11.1.2 不等式的性质 教案 2024—2025学年人教版数学七年级下册

人教版七年级下册 第十一章 不等式与不等式组

11.1.2 不等式的性质 教案

一、教学目标

1. 数学抽象：通过类比等式性质探究不等式性质，理解不等式的符号化表达。
2. 逻辑推理：掌握不等式性质的推导过程，能依据性质解不等式。
3. 几何直观：在数轴上准确表示解集，区分“包含”与“不包含”端点。
4. 应用意识：用不等式解决实际问题（如限速、容积问题），体会数学建模思想。

二、学情分析

• 已有知识：学生已掌握等式性质、方程解法及不等式基本概念。
• 潜在难点：
  • 不等式性质3（乘/除负数时方向改变）的理解与应用。
  • 解集在数轴上表示的准确性（如空心圆圈与实心圆点）。
• 突破策略：
  • 通过生活实例（如限速牌、鱼缸注水）强化符号语言与数形结合。

三、教学重难点

• 重点：不等式三个基本性质的推导与应用。
• 难点：性质3的灵活运用及复杂不等式的解集表示。

四、教学过程

环节1：情境导入（8分钟）

问题1：高速公路限速牌

• 情境：某路段限速标志显示“最高车速120 km/h”，若汽车速度为 km/h，应满足什么条件？
• 互动：
  • 学生得出不等式：。
  • 追问：“若车速达到120 km/h是否违规？为什么？”（强调“≤”的含义）

问题2：鱼缸注水问题

• 情境：鱼缸长10 dm、宽3.5 dm、高7 dm，已注水1 dm高，新注水体积需满足什么条件？
• 引导分析：
  • 总容积限制：。
  • 化简得：，结合非负性得。

环节2：新知探究（20分钟）

1. 不等式性质探究

• 性质1（加减同数）：
  • 通过填表活动（教材P114探究）验证：若，则。
• 性质2与性质3（乘除同数）：
  • 对比实验：
    • 乘正数：（方向不变）。
    • 乘负数：（方向改变）。

2. 数轴表示规则

• 关键示例（教材图11.1-2与11.1-3）：

• ：空心圆圈在33处，箭头向右。
• ：空心圆圈在1处，箭头向左。

环节3：例题精讲（25分钟）

例题1（教材P115例2）

• 题目：已知，比较与、与。
• 解析：
  • （性质1）。