小卷05 第17章 周测3一元二次方程的应用(17.5)-安徽省2024年春八年级下册数学单元期末大练考（沪科版）

班级： 姓名： 学号： 周测3 一元二次方程的应用(17.5) (满分：70分 时间：45分钟)》 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一 的方程是 个是符合题日要求的， A.3(x-1)x=6210 B.3(x-1)=6210 1.(2023黑龙江哈尔滨中考)为了改善居民生活 C.(3x-1)x=6210 D.3x=6210 环境，云宁小区对一块长方形空地进行绿化，这 6.沪科P48T7变式如图，有一张长12cm,宽 块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设 9cm的长方形纸片，在它的四个角各剪去一个 长方形空地的长为x米，根据题意，所列方程正 同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的 确的是 ( 长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面 A.x(x-6)=720 B.x(x+6)=720 积是70cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去 C.x(x-6)=360 D.x(x+6)=360 的小正方形的边长是xcm,根据题意，可列方 2.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的 程为 ( 相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班 共送了1560张相片，如果全班有x名学生，根据 题意，列出方程为 A.x(x+1)=1560 B.2x(x+1)=1560 第6题图 C.x(x-1)=1560 D.(x-1) A.12×9-4×9x=70 2 =1560 B.12×9-4x2=70 3.(2023宿州埔桥区期中)某校“研学”活动小组 C.(12-x)(9-x）=70 在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上 D.(12-2x)(9-2x）=70 长出x个枝干，每个枝干上再长出x个小分支 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 若在一个主干上的主干、枝干和小分支的数量 7.沪科P44T变式I两个连续偶数的乘积为 之和是57个，则x等于 ( 224,设较小的偶数为x,可列方程为 A.5 B.6 C.7 D.8 8.某印刷厂1月份印刷了书籍50万册，第一季度 4.新方向跨学科语文小明同学是一位古诗文 共印175万册，设2月份，3月份平均增长率为x, 的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改 根据题意可列方程为 编了苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去 9.新情境日常生活(2023合肥包河区期中)在 浪淘尽，千古风流人物.而立之年督东吴，早逝 学校劳动实践基地里有一块长20米、宽10米的 英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿 长方形菜地，为了管理方便，准备沿平行于两边 同.哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周 的方向纵、横开辟三条等宽的小道（如图中阴影 瑜去世时年龄的十位数字是x,则可列方程为 部分所示)，剩下部分种植蔬菜，已知种植蔬菜 的面积为171平方米，则小道的宽为 A.10(x+3)+x=x2 米 B.10x+(x+3)=(x+3)2 C.10x+(x-3)=(x-3)2 D.10(x+3)+x=(x+3)2 5.新情境数学文化(2022合肥庐江县月考)我 第9题图 第10题图 国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题： 10.(易错)(2023辽宁沈阳期中)如图，在△ABC “六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱 中，AB=7cm,∠ABC=30°，点P从A点出发， 三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代 沿射线AB方向以Icm/s的速度移动，点Q从B 买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽 点出发，沿射线BC方向以2cm/s的速度移动. 的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的 如果P,Q两点同时出发，那么经过 花 运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买 后△PBQ的面积等于5cm2 单元期末大练考 数学 八年级下册沪科版 9 三、解答题（本大题共4小题，满分26分） (2)商店若准备获得利润6000元，并且使进货 11.(6分)某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循 量较少，则每个商品定价为多少元？ 环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21 场比赛，应该邀请多少支球队参加比赛？ 12.(6分)某烧烤店今年5月份的盈利额为15万 14.(8分)(2023山东东营中考)如图，老李想用长 元，7月份的盈利额达到21.6万元，如果每月增 为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够 长的百分率相同. 长)围成一个长方形羊圈ABCD,并在边BC上 (1)求该烧烤店这两个月的月平均增长率： 留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材 (2)若该烧烤店的月增长率继续保持不变，预 料) 计8月份盘利多少万元？ (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成 一个面积为640m2的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你 给出设计方案：如果不能，请说明理由 B E F 第14题图 13.(6分)新情境日常生活某商店准备进一批 季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测 销售定价为50元，可售出400个：经市场调查 发现，每个商品涨价1元，销售量将减少10个 设每个商品涨价x元. (1)涨价后，售出一个小家电的利润为 元，此时的销售量为 个（用含x的代数 式表示)： 10 单元期末大练考数学八年级下册沪科版单元期末大练考数学八年级下册沪科版参考答案 周测提优+期末冲刺练 第一部分安徽周测提优小卷 (2)原式=6+26-√6 第16章二次根式 =26. 周测二次根式、二次根式的运算 14.解：(1)a=5+5,b=5-5, 1.D2.A3.D4.C5.A6.A7.48.49.11 a+b=5+5+5-5=25, 10.√n+1-1 ab=(5+5)(5-5) 11.解：(1)√a(a<0)=-a.…(2分) =(5)2-(5)2 (2)√/（m-2)=m-2.…(4分) =5-3 (3)(25)2=12.…(6分) =2. …(8分】 (2)a2+ab+6 (5)49、7 =(a+b)2-ab …(10分) =(25)2-2 =20-2 (6)万×√14=72.…(12分) =18. 12.解：原式=(22+)×6-22…(2分) 15.a(a+3)(a-3) =22×6+5×6-22 16.3(x+√5)(x-√5) =45+32-22…(5分) 17.A18.<19.C =45+2. 444…4 (6分) 20.解：(1)6. 13.解：x= (5-1)2 =3-25+1=2-5 /1 (5+1)(5-1)）3-1 (2)原式=√年×(1+3+5+…+127) y=- (5+)2一-3+25+1=2+5， (3-1)(5+1)3-1 ”(3分） 1 x+y=(2-3)+(2+3)=4, =2×64 xy=(2-3)×(2+5)=4-3=1, =32. ∴x2-y+y2=(x+y)2-3xy =42-3×1 2L解后+9=92+号=2,5+9 4 =13.…(6分) =5⑤ 14.解：(1)当t=21时， 4 d=7×√21-12=7×3=21（厘米）. 答：冰川消失21年后苔藓的直径为21厘米 第am≥3)个式子为后+冯=气 …(2分)》 (2)当d=35时，7√-12=35， 第15个式子为5+至_155 14 141 t-12=25,解得t=37. .a=√15，b=14, 答：冰川约是在37年前消失的。 …(6分） a2-b=(15)2-14=1. 15.解：(1)④W5-2.…(2分) 第17章 一元二次方程 (2)①原式=√5-25+1 周测1一元二次方程、一元二次方程的解法 =√(5)2-2×5×1+12 1.C2.C3.B4.B5.A6.A =√(5-1)2 7.x1=0,2=-68.-19.510.x=3或x=-7 =5-1.…(4分) 11.解：(1)：关于x的方程(m2-1)x2+x-2=0是一 ②原式=√6+212+2 元一次方程， .m2-1=0,解得m=±1.…(3分) =√(6)2+2×6×2+(2)2 (2):关于x的方程(m2-1)x2+x-2=0是一元 =√(6+2)7 二次方程， =6+2。…(6分) m2-1≠0，解得m≠±1.…(6分) 章末复习考点诊断卷 12.解：(1)(x-5)2=16, 1C2.123.B4.B5.-16.A7.B8.A .x-5=±4， 8 ,x1=1,无2=9.…（2分） 9.C10.D11.D12.D (2)2x2-1=-4x, 13.解：(1)原式=5-35+5 ∴.2x+4x-1=0 =-5. .4=42-4×2×(-1)=24, 单元期末大练考数学八年级下册沪科版参考答案 x=4±24 .4=(-2)2-4×2×(k-1)<0, 2×2 =-1±6 解得长>是 第=-1+ 2西=-1、6 (4分) (2):方程的两个实数根为m,n, (3)5x(x+1)=2(x+1), mn=4- 2,m+n=1.…(4分) 整理得5x(x+1)-2(x+1)=0, m-n=3, 即(x+1)(5x-2)=0, ∴x+1=0或5x-2=0, (m-n)2=(m+n)2-4mn=1-2(k-1)=9 k=-3.…(6分) 2 x1=-1,%3=5 …(6分)》 14.解：(1)：关于x的一元二次方程x2-3x+m+1=0有 13.解：(1)依题意得4x2=25, 两个实数根，.4=(-3)2-4(m+1)≥0， 化为标准形式为4x2-25=0.…(3分) 解得m≤子 …(3分】 (2)依题意得x(x-2)=100, 化为标准形式为x2-2x-100=0.…(6分) (2):p是方程x2-3x+m+1=0的一个实数根， ∴p2-3p+m+1=0, 14.解：(1)B…(2分) .p2-3p=-m-1. (2)①x2+2x-3=0中， a=1,b=2,c=-3, (p2-3p+5)(m+4)=7, ∴.(4-m)(4+m)=7, .4=2-4×1×(-3)=16>0, 解得m=士3.…(7分） x=-2去16.-1士2 2×1 “m≤年m的值为-3. …(8分) .x=1,出2=-3.…(5分） 15.解：(1)2x2-3x+1=0, ②3(x-2)2=x2-4, 4=(-3)2-4×2×1=1>0, 3(x-2)2-(x+2)(x-2)=0, .(x-2)(3x-6-x-2)=0, ￥=-（3)1-3±1 2×2 4 即(x-2)(2x-8)=0, 1 ∴x-2=0或2x-8=0, 六名=2名=1， .术1=2，名3=4.…(8分） 、一元二次方程2x2-3x+1=0是“倍根方程”. 15.解：(1)4.…(2分） …(2分）】 (2)m+n=5.…(5分) (2)设x=m与x=2m是方程x2-9x+c=0的两 (3)由(2)可知m1+m1=-b,m2+2=-b, 个根，且m≠0， .m1+n1=m3+n2,.n1-n2=m2-m1, m2-9m+c=0,4m2-18m+c=0, %1-h=-1. 解得m=3,c=18, (10分) m1-m23 c的值为18。…(6分) 周测2一元二次方程根的判别式、根与系数的关系 (3)设x=n与x=2n是方程ax2+bx+c=0的两 1.C2.D3.A4.B5.D6.c 个根，且n≠0， 7.-1(任意一个负数即可) 2n+n=-,2n2= 8-号9m≥ a 10.名1+x2<1 …(10分) 11.解：关于x的一元二次方程mx2-(m-1)x+1= 消去n得=号c 0(m为常数)的根的判别式的值为1， 周测3一元二次方程的应用 ∴4=[-(m-1)]2-4m=1,且m≠0， 1.A2.C3.C4.B5.A6.D 解得m=6。…(3分) 7.x(x+2)=224 将m=6代入原方程得6x2-5x+1=0, 8.50+50(1+x)+50(1+x)2=1759.1 =是解得马=宁6分 1 1 10.2或5或7+89 2 心m的值为6，该方程的根为分和子 …(6分)】 11.解：设应该邀请x支球队参加比赛， 12.解：(1)在关于x的一元二次方程x2+2mx+m2-9 依题意，得7(x-1)=21,…(4分) =0中， 解得x,=7,x2=-6(不合题意，舍去) ∴.4=(2m)2-4(m2-9)=4m2-4m2+36=36>0, 答：应该邀请7支球队参加比赛.…(6分) ∴方程有两个不相等的实数根. …(3分)】 12.解：(1)设该烧烤店这两个月的月平均增长率为x, (2)当x=0时，m2-9=0, 根据题意得15(1+x)2=21.6, 解得m=±3， 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意，舍 ,∴.m的值为3或-3.+…(6分) 去)， 13.解：(1)：关于x的一元二次方程2x2-2x+k-1=0 答：该烧烤店这两个月的月平均增长率为20%.… 没有实数根， …(4分） 单元期末大练考数学八年级下册沪科版参考答案 (2)21.6×(1+20%)=25.92(万元). 当y=-2时，x2=-2无解， 答：预计8月份盈利25.92万元.…(6分) ∴原方程的解为x,=√5，x2=-5. 13.解：(1)(10+x);(400-10x).…(2分) (2)设x2-2x=y,则原方程可化为y2-5y-6=0, (2)根据题意得(10+x)(400-10x)=6000, 整理，得(y-6)(y+1)=0, 整理得x2-30x+200=0, 解得1=6，y=-1. ∴.(x-10)(x-20)=0, 当y=6时，即x-2x=6, ..x-10=0或x-20=0 .米1=10，x2=20,…(4分） 解得x1=1+7,x2=1-7; ..400-10x=300或200 当y=-1时，即x2-2x=-1, 要使进货量较少，∴x=20, 解得3=4=1. ∴.每个商品定价为50+20=70（元）.…(6分) 综上所述，原方程的解为x1=1+7,x2=1一√7，x= 14.解：(1)设长方形ABCD的边AB=xm, x4=1. 则边BC=70-2x+2=(72-2x)m. 8.C9.4 根据题意，得x(72-2x)=640, 10.解：(1)，名2是方程x2-6x+k=0的两个根， 化简，得x2-36x+320=0, x1+名2=6，xx2=k 解得x1=16,x2=20, xx-名1-无2=115， 当x=16时，72-2x=72-32=40(m)； k2-6=115,解得k=11,%=-11. 当x=20时，72-2x=72-40=32(m). 当k,=11时，4=36-4k=36-44=-8<0,不 答：当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为 符合题意，會去： 20m时，能围成一个面积为640m2的羊圈.… 当k2=-11时，4=36-4k=36+44=80>0,符 …(5分) 合题意， (2)不能，理由如下： ∴，k的值为-11. 由题意，得x(72-2x)=650, (2)x1+名2=6，x1=-11, 化简，得x2-36x+325=0, 六x+号+8=（名1+x2)2-2x名+8 .4=(-36)2-4×325=-4<0, =36+2×11+8 ∴.一元二次方程没有实数根， =66. ∴。羊圈的面积不能达到650m.·(8分) 11.解：(1)设每次价格下调的百分率是x 章末复习考点诊断卷 由题意，得15(1-x)2=9.6. 1.A2.C3.A4.D5.C 解得x1=0.2=20%,2=1.8(不符合题意，舍 6.解：(1)(2x-1)2=4, 去). .2x-1=2或2x-1=-2, 答：每次价格下调的百分率是20%。 心南3 (2)小李选择方案一购买更优惠，理由如下： 1 西=-2 方案一所需费用为：9.6×0.9×3000=25920（元）， (2)x2-3x=5(x-3), 方案二所需费用为：9.6×3000-400×3= 方程可化为x2-8x=-15, 27600(元) 两边都加上16，得x2-8x+16=1, 25920<27600, 即(x-4)2=1, 答：小李选择方案一购买更优惠 12.解：(1)设这两个月中该景区游客人数的月平均增 x-4=1或x-4=-1, 长率为x, 六名=5，为3=3. 依题意得1.6(1+x)2=2.5, (3)4x2+x-3=0, 解得x1=0.25=25%,x2=-2.25(不符合题意，舍 ,a=4,b=1,c=-3 去)， .4=62-4ac=12-4×4×(-3)=49>0, 答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率 “x=二1±7 为25% 2×4, (2)设至少还需接待游客y万人才能保证月平均增 名-1=是 长率不降低， 依题意得2.125+y≥2.5×(1+25%)， (4)(x+1)(x+2)=2x+4, 解得y≥1， 整理得(x+1)(x+2)-2(x+2)=0, 答：至少还需接待游客1万人才能保证月平均增长 ,(x+2)(x+1-2)=0, 率不降低。 ∴x+2=0或x-1=0, 13.解：设BC=xm,则AB=(39-3x)m, 解得x1=-2,2=1. 根据题意得x(39-3x)=120 7.解：(1)设x2=y,则原方程可化为y2-y-6=0, 整理得x-13x+40=0, 整理，得(y-3)(y+2)=0, 解得名=5，名2=8， 解得y1=3,y3=-2. 当x=5时，39-3x=39-3×5=24>16,不符合 当y=3时，即x2=3,.x=±5； 题意，舍去； 单元期末大练考数学八年级下册沪科版参考答案 当x=8时，39-3x=39-3×8=15<16,符合题 |18.解：(1)设运动x秒时，△PCQ的面积为8cm, 意 PC =(6-x)cm,CQ 2x cm. 答：养鸡场的长AB为15m,宽BC为8m. 14.解：(1)设每件衬衫降价x元， 由题意得(6-)·2x=8, 则每件盈利(40-x)元，平均每天可卖出(30+ 解得x1=2,x2=4, 2x)件， ∴.运动2秒或4秒时，△PCQ的面积为8cm 根据题意得(40-x)(30+2x)=1200, (2)设运动t秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积 整理得x2-25x=0, 的一半， 解得1=0（不符合题意，舍去），x2=25. 答：每件衬衫应降价25元 由题意得2(6-)：21=立×2×6×8， 11 (2)该商场每天盈利不能达到1600元，理由如下： 整理，得2-6t+12=0. 假设该商场每天盈利能达到1600元， 4=36-4×12=-12<0, 设每件衬衫降价y元，则每件盈利(40-y)元，平均 .方程无实数根， 每天可卖出(30+2y)件， ∴.△PCQ的面积不能等于△ABC面积的一半. 根据题意得(40-y)(30+2y)=1600, 第18章勾股定理 整理得y2-25y+200=0, 周测勾股定理、勾股定理的逆定理 4=(-25)2-4×1×200=-175<0, 1.D2.A3.D4.C5.A6.B ∴.该方程没有实数根， 7.418.100或289.410.10 ,∴.假设不成立，即该商场每天盈利不能达到1600元 11.解：设OA=OB=x尺， 15.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=x+b(k EC=BD=5尺，AC=1尺， ≠0)， AE=EC-AC=5-1=4(尺)， 将(2,120)，(4,140)代入y=x+b, ,0E=0A-AE=(x-4)尺，…(3分) 得2k+b=120,解得k=10 在Rt△OEB中，0E=(x-4)尺，OB=x尺，EB= 14k+b=140 1b=100 10尺， .y与x之间的函数关系式为y=10x+100(0<x 根据勾股定理得x2=(x-4)2+102, <20). 整理得8x=116,解得x=14.5. (2)(60-3-40)×(10×3+100) 答：秋千绳索的长度为14.5尺.…(6分) =17×130 12.解：(1)在R1△A0B中，AB=25m,0B=7m =2210(元) .0A=√/AB-0B=√252-7=24(m). 答：当每千克干果降价3元时，超市获利2210元 答：梯子的顶端A距地面24m.…(3分) (3)依题意得(60-x-40)(10x+100)=2090, (2)A'0=24-4-20(m),A'B=AB=25m, 整理得x2-10x+9=0, 0B'=√A'B2-0A=√252-202=15(m), 解得x1=1,x2=9. 要让顾客获得更大实惠，x=9. BB=0B-0B=15-7=8(m).…(6分) 13.解：(1)BC=3千米，CH=2.4千米，BH=1.8千 答：这种干果每千克应降价9元 16.解：(1)设B型设备每小时铺设路面x米， 米，∴C+Bf=2.42+1.82=9,BC2=9, .CH BH BC2, 则A型设备每小时铺设路面(2x+30)米， .∠CHB=90°，即CH⊥AB, 根据题意得32x+32(2x+30)=4800, CH是从村庄C到河边的最近的路.…(3分) 解得x=40,则2x+30=110, (2)设AB=AC=x千米， 答：A型设备每小时铺设的路面长度为110米. 则AH=AB-BH=(x-1.8)千米 (2)根据题意得40(32+m+25)+(110-3m)(32 在Rt△ACH中，由勾股定理得AC2=AR+C开， +m)=4800+1000,整理得m2-18m=0, x2=(x-1.8)+2.42,解得x=2.5. 解得m1=18,m2=0(舍去)， 答：原来的路线AC的长为2.5千米.…(6分) .m的值为18. 14.解：设AB为3xcm,则BC为4xcm,AC为5xcm, 17.解：(1)设比赛组织者应计划邀请x个队参赛， △ABC的周长为36cm, 根据题意得宁(x-1)=4×7, .AB BC AC 36 cm, 整理得x2-x-56=0, ∴.3x+4x+5x=36,解得x=3, .AB 9 cm,BC 12 cm,AC 15 cm, 解得名1=8，x2=-7(不符合题意，舍去) ∴.AB+BC=AC2, 答：比赛组织者应计划邀请8个队参赛. ,△ABC是直角三角形，∠B=90°.…(5分) (2)设需要y天完成比赛， 移动3s时，BP=9-3×2=3(cm), 1 根据题意得5y≥2×(8+2)×(8+2-1)， BQ=12-3×1=9(cm), 解得y≥9，.y的最小值为9. :PQ=√BP+BQ=√3+9=3√1o(cm), 答：至少需要9天完成比赛 ∴.PQ的长为3√10cm.…(8分)