小卷03 第17章 周测1一元二次方程、一元二次方程的解法(17.1 ～ 17.2)-安徽省2024年春八年级下册数学单元期末大练考（沪科版）

班级： 姓名： 学号： 第17章一元二次方程 周测业 一元二次方程、一元二次方程的解法(17.1~17.2) (满分：80分 时间：45分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）10.（易错）(2023阜阳月考)对于两个不相等的实 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有 数a,b,我们规定符号Maxa,b表示a,b中的 一个是符合题目要求的。 较大值，如：Max{1,3}=3,按照这个规定，方 1.(2023合肥庐江县模拟)下列方程是一元二次 程Max{l,x=x2-6的解为 方程的是 三、解答题（本大题共5小题，满分36分） A.2x+y=1 B.x=3x3-2 11.(6分)已知关于x的方程(m2-1)x2+x-2=0. C.x2-2=0 D.3x+1=1 (1)m为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)m为何值时，此方程是一元二次方程？ 2.沪科P21练习T2变式1把一元二次方程(x- 8)2=5化为一般形式，二次项系数、一次项系 数、常数项分别为 ( A.1,16,64 B.1.-16,64 C.1,-16,59 D.1,-16,-59 3.(2023山东临沂兰山区期中)用因式分解法解 一元二次方程x(x-2)+x-2=0,变形后正确 的是 A.(x+1)(x+2)=0 B.(x+1)(x-2)=0 C.(x-1)(x-2)=0 D.(x-1)(x+2)=0 12.(6分)用适当方法解下列方程： 4.已知m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个 (1)(x-5)2=16: 根，则2m2-4m+2= () (2)2x2-1=-4x: A.5 B.8 C.-8 D.6 (3)5x(x+1)=2(x+1). 5.如果一元二次方程x+px+q=0能用公式法求 解，那么必须满足的条件是 A.p2-4g≥0 B.p2-4g≤0 C.p2-4g>0 D.p2-4g<0 6.已知a2+b2+2a-4b+5=0,则a+b= ( A.1 B.-1 C.5 D.2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 7.方程x2+6x=0的根为 4 8.(2023广东佛山高明区二模)若x=1是关于 x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则a+ 2b= 9.若实数x满足(x2+2x)2-2(x2+2x)=15,则 x2+2x的值是 单元期末大练考数学八年级下册沪科版 5 13.(6分)沪科21习题T1变式I根据下列问 ②3(x-2)2=x2-4.(因式分解法) 题中的条件，列出关于x的方程，并将其化成标 准形式 (1)4个完全相同的正方形的面积之和是25， 求正方形的边长x: (2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求 长方形的长x 15.(10分)新考法注重学习过程(2023北京朝 阳区校级期中)关于x的一元二次方程x2+bx+ c=0经过适当变形，可以写成(x-m)(x-n) =p(m≤n)的形式.现列表探究x2-5x-4= 0的变形： 变形 (x+1)(x-6)=-2 -1 6 、3 x(x-5)=4 0 (x-1)(x-4)=8 8 14.(8分)新考法注重学习过程下面是杨老师 (x-2)(x-3)=10 2 3 10 讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书 过程，请认真阅读并完成任务。 回答下列问题： 2x2-3x-5=0, (1)表格中1的值为 解：x23 (2)观察上述探究过程，表格中m与n满足的 2 5 2 第一步 数量关系为 2- 2*(3 3 第二步 (3)记x2+br+c=0的两个变形为(x-m,)(x -n1）=P1和(x-m2)(x-2）=P2(P1≠P2), --8 第三步 16 求”的值 7 m1-m2 =土 4 第四步 A1= 25=-1 4004444444044 第五步 任务一：(1)杨老师讲解的解方程的方法是 ( A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 任务二：(2)请你按要求解下列方程： ①x2+2x-3=0:(公式法) 6 单元期末大练考数学八年级下册沪科版单元期末大练考数学八年级下册沪科版参考答案 周测提优+期末冲刺练 第一部分安徽周测提优小卷 (2)原式=6+26-√6 第16章二次根式 =26. 周测二次根式、二次根式的运算 14.解：(1)a=5+5,b=5-5, 1.D2.A3.D4.C5.A6.A7.48.49.11 a+b=5+5+5-5=25, 10.√n+1-1 ab=(5+5)(5-5) 11.解：(1)√a(a<0)=-a.…(2分) =(5)2-(5)2 (2)√/（m-2)=m-2.…(4分) =5-3 (3)(25)2=12.…(6分) =2. …(8分】 (2)a2+ab+6 (5)49、7 =(a+b)2-ab …(10分) =(25)2-2 =20-2 (6)万×√14=72.…(12分) =18. 12.解：原式=(22+)×6-22…(2分) 15.a(a+3)(a-3) =22×6+5×6-22 16.3(x+√5)(x-√5) =45+32-22…(5分) 17.A18.<19.C =45+2. 444…4 (6分) 20.解：(1)6. 13.解：x= (5-1)2 =3-25+1=2-5 /1 (5+1)(5-1)）3-1 (2)原式=√年×(1+3+5+…+127) y=- (5+)2一-3+25+1=2+5， (3-1)(5+1)3-1 ”(3分） 1 x+y=(2-3)+(2+3)=4, =2×64 xy=(2-3)×(2+5)=4-3=1, =32. ∴x2-y+y2=(x+y)2-3xy =42-3×1 2L解后+9=92+号=2,5+9 4 =13.…(6分) =5⑤ 14.解：(1)当t=21时， 4 d=7×√21-12=7×3=21（厘米）. 答：冰川消失21年后苔藓的直径为21厘米 第am≥3)个式子为后+冯=气 …(2分)》 (2)当d=35时，7√-12=35， 第15个式子为5+至_155 14 141 t-12=25,解得t=37. .a=√15，b=14, 答：冰川约是在37年前消失的。 …(6分） a2-b=(15)2-14=1. 15.解：(1)④W5-2.…(2分) 第17章 一元二次方程 (2)①原式=√5-25+1 周测1一元二次方程、一元二次方程的解法 =√(5)2-2×5×1+12 1.C2.C3.B4.B5.A6.A =√(5-1)2 7.x1=0,2=-68.-19.510.x=3或x=-7 =5-1.…(4分) 11.解：(1)：关于x的方程(m2-1)x2+x-2=0是一 ②原式=√6+212+2 元一次方程， .m2-1=0,解得m=±1.…(3分) =√(6)2+2×6×2+(2)2 (2):关于x的方程(m2-1)x2+x-2=0是一元 =√(6+2)7 二次方程， =6+2。…(6分) m2-1≠0，解得m≠±1.…(6分) 章末复习考点诊断卷 12.解：(1)(x-5)2=16, 1C2.123.B4.B5.-16.A7.B8.A .x-5=±4， 8 ,x1=1,无2=9.…（2分） 9.C10.D11.D12.D (2)2x2-1=-4x, 13.解：(1)原式=5-35+5 ∴.2x+4x-1=0 =-5. .4=42-4×2×(-1)=24, 单元期末大练考数学八年级下册沪科版参考答案 x=4±24 .4=(-2)2-4×2×(k-1)<0, 2×2 =-1±6 解得长>是 第=-1+ 2西=-1、6 (4分) (2):方程的两个实数根为m,n, (3)5x(x+1)=2(x+1), mn=4- 2,m+n=1.…(4分) 整理得5x(x+1)-2(x+1)=0, m-n=3, 即(x+1)(5x-2)=0, ∴x+1=0或5x-2=0, (m-n)2=(m+n)2-4mn=1-2(k-1)=9 k=-3.…(6分) 2 x1=-1,%3=5 …(6分)》 14.解：(1)：关于x的一元二次方程x2-3x+m+1=0有 13.解：(1)依题意得4x2=25, 两个实数根，.4=(-3)2-4(m+1)≥0， 化为标准形式为4x2-25=0.…(3分) 解得m≤子 …(3分】 (2)依题意得x(x-2)=100, 化为标准形式为x2-2x-100=0.…(6分) (2):p是方程x2-3x+m+1=0的一个实数根， ∴p2-3p+m+1=0, 14.解：(1)B…(2分) .p2-3p=-m-1. (2)①x2+2x-3=0中， a=1,b=2,c=-3, (p2-3p+5)(m+4)=7, ∴.(4-m)(4+m)=7, .4=2-4×1×(-3)=16>0, 解得m=士3.…(7分） x=-2去16.-1士2 2×1 “m≤年m的值为-3. …(8分) .x=1,出2=-3.…(5分） 15.解：(1)2x2-3x+1=0, ②3(x-2)2=x2-4, 4=(-3)2-4×2×1=1>0, 3(x-2)2-(x+2)(x-2)=0, .(x-2)(3x-6-x-2)=0, ￥=-（3)1-3±1 2×2 4 即(x-2)(2x-8)=0, 1 ∴x-2=0或2x-8=0, 六名=2名=1， .术1=2，名3=4.…(8分） 、一元二次方程2x2-3x+1=0是“倍根方程”. 15.解：(1)4.…(2分） …(2分）】 (2)m+n=5.…(5分) (2)设x=m与x=2m是方程x2-9x+c=0的两 (3)由(2)可知m1+m1=-b,m2+2=-b, 个根，且m≠0， .m1+n1=m3+n2,.n1-n2=m2-m1, m2-9m+c=0,4m2-18m+c=0, %1-h=-1. 解得m=3,c=18, (10分) m1-m23 c的值为18。…(6分) 周测2一元二次方程根的判别式、根与系数的关系 (3)设x=n与x=2n是方程ax2+bx+c=0的两 1.C2.D3.A4.B5.D6.c 个根，且n≠0， 7.-1(任意一个负数即可) 2n+n=-,2n2= 8-号9m≥ a 10.名1+x2<1 …(10分) 11.解：关于x的一元二次方程mx2-(m-1)x+1= 消去n得=号c 0(m为常数)的根的判别式的值为1， 周测3一元二次方程的应用 ∴4=[-(m-1)]2-4m=1,且m≠0， 1.A2.C3.C4.B5.A6.D 解得m=6。…(3分) 7.x(x+2)=224 将m=6代入原方程得6x2-5x+1=0, 8.50+50(1+x)+50(1+x)2=1759.1 =是解得马=宁6分 1 1 10.2或5或7+89 2 心m的值为6，该方程的根为分和子 …(6分)】 11.解：设应该邀请x支球队参加比赛， 12.解：(1)在关于x的一元二次方程x2+2mx+m2-9 依题意，得7(x-1)=21,…(4分) =0中， 解得x,=7,x2=-6(不合题意，舍去) ∴.4=(2m)2-4(m2-9)=4m2-4m2+36=36>0, 答：应该邀请7支球队参加比赛.…(6分) ∴方程有两个不相等的实数根. …(3分)】 12.解：(1)设该烧烤店这两个月的月平均增长率为x, (2)当x=0时，m2-9=0, 根据题意得15(1+x)2=21.6, 解得m=±3， 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意，舍 ,∴.m的值为3或-3.+…(6分) 去)， 13.解：(1)：关于x的一元二次方程2x2-2x+k-1=0 答：该烧烤店这两个月的月平均增长率为20%.… 没有实数根， …(4分） 单元期末大练考数学八年级下册沪科版参考答案 (2)21.6×(1+20%)=25.92(万元). 当y=-2时，x2=-2无解， 答：预计8月份盈利25.92万元.…(6分) ∴原方程的解为x,=√5，x2=-5. 13.解：(1)(10+x);(400-10x).…(2分) (2)设x2-2x=y,则原方程可化为y2-5y-6=0, (2)根据题意得(10+x)(400-10x)=6000, 整理，得(y-6)(y+1)=0, 整理得x2-30x+200=0, 解得1=6，y=-1. ∴.(x-10)(x-20)=0, 当y=6时，即x-2x=6, ..x-10=0或x-20=0 .米1=10，x2=20,…(4分） 解得x1=1+7,x2=1-7; ..400-10x=300或200 当y=-1时，即x2-2x=-1, 要使进货量较少，∴x=20, 解得3=4=1. ∴.每个商品定价为50+20=70（元）.…(6分) 综上所述，原方程的解为x1=1+7,x2=1一√7，x= 14.解：(1)设长方形ABCD的边AB=xm, x4=1. 则边BC=70-2x+2=(72-2x)m. 8.C9.4 根据题意，得x(72-2x)=640, 10.解：(1)，名2是方程x2-6x+k=0的两个根， 化简，得x2-36x+320=0, x1+名2=6，xx2=k 解得x1=16,x2=20, xx-名1-无2=115， 当x=16时，72-2x=72-32=40(m)； k2-6=115,解得k=11,%=-11. 当x=20时，72-2x=72-40=32(m). 当k,=11时，4=36-4k=36-44=-8<0,不 答：当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为 符合题意，會去： 20m时，能围成一个面积为640m2的羊圈.… 当k2=-11时，4=36-4k=36+44=80>0,符 …(5分) 合题意， (2)不能，理由如下： ∴，k的值为-11. 由题意，得x(72-2x)=650, (2)x1+名2=6，x1=-11, 化简，得x2-36x+325=0, 六x+号+8=（名1+x2)2-2x名+8 .4=(-36)2-4×325=-4<0, =36+2×11+8 ∴.一元二次方程没有实数根， =66. ∴。羊圈的面积不能达到650m.·(8分) 11.解：(1)设每次价格下调的百分率是x 章末复习考点诊断卷 由题意，得15(1-x)2=9.6. 1.A2.C3.A4.D5.C 解得x1=0.2=20%,2=1.8(不符合题意，舍 6.解：(1)(2x-1)2=4, 去). .2x-1=2或2x-1=-2, 答：每次价格下调的百分率是20%。 心南3 (2)小李选择方案一购买更优惠，理由如下： 1 西=-2 方案一所需费用为：9.6×0.9×3000=25920（元）， (2)x2-3x=5(x-3), 方案二所需费用为：9.6×3000-400×3= 方程可化为x2-8x=-15, 27600(元) 两边都加上16，得x2-8x+16=1, 25920<27600, 即(x-4)2=1, 答：小李选择方案一购买更优惠 12.解：(1)设这两个月中该景区游客人数的月平均增 x-4=1或x-4=-1, 长率为x, 六名=5，为3=3. 依题意得1.6(1+x)2=2.5, (3)4x2+x-3=0, 解得x1=0.25=25%,x2=-2.25(不符合题意，舍 ,a=4,b=1,c=-3 去)， .4=62-4ac=12-4×4×(-3)=49>0, 答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率 “x=二1±7 为25% 2×4, (2)设至少还需接待游客y万人才能保证月平均增 名-1=是 长率不降低， 依题意得2.125+y≥2.5×(1+25%)， (4)(x+1)(x+2)=2x+4, 解得y≥1， 整理得(x+1)(x+2)-2(x+2)=0, 答：至少还需接待游客1万人才能保证月平均增长 ,(x+2)(x+1-2)=0, 率不降低。 ∴x+2=0或x-1=0, 13.解：设BC=xm,则AB=(39-3x)m, 解得x1=-2,2=1. 根据题意得x(39-3x)=120 7.解：(1)设x2=y,则原方程可化为y2-y-6=0, 整理得x-13x+40=0, 整理，得(y-3)(y+2)=0, 解得名=5，名2=8， 解得y1=3,y3=-2. 当x=5时，39-3x=39-3×5=24>16,不符合 当y=3时，即x2=3,.x=±5； 题意，舍去； 单元期末大练考数学八年级下册沪科版参考答案 当x=8时，39-3x=39-3×8=15<16,符合题 |18.解：(1)设运动x秒时，△PCQ的面积为8cm, 意 PC =(6-x)cm,CQ 2x cm. 答：养鸡场的长AB为15m,宽BC为8m. 14.解：(1)设每件衬衫降价x元， 由题意得(6-)·2x=8, 则每件盈利(40-x)元，平均每天可卖出(30+ 解得x1=2,x2=4, 2x)件， ∴.运动2秒或4秒时，△PCQ的面积为8cm 根据题意得(40-x)(30+2x)=1200, (2)设运动t秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积 整理得x2-25x=0, 的一半， 解得1=0（不符合题意，舍去），x2=25. 答：每件衬衫应降价25元 由题意得2(6-)：21=立×2×6×8， 11 (2)该商场每天盈利不能达到1600元，理由如下： 整理，得2-6t+12=0. 假设该商场每天盈利能达到1600元， 4=36-4×12=-12<0, 设每件衬衫降价y元，则每件盈利(40-y)元，平均 .方程无实数根， 每天可卖出(30+2y)件， ∴.△PCQ的面积不能等于△ABC面积的一半. 根据题意得(40-y)(30+2y)=1600, 第18章勾股定理 整理得y2-25y+200=0, 周测勾股定理、勾股定理的逆定理 4=(-25)2-4×1×200=-175<0, 1.D2.A3.D4.C5.A6.B ∴.该方程没有实数根， 7.418.100或289.410.10 ,∴.假设不成立，即该商场每天盈利不能达到1600元 11.解：设OA=OB=x尺， 15.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=x+b(k EC=BD=5尺，AC=1尺， ≠0)， AE=EC-AC=5-1=4(尺)， 将(2,120)，(4,140)代入y=x+b, ,0E=0A-AE=(x-4)尺，…(3分) 得2k+b=120,解得k=10 在Rt△OEB中，0E=(x-4)尺，OB=x尺，EB= 14k+b=140 1b=100 10尺， .y与x之间的函数关系式为y=10x+100(0<x 根据勾股定理得x2=(x-4)2+102, <20). 整理得8x=116,解得x=14.5. (2)(60-3-40)×(10×3+100) 答：秋千绳索的长度为14.5尺.…(6分) =17×130 12.解：(1)在R1△A0B中，AB=25m,0B=7m =2210(元) .0A=√/AB-0B=√252-7=24(m). 答：当每千克干果降价3元时，超市获利2210元 答：梯子的顶端A距地面24m.…(3分) (3)依题意得(60-x-40)(10x+100)=2090, (2)A'0=24-4-20(m),A'B=AB=25m, 整理得x2-10x+9=0, 0B'=√A'B2-0A=√252-202=15(m), 解得x1=1,x2=9. 要让顾客获得更大实惠，x=9. BB=0B-0B=15-7=8(m).…(6分) 13.解：(1)BC=3千米，CH=2.4千米，BH=1.8千 答：这种干果每千克应降价9元 16.解：(1)设B型设备每小时铺设路面x米， 米，∴C+Bf=2.42+1.82=9,BC2=9, .CH BH BC2, 则A型设备每小时铺设路面(2x+30)米， .∠CHB=90°，即CH⊥AB, 根据题意得32x+32(2x+30)=4800, CH是从村庄C到河边的最近的路.…(3分) 解得x=40,则2x+30=110, (2)设AB=AC=x千米， 答：A型设备每小时铺设的路面长度为110米. 则AH=AB-BH=(x-1.8)千米 (2)根据题意得40(32+m+25)+(110-3m)(32 在Rt△ACH中，由勾股定理得AC2=AR+C开， +m)=4800+1000,整理得m2-18m=0, x2=(x-1.8)+2.42,解得x=2.5. 解得m1=18,m2=0(舍去)， 答：原来的路线AC的长为2.5千米.…(6分) .m的值为18. 14.解：设AB为3xcm,则BC为4xcm,AC为5xcm, 17.解：(1)设比赛组织者应计划邀请x个队参赛， △ABC的周长为36cm, 根据题意得宁(x-1)=4×7, .AB BC AC 36 cm, 整理得x2-x-56=0, ∴.3x+4x+5x=36,解得x=3, .AB 9 cm,BC 12 cm,AC 15 cm, 解得名1=8，x2=-7(不符合题意，舍去) ∴.AB+BC=AC2, 答：比赛组织者应计划邀请8个队参赛. ,△ABC是直角三角形，∠B=90°.…(5分) (2)设需要y天完成比赛， 移动3s时，BP=9-3×2=3(cm), 1 根据题意得5y≥2×(8+2)×(8+2-1)， BQ=12-3×1=9(cm), 解得y≥9，.y的最小值为9. :PQ=√BP+BQ=√3+9=3√1o(cm), 答：至少需要9天完成比赛 ∴.PQ的长为3√10cm.…(8分)