a,FG=b,则AB=6=a+h, 由题意可知S,+S,=a2+b2=18. (2)原式=.C6心.o8.C.。 因为(a+b)2=a2+2ab+b, 所以36=18+2ab,所以ab=9,… (9分) 9 12解：原式=.-b--↓a-l.1+a-l.a 所以阴影部分的面积为】6= a-b ab bbb 2 …(10分) …(6分) 章末复习考点诊断卷 1.A2.B3.A4.-a25.26.-8xy°7.1448.D 当a=3,6:时原式=3 …(8分) 9810.C1.B12.D13.A14.-35 3 16.a(a-b)17.6xy(x-2) 13解：原式=4+2.a(a-)-a a-1(a+2)2a+2 …(4分) 18.(2a-36)(2a+36)19.2(x-1) 根据题意可知a≠1,0，-2，且a是满足条件a≤2的 20.(x+1)(x+2)21.2(x-4)(x+1) 合适的非负整数，所以a=2,…(6分) 22.(x+y）(x-）23.(m-3)(mn+3n-1) 24.解：原式=x-4-x2+x=x-4, 当=2时，原式23 ……(8分) 当x=√3+4时，原式=3+4-4=3. 14.解：(1)②：③.…(4分)】 25.解：原式=(x2+4y+4y2-9x2+y2-5y2)÷(-2x) (2)选择乙同学的解法。 =(-8x2+4xy)÷(-2x)=4x-2y, 当x= 2=1时，原式=4x(- 2)-2x1=-4 点品片 x(x+1)(x-1),x(x+1)(x-1) 26.解：(1)S,=(a+b)2-3ab=a2+b2-ab. x+1 (2)S,=(a+b)2-3ab=a2+b2-ab=19①， *…(6分） 52=(2a+b)(a+2b)-5ab=2a2+2b2=682, =x-1+x+1=2x.44+4…（8分） 2-①×2.得ab=15. (3)①(3a+b)(a+2b).【解法提示】由题图，得S,= 15解：由题意，得M。 a+1a(a+1)a+1 (3a+b)(a+2b)-7ab,所以S,+7ab=(3a+b)(a+2b). 则M=a, …(2分)】 ②(2a+b)(a+2b).【解法提示】S-a+5ab=(3a+b) (a+2b)-7ab-a2+5ab=3a2+7ab+2b2-7ab-a2+5ab= 原式= a2-1 …(4分) a(a+1)a(a+1)a(a+1) 2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b). (a+1)(a-1)a-1 54，…(6分) 第9章分式 a(a+1) 周测1分式及其基本性质、分式的运算(9.1~9.2) 当a=10时，原式=100-1.9 100100 …(8分)】 1.C2.B3.B4.B5.B 周测2分式方程(9.3) 6.A【解析】根据题意，得b克的糖水里含有α克糖，糖 1.B2.D3.B4.B 占糖水的百分比是分，加人m克糖后，糖占精水的百 5.B 【解桥】5=1，去分母，得m=+5,解得=m-5 分比是国为atm:a6ta+m 要使分式方程有解，x+5≠0，所以m-5+5≠0，所以 bb+m b(b+m)b(b+m) m≠0，所以当m<5且m≠0时，x=m-5<0.当m>5时， ab+am-(ab+bm)am-bm m(a-b) ,b>a>0.m>0. x=m-5>0,所以乙说法正确. b(6+m) =6(6+m)6(b+m) 所以4-b<0,+m>0,所以a+m<0,所以？a+m 6B【解析】解不等式3x-a>2(1-x),得x>),解不 bb+m bb+m 7.18.-39.1 等式≥21，得x≥1.因为不等式组的解集为≥ 2≥3 10.52【解析】因为m+=4,所以(m+)产=16，所以 772 1.所以2<1，即a<3解关于y的分式方程，名， y+1y-1 m't 1 mm 1得骨-0品因为 6 单元期末大练考数学七年级下册沪科版参考答案及解析 分式方程的解为整数解，所以，二为整数，且 由分式方程有增根，得x-1=0或x+1=0.即x=±1， …(6分） ±1，a-1≠0.即a≠0，a≠1，所以所有满足条件的整数 把x=1代入方程，得=10… ……(7分】 a的值有2，-1，共2个. 把x=-1代入方程，得k=-14. 728号 做k的值为10或-14.……（8分) 15解：(1)设乙种工人每小时生产x个零件，则甲种工 91【解析】由于A+B-A(x-5)+(x+1) 人每小时生产(x+10)个零件， x+1x5 (x+1)(x-5) 根据题意，得150-120 解得x=40,…(2分) (A+B)x-5A+B5x-75x-7 x+10x (x+10(x-5)'-4r-5(x+)(-5)所以5-7= 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意， x+10=50. (A+B)x-5A+B,所以A+B=5.-5A+B=-7,解得A=2. 答：甲种工人每小时生产50个零件，乙种工人每小 B=3,所以2A-B=4-3=1,所以2A-B的立方根为1. 时生产40个零件.…(6分) 10-1或5或名【解折1去分母，得+5m(-5)=m (2)设招聘甲种工人a名，则招聘乙种工人(9 a)名， +5,可得(m+1)x=6m,当m+1=0时，一元一次方程 根据题意，得a≤2(9-a),解得a≤6. 无解，此时m=-1:当m+1≠0，且x=±5时，分式方程 [50a+40(9-a)]×10≥4000.……(8分) 也无解，即5，解得m=5攻-综上所述，m 解得a≥4， 所以a的值为4或5或6. 的值为-1或5或3 答：要招聘4或5或6名甲种工人。…(10分) 11 微专题2分式的化简及求值 1.解：分式可化为2 9x2y2 23(x-2)1, 1解：原式= ·(2 方程两边都乘3(x-2),得6=x+3(x-2), 解得x=3.…(6分) 8.x 检验：当x=3时，3(x-2)≠0，… (7分) 2解：原式=（x+1) 所以分式方程的解是x=3.…(8分) +1=x+1, 12.解：不正确.理由如下：…(1分) 当x=√2-1时，原式=√2-1+1=2 当■为0时，原方程为1,2x x-1 +1入0， 3解：原式=，+1-2 (x+1)(x-1)(+1)(x-1)x+1 方程两边都乘(x+1)(x-1),得x-1-2x=0, 当x=-2时，原式= =-1 移项、合并同类项，得-x=1, -2+1 系数化为1，得x=-1.…(5分) 4解原式=D号 检验：当x=-1时，(x+1)(x-1)=0,…(6分) (x-1)2x-1 所以x=-1不是原方程的根」 =(11 所以原方程无解，…(7分) x-1x-13x-1331 这与题意“方程有解”不符，故“■”不能为0 1 因为x=(2)+(-3)°=2+1=3， 所以小明的说法不正确。…(8分) 13解：(1)一，2x+2-(x-3)=6x,等式的基本性质.… 所以原式}1 小*+++…(3分）】 (2)检验。…(5分) 5.解：原式=2(m+2）,2(n-2].n-4 n2-4n2-4 （813品 2n+4+2n-4 = =4 去分母.得2x+2-(x-3)=6x. 因为计算结果与m的取值无关， 解得x=1,…(6分) 所以小宇把n=-2024错看成n=2024,最后求值结 经检验，x=1是原方程的解，…(7分) 果正确。 所以原分式方程的解是x=1.…(8分) 14解：(1)把k=1代入方程，得，1,5=7 6解：原式=a+2)(a-2)。 .0-2 (a-2)2 a-2 a(a+2) x2-1x-1x+1 a-2 去分母，得1-5(x+1)=7(x-1), 解得x= 2 a-22 4 …(3分】 a-2a(a+2)a2+2a 经检验三是分式方程的解.…(4分 因为a2+2a-8=0,所以a2+2a=8 (2)去分母，得-5(x+1)=7(x-1), 所以原式一号行 单元期未大练考数学七年级下册沪科版参考答案及解析 7解：原式=a+b)(a=b)_4].a(a-b (2)因为1+=1141.1111 (a-b)2 a-b a b6'b c 9'a e 15' =(0+60、 a(a-b) 111、11131 所以2（二+ +）= abc691590 b a(a-b)a = 所以'+1,1_31 以a+b+。180 因为1a-31+√6+1=0，所以a-3=0,b+1=0, 因为b+6ctae=L,11 abe c a"b' 解得a=3,b=-1. 所以 abe -180 当a=3,6=-1时，原式==-3 ab+betac 31' 章末复习考点诊断卷 8解：原式=a-3)24-+5（a-3)2 2-a 1.A2.C3.D4.B5.B6.A7.C8.C9.B a-22-aa-2(3-a)(3+a) =(a-3)2 a-2a-3 a-2‘(a-3)(a+3)a+3 0A业号 a-b 因为 2≤1，所以a≤3 12.解：原式=a++2b ab (a+b)(a-b) (a+b)2 = a-b a+b 因为。是使不等式兮≤1成立的正整数.且a-2≠0， ab (atb)(a-b)=ab' a-3≠0，所以a=1, 31 25 所以原式=131 当a=2,b=)时，原式=12 2 1+32 2× 2 9解：04亭哥 1B解：原式=a9-b.(a-6)'.6b 2(a-b)ab2(a-b)`4-6=2 =-y.(xty)(x-y) 因为a是3的整数部分，b是3的小数部分， x+y 2y 2 (2)因为x2+y2=13,y=-6,所以x2-2y+y2=25, 所以a=1,6=3-1,所以原式=3- 2 所以(x-y)2=25, 14.解：去分母，得4x+2x+6=7, 所以xy=±5，所以原式=±2 5 移项，合并同类项，得6x=1,解得x= 6 10.解：原式=-3-a(a-3).(a-3) 1 检验：当x=时，2(x+3)≠0， a-3 a-1 6 -2-3-a2+3a,(a-3 a-3 a-1 所以原方程的解为x=6 =3(a-1).(a-3) 15解：方程两边同乘(x+1)(x-1),得 a-3a-1 (x+1)2-4=(x+1)(x-1), =3(a-3)=3a-9, 整理，得2x-2=0,解得x=1. 解不等式n-0得14， 检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0, 所以x=1是增根，应舍去，所以原方程无解. 所以不等式组的整数解为1,2,3. 16.解：(1)设B种粽子单价为x元，则A种粽子单价为 因为a-3≠0且a-1≠0. 2x元， 所以a只能取2. 10000× -10000×5 当a=2时，原式=3×2-9=-3. 根据题意，得 2000 2x L解：0油 ，-1知0，所以产-3x1。-1, 解得x=4, 经检验，x=4是原方程的解，且符合题意， 即+=2 所以2x=8. 所以-7x+1 答：A种棕子单价为8元，B种棕子单价为4元 7=(*2-7=22-7 (2)设购进A种棕子m个，则购进B种粽子(1600 m)个， -5, 依题意，得8m+4(1600-m)≤8000， 所以 解得m≤400. 1-7x2+15 答：A种棕子最多能购进400个. 单元期末大练考数学七年级下册沪科版参考答案及解析 17解：(1)设每个乙种商品的进价为x元，则每个甲种 因为∠1+∠2=90°（已知）. 商品的进价为(x-2)元， 所以∠APQ=∠1（同角的余角相等），…(6分) 根据题意，得100.80 2解得=10 所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行).…(8分) 15.解：(1)因为∠AOE=40°， 经检验，x=10是原方程的解，且符合题意 所以∠AOF=180°-∠AOE=140 10-2=8(元). 答：每个甲种商品的进价为8元，每个乙种商品的进 因为0C平分L40F,所以∠C0F=号LA0r=70, 价为10元. 所以∠D0E=∠C0F=70°.…(3分) (2)设购进乙种商品y个，则购进甲种商品(3y (2)0川⊥0B.…(4分) 5)个. 理由如下：设∠AOE=2a. 根据题意，得3y-5+y≤95.解得y≤25 则∠A0F=180°-∠AOE=180°-2x 答：商场最多购进乙商品25个 因为OC平分∠AOF, (3)由(2)知，(12-8)(3y-5)+(15-10)y>380. 所以LC0F=子∠A0r=90r-a 解得>23 7 所以∠D0E=∠C0F=90°-.…(6分) 因为y为整数，y≤25，所以y=24或25， 因为∠AOE=2∠BOD=2x,所以∠B0D=a, 所以共有2种方案： 所以∠B0E=∠D0E-∠B0D=90°-a-a=90°-2a, 方案一：购进甲种商品67个，乙种商品24个： 所以∠A0B=∠B0E+∠A0E=90°-2a+2a=90°， 方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个， 所以0A⊥0B.…(8分) 周测2平行线的性质、平移(10.3~10.4) 第10章相交线、平行线与平移 1.A2.C3.D4.C5.B 周测1相交线、平行线的判定(10.1~10.2)】 6.D【解析】因为∠CAB+∠DAE=180°，所以∠1+∠2+ ∠2+∠3=180°，即∠1+2∠2+∠3=180°，故①正确：因 1.B2.C3.D4.D5.B6.B7.45°8.4.8 为BC∥DA.所以∠3=∠B=45°，所以∠2=90°-∠3= 9.a∥b 45°，故②正确：因为∠3=60°，所以∠2=90°-60°= 10.(1)10°：(2)2a【解析】(1)因为∠A0C=20°，所以 30°，∠1=90°-∠2=60°，所以∠E=∠1，所以AC∥ ∠B0C=∠A0B-∠A0C=180°-∠A0C=160°.因为 DE.故③正确：因为∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，∠2 0E平分B0C.所以∠0E=子∠B0C=80.因为 +∠3=90°，所以∠1=∠3=45°，所以∠3=∠B,所以 AD∥BC.所以∠4=∠D=30°，故④错误. OC⊥0D,所以∠COD=90°，所以∠D0E=∠COD- 7.两直线平行，内错角相等8.210°9.12 ∠C0E=10°.(2)设∠C0E=x,因为0E平分∠B0C, 10.(1)50:(2)(4x-180)°【解析】(1)由题意知， 所以∠BOE=∠COE=x.又因为CO⊥DO.所以∠DOC ∠DEF=∠1.因为四边形ABCD是长方形，所以AD∥ =90°，所以x+a=90°，所以x=90°-a.所以∠B0C= BC,所以∠DEF=∠EFG=50°，所以∠1=50°.(2)因 2∠C0E=2x=180°-2a,所以∠A0C=180°-∠B0C= 为∠EFG=x°，所以∠DEF=∠EFG=∠1=x°，因为 180°-180°+2=2a. AD∥BC,所以∠3=∠1+∠DEF=2x°，∠2-=180°- 11.解：因为BE平分∠ABD,DE平分∠BDC, ∠1-∠DEF=180°-2x°，所以∠3-∠2=2x°-(180°- 所以∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2.…(4分) 2x°)=(4x-180)a 因为∠1+∠2=90°， 11.解：因为AB∥CD,∠B=80 所以∠ABD+∠BDC=2(∠1+∠2)=180°， 所以∠BCD=∠B=80.…(3分) 所以AB∥CD.…(8分) 因为BC∥ED.所以∠D+∠BCD=180°，·(6分) 12.解：(1)如解图，线段AM即为点A到BC的垂线段. 所以∠D=180°-∠BCD=180°-80°=100°.…(8分) 4小4…4*…小+…(4分） 12.解：如解图，作AH⊥BC于点H,DG⊥BC于点G.… (2)如解图，线段CH即为所作的垂线段.·(8分) …(2分） 因为AD∥BC.,所以AH=DG 因为AD=BC,AD=5,BE=8,所以CE=3.…(5分) 又因为三角形DCE的面积为6. H 1 所以DG=4, 第12题解图 所以四边形ABCD的面积=BC×AH=20.·(8分) 13.解：因为∠DAC=15°，∠EAD=45° 所以∠EAC=45°-15°=30°.…(4分) 因为∠C=30°，所以∠EAC=∠C,·(6分) 所以AE∥BC.…(8分) 14.解：因为PM⊥EF(已知)，…(2分) 所以∠APQ+∠2=90°（垂直的定义）.…(4分) 第12题解图 9