11.2反比例函数图象与性质（性质判断）学案 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

2024-2025学年苏科版数学八年级下册 11.2反比例函数图象与性质 （性质判断） （巩固练习） 【典型例题】 【例1】已知反比例函数，下列说法中正确的是（    ） A．该函数的图象分布在第一、三象限 B．点在该函数图象上 C．随的增大而增大 D．该图象关于原点成中心对称 【例2】在平面直角坐标系中，若点和在反比例函数 图象上，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【例3】在同一直角坐标系中，函数与的大致图象可能为（    ） A．  B． C．  D．   【例4】如图，反比例函数的图象经过，则以下说法不正确的是（    ） A．若图中矩形的面积为2，则 B．，y随x的增大而减小 C．图象也经过点 D．当时， 【例5】若点，，都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是 ． 【例6】如图所示是三个反比例函数、、的图象，由此观察得到、、的大小关系是 （用“＜”连接）． 【举一反三】 【变式1】下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的一支曲线是（   ） A.① B．② C．③ D．④ 【变式3】关于反比例函数，下列结论正确的是（    ） A．图像位于第二、四象限 B．图像与坐标轴有公共点 C．图像所在的每一个象限内，随的增大而减小 D．图像经过点，则 【变式4】已知点在反比例函数的图像上，且，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式5】在反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小． （1）函数经过哪些象限？ （2）求的取值范围． 【巩固练习】 1.已知y＝（m﹣1）xm是反比例函数，则它的图象在（　　） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 2.对于反比例函数，下列说法错误的是（　　） A．图象经过点（2，﹣1012） B．图象位于第二、四象限 C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 3.如图，一次函数与函数的图象相交于点，．下列说法错误的是(    )    A．两图象的交点的坐标为 B．一次函数与反比例函数都随x的增大而增大 C．若，则的取值范围是或 D．连接、，则的面积是 4.在反比例函数的图象上有三个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若y2＜0＜y1＜y3，则下列结论正确的是（　　） A．x2＜0＜x1＜x3 B．x1＜x3＜0＜x2 C．x3＜x1＜0＜x2 D．x2＜0＜x3＜x1 5.在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（）的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   6.反比例函数，，在同一坐标系中的图象如图所示，则k1，k2，k3的大小关系为（　　） A．k3＞k1＞k2 B．k1＞k3＞k2 C．k3＞k2＞k1 D．k2＞k1＞k3 7.如图，在反比例函数的图象上有动点，连接，的图象经过的中点，过点作轴交函数的图象于点，过点作轴交函数的图象于点，交轴点，连接，，，与交于点． 下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的是（　　）    A． ①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 8.如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．   （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）当为何值时，？ 9.已知一个反比例函数的解析式为（为常数，）． （1）若点在这个反比例函数的图象上，求的值； （2）若在这个反比例函数图象的每一个分支上，的值随的增大而增大，求的取值范围； （3）若，判断点是否在这个函数的图象上． 10.已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点． （1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支． （2）求当，且时自变量x的取值范围． 答案解析 【典型例题】 【例1】已知反比例函数，下列说法中正确的是（    ） A．该函数的图象分布在第一、三象限 B．点在该函数图象上 C．随的增大而增大 D．该图象关于原点成中心对称 【答案】D 【例2】在平面直角坐标系中，若点和在反比例函数 图象上，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【例3】在同一直角坐标系中，函数与的大致图象可能为（    ） A．  B． C．  D．   【答案】D 【例4】如图，反比例函数的图象经过，则以下说法不正确的是（    ） A．若图中矩形的面积为2，则 B．，y随x的增大而减小 C．图象也经过点 D．当时， 【答案】D 【例5】若点，，都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是 ． 【答案】 【例6】如图所示是三个反比例函数、、的图象，由此观察得到、、的大小关系是 （用“＜”连接）． 【答案】k1＜k2＜k3 【举一反三】 【变式1】下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【变式2】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的一支曲线是（   ） A.① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【变式3】关于反比例函数，下列结论正确的是（    ） A．图像位于第二、四象限 B．图像与坐标轴有公共点 C．图像所在的每一个象限内，随的增大而减小 D．图像经过点，则 【答案】C 【变式4】已知点在反比例函数的图像上，且，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【变式5】在反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小． （1）函数经过哪些象限？ （2）求的取值范围． 【答案】（1）∵反比例函数的图象上，y随x的增大而减小 ∴函数经过第一、三象限， （2） ∵函数经过第一、三象限， ∴5-﹥0， 即﹤5 【巩固练习】 1.已知y＝（m﹣1）xm是反比例函数，则它的图象在（　　） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 【答案】D 2.对于反比例函数，下列说法错误的是（　　） A．图象经过点（2，﹣1012） B．图象位于第二、四象限 C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 【答案】C 3.如图，一次函数与函数的图象相交于点，．下列说法错误的是(    )    A．两图象的交点的坐标为 B．一次函数与反比例函数都随x的增大而增大 C．若，则的取值范围是或 D．连接、，则的面积是 【答案】B 4.在反比例函数的图象上有三个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若y2＜0＜y1＜y3，则下列结论正确的是（　　） A．x2＜0＜x1＜x3 B．x1＜x3＜0＜x2 C．x3＜x1＜0＜x2 D．x2＜0＜x3＜x1 【答案】B 5.在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（）的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 6.反比例函数，，在同一坐标系中的图象如图所示，则k1，k2，k3的大小关系为（　　） A．k3＞k1＞k2 B．k1＞k3＞k2 C．k3＞k2＞k1 D．k2＞k1＞k3 【答案】 7.如图，在反比例函数的图象上有动点，连接，的图象经过的中点，过点作轴交函数的图象于点，过点作轴交函数的图象于点，交轴点，连接，，，与交于点． 下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的是（　　）    B． ①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】D 8.如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．   （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）当为何值时，？ 【答案】（1）解：将点代入， ， ， 将代入， ， ， 将和代入， ，解得：， ； （2）解：根据图象可得，当时，的取值范围为：． 9.已知一个反比例函数的解析式为（为常数，）． （1）若点在这个反比例函数的图象上，求的值； （2）若在这个反比例函数图象的每一个分支上，的值随的增大而增大，求的取值范围； （3）若，判断点是否在这个函数的图象上． 【答案】（1）解： 点在这个反比例函数的图象上， ， 解得． （2）若在这个反比例函数图象的每一个分支上，的值随的增大而增大， 则， 解得． （3）若，则， 而， 点在这个函数的图象上， 点不在这个函数的图象上． 10.已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点． （1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支． （2）求当，且时自变量x的取值范围． 【答案】（1）解：（1）把点代入表达式， 得， ∴， ∴反比例函数的表达式是． 反比例函数图象的另一支如图所示． （2）当时，，解得． 由图象可知，当，且时，或x>0 ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$