专题02 平抛运动的基本规律（考题猜想）-2024-2025学年高一物理下学期期中考点大串讲（人教版2019必修第二册）

专题02 平抛运动的基本规律 考点1 平抛运动的规律 考点2 平抛运动的推论 考点3 平抛中的追及和相遇问题 平抛运动的处理方法和规律 1．研究方法。 采用运动分解的方法，将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动。 2．运动规律。 项目 速度 位移 水平分运动 水平速度vx＝v0 水平位移x＝v0t 竖直分运动 竖直速度vy＝gt 竖直位移y＝gt2 合运动 大小： v＝ 方向：与水平方向夹角为θ，tan θ＝＝ 大小： s＝ 方向：与水平方向夹角为α，tan α＝＝ 图示 常见解题方法。 平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征：水平方向有初速度而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度。抓住了平抛运动的这个初始条件，也就抓住了解题的关键。常见的解题方法有两种： (1)利用平抛运动的时间特点解题。 平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要运动的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同。 (2)利用平抛运动的轨迹解题。 平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出初速度和抛出点，进而求出其他物理量。 考点1 平抛运动的规律 1．（24-25高一下全国课后作业）物体做平抛运动，设速度方向与水平方向的夹角为，则随时间t变化的图像是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上河北唐山期末）如图所示，将某物体以一定的速度从距地面15m高处水平抛出，落地时物体速度与水平地面的夹角为。以物体抛出点为坐标原点，初速度方向为x轴方向，竖直向下为y轴方向，建立平面直角坐标系，不计空气阻力，g取，则物体运动的轨迹方程为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高一上湖南益阳期末）如图所示，将一物体从距地面高处以的速度水平抛出，不计空气阻力，取。以下说法正确的是（　　）    A．物体在空中运动的时间 B．物体在空中运动的水平位移 C．物体落地时瞬时速度的大小 D．物体落地瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值 4．（24-25高二上云南保山期末）“福建舰”是我国完全自主设计建造的首艘电磁弹射型航母（如图甲）。2024年9月，借助配重小车进行了服役后的第四次弹射测试，若测试时，福建舰始终静止，小车在甲板上经弹射器弹射后由静止沿电磁弹射轨道做匀加速直线运动，经过时间落到海平面。如图乙所示为小车运动轨迹的简化模型图，已知甲板距海平面高度为，小车的落水点到航空母舰前端水平距离为。不计空气阻力，小车可视为质点，取，求： (1)小车离开航空母舰时的速度大小； (2)电磁弹射轨道的长度。 5．（24-25高一上新疆喀什期末）在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，可以视为平抛运动。摩托车后轮落到壕沟对面才算安全，g取。则 (1)摩托车到达对面所需时间为多少； (2)摩托车的速度至少要多大才能越过这个壕沟； (3)摩托车落到壕沟对面时速度大小是多少？ 考点2 平抛运动的推论 平抛运动的两个推论 (1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α. 证明：因为tan θ＝＝，tan α＝＝，所以tan θ＝2tan α. (2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 证明：如图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点，则OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝v0t，可见AB＝OB. 6．（24-25高一上湖北荆州期末）建立如图所示的坐标系，让视为质点的小球从坐标原点水平向右抛出，抛物线的表达式为，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．小球的初速度为 B．t时刻的坐标为 C．时间内的位移为 D．t时刻小球的速度与竖直方向夹角的正切值为 7．（24-25高一上湖北武汉期末）跳台滑雪是一种雪上竞技类的运动项目，现某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，ab近似看成直线，如图所示。测得ab间竖直的高度差h=20m，运动员着陆时的速度与水平方向成β=53°，已知重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，运动员在空中运动的空气阻力不计，下列说法正确的是（　　） A．ab之间的距离为25m B．滑雪运动员以25m/s的速率在b点着陆 C．减小a速度，人着陆的速度与水平方向夹角小于53° D．增大a点速度仍落回斜坡，人总是在飞行总时间的一半时离斜面最远 8．（2025高三下海南·学业考试）2025年1月18日，张语庭在黑龙江省亚布力滑雪场勇夺单板滑雪女子大跳台比赛冠军。如图所示为滑道的简易图，运动员从曲面坡道上滑下，并从O点水平飞出，最终落在斜坡上的N点。已知O、N两点的高度差为H，ON连线与水平方向的夹角为45°，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．运动员离开O点的速度大小为 B．运动员落在斜坡上的速度大小为 C．运动员落在斜坡瞬间，速度与水平方向夹角的正切值为1.5 D．改变运动员在曲面坡道上的下滑点，运动员落在斜坡瞬间的速度方向均相同 9．（24-25高一下全国课后作业）物理老师在进行“抛体运动的规律”这一节授课时，利用粉笔头（可视为质点）进行了平抛运动的演示实验：老师站在讲台上，将一粉笔头斜向上抛出，最后恰好落在垃圾桶（不考虑尺寸）中。已知老师与垃圾桶的水平距离为，粉笔头的抛出点比垃圾桶口高，粉笔头在空中相对于抛出点上升的最大高度为，重力加速度，忽略空气阻力作用，则（　　） A．粉笔头抛出时竖直方向的初速度大小为 B．粉笔头在空中运动的时间为 C．粉笔头抛出时的初速度与水平方向的夹角为 D．若以速度水平抛出粉笔头，粉笔头也能进入垃圾桶 10．（24-25高一江西阶段练习）投壶，源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏。如图所示，游戏者先后从同一高度的A、B两点以速率v1、v2水平投出两支相同的箭，两支箭都落入壶中，且落到壶中时的速度方向与水平方向的夹角分别为45°、30°，A点离壶口较近。不计空气阻力，忽略箭长、壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是（　　） A． B． C．从B点投出的箭在空中运动的时间更长 D．从A、B两点投出的箭落入壶中时的速度大小之比为 考点3 平抛中的追及和相遇问题 11．（24-25高三上甘肃天水阶段练习）如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向同时抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（    ） A．a的飞行时间比b的短 B．a球能在空中与b球和c球相遇 C．a的水平速度比b的小 D．b的初速度比c的小 12．（2024重庆模拟预测）将、两个小球从不同高度同时水平抛出，其运动轨迹在同一竖直平面内，如图中虚线所示，两轨迹的交点为，空气阻力不计，则（　　） A．球比球先落地 B．球的水平位移一定大于球 C．、两球可能会在点相遇 D．、两球落地时速度大小可能相同 13．（2025广东广州二模）倾角为30°的足够长光滑斜面，固定在水平地面上。时，小球P由斜面顶端O点静止释放；时，小球Q从同一位置O点水平抛出；Q第一次落到斜面时刚好击中P。重力加速度为g，不计空气阻力，则小球Q（　　） A．在时击中P B．击中P时，Q的竖直分速度与水平分速度大小之比为 C．抛出时的速度大小为 D．击中P时，P与O点的距离为 14．（24-25高一上湖北期末）如图，国家射击队在进行某项模拟训练时使用的装置。受训运动员处于高的塔顶，在距塔水平距离为的地面上有一个电子抛靶装置，圆形靶以速度被装置竖直向上抛出。当靶被抛出的同时，运动员立即用枪射击，子弹初速度。若子弹沿水平方向射出，不计人的反应时间、抛靶装置的高度及子弹在枪膛中的运动时间，忽略空气阻力，且靶可以看成质点。（取） (1)当如何取值时，无论为何值，靶都不能被击中？ (2)若，，试通过计算说明靶能否被击中； (3)若，，其它条件不变，子弹与靶不同时开始运动，靶能被击中，求时间差。 15．（24-25高三上广西南宁阶段练习）某中学举办了“水火箭比赛”，同学们积极参与，展示了功能各异的水火箭。某组同学的水火箭可以实现“定点打靶”。将目标置于高的竖直墙面上，水火箭装置置于水平地面上A点，发射位置到墙体的水平距离，调整发射角度（为初速度与水平方向夹角），当初速度为时，水火箭恰好垂直墙体击中目标。不计空气阻力，取重力加速度大小，水火箭与目标均可视为质点。 (1)求水火箭发射的初速度； (2)若在水火箭前进方向的水平地面上B点放置一枚“拦截型”水火箭，其发射方向竖直向上，A点与B点距离为。为模拟真实的拦截效果，发射水火箭后后发射拦截火箭，要使拦截火箭拦截成功，则“拦截型”水火箭的发射速度v是多少。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 平抛运动的基本规律 考点1 平抛运动的规律 考点2 平抛运动的推论 考点3 平抛中的追及和相遇问题 平抛运动的处理方法和规律 1．研究方法。 采用运动分解的方法，将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动。 2．运动规律。 项目 速度 位移 水平分运动 水平速度vx＝v0 水平位移x＝v0t 竖直分运动 竖直速度vy＝gt 竖直位移y＝gt2 合运动 大小： v＝ 方向：与水平方向夹角为θ，tan θ＝＝ 大小： s＝ 方向：与水平方向夹角为α，tan α＝＝ 图示 常见解题方法。 平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征：水平方向有初速度而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度。抓住了平抛运动的这个初始条件，也就抓住了解题的关键。常见的解题方法有两种： (1)利用平抛运动的时间特点解题。 平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要运动的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同。 (2)利用平抛运动的轨迹解题。 平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出初速度和抛出点，进而求出其他物理量。 考点1 平抛运动的规律 1．（24-25高一下全国课后作业）物体做平抛运动，设速度方向与水平方向的夹角为，则随时间t变化的图像是（    ） A． B． C． D． 答案B 解析 因，故与t成正比，ACD选项错误， B选项正确。 故选B。 2．（24-25高一上河北唐山期末）如图所示，将某物体以一定的速度从距地面15m高处水平抛出，落地时物体速度与水平地面的夹角为。以物体抛出点为坐标原点，初速度方向为x轴方向，竖直向下为y轴方向，建立平面直角坐标系，不计空气阻力，g取，则物体运动的轨迹方程为（　　） A． B． C． D． 答案C 解析 竖直方向为自由落体运动，则由 得 落地时竖直方向的速度 又由落地时物体速度与水平地面的夹角为；可得水平方向的初速度 则可得水平位移 联立 得 故选C。 3．（24-25高一上湖南益阳期末）如图所示，将一物体从距地面高处以的速度水平抛出，不计空气阻力，取。以下说法正确的是（　　）    A．物体在空中运动的时间 B．物体在空中运动的水平位移 C．物体落地时瞬时速度的大小 D．物体落地瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值 答案BD 解析 A．根据平抛规律可知，竖直方向做自由落体，则有 物体在空中运动的时间 故A错误； B．竖直方向做匀速直线运动，物体在空中运动的水平位移 故B正确； C．物体落地时竖直方向速度 物体落地时瞬时速度的大小 故C错误； D．物体落地瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值 故D正确。 故选BD。 4．（24-25高二上云南保山期末）“福建舰”是我国完全自主设计建造的首艘电磁弹射型航母（如图甲）。2024年9月，借助配重小车进行了服役后的第四次弹射测试，若测试时，福建舰始终静止，小车在甲板上经弹射器弹射后由静止沿电磁弹射轨道做匀加速直线运动，经过时间落到海平面。如图乙所示为小车运动轨迹的简化模型图，已知甲板距海平面高度为，小车的落水点到航空母舰前端水平距离为。不计空气阻力，小车可视为质点，取，求： (1)小车离开航空母舰时的速度大小； (2)电磁弹射轨道的长度。 答案(1)66m/s(2)99m 解析（1）设小车离开甲板后做平抛运动的时间为，水平方向上有 竖直方向上有 解得s； （2）小车在甲板上加速过程中，有 解得 5．（24-25高一上新疆喀什期末）在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，可以视为平抛运动。摩托车后轮落到壕沟对面才算安全，g取。则 (1)摩托车到达对面所需时间为多少； (2)摩托车的速度至少要多大才能越过这个壕沟； (3)摩托车落到壕沟对面时速度大小是多少？ 答案(1)1s(2)20m/s(3) 解析（1）摩托车到达对岸的时间，根据 可得s （2）水平方向有 （3）摩托车落到壕沟对面时的落到壕沟对面速度大小 考点2 平抛运动的推论 平抛运动的两个推论 (1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α. 证明：因为tan θ＝＝，tan α＝＝，所以tan θ＝2tan α. (2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 证明：如图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点，则OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝v0t，可见AB＝OB. 6．（24-25高一上湖北荆州期末）建立如图所示的坐标系，让视为质点的小球从坐标原点水平向右抛出，抛物线的表达式为，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．小球的初速度为 B．t时刻的坐标为 C．时间内的位移为 D．t时刻小球的速度与竖直方向夹角的正切值为 答案BCD 解析A．由平抛运动的规律可得， 综合可得 对比 可得 解得 A项错误； B．时间内， 则t时刻的坐标为 B项正确； C．时间内的位移为 C项正确； D．设t时刻小球的速度与竖直方向的夹角为，则有 联立可得 D项正确。 故选BCD。 7．（24-25高一上湖北武汉期末）跳台滑雪是一种雪上竞技类的运动项目，现某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，ab近似看成直线，如图所示。测得ab间竖直的高度差h=20m，运动员着陆时的速度与水平方向成β=53°，已知重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，运动员在空中运动的空气阻力不计，下列说法正确的是（　　） A．ab之间的距离为25m B．滑雪运动员以25m/s的速率在b点着陆 C．减小a速度，人着陆的速度与水平方向夹角小于53° D．增大a点速度仍落回斜坡，人总是在飞行总时间的一半时离斜面最远 答案BD 解析A．速度与水平夹角的正切值是位移与水平夹角正切值的两倍 由题意可知 由计算可得水平位移为 由勾股定理可得 故A错误； B．在竖直方向分析可得 由题意可知 故B正确； C．速度与水平夹角的正切值是位移与水平夹角正切值的两倍 由题意可知减小a速度后，落到ab上时位移与水平夹角仍然不变，所以速度与水平夹角也保持不变，故C错误； D．将运动分解为平行于斜面的匀加速直线运动和垂直于斜面的匀变速直线运动，在垂直于斜面方向物体先做向上的匀减速直线运动再做向下的加速度不变的匀加速直线运动，当物体离斜面最远时就是垂直于斜面速度变为零时。由对称性可知，垂直于斜面向上运动和向下运动时间相同，所以人总是在飞行总时间的一半时离斜面最远，故D正确。 故选BD。 8．（2025高三下海南·学业考试）2025年1月18日，张语庭在黑龙江省亚布力滑雪场勇夺单板滑雪女子大跳台比赛冠军。如图所示为滑道的简易图，运动员从曲面坡道上滑下，并从O点水平飞出，最终落在斜坡上的N点。已知O、N两点的高度差为H，ON连线与水平方向的夹角为45°，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．运动员离开O点的速度大小为 B．运动员落在斜坡上的速度大小为 C．运动员落在斜坡瞬间，速度与水平方向夹角的正切值为1.5 D．改变运动员在曲面坡道上的下滑点，运动员落在斜坡瞬间的速度方向均相同 答案AB 解析 A．由题意，可知运动员下落的高度为，水平位移也为，根据， 联立求得运动员离开O点的速度大小为 故选A。 BC．根据平抛运动推论可知：运动员落在斜坡瞬间，速度与水平方向夹角的正切值等于运动员落在斜坡上时位移与水平方向夹角的正切值的2倍，可得 即 可得，运动员落在斜坡上的速度大小为 故B正确，C错误； D．若改变运动员在曲面坡道上的下滑点，运动员落在斜坡时位移与水平方向的夹角不相同，则根据推论：运动员落在斜坡瞬间，速度与水平方向夹角的正切值等于运动员落在斜坡上时位移与水平方向夹角的正切值的2倍，可知速度方向不相同。故D错误。 故选AB。 9．（24-25高一下全国课后作业）物理老师在进行“抛体运动的规律”这一节授课时，利用粉笔头（可视为质点）进行了平抛运动的演示实验：老师站在讲台上，将一粉笔头斜向上抛出，最后恰好落在垃圾桶（不考虑尺寸）中。已知老师与垃圾桶的水平距离为，粉笔头的抛出点比垃圾桶口高，粉笔头在空中相对于抛出点上升的最大高度为，重力加速度，忽略空气阻力作用，则（　　） A．粉笔头抛出时竖直方向的初速度大小为 B．粉笔头在空中运动的时间为 C．粉笔头抛出时的初速度与水平方向的夹角为 D．若以速度水平抛出粉笔头，粉笔头也能进入垃圾桶 答案BD 解析A．由题知，粉笔头做斜抛运动，则粉笔头从抛出至运动到最高点的过程，竖直方向的分运动可看作反向的自由落体运动，由速度与位移关系式有 解得 故A错误； B．设粉笔头上升阶段的时间为，下降阶段的时间为由位移与时间关系式有， 解得， 故粉笔头在空中运动的时间为 故B正确； C．粉笔头在水平方向做匀速直线运动，则有 粉笔头抛出时的初速度为 解得 故初速度与平方向的夹角满足 解得 故C错误； D．若粉笔头平抛后能进入垃圾桶，则， 联立解得 故D正确。 故选BD。 10．（24-25高一江西阶段练习）投壶，源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏。如图所示，游戏者先后从同一高度的A、B两点以速率v1、v2水平投出两支相同的箭，两支箭都落入壶中，且落到壶中时的速度方向与水平方向的夹角分别为45°、30°，A点离壶口较近。不计空气阻力，忽略箭长、壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是（　　） A． B． C．从B点投出的箭在空中运动的时间更长 D．从A、B两点投出的箭落入壶中时的速度大小之比为 答案A 解析ABC．由于A、B两点处于同一高度，因此两支箭在空中运动的时间相等，两支箭都落入壶中时竖直方向上的分速度大小相等，有， 解得 故A正确，BC错误； D．从A、B两点投出的箭落入壶中时的速度大小分别满足、 因此从A、B两点投出的箭落入壶中时的速度大小之比为，故D错误。 故选A。 考点3 平抛中的追及和相遇问题 11．（24-25高三上甘肃天水阶段练习）如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向同时抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（    ） A．a的飞行时间比b的短 B．a球能在空中与b球和c球相遇 C．a的水平速度比b的小 D．b的初速度比c的小 答案A 解析A．竖直方向上的运动决定了球的飞行时间，竖直位移越大，飞行时间越长，所以a的飞行时间比b的短，故A正确； B．同时抛出的三个小球运动到交点处的时间不相同，所以 a球不能在空中与b球和c球相遇，故B错误； C．a比b下落的高度低，则下落时间短，但a比b的水平位移大，根据可知a的水平速度比b的大，故C错误； D ．b和c相比较下落高度一样，则下落时间相等，但b比c水平位移大，则表明b的初速度比c的大，故D错误。 故选A。 12．（2024重庆模拟预测）将、两个小球从不同高度同时水平抛出，其运动轨迹在同一竖直平面内，如图中虚线所示，两轨迹的交点为，空气阻力不计，则（　　） A．球比球先落地 B．球的水平位移一定大于球 C．、两球可能会在点相遇 D．、两球落地时速度大小可能相同 答案AD 解析A．由于 a 、b 两个小球从不同高度同时水平抛出，球b下落高度小，由 可知，球比球先落地，故A正确； B．小球落地时的速率大小由水平方向的速度大小和竖直方向的速度大小共同来决定，因两球水平抛出时的初速度大小题中没有给出，所以落地时a球速率不一定大于b球速率，故B错误； C．由于 a 、b 两个小球从不同高度同时水平抛出，下落到P点的时间不同，所以不能在P点相遇，故C错误； D．由于两球的初速度大小未知，则两球落地的速度大小 可能相同，故D正确。 故选AD。 13．（2025广东广州二模）倾角为30°的足够长光滑斜面，固定在水平地面上。时，小球P由斜面顶端O点静止释放；时，小球Q从同一位置O点水平抛出；Q第一次落到斜面时刚好击中P。重力加速度为g，不计空气阻力，则小球Q（　　） A．在时击中P B．击中P时，Q的竖直分速度与水平分速度大小之比为 C．抛出时的速度大小为 D．击中P时，P与O点的距离为 答案AC 解析A．小球P在斜面上的加速度为 其在竖直方向的分加速度为 设小球Q抛出后经过时间与P球相碰，则有 解得 即在时击中P，故A正确； B．由平抛运动中，位移角与速度角的关系知 解得 故B错误； C．小球Q竖直方向的速度为 与 联立解得，抛出时的速度大小为 故C正确； D．根据运动学规律，击中P时，P与O点的距离为 故D错误。 故选AC。 14．（24-25高一上湖北期末）如图，国家射击队在进行某项模拟训练时使用的装置。受训运动员处于高的塔顶，在距塔水平距离为的地面上有一个电子抛靶装置，圆形靶以速度被装置竖直向上抛出。当靶被抛出的同时，运动员立即用枪射击，子弹初速度。若子弹沿水平方向射出，不计人的反应时间、抛靶装置的高度及子弹在枪膛中的运动时间，忽略空气阻力，且靶可以看成质点。（取） (1)当如何取值时，无论为何值，靶都不能被击中？ (2)若，，试通过计算说明靶能否被击中； (3)若，，其它条件不变，子弹与靶不同时开始运动，靶能被击中，求时间差。 答案(1)(2)恰好击中(3)或 解析（1）依题意，子弹飞出做平抛运动，若无论为何值，靶都不能被击中，则子弹的水平位移小于水平距离l，子弹落地时，水平位移最大，则有竖直方向 水平方向 解得。 则当时，无论为何值，靶都不能被击中。 （2）若，， 设子弹和靶相遇时，子弹竖直位移，子弹水平位移刚好为，靶竖直位移为则对子弹有， 解得， 设竖直向上为正方向，则对靶有 则可得 可知，恰好击中。 （3）若，，靶能被击中，子弹的运动时间为 子弹下落的高度为 若子弹先射出，对靶有 解得 （舍）， 若子弹后射出，对靶有。 解得（舍）， 综上所示，时间差为或。 15．（24-25高三上广西南宁阶段练习）某中学举办了“水火箭比赛”，同学们积极参与，展示了功能各异的水火箭。某组同学的水火箭可以实现“定点打靶”。将目标置于高的竖直墙面上，水火箭装置置于水平地面上A点，发射位置到墙体的水平距离，调整发射角度（为初速度与水平方向夹角），当初速度为时，水火箭恰好垂直墙体击中目标。不计空气阻力，取重力加速度大小，水火箭与目标均可视为质点。 (1)求水火箭发射的初速度； (2)若在水火箭前进方向的水平地面上B点放置一枚“拦截型”水火箭，其发射方向竖直向上，A点与B点距离为。为模拟真实的拦截效果，发射水火箭后后发射拦截火箭，要使拦截火箭拦截成功，则“拦截型”水火箭的发射速度v是多少。 答案(1)，与水平方向的夹角正切值为(2) 解析（1）初速度为的水火箭做斜上抛运动恰好垂直墙体击中目标，由逆向思维法可等效为平抛运动，则有 ， 解得 ， 则水火箭发射的初速度大小为 与水平方向的夹角满足 （2）水火箭发射时的竖直分速度为 设水火箭到被拦截所用时间为，则有 可得 要使拦截火箭拦截成功，对发射水火箭，竖直方向有 对“拦截型”水火箭，竖直方向有 解得“拦截型”水火箭的发射速度为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$