小卷09 第18章 勾股定理 章末复习考点诊断卷-安徽省2024年春八年级下册数学单元期末大练考（沪科版）

班级: 姓名:__ 学号: 章末复习考点诊断卷 (建议用时:90分钟) 考点1个概念--勾股数 7.(易错)新考法新定义试题定义:我们把三 角形某边上中线的长度与这边中点到高的距离 1.下列各组数中,是勾股数的一组是 B.32,42,53 的比值称为三角形某边的“中高偏度值”,如图 A.1,22 C.5,12,13 在Rt △ABC中. ACB=90*,AC=4.BC=3$ D.0.6.0.8.1 2.若3.a.5是一组勾股数,则a的值为 _ CD是AB边上的中线,且CD= A. 34 B.4 ( △ABC中AB边的“中高偏度值”为 C. /34或4 D.2 3. 新情境 数学文化在我国古代,人们将直角三 角形中短的直角边叫做勾,长的直角边叫做股 斜边叫做弦,古希腊哲学家柏拉图研究了勾为 第7题图 A.24 B25 偶数,弦与股相差为2的一类勾股数,如:6,8. 10;8.15.17.....若此类勾股数的勾为2m(m 3.m为正整数),则其弦(结果用含n的式子表 8.【护科P66T2变式】如图,平面直角坐标系中 示)是 _ ( 点D的坐标为(15,9),过点D作DA1y轴, A.4m{2}-1 B.4m2+1 DC1x轴,点E为v轴上一点,将△AED沿直线 C.m2-1 D.m2+1 DE折叠,点A落在边BC上的点F处 (1)求CF,AE的长; 考点②2个定理 (2)求四边形EOFD的面积 定理1 勾股定理及其证明 4.在Rt△ABC中,斜边BC=5.则AB^{}+AC^{②}+BC$$ 的值为 _ ) A.10 B.25 C.50 D.无法计算 o(B) 5.若直角三角形的两边长分别为a.b,且满足 第8题图 ^-6a+9+1b-41=0,则该直角三角形的 第三边长为 ( ) A.5 B.5或/7 C.4 D.4或/7 6. 断情境数学文化“四千年来,数学的道理还 是相通的”,运用祖冲之的出入相补原理也可证 明勾股定理.若图中空白部分的面积是11,整个 图形(连同空白部分)的面积是25,则大正方形 ABCD的边长是 ( ) 第6题图 A.2/5 B.3/3 C.4/2 D.3/2 泸科版 单元期末大练考 数学 八年级下册 19 定理2 勾股定理的逆定理 14.(2023江苏镇江润州区期中)如图,在△ABC 9.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 中,AB的垂直平分线分别交AB,AC及BC的延 __~ 长线于点D.E.F.且CB{}=AE^{*}-CE} A.4,5,6 B.2.3,4 (1)求证:乙ACB=90*: C.1,1,2 D.1,2,2 (2)若AC=12,BC=9,求CE的长 10. 【泸科P59T3变式】△ABC的三边为a,b,c. _ 且(a+b)(a-b)=c2,则 __~ A.a边的对角是直角 B.b边的对角是直角 7 C.c边的对角是直角 第14题图 D. △ABC是钝角三角形 11.用三张正方形纸片,按如图所示方式构成图 案,若要使所围成阴影部分的三角形是直角三 角形,则选取的三个正方形纸片的面积不可 以是 ( _~ A.1,2.3 B.2.2,4 C.2,3,5 D.3,45 第11题图 第12题图 12.(2023山东临沂河东区期中)如图,正方形 ABCD是由9个边长为1的小正方形组成的,点 E.F均在格点(每个小正方形的顶点都是格 点)上,连接AE,AF,则乙EAF的度数是 ( A.350 B.40{ C.450 D.50o 13. 【泸科P66T5变式】在△ABC中,AB三m{}+ 考点2种应用 $.BC=2mn.AC=m{}-n②}(m n>0).判断$ △ABC是不是直角三角形,并说明理由 应用1 勾股定理的应用 15.如图,某同学在做实验时,将一支细玻璃棒斜 放入了一只盛满水的烧杯中,已知烧杯高 8cm.玻璃棒被水淹没部分长10cm.这只烧杯 ( 的直径约是 ) 第15题图 C.7cm A.9cm B.8cm D.6cm 20 单元期末大练考 数学 八年级下册 泸科版 16.一棵大树在一次强台风中于离地面5m处折断 距离小于或等于25米时,遥控信号会产生相互 倒下,倒下后树顶落在树根部大约12m处,这 干扰,AC=40米,AB=30米.出发3秒后遥控 棵大树折断前高度估计为 ( ~ 信号是否会产生相互干扰 A.25 m B.18 m C.17m D.13m ### B桌面 第16题图 第17题图 #2 第20题图 17.(2023宿州炀山县月考)如图,将长为8cm的 橡皮筋放置在水平桌面上,固定两端A和B,然 后把中点P垂直向上拉升3cm至点C.则橡皮 筋被拉长了 ( ) C.2cm A.4 cm B.3 cm D.1cm 18.如图,有两棵树,一棵高6m.另一棵高2m,两 21. 新情境日常生活如图,在笔直的公路AB旁 树相距5m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另 _ _ 有一座山,为方便运输货物现要从公路AB上 一棵树的树梢,至少飞了 的D处开凿隧道通一条公路到C处,已知点C 与公路上的停靠站A的距离为6km.与公路上 另一停靠站B的距离为8km,且AC1 BC. # CD1AB. (1)求修建的公路CD的长 第18题图 (2)若公路CD建成后.一辆货车由C处涂经D A.41m B.4m 处到达B处的总路程是多少km? C. 34m D.6m 19.如图,一条小巷的左右两侧是竖直的墙,一架 梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙脚的距离 B 第21题图 为0.7米,顶端距离地面2.4米.若梯子底端位 置保持不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离 _ 地面1.5米,则小巷的宽度为 ) 7 第19题图 A.1.8米 B.2米 C.2.5米 D.2.7米 20.洋洋与林林进行遥控赛车游戏,终点为点A.洋 洋的赛车从点C出发,以4米/秒的速度由西向 东行驶,同时林林的赛车从点B出发,以3米/秒 的速度由南向北行驶(如图).已知赛车之间的 泸科版 单元期末大练考 数学 八年级下册 21 22.为推进乡村振兴,把家乡建设成为生态宜居、 24.【护科P60T3变式】如图所示,某中学有一块 交通便利的美丽家园,某地大力修建崭新的公 四边形的空地ABCD,为了绿化环境,学校计划 路如图所示,现从A地分别向C,D.B三地修了 在空地上种植草皮,经测量 B=90{},AB=6m, 三条笔直的公路AC,AD和AB,C地、D地、B地 $B$C =8m.CD =24m.AD=2 6m$$ 在同一笔直公路上,公路AC和公路CB互相垂 (1)求出空地ABCD的面积; 直,又从D地修了一条笔直的公路DH与公路 (2)若每种植1平方米草皮需要350元,问总共 AB在H处连接,且公路DH和公路AB互相垂直 需投入多少元? 已知AC=9千米,AB=15千米,BD=5千米$$ (1)求公路CD的长度; (2)若修公路DH每千米的费用是200万元,请 求出修建公路DHI的总费用 B 第24题图 第22题图 25.如图,小明家A和地铁口B两地恰好处在东西 方向上,且相距3km.学校C在他家正北方向 的4km处,公园D到地铁口B、学校C的距离分 别5km.5/2 km (1)求乙BDC的大小; 应用2 勾股定理的逆定理的应用 (2)计算公园D与小明家A之间的距离 23.【泸科P65T6变式】如图,在某次海上演习中 D. 两嫂航母护卫舰从同一港口0同时出发,1号 舰沿东偏南60*}方向以9节(1节三1海里/小 时)的速度航行,2号舰沿南偏西60{}方向以12 第25题图 节的速度航行,离开港口2小时后它们分别到 。_ 达A.B两点,此时两舰的距离是 _~ 第23题图 A.9海里 B.12海里 C.15海里 D.30海里 22 数学 八年级下册 单元期末大练考 泸科版单元期末大练考数学八年级下册沪科版参考答案 当x=8时，39-3x=39-3×8=15<16,符合题 18.解：(1)设运动x秒时，△PCQ的面积为8cm2, 意 PC (6 -x)em,CO 2x cm. 答：养鸡场的长AB为15m,宽BC为8m 14.解：(1)设每件衬衫降价x元， 由题意得(6-)·2z=8, 则每件盈利(40-x)元，平均每天可卖出(30+ 解得x1=2,,2=4, 2x)件。 ,运动2秒或4秒时，△PCQ的面积为8cm2 根据题意得(40-x)(30+2x)=1200, (2)设运动：秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积 整理得x2-25x=0, 的一半， 解得x1=0(不符合题意，舍去)，x,=25. 由题意得(6-)24=)×2×6×8， 11 答：每件衬衫应降价25元. (2)该商场每天盈利不能达到1600元，理由如下： 整理，得2-6t+12=0. 假设该商场每天盈利能达到1600元， 4=36-4×12=-12<0. 设每件衬衫降价y元，则每件盈利(40-y）元，平均 方程无实数根， 每天可卖出(30+2y)件， ·.△PCQ的面积不能等于△ABC面积的一半 根据题意得(40-y)(30+2y)=1600, 第18章勾股定理 整理得y2-25y+200=0, 周测勾股定理、勾股定理的逆定理 4=(-25)2-4×1×200=-175<0. 1.D2.A3.D4.C5.A6.B .该方程没有实数根， 7.418.100或289.410.10 ,∴.假设不成立，即该商场每天盈利不能达到160元 11.解：设0A=OB=x尺， 15.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k EC=BD=5尺，AC=1尺 ≠0)， ,AE=EC-AC=5-1=4(尺)： 将(2,120)，(4,140)代入y=kx+b, ∴，OE=0A-AE=(x-4)尺.…(3分) 得2k+6=120,解得k=10 在Rt△OEB中，OE=(x-4)尺，OB=x尺，EB= 14k+b=140 1b=100 10尺， y与x之间的函数关系式为y=10x+100(0<x 根据勾股定理得x2=(x-4)2+10, <20). 整理得8x=116,解得x=14.5. (2)(60-3-40)×(10×3+100) 答：秋千绳索的长度为14.5尺.…(6分) =17×130 12.解：(1)在Rt△A0B中，AB=25m,0B=7m. =2210(元) 0A=/AB2-0B=252-72=24(m). 答：当每千克干果降价3元时，超市获利2210元 答：梯子的顶端A距地面24m.…(3分) (3)依题意得(60-x-40)(10x+100)=2090. (2)）A'0=24-4-20(m),A'B=AB=25m, 整理得x-10x+9=0. .0B=√A'B2-0A2=√25-20=15(m, 解得x1=1,x2=9. ,BB=0B-0B=15-7=8(m).…(6分) 要让顾客获得更大实惠，x=9. 13.解：(1)BC=3千米.CH=2.4千米，BH=1.8千 答：这种干果每千克应降价9元 米，∴.Cf+Bf=2.42+1.82=9,BC2=9, 16.解：(1)设B型设备每小时铺设路面x米， .CH BI BC2, 则A型设备每小时铺设路面(2x+30)米. ∴.∠CHB=90°，即CH⊥AB. 根据题意得32x+32(2x+30)=4800, ∴.CH是从村庄C到河边的最近的路.…(3分) 解得x=40,则2x+30=110, (2)设AB=AC=x千米， 答：4型设备每小时铺设的路面长度为110米 则AH=AB-BH=(x-1.8)千米 (2)根据题意得40(32+m+25)+(110-3m)(32 在Rt△ACH中，由勾股定理得AC=AH+CH, +m)=4800+1000,整理得m2-18m=0, x2=(x-1.8)2+2.42.解得x=2.5. 解得m1=18,m2=0(舍去)， 答：原来的路线AC的长为2.5千米.…(6分) .m的值为18. 14.解：设AB为3xcm,则BC为4xcm,AC为5xcm, 17.解：(1)设比赛组织者应计划邀请x个队参赛， ·△ABC的周长为36cm, 根据题意得(x-）=4×7, .'AB BC AC 36 cm, 整理得x2-x-56=0, .3x+4x+5x=36,解得x=3, 解得x,=8,=-7(不符合题意，舍去)， .'AB 9 cm,BC 12 cm,AC 15 cm, .AB+BC AC, 答：比赛组织者应计划邀请8个队参赛 .△ABC是直角三角形，∠B=90°.…(5分) (2)设需要y天完成比赛， 移动3s时，BP=9-3×2=3(cm), 1 根据题意得5y≥2×(8+2)×(8+2-1) BQ=12-3×1=9(cm), 解得y≥9，.y的最小值为9. PQ=√BP+BQ=32+9=310(cm), 答：至少需要9天完成比赛 .PQ的长为3√10cm.…(8分) 单元期末大练考数学八年级下册沪科版参考暮案 微专题】两点之间的距离公式 (2)210 1B2.D30或-号 4.±5 5 5.(1)证明：：B(0,4),C(3,0) 4.解：(1)（万2+1=(n+1)2=n+1,3.= 2 .BC=3+4=5. (2)如解图，O4。即为所求， 又AC2+BC=122+52=169,AB=132=169, 六，AC+BC2=AB, ∴.∠ACB=90°，即BC⊥AC (2)解：B(0,4),C(3,0),∠ACB=90°， Sa边形Ame=S么m0+S△AC =2×3×4+2×5×12 =36, 第4题解图 1 1 (3)S+S+S+…+S Sa微=354c=3×36=12 点P是x轴上的点， =++(+…+9 .SomPGx4. 4×(1+2+3+…+m) 12=7×4×PC,解得PC=6. x(n+1) 2 点C的坐标为(3,0)， =n(n+1) ,点P的坐标为(9,0)或(-3,0) 8 6.解：(1)3. 章末复习考点诊断卷 (2)(-1,4)或(5,4) 1.C2.B3.D4.C5.B6.D7.B (3)△ABC为等腰直角三角形，理由如下： 8.解：(1)点D的坐标为(15,9)，将△AED沿直线DE A(3,4),B(0,5),C(-1,2), 折叠，点A落在边BC上的点F处， .DF=AD=15, ·4B=(3-0)+(4-5)=10, CF=DF-CD=√/152-92=12， AC=√(3+1)2+(4-2)7=25， .0F=0C-CF=15-12=3. BC=、(0+1)2+(5-2)F=10, 设AE=x,则EF=x,OE=9-x .AB+BC2=AC,且AB=BC 在R1△OEF中，由勾股定理得OE2+OF=EF, △ABC为等腰直角三角形. 即(9-x)2+32=x2,解得x=5, 微专题2勾股定理与作图 .AE=5. 1.解：如解图，点A,B即为所求 (2)由(1)知AE=5,.0E=9-5=4. 由折叠的性质可知Sam=SarE, .四边形EOFD的面积=Sar+S△Fm =SAEw+S△En 0EOF+AEAD -4-3-2-101234 =方x4x3+号x5×15 1 第1题解图 2.解：(1)5. s8) 2 (2)如解图，点C,△ABC即为所求， 9.C10.A11.D12.C 13.解：△4BC是直角三角形，理由如下： AB=(m2+n)2=m+2m2n2+n BC=(2mn)2=4m2n2, AC2=(m2-n2)2=m-2m2n2+n. BC AC 4m'n'm 2m'n2+n m+ 2m'n+n AB2, 第2题解图 ,△ABC是直角三角形. 3.解：(1)如解图，△ABC即为所求. 14.(1)证明：如解图，连接BE. B 第3题解图 第14題解图 6 单元期末大练考数学八年级下册沪科版参考答案 ED垂直平分AB,.AE=BE ∠B=90°，AB=6m,BC=8m, .·CB2=AE2-CE .AC=/AB+BC=√62+82=10(m). .CB BE2 CE,CB CE BE, CD 24 m,AD 26 m, .△BEC是直角三角形，∠ACB=90 ∴.AC+CD=AD,∴.∠ACD=90°， (2)解：设CE=x,则AE=12-x .BE AE,..BE 12-x. S阳边形a=SAc+SAAn 1 1 .∠ECB=90°，BC=9. =2×AB×BC+2×AC×CD 9+=(12-)2,解得x= 8 =2×6×8+2×10×24 0E- =144(m2) 15.D16.B17.C18.A19.D 答：空地ABCD的面积为144m, 20.解：出发3秒后如解图. (2)144×350=50400(元) 北 答：总共需投入50400元. 东 25.解：(1)，∠BAC=90°，AB=3km,AC=4km, .BC =AB +AC=3+4=5(km). .BD 5 km,CD 52 km, BC+BD2=52+52=50,CD2=(52)2=50. ∴，BC+BD=CD厅 .△BCD是等腰直角三角形，∠CBD=90°， 第20题解图 ..∠BDC=45 由题意知CC,=4×3=12米，BB,=3×3=9米. AC=40米，AB=30米， (2)如解图，过点D作DE⊥AB,交AB的延长线于点 ..AC,=28米，AB,=21米 E,则∠DEB=90°， B,C,=282+2下=35米>25米， ∴.遥控信号不会产生相互干扰 21.解：(1)AC=6km,BC=8km,AC⊥BC, ∴AB=√AC+BC=10km. 5m-AC BG=TAB CD, 第25题解图 .6x8 -1oxcD..cDkm ∴，∠BDE+∠DBE=90° 由(1)得∠CBD=90°， 答：修建的公路CD的长为学如 .∠DBE+∠CBA=90° .∠BDE=∠CBA. (2)CD 24 km,BC 8 km, r∠DEB=∠BAC=90 5 在△BDE和△CBA中， ∠BDE=∠CBA 0=VBc-团-号m, BD CB .△BDE≌△CBA(AAS), cm+0-,是-的m .'DE AB 3 km,BE AC 4 km. .'AE BE AB 7 km, 答：货车由G处途经D处到达B处的总路程是 AD=DE+AE=√32+7=√58(km). 答：公园D与小明家A之间的距离为√S8km. 22.解：(1)∠C=90°，AC=9千米，AB=15千米， 第19章四边形 .BC=√AB-AC=√15-92=12（千米）. 周测1多边形内角和、平行四边形 BD=5千米，∴CD=12-5=7(千米). 1.C2.B3.C4.B5.A6.B 答：公路CD的长度为7千米 7.72°8.720°9.210.3 (2)DH⊥AB,Sac=SaB+S△ABm 11.解：设这个多边形的边数是n, )×9x12=7x9x7+7×150m, 由题意得(n-2)×180°=360°×2+180°，… 4……4+44…(3分） DH=3,.3×200=600(万元). 解得n=7, 答：修建公路DH的总费用为600万元 23.D ·这个多边形对角线的条数是3》 2 24.解：(1)如解图，连接AC. 7×(7-3)=14. ……(6分)》 12.证明：如解图，连接BD交AC于点O. B 第24题解图 第12题解图 7