第二单元 图形的运动（知识清单）-2024-2025学年三年级数学下学期期中复习讲练测（北师大版）

第二单元 图形的运动（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、如果一个图形对折后，两侧能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的直线就是轴对称图形的对称轴。 2、方法指导判断一个图形是不是轴对称图形，要看这个图形沿着一条直线（对称轴）对折后，两边的图形能不能完全重合，能完全重合的就是轴对称图形，否则就不是。 3、剪轴对称图形的方法：把一张纸对折后，在纸上靠折痕的一侧画出图形一半的图案，然后用剪刀沿所画线条剪开，展开折纸后得到的图形就是轴对称图形。 4、由于轴对称图形沿对称轴对折后，两侧的图形能完全重合，所以轴对称图形上的对应点、对应图形到对称轴的距离相等。 5、平移：物体或图形沿着直线运动的现象叫作平移。 6、旋转：物体或图形绕着一个点或一条轴转动的现象叫作旋转。 7、在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法：按顺序找出所画图形的几个关键点（或线段），按要求平移相应的格数，然后再把这些点（或线段）顺次连接起来。 02 重点提炼 1、体会轴对称图形的特征，并能判断轴对称图形。 2、能用对折的方法找出轴对称图形的对称轴。 3、结合实例和具体活动，感知对称现象能剪出轴对称图形。 4、能根据轴对称图形的一半还原整个图形。 5、结合生活经验和实例，感知平移与旋转现象，并会直观地区别这两种常见的现象。 6、能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。 03 易错集锦 易错点1：轴对称图形的判断。 误区点拨： （1）在判断轴对称图形时，容易只看图形的大小或根据局部的对称就判定是轴对称图形，如： 认为是轴对称图形。 （2）在判断时要动手折一折或者想一下，这个图形是否沿对称轴对折后能完全重合。 易错点2：平移的方向和距离的确定。 误区点拨： （1）误认为两个图形中间隔了几格就是平移了几格。如：认为下图中苹果向右平移了3格。 （2）在图形平移的问题中，平移几格并不是指原图形和平移后得到的新图形之间的空格数，而是指图形中对应的点平移的格数。 04 巩固拔高 一、填空题（满分20分） 1．（2分）请写出两个是轴对称图形的数字或汉字：（ ）、（ ）。 【答案】干 0 【分析】轴对称图形的概念：一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合；据此解答。 【解答】根据分析：是轴对称图形的数字或汉字：干、0。（答案不唯一） 2．（2分）这组图中轴对称图形有（ ）个。 【答案】3 【分析】把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴；据此解答。 【解答】 如图：  都是轴对称图形。 这组图中轴对称图形有3个。 3．（2分）“原来数学也可以这么美”，从诗词中感悟图形的对称美，古人采用中式对称构图，不仅蕴含了数学之美，也是一种精神追求。其中“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”“紫荆花开满城域”“葡萄美酒夜光杯”这三句诗词对应物体中（ ）属于轴对称图形。（填数字序号） 【答案】① 【分析】把一个平面图形沿着一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴；据此解题即可。 【解答】 沿着图中虚线对折，折痕两边的图形能完全重合，是轴对称图形；、无论怎么对折，折痕两边的图形不能完全重合，不是轴对称图形。 所以，①属于轴对称图形。 4．（2分）从数学的角度，描述下面图1和图2的一个相同特征和一个不同特征。 相同特征： 。 不同特征： 。 【答案】都是轴对称图形 图1有四条边，图2有五条边 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形。据此可知两个图形都可以找到一条直线使直线两旁的部分完全重合，都是轴对称图形，不同的地方是图1有四条边，图2有五条边。据此解答即可。 【解答】相同特征：都是轴对称图形。 不同特征：图1有四条边，图2有五条边。 5．（2分）星期天，丽丽在家画了一幅画。开始时，她从镜子里看了一下钟表，画完后又从镜子里看了一下钟表（如下图），丽丽画这幅画用了（ ）分钟。 【答案】55 【分析】观察题中的钟表，根据时针与分针的指向，可以知道丽丽8时10分开始画，9时05分画完。再根据“经过时间＝结束时间－开始时间”计算，即可得到画这幅画所用的时间。 【解答】9时05分－8时10分＝55分钟 星期天，丽丽在家画了一幅画。开始时，她从镜子里看了一下钟表，画完后又从镜子里看了一下钟表（如下图），丽丽画这幅画用了55分钟。 6．（2分）淘气在对折好的纸上剪了两个洞，打开后会是（ ）（填序号）。 【答案】① 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此可知，打开后的图形是以折线为对称轴的轴对称图形，只需要找出哪个图形的一半与虚线圈出的图形相同的即可。 【解答】淘气在对折好的纸上剪了两个洞，打开后会是①。 7．（2分）钟表的表针转动属于（ ）现象，电梯的上下移动属于（ ）现象。 【答案】旋转 平移 【分析】旋转现象：钟表的表针围绕表盘中心的一个固定点做圆周运动，这种围绕某一点转动的方式称为旋转； 平移现象：电梯上下移动时，电梯整体沿竖直方向做直线运动，且运动过程中自身方向不变，这种沿直线方向移动的方式称为平移，据此解答。 【解答】根据分析可知：钟表的表针转动属于旋转现象，电梯的上下移动属于平移现象。 8．（2分）下面的图形分别是通过什么现象得到的。（填“平移”或“旋转”） 【答案】旋转；旋转；平移；平移 【分析】平移与旋转不改变物体的形状与大小，只改变位置，平移是物体作直线运动，且物体的摆放方式不变；旋转是物体绕一点作圆周运动，物体的摆放方式会发生变化。第1个图到第2个图，物体的摆放方式发生了变化，属于旋转，第2个图到第3个图，物体的摆放方式发生了变化，属于旋转，底3个图到第4个图，物体的摆放方式没有变，属于平移，第4个图到第5个图，物体的摆放方式没有变，属于平移。 【解答】 9．（2分）如图所示，图中小车向（ ）平移了（ ）格。 【答案】右 8 【分析】平移现象：将一个图形或物体按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移；根据两图的相对位置及箭头指向，即可确定平移的方向、格数。 【解答】图中小车向右平移了8格。 【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。平移的距离是指两图对应部分间的距离，不是指最短距离。 10．（2分）在下列现象中，（ ）是平移，（ ）是旋转。（填序号） ①电梯的上下运动；②钟摆的运动；③火车的直线运动；④汽车方向盘的转动。 【答案】①③ ②④ 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移；在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转，据此填空即可。 【解答】①电梯的上下运动，是平移现象； ②钟摆的运动，是旋转现象； ③火车的直线运动，是平移现象； ④汽车方向盘的转动，是旋转现象。 在下列现象中，①③是平移，②④是旋转。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）是轴对称图形。（ ） 【答案】× 【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。据此解答即可。 【解答】 不是轴对称图形。原题说法错误。 故答案为：× 12．（2分）都是轴对称图形。（ ） 【答案】× 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此分析进行判断。 【解答】第一个图形没有对称轴，不是轴对称图形；第二个图形是长方形，有两条对称轴，是轴对称图形；第三个图形是一般的直角三角形，没有对称轴，不是轴对称图形；第四个图形是正方形，有四条对称轴，是轴对称图形。 所以原题说法错误。 故答案为：× 13．（2分）如图，将一张纸折叠后剪去两个洞，展开后的图形是。（ ） 【答案】× 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；此图是以对称轴为折线，则为展开后的图形左边的部分（相当于展开后图形的一半），依此即可判断。 【解答】如图，将一张纸对折后剪去两个洞，展开后的图形是。 原题错误。 故答案为：× 14．（2分）汽车在公路上行驶时，车身的运动是旋转。（ ） 【答案】× 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化。 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，方向会发生变化。据此判断即可。 【解答】汽车在公路上行驶时，车身的运动应该是平移现象。 故答案为：× 15．（2分）如图，图A可以通过平移和旋转得到图B。（ ） 【答案】√ 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移；在平面内，把一个图形围绕某一固定点或某一条线按某个方向转动一定的角度的过程，称为旋转。据此解答。 【解答】由图可知，图A先向右平移3格，再以最下面的顶点为旋转中心按顺时针方向旋转90°即可得到图B。原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（满分10分） 16．（2分）下面的文字中，（    ）是轴对称图形。 A．江 B．山 C．如 【答案】B 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴； 据此进行判断即可。 【解答】根据分析：江和如不是轴对称图形，山是轴对称图形。 故答案为：B 17．（2分）下面图形中，不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图，折痕所在的直线叫做对称轴，据此解答。 【解答】A.，图形关于图中所画直线左右对称，所以它是轴对称图形； B.，无法找到某条直线使其对称，所以它不是轴对称图形； C.，图形关于图中所画直线上下对称，所以它是轴对称图形。 故答案为：B 18．（2分）奇思在对折好的纸上剪了两个圆孔（如图），打开后的图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】一个图形沿一条直线对折后，两部分可以完全重合的图形叫做轴对称图形。因为这种纸张是对折好的，所以翻开以后虚线两边的图形能够完全重合，即沿着中间那条直线对称，据此分析解答。 【解答】通过观察可知，剪纸上面的圆孔靠近折线，所以展开后上面的两个圆孔均靠近中间的虚线，下面的圆孔靠近图形的边，所以展开后下面的两个圆孔分别靠近两边。 因此，打开后的图形是。 故答案为：C 19．（2分）下图中，（    ）可以通过平移与重合。 A． B． C． 【答案】C 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变，据此逐项分析。 【解答】A．图形不一样，不能重合； B．方向不一样，不能重合； C．图形一样，方向一样，能重合。 可以通过平移与重合。 故答案为：C 20．（2分）下面运动中属于平移现象的有（    ）个。 ①推拉抽屉    ②火车移动    ③推桌子    ④开关门    ⑤拧开杯盖 A．3 B．2 C．4 【答案】A 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化。 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，方向会发生变化。据此判断即可。 【解答】①推拉抽屉属于平移现象；②火车移动属于平移现象；③推桌子属于平移现象；④开关门属于旋转现象；⑤拧开杯盖属于旋转现象。 属于平移现象的有①②③，共3个。 故答案为：A 四、作图题（满分24分） 21．（6分）下面哪条小鱼经过平移能和涂色的小鱼重合，请你圈起来。 【答案】见详解 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移，物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化，据此圈出经过平移能和涂色的小鱼重合的即可。 【解答】 如图： 22．（6分）下图方格中有黑白两枚棋子，请按要求平移。 （1）将白棋子先向东平移5格，再向南平移2格，在平移最后位置画出白棋子。 （2）将黑棋子先向北平移3格，再向西平移4格，在平移最后位置画出黑棋子。 【答案】见详解 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。 （1）先确定白棋子先向东平移5格的位置，也就是向右平移5格，再向南平移2格，也就是向下平移2格。最终的位置在从右往左数的第3列，从下往上数的第2行，据此画出平移最后白棋子的位置； （2）先确定黑棋子先向北平移3格的位置，也就是向上平移3格，再向西平移4格，也就是向左平移4格。最终的位置在从左往右数的第4列，从上往下数的第1行，据此画出平移最后黑棋子的位置。 【解答】根据分析可得：作图如下 23．（6分）将一张正方形纸对折后剪去大小两个圆，展开后是什么样子的？请你在图上画出来。 【答案】见详解 【分析】由题意得，小圆在靠近对称轴的上半部分且两边各一个，大圆在远离对称轴的下半部分且两边各一个。据此作图。 【解答】 24．（6分）在下面的四连块上添上2个正方形，使它成为一个轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】轴对称图形定义：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，折痕所在的直线叫作对称轴，即可在上面的四连块上添上2个正方形，使它成为一个轴对称图形。方法不唯一。 【解答】根据分析画图如下： （画法不唯一） 五、解答题（满分36分） 25．（6分）丹丹从镜子里看到钟面上的时间如图所示，20分钟后时间应该是几时几分？ 【答案】7时5分 【分析】镜面时间问题要掌握镜子中的时间与实际时间刚好是左右相反的，镜子里时针在“5”和“6”之间，实际在“6”和“7”之间；镜子里分针指向“3”，实际分针指向“9”，所以此刻时间为6时45分，用这个时刻加上20分钟，计算出20分钟后的时刻；据此解答。 【解答】6时45分＋20分钟＝7时5分 答：20分钟后时间应该是7时5分。 26．（6分） （1）上面右边的两个图案分别是由左边的哪两种图形拼成的？ （2）自己选择上面左边的任意两种图形试着设计一个美丽的轴对称图案。 【答案】（1）右边的第1个图案是由左边的图形②和图形④拼成的，右边的第2个图案是由左边的图形①和图形③拼成的。 （2）见详解 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。 （1）观察一下右边的两个图案，即可知道分别是由左边的那两种图形拼成的。 （2）根据已有的图案及轴对称的概念，来设计一个美丽的轴对称图案即可。 【解答】由题意分析得： （1）右边的第1个图案是由左边的图形②和图形④拼成的，右边的第2个图案是由左边的图形①和图形③拼成的。 （2）选择上面左边的任意两种图形设计一个美丽的轴对称图案；如下。 27．（6分）填一填，画一画。 （1）△向（    ）平移（    ）格； （2）向下平移5格后的图形。 【答案】（1）左；8 （2）见详解 【分析】（1）要想知道一个图形平移的距离，只需要找到这个图形中的关键点，数出这个图形平移的距离即可。图中的三角形可以找顶点作为关键点，由图可知，顶点向左平移了8格。 （2）作平移后的图形步骤：找点（找出构成图形的关键点）；定方向、距离（确定平移方向和平移距离）；画线（过关键点沿平移方向画出平行线）；定点（由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置）；连点（连接对应点）。 【解答】（1）△向左平移8格； （2） 28．（6分）下表中的图形各有几条对称轴？折一折，画一画，把结果填在表内。 图形 对称轴条数/条 【答案】2；4；0；无数；1；1；画图见详解 【分析】一个图形如果沿一条直线折叠后，两侧能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线称为对称轴。 长方形有2条对称轴，分别是过对边中点的两条直线；正方形有4条对称轴，分别是对边中点连线和对角线；平行四边形没有对称轴；圆有无数条对称轴；等腰梯形有1条对称轴，即通过两个底边中点的连线；等腰三角形有1条对称轴，即顶点到底边中点的连线。 【解答】 图形 对称轴条数/条 2 4 0 无数 1 1 29．（12分）按照下面的要求设计一个徽标，并画在方格图里。 （1）为学校的“读书节”设计一个徽标，并给徽标起一个名字。 （2）文字与图形相结合。 （3）利用已学习的轴对称、平移或旋转知识进行图形变换，设计徽标。 （4）在设计徽标的过程中，你的收获是什么？ 【答案】（1）（2）（3）见详解 （4）理解了轴对称在生活中的应用（答案不唯一） 【分析】（1）（2）（3）平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化；轴对称图形的概念：一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合； （4）收获合理即可，可以从了解了什么知识方面说；据此解答。 【解答】（1）（2）（3）如图： （答案不唯一） （4）答：理解了轴对称在生活中的应用。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 图形的运动（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、如果一个图形对折后，两侧能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的直线就是轴对称图形的对称轴。 2、方法指导判断一个图形是不是轴对称图形，要看这个图形沿着一条直线（对称轴）对折后，两边的图形能不能完全重合，能完全重合的就是轴对称图形，否则就不是。 3、剪轴对称图形的方法：把一张纸对折后，在纸上靠折痕的一侧画出图形一半的图案，然后用剪刀沿所画线条剪开，展开折纸后得到的图形就是轴对称图形。 4、由于轴对称图形沿对称轴对折后，两侧的图形能完全重合，所以轴对称图形上的对应点、对应图形到对称轴的距离相等。 5、平移：物体或图形沿着直线运动的现象叫作平移。 6、旋转：物体或图形绕着一个点或一条轴转动的现象叫作旋转。 7、在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法：按顺序找出所画图形的几个关键点（或线段），按要求平移相应的格数，然后再把这些点（或线段）顺次连接起来。 02 重点提炼 1、体会轴对称图形的特征，并能判断轴对称图形。 2、能用对折的方法找出轴对称图形的对称轴。 3、结合实例和具体活动，感知对称现象能剪出轴对称图形。 4、能根据轴对称图形的一半还原整个图形。 5、结合生活经验和实例，感知平移与旋转现象，并会直观地区别这两种常见的现象。 6、能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。 03 易错集锦 易错点1：轴对称图形的判断。 误区点拨： （1）在判断轴对称图形时，容易只看图形的大小或根据局部的对称就判定是轴对称图形，如： 认为是轴对称图形。 （2）在判断时要动手折一折或者想一下，这个图形是否沿对称轴对折后能完全重合。 易错点2：平移的方向和距离的确定。 误区点拨： （1）误认为两个图形中间隔了几格就是平移了几格。如：认为下图中苹果向右平移了3格。 （2）在图形平移的问题中，平移几格并不是指原图形和平移后得到的新图形之间的空格数，而是指图形中对应的点平移的格数。 04 巩固拔高 一、填空题（满分20分） 1．（2分）请写出两个是轴对称图形的数字或汉字：（ ）、（ ）。 2．（2分）这组图中轴对称图形有（ ）个。 3．（2分）“原来数学也可以这么美”，从诗词中感悟图形的对称美，古人采用中式对称构图，不仅蕴含了数学之美，也是一种精神追求。其中“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”“紫荆花开满城域”“葡萄美酒夜光杯”这三句诗词对应物体中（ ）属于轴对称图形。（填数字序号） 4．（2分）从数学的角度，描述下面图1和图2的一个相同特征和一个不同特征。 相同特征： 。 不同特征： 。 5．（2分）星期天，丽丽在家画了一幅画。开始时，她从镜子里看了一下钟表，画完后又从镜子里看了一下钟表（如下图），丽丽画这幅画用了（ ）分钟。 6．（2分）淘气在对折好的纸上剪了两个洞，打开后会是（ ）（填序号）。 7．（2分）钟表的表针转动属于（ ）现象，电梯的上下移动属于（ ）现象。 8．（2分）下面的图形分别是通过什么现象得到的。（填“平移”或“旋转”） 9．（2分）如图所示，图中小车向（ ）平移了（ ）格。 10．（2分）在下列现象中，（ ）是平移，（ ）是旋转。（填序号） ①电梯的上下运动；②钟摆的运动；③火车的直线运动；④汽车方向盘的转动。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）是轴对称图形。（ ） 12．（2分）都是轴对称图形。（ ） 13．（2分）如图，将一张纸折叠后剪去两个洞，展开后的图形是。（ ） 14．（2分）汽车在公路上行驶时，车身的运动是旋转。（ ） 15．（2分）如图，图A可以通过平移和旋转得到图B。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）下面的文字中，（    ）是轴对称图形。 A．江 B．山 C．如 17．（2分）下面图形中，不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． 18．（2分）奇思在对折好的纸上剪了两个圆孔（如图），打开后的图形是（    ）。 A． B． C． 19．（2分）下图中，（    ）可以通过平移与重合。 A． B． C． 20．（2分）下面运动中属于平移现象的有（    ）个。 ①推拉抽屉    ②火车移动    ③推桌子    ④开关门    ⑤拧开杯盖 A．3 B．2 C．4 四、作图题（满分24分） 21．（6分）下面哪条小鱼经过平移能和涂色的小鱼重合，请你圈起来。 22．（6分）下图方格中有黑白两枚棋子，请按要求平移。 （1）将白棋子先向东平移5格，再向南平移2格，在平移最后位置画出白棋子。 （2）将黑棋子先向北平移3格，再向西平移4格，在平移最后位置画出黑棋子。 23．（6分）将一张正方形纸对折后剪去大小两个圆，展开后是什么样子的？请你在图上画出来。 24．（6分）在下面的四连块上添上2个正方形，使它成为一个轴对称图形。 五、解答题（满分36分） 25．（6分）丹丹从镜子里看到钟面上的时间如图所示，20分钟后时间应该是几时几分？ 26．（6分） （1）上面右边的两个图案分别是由左边的哪两种图形拼成的？ （2）自己选择上面左边的任意两种图形试着设计一个美丽的轴对称图案。 27．（6分）填一填，画一画。 （1）△向（    ）平移（    ）格； （2）向下平移5格后的图形。 28．（6分）下表中的图形各有几条对称轴？折一折，画一画，把结果填在表内。 图形 对称轴条数/条 29．（12分）按照下面的要求设计一个徽标，并画在方格图里。 （1）为学校的“读书节”设计一个徽标，并给徽标起一个名字。 （2）文字与图形相结合。 （3）利用已学习的轴对称、平移或旋转知识进行图形变换，设计徽标。 （4）在设计徽标的过程中，你的收获是什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$