小卷11 第19章 周测2 矩形、菱形、正方形(一) ( 19.3)-安徽省2024年春八年级下册数学单元期末大练考（沪科版）

班级： 姓名： 学号： 周测2 矩形、菱形、正方形（一）(19.3) (满分：80分 时间：45分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）】 动，在滑动的过程中，始终有EH∥BD∥FG,且 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一 EH=FG,四边形EFGH的周长为6√2，那么正 个是符合题目要求的. 方形ABCD的周长为 () 1.(2023宿州砀山县校级期中)下列说法正确 A.24 B.12 C.62 D.6 的是 ( 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）】 A.四边相等的四边形是正方形 7.(2023湖南怀化中考)如图，点P是正方形 B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 ABCD的对角线AC上的一点，PE⊥AD于点E, C.对角线相等的四边形是矩形 PE=3,则点P到直线AB的距离为 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 2.(2023广东深圳中考)如图，在平行四边形 ABCD中，AB=4,BC=6,将线段AB水平向右 平移a个单位长度得到线段EF,若四边形 B O C ECDF为菱形时，则a的值为 () 第7题图 第8题图 A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点 D A,B,C在坐标轴上，若点B的坐标为(-1,0)， ∠BCD=120°，则点D的坐标为 9.(2023山东青岛即墨区期中)如图，在Rt△ABC 第2题图 第4题图 中，∠ACB=90°，AC=5,BC=12,D是AB上一 3.(2023山西运城盐湖区期中)已知在平行四边 动点，过点D作DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点 形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.添加 F.连接EF,则线段EF的最小值是 一个条件后，四边形ABCD为矩形，则这个条件 可以是 ( A.AB =BC B.AO =CO C.AC =BD D.A0⊥BO 4.沪科P97T2变式I如图，在矩形ABCD中，AC 与BD的交点为F,AE⊥BD,且BE=EF,则 第9题图 第10题图 ∠ACB的度数是 10.(较难)如图是由8个全等的直角三角形拼接 A.30° B.359 C.45° D.60° 而成的，记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正 5.(2023合肥三模)如图，在菱形ABCD中，点E, 方形MWKT的面积分别为S1,S2,S,若S,+ F,G分别为AB,BC,CD的中点，EF=2,FG=4, S2+S=72,则S2= 则菱形ABCD的面积为 ( 三、解答题（本大题共5小题，满分36分） A.12 B.16 C.20 D.32 11.(6分)如图，在菱形ABCD中，E,F分别是AB, AH D AD的中点，连接DE,BF.求证：DE=BF C B F C 第5题图 第6题图 C 第11题图 6.(较难)如图，四边形EFGH的四个顶点E,F,G, H分别在正方形ABCD的边AB,BC,CD,DA上滑 单元期未大练考数学八年级下册沪科版 25 12.(6分)沪科95阅读与欣赏变式1如图所 14.(8分)如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°， 示，将10张正方形纸片无重叠、无缝隙地铺成 BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点 了一个大长方形，若其中最小的正方形（阴影 E,且CF∥AE. 部分)的边长为1，请求出正方形A,B,C,D,E (1)求证：四边形BECF是菱形； 的边长 (2)当∠A= °时，四边形BECF是正 方形，请说明理由 D AAA B 第14题图 第12题图 15.(8分)新方向一题多解(2023贵州六盘水 期中)下面是多媒体上的一道试题： 如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥CD于点 13.(8分)(2023蚌埠固镇县月考)如图，在矩形 E,点F在边AB上，AF=CE,连接BD,DF,求 ABCD中，E是AD的中点，延长CE,BA交于点 证：四边形BFDE是矩形. F,连接AC,DF 小星和小红分别给出了自己的思路 (1)求证：四边形ACDF是平行四边形： 小星：先证明四边形BFDE是平行四边形，然 (2)当CF平分∠BCD时，求证：BC=2CD. 后利用矩形定义即可得证； 小红：先证明△ADF与△CBE全等，然后利用 “有三个角是直角的四边形是矩形”即可 得证 (1)请你选择一位同学的思路，并进行证明： 第13题图 (2)若BD=25,BE=4,求BC的长 D E 第15题图 26 单元期未大练考数学八年级下册沪科版单元期末大练考数学八年级下册沪科版参考答案 ED垂直平分AB,.AE=BE ∠B=90°，AB=6m,BC=8m, .·CB2=AE2-CE .AC=/AB+BC=√62+82=10(m). .CB BE2 CE,CB CE BE, CD 24 m,AD 26 m, .△BEC是直角三角形，∠ACB=90 ∴.AC+CD=AD,∴.∠ACD=90°， (2)解：设CE=x,则AE=12-x .BE AE,..BE 12-x. S阳边形a=SAc+SAAn 1 1 .∠ECB=90°，BC=9. =2×AB×BC+2×AC×CD 9+=(12-)2,解得x= 8 =2×6×8+2×10×24 0E- =144(m2) 15.D16.B17.C18.A19.D 答：空地ABCD的面积为144m, 20.解：出发3秒后如解图. (2)144×350=50400(元) 北 答：总共需投入50400元. 东 25.解：(1)，∠BAC=90°，AB=3km,AC=4km, .BC =AB +AC=3+4=5(km). .BD 5 km,CD 52 km, BC+BD2=52+52=50,CD2=(52)2=50. ∴，BC+BD=CD厅 .△BCD是等腰直角三角形，∠CBD=90°， 第20题解图 ..∠BDC=45 由题意知CC,=4×3=12米，BB,=3×3=9米. AC=40米，AB=30米， (2)如解图，过点D作DE⊥AB,交AB的延长线于点 ..AC,=28米，AB,=21米 E,则∠DEB=90°， B,C,=282+2下=35米>25米， ∴.遥控信号不会产生相互干扰 21.解：(1)AC=6km,BC=8km,AC⊥BC, ∴AB=√AC+BC=10km. 5m-AC BG=TAB CD, 第25题解图 .6x8 -1oxcD..cDkm ∴，∠BDE+∠DBE=90° 由(1)得∠CBD=90°， 答：修建的公路CD的长为学如 .∠DBE+∠CBA=90° .∠BDE=∠CBA. (2)CD 24 km,BC 8 km, r∠DEB=∠BAC=90 5 在△BDE和△CBA中， ∠BDE=∠CBA 0=VBc-团-号m, BD CB .△BDE≌△CBA(AAS), cm+0-,是-的m .'DE AB 3 km,BE AC 4 km. .'AE BE AB 7 km, 答：货车由G处途经D处到达B处的总路程是 AD=DE+AE=√32+7=√58(km). 答：公园D与小明家A之间的距离为√S8km. 22.解：(1)∠C=90°，AC=9千米，AB=15千米， 第19章四边形 .BC=√AB-AC=√15-92=12（千米）. 周测1多边形内角和、平行四边形 BD=5千米，∴CD=12-5=7(千米). 1.C2.B3.C4.B5.A6.B 答：公路CD的长度为7千米 7.72°8.720°9.210.3 (2)DH⊥AB,Sac=SaB+S△ABm 11.解：设这个多边形的边数是n, )×9x12=7x9x7+7×150m, 由题意得(n-2)×180°=360°×2+180°，… 4……4+44…(3分） DH=3,.3×200=600(万元). 解得n=7, 答：修建公路DH的总费用为600万元 23.D ·这个多边形对角线的条数是3》 2 24.解：(1)如解图，连接AC. 7×(7-3)=14. ……(6分)》 12.证明：如解图，连接BD交AC于点O. B 第24题解图 第12题解图 7 单元期末大练考数学八年级下册沪科版参考答案 :四边形ABCD是平行四边形， .∠FCE=∠AFB,AF∥CE. ..0A=0C.0B=0D. 又AE∥CF, .AF CE. ,四边形AFCE是平行四边形， .AF-O=CE-0C,即OF=OE.·(4分) ∴，AE=CF,∴.DE=BF…(7分) .0B OD. AD∥BC, .四边形BEDF是平行四边形.·(6分) .四边形BFDE是平行四边形，.BE∥DF 13.证明：(I)在平行四边形ABCD中，AB∥DC, AF∥CE,,四边形EGFH是平行四边形 ∴.∠BAD+∠ADC=180° .EF和GH互相平分.…(10分) :AF,DE分别是∠BAD,∠ADC的平分线 周测2矩形、菱形、正方形（一）】 ÷∠DiF=∠BAF=∠BAD,LADE=∠CDE- 1.D2.B3.C4.A5.B6.B 34A0c 7.3 829g 10.24 11.证明：？E,F分别是AB,AD的中点， &LDiF+∠ADE=∠BAD+7LADC=0. .AE-TAB.AF =TAD. .∠AGD=90°，.AF⊥DE.…(3分) 四边形ABCD是菱形， (2):四边形ABCD是平行四边形， .AB AD,.'.AE =AF. …(3分) ∴.AD∥BC,AB=CD, AD AB .∴.∠DAF=∠AFB. 在△DAE与△BAF中，{∠A=∠A, 又：∠DAF=∠BAF, LAE AF .∠BAF=∠AFB,∴AB=BF .△DAE≌△BAF(SAS), 同理可得CD=CE, .DE=BF.…(6分) 又AB=CD,,BF=CE.…(6分) 12.解：设正方形A的边长为x,则正方形B的边长为3x, 14.(1)证明：如解图，延长CE交AB于点G. 正方形C的边长为4x-1,正方形D的边长为3x+1, 正方形E的边长为2(4x-1)-1或2(3x+1)+1, …(3分） ∴.2(4x-1)-1=2(3x+1)+1,解得x=3, .3x=9,4x-1=11,3x+1=10.2(4x-1)-1= 21, 第14题解图 .正方形A,B,C,D,E的边长分别为3,9,11,10,21 AE⊥CE,AE平分∠BAC,.GE=EC. …(6分) BD CD, 13.证明：(1)四边形ABCD是矩形 ∴DE为△CGB的中位线，∴，DE∥AB ∴，AB∥CD.AD=BC ,:EF∥BC ∴，∠FAE=∠CDE. ∴四边形BDEF是平行四边形 …(3分)》 E是AD的中点，∴AE=DE (2)解：BF=4B-AC),证明如下：…(6分) LFAE LCDE 在△FAE和△CDE中，{AE=DE 由(I)可知四边形BDEF是平行四边形，DE是 I∠FEA=∠CED △CGB的中位线， ,△FAE≌△CDE(ASA),∴CD=FA. BF DE =BG. .:CD∥AF …(6分 .四边形ACDF是平行四边形. …(4分)】 由(1)易得AG=AC (2)CF平分∠BCD,∴.∠DCE=45. BF=2(4B-AG=(4B-AC.…(8分) :∠CDE=90°，△CDE是等腰直角三角形， ,CD=DE.……(6分) 15.(1)解：·四边形ABCD是平行四边形 ·E是AD的中点， ..AD∥BCAD=BC=12,∠BAD=∠BCD,∠ABF .AD=2DE,+.BC=2CD.…(8分) =∠CDE,AB=CD=8. 14.(1)证明：，EF垂直平分BC, .∠DAF=∠AFB .BF FC,BE EC. .AF平分∠BAD,.∠BAF=∠DAF .∠FCB=∠FBC. .∠AFB=∠BAF,∴.BF=AB=8, ·CF∥AE,∴.∠FCB=∠CBE .CF=BC-BF=12-8=4.…(4分) .∠FBC=∠CBE.…(2分) (2)证明：：∠BAD=∠BCD,AF平分∠BAD,CE平 ∠FDB=∠EDB=90°，BD=BD, 分∠BCD, .△FDB≌△EDB(ASA),.BF=BE ∴∠BAF=∠DAF=∠FCE=∠DCE. .'BE EC FC BF, ∠DAF=∠AFB, 、.四边形BECF是菱形.…(4分) 单元期末大练考数学八年级下册沪科版参考答案 (2)解：当∠A=45时，四边形BECF是正方形， .△AEB≌△DFE(AAS), …(5分)》 AE=DF…(3分) 理由如下： (2)解：：ED=AB=4cm,AD=BC=6cm, 若四边形BECF是正方形，则∠ECB=45 ,AE=AD-ED=6-4=2(em), ∠ACB=90°，，∠ACE=45. ,四边形BCFE的面积=矩形ABCD的面积-2× ∠CEA=90°，∠A=45.…(8分) △ABE的面积 15.解：(1)若选择小星的思路，证明如下： :四边形ABCD是菱形 =4×6-2×2×2×4 .AB=CD,AB∥CD. =16(cm2).…(6分) .AF CE...BF DE. 13.解：(1)四边形AECF是菱形，证明如下： ∴.四边形BFDE是平行四边形. 044404044+04 (3分》 如解图.连接AC交BD于点O .CD⊥BE.∴，∠BED=90° D ,.四边形BFDE是矩形.… (4分) 若选择小红的思路，证明如下： :四边形ABCD是菱形， ,.AD=BC,∠A=∠C .AF CE. .△ADF≌△CBE(SAS),…(2分) 第13题解图 ∴.∠AFD=∠CEB=90°，∴∠DFB=90. :四边形ABCD是正方形， CD∥AB,∴.∠FBE=LCEB=90°， ∴.AC⊥BD.A0=CO.D0=BO ..∠DFB=∠FBE=∠BED=90°. BE DF, ∴.四边形BFDE是矩形. …(4分》 ..0B BE OD DF,O OF, (2)BD=25,BE=4, ,四边形AECF是平行四边形. ·AC⊥EF, DE=√BD-BE=√(25)2-42=2. 二四边形AECF是菱形.…(3分) :四边形ABCD是菱形，∴BC=CD, (2),在正方形ABCD中，AB=3,2, .CE=CD-DE=BC-2.…(6分) .AC BD 6...0A OB 3. 在Rt△BCE中，BC2=CE2+BE2 .BE 2...OE 0B -BE 1, BC2=(BC-2)2+4,解得BC=5. .BC的长为5.…(8分) .AE=√0A+0E=√32+1下=√10， 周测3矩形、菱形、正方形（二） 菱形AECF的周长=4AE=410.·(6分) 1.B2.A3.D4.D5.B6D 14.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， 7.AB=AD(答案不唯-）8.169.310.67.5° .BC∥AD,BC=AD. 11.解：四边形DECF是正方形，理由如下：…(1分) E,F分别是BC,AD的中点， 如解图，过点D作DG⊥AB于点G .·∠C=∠DEC=∠DFC=90°， 六BE=2BC,AF=ADBE=AE .四边形DECF为矩形.…(3分) .四边形ABEF是平行四边形.…(3分) AD平分∠CAB,DF⊥AC.DG⊥AB, BC =2AB,..AB BE. .DF DG. ,四边形ABEF是菱形.… …(4分) :BD平分∠ABC,DG⊥AB,DE⊥BC, (2)解：如解图，过点0作OG⊥BC于点G .DE DG...DE DF. E是BC的中点，BC=2AB. .四边形DECF为正方形 4…(6分》 .BE CE AB. :四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°， ,BE=CE=AB=4,∠OBE=30°.∠B0E=90° .0E=2,∠0EB=60°，…(6分) GE=1,0G=3, B ..GC GE CE =5. 第11题解图 0C=0G+GC=/(3)2+52=27.… 12.(1)证明：四边形ABCD是矩形， ∠A=∠D=90 .·∠BEF=90°. ∴.∠AEB=90°-∠DEF=∠DFE. r∠A=∠D=90P 在△AEB和△DFE中，{∠AEB=∠DFE, B AB DE 第14题解图 单元期末大练考数学八年级下册沪科版参考答案 章末复习考点诊断卷 12.解：(1)86：85：85. …(3分)】 1.A2.63.10:544.B5.A6.C7.D 8.解：CM=AN,CM∥AV,证明如下： (2)号=写x[(92-85)2+(86-85)2+(85-85y 四边形ABCD是平行四边形。 ×2+(77-85)2]=22.8. ,AD=BC,AD∥BC. .DM=BN,∴.AM=CN 号=号×[(92-86)2+(89-86)2+(85-86)2× ∴.四边形ANCM是平行四边形， 2+(79-86)2]=19.2. ,CM=AN,CM∥AN. ,八(1)和八(2)班前5名同学的成绩的方差分别 9.B10.C11.75°12.8√2 是22.8,19.2.…(7分) 13.解：(1)四边形ABEC为平行四边形，理由如下： (3):八(2)班的平均分大于八(1)班，而方差小于 :四边形ABCD为矩形，.AB∥CD. 八(1)班， :BE∥AC,四边形ABEC为平行四边形. (2):四边形ABCD为矩形， .八(2)班前5名的整体成绩较好.…(10分) ,.AB∥CD.BO=DO.AB=CD.∠BCD=90 13.解：(1)100-12-18-30-12-6=22（户）， B0=6BD=12 .x的值为22…(3分) ∠DBc=30CD=8D=6, (2)将这100户的月用电量从小到大排列，处在中间 位置的两个数都落在150~200这一组， .BC BD CD =63,AB CD 6. ,这100户居民用户月用电量数据的中位数在150 :四边形ABEC为平行四边形， 一200这一组.……（(7分) ∴.EC=AB=6,.DE=12, (3)00×(75×12+125×18+175×30+225×22 六S影m=2×(6+12)×6,3=545 +275×12+325×6)=186(kW·h). 14.C15.D16.D17.42 答：估计该市居民用户月用电量的平均数为 18.(1)证明：.·AB=AC,AD⊥BC, 186kW·h. …(12分） ∴.BD=CD. 章末复习考点诊断卷 点E,G分别是AB,AC的中点， BE DE AE TAB.DG=AG TAC. 1.C2.B33:24.C5B6.927.C8B 9.1910.C11.B12.D13.A .AE DE DG AG. ∴四边形AEDG是菱形. 14.解：(1)10：3. (2)解：四边形AEDG是菱形，∴AB∥DG (2)将这组数据按从小到大的顺序排列为160,160， DG⊥CE,∴AB⊥CE,∠BEC=90. 161,161,168,169,169,170,170,170,171,171,171, 又BD=CD,∴.BD=DE=BE, 172,172,174,174.178.179,180 ∴，△BDE是等边三角形， ..∠B=60°，∴.∠BCE=30° 20×(160×2+161×2+168+169×2+170×3+ 19.B20.C21.B22.D23.624.8或16 171×3+172×2+174×2+178+179+180) 25.(1)证明：BD=BC,点E是CD的中点， =170(cm), ..∠DBE=∠CBE. CF∥AB,.∠CFB=∠DBF, 2×(170+171)=170.5(em). ∴.∠CFB=∠CBF, .平均数是170cm,中位数为170.5cm,众数为 .CF BC...CF BD 170cm和171cm. (2)解：添加条件∠ABC=90°，理由如下： CF∥AB.CF∥BD. (3)40×0=10(名. ,CF=BD,∴四边形FDBC是平行四边形 答：这些男生中身高不低于174cm的人数大约有 ,BD=BC,四边形FDBC为菱形. 100名 :∠ABC=90°，∴四边形FDBC为正方形. 15.解：(1)由题知A,B的平均数相同，B完全符合要求 26.C27.B28.529.B30.C31.42 的件数多，故B的成绩好些。 第20章数据的初步分析 周测数据的频数分布、数据的集中趋势 (2)7=0×[3×(19.9-20)2+5×(20-20 与离散程度 +(20.1-20)2+(20.2-20)2]=0.008, 1.C2.C3.B4.C5.B6.A 7.68.9.59.2510.225 =0.026.8>80, 11.解：甲的平均成绩：90×20%+80×20%+85×30% “.在平均数相同的情况下，B的波动小， +78×30%=82.9(分)，…(3分) 故B的成绩好些 乙的平均成绩：78×20%+82×20%+85×30%+ (3)从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏 88×30%=83.9(分），…(6分） 大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，而B 82.9<83.9,乙的平均成绩高， 比较稳定，潜力小， 乙会被录用。……(8分) 因此派A去参赛较合适， ⊙