4.2全等三角形教学设计2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第四章 三角形 2 全等三角形 一、学习任务分析 三角形的全等在平面几何中具有举足轻重的作用。它是证明边或角相等的重要工具，是后续研究三角形、四边形、圆等图形性质的基础。 本节认识全等三角形及其对应顶点、对应边、对应角的概念，介绍三角形全等的符号表示，体会全等三角形中的对应线段相等、对应角相等，为下一节探索三角形全等的条件做好准备。 二、学生起点分析 学生在小学阶段已经认识三角形，会计算三角形的面积、周长，能感知三角形的内角和为180°，会根据图形特征对三角形进行分类。在本章的第一节课中，学生对三角形有了系统的认识，包括三角形的三边关系，三个内角的关系，高、中线及角平分线的定义及性质，对能够完全重合的图形在直观上有一定的辨别能力，但还从未接触过全等三角形、对应边、对应角等的概念。 在相关知识的学习过程中，学生已经积累了画一画、折一折这些学习图形时所必需的数学活动经验。在以前的数学学习过程中也经历了很多合作、交流的学习过程，具有一定的合作学习的经验，具备一定的沟通协作和解决问题的能力。 三、教学目标 1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，理解全等三角形的对应边相等、对应角相等。 2.体会全等三角形中的对应线段相等、对应角相等。 四、教学过程设计 本节课设计六个教学环节：【第一环节】情境引入，初识全等；【第二环节】操作交流，深入探究；【第三环节】尝试交流，化解疑难；【第四环节】巩固练习，深化悟思；【第五环节】总结归纳，构建体系；【第六环节】布置作业，固学启新。 【第一环节】情境引入，初识全等 1.活动内容 观察下面一组图片，每幅图片中的三角形之间有怎样的关系？ （1）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形，记作△ABC≌△DEF。 （2）对应点：能够完全重合的顶点，如点A与点D。 （3）对应边：能够完全重合的边，如边AB与边DE。 （4）对应角：能够完全重合的角，如∠A与∠D。 【一个提示】记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 【两个结论】全等三角形的对应边、对应角相等。 2.活动目的 本环节通过具体图形和动态演示，让学生感受全等三角形，激发学生兴趣，为后面的教学做好准备；通过观察和动画演示，让学生理解全等三角形的有关概念和性质，认识对应顶点、对应边、对应角。 3.实际效果 动画演示能够直观地让学生感受全等三角形的概念和性质，概念和性质的得来会水到渠成。在教学中还要渗透完全重合是验证三角形全等的一种方法，三角形全等后又可以得到对应边、对应角相等，让学生理解概念的内涵和外延，这也是为后面的学习奠定基础。 【第二环节】操作交流，深入探究 1.活动内容 操作·交流 （1）每人准备两张全等三角形纸片，并画出两张三角形纸片对应边的高。全等三角形 对应边的高相等吗？对应边的中线呢？对应的角平分线呢？ 2.如图，已知△ABC≌△A'B'C'，点D，E分别在BC边、AB边上，请在△A'B'C'中画出 与线段DE相对应的线段。图中有哪些相等的线段、相等的角？与同伴进行交流。 2.活动目的 以学生的操作、交流为主，让学生通过操作、交流，增强辨别对应边、对应角的能力，进一步发现全等三角形的性质，即全等三角形的对应边上的高、中线，以及对应角的角平分线相等，甚至还可以拓展出全等三角形的周长、面积相等。 3.实际效果 亲身经历比听教师讲解更容易让学生理解，所以这个环节以学生的操作、交流为主。学生在活动中，可以采用测量的方法，也可以采用重叠的方法。对于多种方法，教师要给予学生展示的机会并给予充分的肯定。同时教师还可以适当引导学生思考为什么、如何验证、有没有更简洁的验证方法，为后面的学习埋下伏笔。教师要尽量让学生自己总结猜想，同时规范学生的语言，并给出几何表示。 【第三环节】尝试交流，化解疑难 1.活动内容 尝试·交流 准备一张等边三角形纸片，你能用折纸的办法把它分成两个全等三角形吗？能把它分成三个全等三角形吗？能把它分成四个全等三角形吗？与同伴进行交流。 2.活动目的 从给出全等三角形到利用全等三角形的概念和性质分析构造全等三角形，让学生进一步理解等边三角形和全等三角形的概念，发展空间观念，提升创新能力，对学生后续学习通过添加辅助线构造全等三角形奠定基础。 3.实际效果 从无到有，对于学生来说是一个难点。设计用折纸的方式得到全等三角形，并思考是如何想到的，这是在培养学生理性的思维，发展学生的空间观念。学生既要对全等三角形有足够的认识，又要进行有条理的分析，这也是为后面几节探索全等三角形的条件埋下伏笔。学生很容易折出两个全等三角形，有的学生容易想到如何折出四个全等三角形，而对于折出三个全等三角形，学生存在一定的困难，需要合作交流，分享思路来源。在学生进行活动时，教师要关注学生思维的发展，而不是简单地告知学生折叠方法。 【第四环节】巩固练习，深化悟思 1.活动内容 （1）如图， △AOD≌△BOC， 写出其中相等的边和相等的角。 （2）如图，△ABC≌△FDE，AD=1cm，BD=2cm，∠A=40°，∠E=62°，求FD的长，以及∠C，∠FDE的度数。 （3）如图，△ABE≌△ADE，△ADE≌△CDE，AB与CD相等吗？为什么？ 2.活动目的 通过设置3道难度逐渐加大的练习题，巩固学生对全等三角形性质的理解，达到会运用全等三角形性质进行简单推理和计算的目标。通过学生的回答，教师了解学生的掌握情况，调整教学。 3.实际效果 全等三角形是平面几何的重要内容，是证明边或角相等的重要工具。在以后的应用中，经常需要学生先辨认出全等三角形，或者是通过问题猜出全等三角形，再找到对应边、对应角。通过全等三角形不同的摆放位置，加强学生对全等三角形对应边、对应角的辨认，增强几何直观。问题（1）较为简单，学生容易回答；对于问题（2）（3），有的学生会存在困难。学生在回答问题时，教师可以适当引导学生回答你是怎么想到的、哪些条件给你提供了思考的方向、你还能得到哪些其他结论等问题。 【第五环节】总结归纳，构建体系 1.活动内容 （1）本节课我们学习了哪些知识？ （2）在学习过程中你有哪些收获？ （3）学习了本节内容后，你还想研究什么问题？ 2.活动目的 本环节意在培养学生总结反思的意识和能力，并有意识地思考后续会研究什么，构建知识体系。前两个问题是对本节课所学知识和方法的梳理，通过思考这两个问题，学生不仅能回顾本节课的知识内容，也能深化探究方法。第三个问题的思考为后续的学习提供了研究思路，提升学生的数学逻辑思维能力，发展核心素养。 3.实际效果 问题（1）对学生来说比较简单；学生在回答问题（2）时，思路比较发散，教师要加以引导，鼓励学生从多角度如思维、方法、情感态度方面总结自己的收获；学生对问题（3）的回答较为统一，教师可以追问为什么这样想，培养学生构建知识体系的意识。同时也为下节课的内容埋下伏笔。在学生总结时，教师可以用框架图的形式呈现本节内容，从而强化学生的框架意识。 【第六环节】布置作业，固学启新 1.活动内容 必做题：随堂练习第2题，习题4.2第1题。 选做题：画出与教材图4-19全等的三角形，并思考都需要准备什么工具，最少需要用几次？ 2.活动目的 在巩固课上所学的同时，通过分层作业，力争让每个层次的学生都能获得一定的成就感。选做题的设置意在引导学生主动思考全等三角形的判定条件，为下一节的学习做铺垫。 3.实际效果 学生可以根据自身情况，选择适合自己的作业并完成。 五、教学反思 1.重视培养学生的几何直观与空间观念 几何教学承担着培养学生几何直观和空间观念的使命，几何图形的直观性对于解决几何问题有重要意义。在教学过程中，要让学生通过观察、操作、交流等方式体会“全等三角形”这一概念，主动发现其性质；同时通过相关练习，加强学生对全等三角形对应边、对应角的辨别，加深对全等三角形性质的理解，增强几何直观，从而达到几何教学的目的，帮助学生学会用数学的眼光认识现实世界，形成科学的思维习惯。 2.重视学生的主体参与 从概念的形成到发展再到应用的全过程，都力求通过学生的自主参与、观察交流、动手实践、合作探究来完成。在这个过程中，可能不同的学生会有不同的方法，教师应为学生预留充分的交流和展示的时间，这更利于教师发现学生在分析、解决问题时的独到见解与思维的误区，以便指导今后的教学。 3.重视数学思想的渗透 让学生经历从一般到特殊，以及从特殊到一般的过程，感受本节课从全等三角形这一概念出发，先探究三角形的边角关系，再探究全等三角形中特殊线段的数量关系，再拓展至全等三角形的周长和面积的关系，教会学生一种研究图形性质的方法，有助于以后其他图形的学习。 4.给予学生参与综合与实践探究的机会 在作业设计中，设置选做题，既为探究三角形全等的判定条件创设情境，又给予学生参与综合与实践探究的机会，让学生在独立思考、查阅资料或合作探究中增强综合运用数学和其他学科的知识与方法解决真实问题的能力，着力培养学生的创新意识、实践能力、社会担当等综合品质。 3 学科网（北京）股份有限公司 $$