课时9.3 电场 电场强度-2025-2026学年高中物理同步练习分类专题教案（人教版2019必修第三册）

`` 第九章 静电场及其应用 课时9.3 电场 电场强度 1. 知道电场是一种物质。 2. 知道电场强度的概念及其定义式，并会进行有关的计算。 3. 会用电场线表示电场，并熟记几种常见电场的电场线分布。 4. 体会用物理量之比定义新物理量的方法。 （一）电场 1. 定义：电场存在于电荷周围，是能传递电荷间相互作用力的一种特殊物质。 2. 电场的基本性质：对放入其中的电荷有力的作用，即电场力，同时能够使放入其中的电荷具有能量。 3. 电荷间通过电场产生静电力： （二）电场强度 1. 试探电荷和场源电荷 （1）试探电荷：用来研究电场各点性质的电荷。试探电荷是一种理想化模型，一定是点电荷。特点：体积足够小，电荷量足够小。 （2）场源电荷：激发电场的带电体所带的电荷，也称为源电荷。不一定是点电荷。 2. 电场强度 （1）定义：放入电场中某一点的试探电荷受到的静电力跟它的电荷量的比值，叫作该点的电场强度。 （2）定义式： （3）单位：N/C。 （4）方向：与正电荷在该点所受的静电力方向相同。 （5）物理意义：电场强度是反映电场本身的力的性质的物理量，其大小由产生电场的场源电荷和位置决定，与试探电荷无关。 （三）点电荷的电场 电场强度的叠加 1. 点电荷的电场 （1） 场强公式   （2） 适用条件：真空中的静止点电荷。 （3） 方向：如果场源电荷Q是正电荷，某点处电场强度E的方向由Q指向该点，即背离Q；如果场源电荷Q是负电荷，某点处电场强度E的方向由该点指向Q。 2. 两个场强公式的对比： 3. 电场强度的叠加 （1） 叠加原理：如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。 （2） 合成法则：同一直线上的场强的叠加，可简化为求代数和；不在同一直线上的两个或多个场强的叠加，用平行四边形定则求合场强。 （四）电场线 匀强电场 1. 电场线 电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。 2. 特点 （1） 不闭合：电场线起始于正电荷（或无穷远处），终止于无穷远处（或负电荷）。 （2） 不相交：同一电场中两条电场线不相交。 （3） 同一电场中，电场线密的地方场强大。 （4） 电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。 （5） 不是电场里实际存在的线，是一种理想化模型。 3. 匀强电场 （1） 定义：如果电场中各点电场强度的大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场。 （2） 电场线：匀强电场的电场线是疏密均匀的平行直线。 带电平行金属板之间的电场线，除边缘外均为平行等间距的直线，场强大小相等，方向相同 考点 常见典型电场的电场线 1. 正点电荷电场线：“光芒四射”，发散状（如图甲）。 以点电荷为球心的球面上各点场强大小相等、方向不同。 甲 乙 2. 负点电荷电场线：“众矢之的”，会聚状（如图乙）。 以点电荷为球心的球面上各点场强大小相等，方向不同。 3. 等量同种点电荷电场线：“势不两立”，相斥状。 等量同种正电荷 等量同种负电荷 4. 等量异种点电荷电场线：“手牵手，心连心”，相吸状。 第1课时　电场　电场强度及叠加 基础过关练 题组一　对电场和电场强度的理解 1.(2025江西吉安期末)在真空中，电荷量为q1的点电荷A产生的电场中有一点P，当在P点放入电荷量为q2(q2>0)的试探电荷B时，它受到的电场力为F，则下列说法正确的是 (　　) A.P点的场强大小为E=，方向与F相同 B.若A不放电，移去B，P点的场强大小为E= C.若将B的电荷量变为-q2，则B所受的电场力变为-2F D.若将A的电荷量变为-q1，P点的场强大小和方向均不变 题组二　点电荷的场强 2.(2025江苏海门期中)下列关于点电荷的场强公式E=k的几种不同理解正确的是 (　　) A.以点电荷Q为中心、r为半径的球面上，各处的场强相同 B.当r→0时，E→∞；当r→∞时，E→0 C.在点电荷Q产生的电场中，各点的场强方向一定是背离点电荷Q D.在点电荷Q产生的电场中，某点的场强大小与Q的大小成正比，与r2成反比 3.(2025重庆铜梁一中期中)均匀带电的球壳在球外产生的电场可看作电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，整个球面上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，半径为R。在通过球心O的轴线上有M、N两点，且OM=L，ON=2L。若M点的电场强度大小为E，则N点的电场强度大小为 (　　) A.E　　　　B.0.25E　　　　C.2E　　　　D.0.5E 4.(2025江苏南京六校联合体期末)如图甲所示，真空中Ox坐标轴上的O点放有一个点电荷Q，坐标轴上A点坐标为0.1 m，在A、B两点放两个电荷量不同、均带正电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是 (　　) 　 A.B点的电场强度大小为0.25 N/C B.A、B两点的电场强度大小之比为4∶1 C.点电荷Q带负电 D.B的位置坐标为0.4 m 题组三　电场强度的叠加 5.(2024江苏南京六校联合体调研)如图所示，B为线段AC的中点，如果在A处放一个电荷量为+Q的点电荷，测得B点的电场强度大小EB=48 N/C，则以下说法不正确的是 (　　) A.C点的电场强度大小EC=12 N/C B.B点的场强方向与C点的场强方向相同 C.若要使B点的电场强度EB=0，可在C处放一个电荷量为-Q的点电荷 D.把电荷量为q=10-9 C的试探电荷放在C点，则其所受电场力的大小为1.2×10-8 N 6.(2024江苏镇江联考)如图所示，在直角三角形ABC中，∠A=37°，∠C=90°，AB的长度为5L，在A点固定一带电荷量为16q的正点电荷，在B点固定一带电荷量为9q的正点电荷，静电力常量为k，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则C点的电场强度大小为 (　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 7.(2024北京清华大学附属中学月考)如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，静电力常量为k，则正方形两条对角线交点处的电场强度 (　　) A.大小为，方向竖直向上 B.大小为，方向竖直向上 C.大小为，方向竖直向下 D.大小为，方向竖直向下 8.(2025江西南昌期中)如图所示，真空中半径为r的圆周上有A、B、C、D四点，AB、CD为直径，O为圆心，∠ABC=30°。在A、B两点分别固定电荷量为+Q和+3Q的点电荷，已知静电力常量为k，则 (　　) A.O点的电场强度大小为E1=k B.在O点放一负点电荷，其受电场力方向由O指向A C.C点的电场强度大小为E2= D.C、D两点的场强大小相等 9.(2025安徽合肥第一中学期中)如图所示，在xOy坐标平面内，圆心为O、半径为r的圆上三等分点A、B、C处分别放置三个点电荷，y轴上的A点处点电荷的电荷量为q(q>0)，B、C点处点电荷的电荷量均为-4q。P点为圆弧AC的中点。静电力常量为k。则 (　　) A.O点处的电场强度方向沿y轴正方向 B.O点处的电场强度大小为0 C.P点处的电场强度大小为 D.P点处的电场强度大小为 10.(2024江苏南京雨花台中学调研)直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为0。静电力常量为k。若将该正点电荷移到G点，则H点处电场强度的大小和方向分别为 (　　) A.，沿y轴正向　 B.，沿y轴负向 C.，沿y轴正向　 D.，沿y轴负向 能力提升练 题组一　点电荷电场强度的叠加 1.(2025江苏常州第一中学月考)如图所示，abcde是半径为r的圆内接正五边形，在其顶点a、b、c、d处各固定电荷量为+Q的点电荷，在e处固定电荷量为-3Q的点电荷，放置在圆心O处的电荷量为-q的点电荷受到的静电力的大小为(已知静电力常量为k) (　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 2.(2025湖北武汉期中)在场强大小为2E的匀强电场中，A、B、C为等边三角形的三个顶点。在B、C两点各放一个等量的正点电荷，A点的场强刚好为零。若把B点的正电荷换成电荷量相等的负点电荷，则A点的场强大小为 (　　) A.E　　　　B.2E　　　　C.2E　　　　D.E 3.(2025江苏苏州期中)如图所示，真空中的正三棱柱ABC-A'B'C'，在A点固定一个电荷量为+Q的点电荷，C点固定一个电荷量为-Q的点电荷，已知AC=AA'=L，静电力常量为k，则B'点的电场强度大小为 (　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 4.(2025福建厦门期末)如图所示，在正方形的四个顶点A、B、C、D固定四个电荷量大小相等的点电荷，K、L、M、N分别为正方形四条边的中点，O为正方形的中心。已知A点处的点电荷为正电荷，L处场强方向垂直于BC向右，K点的场强方向沿KB方向指向B点，下列判断正确的是 (　　) A.B点处的点电荷是正电荷 B.O点的电场强度为零 C.N点电场强度的方向垂直于AD边向左 D.K、L两点的场强大小之比为(5+1)∶2 题组二　非点电荷电场强度的叠加 5.(2025江苏盐城期中)如图所示，两根均匀带电的等长绝缘棒AB和AC的端点(A点)靠在一起，两棒的夹角α=60°。它们的中垂线的交点为O，A、B、C在同一竖直面内，B、C的连线水平，AB、AC棒所带的电荷量均为+q(q>0)，下列说法正确的是 (　　) A.此时O点的电场方向竖直向上 B.将AB棒拿走，O点的电场强度变小 C.将AC棒拿走，O点的电场强度大小不变 D.若在BC处放置一与AB棒完全相同(带相同的电荷量)的绝缘棒，则O点的电场强度变为原来的2倍 6.(2025河北安国中学期中)如图所示，在半球面ACB上均匀分布着电荷量为q的正电荷，球面半径为R，CD为通过半球面顶点C和球心O的水平轴线。P、M为CD轴线上的两点，距球心O的距离均为，在M右侧轴线上的O'点固定电荷量为Q的正点电荷，O'、M点间距离为R，已知M点的场强方向水平向左、大小为，已知均匀带电的封闭球壳内部电场强度处处为零，静电力常量为k，则P点的场强大小为 (　　) A.0　　　　 B. C.　　　　 D.- 7.(2024江苏常州期中)如图所示，半径为R、带电荷量为+Q的绝缘圆环，圆心为O，电荷量均匀分布。A、B、C为圆环的三等分点，OD=2R。现将A、B两处弧长为Δl(Δl极小)的圆环上的电荷取走，其他电荷的分布不变，在D点放置一电荷量为q的点电荷，O处电场强度恰好为0，则 (　　) A.D处的点电荷一定带正电 B.C点的电场强度为0 C.q的绝对值为Q D.A、B两点的电场强度相同 题组三　电场力与电场强度的综合 8.(2025北京师大附中期中)如图所示，在竖直放置的半径为R的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m、带电荷量为+q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是 (　　) A.小球在B点时的速率为 B.小球在B点时的速率小于 C.小球不能到达C点(C点和A点在一条水平线上) D.固定于圆心处的点电荷在AB弧中点处产生的电场强度大小为 9.(2025江苏镇江联考)如图所示，半径为R的金属圆环固定在竖直平面内，金属环均匀带电，带电荷量为+Q，一长为L=2R的绝缘细线一端固定在圆环最高点，另一端连接一质量为m、带电荷量为q(未知)的金属小球(可视为质点)。稳定时带电金属小球在过圆心且垂直圆环平面的轴上的P点处于平衡状态，点P'(图中未画出)是点P关于圆心O对称的点。已知静电力常量为k，重力加速度为g。求： (1)金属带电小球的电荷量； (2)P'点的场强大小。 答案与分层梯度式解析 第九章　静电场及其应用 3　电场　电场强度 第1课时　电场　电场强度及叠加 基础过关练 1.A 2.D 3.B 4.D 5.C 6.A 7.C 8.C 9.D 10.B 1.A　对于电场强度的定义式E=，F是放入电场中的试探电荷所受的电场力，q是试探电荷的电荷量，则P点的场强大小为E=，方向与F相同，A正确；电场中某点的电场强度只由电场本身决定，与试探电荷无关(易错点)，故A不放电，移去B，P点的场强不变，大小仍为E=，B错误；若将B的电荷量变为-q2，根据F=qE可知B所受的电场力大小不变，方向相反，即B所受电场力变为-F，故C错误；若将A的电荷量变为-q1，则P点的场强大小不变，方向与原方向相反，D错误。 2.D　场强是矢量，以点电荷Q为中心、r为半径的球面上，各处的场强大小相等，方向不同，所以各处的场强不同，故A错误；当r→0时，点电荷的场强公式E=k已经不再适用，故B错误；在点电荷Q产生的电场中，各点的场强方向与点电荷的性质有关，在正点电荷产生的电场中，各点的场强方向背离点电荷Q，在负点电荷产生的电场中，各点的场强方向指向点电荷Q，故C错误；在点电荷Q产生的电场中，场强公式为E=k，则某点的场强大小与Q的大小成正比，与r2成反比，故D正确。 3.B　由于“均匀带电的球壳在球外产生的电场可看作电荷集中于球心处产生的电场”，则球外电场等效于球心O处电荷量为+q的点电荷产生的电场(破题关键)，根据点电荷场强公式可知M点的场强大小E=k，则N点的场强大小EN=k=，选B。 知识拓展　理论上已经证明：①电荷均匀分布的球壳在壳内产生的电场强度为零。②一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同。 4.D　根据E=可知，F-q图线的斜率表示电场强度，则EA= N/C=4×105 N/C，EB= N/C=2.5×104 N/C，故=，A、B错误；由于A、B两点的试探电荷均带正电，受到的静电力方向都跟x轴正方向相同，可知A、B两点的场强沿x轴正方向，故点电荷Q带正电，C错误；设B点的位置坐标为xB，根据点电荷的场强公式有EA=，EB=，联立解得xB=0.4 m，故D正确。 5.C　在A处放一个电荷量为+Q的点电荷，则B、C的场强方向均向右，B正确；设B点到A点的距离为R，则C点到A点的距离为2R，由点电荷场强公式可得B点的场强EB=，C点的场强EC=，由于EB=48 N/C，可得EC=EB=12 N/C，故A正确；若要使B点的电场强度EB=0，根据场强叠加原理可知，可以在C处放一个电荷量为+Q的点电荷，C错误；把电荷量为q=10-9 C的试探电荷放在C点，其所受电场力的大小为FC=ECq=1.2×10-8 N，D正确。选C。 6.A　根据几何关系可得AC=AB·cos 37°=4L，BC=AB·sin 37°=3L，A点的点电荷在C点产生的场强大小为EA==，B点的点电荷在C点产生的场强大小为EB==，方向如图所示，根据场强的叠加原理，可得C点的电场强度大小为EC==，故选A。 解题通法　处理电场强度叠加问题的方法 7.C　设正方形顶点上的四个点电荷分别为A、B、C、D，处于对角线上的两个点电荷在对角线交点处产生的电场强度的方向沿对角线方向且由正电荷指向负电荷，(破题关键)四个点电荷中任意一个点电荷在对角线交点处产生的电场强度大小为E==，场强方向如图所示，则BD方向的合场强大小为EBD=，AC方向的合场强大小为EAC=，根据场强的叠加原理，正方形两条对角线交点处的电场强度大小为E总=，方向竖直向下，故C正确，A、B、D错误。 8.C　A点的点电荷在O处产生的电场强度大小为EAO=k，方向沿AO方向，B点的点电荷在O处产生的电场强度大小为EBO=k·，方向沿BO方向，根据电场强度叠加原理可得O点的电场强度大小为EO=EBO-EAO=，方向沿BO方向；若在O点放一负点电荷，其所受的电场力方向与场强方向相反，由O指向B，故A、B错误。A点的点电荷在C处产生的电场强度大小为EAC=k，方向沿AC方向，B点的点电荷在C处产生的电场强度大小为EBC=k·=k·=k，方向沿BC方向，根据电场强度叠加原理可得C点的电场强度大小为EC==，同理可得D点的电场强度大小为ED===，故C正确，D错误。 一题多解　求解O点的场强时，可将B点处的+3Q的点电荷看成由+Q的点电荷和+2Q的点电荷组合而成，由于等量同种电荷在连线中点产生的场强为零，可得O点的场强为B点处+2Q的点电荷产生的场强，则场强大小为EO=。 9.D　根据几何关系可知，O点为等边三角形ABC的中心，如图甲所示，根据场强的矢量叠加原理可知O点的电场强度沿y轴负方向，大小为EO=EA+EBC=+2× cos 60°=，故A、B错误；三个点电荷在P点产生的场强如图乙所示， 　 A处点电荷在P点产生的场强大小为EAP=，B处点电荷在P点产生的场强大小为EBP==，C处点电荷在P点产生的场强大小为ECP==，根据矢量的合成法则可知A、B处点电荷在P点产生的合场强大小为EABP=，方向沿y轴负方向，再与C处点电荷在P点产生的场强合成可知P点的场强大小EP=+=，方向沿y轴负方向，故C错误，D正确。 10.B　因正电荷在O点时，G点的电场强度为0，则可知M、N两点处的负电荷在G点产生的电场的合电场强度与O点处的正电荷在G点产生的电场强度等大反向，大小E合=k；若将正电荷移到G点，则正电荷在H点产生的电场强度大小E1=k=，由对称性可知M、N两点处的负电荷在G点产生的合电场强度与在H点产生的合电场强度等大反向，(破题关键)则H点的合电场强度大小E=E合-E1=，方向沿y轴负向，B正确。 能力提升练 1.A 2.D 3.A 4.D 5.C 6.A 7.C 8.A 1.A　假设在a、b、c、d、e处均是电荷量为+Q的点电荷，由对称性可知此时圆心O处的电场强度为零(破题关键)，可知a、b、c、d处的点电荷在圆心O处产生的合电场强度方向由O指向e，大小为E1=(点拨：a、b、c、d处的点电荷在圆心O处产生的合场强与e点处电荷量为+Q的点电荷在O处产生的场强大小相等、方向相反)，e处电荷量为-3Q的点电荷在圆心O处产生的电场强度方向由O指向e，大小为E2=，则圆心O处的合电场强度方向由O指向e，大小为E=E1+E2=，可知放置在圆心O处的电荷量为-q的点电荷受到的静电力方向从e指向O，大小为F=qE=，故选A。 一题多解　将e点处的电荷量为-3Q的点电荷看成由电荷量为+Q的点电荷和电荷量为-4Q的点电荷组合而成，根据对称性可知a、b、c、d、e处的电荷量为+Q的点电荷在圆心O处产生的合场强为零，可得O点的场强是由e点处电荷量为-4Q的点电荷产生的，则O点的场强大小为E=，方向由O指向e，放置在圆心O处的电荷量为-q的点电荷受到的静电力方向从e指向O，大小为F=qE=。 2.D　根据点电荷场强公式E=k可知，B、C处所放正电荷在A处产生的场强大小相等，设为E1，它们的合场强方向垂直于BC向上(如图甲)；由于A点的场强刚好为零，故匀强电场的场强方向垂直于BC向下，大小满足2E1 cos 30°=2E；若把B点的正电荷换成电荷量相等的负点电荷，则两电荷在A点产生的合场强大小为E0'=2E1 cos 60°=E1，方向平行于BC向左(如图乙)，与匀强电场叠加后，A点的场强大小为E'=，联立可解得E'=E，故选D。 　 3.A　A点的点电荷在B'点产生的场强沿AB'方向，C点的点电荷在B'点产生的场强沿B'C方向，如图所示，在AB'C平面内，根据场强叠加原理，可得B'点的场强大小为EB'=2E cos θ，而cos θ==，解得EB'=，故选A。 名师点津　本题初看上去是一个在立体空间求合场强的问题，实则是在AB'C平面内求合场强的问题，关键是找出两分场强所在的平面，再利用平行四边形定则求出两个分场强的矢量和。 4.D　由于A、B、C、D处四个点电荷的电荷量大小相等，L处场强方向垂直于BC向右，可知D点的点电荷电性与A点的相同，为正电荷，B、C处的点电荷在L点产生的合场强为零，电性相同(点拨：等量同种点电荷在连线中点处产生的场强为零)。由K点的场强方向沿KB方向指向B点，可知C点的点电荷为负电荷(点拨：等量异种点电荷连线的中垂线上各点的场强方向平行于两点电荷连线)，B点的点电荷也为负电荷，故A错误；由场强叠加原理可知，O点的电场强度指向L点，不为零，N点的场强垂直于AD向右，故B、C错误；设AB长为2l，四个点电荷的电荷量大小均为q，则EL= cos α，EK= cos β+，其中cos α=，cos β=，可得=，故D正确。 5.C　由于AB棒、AC棒均匀带电，根据对称性可知，AB棒在O点产生的电场的方向沿AB棒的中垂线斜向下，AC棒在O点产生的电场的方向沿AC棒的中垂线斜向下，因为AB棒和AC棒的形状、带电荷量完全相同，则AB棒、AC棒在O点产生的电场强度大小相等(破题关键)，根据几何关系可知，两棒在O点产生的电场的方向的夹角为120°，根据矢量合成法则可知，两棒在O点产生的合电场的方向竖直向下，合电场的电场强度与AB棒、AC棒各自在O点产生的电场强度大小相等，故A、B错误，C正确；若在BC处放置一与AB棒完全相同(带相同的电荷量)的绝缘棒，根据对称性可知O点的电场强度变为零，故D错误。 6.A 模型建构　均匀带电的封闭球壳内部电场强度处处为零，将带电半球壳ACB右侧补全一个同样的带电半球壳AC'B，半球壳ACB在M点产生的场强EM与半球壳ACB在P点产生的场强EP可以通过半球壳AC'B在M点产生的场强EM'进行关联，如图所示： 可得场强大小关系满足EP=EM'①，EM=EM'②，其中关系式①是根据对称性得到的，关系式②是根据补偿法得到的，由①②可得EP=EM。 因为均匀带电的封闭球壳内部电场强度处处为零，所以可知半球壳ACB在M点产生的场强EM与半球壳AC'B在M点产生的场强EM'大小相等、方向相反，由此结合对称性可知半球壳ACB在P点产生的场强EP与半球壳ACB在M点产生的场强EM大小相等，方向都向右，又因为M点的合场强大小为=-EM，可知EP=EM=-=，则P点的合场强大小为E=-EP=-=0，故选A。 7.C　由题意可知，A、B两处取走的电荷的电荷量均为，则圆环上A、B关于O点对称的两点A'、B'带的电荷量也为；由对称性可知，原均匀带电圆环在O点产生的电场强度为0，圆环上剩余电荷在O点产生的场强等效于A'、B'在O点产生的合场强，故在O点的电场强度如图，矢量和水平向右；与D点处的点电荷产生的场强叠加后，O点的电场强度为0，所以D点处的点电荷一定为负电荷，A错误。在O点，根据场强叠加原理，有k=k，解得|q|=Q，C正确。由于D处的点电荷带负电，故其在C点产生的场强水平向左，A'、B'处电荷在C点产生的合场强也水平向左，故C点的电场强度一定向左，B错误。由场强叠加原理可知，A、B两点的电场强度方向不同，D错误。 8.A　小球由A运动到B，只有重力做功，由动能定理得mgR=mv2-0，解得小球在B点时的速率v=，故A正确，B错误；小球从A到C过程中电场力做功为零，只有重力对小球做功，小球的机械能守恒，所以小球能到达C点，故C错误；在B点，对小球由牛顿第二定律得qE-mg=m，联立解得E=，固定于圆心处的点电荷在AB弧中点与B点产生的电场强度大小相等、方向不同，故D错误。 9.答案　(1)　(2)+ 解析　(1)设细线与圆环最高点处半径的夹角为θ，由几何关系得cos θ==，可得θ=60° 由于金属环均匀带电，将金属圆环无限划分，设每一极小段带电荷量为Δq，Δq在P点处产生电场的水平分量大小为k sin θ=ΔE， 则所有极小段带电体在P点处产生场强的水平分量之和等于P点处的电场强度(点拨：由对称性可知，金属环在P点处产生场强的竖直分量为零) 则P点处电场强度大小为EP=∑ΔE=∑k sin θ，其中∑Δq=Q 由以上联立解得EP= 对金属带电小球进行受力分析，可得 qEP=mg tan θ 解得金属带电小球的电荷量q= (2)设r为P、P'两点之间的距离，由几何关系得r=2R 带电金属小球在P'处产生的场强大小为E1=k，方向水平向左 由此可得E1=k=k= 根据对称性可知，带电金属环在P、P'两点产生的场强大小相等，方向相反，即带电金属环在P'点产生的场强大小为EP'=，方向水平向左，则P'点的场强大小为E=EP'+E1=+ 方法技巧　微元法求电场强度 第九章　静电场及其应用 3　电场　电场强度 第2课时　电场线　匀强电场 基础过关练 题组一　电场线的特点 1.(2025河北名校联盟期中)以下关于电场和电场线的说法中正确的是 (　　) A.电场线不仅能在空间相交，也能相切 B.在电场中，凡是电场线通过的点，场强均不为零，不画电场线的区域场强为零 C.同一试探电荷在电场线密集的地方所受静电力大 D.电场线可以表示电场的强弱和方向，是客观存在的物质 2.(2025江苏苏州期中)某电场在直角坐标系中的电场线分布情况如图所示，O、P、M、N为电场中的四个点，其中P和M在一条电场线上，则下列说法正确的是 (　　) A.M点的电场强度大于N点的电场强度 B.坐标原点附近未画电场线的区域场强均为0 C.将一正电荷在P点由静止释放，仅在电场力作用下，电荷可沿PM电场线运动到M点 D.将一负电荷在O点由静止释放，电荷可能沿图中虚线移到M点 题组二　几种常见电荷产生电场的电场线 3.(2024江苏南通如皋月考)如图所示为某一点电荷产生的电场线，A、B、C点的场强大小分别为2E、E、E，则 (　　) A.该点电荷带正电 B.该点电荷在A点的左侧 C.B、C两点的场强相同 D.电子在A点所受的电场力方向向左 4.(2024江苏南京六校联合体期中)A、B两个点电荷在真空中的电场线(方向未标出)如图所示。图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D点为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称。则 (　　) A.A、B是等量同种点电荷 B.C处的场强方向一定垂直于MN向右 C.从C点沿直线到D点，场强大小逐渐增大 D.从C点沿直线到D点，场强方向保持不变 5.(2025湖南娄底月考)如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的电场线，该电场线关于虚线对称，O点为A、B点电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上关于O对称的两点，则下列说法正确的是 (　　) A.A、B可能带等量异种电荷 B.A、B可能带不等量的正电荷 C.a、b两点处无电场线，故其电场强度为零 D.同一试探电荷在a、b两点处所受静电力大小相等、方向相反 6.(2025江苏淮安期末)如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，左侧点电荷带电荷量为+2q，右侧点电荷带电荷量为-q，P、Q两点关于两电荷连线对称。静电力常量为k。由图可知 (　　) A.P、Q两点的电场强度相同 B.M点的电场强度小于N点的电场强度 C.若将一正试探电荷由M点静止释放，它将沿电场线运动到P点 D.两点电荷连线的中点处的电场强度大小为 题组三　匀强电场 7.(2025江苏连云港高级中学月考)如图所示，在方向水平向右、场强大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正点电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直。则　 (　　) A.A点的场强大小为 B.B点的场强大小为E-k C.D点的场强大小不可能为0 D.A、C两点的场强相同 8.(2025江苏连云港模拟)如图所示，实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，则由此图可做出的正确判断是 (　　) A.b点场强大于a点场强 B.带电粒子带正电 C.带电粒子所受电场力的方向向右 D.带电粒子做匀变速运动 9.(2025湖北黄石期末)如图所示，倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在水平面上。为了使质量为m、带电荷量为+q(q>0)的小球静止在斜面上，可加一平行于纸面、方向可调的匀强电场，重力加速度为g，下列说法正确的是 (　　) A.电场强度的最小值为E= B.电场强度的最小值为E= C.若电场强度E=，则电场强度方向一定竖直向上 D.若电场强度E=，则电场强度方向不一定竖直向上 10.(2025江苏苏州中学期中)如图所示，把两个质量均为m的带正电的小球A、B(均可视为点电荷)用绝缘细线悬挂在天花板上，同时在空间施加一水平方向的匀强电场E(方向未知)，两球恰好静止在同一水平高度上，且悬挂B球的细线刚好沿竖直方向，悬挂A球的细线与竖直方向的夹角θ=30°。已知qB=2qA=2q0，重力加速度为g。则 (　　) A.A球所受细线的拉力大小为 B.电场方向水平向右 C.场强大小E= D.B球受到的静电力的矢量和大小为mg 能力提升练 题组一　电场线与带电粒子运动情况分析 1.(2025湖北宜昌期中)如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹。带电粒子只受电场力的作用，运动过程中动能逐渐减小，它运动到b处时的速度方向与受力方向可能的是 (　　) 2.(2024北京清华附中期中调研)有一负点电荷自电场中的A点静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v-t图像如图所示，则A、B所在区域的电场线分布可能是下图中的 (　　) 3.(2025江苏南京期中)在真空中的O点存在一孤立的带正电的点电荷，将一带电粒子以一定的初速度射入该电荷激发的电场中，粒子在电场中的一段轨迹如图所示。粒子从P点运动到R点的过程中，在Q点与圆1相交，在R点与圆2相切，圆1、2的圆心在O点，不计粒子重力，粒子的电荷量保持不变。则下列说法正确的是 (　　) A.该粒子一定带正电 B.粒子在P点比在Q点加速度大 C.粒子从P点运动到R点后，有可能继续沿圆2轨道做圆周运动 D.粒子从P点运动到R点(不含)的过程中，速度方向与电场线方向的夹角一直为钝角 4.(2025江苏阜宁期末)如图所示为两个点电荷周围的电场线，虚线为一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法中正确的是 (　　) A.两个点电荷为左正右负，且左边电荷所带电荷量多 B.带电粒子在a点的动能大于在b点的动能 C.带电粒子带正电 D.带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 题组二　匀强电场中的平衡问题 5.(2024江苏淮安江阴中学期中)可视为点电荷的a、b两个带电小球所带的电荷量分别为+6q和-q，质量分别为m和3m，两球间用一长为L的绝缘细线连接，用长度也为L的另一绝缘细线将a悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向水平向左的匀强电场，电场强度大小为E，平衡时两细线都被拉紧，则平衡时两球的位置可能是图中的 (　　) 6.(2025重庆巴蜀中学期中)如图所示，倾角为θ的光滑绝缘斜面上存在两个带电荷量完全相同的小球a、b，其中小球a与一端固定的绝缘轻质弹簧相连，整个系统处于沿斜面向上的匀强电场E中，当a、b在相距L处静止时弹簧恰好处于原长。已知重力加速度为g，下列说法正确的是 (　　) A.a、b均带负电荷 B.小球a的质量等于小球b的质量 C.若两球带电荷量均为q，则两小球总质量M总= D.若仅增大电场强度E，要使a、b再次静止，则二者间距比原来大 7.(2025河南名校联考)一带电荷量为+q的滑块放在粗糙绝缘水平地面上，空间存在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场，给滑块一向右的初速度，滑块恰好做匀速直线运动。突然在空间施加沿纸面、与水平方向成60°角斜向右下方、电场强度大小也为E的另一匀强电场，滑块仍然做匀速直线运动，关于滑块在两个叠加电场中的运动，下列说法正确的是 (　　) A.滑块对地面的压力大小为Eq B.滑块与地面间的动摩擦因数为 C.滑块受到地面的滑动摩擦力大小为Eq D.滑块在两个叠加电场中运动时受到的电场力与受到的重力大小不相等 题组三　匀强电场中的加速问题 8.(2025江苏宿迁期中)A、B两小球质量相等，A球不带电，B球带正电，光滑的绝缘斜面倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻质绝缘弹簧相连，图乙中，A、B两球用轻质绝缘杆相连，两个装置均处于平行于斜面向上的匀强电场E中，此时A、B两球组成的系统均处于静止状态，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，重力加速度大小为g，当撤去匀强电场E的瞬间 (　　) 　 A.两图中A、B两球的加速度大小均为g sin θ B.两图中A球的加速度大小均为零 C.图乙中轻杆的作用力一定不为零 D.图甲、乙中B球的加速度大小之比为2∶1 9.(2025江苏淮阴中学期中)如图所示，在水平方向的匀强电场中有一与水平面成45°角的光滑绝缘直杆AC，质量为m=0.10 kg、电荷量为q=1×10-6 C的带正电小环套在杆上，小环正以速度v0= m/s沿杆匀速下滑，小环离开杆后正好落在C端正下方地面上的P点处，ACP所在平面与电场平行，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)匀强电场的场强E的大小和方向； (2)小环离开直杆后运动的加速度大小； (3)C点距离地面的高度。 答案与分层梯度式解析 第九章　静电场及其应用 3　电场　电场强度 第2课时　电场线　匀强电场 基础过关练 1.C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.D 7.A 8.D 9.D 10.A 1.C　电场是客观存在的一种特殊物质，电场线是人们为了形象地描述电场而引入的假想曲线，用以表示电场的强弱和方向，实际上并不存在，且电场线不相交、不相切，故A、D错误；电场线只是大体形象地描述电场，不画电场线的区域场强不一定为零，B错误；电场线越密集的地方场强越大，根据F=Eq可知同一试探电荷在电场线密集的地方所受静电力大，C正确。 2.A　电场线密的地方电场强度大，由图可知M点的场强大于N点的场强，故A正确；电场线只是大体形象描述电场，未画电场线的区域场强不一定为零，故B错误；将一正电荷在P点由静止释放，该电荷所受的电场力是变力，方向与电场线相切，根据物体做曲线运动的条件知该电荷并不能沿电场线运动到M点，故C错误；在第一象限区域，电场中不可能存在一条沿OM方向的直电场线，则将一负电荷在O点由静止释放，该电荷不可能沿图中虚线运动到M点，故D错误。 3.B　根据点电荷周围电场线的分布情况，可以判断此点电荷带负电，靠近点电荷的位置电场强度大，点电荷应在A的左侧，B正确，A错误；电场强度为矢量，B、C两点的场强大小相等，方向不同，C错误；电子带负电，其受的电场力方向应与电场强度方向相反，D错误。 4.D　由电场线的分布可知，A、B是等量异种点电荷，A错误；由于A、B两个点电荷的电性未知，A、B连线的中垂线上各点的电场强度方向可能均垂直于MN向右，也可能均垂直于MN向左，场强方向都相同，B错误，D正确；从C点沿直线到D点，电场线逐渐稀疏，故场强大小逐渐减小，C错误。 5.D　在静电场中，电场线从正电荷或无穷远处出发，到无穷远处或负电荷终止，题图中两点电荷A、B形成的电场的电场线关于虚线对称，则A、B带等量正电荷，A、B错误；根据等量同种电荷电场分布规律可知，a、b两点处的电场强度大小相等，方向相反，则同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向相反，C错误，D正确。 6.D　电场线的疏密表示电场强弱，电场线的切线方向为电场方向，所以P、Q两点的电场强度大小相等，方向不同，A错误；由于M点的电场线比N点的电场线密，所以M点的电场强度大于N点的电场强度，B错误；电场线为曲线的情况下，若将一正试探电荷由M点静止释放，正试探电荷不会沿电场线运动，C错误；左侧点电荷在连线中点处产生的电场强度大小为E1=k，方向水平向右，右侧点电荷在连线中点处产生的电场强度大小为E2=k，方向水平向右，则两点电荷连线的中点处的电场强度大小为E=k，方向水平向右，D正确。 7.A　正点电荷在A点产生的场强为EA1=k，方向沿OA方向，而匀强电场的场强大小为E，方向水平向右，与EA1方向垂直，根据场强的叠加原理，A点的场强大小为EA==，故A正确；正点电荷在B点产生的场强方向与匀强电场的方向相同，因此B点的场强大小为EB=E+k，故B错误；正点电荷在D点产生的场强方向与匀强电场方向相反，当两者大小相等时，D点的场强大小为零，故C错误；根据场强的叠加原理可知，A、C两点的场强大小相等，而方向不同，故D错误。 8.D　在匀强电场中，各点场强相同，则带电粒子所受的电场力不变，粒子做匀变速运动，故A错误，D正确；由于带电粒子只受电场力作用，做曲线运动，故电场力的方向沿电场线指向轨迹的凹侧，知粒子所受电场力方向向左，则粒子带负电，故B、C错误。 9.D　带电小球受重力、电场力和斜面的支持力作用，处于动态平衡状态，受力如图所示，当电场力方向沿斜面向上时，电场力最小，场强最小，此时qEmin=mg sin θ，故电场强度的最小值为Emin=，A、B错误；由图可知，若电场强度E=，即mg=qE，电场强度方向不一定竖直向上，C错误，D正确。 10.A　由于悬挂B球的细线刚好沿竖直方向，可知B球水平方向受到的匀强电场的电场力与A对其的库仑力FAB平衡(破题关键)，即受到的静电力的矢量和为零；小球A、B均带正电，则库仑力FAB水平向右，匀强电场对B的电场力水平向左，故电场方向水平向左，B、D错误。A、B两球的受力如图所示，可得A球所受细线的拉力大小为T==，故A正确。A、B两球间的相互作用力大小相等，有FBA=FAB=2q0E，FBA+q0E=mg tan 30°，联立可得E=，故C错误。 能力提升练 1.B 2.B 3.D 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D 1.B　带电粒子在电场力作用下做曲线运动，根据曲线运动中力与轨迹的关系可知，电场力应指向轨迹弯曲的内侧，故A错误；由于带电粒子只受电场力作用，故粒子所受的力与电场线应共线，所以C错误；由题意知，运动过程中粒子的动能逐渐减小，故电场力做负功，即电场力与速度方向的夹角应为钝角，B正确，D错误。 2.B　根据v-t图像可知，负点电荷从A到B做加速度逐渐增大的加速运动，则电场力方向从A指向B，从A到B场强越来越大，电场线越来越密集；负电荷受到的电场力方向与电场方向相反，则电场线方向从B指向A，故选B。 3.D　根据物体做曲线运动的特点，可知粒子所受的电场力指向轨迹弯曲的凹侧，方向如图所示，知该粒子与带正电的点电荷相互吸引，故该粒子一定带负电荷，A错误；由于OP>OQ，由F=k可知FP<FQ，由牛顿第二定律知，粒子在P点的加速度比在Q点的加速度小，故B错误；由于粒子只受电场力作用，从P点运动到R点后一定做离心运动，C错误；由于正点电荷周围的电场线由正点电荷指向无穷远，由图可知，粒子从P点运动到R点(不含)的过程中，速度方向与电场线方向的夹角一直为钝角，故D正确。 4.A　由电场线的指向和电场线的疏密情况可判断，左边电荷带正电，且所带电荷量多，右边电荷带负电，故A正确。由物体做曲线运动的特点可知，粒子的轨迹一定夹在速度和电场力之间，可判断带电粒子所受的电场力方向与电场线的切线方向相反，故该粒子带负电；假设粒子从a运动到b，电场力方向与速度方向之间的夹角为锐角，电场力做正功，粒子的动能增大，故带电粒子在a点的动能小于在b的动能，故B、C错误；由图可知，b处的电场线更加密集，电场强度较大，所以带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，D错误。 5.B 关键点拨　分析悬挂a的细线的偏移方向时，以a、b及a、b间细线组成的整体为研究对象；研究a、b间细线的偏移方向时，以b为研究对象；在分析b在悬点的左侧还是右侧时，比较两细线偏移角度的大小。 小球a带正电，受到的电场力水平向左，小球b带负电，受到的电场力水平向右，以a、b及a、b间细线组成的整体为研究对象，所受电场力大小为5Eq，方向水平向左，则上面悬挂a的细线向左偏移，设上面的细线与竖直方向的夹角为α，由平衡条件可得tan α=；以小球b为研究对象，由于小球b受到的电场力水平向右，故a、b间细线相对于a向右偏移，设其与竖直方向的夹角为β，由平衡条件可得tan β=，可得α>β，由几何关系可知，b球在悬点偏左的位置，选B。 6.C　小球a、b带电荷量完全相同，知a、b带同种电荷，对a、b整体受力分析，受到重力、斜面的支持力和匀强电场的电场力，根据平衡条件可知，电场力必沿斜面向上，故a、b均带正电荷，A错误；对a、b两小球整体进行分析，根据平衡条件有M总g sin θ=2qE，对小球b分析有mbg sin θ+k=qE，对小球a分析有mag sin θ=qE+k，可知ma>mb，M总=，故B错误，C正确；若仅增大电场强度E，a、b再次静止时，对b分析有mbg sin θ+k=qE，由于电场力qE增大，则点电荷间库仑力增大，间距减小，故D错误。 7.C　只有水平电场时滑块匀速运动，则qE=μmg，再加沿纸面、与水平方向成60°角斜向右下方、电场强度大小也为E的另一匀强电场时滑块也做匀速运动，则水平方向有qE+qE cos 60°=f，竖直方向有FN=mg+qE sin 60°，又f=μFN，联立解得qE=mg，μ=，FN=Eq，f=Eq，故A、B错误，C正确；滑块在叠加电场中运动时受到的电场力大小为F合=2qE cos 30°=mg，故D错误。 8.D　两球组成的系统静止时，对两球组成的系统受力分析，可得B球受到的电场力大小均为2mg sin θ，以A为研究对象可得轻弹簧和轻杆的弹力大小均为mg sin θ；撤去匀强电场瞬间，轻弹簧中弹力不变，图甲中A球加速度为零，B球加速度大小为2g sin θ，轻杆中弹力发生突变，图乙中A、B两球的加速度大小均为g sin θ，轻杆的弹力突变为零，则图甲、乙中B球的加速度大小之比为2∶1，故A、B、C错误，D正确。 9.答案　(1)1×106 N/C，方向水平向右　(2)10 m/s2　(3)0.4 m 解析　(1)小环以速度v0沿杆匀速下滑，处于平衡状态，其受力如图所示 由平衡条件可得，mg sin 45°=qE cos 45° 解得E==1×106 N/C 由于小环带正电，所受电场力方向与场强方向相同，故场强方向水平向右。 (2)小环离开直杆后，只受重力和电场力作用，合力大小为F==mg 则小环离开直杆后运动的加速度大小为 a==10 m/s2 (3)小环离开直杆后，在水平方向做初速度水平向左的匀变速直线运动，有v0x=v0 cos 45°=v0，ax==g，0=v0xt-axt2 可知小环落到C端正下方的P点时所用时间为 t==0.2 s 小环在竖直方向做匀加速直线运动，有v0y=v0 sin 45°=v0，ay=g 则C点距离地面的高度为h=v0yt+gt2=0.4 m 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$