8.3 实数及其简单运算 教案 2024—2025学年 人教版数学七年级下册

人教版初中数学七年级下册 第八章 实数 8.3 实数及其简单运算 教案 核心素养目标 1. 数感：理解实数的概念及分类，能判断常见数的类型（有理数、无理数）。 1. 运算能力：掌握实数的简单运算规则，能进行近似计算。 1. 几何直观：通过数轴理解实数与点的对应关系，能表示无理数的位置。 1. 应用意识：结合实际问题，体会实数运算在生活中的应用。 学情分析 1. 已有知识：学生已掌握有理数的分类、运算及数轴表示，了解平方根、立方根等概念。 1. 学习难点： · 无理数的概念（如、等无限不循环小数）。 · 实数与数轴的一一对应关系（需结合图8.3-1、8.3-2理解）。 · 绝对值与相反数在实数中的扩展应用。 1. 易错点： · 混淆无限小数与无理数（如误认为是无理数）。 · 误认为所有根号数都是无理数（如是有理数）。 教学重难点 · 重点：实数的分类、数轴表示、相反数与绝对值的意义。 · 难点：无理数的几何表示（图8.3-2）、实数运算的近似计算。 教学过程 一、导入新课（10分钟） 活动1：复习旧知，引发认知冲突 1. 提问： · “有理数包括哪些数？请举例说明。” · “可以写成什么形式的小数？呢？” · 学生回答后，引导学生发现有理数均可化为有限小数或无限循环小数。 1. 探究活动： · 展示教材中的“探究”题目： · 学生计算并观察结果： · （无限循环小数），（无限循环小数）。 · 结论：有理数都能写成有限小数或无限循环小数。 1. 问题引入： · “和是无限小数吗？它们的小数部分有规律吗？” · 学生讨论后明确：（无限不循环），（无限不循环）。 · 总结：引入无理数的定义——无限不循环小数，并说明数的范围扩展到实数。 二、新知讲解（20分钟） 1. 实数的定义与分类 · 实数：有理数和无理数统称实数。 · 分类： · 按符号：正实数、0、负实数。 · 按形式： · 有理数：有限小数、无限循环小数（如）。 · 无理数：无限不循环小数（如）。 实数分类 1. 有理数：有限小数、无限循环小数 · 例：， 1. 无理数：无限不循环小数 · 例： 2. 实数与数轴的对应关系 · 几何表示： · 图8.3-1：用直径为1的圆在数轴上滚动一周，点对应。 · 图8.3-2：以单位正方形对角线为半径画弧，确定的位置。 · 结论：实数与数轴上的点一一对应。 板书设计（中间黑板） 复制 **数轴表示** - 图8.3-1：$\pi$的几何画法 - 图8.3-2：$\sqrt{2}$的正负表示 - 结论：实数与数轴上的点一一对应 3. 实数的相反数与绝对值 · 相反数：的相反数为。 · 例：的相反数是，的相反数是。 · 绝对值： · 例：，，。 相反数与绝对值 · 相反数： · 绝对值公式： 三、例题精讲（30分钟） 例题1（分类判断） 题目：判断下列数是否为有理数： 解析： 1. 分析步骤： · 是有限小数，属于有理数。 · （无限不循环），是无理数。 · 是整数，属于有理数。 · （非完全立方数），是无理数。 1. 知识点： · 有理数与无理数的核心区别：是否可写为分数形式。 · 带根号的数需化简后判断（如是有理数）。 例题1： · （有限小数）→ 有理数 · （无限不循环）→ 无理数 · （整数）→ 有理数 · （无限不循环）→ 无理数 例题2（数轴表示与比较大小） 题目：将下列实数表示在数轴上，并用“”连接： 解析： 1. 计算与近似值： · · 1. 数轴定位： · 图8.3-2方法：以单位长度为边画正方形，对角线长度辅助定位。 · 负数位置：在和中间，。 1. 比较大小： 知识点： · 无理数的几何表示方法。 · 负数比较时，绝对值大的数更小。 例题2： 计算：， 排序： 例题3（相反数与绝对值） 题目：求、的相反数与绝对值。 解析： 1. 相反数： · 的相反数： · 的相反数： 1. 绝对值： · · （因，结果为正值）。 知识点： · 绝对值的结果恒为非负数。 · 比较实数大小后再化简绝对值。 例题3： · 的相反数：，绝对值： · 的相反数：，绝对值： 例题4（实数运算与近似计算） 题目：计算（结果保留两位小数）： 解析： 1. 取近似值： · （取3.142），（取1.442）。 1. 计算过程： 1. 实际应用： · 例如计算圆柱体积时，若半径含，需用近似值计算。 知识点： · 无理数的近似计算规则（多取一位再四舍五入）。 · 运算律在实数中的适用性（如乘法交换律）。 例题4： 步骤： 1. 取近似值（多一位） 1. 按小数乘法计算 1. 结果保留两位小数 四、巩固练习（15分钟） 1. 判断题（辨析概念）： · “无限小数是无理数” → 错误（如是无限循环小数，属于有理数）。 1. 计算题： · （分配律应用）。 板书设计（汇总） 左侧黑板 实数分类 1. 有理数：有限小数、无限循环小数 · 例：， 1. 无理数：无限不循环小数 · 例： 中间黑板 数轴表示 · 图8.3-1：的几何画法 · 图8.3-2：的正负表示 · 结论：实数与数轴一一对应 右侧黑板 运算规则 · 相反数： · 绝对值公式： · 近似计算：保留两位小数 作业布置 1. 教材习题8.3：第1、2、4题（巩固实数分类与运算）。 1. 实践任务：测量教室地面的对角线长度，用计算理论值，对比实际测量结果。 学科网（北京）股份有限公司 $$