11.1.1 不等式及其解集 教学设计2024－2025学年人教版数学七年级下册

人教版七年级下册 第十一章 不等式与不等式组 11.1.1 不等式及其解集 教案 一、教学目标 1. 抽象能力：通过实际问题抽象出不等式的数学模型，理解不等式的意义。 1. 几何直观：能在数轴上表示不等式的解集，体会数形结合思想。 1. 应用意识：用不等式描述生活情境中的不等关系，解决简单应用问题。 二、学情分析 · 已有知识：学生已掌握等式、方程的概念和解法，能用字母表示数。 · 潜在难点： · 不等式的解集与方程解的差异（解集为范围，非单一值）。 · 数轴上空心圆圈与实心圆点的区别（是否包含端点）。 · 突破策略： · 对比等式与不等式，强化符号语言与数形结合。 · 通过汽车问题和练习逐步内化解集概念。 三、教学重难点 · 重点：不等式的概念、解集的表示方法。 · 难点：实际问题转化为不等式模型，解集的数轴表示。 四、教学过程 环节1：情境导入（8分钟） 问题引入（教材问题）： 一辆汽车匀速行驶，6:00时距A地210 km，需在8:00前驶过A地。车速应满足什么条件？ 引导分析： 1. 时间角度： · 行驶210 km所需时间必须小于2小时 → 。 1. 路程角度： · 2小时行驶路程必须超过210 km → 。 提问互动： · “车速能否等于105 km/h？为什么？”（引出解集的边界问题） 环节2：新知探究（15分钟） 1. 不等式的定义 · 定义：用符号“<” “>” “≠”表示不等关系的式子。 · 举例：，。 2. 不等式的解与解集 · 解：使不等式成立的未知数的值（如是的解）。 · 解集：所有解的集合（如的解集为）。 环节3：例题精讲（20分钟） 例题1（教材例1）：用不等式表示下列关系。 (1) 与15的和大于27 → 。 (2) 的一半减3是负数 → 。 (3) 某县猕猴桃种植面积超过原面积18倍 → 。 例题2（补充）：判断是否为的解。 · 解析：代入得，不满足 → 不是解。 例题3（教材探究题）：求不等式的解集并用数轴表示。 · 解析：，数轴表示见教材图11.1-1（空心圆圈在105处）。 例题4（生活应用）：某冰柜温度需保持在至之间，用不等式表示为。 环节4：巩固练习（10分钟） 1. 教材练习2：判断是否为的解（解集）。 1. 教材练习3：直接写出解集：。 环节5：课堂小结（5分钟） · 知识点：不等式的定义、解集与数轴表示、实际问题建模。 五、作业布置 1. 教材习题11.1第1-3题。 1. 实践作业：记录冰箱冷藏室温度并用不等式表示。 六、板书设计 1. 不等式定义 · 符号语言：<, >, ≠ · 举例：, 1. 解与解集 · 解：单个值（如x=110） · 解集：范围（如x>105） 1. 数轴表示规则 · 空心○：不包含端点（如x>105） · 实心●：包含端点（如x≥105） 情境问题： · 时间角度： · 路程角度： 例题解析： 例1(3)：1333 > 18x → x < 74.06 例3步骤： → 两边÷2： → 数轴图示（教材图11.1-1） 易错点： · 验证解时需严格代入计算 · “超过” “不足”的符号选择 生活应用： 冰柜温度： 七、教学反思 · 情境导入中的时间分配需更精准，避免影响后续环节。 · 数轴表示部分可增加学生动手绘图环节，强化理解。 学科网（北京）股份有限公司 $$