小卷07 第18章 周测 勾股定理、勾股定理的逆定理( 18.1 ～18.2)-安徽省2024年春八年级下册数学单元期末大练考（沪科版）

单元期末大练考数学八年级下册沪科版参考答案 当x=8时，39-3x=39-3×8=15<16,符合题 |18.解：(1)设运动x秒时，△PCQ的面积为8cm, 意 PC =(6-x)cm,CQ 2x cm. 答：养鸡场的长AB为15m,宽BC为8m. 14.解：(1)设每件衬衫降价x元， 由题意得(6-)·2x=8, 则每件盈利(40-x)元，平均每天可卖出(30+ 解得x1=2,x2=4, 2x)件， ∴.运动2秒或4秒时，△PCQ的面积为8cm 根据题意得(40-x)(30+2x)=1200, (2)设运动t秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积 整理得x2-25x=0, 的一半， 解得1=0（不符合题意，舍去），x2=25. 答：每件衬衫应降价25元 由题意得2(6-)：21=立×2×6×8， 11 (2)该商场每天盈利不能达到1600元，理由如下： 整理，得2-6t+12=0. 假设该商场每天盈利能达到1600元， 4=36-4×12=-12<0, 设每件衬衫降价y元，则每件盈利(40-y)元，平均 .方程无实数根， 每天可卖出(30+2y)件， ∴.△PCQ的面积不能等于△ABC面积的一半. 根据题意得(40-y)(30+2y)=1600, 第18章勾股定理 整理得y2-25y+200=0, 周测勾股定理、勾股定理的逆定理 4=(-25)2-4×1×200=-175<0, 1.D2.A3.D4.C5.A6.B ∴.该方程没有实数根， 7.418.100或289.410.10 ,∴.假设不成立，即该商场每天盈利不能达到1600元 11.解：设OA=OB=x尺， 15.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=x+b(k EC=BD=5尺，AC=1尺， ≠0)， AE=EC-AC=5-1=4(尺)， 将(2,120)，(4,140)代入y=x+b, ,0E=0A-AE=(x-4)尺，…(3分) 得2k+b=120,解得k=10 在Rt△OEB中，0E=(x-4)尺，OB=x尺，EB= 14k+b=140 1b=100 10尺， .y与x之间的函数关系式为y=10x+100(0<x 根据勾股定理得x2=(x-4)2+102, <20). 整理得8x=116,解得x=14.5. (2)(60-3-40)×(10×3+100) 答：秋千绳索的长度为14.5尺.…(6分) =17×130 12.解：(1)在R1△A0B中，AB=25m,0B=7m =2210(元) .0A=√/AB-0B=√252-7=24(m). 答：当每千克干果降价3元时，超市获利2210元 答：梯子的顶端A距地面24m.…(3分) (3)依题意得(60-x-40)(10x+100)=2090, (2)A'0=24-4-20(m),A'B=AB=25m, 整理得x2-10x+9=0, 0B'=√A'B2-0A=√252-202=15(m), 解得x1=1,x2=9. 要让顾客获得更大实惠，x=9. BB=0B-0B=15-7=8(m).…(6分) 13.解：(1)BC=3千米，CH=2.4千米，BH=1.8千 答：这种干果每千克应降价9元 16.解：(1)设B型设备每小时铺设路面x米， 米，∴C+Bf=2.42+1.82=9,BC2=9, .CH BH BC2, 则A型设备每小时铺设路面(2x+30)米， .∠CHB=90°，即CH⊥AB, 根据题意得32x+32(2x+30)=4800, CH是从村庄C到河边的最近的路.…(3分) 解得x=40,则2x+30=110, (2)设AB=AC=x千米， 答：A型设备每小时铺设的路面长度为110米. 则AH=AB-BH=(x-1.8)千米 (2)根据题意得40(32+m+25)+(110-3m)(32 在Rt△ACH中，由勾股定理得AC2=AR+C开， +m)=4800+1000,整理得m2-18m=0, x2=(x-1.8)+2.42,解得x=2.5. 解得m1=18,m2=0(舍去)， 答：原来的路线AC的长为2.5千米.…(6分) .m的值为18. 14.解：设AB为3xcm,则BC为4xcm,AC为5xcm, 17.解：(1)设比赛组织者应计划邀请x个队参赛， △ABC的周长为36cm, 根据题意得宁(x-1)=4×7, .AB BC AC 36 cm, 整理得x2-x-56=0, ∴.3x+4x+5x=36,解得x=3, .AB 9 cm,BC 12 cm,AC 15 cm, 解得名1=8，x2=-7(不符合题意，舍去) ∴.AB+BC=AC2, 答：比赛组织者应计划邀请8个队参赛. ,△ABC是直角三角形，∠B=90°.…(5分) (2)设需要y天完成比赛， 移动3s时，BP=9-3×2=3(cm), 1 根据题意得5y≥2×(8+2)×(8+2-1)， BQ=12-3×1=9(cm), 解得y≥9，.y的最小值为9. :PQ=√BP+BQ=√3+9=3√1o(cm), 答：至少需要9天完成比赛 ∴.PQ的长为3√10cm.…(8分) 单元期末大练考数学八年级下册沪科版参考答案 微专题1两点之间的距离公式 (2)210 1B2.D30或-号4±5 5 5.(1)证明：B(0,4),C(3,0), 4解：(1)（历2+1=(n+I2=n+1,3= 2 BC=√32+4=5. (2)如解图，OA,即为所求。 又AC2+BC2=122+52=169,AB2=132=169, ..AC2 BC2 AB, ∴.∠ACB=90°，即BC⊥AC (2)解：B(0,4),C(3,0),∠ACB=90°， 六Sa边无Ac=S△c+SAA =7×3x4+7×5×12 =36, 第4题解图 1 1 (3)S+S号+S+…+ S6g=3S哪ac=3×36=12, 点P是x轴上的点， =9++产++ 2 2 .SomPx4 、 ×(1+2+3+…+n) 12=号×4×PC,解得PC=6. x(D) 2 ,点C的坐标为(3,0)， =n(n+12 .点P的坐标为(9,0)或(-3,0) 8 6.解：(1)3. 章未复习考点诊断卷 (2)(-1,4)或(5,4) 1.C2.B3.D4.C5.B6.D7.B (3)△ABC为等腰直角三角形，理由如下： 8.解：(1)：点D的坐标为(15,9)，将△AED沿直线DE A(3,4),B(0,5),C(-1,2), 折叠，点A落在边BC上的点F处， .DF AD 15, AB=√(3-0)2+(4-5)=√10， CF=√DF2-CD=√15-9=12， AC=√(3+1)+(4-2)7=25， ..0F=0C-CF=15-12=3. BC=√(0+1)2+(5-2)=10， 设AE=x,则EF=x,OE=9-x .AB2 BC2 AC2,AB BC, 在Rt△OEF中，由勾股定理得OE2+OF2=EF2, ∴，△ABC为等腰直角三角形. 即(9-x)2+32=x2,解得x=5, 微专题2勾股定理与作图 ..AE=5. 1.解：如解图，点A,B即为所求 (2)由(1)知AE=5,∴.0E=9-5=4. 由折叠的性质可知SaAm=S△ws, :.四边形EOFD的面积=SAor+S△Em SAKOF SAALD A B =0E:0F+24B:AD -4-3-2-101234 =2×4×3+号x5x15 1 第1题解图 2.解：(1)5. (2)如解图，点C,△ABC即为所求 9.C10.A11.D12.C 13.解：△ABC是直角三角形，理由如下： AB2=(m2+n2)2=m+2m2n2+n, BC2=(2mn)2=4m2n2, AC2=(m2-n2)2=m-2m2n2+n, .BC2+AC?4m'n?+m -2m'n2 n m+ B 2m'n2+n=AB, 第2题解图 ∴.△ABC是直角三角形. 3.解：(1)如解图，△ABC即为所求. 14.(1)证明：如解图，连接BE. 第3题解图 第14题解图 -6 单元期末大练考数学八年级下册沪科版参考答案 .·ED垂直平分AB,∴.AE=BE ,∠B=90°，AB=6m,BC=8m, .·CB2=AE2-CE2 .AC=AB2+BC2=√6+82=10(m). .CB2 BE2-CE,CB CE2 BE", CD 24 m,AD 26 m, .∴.△BEC是直角三角形，∠ACB=90 .AC+CD=AD,∴.∠ACD=90° (2)解：设CE=x,则AE=12-x. .BE AE,.'.BE 12-x. .Sg边形Aen=SAABC+SAACD 1 .'∠ECB=90°，BC=9, =2xAB x BC+Z×AC x CD 9+2=(12-)2,解得x=2 -7×6x8+分x10x24 CE- =144(m2) 15.D16.B17.C18.A19.D 答：空地ABCD的面积为144m2. 20.解：出发3秒后如解图， (2)144×350=50400(元) 答：总共需投入50400元 东 25.解：(1)∠BAC=90°，AB=3km,AC=4km, .BC=√AB+AC=√32+4=5(km). BD=5km,CD=5√2km, .BC2+BD2=52+52=50,CD2=(52)2=50, .BC2 BD2 CD2, 第20题解图 ·.△BCD是等腰直角三角形，∠CBD=90°， ..∠BDC=45°. 由题意知CC1=4×3=12米，BB,=3×3=9米， AC=40米，AB=30米， (2)如解图，过点D作DE⊥AB,交AB的延长线于点 .AC,=28米，AB=21米 E,则∠DEB=90°， ·B,C1=√282+21=35米>25米， ∴.遥控信号不会产生相互干扰 21.解：(1)：AC=6km,BC=8km,AC⊥BC, ∴.AB=√AC2+BC=10km. SAC BG=TAB CD, 第25题解图 6x8=10×cDCD=m ∴.∠BDE+∠DBE=90. 由(1)得∠CBD=90°， 答：修建的公路CD的长为学m ∴.∠DBE+∠CBA=90°， .∠BDE=∠CBA. (2).CD =24 km,BC =8 km, r∠DEB=∠BAC=90 5 在△BDE和△CBA中，{∠BDE=∠CBA bm=VBc-Gn-号m BD CB ∴.△BDEa△CBA(AAS), cD+m-台+号-约m） .DE AB 3 km,BE AC 4 km, ∴.AE=BE+AB=7km, 答：货车由C处途经D处到达B处的总路程是 .AD=√DE2+AE=32+7=58(km). 答：公园D与小明家A之间的距离为√58km 22.解：(1)：∠C=90°，AC=9千米，AB=15千米， 第19章 四边形 .BC=AB-AC=√15-9=12（千米）. 周测1多边形内角和、平行四边形 BD=5千米，.CD=12-5=7(千米). 1.C2.B3.C4.B5.A6.B 答：公路CD的长度为7千米 7.72°8.720°9.210.3 (2)DH L AB,.SAARG SAACD SAADB, 11.解：设这个多边形的边数是n, 7×9×12=号x9x7+7×15Dm, 1 由题意得(n-2)×180°=360°×2+180°，… …(3分） DH=3,.3×200=600(万元). 解得n=7, 答：修建公路DH的总费用为600万元 23.D ·这个多边形对角线的条数是nn-3】 2 24.解：(1)如解图，连接AC 7×(7-3》】=14.…(6分） 2 12.证明：如解图，连接BD交AC于点O. 第24题解图 第12题解图 7班级： 姓名： 学号： 第18章 勾股定理 周测上 勾股定理、勾股定理的逆定理(18.1~18.2) (满分：70分 时间：40分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分】 6.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一 交AC于点D,AB=12,BD=13,点P是线段BC 个是符合题目要求的， 上的一动点，则PD的最小值是 () 1.下列各组数中，是勾股数的是 A.6 B.5 C.13 D.12 A.1,2,3 B.4,5,6 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） C.6,8,9 D.7,24,25 7.点P(9,40)到坐标原点的距离是 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB-AC=2,BC= 8.(2023山东新泰期中)△ABC的三边分别是a,b, 3,则AC的长为 ( c,且满足1a-81+(b-6)2=0,则当c2= A名 B.3 C.4 D.5 时，△ABC是直角三角形 3.(2023安庆怀宁县期末)根据下列条件不能判 9.(2023江苏盐城大丰区期中)如图是一株美丽 定三角形是直角三角形的是 ( 的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有 A.∠A:∠B:∠C=2:3:5 的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D B.a:b:c=5:3:4 的面积分别是4,6,2,4，则正方形E的边长 C.a=5,b=2,c=3 是 D.∠A+∠B=2∠C 4.沪科P552变式I如图所示的一段楼梯，高 BC是3米，斜边AB长是5米，现打算在楼梯上 铺地毯，至少需要地毯的长度为 E 第9题图 第10题图 第4题图 10.(易错)(2023四川广安中考)如图，圆柱形玻 A.5米 B.6米 C.7米 D.8米 璃杯的杯高为9cm,底面周长为16cm,在杯内 5.(2023广东深圳龙岗区期中)如图，由六个边长 壁离杯底4cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一 为1的小正方形构成一个大长方形，连接小正方 只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm, 形的三个顶点可得到△ABC,则△ABC中BC边 且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到 上的高是 ( 内壁A处所走的最短路程为 cm(杯 A.20 B.2 5 壁厚度不计) C.22 D.310 三、解答题（本大题共4小题，满分26分） 5 11.(6分)新情境数学文化明朝数学家程大位 在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋干 绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板 一尺离地.送行二步恰竿齐，五尺板高离地…” 第5题图 第6题图 翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候， 单元期未大练考 数学 八年级下册沪科版 15 踏板离地高一尺(AC=1尺)，将它往前推进两！ 13.(6分)新情境日常生活(2023淮南谢家集 步(EB=10尺)，此时踏板升高离地五尺 区期中)在一条东西走向河的一侧有一村庄 (BD=5尺)，求秋千绳索(OA或OB)的长度. C,河边原有两个取水点A,B,其中AB=AC,由 于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村 为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 H(A,H,B在一条直线上)，并新修一条路CH,测 得BC=3千米，CH=2.4千米，BH=1.8千米 第11题图 (1)请通过计算说明CH是不是从村庄C到河 边的最近的路； (2)求原来的路线AC的长 H 第13题图 12.(6分)沪科P54例1变式如图，一架25m 14.(8分)如图，在△ABC中，AB:BC:CA=3:4: 长的梯子AB斜靠在一竖直的墙上， 5,且周长为36cm,点P从点A开始沿AB边向 (1)若梯子底端B距墙角7m,求梯子的顶端 点B以每秒2cm的速度移动，同时点Q从点C A距地面多高； 沿CB边向点B以每秒1cm的速度移动，求移 (2)在(1)的条件下，如果梯子的顶端A下滑 动3s时PQ的长. 4m至点A',那么梯子的底端B向外移至点B', 求BB的长 AP→B 第12题图 第14题图 16 单元期未大练考数学八年级下册沪科版