精品解析：山东省烟台栖霞市（五四制）2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

栖霞市2024-2025学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共8页，共三道大题，24道小题．本试卷满分120分；考试时间为120分钟． 2．学生在答卷过程中不允许使用计算器． 3．使有答题卡时请注意： ①答题前，务必认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，将学校、姓名、考号、座号完整的填写在相应位置． ②答第I卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净． ③答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清晰，务必在题号所指示的答题区域内作答． ④保证答题卡清洁、完整．严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带． ⑥若未按上述要求填写、答题．影响评分质量，后果自负． 第I卷 一、选择题（本大题共10小题，满分30分：在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 请根据学习函数的经验，自主尝试探究表达式为的函数图象与性质，下列说法正确的是（ ） A. 图象与轴的交点是 B. 图象与轴有一个交点 C. 随的增大而减小 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与平移，利用反比例函数图象性质逐项判断解题即可． 【详解】解：函数的图象是函数向右平移个单位得到， A、 当时，，则图象与轴的交点是，原说法错误； B、令，方程无解，故图象与轴无交点，原说法错误； C、 在每个分支上，随的增大而减小，原说法错误； D、 当时，，说法正确； 故选：D． 2. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【详解】解：原式= 故选C． 3. 如图，是线段在投影面上的正投影，已知，，则投影的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正投影，解直角三角形，过B作于点C，利用锐角三角函数求出的长即可． 【详解】解：过点B作于点C， 则四边形是矩形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 故选：B． 4. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有1个黑色棋子和2个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率等知识点，先画树状图展示所有种等可能的结果，再找出两次摸到相同颜色的棋子的结果数，然后根据概率公式计算，熟练掌握其画图或列表得出所有可能结果数是解决此题的关键． 【详解】画树状图为： 共有种等可能的结果，其中两次摸到相同颜色的棋子的结果数为种， ∴两次摸到相同颜色的棋子的概率为， 故选：C． 5. 如图，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）具有的函数关系，下列解释正确的是（ ） A. 小球从飞出到落地要用 B. 小球的飞行高度为时，小球飞行的时间是 C. 小球的飞行高度可以达到 D. 小球飞行时飞行高度为，并将继续上升 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用．根据函数表达式，可以求出的两根，两根之差即为小球的飞行到落地的时间，求出函数的最大值，即为小球飞行的最大高度；然后根据方程的意义为时所用的时间，据此解答． 【详解】解：的两根与，即时所用的时间， ∴小球的飞行高度是时，小球的飞行时间是或，故B不符合题意； ， ∴对称轴直线为：，最大值为，故C不符合题意； 时，，此时小球继续下降，故D不符合题意； ∵当时，，， ， ∴小球从飞出到落地要用，故A符合题意． 故选：A． 6. 如图所示是一圆弧形拱门，其中路面，拱高，该拱门的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了拱高的定义，垂径定理，勾股定理；圆心为，连接，由垂径定理得，由勾股定理得，即可求解；理解拱高的定义，能结合垂径定理熟练利用勾股定理进行求解是解题的关键． 【详解】解：圆心为，连接， 设， ， ， ， 在中， ， ， 解得：； ； 故选：B． 7. 如图，点在反比例函数上，过点作轴，交轴于点，交反比例函数于点．若，则的值为（ ） A. 6 B. 18 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数值的几何意义，连接，易得，根据同高三角形的面积比等底边比，求出的面积，即可得出k 的值． 【详解】解：连接， ∵轴， ∴轴， ∵点A 在反比例函数上，点 B在反比例函数上， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选：C． 8. 如图，为的直径，构造四边形，且弦，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查圆内接四边形的性质、等边对等角、三角形内角和定理等知识． 连接，由平行线的性质得到，由得到，由四边形是的内接四边形即可得到的度数． 【详解】解：连接， ∵弦，， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， 故选：C． 9. 如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角(∠O)为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接EA、EC，先证明∠AEC=90°，E、C、B共线，再根据tan∠ABC=，求出AE、EB即可解决问题． 【详解】解：如图，连接EA，EC， 设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=a，EB=2a， ∴∠AEC=90°， ∵∠ACE=∠ACG=∠BCG=60°， ∴∠ECB=180°， ∴E、C、B共线， 在Rt△AEB中，tan∠ABC===． 故选：A． 【点睛】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 10. 二次函数的部分图象如图，图象过点，下列结论：①；②；③，④，⑤若顶点坐标为，则方程没有实数根．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数与系数相关代数式的判断问题，会利用对称轴求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，掌握根的判别式的熟练运用，是解题的关键． 由抛物线的开口方向判断，将点代入，得，由图象可得对称轴为，可得，代入上式可得，再将五个结论分别分析即可由得到答案． 【详解】解：将点代入， 即， ∵图象可得二次函数的对称轴为，开口向下， ∴，， 即， 将代入， 可得． ①∵、， ∴，， ∴， ∴， 故①正确； ②∵， ∴， 故②正确； ③∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故③错误； ④∵、， 故， ∵， ∴， ∴， 故④错误； ⑤方程可以看成抛物线与直线求交点， 而抛物线顶点为 故不可能存在交点， 故方程没有实数根， 故⑤正确． 综上作述，正确的结论有3个，即①②⑤， 故选：B． 第II卷 二、填空题（本题共6个小题，满分18分，只要求填写最后结果．） 11. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线的图象交于点，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是反比例与一次函数的交点问题．将点代入到两个解析式，可以得到，，将代数式变形为，整体代入即可解决． 【详解】解：把代入与得：，， ∴， 故答案为：． 12. 金华市中考体育考试分为必考项目、选考项目．选考项目1：引体向上（男）/仰卧起坐（女）、掷实心球、立定跳远，50米游泳；选考项目2：足球运球绕杆，篮球运球上篮、排球垫球．某位男同学选考项目刚好是立定跳远和篮球运球上篮的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列表法或画树状图法求随机事件的概率，根据题意，把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算公式即可求解，掌握列表法或画树状图法求随机事件的概率的方法是解题的关键． 【详解】解：引体向上（男）/仰卧起坐（女）、掷实心球、立定跳远，50米游泳的项目用表示，足球运球绕杆，篮球运球上篮、排球垫球的项目用表示， 列表法表示所有等可能结果如下， 共有12种等可能结果，其中某位男同学选考项目刚好是立定跳远和篮球运球上篮的结果为， ∴， 故答案为： ． 13. 如图，多边形为内接正五边形，与相切于点A，则________． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形和圆、圆周角定理、切线的性质定理等知识点；．连接，多边形是正五边形，可求出的度数，再根据三角形内角和即可求出的度数，利用切线的性质求出即可，作出适当的辅助线是解答此题的关键． 【详解】连接， ∵多边形是正五边形， ∴， ∵， ∴， ∵直线与相切于点A， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 一种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，先把二次函数的一般形式转化成顶点式，即可求解． 【详解】解：， ∴从点火升空到引爆需要的时间为， 故答案为：． 15. 如图，已知点与某建筑物底端相距米（点与点在同一水平面上），某同学从点出发，沿同一剖面的斜坡行走米至坡顶处，斜坡的坡比，在处测得该建筑物顶端的俯视角为，则建筑物的高度约为________．（精确到1米，参考数据：，，） 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，利用坡度及勾股定理得出，的长是解题关键．根据坡度，勾股定理，可得的长，再根据平行线的性质，可得，根据同角三角函数关系，可得的坡度，根据坡度，可得的长，根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：作于点，作于点，则，四边形是矩形，如图， ∴， ∵斜坡坡比， 设，， 由勾股定理，得， 解得：， 米，米， 米， ， ， ，米，， 米， 米， 故答案为：米． 16. 如图，抛物线过点，，与轴相交于点．若点为线段上的动点，连接，过点作垂直于直线，垂足为，当点从点运动到点时，点运动路径的长为_____，（结果保留的形式） 【答案】 【解析】 【分析】先求出抛物线的解析式，连接，可得点的路径是以的中点为圆心，长的一半为半径的，求出的长度即可． 【详解】解：把点，，代入抛物线，则 ，解得：， ∴； 连接，可得点的路径是以的中点为圆心，长的一半为半径的，连接，如图： ， ， ， ， ， 点运动路径的长为：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及了待定系数法求二次函数解析式、弧长公式，勾股定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 挪威生理学家古德贝1896年发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径米是其两腿迈出的步长之差厘米的反比例函数，与之间有如下表的关系： … 1 2 3 5 … … 14 7 2.8 … 当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，求他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径． 【答案】蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，正确的理解题意是解题的关键．设y与x之间的函数表达式为，把点代入求出解析式，再把代入反比例函数的解析式即可得到答案． 【详解】解：设与的函数关系式为，把代入得， ∴函数关系式为， 当时，， ∴蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为． 18. 化学实验课上，杨老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属材料及其元素卡片（如图，除正面信息不同外，其余均相同），将四张元素卡片背面朝上洗匀，让学生随机抽取一张，然后用抽取到的金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而不能置换出氢气） （1）小云随机从中抽取一张卡片，抽到“”的概率为 　 　； （2）小云随机从中抽取一张卡片，记下金属后，放回洗匀，小南再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据概率公式计算即可求解； （）画出树状图，根据树状图即可求解； 本题考查了用树状图或列表法求概率，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【小问1详解】 解：小云随机从中抽取一张卡片，抽到“”的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：用分别表示、、、，画树状图如下： 由树状图可知，共有中等结果，其中小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的结果有种， ∴小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的概率为． 19. 如图，某公司的大门呈抛物线形，大门底部宽为，顶部距地面的高度为． （1）试建立适当的直角坐标系，求抛物线对应的二次函数表达式； （2）一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面，装货宽度为，那么这辆汽车能否顺利通过大门？ 【答案】（1） （2）这辆汽车能够通过大门 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，涉及到用待定系数法求二次函数的解析式及点的坐标、二次函数图象的性质，根据题意求出二次函数的解析式是解答此题的关键． （1）先过的中点作的垂直平分线建立直角坐标系，得出点、、的坐标，用待定系数法即可求出过此三点的抛物线解析式 （2）根据题意，判断点或点与抛物线的关系即可． 【小问1详解】 解：如图，过的中点作的垂直平分线，建立平面直角坐标系．点，，的坐标分别为 ，，． 设抛物线的表达式为． 将点代入得 ，解得， 故此抛物线的表达式为； 【小问2详解】 货物顶点距地面，装货宽度为， 只要判断点或点与抛物线的位置关系即可． 将代入抛物线，得， 点和点都在抛物线内． 这辆汽车能够通过大门． 20. 如图是某型号的挂壁式电风扇，图2为简化结构图，已知底座的厚度长为3cm．支撑臂折线和保持平行， 与基座 成 夹角．支撑臂的拐点 E 与的水平距离为cm，边 与地面平行是长6cm，扇面 与地面成 夹角，长为 cm，与地面垂直． （1）求支撑臂的一段 的长； （2）图2经过一番改造优化后，在题干条件不变的前提下，将扇面 平移，使 求点 K到墙壁的水平距离（参考数据： 结果保留整数） 【答案】（1）cm （2）cm 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，作垂线构造直角三角形是解题关键． （1）作，根据即可求解； （2）作，在中求出即可求解； 【小问1详解】 解：作，如图所示： 由题意得：，cm， ∵ ∴cm 【小问2详解】 解：作，如图所示： 由题意得：，四边形是矩形 ∵，cm ∴cm ∴cm ∵cm ∴点应在点的右侧 ∴cm，cm ∴点 K到墙壁的水平距离为：cm 21. 如图，内接于的外角的平分线交于点D，连接交于点F． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由题意易得，则有，由角平分线定义可得，则，然后问题可求证； （2）由题意易证，则有，再由相似三角形的判定得出，利用其性质即可证明． 【小问1详解】 证明：∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查圆内接四边形的性质及相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质及相似三角形的判定与性质是解题的关键． 22. 如图，一次函数的图像与轴交于点，点在上，是反比例函数图像上的一点，四边形是平行四边形． （1）求、的值； （2）点在上． 判断点是否在反比例函数的图像上，并说明理由； 的面积是______． 【答案】（1），； （2）不在，理由见解析；． 【解析】 【分析】（1）根据点代入直线，求得的值，再根据平行四边形的性质，求出点的坐标，又根据点在反比例函数上，进而求得的值； （2）根据点代入直线，求得的值，求出点的坐标，再将点代入反比例函数上，看等式两边是否相等，如果相等则在图象上，否则不在图象上； 设所在直线的解析式为，把、代入求得解析式，进而解得与轴交点，再根据面积和差即可求解． 【小问1详解】 当时，． ∴． 当时，． ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴，． ∴点的坐标为． ∴． ∴． 【小问2详解】 不在，理由如下： ∵点在上，当时，， ∴点的坐标为． ∵反比例函数为，当时，， ∴点不在反比例函数的图像上， 延长交轴于点，如图， 由得：，， 设所在的直线为, 将、代入得: ，解得：， ∴设所在的直线为， 令，则，解得：， ∴点， ∴， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了反比例函数的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是熟练掌握待定系数法，并且借助辅助线求解． 23. 如图，是的外接圆，为直径，点D为上一点，连接，过点C作交的延长线于点E，交的延长线于点F．已知． （1）求证：为的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）如图所示，连接，由圆周角定理得到，即可得到，进而证明，再由即可证明，则为的切线； （2）先解得到，，求出，再根据进行求解即可． 【小问1详解】 证明：如图所示，连接， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为的切线； 【小问2详解】 解：在中，， ∴，， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，平行线的性质与判定，解直角三角形，求不规则图形面积等等，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 24. 如图，在直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求抛物线对应的二次函数表达式； （2）点在抛物线对称轴上，当是以为底的等腰三角形时，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，在直线下方的抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由交点式可直接得出抛物线的解析式； （2）设， 根据列出方程，进而求得点坐标； （3）过点作轴于点，连接，设点的坐标为，根据列方程求出m的值即可． 【小问1详解】 解：由题意得： ， ∴， ， ； 小问2详解】 解：， ∴对称轴为直线， 设， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：假设存，过点作轴于点，连接，如图所示， 设点的坐标为， ， ， ， ， 整理得：， 解得：， ∴点Q的横坐标为或． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了求二次函数解析式，一次函数解析式，勾股定理列方程，掌握二次函数的基本性质，熟练运用割补法求解平面直角坐标系中三角形的面积问题是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 栖霞市2024-2025学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共8页，共三道大题，24道小题．本试卷满分120分；考试时间为120分钟． 2．学生在答卷过程中不允许使用计算器． 3．使有答题卡时请注意： ①答题前，务必认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，将学校、姓名、考号、座号完整的填写在相应位置． ②答第I卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净． ③答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清晰，务必在题号所指示的答题区域内作答． ④保证答题卡清洁、完整．严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带． ⑥若未按上述要求填写、答题．影响评分质量，后果自负． 第I卷 一、选择题（本大题共10小题，满分30分：在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 请根据学习函数的经验，自主尝试探究表达式为的函数图象与性质，下列说法正确的是（ ） A. 图象与轴的交点是 B. 图象与轴有一个交点 C. 随增大而减小 D. 当时， 2. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 1 3. 如图，是线段在投影面上的正投影，已知，，则投影的长为（ ） A. B. C. D. 4. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有1个黑色棋子和2个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）具有的函数关系，下列解释正确的是（ ） A. 小球从飞出到落地要用 B. 小球的飞行高度为时，小球飞行的时间是 C. 小球的飞行高度可以达到 D. 小球飞行时飞行高度，并将继续上升 6. 如图所示是一圆弧形拱门，其中路面，拱高，该拱门的半径为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点在反比例函数上，过点作轴，交轴于点，交反比例函数于点．若，则的值为（ ） A. 6 B. 18 C. 2 D. 3 8. 如图，为的直径，构造四边形，且弦，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角(∠O)为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数部分图象如图，图象过点，下列结论：①；②；③，④，⑤若顶点坐标为，则方程没有实数根．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第II卷 二、填空题（本题共6个小题，满分18分，只要求填写最后结果．） 11. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线的图象交于点，则代数式的值为________． 12. 金华市中考体育考试分为必考项目、选考项目．选考项目1：引体向上（男）/仰卧起坐（女）、掷实心球、立定跳远，50米游泳；选考项目2：足球运球绕杆，篮球运球上篮、排球垫球．某位男同学选考项目刚好是立定跳远和篮球运球上篮的概率是________． 13. 如图，多边形为内接正五边形，与相切于点A，则________． 14. 一种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为________． 15. 如图，已知点与某建筑物底端相距米（点与点在同一水平面上），某同学从点出发，沿同一剖面斜坡行走米至坡顶处，斜坡的坡比，在处测得该建筑物顶端的俯视角为，则建筑物的高度约为________．（精确到1米，参考数据：，，） 16. 如图，抛物线过点，，与轴相交于点．若点为线段上的动点，连接，过点作垂直于直线，垂足为，当点从点运动到点时，点运动路径的长为_____，（结果保留的形式） 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 挪威生理学家古德贝1896年发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径米是其两腿迈出的步长之差厘米的反比例函数，与之间有如下表的关系： … 1 2 3 5 … … 14 7 2.8 … 当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，求他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径． 18. 化学实验课上，杨老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属材料及其元素卡片（如图，除正面信息不同外，其余均相同），将四张元素卡片背面朝上洗匀，让学生随机抽取一张，然后用抽取到的金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而不能置换出氢气） （1）小云随机从中抽取一张卡片，抽到“”的概率为 　 　； （2）小云随机从中抽取一张卡片，记下金属后，放回洗匀，小南再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的概率． 19. 如图，某公司的大门呈抛物线形，大门底部宽为，顶部距地面的高度为． （1）试建立适当直角坐标系，求抛物线对应的二次函数表达式； （2）一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面，装货宽度为，那么这辆汽车能否顺利通过大门？ 20. 如图是某型号的挂壁式电风扇，图2为简化结构图，已知底座的厚度长为3cm．支撑臂折线和保持平行， 与基座 成 夹角．支撑臂的拐点 E 与的水平距离为cm，边 与地面平行是长6cm，扇面 与地面成 夹角，长为 cm，与地面垂直． （1）求支撑臂的一段 的长； （2）图2经过一番改造优化后，在题干条件不变的前提下，将扇面 平移，使 求点 K到墙壁的水平距离（参考数据： 结果保留整数） 21. 如图，内接于的外角的平分线交于点D，连接交于点F． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，求证：． 22. 如图，一次函数的图像与轴交于点，点在上，是反比例函数图像上的一点，四边形是平行四边形． （1）求、的值； （2）点在上． 判断点是否在反比例函数的图像上，并说明理由； 的面积是______． 23. 如图，是的外接圆，为直径，点D为上一点，连接，过点C作交的延长线于点E，交的延长线于点F．已知． （1）求证：为的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 24. 如图，在直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求抛物线对应的二次函数表达式； （2）点在抛物线对称轴上，当是以为底的等腰三角形时，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，在直线下方的抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$