第二单元 长方体（一）（知识清单）-2024-2025学年五年级数学下学期期中复习讲练测（北师大版）

第二单元 长方体（一）（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、长方体和正方体都是由6个面围成的立体图形。长方体和正方体各部分的名称如下所示： 2、长方体的特点。 （1）长方体有8个顶点、6个面、12条棱； （2）长方体相对的两个面完全相同，6个面都是长方形，特殊情况下，有两个相对的面是正方形； （3）长方体相对的棱长度相等。 3、正方体的特点。 （1）正方体有8个顶点、6个面、12条棱； （2）正方体的6个面完全相同，都是正方形； （3）正方体每条棱的长度都相等。 4、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。 5、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体因此它是特殊的长方体。 6、利用长方体和正方体的面、棱的特点可以判断一些面是否可以组成长方体或正方体。 7、长方体的展开图是由6个小长方形（特殊情况下有2个正方形）组成的，相对的面完全隔开。 8、正方体的展开图是由6个小正方形组成的，且相对的面也完全隔开。由于剪法不同，正方体和长方体的展开图均有多种。 9、根据长方体和正方体的特点，可以判断长方体和正方体的展开图中哪两个面是相对的。 10、由于长方体并不是每个面都相同，有时可直接根据面的大小来判断(相对的面大小相同)。 11、长方体(或正方体)6个面的面积之和，叫作它的表面积。 12、长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=(长×宽+长×高+宽×高)×2。如果用S表示长方体的表面积，a表示长，b表示宽，h表示高，那么长方体的表面积公式可以用字母表示为S=2ab+2ah+2bh 或S=2(ab+ah+bh) 13、正方体的表面积=棱长×棱长×6。如果用S表示正方体的表面积，a表示正方体的棱长，那么正方体的表面积公式可以用字母表示为S=6a2。 14、求露在外面的面积，要先判断露在外面的面的个数，再用一个面的面积乘个数。 15、数堆放在一起的正方体露在外面的面的个数时，要先观察正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数中包含的规律。 02 重点提炼 1、经历观察、分类操作和讨论等探索活动的过程，了解长方体和正方体各部分的名称，发展空间观念。 2、经历长方体和正方体的展开与折叠的过程，体验长方体、正方体等图形展开与折叠之间的关系，加深对长方体和正方体的认识。 3、在解决实际问题的过程中，探索长方体表面积的计算方法。 4、在操作、观察、分析等活动中，经历求正方体搭成的组合体的表面积的探索过程，获得求物体露在外面的面积的计算方法。 03 易错集锦 易错点1：不清楚长方体每个面的形状。 误区点拨： 长方体有六个面，并且相对的两个面相同，也就是说它的相对的两个面的形状和大小完全相同。长方体的每个面并不一定都是长方形。 易错点2：计算长方体、正方体的表面积时，公式记忆不牢容易导致计算错误。 误区点拨： 我们要牢记长方体的表面积计算公式“长方体的表面积=(长x宽十长x高+宽x高)x2”正方体的表面积计算公式“正方体的表面积=棱长x棱长x6”。 易错点3：在解决有关长方体表面积的问题时，只死板地套用公式而忽略实际情况。 误区点拨： 在解决有关长方体表面积的实际问题时，如粉刷墙壁、制作鱼缸等，实际上就是求长方体中几个面的面积和。房子的地面是不用粉刷的，鱼缸的上面不能堵死……在解决此类问题时，要灵活运用长方体表面积的计算公式。 04 巩固拔高 一．填空题（满分20分） 1．（2分）一根铁丝，恰好可以围成一个长，宽，高的长方体框架，如果把它改围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是（ ）厘米。 【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和（长宽高），正方体12条棱，每条长度相等，据此求出正方体棱长总和，再除以12即可。 【解答】解： （厘米） 答：这个正方体框架的棱长是12厘米。 故答案为：12。 【点评】此题主要考查长方体和正方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题。 2．（2分）一个长方体纸箱，长，宽，高，将它放在地面上，当它的占地面积最小时，高是（ ）。 【分析】把一个长方体纸箱，长，宽，高，将它放在地面上，当它的占地面积最小时，那么最小的面是底面积，那么高就是原来的长。 【解答】解：一个长方体纸箱，长，宽，高，将它放在地面上，当它的占地面积最小时，高是。 故答案为：9。 【点评】本题考查了长方体的特征。 3．（2分）如图是一个正方体的表面展开图。在这个正方体中，与面相对的是（ ）面，与面相对的是（ ）面。 【分析】根据图示，在这个正方体中，与面相对的是面，与面相对的是面，与面相对的是面。据此解答即可。 【解答】解：在这个正方体中，与面相对的是面，与面相对的是面，与面相对的是面。 故答案为：，。 【点评】本题考查了正方体展开图知识，结合题意分析解答即可。 4．（2分）把一个长方体展开后如图。这个展开图的面积是（ ）平方厘米。把展开图折回成长方体，如果在底面，那么它的对面是（ ）。（单位：厘米） 【分析】图中是一个长方体的展开图，通过对图的观察，求该展开图的面积，就是求该长方体的表面积，该长方体长为3厘米，宽和高都为2厘米，根据长方体表面积公式：，将数据代入求值即可；通过对长方体展开图的分析，该题中是长方体展开图的“”型，和相对，和相对，和相对，据此解答即可。 【解答】解： （平方厘米） 和互为对面，和互为对面，和互为对面， 答：这个展开图的面积是32平方厘米。把展开图折回成长方体，如果在底面，那么它的对面是。 故答案为：32；。 【点评】本题考查长方体表面积的计算以及长方体张开图的认识。注意计算的准确性。 5．（2分）如图，把这个长方体沿虚线切开，表面积比原来增加了（ ）平方厘米。 【分析】根据长方体表面积的意义，通过观察图形可知，与前后面平行切开表面积增加前后两个面的面积，与左右面平行切开表面积增加左右两个面的面积，根据长方形的面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （平方厘米） 答：表面积比原来增加了140平方厘米。 故答案为：140。 【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．（2分）灯笼又称为彩灯，起源于西汉时期，寓意团团圆圆、红红火火。王叔叔要制作一个长方体彩灯，长4.5分米，宽2分米，高4分米的长方体框架（上、下面不围）。王叔叔至少用了（ ）平方分米的红色绸布。 【分析】根据题意知：本题就是求长方体彩灯的前、后、左、右四个面的面积之和。利用（长高宽高），将数值代入即可。 【解答】解： （平方分米） 答：王叔叔至少用了52平方分米的红色绸布。 故答案为：52。 【点评】本题考查了长方体表面积计算知识，结合题意分析解答即可。 7．（2分）18个边长为1厘米的小正方体堆成如图的形状，它的表面积是（ ）。 【分析】这个几何体的表面积就是露出小正方体的面的面积之和，从上面看有9个面；从下面看有9个面；从前面看有9个面；从后面看有9个面；从左面看有8个面；从右面看有8个面，由此即可解决问题即可。 【解答】解： （个 （平方厘米） 答：几何体的表面积是52平方厘米。 故答案为：52平方厘米。 【点评】此题考查了观察几何体的方法的灵活应用，明确几何体的表面积是露出的小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键。 8．（2分）图中两个几何体都是由8个棱长为的小正方体搭成。明明想把露出的面涂上颜色（包括底面）。那么，这两个几何体中涂色部分面积较大的是（ ）。 【分析】利用数格子的方法再比较大小即可。 【解答】解：第一个图形露在外面的面有16个，第二个图形露在外面的面有15个，，因此（平方厘米），这两个几何体中涂色部分面积较大的是16平方厘米。 故答案为：16。 【点评】本题考查了正方形面积公式的应用。 9．（2分）如图，一个长方体是由三个同样的正方体拼成的，如果去掉上面一个正方体，表面积就比原来减少32平方厘米。原来长方体的表面积是（ ）平方厘米。 【分析】根据题意可知，如果去掉上面一个正方体，表面积就比原来减少32平方厘米。表面积减少的是正方体的4个面的面积，据此可以求出正方体的一个面的面积，原来长方体的表面积等于正方体的14个面的面积。据此解答。 【解答】解： （平方厘米） 答：原来长方体的表面积是112平方厘米。 故答案为：112。 【点评】此题主要考查长方体、正方体表面积的意义及应用，关键是求出正方体的一个面的面积。 10．（2分）如图是一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为74平方厘米，锯去个最大的正方体后，剩下的长方体表面积为54平方厘米。锯下正方体木料的表面积是（ ）平方厘米。 【分析】根据题意可知：把这根长方体木料锯下一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于原来长方体的底面边长．表面积减少的是锯下的正方体的4个面的面积，由此可以求出锯下的正方体的一个面的面积，再根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （平方厘米） 答：锯下正方体木料的表面积是30平方厘米。 故答案为：30。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的表面积的意义及应用，关键是求出原来长方体木料的底面的面积，即锯下的正方体的一个面的面积。 二．判断题（满分10分） 11．（2分）用24厘米长的铁丝可以制成一个棱长为6厘米的正方体框架。（ ） 【分析】正方体的特征：12条棱，每条棱长度相等，据此利用24除以12即可求出一条棱长。 【解答】解：（厘米） 因此用24厘米长的铁丝可以制成一个棱长为2厘米的正方体框架。原题说法错误。 故答案为：。 【点评】本题考查了正方体的棱长总和的计算方法。 12．（2分）用如图的图形可以画出长方形。（ ） 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，据此解答。 【解答】解：根据长方体的特征，用长方体可以画出长方形。 故答案为：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，结合题意分析解答即可。 13．（2分）如图的图形折叠后可以围成一个正方体。（ ） 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，此种结构有6种展开图；第二种：“”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“”结构，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，此种结构有3种展开图。据此解答。 【解答】解：属于正方体展开图的“”型，能折叠成一个正方体。所以原题说法正确。 故答案为：。 【点评】本题考查了正方体的展开图的特征，结合题意分析解答即可。 14．（2分）把一个长、宽、高的纸箱放在地面上，它最多占地。（ ） 【分析】根据长方体的特征得知，长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形。 求纸箱的最大占地面积，就是长方体的最大面的面积，根据长方形的面积公式，分别求出三组面的面积，再比较大小即可。 【解答】解： 把一个长、宽、高的纸箱放在地面上，它最多占地。本题说法正确。 故答案为：。 【点评】本题考查的是长方体的表面积的应用。 15．（2分）一个正方体的棱长增加了，小明用举例子的办法验证，它的表面增加了。 （ ） 【分析】假设原来正方体的棱长为1厘米，则棱长增加3厘米后，棱长为4厘米，分别求出棱长增加前后的表面积，即可求出增加的表面积，与54平方厘米比较即可，据此判断。 【解答】解：假设原来正方体的棱长为1厘米，则棱长增加3厘米后，棱长为4厘米。 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 90平方厘米平方厘米 即原说法错误。 故答案为：。 【点评】本题考查了正方体表面积的计算。 三．选择题（满分10分） 16．（2分）如图，用丝带捆扎一种礼品盒，接头处长，要捆扎这种礼品盒需准备　　的丝带比较合理。 A．1.85 B．1.9 C．2.15 D．4 【分析】由图形可知：丝带的长度等于长方体的两条长两条宽条高，然后再加上打结用的25厘米就是所需要的长度，列式解答即可。 【解答】解： （厘米） 215厘米米 答：要捆扎这种礼品盒需准备的丝带比较合理。 故选：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，相对棱的长度相等，关键是弄清如何捆扎的，进而确定是求哪几条棱的长度和。 17．（2分）下面的图形中，　　不是正方体的表面展开图。 A． B． C． D． 【分析】正方体展开图形如下11种情况：据此解答。 【解答】解：不是正方体的表面展开图。 故选：。 【点评】此题考查了正方体的展开图。 18．（2分）一本书长15厘米，宽10厘米，厚2厘米，如果要将2本这样的书包装在一起，至少要　　平方厘米的纸。 A．300 B．500 C．740 D．760 【分析】将最大的两个面拼起来，表面积最小，观察长、宽、高数据，上下两个面最大，因此拼成长15厘米，宽10厘米，高厘米的长方体，表面积最小，根据长方体表面积（长宽长高宽高），列式计算即可。 【解答】解：（厘米） （平方厘米） 答：至少要500平方厘米的纸。 故选：。 【点评】本题考查了长方体表面积的计算。 19．（2分）魔方又叫鲁比克方块，是一款风靡全球的益智玩具。小军是魔方爱好者，他有一款三阶魔方，即。可是一次玩耍中，不小心掉了一个小正方体，魔方的表面积会　　 A．变大 B．变小 C．不变 D．答案不唯一 【分析】掉了一个小正方体后，由于掉的小正方体原来的位置不同，魔方的表面积会有不同的变化，需要分类讨论。讨论时，先分析增加的部分，再分析减少的部分，最后对比出魔方的表面积是增还是减。 【解答】解：根据题意可以分三种情况： 第一种情况：如果掉的小正方体是魔方的8个顶点中的一处，会减少三个小正方形的面积，同时会增加三个小正方形的面积，那么魔方的表面积不变； 第二种情况：掉的小正方体是魔方每条棱上非顶点位置的一处，会减少2个小正方形的面积，但同时会增加4个小正方形的面积，那么魔方的表面积变大； 第三种情况：掉的小正方体在魔方每个面的中心位置，会减少1个小正方形的面积，但同时会增加5个小正方形的面积，那么魔方的表面积变大。 综上可知，魔方的表面积可能变大也可能不变，那么答案不唯一。 故选：。 【点评】本题考查的是正方体表面积知识的运用。 20．（2分）一个正方体的棱长由增加到，它的表面积增加了　　。 A．2700 B．1350 C．9450 D．21600 【分析】依据题意可知，增加的表面积等于棱长是60厘米的正方体的表面积减去棱长是45厘米的正方体的表面积，利用正方体的表面积公式结合题中数据计算即可。 【解答】解： （平方厘米） 答：长方体的表面积是9450平方厘米。 故选：。 【点评】本题考查的是长方体表面积的应用。 四．计算题（满分6分） 21．（6分）图形计算（单位：厘米） 求如图立体图形的表面积。 【分析】小长方体的上面相当于大长方体被盖住的部分，所以合并后的立体图形的表面积等于大长方体的表面积加上小长方体的四个侧面的表面积即可。 【解答】解：大长方体的表面积 （平方厘米） 小长方体的四个侧面的表面积 （平方厘米） （平方厘米） 答：立体图形的表面积是280平方厘米。 【点评】本题考查的是长方体的表面积，关键是熟练掌握长方体的表面积公式。 五．操作题（满分6分） 22．（6分）如图每个小方格的边长表示1厘米。 （1）在图中再添画一个长方形，使这个图形能围成一个长方体。 （2）如果“★”标出的是长方体的前面，请你用“▲”标出长方体的下面。 【分析】长方体有6个面，相对的面完全相同，其展开图是将长方体的各个面展开后得到的图形。 （1）需要根据已有的图形结构，依据长方体展开图的特征来添画一个长方形使其能围成长方体； （2）要明确在长方体中，前面、下面等面的相对位置关系，根据“★”表示的前面来确定下面的位置。 【解答】解：（1）在图中再添画一个长方形，使这个图形能围成一个长方体。如下图所示（画法不唯一） （2）如果“★”标出的是长方体的前面，请你用“▲”标出长方体的下面。如下图所示： （画法不唯一） 【点评】本题考查了长方体展开图的应用。 六．解答题（满分48分） 23．（6分）“五月五，过端阳，粽香艾香飘满堂。”端午节前夕，小阳家将包好的粽子用礼盒装起来并用丝带捆扎，打结处的丝带长42厘米（如图）。一共需要多少厘米长的丝带？ 【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：需要丝带的长度等于2条长条高条宽打结用的42厘米即可。 【解答】解： （厘米） 答：一共需要272厘米长的丝带。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和的计算方法。 24．（6分）学校礼堂的形状是一个长方体（如图）。为迎接“十一”国庆节，学校要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长，宽，高。 （1）学校至少要购买多少米彩灯线？ （2）如果彩灯线需要4.5元，一共需要多少钱？ 【分析】（1）根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，地面的四边不装，那么彩灯长度包括两条长、两条宽和4条高，据此计算解答。 （2）利用彩灯的总长乘单价即可。 【解答】解： （米 答：学校至少要购买314米彩灯线。 （2）（元 答：一共需要1413元钱。 【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。 25．（6分）在一个小正方体的6个面上分别写上这六个不同的数字，现在用同样的四个小正方体拼成一个大长方体（如图）。认真观察1、2、4的对面分别是几。 【分析】由图可以看出，与数字1相邻的四个数字分别是2、3、4、5，由此推出1的对面是6；与数字2相邻的四个数字分别是1、4、5、6，由此推出2的对面是3；进而推出4的对面是5。 【解答】解：如图 由图可以看出： 与数字1相邻的四个数字分别是2、3、4、5，由此推出1的对面是6， 与数字2相邻的四个数字分别是1、4、5、6，由此推出2的对面是3。 进而推出4的对面是5。 答：1的对面是6，2的对面是3，4的对面是5。 【点评】解答此题关键是认识看图，弄清与1相邻的4个数字、与2相邻的四个数字，从而即可推出正方体相对面上的数字。 26．（6分）同塑料袋相比，纸袋无污染、无霉、无害，而且能够重复利用。光华礼品厂生产一种手提纸袋（如图），制作这样一个纸袋至少需要多少平方分米的纸？ 【分析】求制作这样一个手提纸袋至少需要多少平方厘米的纸，由图可知，就是求长方体的下底面积加上两个前后面的面积，再加上2个侧面的面积，长方体的长、宽、高已知，利用长方体的表面积长宽长高宽高即可求解。 【解答】解： （平方分米） 答：制作这样一个纸袋至少需要43平方分米的纸。 【点评】此题主要考查利用长方体的表面积的计算方法解决实际问题。 27．（6分）在广场上，建筑工人正在用长方体彩砖铺一个图案造型。他们把三块完全相同的彩砖，按照三种不同的方法分别切成两块（如下图）。原来每块长方体彩砖的表面积是 　736　平方厘米。 【分析】把一个长方体切成两个长方体后，表面积比原来增加了两个切面的面积，左图增加部分的面积刚好等于原来长方体左、右两个面的面积，中图增加部分的面积刚好等于原来长方体前、后两个面的面积，右图增加部分的面积刚好等于原来长方体上、下两个面的面积，最后相加求出原来每块彩砖的表面积，据此解答。 【解答】解： （平方厘米） 答：原来每块长方体彩砖的表面积是736平方厘米。 故答案为：736。 【点评】本题主要考查立体图形的切拼，理解每个长方体增加部分的面积等于原来长方体相对两个面的面积是解答题目的关键。 28．（6分）一个长方体，上面和侧面如图。 （1）请画出正面长方形的样子，标出数据。 （2）算出长方体的表面积。 【分析】（1）观查所给图和数据可知：长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是5厘米，据此画图； （2）根据长方体的表面积公式：长方体的表面积公式（长宽长高宽高），代入数值，列式解答。 【解答】解：（1） （2） （平方厘米） 答：长方体的表面积是62平方厘米。 【点评】本题主要考查了长方体的表面积的计算，要熟记公式。 29．（6分）把棱长分别为5厘米，3厘米，2厘米，1厘米的四个正方体搭成一个物体，为使搭成的物体的表面积最小，应尽量使各个正方体叠在一起（如图），搭成的这个物体表面积是多少？ 【分析】通过上面、左面和前面方向观察可知，立体图形上、下面的面积和边长为5厘米的正方形面积，左、右面的面积和（边长为5厘米的正方形面积边长为3厘米的正方形面积），前、后面的面积和（边长为5厘米的正方形面积边长为3厘米的正方形面积边长为2厘米的正方形面积），然后将上、下面的面积和，左、右面的面积和，前、后面的面积和相加即可得这个物体的表面积。 【解答】解：上、下面积和： （平方厘米） 左、右面积和： （平方厘米） 前、后面积和： （平方厘米） （平方厘米） 答：搭成的这个物体表面积是194平方厘米。 【点评】本题主要考查了组合图形的表面积计算方法，通过三视图判断每个面由哪些正方形组成是解题的关键。 30．（6分）网购已经成为人们生活中一种十分普遍的现象，淘宝店铺也相应的增加。有人在张叔叔店铺下单3本书，他要将这3本书包装在一起寄给买家，怎样包才能节约包装纸？至少需要多大面积的包装纸？（接口处不计） 【分析】通过观察图形，要想最节省包装纸，也就是3本书的最大面重合摞起来进行包装，3本书摞起来的高是厘米，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：3本书摞起来的高是：（厘米） （平方厘米） 答：把3本书的最大面重合摞起来进行包装最节省包装纸，至少需要5200平方厘米的包装纸。 【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 长方体（一）（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、长方体和正方体都是由6个面围成的立体图形。长方体和正方体各部分的名称如下所示： 2、长方体的特点。 （1）长方体有8个顶点、6个面、12条棱； （2）长方体相对的两个面完全相同，6个面都是长方形，特殊情况下，有两个相对的面是正方形； （3）长方体相对的棱长度相等。 3、正方体的特点。 （1）正方体有8个顶点、6个面、12条棱； （2）正方体的6个面完全相同，都是正方形； （3）正方体每条棱的长度都相等。 4、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。 5、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体因此它是特殊的长方体。 6、利用长方体和正方体的面、棱的特点可以判断一些面是否可以组成长方体或正方体。 7、长方体的展开图是由6个小长方形（特殊情况下有2个正方形）组成的，相对的面完全隔开。 8、正方体的展开图是由6个小正方形组成的，且相对的面也完全隔开。由于剪法不同，正方体和长方体的展开图均有多种。 9、根据长方体和正方体的特点，可以判断长方体和正方体的展开图中哪两个面是相对的。 10、由于长方体并不是每个面都相同，有时可直接根据面的大小来判断(相对的面大小相同)。 11、长方体(或正方体)6个面的面积之和，叫作它的表面积。 12、长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=(长×宽+长×高+宽×高)×2。如果用S表示长方体的表面积，a表示长，b表示宽，h表示高，那么长方体的表面积公式可以用字母表示为S=2ab+2ah+2bh 或S=2(ab+ah+bh) 13、正方体的表面积=棱长×棱长×6。如果用S表示正方体的表面积，a表示正方体的棱长，那么正方体的表面积公式可以用字母表示为S=6a2。 14、求露在外面的面积，要先判断露在外面的面的个数，再用一个面的面积乘个数。 15、数堆放在一起的正方体露在外面的面的个数时，要先观察正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数中包含的规律。 02 重点提炼 1、经历观察、分类操作和讨论等探索活动的过程，了解长方体和正方体各部分的名称，发展空间观念。 2、经历长方体和正方体的展开与折叠的过程，体验长方体、正方体等图形展开与折叠之间的关系，加深对长方体和正方体的认识。 3、在解决实际问题的过程中，探索长方体表面积的计算方法。 4、在操作、观察、分析等活动中，经历求正方体搭成的组合体的表面积的探索过程，获得求物体露在外面的面积的计算方法。 03 易错集锦 易错点1：不清楚长方体每个面的形状。 误区点拨： 长方体有六个面，并且相对的两个面相同，也就是说它的相对的两个面的形状和大小完全相同。长方体的每个面并不一定都是长方形。 易错点2：计算长方体、正方体的表面积时，公式记忆不牢容易导致计算错误。 误区点拨： 我们要牢记长方体的表面积计算公式“长方体的表面积=(长x宽十长x高+宽x高)x2”正方体的表面积计算公式“正方体的表面积=棱长x棱长x6”。 易错点3：在解决有关长方体表面积的问题时，只死板地套用公式而忽略实际情况。 误区点拨： 在解决有关长方体表面积的实际问题时，如粉刷墙壁、制作鱼缸等，实际上就是求长方体中几个面的面积和。房子的地面是不用粉刷的，鱼缸的上面不能堵死……在解决此类问题时，要灵活运用长方体表面积的计算公式。 04 巩固拔高 一．填空题（满分20分） 1．（2分）一根铁丝，恰好可以围成一个长，宽，高的长方体框架，如果把它改围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是（ ）厘米。 2．（2分）一个长方体纸箱，长，宽，高，将它放在地面上，当它的占地面积最小时，高是（ ）。 3．（2分）如图是一个正方体的表面展开图。在这个正方体中，与面相对的是（ ）面，与面相对的是（ ）面。 4．（2分）把一个长方体展开后如图。这个展开图的面积是（ ）平方厘米。把展开图折回成长方体，如果在底面，那么它的对面是（ ）。（单位：厘米） 5．（2分）如图，把这个长方体沿虚线切开，表面积比原来增加了（ ）平方厘米。 6．（2分）灯笼又称为彩灯，起源于西汉时期，寓意团团圆圆、红红火火。王叔叔要制作一个长方体彩灯，长4.5分米，宽2分米，高4分米的长方体框架（上、下面不围）。王叔叔至少用了（ ）平方分米的红色绸布。 7．（2分）18个边长为1厘米的小正方体堆成如图的形状，它的表面积是（ ）。 8．（2分）图中两个几何体都是由8个棱长为的小正方体搭成。明明想把露出的面涂上颜色（包括底面）。那么，这两个几何体中涂色部分面积较大的是（ ）。 9．（2分）如图，一个长方体是由三个同样的正方体拼成的，如果去掉上面一个正方体，表面积就比原来减少32平方厘米。原来长方体的表面积是（ ）平方厘米。 10．（2分）如图是一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为74平方厘米，锯去个最大的正方体后，剩下的长方体表面积为54平方厘米。锯下正方体木料的表面积是（ ）平方厘米。 二．判断题（满分10分） 11．（2分）用24厘米长的铁丝可以制成一个棱长为6厘米的正方体框架。（ ） 12．（2分）用如图的图形可以画出长方形。（ ） 13．（2分）如图的图形折叠后可以围成一个正方体。（ ） 14．（2分）把一个长、宽、高的纸箱放在地面上，它最多占地。（ ） 15．（2分）一个正方体的棱长增加了，小明用举例子的办法验证，它的表面增加了。 （ ） 三．选择题（满分10分） 16．（2分）如图，用丝带捆扎一种礼品盒，接头处长，要捆扎这种礼品盒需准备　　的丝带比较合理。 A．1.85 B．1.9 C．2.15 D．4 17．（2分）下面的图形中，　　不是正方体的表面展开图。 A． B． C． D． 18．（2分）一本书长15厘米，宽10厘米，厚2厘米，如果要将2本这样的书包装在一起，至少要　　平方厘米的纸。 A．300 B．500 C．740 D．760 19．（2分）魔方又叫鲁比克方块，是一款风靡全球的益智玩具。小军是魔方爱好者，他有一款三阶魔方，即。可是一次玩耍中，不小心掉了一个小正方体，魔方的表面积会　　 A．变大 B．变小 C．不变 D．答案不唯一 20．（2分）一个正方体的棱长由增加到，它的表面积增加了　　。 A．2700 B．1350 C．9450 D．21600 四．计算题（满分6分） 21．（6分）图形计算（单位：厘米） 求如图立体图形的表面积。 五．操作题（满分6分） 22．（6分）如图每个小方格的边长表示1厘米。 （1）在图中再添画一个长方形，使这个图形能围成一个长方体。 （2）如果“★”标出的是长方体的前面，请你用“▲”标出长方体的下面。 六．解答题（满分48分） 23．（6分）“五月五，过端阳，粽香艾香飘满堂。”端午节前夕，小阳家将包好的粽子用礼盒装起来并用丝带捆扎，打结处的丝带长42厘米（如图）。一共需要多少厘米长的丝带？ 24．（6分）学校礼堂的形状是一个长方体（如图）。为迎接“十一”国庆节，学校要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长，宽，高。 （1）学校至少要购买多少米彩灯线？ （2）如果彩灯线需要4.5元，一共需要多少钱？ 25．（6分）在一个小正方体的6个面上分别写上这六个不同的数字，现在用同样的四个小正方体拼成一个大长方体（如图）。认真观察1、2、4的对面分别是几。 26．（6分）同塑料袋相比，纸袋无污染、无霉、无害，而且能够重复利用。光华礼品厂生产一种手提纸袋（如图），制作这样一个纸袋至少需要多少平方分米的纸？ 27．（6分）在广场上，建筑工人正在用长方体彩砖铺一个图案造型。他们把三块完全相同的彩砖，按照三种不同的方法分别切成两块（如下图）。原来每块长方体彩砖的表面积是 　　平方厘米。 28．（6分）一个长方体，上面和侧面如图。 （1）请画出正面长方形的样子，标出数据。 （2）算出长方体的表面积。 29．（6分）把棱长分别为5厘米，3厘米，2厘米，1厘米的四个正方体搭成一个物体，为使搭成的物体的表面积最小，应尽量使各个正方体叠在一起（如图），搭成的这个物体表面积是多少？ 30．（6分）网购已经成为人们生活中一种十分普遍的现象，淘宝店铺也相应的增加。有人在张叔叔店铺下单3本书，他要将这3本书包装在一起寄给买家，怎样包才能节约包装纸？至少需要多大面积的包装纸？（接口处不计） 学科网（北京）股份有限公司 $$