专题03：运算律（复习讲义）（解析版+学生版）-2024-2025学年四年级数学下册期中复习讲练测（人教版）

【复习讲义】2024-2025学年四年级数学下册期中复习讲练测（人教版） 专题03：运算律 （考点梳理+知识清单+真题精讲精练） 【考点1】加法交换律 【考点2】加法结合律 【考点3】减法的性质 【考点4】乘法交换律 【考点5】乘法结合律 【考点6】乘法分配律 【考点7】除法性质 知识点01：加法运算定律 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 用字母表示：a＋b＝b＋a 2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。 用字母表示：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 作用：可以把两个结合相加的数，凑成整十、整百……使计算更加简便。 3、减法的性质： （1）一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和，也可以交换减数的位置。 用字母表示：a－b－c＝a－（b＋c）＝a－c－b （2）减法的逆运算 a－（b＋c）＝a－b－c 拆括号时，把括号里的加号改成减号。 a－（b－c）＝a－b＋c 拆括号时，把括号里的减号改成加号。 知识点02：乘法运算律 1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。 用字母表示：a×b＝b×a 2、乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变 用字母表示：（a×b）×c＝a×﹙b×c﹚ 3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 扩展：（a＋b＋c）×d＝a×d＋b×d＋c×d 4、除法性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的“积”。 简单记为：连续除，除以积。 用字母表示：a÷b÷c＝a÷（b×c） 考点1：加法交换律 【例1】（23-24四年级下·河北张家口·期中）376＋592＋24＝376＋24＋592运用了（ ）律。 【例2】（23-24四年级下·河北邯郸·期中）某县文化馆去年四个季度送戏下乡的演出场次如下表。该县文化馆去年共送戏下乡演出多少场？ 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 场次 48 36 37 52 考点2：加法结合律 【例3】（23-24四年级下·河南濮阳·期中）下图表示的是（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 【例4】（23-24四年级下·山西忻州·期中）同学们去公园春游，四年级去了269人，五年级去了232人，六年级去了168人，三个年级一共去了多少人？ 考点3：减法的性质 【例5】（23-24四年级下·江西鹰潭·期中）〇－△－□＝（    ）。 A．〇－（△－□） B．〇－（△＋□） C．〇－（□－△） 【例6】（23-24四年级下·广东汕头·期中）学校买来3200个一次性吹嘴给同学们练习“肺活量”，第一次用去了435个，第二次用去了365个，还剩多少个一次性吹嘴？ 【例7】（23-24四年级下·福建福州·期中）计算下列各题，能简便计算的用简便方法计算。 162＋38×17              698－（298＋175） 75＋925÷（584－579）         873－125－275－273 考点4：乘法交换律 【例8】（23-24四年级下·河北张家口·期中）快递公司一名快递员平均每天可以送125件商品，照这样计算，41名快递员8天可以送多少件商品？ 【例9】（23-24四年级下·河北保定·期中）学校一共需要购进多少套双人课桌椅？ 考点5：乘法结合律 【例10】（23-24四年级下·陕西西安·期中）简便计算时，16×25×4＝（ ）×（ × ），这是运用了（ ）律。 【例11】（23-24四年级下·陕西西安·期中）图书馆里有7本同样的科幻书，每本科幻书有125页，平均每页有8幅插画，这些科幻书中共有多少幅插画？ 考点6：乘法分配律 【例12】（23-24四年级下·吉林四平·期中）48×25－48×5＝48×（25－5）这里运用了（    ）。 A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．加法结合律 D．加法交换律 【例13】（23-24四年级下·湖南衡阳·期中）学校买来篮球和排球各25个，篮球每个66元，排球每个34元，学校共花多少元？ 考点7：除法性质 【例14】（23-24四年级下·河南驻马店·期中）与 450÷18 的结果相等的算式有（  ）。 A．450÷（9×2） B．450÷9×2 C．450÷9÷9 【例15】（23-24四年级下·广东东莞·期中）学校要做2600面彩旗，把这个任务交给了25个班，每个班有4个小组，平均每个小组要做多少面彩旗？ 【例16】（23-24四年级下·河南漯河·期中）用简便方法计算。 45×98＋45×2        452－（152＋240）       99×27 1120÷16÷7         113×36－13×36        179＋321－245－155 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【复习讲义】2024-2025学年四年级数学下册期中复习讲练测（人教版） 专题03：运算律 （考点梳理+知识清单+真题精讲精练） 【考点1】加法交换律 【考点2】加法结合律 【考点3】减法的性质 【考点4】乘法交换律 【考点5】乘法结合律 【考点6】乘法分配律 【考点7】除法性质 知识点01：加法运算定律 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 用字母表示：a＋b＝b＋a 2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。 用字母表示：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 作用：可以把两个结合相加的数，凑成整十、整百……使计算更加简便。 3、减法的性质： （1）一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和，也可以交换减数的位置。 用字母表示：a－b－c＝a－（b＋c）＝a－c－b （2）减法的逆运算 a－（b＋c）＝a－b－c 拆括号时，把括号里的加号改成减号。 a－（b－c）＝a－b＋c 拆括号时，把括号里的减号改成加号。 知识点02：乘法运算律 1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。 用字母表示：a×b＝b×a 2、乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变 用字母表示：（a×b）×c＝a×﹙b×c﹚ 3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 扩展：（a＋b＋c）×d＝a×d＋b×d＋c×d 4、除法性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的“积”。 简单记为：连续除，除以积。 用字母表示：a÷b÷c＝a÷（b×c） 考点1：加法交换律 【例1】（23-24四年级下·河北张家口·期中）376＋592＋24＝376＋24＋592运用了（ ）律。 【答案】加法交换 【分析】题目中交换了加数24和592的位置，先计算376＋24，再加592使计算简便，运用了加法交换律。 【详解】376＋592＋24＝376＋24＋592运用了加法交换律。 【例2】（23-24四年级下·河北邯郸·期中）某县文化馆去年四个季度送戏下乡的演出场次如下表。该县文化馆去年共送戏下乡演出多少场？ 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 场次 48 36 37 52 【答案】173场 【分析】将四个季度演出的场次全部相加求和即可求出去年演出的场次。 【详解】48＋36＋37＋52 ＝48＋52＋36＋37 ＝100＋36＋37 ＝136＋37 ＝173（场） 答：该县文化馆去年共送戏下乡演出173场。 考点2：加法结合律 【例3】（23-24四年级下·河南濮阳·期中）下图表示的是（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 【答案】B 【分析】根据加法结合律的意义，三个数相加，可以先把前两个数相加再加上第三个数，或者先把后两个数相加再加上第一个数，它们的和不变，这叫做加法结合律。 左图先算3＋4，再算3＋4的和加上6，算式（3＋4）＋6。右图先算4＋6，再算4＋6的和加上3，算式3＋（4＋6）。（3＋4）＋6＝3＋（4＋6），运用了加法结合律。 【详解】，运用了加法结合律。 故答案为：B 【例4】（23-24四年级下·山西忻州·期中）同学们去公园春游，四年级去了269人，五年级去了232人，六年级去了168人，三个年级一共去了多少人？ 【答案】669人 【分析】根据题意把三个年级人数相加即可算出三个年级总人数，列综合算式可以写成连加形式，再根据加法结合律进行简算。 【详解】269＋232＋168 ＝269＋（232＋168） ＝269＋400 ＝669（人） 答：三个年级一共去了669人。 考点3：减法的性质 【例5】（23-24四年级下·江西鹰潭·期中）〇－△－□＝（    ）。 A．〇－（△－□） B．〇－（△＋□） C．〇－（□－△） 【答案】B 【分析】根据整数减法的性质可知，当一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和，用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c），据此作答。 【详解】〇－△－□＝〇－（△＋□） 故答案为：B 【例6】（23-24四年级下·广东汕头·期中）学校买来3200个一次性吹嘴给同学们练习“肺活量”，第一次用去了435个，第二次用去了365个，还剩多少个一次性吹嘴？ 【答案】2400个 【分析】一共3200个一次性吹嘴，第一次用去了435个，第二次用去了365个，求还剩多少个一次性吹嘴，用连减计算即可。计算时，可利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）可使计算简便。 【详解】3200－435－365 ＝3200－（435＋365） ＝3200－800 ＝2400（个） 答：还剩2400个一次性吹嘴。 【例7】（23-24四年级下·福建福州·期中）计算下列各题，能简便计算的用简便方法计算。 162＋38×17              698－（298＋175） 75＋925÷（584－579）         873－125－275－273 【答案】808；225 260；200 【分析】（1）先计算乘法，再计算加法； （2）根据减法的性质去掉小括号进行简算； （3）先计算小括号内的减法，再计算除法，最后计算加法； （4）根据加法交换律及减法的性质进行简算。 【详解】162＋38×17 ＝162＋646 ＝808 698－（298＋175） ＝698－298－175 ＝400－175 ＝225 75＋925÷（584－579） ＝75＋925÷5 ＝75＋185 ＝260 873－125－275－273 ＝873－273－（125＋275） ＝873－273－400 ＝600－400 ＝200 考点4：乘法交换律 【例8】（23-24四年级下·河北张家口·期中）快递公司一名快递员平均每天可以送125件商品，照这样计算，41名快递员8天可以送多少件商品？ 【答案】41000件 【分析】一名快递员平均每天可以送125件商品，求41名快递员8天可以送多少件商品。可以先用125×41算出41名快递员1天可以送多少件商品，再乘上8即可算出41名快递员8天可以送多少件商品。计算时，由于先算125×8比较简便，可利用乘法交换律使计算简便。 【详解】125×41×8 ＝125×8×41 ＝1000×41 ＝41000（件） 答：41名快递员8天可以送41000件商品。 【例9】（23-24四年级下·河北保定·期中）学校一共需要购进多少套双人课桌椅？ 【答案】700套 【分析】1层楼有7间教室，1间教室配25套桌椅，25乘7可以求出1层楼需要多少套桌椅，再用这个积乘4即可求出4层楼需要多少套桌椅，计算时，根据乘法交换律，交换7与4的位置，先计算25与4的积，再乘7，这样计算简便些。 【详解】25×7×4 ＝25×4×7 ＝100×7 ＝700（套） 答：一共需要购进700套双人课桌椅。 考点5：乘法结合律 【例10】（23-24四年级下·陕西西安·期中）简便计算时，16×25×4＝（ ）×（ × ），这是运用了（ ）律。 【答案】 16 25 4 乘法结合 【分析】题意，明确乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 简便计算时，16×25×4＝16×（25×4），这是运用了乘法结合律。 【例11】（23-24四年级下·陕西西安·期中）图书馆里有7本同样的科幻书，每本科幻书有125页，平均每页有8幅插画，这些科幻书中共有多少幅插画？ 【答案】7000幅 【分析】根据题意，用科幻书的本数乘每本科幻书的页数，求出科幻书的总页数，再用科幻书的总页数乘平均每页有插画的幅数，即可求出这些科幻书中共有多少幅插画。计算时可以利用乘法结合律。 【详解】7×125×8 ＝7×（125×8） ＝7×1000 ＝7000（幅） 答：这些科幻书中共有7000幅插画。 考点6：乘法分配律 【例12】（23-24四年级下·吉林四平·期中）48×25－48×5＝48×（25－5）这里运用了（    ）。 A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．加法结合律 D．加法交换律 【答案】B 【分析】乘法分配律（a－b）×c＝a×c－b×c，这里48相当于c，25相当于a，5相当于b，运用乘法分配律简算。 【详解】由分析可知，48×25－48×5＝48×（25－5）这里运用了乘法分配律。 故答案为：B 【例13】（23-24四年级下·湖南衡阳·期中）学校买来篮球和排球各25个，篮球每个66元，排球每个34元，学校共花多少元？ 【答案】2500元 【分析】总价＝单价×数量。由题意得，学校买来篮球和排球各25个，篮球每个66元，排球每个34元，直接用篮球和排球的个数乘它们各自的单价分别算出它们需要的钱数。最后再把篮球和排球的总价钱加起来即可算出学校共花多少元。计算时，利用乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c可使计算简便。 【详解】66×25＋34×25 ＝（66＋34）×25 ＝100×25 ＝2500（元） 答：学校共花2500元。 考点7：除法性质 【例14】（23-24四年级下·河南驻马店·期中）与 450÷18 的结果相等的算式有（  ）。 A．450÷（9×2） B．450÷9×2 C．450÷9÷9 【答案】A 【分析】450÷18简算可以把18看成9×2，那么450除以9×2的积，等于450连除以这两个数。 【详解】450÷18＝450÷（9×2）＝450÷9÷2 与 450÷18 的结果相等的算式有450÷（9×2） 故答案为：A 【例15】（23-24四年级下·广东东莞·期中）学校要做2600面彩旗，把这个任务交给了25个班，每个班有4个小组，平均每个小组要做多少面彩旗？ 【答案】26面 【分析】根据题意，用彩旗的总面数除以25，先求出平均每个班要做的面数，再除以4就是平均每个小组要做的面数，计算过程中运用整数除法的性质进行简便计算。 【详解】2600÷25÷4 ＝2600÷（25×4） ＝2600÷100 ＝26（面） 答：平均每个小组要做26面彩旗。 【例16】（23-24四年级下·河南漯河·期中）用简便方法计算。 45×98＋45×2        452－（152＋240）       99×27 1120÷16÷7         113×36－13×36        179＋321－245－155 【答案】4500；60；2673； 10；3600；100 【分析】（1）利用乘法分配律的逆运算，根据（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把原式变为45×（98＋2），然后根据运算顺序计算； （2）根据减法的性质，连续减去两个数，等于减去这两个数的和； （3）利用乘法分配律的运算，把原式变为27×（100－1），根据（a＋b）×c＝a×c＋b×c，然后根据运算顺序计算； （4）根据除法的性质，连续除以两个数，等于这两个数的积，据此简便计算； （5）利用乘法分配律的逆运算，根据（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把原式变为36×（113－13），然后根据运算顺序计算； （6）利用加法结合律和减法的性质，连续减去两个数，等于减去这两个数的和，看三位数上个位上的数字，将个位上数字之和为十的三位数加起来，据此简便运算； 【详解】45×98＋45×2 ＝45×（98＋2） ＝45×100 ＝4500 452－（152＋240） ＝452－152－240 ＝300－240 ＝60 99×27 ＝（100－1）×27 ＝27×100－1×27 ＝2700－27 ＝2673 1120÷16÷7 ＝1120÷（16×7） ＝1120÷112 ＝10 113×36－13×36 ＝36×（113－13） ＝36×100 ＝3600 179＋321－245－155 ＝（179＋321）－（245＋155） ＝500－400 ＝100 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$