10.1 二元一次方程组的概念 教学设计 2024—2025学年 人教版 数学七年级下册

人教版初中数学七年级下册第十章

10.1 二元一次方程组的概念教案设计

一、教学目标

1. 核心素养目标
   • 数学抽象：理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
   • 逻辑推理：通过实际问题分析，归纳出二元一次方程组的特征。
   • 数学建模：根据实际问题中的等量关系建立二元一次方程组模型。
   • 应用意识：能运用二元一次方程组解决简单的生活问题。
2. 知识目标
   • 能准确判断一个方程是否为二元一次方程，一个方程组是否为二元一次方程组。
   • 掌握二元一次方程（组）解的概念，并能验证解的正确性。

二、学情分析

• 已有基础：学生已掌握一元一次方程的概念和解法，理解“方程解”的含义。
• 学习难点：
  1. 从实际问题中抽象出两个未知数的等量关系。
  2. 理解“二元一次方程组的解需同时满足两个方程”。
• 易错点：
  1. 忽略“含有未知数的项的次数为1”的条件（如误认为是二元一次方程）。
  2. 混淆“二元一次方程的解”与“二元一次方程组的解”。

三、教学内容与过程

（一）情境导入（5分钟）

问题情境：
课本“引言”中的采棉机问题（结合教材图10.1-1）：
某农户租用大型和小型采棉机共6台，1小时采摘面积为8亩。已知大型机每小

时采摘2亩，小型机每小时采摘1亩。问：租用了多少台大型机和多少台小型机？

学生活动：

1. 引导学生用一元一次方程解决，发现无法直接表示两个未知量。
2. 引出问题：如何用数学工具描述两个未知量之间的等量关系？

（二）新知探究（15分钟）

1. 二元一次方程的概念

实例分析（课本“思考”内容）：

• 等量关系1：大型机台数 + 小型机台数 = 总台数 →
• 等量关系2：大型机采摘量 + 小型机采摘量 = 总采摘量 →

定义归纳：

• 二元一次方程：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。
  • 举例：、
  • 非例：（次数不为1），（非整式）

2. 二元一次方程组的概念

观察与归纳（课本“观察”内容）：
将两个方程合写为：
 

定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组。

3. 解的概念

探究活动（课本“探究”表格填写）：

• 二元一次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
  • 如是的解，也是的解。
• 方程组的解：两个方程的公共解，需同时满足两个方程。