小卷08 第18章 微专题1 两点之间的距离公式、微专题2 勾股定理与作图-安徽省2024年春八年级下册数学单元期末大练考（人教版）

班级： 姓名： 学号： 微专题1两点之间的距离公式 (建议用时：30分钟) 1.已知点A(0,-6),点B(0,3),则A,B两点间的6.新方向阅读理解(2023福建漳州期中)先阅 距离是 ( 读一段文字，再回答下列问题： A.-9 B.9 C.-3 D.3 已知平面内两个点分别为P(xy),P2(x, 2.在平面直角坐标系中，点P(-x,2x)到原点O的 2),其两点间距离公式为P,P,= 距离等于5，则x的值是 () √(x,-)2+(y1-y2)2.例如：点(3,2)和 A.±1B.1 C.5 D.±5 (4,0)的距离为√(3-4)2+(2-0)2=5.同 3.如果点P(a,3)与点Q(2,-2a)的距离等于 时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴 √13，那么a的值等于 或平行于y轴时，两点间的距离公式可简化成： 4.新考法新定义试题对于平面直角坐标系xOy PP2=|x1-2I或PP=1y1-为1 中的点P(a,b),若点P'的坐标为(a+b,ka+ (1)已知A,B两点在平行于y轴的直线上，点A b)(其中k为常数，且k≠0)，则称点P为点P的 的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A,B两点间 “k属派生点”，例如：P(1,4)的“2属派生点”为 的距离为 P'(1+2×4,2×1+4),即P'(9,6).若点P在 (2)线段AB平行于x轴，且AB=3,若点B的坐 x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P', 标为(2,4)，则点A的坐标是 且线段PP'的长度为线段OP长度的5倍，则k的 (3)已知△ABC的顶点坐标为A(3,4),B(0, 值为 5),C(-1,2),请判断此三角形的形状，并说明 5.如图，在平面直角坐标系中，B(0,4),C(3,0), 理由 AC=12,AB=13. (1)求证：BC⊥AC: (2)点P是x轴上一个动点，若Sa= 合noc,求点P的坐标 第5题图 单元期末大练考数学八年级下册沪科版 17 班级： 姓名： 学号： 微专题 2 勾股定理与作图 (建议用时：20分钟)】 1.如图，4×4方格纸上每个小正方形的边长都为4.沪科P56数学园地变式】如图，细心观察，认 1,用直尺、圆规在数轴上画出到原点距离为 真分析各式，然后解答问题： 3的点（保留作图痕迹，不写作法） (①)2+1=(2)2=2,5=2 (2)2+1=(5)2=33,= 2 -4-3-2-101234 +1=(④=4-原 第1题图 (1)请用含n(n为正整数)的等式表示上述变 化规律： ； 2.(2023宿州砀山县月考)如图，在边长为1的小 (2)利用上面的结论及规律，请在图上继续作 正方形组成的网格中，点A,B,C都在格点上，请 按要求完成下列各题 出等于⑧的长度： (1)线段AB的长为 (3)请你计算S+S号+S号+…+S2的值. (2)若△ABC是直角三角形，且边BC的长度为 41414 5,请在图中确定点C的位置，并补全△ABC 第4题图 第2题图 3.(2023合肥庐阳区寿春中学期中)如图，正方形 网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方 形的顶点叫做格点，其中格点A已在网格中标 出，以格点为顶点按下列要求画图（不需要写出 画法) (1)在图中画一个△ABC,使其三边长分别为 AB=2,AC=22,BC=/10: (2)在(1)的条件下，BC边上的高为 第3题图 18 单元期末大练考数学八年级下册沪科版单元期末大练考数学八年级下册沪科版参考答案 当x=8时，39-3x=39-3×8=15<16,符合题 18.解：(1)设运动x秒时，△PCQ的面积为8cm2, 意 PC (6 -x)em,CO 2x cm. 答：养鸡场的长AB为15m,宽BC为8m 14.解：(1)设每件衬衫降价x元， 由题意得(6-)·2z=8, 则每件盈利(40-x)元，平均每天可卖出(30+ 解得x1=2,,2=4, 2x)件。 ,运动2秒或4秒时，△PCQ的面积为8cm2 根据题意得(40-x)(30+2x)=1200, (2)设运动：秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积 整理得x2-25x=0, 的一半， 解得x1=0(不符合题意，舍去)，x,=25. 由题意得(6-)24=)×2×6×8， 11 答：每件衬衫应降价25元. (2)该商场每天盈利不能达到1600元，理由如下： 整理，得2-6t+12=0. 假设该商场每天盈利能达到1600元， 4=36-4×12=-12<0. 设每件衬衫降价y元，则每件盈利(40-y）元，平均 方程无实数根， 每天可卖出(30+2y)件， ·.△PCQ的面积不能等于△ABC面积的一半 根据题意得(40-y)(30+2y)=1600, 第18章勾股定理 整理得y2-25y+200=0, 周测勾股定理、勾股定理的逆定理 4=(-25)2-4×1×200=-175<0. 1.D2.A3.D4.C5.A6.B .该方程没有实数根， 7.418.100或289.410.10 ,∴.假设不成立，即该商场每天盈利不能达到160元 11.解：设0A=OB=x尺， 15.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k EC=BD=5尺，AC=1尺 ≠0)， ,AE=EC-AC=5-1=4(尺)： 将(2,120)，(4,140)代入y=kx+b, ∴，OE=0A-AE=(x-4)尺.…(3分) 得2k+6=120,解得k=10 在Rt△OEB中，OE=(x-4)尺，OB=x尺，EB= 14k+b=140 1b=100 10尺， y与x之间的函数关系式为y=10x+100(0<x 根据勾股定理得x2=(x-4)2+10, <20). 整理得8x=116,解得x=14.5. (2)(60-3-40)×(10×3+100) 答：秋千绳索的长度为14.5尺.…(6分) =17×130 12.解：(1)在Rt△A0B中，AB=25m,0B=7m. =2210(元) 0A=/AB2-0B=252-72=24(m). 答：当每千克干果降价3元时，超市获利2210元 答：梯子的顶端A距地面24m.…(3分) (3)依题意得(60-x-40)(10x+100)=2090. (2)）A'0=24-4-20(m),A'B=AB=25m, 整理得x-10x+9=0. .0B=√A'B2-0A2=√25-20=15(m, 解得x1=1,x2=9. ,BB=0B-0B=15-7=8(m).…(6分) 要让顾客获得更大实惠，x=9. 13.解：(1)BC=3千米.CH=2.4千米，BH=1.8千 答：这种干果每千克应降价9元 米，∴.Cf+Bf=2.42+1.82=9,BC2=9, 16.解：(1)设B型设备每小时铺设路面x米， .CH BI BC2, 则A型设备每小时铺设路面(2x+30)米. ∴.∠CHB=90°，即CH⊥AB. 根据题意得32x+32(2x+30)=4800, ∴.CH是从村庄C到河边的最近的路.…(3分) 解得x=40,则2x+30=110, (2)设AB=AC=x千米， 答：4型设备每小时铺设的路面长度为110米 则AH=AB-BH=(x-1.8)千米 (2)根据题意得40(32+m+25)+(110-3m)(32 在Rt△ACH中，由勾股定理得AC=AH+CH, +m)=4800+1000,整理得m2-18m=0, x2=(x-1.8)2+2.42.解得x=2.5. 解得m1=18,m2=0(舍去)， 答：原来的路线AC的长为2.5千米.…(6分) .m的值为18. 14.解：设AB为3xcm,则BC为4xcm,AC为5xcm, 17.解：(1)设比赛组织者应计划邀请x个队参赛， ·△ABC的周长为36cm, 根据题意得(x-）=4×7, .'AB BC AC 36 cm, 整理得x2-x-56=0, .3x+4x+5x=36,解得x=3, 解得x,=8,=-7(不符合题意，舍去)， .'AB 9 cm,BC 12 cm,AC 15 cm, .AB+BC AC, 答：比赛组织者应计划邀请8个队参赛 .△ABC是直角三角形，∠B=90°.…(5分) (2)设需要y天完成比赛， 移动3s时，BP=9-3×2=3(cm), 1 根据题意得5y≥2×(8+2)×(8+2-1) BQ=12-3×1=9(cm), 解得y≥9，.y的最小值为9. PQ=√BP+BQ=32+9=310(cm), 答：至少需要9天完成比赛 .PQ的长为3√10cm.…(8分) 单元期末大练考数学八年级下册沪科版参考暮案 微专题】两点之间的距离公式 (2)210 1B2.D30或-号 4.±5 5 5.(1)证明：：B(0,4),C(3,0) 4.解：(1)（万2+1=(n+1)2=n+1,3.= 2 .BC=3+4=5. (2)如解图，O4。即为所求， 又AC2+BC=122+52=169,AB=132=169, 六，AC+BC2=AB, ∴.∠ACB=90°，即BC⊥AC (2)解：B(0,4),C(3,0),∠ACB=90°， Sa边形Ame=S么m0+S△AC =2×3×4+2×5×12 =36, 第4题解图 1 1 (3)S+S+S+…+S Sa微=354c=3×36=12 点P是x轴上的点， =++(+…+9 .SomPGx4. 4×(1+2+3+…+m) 12=7×4×PC,解得PC=6. x(n+1) 2 点C的坐标为(3,0)， =n(n+1) ,点P的坐标为(9,0)或(-3,0) 8 6.解：(1)3. 章末复习考点诊断卷 (2)(-1,4)或(5,4) 1.C2.B3.D4.C5.B6.D7.B (3)△ABC为等腰直角三角形，理由如下： 8.解：(1)点D的坐标为(15,9)，将△AED沿直线DE A(3,4),B(0,5),C(-1,2), 折叠，点A落在边BC上的点F处， .DF=AD=15, ·4B=(3-0)+(4-5)=10, CF=DF-CD=√/152-92=12， AC=√(3+1)2+(4-2)7=25， .0F=0C-CF=15-12=3. BC=、(0+1)2+(5-2)F=10, 设AE=x,则EF=x,OE=9-x .AB+BC2=AC,且AB=BC 在R1△OEF中，由勾股定理得OE2+OF=EF, △ABC为等腰直角三角形. 即(9-x)2+32=x2,解得x=5, 微专题2勾股定理与作图 .AE=5. 1.解：如解图，点A,B即为所求 (2)由(1)知AE=5,.0E=9-5=4. 由折叠的性质可知Sam=SarE, .四边形EOFD的面积=Sar+S△Fm =SAEw+S△En 0EOF+AEAD -4-3-2-101234 =方x4x3+号x5×15 1 第1题解图 2.解：(1)5. s8) 2 (2)如解图，点C,△ABC即为所求， 9.C10.A11.D12.C 13.解：△4BC是直角三角形，理由如下： AB=(m2+n)2=m+2m2n2+n BC=(2mn)2=4m2n2, AC2=(m2-n2)2=m-2m2n2+n. BC AC 4m'n'm 2m'n2+n m+ 2m'n+n AB2, 第2题解图 ,△ABC是直角三角形. 3.解：(1)如解图，△ABC即为所求. 14.(1)证明：如解图，连接BE. B 第3题解图 第14題解图 6 单元期末大练考数学八年级下册沪科版参考答案 ED垂直平分AB,.AE=BE ∠B=90°，AB=6m,BC=8m, .·CB2=AE2-CE .AC=/AB+BC=√62+82=10(m). .CB BE2 CE,CB CE BE, CD 24 m,AD 26 m, .△BEC是直角三角形，∠ACB=90 ∴.AC+CD=AD,∴.∠ACD=90°， (2)解：设CE=x,则AE=12-x .BE AE,..BE 12-x. S阳边形a=SAc+SAAn 1 1 .∠ECB=90°，BC=9. =2×AB×BC+2×AC×CD 9+=(12-)2,解得x= 8 =2×6×8+2×10×24 0E- =144(m2) 15.D16.B17.C18.A19.D 答：空地ABCD的面积为144m, 20.解：出发3秒后如解图. (2)144×350=50400(元) 北 答：总共需投入50400元. 东 25.解：(1)，∠BAC=90°，AB=3km,AC=4km, .BC =AB +AC=3+4=5(km). .BD 5 km,CD 52 km, BC+BD2=52+52=50,CD2=(52)2=50. ∴，BC+BD=CD厅 .△BCD是等腰直角三角形，∠CBD=90°， 第20题解图 ..∠BDC=45 由题意知CC,=4×3=12米，BB,=3×3=9米. AC=40米，AB=30米， (2)如解图，过点D作DE⊥AB,交AB的延长线于点 ..AC,=28米，AB,=21米 E,则∠DEB=90°， B,C,=282+2下=35米>25米， ∴.遥控信号不会产生相互干扰 21.解：(1)AC=6km,BC=8km,AC⊥BC, ∴AB=√AC+BC=10km. 5m-AC BG=TAB CD, 第25题解图 .6x8 -1oxcD..cDkm ∴，∠BDE+∠DBE=90° 由(1)得∠CBD=90°， 答：修建的公路CD的长为学如 .∠DBE+∠CBA=90° .∠BDE=∠CBA. (2)CD 24 km,BC 8 km, r∠DEB=∠BAC=90 5 在△BDE和△CBA中， ∠BDE=∠CBA 0=VBc-团-号m, BD CB .△BDE≌△CBA(AAS), cm+0-,是-的m .'DE AB 3 km,BE AC 4 km. .'AE BE AB 7 km, 答：货车由G处途经D处到达B处的总路程是 AD=DE+AE=√32+7=√58(km). 答：公园D与小明家A之间的距离为√S8km. 22.解：(1)∠C=90°，AC=9千米，AB=15千米， 第19章四边形 .BC=√AB-AC=√15-92=12（千米）. 周测1多边形内角和、平行四边形 BD=5千米，∴CD=12-5=7(千米). 1.C2.B3.C4.B5.A6.B 答：公路CD的长度为7千米 7.72°8.720°9.210.3 (2)DH⊥AB,Sac=SaB+S△ABm 11.解：设这个多边形的边数是n, )×9x12=7x9x7+7×150m, 由题意得(n-2)×180°=360°×2+180°，… 4……4+44…(3分） DH=3,.3×200=600(万元). 解得n=7, 答：修建公路DH的总费用为600万元 23.D ·这个多边形对角线的条数是3》 2 24.解：(1)如解图，连接AC. 7×(7-3)=14. ……(6分)》 12.证明：如解图，连接BD交AC于点O. B 第24题解图 第12题解图 7