小卷06 第17章 一元二次方程 章末复习考点诊断卷-安徽省2024年春八年级下册数学单元期末大练考（人教版）

单元期末大练考数学八年级下册沪科版参考答案 周测提优+期末冲刺练 第一部分安徽周测提优小卷 (2)原式=6+26-√6 第16章二次根式 =26. 周测二次根式、二次根式的运算 14.解：(1)a=5+5,b=5-5, 1.D2.A3.D4.C5.A6.A7.48.49.11 a+b=5+5+5-5=25, 10.√n+1-1 ab=(5+5)(5-5) 11.解：(1)√a(a<0)=-a.…(2分) =(5)2-(5)2 (2)√/（m-2)=m-2.…(4分) =5-3 (3)(25)2=12.…(6分) =2. 1 …(8分】 (2)a2+ab+6 (5)49、7 =(a+b)2-ab …(10分)） =(25)2-2 =20-2 (6)万×√14=72.…(12分) =18. 12.解：原式=(22+)×6-22…(2分) 15.a(a+3)(a-3) =22×6+5×6-22 16.3(x+√5)(x-√5) =45+32-22…(5分) 17.A18.<19.C =45+2. 444…4 (6分) 20.解：(1)6. 13.解：x= (5-1)2 =3-25+1=2-5 /1 (5+1)(5-1)）3-1 (2)原式=√年×(1+3+5+…+127) y=- (5+)2一-3+25+1=2+5， (3-1)(5+1)3-1 ”(3分） 1 x+y=(2-3)+(2+3)=4, =2×64 xy=(2-3)×(2+5)=4-3=1, =32. ∴x2-y+y2=(x+y)2-3xy =42-3×1 2L解后+9=92+号=2,5+9 4 =13.…(6分) =5⑤ 14.解：(1)当t=21时， 4 d=7×√21-12=7×3=21（厘米）. 答：冰川消失21年后苔藓的直径为21厘米 第am≥3)个式子为后+冯=气 …(2分)》 (2)当d=35时，7√-12=35， 第15个式子为5+至_155 14 141 t-12=25,解得t=37. .a=√15，b=14, 答：冰川约是在37年前消失的 …(6分) a2-b=(15)2-14=1. 15.解：(1)④W5-2.…(2分) 第17章 一元二次方程 (2)①原式=√5-25+1 周测1一元二次方程、一元二次方程的解法 =√(5)2-2×5×1+12 1.C2.C3.B4.B5.A6.A =√(5-1)2 7.x1=0,2=-68.-19.510.x=3或x=-7 =5-1.…(4分) 11.解：(1)：关于x的方程(m2-1)x2+x-2=0是一 ②原式=√6+212+2 元一次方程， m2-1=0,解得m=±1.…(3分） =√(6)2+2×6×2+(2)2 (2):关于x的方程(m2-1)x2+x-2=0是一元 =√(6+2)7 二次方程， =6+2。…(6分) m2-1≠0，解得m≠±1.…(6分) 章末复习考点诊断卷 12.解：(1)(x-5)2=16, 1C2.123.B4.B5.-16.A7.B8.A .x-5=±4， 8 ,x1=1,无2=9.…（2分） 9.C10.D11.D12.D (2)2x2-1=-4x, 13.解：(1)原式=5-35+5 ∴.2x+4x-1=0 =-5. .4=42-4×2×(-1)=24, 单元期末大练考数学八年级下册沪科版参考答案 x=4±24 .4=(-2)2-4×2×(k-1)<0, 2×2 =-1±6 解得长>是 第=-1+ 2西=-1、6 (4分) (2):方程的两个实数根为m,n, (3)5x(x+1)=2(x+1), mn=4- 2,m+n=1.…(4分) 整理得5x(x+1)-2(x+1)=0, m-n=3, 即(x+1)(5x-2)=0, ∴x+1=0或5x-2=0, (m-n)2=(m+n)2-4mn=1-2(k-1)=9 k=-3.…(6分) 2 x1=-1,%3=5 …(6分)》 14.解：(1)：关于x的一元二次方程x2-3x+m+1=0有 13.解：(1)依题意得4x2=25, 两个实数根，.4=(-3)2-4(m+1)≥0， 化为标准形式为4x2-25=0.…(3分) 解得m≤子 …(3分】 (2)依题意得x(x-2)=100, 化为标准形式为x2-2x-100=0.…(6分) (2):p是方程x2-3x+m+1=0的一个实数根， ∴p2-3p+m+1=0, 14.解：(1)B…(2分) .p2-3p=-m-1. (2)①x2+2x-3=0中， a=1,b=2,c=-3, (p2-3p+5)(m+4)=7, ∴.(4-m)(4+m)=7, .4=2-4×1×(-3)=16>0, 解得m=士3.…(7分） x=-2去16.-1士2 2×1 “m≤年m的值为-3. …(8分) .x=1,出2=-3.…(5分） 15.解：(1)2x2-3x+1=0, ②3(x-2)2=x2-4, 4=(-3)2-4×2×1=1>0, 3(x-2)2-(x+2)(x-2)=0, .(x-2)(3x-6-x-2)=0, ￥=-（3)1-3±1 2×2 4 即(x-2)(2x-8)=0, 1 ∴x-2=0或2x-8=0, 六名=2名=1， .术1=2，名3=4.…(8分） 、一元二次方程2x2-3x+1=0是“倍根方程”. 15.解：(1)4.…(2分） …(2分）】 (2)m+n=5.…(5分) (2)设x=m与x=2m是方程x2-9x+c=0的两 (3)由(2)可知m1+m1=-b,m2+2=-b, 个根，且m≠0， .m1+n1=m3+n2,.n1-n2=m2-m1, m2-9m+c=0,4m2-18m+c=0, %1-h=-1. 解得m=3,c=18, (10分) m1-m23 c的值为18。…(6分) 周测2一元二次方程根的判别式、根与系数的关系 (3)设x=n与x=2n是方程ax2+bx+c=0的两 1.C2.D3.A4.B5.D6.c 个根，且n≠0， 7.-1(任意一个负数即可) 2n+n=-,2n2= 8-号9m≥ a 10.名1+x2<1 …(10分) 11.解：关于x的一元二次方程mx2-(m-1)x+1= 消去n得=号c 0(m为常数)的根的判别式的值为1， 周测3一元二次方程的应用 ∴4=[-(m-1)]2-4m=1,且m≠0， 1.A2.C3.C4.B5.A6.D 解得m=6。…(3分) 7.x(x+2)=224 将m=6代入原方程得6x2-5x+1=0, 8.50+50(1+x)+50(1+x)2=1759.1 =是解得马=宁6分 1 1 10.2或5或7+89 2 心m的值为6，该方程的根为分和子 …(6分)】 11.解：设应该邀请x支球队参加比赛， 12.解：(1)在关于x的一元二次方程x2+2mx+m2-9 依题意，得7(x-1)=21,…(4分) =0中， 解得x,=7,x2=-6(不合题意，舍去) ∴.4=(2m)2-4(m2-9)=4m2-4m2+36=36>0, 答：应该邀请7支球队参加比赛.…(6分) ∴方程有两个不相等的实数根. …(3分)】 12.解：(1)设该烧烤店这两个月的月平均增长率为x, (2)当x=0时，m2-9=0, 根据题意得15(1+x)2=21.6, 解得m=±3， 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意，舍 ,∴.m的值为3或-3.+…(6分) 去)， 13.解：(1)：关于x的一元二次方程2x2-2x+k-1=0 答：该烧烤店这两个月的月平均增长率为20%.… 没有实数根， …(4分） 单元期末大练考数学八年级下册沪科版参考答案 (2)21.6×(1+20%)=25.92(万元). 当y=-2时，x2=-2无解， 答：预计8月份盈利25.92万元.…(6分) ∴原方程的解为x,=√5，x2=-5. 13.解：(1)(10+x);(400-10x).…(2分) (2)设x2-2x=y,则原方程可化为y2-5y-6=0, (2)根据题意得(10+x)(400-10x)=6000, 整理，得(y-6)(y+1)=0, 整理得x2-30x+200=0, 解得1=6，y=-1. ∴.(x-10)(x-20)=0, 当y=6时，即x-2x=6, ..x-10=0或x-20=0 .米1=10，x2=20,…(4分） 解得x1=1+7,x2=1-7; ..400-10x=300或200 当y=-1时，即x2-2x=-1, 要使进货量较少，∴x=20, 解得3=4=1. ∴.每个商品定价为50+20=70（元）.…(6分) 综上所述，原方程的解为x1=1+7,x2=1一√7，x= 14.解：(1)设长方形ABCD的边AB=xm, x4=1. 则边BC=70-2x+2=(72-2x)m. 8.C9.4 根据题意，得x(72-2x)=640, 10.解：(1)，名2是方程x2-6x+k=0的两个根， 化简，得x2-36x+320=0, x1+名2=6，xx2=k 解得x1=16,x2=20, xx-名1-无2=115， 当x=16时，72-2x=72-32=40(m)； k2-6=115,解得k=11,%=-11. 当x=20时，72-2x=72-40=32(m). 当k,=11时，4=36-4k=36-44=-8<0,不 答：当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为 符合题意，會去： 20m时，能围成一个面积为640m2的羊圈.… 当k2=-11时，4=36-4k=36+44=80>0,符 …(5分) 合题意， (2)不能，理由如下： ∴，k的值为-11. 由题意，得x(72-2x)=650, (2)x1+名2=6，x1=-11, 化简，得x2-36x+325=0, 六x+号+8=（名1+x2)2-2x名+8 .4=(-36)2-4×325=-4<0, =36+2×11+8 ∴.一元二次方程没有实数根， =66. ∴。羊圈的面积不能达到650m.·(8分) 11.解：(1)设每次价格下调的百分率是x 章末复习考点诊断卷 由题意，得15(1-x)2=9.6. 1.A2.C3.A4.D5.C 解得x1=0.2=20%,2=1.8(不符合题意，舍 6.解：(1)(2x-1)2=4, 去). .2x-1=2或2x-1=-2, 答：每次价格下调的百分率是20%。 心南3 (2)小李选择方案一购买更优惠，理由如下： 1 西=-2 方案一所需费用为：9.6×0.9×3000=25920（元）， (2)x2-3x=5(x-3), 方案二所需费用为：9.6×3000-400×3= 方程可化为x2-8x=-15, 27600(元) 两边都加上16，得x2-8x+16=1, 25920<27600, 即(x-4)2=1, 答：小李选择方案一购买更优惠 12.解：(1)设这两个月中该景区游客人数的月平均增 x-4=1或x-4=-1, 长率为x, 六名=5，为3=3. 依题意得1.6(1+x)2=2.5, (3)4x2+x-3=0, 解得x1=0.25=25%,x2=-2.25(不符合题意，舍 ,a=4,b=1,c=-3 去)， .4=62-4ac=12-4×4×(-3)=49>0, 答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率 “x=二1±7 为25% 2×4, (2)设至少还需接待游客y万人才能保证月平均增 名-1=是 长率不降低， 依题意得2.125+y≥2.5×(1+25%)， (4)(x+1)(x+2)=2x+4, 解得y≥1， 整理得(x+1)(x+2)-2(x+2)=0, 答：至少还需接待游客1万人才能保证月平均增长 ,(x+2)(x+1-2)=0, 率不降低。 ∴x+2=0或x-1=0, 13.解：设BC=xm,则AB=(39-3x)m, 解得x1=-2,2=1. 根据题意得x(39-3x)=120 7.解：(1)设x2=y,则原方程可化为y2-y-6=0, 整理得x-13x+40=0, 整理，得(y-3)(y+2)=0, 解得名=5，名2=8， 解得y1=3,y3=-2. 当x=5时，39-3x=39-3×5=24>16,不符合 当y=3时，即x2=3,.x=±5； 题意，舍去； 单元期末大练考数学八年级下册沪科版参考答案 当x=8时，39-3x=39-3×8=15<16,符合题 |18.解：(1)设运动x秒时，△PCQ的面积为8cm, 意 PC =(6-x)cm,CQ 2x cm. 答：养鸡场的长AB为15m,宽BC为8m. 14.解：(1)设每件衬衫降价x元， 由题意得(6-)·2x=8, 则每件盈利(40-x)元，平均每天可卖出(30+ 解得x1=2,x2=4, 2x)件， ∴.运动2秒或4秒时，△PCQ的面积为8cm 根据题意得(40-x)(30+2x)=1200, (2)设运动t秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积 整理得x2-25x=0, 的一半， 解得1=0（不符合题意，舍去），x2=25. 答：每件衬衫应降价25元 由题意得2(6-)：21=立×2×6×8， 11 (2)该商场每天盈利不能达到1600元，理由如下： 整理，得2-6t+12=0. 假设该商场每天盈利能达到1600元， 4=36-4×12=-12<0, 设每件衬衫降价y元，则每件盈利(40-y)元，平均 .方程无实数根， 每天可卖出(30+2y)件， ∴.△PCQ的面积不能等于△ABC面积的一半. 根据题意得(40-y)(30+2y)=1600, 第18章勾股定理 整理得y2-25y+200=0, 周测勾股定理、勾股定理的逆定理 4=(-25)2-4×1×200=-175<0, 1.D2.A3.D4.C5.A6.B ∴.该方程没有实数根， 7.418.100或289.410.10 ,∴.假设不成立，即该商场每天盈利不能达到1600元 11.解：设OA=OB=x尺， 15.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=x+b(k EC=BD=5尺，AC=1尺， ≠0)， AE=EC-AC=5-1=4(尺)， 将(2,120)，(4,140)代入y=x+b, ,0E=0A-AE=(x-4)尺，…(3分) 得2k+b=120,解得k=10 在Rt△OEB中，0E=(x-4)尺，OB=x尺，EB= 14k+b=140 1b=100 10尺， .y与x之间的函数关系式为y=10x+100(0<x 根据勾股定理得x2=(x-4)2+102, <20). 整理得8x=116,解得x=14.5. (2)(60-3-40)×(10×3+100) 答：秋千绳索的长度为14.5尺.…(6分) =17×130 12.解：(1)在R1△A0B中，AB=25m,0B=7m =2210(元) .0A=√/AB-0B=√252-7=24(m). 答：当每千克干果降价3元时，超市获利2210元 答：梯子的顶端A距地面24m.…(3分) (3)依题意得(60-x-40)(10x+100)=2090, (2)A'0=24-4-20(m),A'B=AB=25m, 整理得x2-10x+9=0, 0B'=√A'B2-0A=√252-202=15(m), 解得x1=1,x2=9. 要让顾客获得更大实惠，x=9. BB=0B-0B=15-7=8(m).…(6分) 13.解：(1)BC=3千米，CH=2.4千米，BH=1.8千 答：这种干果每千克应降价9元 16.解：(1)设B型设备每小时铺设路面x米， 米，∴C+Bf=2.42+1.82=9,BC2=9, .CH BH BC2, 则A型设备每小时铺设路面(2x+30)米， .∠CHB=90°，即CH⊥AB, 根据题意得32x+32(2x+30)=4800, CH是从村庄C到河边的最近的路.…(3分) 解得x=40,则2x+30=110, (2)设AB=AC=x千米， 答：A型设备每小时铺设的路面长度为110米. 则AH=AB-BH=(x-1.8)千米 (2)根据题意得40(32+m+25)+(110-3m)(32 在Rt△ACH中，由勾股定理得AC2=AR+C开， +m)=4800+1000,整理得m2-18m=0, x2=(x-1.8)+2.42,解得x=2.5. 解得m1=18,m2=0(舍去)， 答：原来的路线AC的长为2.5千米.…(6分) .m的值为18. 14.解：设AB为3xcm,则BC为4xcm,AC为5xcm, 17.解：(1)设比赛组织者应计划邀请x个队参赛， △ABC的周长为36cm, 根据题意得宁(x-1)=4×7, .AB BC AC 36 cm, 整理得x2-x-56=0, ∴.3x+4x+5x=36,解得x=3, .AB 9 cm,BC 12 cm,AC 15 cm, 解得名1=8，x2=-7(不符合题意，舍去) ∴.AB+BC=AC2, 答：比赛组织者应计划邀请8个队参赛. ,△ABC是直角三角形，∠B=90°.…(5分) (2)设需要y天完成比赛， 移动3s时，BP=9-3×2=3(cm), 1 根据题意得5y≥2×(8+2)×(8+2-1)， BQ=12-3×1=9(cm), 解得y≥9，.y的最小值为9. :PQ=√BP+BQ=√3+9=3√1o(cm), 答：至少需要9天完成比赛 ∴.PQ的长为3√10cm.…(8分)班级： 姓名： 学号： 章末复习考点诊断卷 (建议用时：90分钟)】 考点2个概念 (3)4x2+x-3=0(公式法)： 概念1一元二次方程 1.一元二次方程3x2=12的二次项、一次项和常数 项分别为 ( A.3x2,无一次项，-12B.3x2,无一次项，12 C.3x2.0,-12 D.3x2,0.12 2.已知(k+1)x-"-4=0是关于x的一元二次 (4)(x+1)(x+2)=2x+4(因式分解法). 方程，则k的值为 A.-1 B.0 C.3 D.-1或3 概念2根的判别式 3.(2023淮南一模)下列一元二次方程中，没有实 数根的是 () A.x2+4=2x B.(x+1)2=0 C.x2-2023x=0 D.x2+2=3x 7.新考法注重学习过程阅读材料，解答问题， 4.(2023辽宁锦州中考)若关于x的一元二次方 解方程：(4x-1)2-10(4x-1)+24=0. 程kx2-2x+3=0有两个实数根，则k的取值范 解：把4x-1视为一个整体，设4x-1=y, 围是 则原方程可化为y2-10y+24=0, Ak<写 Bk≤写 解得y1=6,y2=4, C.k<号且k≠0 D.≤号且k≠0 .4x-1=6或4x-1=4. =子= 7 5.(2023河北迁安期中)关于x的一元二次方 程x2-2ax+a2-4=0的根的情况是( 以上方法叫做换元法，可以达到简化或降次的 目的，体现了转化的思想。 A.没有实数根 请仿照材料解下列方程： B.有两个相等的实数根 (1)x-x2-6=0: C.有两个不相等的实数根 (2)(x2-2x)2-5x2+10x-6=0. D.实数根的个数与实数a的取值有关 考点25种解法 6.解下列方程： (1)(2x-1)2=4(直接开平方法)： (2)x2-3x=5(x-3)(配方法)： 单元期末大练考数学八年级下册沪科版 11 考点3》1个定理一韦达定理 (2)小李准备购买3吨该草莓，因数量较多，该 果农准备给出两种优惠方案供选择： 8.沪科P39T3变式若x=1是一元二次方程 方案一：打九折销售： x2-3x+c=0的一个根，则此方程的另一个根 方案二：不打折，每吨优惠现金400元. 是 试问小李选择哪种方案购买更优惠？请说明 A.x=-4 B.x=-2 理由 C.x=2 D.x=4 9.(2023广东揭阳榕城区期中)设方程x2+x-2=0 的两个根为a,B,那么(a-2)(B-2)的值等于 10.已知x1,2是关于x的一元二次方程x2-6x+k= 0的两个实数根，且xx-x1-x2=115 (1)求的值： (2)求x+x号+8的值. 12.(较难)为拉动经济，某景区抓住旅游旺季的时 机开展宣传推介活动，致使游客人数逐月增 加，7月份游客人数为1,6万人，9月份游客人 数为2.5万人.若平均每月增长的百分率相同. (1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增 长率； (2)预计10月份该景区游客人数会继续增加， 但增长率不会超过前两个月的月平均增长率， 已知该景区10月1日至10月21日已接待游客 2.125万人，则10月份剩余天数该景区至少还 需接待游客多少万人才能保证月平均增长率 不降低？ 色考点④6种应用 应用1变化率问题 11.某果农计划将种植的草莓以每千克15元的单 价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种 植，造成该草莓滞销.为了加快销售，诚少损 失，该果农对价格进行两次下调后，以每千克 9.6元的单价对外批发销售。 (1)如果每次价格下调的百分率相同，求每次 价格下调的百分率： 12 单元期末大练考数学八年级下册沪科版 应用2面积问题 15.某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计 13.沪科P48T4变式某扶贫单位为了提高贫困 划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到 户的经济收入，购买了39m的铁栅栏，准备用 实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量 这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长16m)围建一 y(千克)与每千克降价x(元)(0<x<20)之 个中间带有铁栅栏的长方形养鸡场（如图所 间满足一次函数关系，其图象如图所示 示).若要建的养鸡场面积为120m2,求养鸡场 (1)求y与x之间的函数关系式： 的长AB和宽BC. (2)当每千克干果降价3元时，超市获利多 少元？ (3)若超市要想获利2090元，且让顾客获得更 大实惠，这种干果每千克应降价多少元？ 第13题图 千克) 140 120 01234元) 第15题图 应用3销售问题 14.某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可 售出30件，每件盈利40元.为了扩大销售，减 少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价 1元时，平均每天可多卖出2件。 (1)若商场要求该服装部每天盈利1200元，每 件衬衫应降价多少元？ (2)该商场每天盈利能否达到1600元？若能， 每件衬衫应降价多少元：若不能，请说明理由. 单元期末大练考数学八年级下册沪科版 13 应用4工程问题 应用6动点问题 16.(较难)某工程队采用A,B两种设备同时对长 18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC= 度为4800米的公路进行施工改造.原计划A型 8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s 设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30 的速度移动，同时点Q从点C出发沿边CB向点 米，则32小时恰好完成改造任务， B以2cm/s的速度移动.当Q点到达B点时，点 (1)求A型设备每小时铺设的路面长度： P同时停止运动： (2)通过勘察，此工程的实际施工里程比最初 (1)运动几秒时，△PCQ的面积为8cm2? 的4800米多了1000米.在实际施工中，B型设 (2)△PCQ的面积能否等于△ABC面积的一 备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增 半？若能，求出运动时间，若不能，说明理由。 加了(m+25)小时，同时A型设备的铺路速度 比原计划每小时下降了3m米，而使用时间增 加了m小时，求m的值. 第18题图 应用5循环问题 17.新情境日常生活某排球俱乐部计划组织一 次女子排球邀请赛，采用单循环赛制（参赛的 每两个队之间都要比赛一场)，根据场地和时 间等条件，赛程计划7天完成，每天安排4场比 赛 (1)比赛组织者应计划邀请多少个队参赛？ (2)如果比计划多邀请2个队参赛，每天安排5 场比赛，那么至少需要多少天完成比赛？ 14 单元期末大练考数学八年级下册沪科版