小卷10 第9章 周测1分式及其基本性质、分式的运算（9.1 ～9.2）-安徽省2024年春七年级下册数学单元期末大练考（沪科版）

班级： 姓名： 学号： 第9章分式 周测 分式及其基本性质、分式的运算(9.1~9.2)】 (满分：84分建议用时：30分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满 6.新情境日常生活生活中有这么一个现 分24分) 象：“糖水加糖就更甜”.设有一杯b克的糖 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只 水里含有a克糖，如果在这杯糖水里再加入 有一个是符合题目要求的。 m克糖，b>a>0,m>0,则糖水更甜了.根据这 1(2023甘肃金昌期末)下列各式：。'm+n 一现象，下列不等式正确的是 aa+m 22元5（a-b),m+其中不是分式的 a2-b2y 2 A B.aatm 'bb+m ·b26+m aa+m a、a+m 个数有 C6≤+m D.62+m A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满 2.若把分式2的，y同时扩大5倍，则分式 分20分)】 x+■ 的值也扩大5倍，则“口”可以是 7.化简无的结果是 x-11-x A.5 B.3y C.3xy D.3y2 3.(易错)沪科七下P90T3(2)变式如果轮船 8(2023蚌埠禹会区模拟)分式二的值为0， 在静水中航行的速度是akm/h,水流的速度 分式广3无意义，则y 是bkm/h(a>b),那么轮船顺水航行skm比 y2+4y+4 逆水航行skm所用的时间少 9.(2023陕西西安长安区校级月考)若a+b= A 2h 2bs B.( 2,则代数式（名）·26的值为 a2-b2 2bs C.()h (加 10.(较难)(2023重庆沙坪坝区期中)已知m+ =4,则m+的值为 4.(2023合肥包河区三模)若3”=5,5=3，则 m m 11 三、解答题（本大题共5小题，满分40分】 a+1b+1 的值为 11.(8分)(2023合肥蜀山区校级模拟)计算： B.1 D.2 (1 14 a+24-a2 5新考法新定义试题如果一个分式的分子 或分母可以因式分解，且这个分式是最简分 式，那么我们称这个分式为“和谐分式”.下 列分式中，是“和谐分式”的是 () ①-1 x2-2@④a2-b2 x2+1②2-b2:③+ (a+b)2 A.① B.② C.③ D.④ 单元期未大练考数学七年级下册沪科版 19 (1)甲同学解法的依据是 ,乙同学 解法的依据是 :(填序号)》 ①等式的基本性质：②分式的基本性质： ③乘法分配律：④乘法交换律， (2)请选择一种解法，写出完整的解答 过程. 12.(8分)先化简，再求值：a(})+4- ia-bb a 其中a=3,b=3 15.(8分)(2023吉林中考省卷)下面是一道例 题及其解答过程的一部分，其中M是单项 1B.(8分)先化简，再求值：(1+3)+4a+4 式，请写出单项式M,并将该例题的解答过 a-1 a2-a 程补充完整 其中a是满足条件a≤2的合适的非负 整数 例：先化简，再求值：M,其中a=10, a+l a2ta 解：原式= 1 a(a+1)a(a+1) 14.新考法注重学习过程(8分)(2023江 西中考)化简(+).下面是 x+1x-11 甲、乙两同学的部分运算过程 解：原式+-奇+*T xw-1) xx+)x-1 甲同学 ,-1 解：原式+点 乙同学 20 单元期未大练考数学七年级下册沪科版单元期未大练考数学七年级下册沪科版参考答案及解析 15解：(1)因为y=4,x+y2=41, 所以(x+y)2=x2+y2+2y=41+2×4=49. +4因为(m)(m+)=14x4=56,所以 所以xty=±7.…(2分) (2)设m=4-x,n=x-5,则m+n=-1.mn=(4-x)(x m++4=56,所以m+=52. m 5)=-8. 2-a42-a-4.1 所以(4-x)2+(x-5)2=m2+n2=(m+n)2-2mn=(-1) 11.解：(1)原式 4-a24-a2= 4-a2a-2 -2×(-8)=1+16=17.…(6分) …(4分） (3)设AE=a,FG=b,则AB=6=a+h, 由题意可知S,+S,=a2+b2=18. (2)原式=.C6心.o8.C.。 因为(a+b)2=a2+2ab+b, 所以36=18+2ab,所以ab=9,… (9分) 9 12解：原式=.-b--↓a-l.1+a-l.a 所以阴影部分的面积为】6= a-b ab bbb 2 …(10分) …(6分) 章末复习考点诊断卷 1.A2.B3.A4.-a25.26.-8xy°7.1448.D 当a=3,6:时原式=3 …(8分) 9810.C1.B12.D13.A14.-35 3 16.a(a-b)17.6xy(x-2) 13解：原式=4+2.a(a-)-a a-1(a+2)2a+2 …(4分) 18.(2a-36)(2a+36)19.2(x-1) 根据题意可知a≠1,0，-2，且a是满足条件a≤2的 20.(x+1)(x+2)21.2(x-4)(x+1) 合适的非负整数，所以a=2,…(6分) 22.(x+y）(x-）23.(m-3)(mn+3n-1) 24.解：原式=x-4-x2+x=x-4, 当=2时，原式23 ……(8分) 当x=√3+4时，原式=3+4-4=3. 14.解：(1)②：③.…(4分)】 25.解：原式=(x2+4y+4y2-9x2+y2-5y2)÷(-2x) (2)选择乙同学的解法。 =(-8x2+4xy)÷(-2x)=4x-2y, 当x= 2=1时，原式=4x(- 2)-2x1=-4 点品片 x(x+1)(x-1),x(x+1)(x-1) 26.解：(1)S,=(a+b)2-3ab=a2+b2-ab. x+1 (2)S,=(a+b)2-3ab=a2+b2-ab=19①， *…(6分） 52=(2a+b)(a+2b)-5ab=2a2+2b2=682, =x-1+x+1=2x.44+4…（8分） 2-①×2.得ab=15. (3)①(3a+b)(a+2b).【解法提示】由题图，得S,= 15解：由题意，得M。 a+1a(a+1)a+1 (3a+b)(a+2b)-7ab,所以S,+7ab=(3a+b)(a+2b). 则M=a, …(2分)】 ②(2a+b)(a+2b).【解法提示】S-a+5ab=(3a+b) (a+2b)-7ab-a2+5ab=3a2+7ab+2b2-7ab-a2+5ab= 原式= a2-1 …(4分) a(a+1)a(a+1)a(a+1) 2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b). (a+1)(a-1)a-1 54，…(6分) 第9章分式 a(a+1) 周测1分式及其基本性质、分式的运算(9.1~9.2) 当a=10时，原式=100-1.9 100100 …(8分)】 1.C2.B3.B4.B5.B 周测2分式方程(9.3) 6.A【解析】根据题意，得b克的糖水里含有α克糖，糖 1.B2.D3.B4.B 占糖水的百分比是分，加人m克糖后，糖占精水的百 5.B 【解桥】5=1，去分母，得m=+5,解得=m-5 分比是国为atm:a6ta+m 要使分式方程有解，x+5≠0，所以m-5+5≠0，所以 bb+m b(b+m)b(b+m) m≠0，所以当m<5且m≠0时，x=m-5<0.当m>5时， ab+am-(ab+bm)am-bm m(a-b) ,b>a>0.m>0. x=m-5>0,所以乙说法正确. b(6+m) =6(6+m)6(b+m) 所以4-b<0,+m>0,所以a+m<0,所以？a+m 6B【解析】解不等式3x-a>2(1-x),得x>),解不 bb+m bb+m 7.18.-39.1 等式≥21，得x≥1.因为不等式组的解集为≥ 2≥3 10.52【解析】因为m+=4,所以(m+)产=16，所以 772 1.所以2<1，即a<3解关于y的分式方程，名， y+1y-1 m't 1 mm 1得骨-0品因为 6 单元期末大练考数学七年级下册沪科版参考答案及解析 分式方程的解为整数解，所以，二为整数，且 由分式方程有增根，得x-1=0或x+1=0.即x=±1， …(6分） ±1，a-1≠0.即a≠0，a≠1，所以所有满足条件的整数 把x=1代入方程，得=10… ……(7分】 a的值有2，-1，共2个. 把x=-1代入方程，得k=-14. 728号 做k的值为10或-14.……（8分) 15解：(1)设乙种工人每小时生产x个零件，则甲种工 91【解析】由于A+B-A(x-5)+(x+1) 人每小时生产(x+10)个零件， x+1x5 (x+1)(x-5) 根据题意，得150-120 解得x=40,…(2分) (A+B)x-5A+B5x-75x-7 x+10x (x+10(x-5)'-4r-5(x+)(-5)所以5-7= 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意， x+10=50. (A+B)x-5A+B,所以A+B=5.-5A+B=-7,解得A=2. 答：甲种工人每小时生产50个零件，乙种工人每小 B=3,所以2A-B=4-3=1,所以2A-B的立方根为1. 时生产40个零件.…(6分) 10-1或5或名【解折1去分母，得+5m(-5)=m (2)设招聘甲种工人a名，则招聘乙种工人(9 a)名， +5,可得(m+1)x=6m,当m+1=0时，一元一次方程 根据题意，得a≤2(9-a),解得a≤6. 无解，此时m=-1:当m+1≠0，且x=±5时，分式方程 [50a+40(9-a)]×10≥4000.……(8分) 也无解，即5，解得m=5攻-综上所述，m 解得a≥4， 所以a的值为4或5或6. 的值为-1或5或3 答：要招聘4或5或6名甲种工人。…(10分) 11 微专题2分式的化简及求值 1.解：分式可化为2 9x2y2 23(x-2)1, 1解：原式= ·(2 方程两边都乘3(x-2),得6=x+3(x-2), 解得x=3.…(6分) 8.x 检验：当x=3时，3(x-2)≠0，… (7分) 2解：原式=（x+1) 所以分式方程的解是x=3.…(8分) +1=x+1, 12.解：不正确.理由如下：…(1分) 当x=√2-1时，原式=√2-1+1=2 当■为0时，原方程为1,2x x-1 +1入0， 3解：原式=，+1-2 (x+1)(x-1)(+1)(x-1)x+1 方程两边都乘(x+1)(x-1),得x-1-2x=0, 当x=-2时，原式= =-1 移项、合并同类项，得-x=1, -2+1 系数化为1，得x=-1.…(5分) 4解原式=D号 检验：当x=-1时，(x+1)(x-1)=0,…(6分) (x-1)2x-1 所以x=-1不是原方程的根」 =(11 所以原方程无解，…(7分) x-1x-13x-1331 这与题意“方程有解”不符，故“■”不能为0 1 因为x=(2)+(-3)°=2+1=3， 所以小明的说法不正确。…(8分) 13解：(1)一，2x+2-(x-3)=6x,等式的基本性质.… 所以原式}1 小*+++…(3分）】 (2)检验。…(5分) 5.解：原式=2(m+2）,2(n-2].n-4 n2-4n2-4 （813品 2n+4+2n-4 = =4 去分母.得2x+2-(x-3)=6x. 因为计算结果与m的取值无关， 解得x=1,…(6分) 所以小宇把n=-2024错看成n=2024,最后求值结 经检验，x=1是原方程的解，…(7分) 果正确。 所以原分式方程的解是x=1.…(8分) 14解：(1)把k=1代入方程，得，1,5=7 6解：原式=a+2)(a-2)。 .0-2 (a-2)2 a-2 a(a+2) x2-1x-1x+1 a-2 去分母，得1-5(x+1)=7(x-1), 解得x= 2 a-22 4 …(3分】 a-2a(a+2)a2+2a 经检验三是分式方程的解.…(4分 因为a2+2a-8=0,所以a2+2a=8 (2)去分母，得-5(x+1)=7(x-1), 所以原式一号行 单元期未大练考数学七年级下册沪科版参考答案及解析 7解：原式=a+b)(a=b)_4].a(a-b (2)因为1+=1141.1111 (a-b)2 a-b a b6'b c 9'a e 15' =(0+60、 a(a-b) 111、11131 所以2（二+ +）= abc691590 b a(a-b)a = 所以'+1,1_31 以a+b+。180 因为1a-31+√6+1=0，所以a-3=0,b+1=0, 因为b+6ctae=L,11 abe c a"b' 解得a=3,b=-1. 所以 abe -180 当a=3,6=-1时，原式==-3 ab+betac 31' 章末复习考点诊断卷 8解：原式=a-3)24-+5（a-3)2 2-a 1.A2.C3.D4.B5.B6.A7.C8.C9.B a-22-aa-2(3-a)(3+a) =(a-3)2 a-2a-3 a-2‘(a-3)(a+3)a+3 0A业号 a-b 因为 2≤1，所以a≤3 12.解：原式=a++2b ab (a+b)(a-b) (a+b)2 = a-b a+b 因为。是使不等式兮≤1成立的正整数.且a-2≠0， ab (atb)(a-b)=ab' a-3≠0，所以a=1, 31 25 所以原式=131 当a=2,b=)时，原式=12 2 1+32 2× 2 9解：04亭哥 1B解：原式=a9-b.(a-6)'.6b 2(a-b)ab2(a-b)`4-6=2 =-y.(xty)(x-y) 因为a是3的整数部分，b是3的小数部分， x+y 2y 2 (2)因为x2+y2=13,y=-6,所以x2-2y+y2=25, 所以a=1,6=3-1,所以原式=3- 2 所以(x-y)2=25, 14.解：去分母，得4x+2x+6=7, 所以xy=±5，所以原式=±2 5 移项，合并同类项，得6x=1,解得x= 6 10.解：原式=-3-a(a-3).(a-3) 1 检验：当x=时，2(x+3)≠0， a-3 a-1 6 -2-3-a2+3a,(a-3 a-3 a-1 所以原方程的解为x=6 =3(a-1).(a-3) 15解：方程两边同乘(x+1)(x-1),得 a-3a-1 (x+1)2-4=(x+1)(x-1), =3(a-3)=3a-9, 整理，得2x-2=0,解得x=1. 解不等式n-0得14， 检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0, 所以x=1是增根，应舍去，所以原方程无解. 所以不等式组的整数解为1,2,3. 16.解：(1)设B种粽子单价为x元，则A种粽子单价为 因为a-3≠0且a-1≠0. 2x元， 所以a只能取2. 10000× -10000×5 当a=2时，原式=3×2-9=-3. 根据题意，得 2000 2x L解：0油 ，-1知0，所以产-3x1。-1, 解得x=4, 经检验，x=4是原方程的解，且符合题意， 即+=2 所以2x=8. 所以-7x+1 答：A种棕子单价为8元，B种棕子单价为4元 7=(*2-7=22-7 (2)设购进A种棕子m个，则购进B种粽子(1600 m)个， -5, 依题意，得8m+4(1600-m)≤8000， 所以 解得m≤400. 1-7x2+15 答：A种棕子最多能购进400个. 单元期末大练考数学七年级下册沪科版参考答案及解析 17解：(1)设每个乙种商品的进价为x元，则每个甲种 因为∠1+∠2=90°（已知）. 商品的进价为(x-2)元， 所以∠APQ=∠1（同角的余角相等），…(6分) 根据题意，得100.80 2解得=10 所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行).…(8分) 15.解：(1)因为∠AOE=40°， 经检验，x=10是原方程的解，且符合题意 所以∠AOF=180°-∠AOE=140 10-2=8(元). 答：每个甲种商品的进价为8元，每个乙种商品的进 因为0C平分L40F,所以∠C0F=号LA0r=70, 价为10元. 所以∠D0E=∠C0F=70°.…(3分) (2)设购进乙种商品y个，则购进甲种商品(3y (2)0川⊥0B.…(4分) 5)个. 理由如下：设∠AOE=2a. 根据题意，得3y-5+y≤95.解得y≤25 则∠A0F=180°-∠AOE=180°-2x 答：商场最多购进乙商品25个 因为OC平分∠AOF, (3)由(2)知，(12-8)(3y-5)+(15-10)y>380. 所以LC0F=子∠A0r=90r-a 解得>23 7 所以∠D0E=∠C0F=90°-.…(6分) 因为y为整数，y≤25，所以y=24或25， 因为∠AOE=2∠BOD=2x,所以∠B0D=a, 所以共有2种方案： 所以∠B0E=∠D0E-∠B0D=90°-a-a=90°-2a, 方案一：购进甲种商品67个，乙种商品24个： 所以∠A0B=∠B0E+∠A0E=90°-2a+2a=90°， 方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个， 所以0A⊥0B.…(8分) 周测2平行线的性质、平移(10.3~10.4) 第10章相交线、平行线与平移 1.A2.C3.D4.C5.B 周测1相交线、平行线的判定(10.1~10.2)】 6.D【解析】因为∠CAB+∠DAE=180°，所以∠1+∠2+ ∠2+∠3=180°，即∠1+2∠2+∠3=180°，故①正确：因 1.B2.C3.D4.D5.B6.B7.45°8.4.8 为BC∥DA.所以∠3=∠B=45°，所以∠2=90°-∠3= 9.a∥b 45°，故②正确：因为∠3=60°，所以∠2=90°-60°= 10.(1)10°：(2)2a【解析】(1)因为∠A0C=20°，所以 30°，∠1=90°-∠2=60°，所以∠E=∠1，所以AC∥ ∠B0C=∠A0B-∠A0C=180°-∠A0C=160°.因为 DE.故③正确：因为∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，∠2 0E平分B0C.所以∠0E=子∠B0C=80.因为 +∠3=90°，所以∠1=∠3=45°，所以∠3=∠B,所以 AD∥BC.所以∠4=∠D=30°，故④错误. OC⊥0D,所以∠COD=90°，所以∠D0E=∠COD- 7.两直线平行，内错角相等8.210°9.12 ∠C0E=10°.(2)设∠C0E=x,因为0E平分∠B0C, 10.(1)50:(2)(4x-180)°【解析】(1)由题意知， 所以∠BOE=∠COE=x.又因为CO⊥DO.所以∠DOC ∠DEF=∠1.因为四边形ABCD是长方形，所以AD∥ =90°，所以x+a=90°，所以x=90°-a.所以∠B0C= BC,所以∠DEF=∠EFG=50°，所以∠1=50°.(2)因 2∠C0E=2x=180°-2a,所以∠A0C=180°-∠B0C= 为∠EFG=x°，所以∠DEF=∠EFG=∠1=x°，因为 180°-180°+2=2a. AD∥BC,所以∠3=∠1+∠DEF=2x°，∠2-=180°- 11.解：因为BE平分∠ABD,DE平分∠BDC, ∠1-∠DEF=180°-2x°，所以∠3-∠2=2x°-(180°- 所以∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2.…(4分) 2x°)=(4x-180)a 因为∠1+∠2=90°， 11.解：因为AB∥CD,∠B=80 所以∠ABD+∠BDC=2(∠1+∠2)=180°， 所以∠BCD=∠B=80.…(3分) 所以AB∥CD.…(8分) 因为BC∥ED.所以∠D+∠BCD=180°，·(6分) 12.解：(1)如解图，线段AM即为点A到BC的垂线段. 所以∠D=180°-∠BCD=180°-80°=100°.…(8分) 4小4…4*…小+…(4分） 12.解：如解图，作AH⊥BC于点H,DG⊥BC于点G.… (2)如解图，线段CH即为所作的垂线段.·(8分) …(2分） 因为AD∥BC.,所以AH=DG 因为AD=BC,AD=5,BE=8,所以CE=3.…(5分) 又因为三角形DCE的面积为6. H 1 所以DG=4, 第12题解图 所以四边形ABCD的面积=BC×AH=20.·(8分) 13.解：因为∠DAC=15°，∠EAD=45° 所以∠EAC=45°-15°=30°.…(4分) 因为∠C=30°，所以∠EAC=∠C,·(6分) 所以AE∥BC.…(8分) 14.解：因为PM⊥EF(已知)，…(2分) 所以∠APQ+∠2=90°（垂直的定义）.…(4分) 第12题解图 9