第二单元 认识三角形和四边形（知识清单）-2024-2025学年四年级数学下学期期中复习讲练测（北师大版）

第二单元 认识三角形和四边形（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、图形分类的方法。 给图形分类，不但要认识图形的类别特征，还要了解图形之间的关系。我们学过的图形可以进行以下分类： 2、四边形和三角形的特性。 三角形具有稳定性；四边形具有不稳定性，容易变形。三角形和四边形的特性在生活中有着广泛的应用。如：利用四边形的不稳定性制作活动门、可变形的挂钩等；利用三角形的稳定性修建斜拉桥、固定板凳腿等 3、三角形按角分，可以分为三类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 （1）三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。 （2）有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。 （3）有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。 4、三角形按边分，可以分成不等边三角形和等腰三角形。 （1）三条边互不相等的三角形叫作不等边三角形。 （2）有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。 （3）三条边都相等的三角形叫作等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。 5、三角形内角和等于180°。 6、三角形内角和的应用。 根据三角形的内角和是180°，当已知三角形中两个内角的度数时，可以求出第三个内角的度数，并由此判断三角形的形状。 7、三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。 8、利用三角形边的关系，可以判断三条长度已知的线段能否围成三角形。 9、判断三条线段能否围成三角形，只要把较短的两条线段相加，再与最长的线段比较即可。 10、根据对边的特点，可以将四边形分为三大类：一类是对边都不平行的四边形；一类是只有一组对边平行的四边形；还有一类是两组对边都平行的四边形。 11、两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 12、正方形和长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。 02 重点提炼 1、通过对图形进行分类整理，认识图形的类别特征，了解图形之间的关系。 2、通过三角形分类活动，能够认识并识别直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形。 3、通过测量、撕拼、折叠等方法，探索并发现三角形内角和等于 180°。 4、能够运用三角形内角和的性质解决一些简单的实际问题。 5、通过搭一搭等操作活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。 6、能够根据三角形边的关系判断指定长度的三条线段能否围成三角形。 7、通过观察、比较、分类等活动，了解梯形的特征，进一步认识平行四边形。知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。 8、正确理解正方形、长方形和平行四边形之间的关系。 03 易错集锦 易错点1：对四边形概念的理解。 误区点拨： （1）认为只要由四条边组成的图形就是四边形 （2）四边形有四条边，但这四条边是首尾相连的，围成的图形必须是一个封闭 图形 易错点2：等腰三角形是不是锐角三角形。 误区点拨： （1）认为等腰三角形不是锐角三角形。 （2）等腰三角形是从边的角度来说的，与角的大小无关，它可以是锐角三角 形，可以是直角三角形，也可以是钝角三角形。 易错点3：对线段能否围成三角形的判断。 误区点拨： （1）认为任意三条线段都可以围成三角形。 （2）不是任意长度的三条线段都能围成三角形，只有当任意两边的和大于第三条边时才能围成三角形，等于或小于第三条边都不能围成三角形。 易错点4：对梯形的认识。 误区点拨： （1）认为有一组对边平行的四边形叫梯形 （2）只有一组对边平行的四边形叫梯形。注意不是“有”一组对边平行的四边形就是梯形，而是“只有”一组对边平行的四边形才是梯形。 04 巩固拔高 一、填空题（满分20分） 1．（2分）有一些整厘米长的小棒，先选长6cm、9cm的小棒各一根，如果要摆成一个三角形，另一根小棒最长是（ ）cm，最短是（ ）cm。 【答案】14 4 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析即可。 【解答】6＋9＝15（cm） 第三边要比15cm小，比15小的最大整数是14，即第三边最长是14cm； 9－6＝3（cm） 第三边要比3cm大，比3大的最大整数是4，即第三边最短是4cm。 则有一些整厘米长的小棒，先选长6cm、9cm的小棒各一根，如果要摆成一个三角形，另一根小棒最长是14cm，最短是4cm。 2．（2分）把一个正方形（如图）沿虚线剪成的两个三角形，如按边分类，它们是（ ）三角形；如按角分类，它们是（ ）三角形，我们一般称它们为（ ）三角形。 【答案】等腰 直角 等腰直角 【分析】三角形按边分可分为：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。 三角形按角分类可以分成：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形。 1、锐角三角形：三个角都小于90°。 2、直角三角形：其中一个角等于90°。 3、钝角三角形：其中一个角一定大于90°小于180°。 【解答】把一个正方形（如上图）沿虚线剪成的两个三角形，剪开的三角形的其中两条边相等，如按边分类，它们是等腰三角形；剪开的三角形的其中一个角等于90°，如按角分类，它们是直角三角形，我们一般称它们为等腰直角三角形。 【点评】本题考查了学生对三角形的分类的掌握与运用。 3．（2分）下图中有（ ）个△。 【答案】6 【分析】鱼的尾部是2个小三角形组成一个大三角形，共有3个三角形，鱼的头部有3个三角形，所以总共有3＋3＝6个三角形。 【解答】根据分析可知，图中有6个△。 【点评】本题主要考查学生的观察力，注意不数重，也不要漏数。 4．（2分）用如图图形中的两个图形拼成平行四边形（不包括长方形和正方形）的方法有（ ）种。 【答案】5 【分析】用①②拼平行四边形，可以有2种不同的拼法；用③④可以有3种不同的拼法。 所以用如图图形中的两个图形拼成平行四边形（不包括长方形和正方形）的方法有5种。 【解答】如图： 故用如图图形中的两个图形拼成平行四边形（不包括长方形和正方形）的方法有5种。 5．（2分）一个三角形中至少有（ ）个锐角；只有一组对边（ ）的四边形叫梯形。 【答案】2/两 平行 【分析】根据三角形的分类以及三角形的内角和是180°：锐角三角形三个角都是锐角；直角三角形有一个角是直角等于90°，则另外两个角的度数和是90°，所以另外两个角的度数都小于90°，即都是锐角；钝角三角形有一个角是钝角大于90°，则另外两个角的度数和必然小于90°，所以，另外两个角的度数都小于90°，即都是锐角；所以一个三角形中至少有2个锐角； 根据梯形的定义，只有一组对边平行的四边形叫做梯形，这一组互相平行的对边分别叫做梯形的上底和下底，另外一组不平行的对边叫做梯形的腰；如果另外一组对边也平行，就是平行四边形不是梯形。据此解答。 【解答】根据分析可知： 一个三角形中至少有2个锐角；只有一组对边平行的四边形叫梯形。 6．（2分）一个三角形的两边长分别是3厘米和5厘米，第三边的长度是整厘米数，则第三边最长是（ ）厘米。 【答案】7 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，要使第三边最长，则已知两边的长度和应比第三边多1厘米，也就是第三边的长度应比已知两边长度的和少1厘米；据此解答。 【解答】3＋5－1 ＝8－1 ＝7（厘米） 所以，第三边最长是7厘米。 7．（2分）一个三角形其中一个内角是88°，正好是另一个内角的2倍，第三个内角是（ ）度，这是一个（ ）三角形。 【答案】48 锐角 【分析】三角形的内角和为180°。由题意得，一个三角形其中一个内角是88°，正好是另一个内角的2倍，那么另一个内角的度数就等于88°除以2。知道了两个内角的度数，要求第三个内角的度数，直接用180°减去两个内角的度数即可算出第三个内角的度数。然后再根据三个角的度数来判断三角形的类型即可；三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。据此解答。 【解答】88°÷2＝44° 180°－88°－44° ＝92°－44° ＝48° 88°，44°和48°都小于90°，即三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。 故一个三角形其中一个内角是88°，正好是另一个内角的2倍，第三个内角是48度，这是一个锐角三角形。 8．（2分）在一个直角三角形中，一个锐角是38.6°，另一个锐角是（ ）°。 【答案】51.4 【分析】有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。三角形的内角和为180°。由题意得，在一个直角三角形中，一个锐角是38.6°，求另一个锐角的度数，直接用180°减去直角的度数再减去38.6°即可解答。 【解答】180°－90°－38.6° ＝90°－38.6° ＝51.4° 故在一个直角三角形中，一个锐角是38.6°，另一个锐角是51.4°。 9．（2分）用两个边长都是3厘米的等边三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是（ ）厘米。 【答案】12 【分析】两个边长是3厘米的等边三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的4条边都是3厘米，它的周长就是4个3相加，据此即可解答问题。 【解答】（厘米） 则这个平行四边形的周长是12厘米。 【点评】明确平行四边形的边长都等于三角形的边长是解决本题的关键。 10．（2分）三角形具有（ ）性。1个平角等于（ ）个直角。 【答案】稳定 2 【分析】三角形具有稳定性，由此解答即可；根据直角、平角的含义：等于90度的角是直角，等于180度的角是平角；据此即可解答。 【解答】三角形具有稳定性。1个平角等于2个直角。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）在摇晃的书桌腿上斜着钉一根木条固定，这应用了三角形的稳定性。（ ） 【答案】√ 【分析】在摇晃的书桌腿上斜着钉一根木条固定，这样形成一个三角形，不容易变形，应用了三角形的稳定性。 【解答】由分析可知：在摇晃的书桌腿上斜着钉一根木条固定形成一个三角形，这应用了三角形的稳定性。原题说法正确。 故答案为：√ 12．（2分）有直角的三角形是直角三角形，那有锐角的三角形就是锐角三角形。（ ） 【答案】× 【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角均为锐角的三角形是锐角三角形；据此解答。 【解答】有一个角是锐角的三角形，则其余两角有3种可能：①都是锐角，此时为锐角三角形；②一个直角一个锐角，此时为直角三角形；③一个钝角一个锐角．此时为钝角三角形， 综上可知：有直角的三角形是直角三角形是正确的，有锐角的三角形就是锐角三角形是错误的。 故答案为：×． 13．（2分）一个三角形中最多可以有两个钝角。（ ） 【答案】× 【分析】三角形的内角和为180°。大于90°而小于180°的角叫作钝角。据此解答。 【解答】如果一个三角形中有两个钝角，90°＋90°＝180°，那么两个钝角的和就大于180°，这种假设不成立。原题说法错误。 故答案为：× 14．（2分）如图是一个等边三角形和一个直角三角形组成的图形，拼成的图形的周长可能是21厘米。（ ） 【答案】× 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三条边进行解答。 【解答】因为图中是由一个等边三角形和一个直角三角形组成的图形，所以这个图形的周长等于等边三角形两边的和，加上直角三角形两条直角边的和，因为三角形任意两边之和大于第三条边，所以直角三角形两条直角边的和大于斜边，所以拼成的图形的周长大于21厘米。所以原题说法错误。 故答案为：× 15．（2分）用长度分别为5cm、8cm、4cm的三根小棒，可以拼成一个三角形。（ ） 【答案】√ 【分析】分析题目，三角形的三条边需要满足：任意两边之和大于第三条边，据此可以用加法求出较短的两条小棒的长度之和，如果大于剩下的小棒的长度，则可以，若小于或等于，则不可以拼成三角形。 【解答】因为4＋5＝9＞8，满足两边之和大于第三条边，所以可以围成三角形。 用长度分别为5cm、8cm、4cm的三根小棒，可以拼成一个三角形。 故答案为：√ 三、选择题（满分10分） 16．（2分）下面四幅图中，没有用到三角形稳定性的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；据此解答。 【解答】根据分析： A．的下半部分组成了一个三角形，用到了三角形稳定性； B．的中间部分是一个平行四边形，没有用到三角形稳定性； C．的下半部分是一个三角形，用到了三角形稳定性； D．的中间杆子组成了一个三角形，用到了三角形稳定性。 故答案为：B 17．（2分）下列说法中，正确的是（    ）。 A．小数点右边第二位是十位 B．小数的位数越多，小数越大 C．梯形都是四边形 D．0.5与0.500大小相等，计数单位也相同 【答案】C 【分析】A选项，小数的分位数从小数点算起，右边第一位叫做十分位，也可以叫做小数第一位，右边第二位叫做百分位，也可以叫做小数第二位，右边第三位叫做千分位，也可以叫做小数第三位，以此类推；B选项，小数的大小和数位没有关系，例如0.1和0.09，0.1是一位小数，0.09是两位小数，0.1＞0.09，所以，小数的大小和数位没有关系；C选项，梯形是只有一组对边平行的四边形；D选项，根据小数的性质，一个小数在末尾添上0或者去掉0小数的大小不变。由数位表可知小数点后边的第一位是十分位，十分位的计数单位是（或0.1），第二位是百分位，百分位的计数单位是（或0.01），第三位是千分位，千分位的计数单位是（或0.001），一个小数最后一位是百分位，计数单位就是（或0.01）；最后一位是千分位，计数单位就是（或0.001），0.5＝0.500，小数大小不变，计数单位发生变化，据此解答即可。 【解答】A．小数点右边第二位是百分位。原题说法错误； B．小数的位数越多，小数不一定越大。原题说法错误； C．梯形都是四边形。说法正确； D．0.5与0.500大小相等，计数单位不同。原题说法错误。 说法中，正确的是梯形都是四边形。 故答案为：C 18．（2分）一个三角形其中两条边长5cm和9cm，第三条边长不可能是（    ）。 A．3cm B．6cm C．10cm D．13cm 【答案】A 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边。这个三角形第三条边的长度小于（9＋5）cm，大于（9－5）cm。 【解答】9＋5＝14（cm） 9－5＝4（cm） 即这个三角形第三条边的长度小于14cm且大于4cm； 3＜4＜6＜10＜13＜14 则一个三角形其中两条边长5cm和9cm，第三条边长不可能是3cm。 故答案为：A 19．（2分）一个钝角三角形中，一个锐角是53°，另一个锐角不可能是（    ）。 A．36° B．37° C．36.5° D．35° 【答案】B 【分析】钝角三角形有一个钝角，钝角大于90°且小于180°，三角形内角和为180°，则钝角三角形除了钝角之外的两个锐角相加一定小于90°，据此选择即可。 【解答】A．53°＋36°＝89°，89°＜90°，可以组成钝角三角形，另一个锐角可能是36°； B．53°＋37°＝90°，90°＝90°，可以组成直角三角形，另一个锐角不可能是37°； C．53°＋36.5°＝89.5°，89.5°＜90°，可以组成钝角三角形，另一个锐角可能是36.5°； D．53°＋35°＝88°，88°＜90°，可以组成钝角三角形，另一个锐角可能是35°。 另一个锐角不可能是37°。 故答案为：B 20．（2分）用一根35厘米长的铁丝恰好可以围成一个等腰三角形，已知这个等腰三角形的底边长是11厘米，则这个等腰三角形的其中一条腰长是（    ）厘米。 A．12 B．13 C．14 D．16 【答案】A 【分析】等腰三角形的特征是两条腰长度相等，所以用周长35厘米减去底边长是11厘米是两条腰的长度，再除以2是一条腰长。 【解答】（35－11）÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米） 这个等腰三角形的其中一条腰长是12厘米。 故答案为：A 四、计算题（满分6分） 21．（6分）求下图中∠B的度数。 【答案】30° 【分析】三角形内角和为180°，由题图可知，∠1＝180°－25°－50°＝105°，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠2＝∠1＝105°。再由三角形内角和是180°可求得∠B的度数。 【解答】因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠2＝∠1＝180°－25°－50°＝105° ∠B＝180°－105°－45°＝30° 五、作图题（满分6分） 22．（6分）画一画。 【答案】见详解 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形；有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。据此作图解答。 【解答】 六、解答题（满分48分） 23．（6分）淘淘手里有五根小棒，长度分别是3厘米、6厘米、8厘米、12厘米、16厘米。从中选取3根摆成三角形，可以选哪三根？写出所有满足题意的结果。 【答案】①6厘米、8厘米、12厘米； ②16厘米、8厘米、12厘米； ③6厘米、8厘米、3厘米； ④6厘米、12厘米、16厘米； 【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边；据此解答。 【解答】①6＋8＝14，8－6＝2，2＜12＜14，故6厘米、8厘米、12厘米可以摆成三角形； ②8＋12＝20，12－8＝4，4＜16＜20，故16厘米、8厘米、12厘米可以摆成三角形； ③6＋3＝9，6－3＝3，3＜8＜9，故6厘米、8厘米、3厘米可以摆成三角形； ④6＋12＝18，12－6＝6，6＜16＜18，故6厘米、12厘米、16厘米可以摆成三角形； 【点评】熟练掌握三角形的三边关系是解答此题的关键。 24．（6分）如图，下面有5根铁条，李师傅要用它们焊接出不同的三角形。可以焊接出几种三角形？它们的周长分别是多少？ 【答案】4种；周长分别是9分米、7分米、11分米、10分米 【分析】在选择边时有以下几种情况：2分米、3分米和4分米各1根、2分米2根，3分米1根、2分米2根，4分米1根、2分米1根，4分米2根、3分米1根，4分米2根这5种选择，再根据三角形构成条件是任意两边之和大于第三边，即最小两条边大于第三条边，确定能构成三角形后把三角形三条边的长度相加即可求出周长。 【解答】第一种：2＋3＞4，能构成三角形 （分米） 第二种：2＋2＞3，能构成三角形 （分米） 第三种：3＋4＞4，能构成三角形 （分米） 第四种：2＋4＞4，能构成三角形 （分米） 第五种：2＋2＝4，不能构成三角形 答：4种，周长分别是9分米、7分米、11分米、10分米。 25．（6分）手工课上，妙想和小红用同样长度的铁丝围成自己喜欢的图形，妙想围成的平行四边形两条邻边的和是18厘米，小红做了一个等边三角形，边长是多少厘米？ 【答案】12厘米 【分析】因为平行四边形的两组对边分别相等，所以平行四边形的周长等于相邻两边之和的2倍。已知妙想围成的平行四边形两条邻边的和是18厘米，那么这个平行四边形的周长，也就是铁丝的长度为：18×2＝36（厘米）；由于妙想和小红用的是同样长度的铁丝，所以小红围成的等边三角形的周长也是36厘米。又因为等边三角形的三条边长度相等，所以用等边三角形的周长除以3，即可求出它的边长。 【解答】18×2＝36（厘米） 36÷3＝12（厘米） 答：边长是12厘米。 26．（6分）周末天气晴朗，小明一家外出郊游，妈妈给他买了一个等腰三角形的风筝，风筝的顶角度数是底角的4倍，求这个风筝三个角的度数。 【答案】底角30°；顶角120° 【分析】等腰三角形两腰相等，两底角也相等。三角形内角和是180°，风筝的顶角是底角的4倍，180°除以（4＋1＋1）可以算出一个底角的度数，底角的度数乘4，即可算出顶角的度数。 【解答】180°÷（4＋1＋1） ＝180°÷6 ＝30° 30°×4＝120° 答：这个风筝的底角是30°，顶角是120°。 27．（6分）佑佑家有一个三角形的小菜园，菜园的最大角是，是最小角的4倍。这个三角形菜园其他角的度数是多少？按角分这个菜园是什么三角形？ 【答案】30°、30°；钝角 【分析】根据题意，用120°÷4＝30°，求出三角形菜园最小角的度数，再根据三角形内角和等于180°，用180°－30°－120°＝30°，即可求出三角形菜园其他角的度数是多少；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此解答即可。 【解答】120°÷4＝30° 180°－30°－120° ＝150°－120° ＝30° 答：这个三角形菜园其他角的度数都是30°，按角分这个菜园是钝角三角形。 28．（6分）如图，两个重叠的等腰三角形，并且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝112°，求∠6的度数。 【答案】44° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，则∠2＝∠4。根据三角形的内角和为180°可知，∠2＋∠4＝180°－∠5＝68°。∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝2×（∠2＋∠4）＝136°。则∠6＝180°－（∠1＋∠2＋∠3＋∠4）＝44°。 【解答】180°－2×（180°－∠5） ＝180°－2×（180°－112°） ＝180°－2×68° ＝180°－136° ＝44° 答：∠6的度数是44°。 【点评】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏信息，例如等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°，以及各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。 29．（6分）一根绳子正好能围成一个边长是9厘米的正方形，如果用这根绳子围成一个底边长是14厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长是多少厘米？ 【答案】11厘米 【分析】正方形的边长×4＝正方形的周长，（正方形的周长－等腰三角形底边长）÷2＝一条腰的长度；据此即可解答。 【解答】（9×4－14）÷2 ＝（36－14）÷2 ＝22÷2 ＝11（厘米） 答：这个等腰三角形的一条腰长是11厘米。 【点评】正方形的周长等于等腰三角形的周长，这是解答本题的关键。 30．（6分）一个边长为30厘米的正方形铁丝框架，拆开后围成一个最大的等边三角形，这个等边三角形的边长是多少厘米？ 【答案】40厘米 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出铁丝框架的长度。等边三角形的边长＝周长÷3，则用铁丝框架的长度除以3，求得的商即为等边三角形的边长。 【解答】30×4÷3 ＝120÷3 ＝40（厘米） 答：这个等边三角形的边长是40厘米。 【点评】本题考查正方形和等边三角形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 认识三角形和四边形（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、图形分类的方法。 给图形分类，不但要认识图形的类别特征，还要了解图形之间的关系。我们学过的图形可以进行以下分类： 2、四边形和三角形的特性。 三角形具有稳定性；四边形具有不稳定性，容易变形。三角形和四边形的特性在生活中有着广泛的应用。如：利用四边形的不稳定性制作活动门、可变形的挂钩等；利用三角形的稳定性修建斜拉桥、固定板凳腿等 3、三角形按角分，可以分为三类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 （1）三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。 （2）有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。 （3）有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。 4、三角形按边分，可以分成不等边三角形和等腰三角形。 （1）三条边互不相等的三角形叫作不等边三角形。 （2）有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。 （3）三条边都相等的三角形叫作等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。 5、三角形内角和等于180°。 6、三角形内角和的应用。 根据三角形的内角和是180°，当已知三角形中两个内角的度数时，可以求出第三个内角的度数，并由此判断三角形的形状。 7、三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。 8、利用三角形边的关系，可以判断三条长度已知的线段能否围成三角形。 9、判断三条线段能否围成三角形，只要把较短的两条线段相加，再与最长的线段比较即可。 10、根据对边的特点，可以将四边形分为三大类：一类是对边都不平行的四边形；一类是只有一组对边平行的四边形；还有一类是两组对边都平行的四边形。 11、两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 12、正方形和长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。 02 重点提炼 1、通过对图形进行分类整理，认识图形的类别特征，了解图形之间的关系。 2、通过三角形分类活动，能够认识并识别直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形。 3、通过测量、撕拼、折叠等方法，探索并发现三角形内角和等于 180°。 4、能够运用三角形内角和的性质解决一些简单的实际问题。 5、通过搭一搭等操作活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。 6、能够根据三角形边的关系判断指定长度的三条线段能否围成三角形。 7、通过观察、比较、分类等活动，了解梯形的特征，进一步认识平行四边形。知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。 8、正确理解正方形、长方形和平行四边形之间的关系。 03 易错集锦 易错点1：对四边形概念的理解。 误区点拨： （1）认为只要由四条边组成的图形就是四边形 （2）四边形有四条边，但这四条边是首尾相连的，围成的图形必须是一个封闭 图形 易错点2：等腰三角形是不是锐角三角形。 误区点拨： （1）认为等腰三角形不是锐角三角形。 （2）等腰三角形是从边的角度来说的，与角的大小无关，它可以是锐角三角 形，可以是直角三角形，也可以是钝角三角形。 易错点3：对线段能否围成三角形的判断。 误区点拨： （1）认为任意三条线段都可以围成三角形。 （2）不是任意长度的三条线段都能围成三角形，只有当任意两边的和大于第 三条边时才能围成三角形，等于或小于第三条边都不能围成三角形。 易错点4：对梯形的认识。 误区点拨： （1）认为有一组对边平行的四边形叫梯形 （2）只有一组对边平行的四边形叫梯形。注意不是“有”一组对边平行的四边 形就是梯形，而是“只有”一组对边平行的四边形才是梯形。 04 巩固拔高 一、填空题（满分20分） 1．（2分）有一些整厘米长的小棒，先选长6cm、9cm的小棒各一根，如果要摆成一个三角形，另一根小棒最长是（ ）cm，最短是（ ）cm。 2．（2分）把一个正方形（如图）沿虚线剪成的两个三角形，如按边分类，它们是（ ）三角形；如按角分类，它们是（ ）三角形，我们一般称它们为（ ）三角形。 3．（2分）下图中有（ ）个△。 4．（2分）用如图图形中的两个图形拼成平行四边形（不包括长方形和正方形）的方法有（ ）种。 5．（2分）一个三角形中至少有（ ）个锐角；只有一组对边（ ）的四边形叫梯形。 6．（2分）一个三角形的两边长分别是3厘米和5厘米，第三边的长度是整厘米数，则第三边最长是（ ）厘米。 7．（2分）一个三角形其中一个内角是88°，正好是另一个内角的2倍，第三个内角是（ ）度，这是一个（ ）三角形。 8．（2分）在一个直角三角形中，一个锐角是38.6°，另一个锐角是（ ）°。 9．（2分）用两个边长都是3厘米的等边三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是（ ）厘米。 10．（2分）三角形具有（ ）性。1个平角等于（ ）个直角。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）在摇晃的书桌腿上斜着钉一根木条固定，这应用了三角形的稳定性。（ ） 12．（2分）有直角的三角形是直角三角形，那有锐角的三角形就是锐角三角形。（ ） 13．（2分）一个三角形中最多可以有两个钝角。（ ） 14．（2分）如图是一个等边三角形和一个直角三角形组成的图形，拼成的图形的周长可能是21厘米。（ ） 15．（2分）用长度分别为5cm、8cm、4cm的三根小棒，可以拼成一个三角形。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）下面四幅图中，没有用到三角形稳定性的是（    ）。 A． B． C． D． 17．（2分）下列说法中，正确的是（    ）。 A．小数点右边第二位是十位 B．小数的位数越多，小数越大 C．梯形都是四边形 D．0.5与0.500大小相等，计数单位也相同 18．（2分）一个三角形其中两条边长5cm和9cm，第三条边长不可能是（    ）。 A．3cm B．6cm C．10cm D．13cm 19．（2分）一个钝角三角形中，一个锐角是53°，另一个锐角不可能是（    ）。 A．36° B．37° C．36.5° D．35° 20．（2分）用一根35厘米长的铁丝恰好可以围成一个等腰三角形，已知这个等腰三角形的底边长是11厘米，则这个等腰三角形的其中一条腰长是（    ）厘米。 A．12 B．13 C．14 D．16 四、计算题（满分6分） 21．（6分）求下图中∠B的度数。 五、作图题（满分6分） 22．（6分）画一画。 六、解答题（满分48分） 23．（6分）淘淘手里有五根小棒，长度分别是3厘米、6厘米、8厘米、12厘米、16厘米。从中选取3根摆成三角形，可以选哪三根？写出所有满足题意的结果。 24．（6分）如图，下面有5根铁条，李师傅要用它们焊接出不同的三角形。可以焊接出几种三角形？它们的周长分别是多少？ 25．（6分）手工课上，妙想和小红用同样长度的铁丝围成自己喜欢的图形，妙想围成的平行四边形两条邻边的和是18厘米，小红做了一个等边三角形，边长是多少厘米？ 26．（6分）周末天气晴朗，小明一家外出郊游，妈妈给他买了一个等腰三角形的风筝，风筝的顶角度数是底角的4倍，求这个风筝三个角的度数。 27．（6分）佑佑家有一个三角形的小菜园，菜园的最大角是，是最小角的4倍。这个三角形菜园其他角的度数是多少？按角分这个菜园是什么三角形？ 28．（6分）如图，两个重叠的等腰三角形，并且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝112°，求∠6的度数。 29．（6分）一根绳子正好能围成一个边长是9厘米的正方形，如果用这根绳子围成一个底边长是14厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长是多少厘米？ 30．（6分）一个边长为30厘米的正方形铁丝框架，拆开后围成一个最大的等边三角形，这个等边三角形的边长是多少厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$