专题01 运动的合成与分解（考题猜想）-2024-2025学年高一物理下学期期中考点大串讲（人教版2019必修第二册）

专题01 运动的合成与分解 考点1 运动的合成与分解 考点2 小船渡河问题 考向1：渡河时间最短 考向2：船速大于水速渡河位移最短问题 考向3：渡河模型在其他运动中的应用 考点3 关联速度 考向1：杆连接物体运动问题 考向2：斜牵引运动问题 考点1 运动的合成与分解 运动的合成与分解的方法． 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，合成与分解遵循平行四边形定则． （1）如果两个分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“＋”，与正方向反向的量取“－”，则矢量运算可简化为代数运算． （2）如果两个分运动互成角度，则遵循平行四边形定则，如图所示． （3）两个相互垂直的分运动的合成：如果两个分运动都是直线运动，且夹角为90°，其分位移为s1、s2，分速度为v1、v2，分加速度为a1、a2，则其合位移s、合速度v和合加速度a，可以运用解直角三角形的方法求得，如图所示． 合位移大小和方向：s＝，tan α′＝. 合速度大小和方向：v＝，tan ′＝. 合加速度的大小和方向：a＝，tan γ′＝. 2．运动的合成与分解的方法． 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，合成与分解遵循平行四边形定则． （1）如果两个分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“＋”，与正方向反向的量取“－”，则矢量运算可简化为代数运算． （2）如果两个分运动互成角度，则遵循平行四边形定则，如图所示． （3）两个相互垂直的分运动的合成：如果两个分运动都是直线运动，且夹角为90°，其分位移为s1、s2，分速度为v1、v2，分加速度为a1、a2，则其合位移s、合速度v和合加速度a，可以运用解直角三角形的方法求得，如图所示． 合位移大小和方向：s＝，tan α′＝. 合速度大小和方向：v＝，tan ′＝. 合加速度的大小和方向：a＝，tan γ′＝. 1．（24-25高一上浙江杭州期末）某质点在平面上运动，时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向的位移—时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．质点做直线运动 B．质点做匀变速曲线运动 C．时质点速度为 D．时质点的位置坐标为 2．（24-25高一下全国课堂例题）如图所示，某建筑工地上的塔吊往高处运送建筑材料。取竖直向上为y轴的正方向，水平向右为x轴的正方向，建立如图所示的坐标系xOy。假设材料从O点处起吊，沿y轴的正方向做匀速运动，沿x轴的正方向做初速度为0的匀加速运动，则材料运动的轨迹可能为（　　） A． B． C． D． 3．（2025山东泰安一模）一无人机欲将货物从甲地送往乙地，其从地面起飞过程中水平方向和竖直方向的速度随时间变化的规律分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　） A．0~2s内无人机做变加速直线运动 B．0~2s内无人机做匀加速曲线运动 C．2s~4s内无人机的位移大小为14m D．0~4s内货物一直处于超重状态 4．（2025高三北京专题练习）如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v­t图象如图乙所示，同时人顶杆沿水平地面运动的x­t图象如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法中正确的是（　　） A．猴子的运动轨迹为直线 B．猴子在2 s内做匀变速直线运动 C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/s D．t＝2 s时猴子的加速度为4 m/s2 5．（24-25高三上河南南阳期末）某质点在平面上运动，时，质点位于轴上。它在方向运动速度—时间图像如图甲所示，它在方向的位移—时间图像如图乙所示。有关该质点的运动情况，下列说法正确的是（    ） A．质点沿轴正方向做匀速直线运动 B．质点所受合外力是变力 C．质点在时速度大小为 D．质点在时的位置坐标 6．（24-25高一上山东滨州期末）质量为的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在两个相互垂直方向上分运动的图像分别如图甲、乙。下列说法正确的是（　　） A．末物体的速度大小为 B．物体的初速度大小为 C．物体所受的合外力大小为 D．前内物体的位移大小为 考点2 小船渡河问题 1．运动的合成与分解的应用解题思路。 (1)确定物体的合运动(实际发生的运动)与分运动。 (2)画出矢量(速度、位移或加速度)合成或分解的平行四边形。 (3)应用运动学公式分析同一运动(合运动或某一分运动)中的位移、速度、加速度等物理量之间的关系，应用几何知识分析合矢量与分矢量之间的关系。 2．两种常见物理模型。 (1)小船渡河问题的常考实例。 情况 图示 说明 渡河时间最短 当船头垂直于河岸时，小船渡河时间最短，最短时间为tmin＝，对应渡河位移x＝ 渡河位移最短 当v水<v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，则合速度垂直于河岸时，小船渡河位移最短(等于河宽d)，对应渡河时间t＝ 当v水>v船时，如果船头方向(v船方向)与合速度方向垂直，小船渡河位移最短，此时船头与河岸夹角为，最短渡河位移xmin＝＝ 渡河船速最小 在水流速度v水和船的航行方向(v合方向)一定的前提下，当船头方向(v船方向)与合速度方向垂直时，有满足条件的最小船速，即v船min＝v水 sin θ 考向1：渡河时间最短 7．如图甲，某同学需要通过小木筏渡过一条河，已知小木筏在静水中的速度大小为。受地形等因素影响，不同位置河水流速会有变化。出发点A下游某位置的水流速度与该位置到A点的沿河距离关系如图乙所示，已知小木筏前端始终垂直河岸，最终到达对岸偏离正对面的B处，则以下说法正确的是（　　） A．小木筏在河水中的轨迹是直线 B．河的宽度为 C．若水流速度恒为，小木筏过河时间将变短 D．若水流速度恒为，小木筏可调节前端指向使轨迹垂直河岸渡河 8．如图甲，某河宽为200m，小船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s．假设小船从P点出发，在匀速行驶过程中船头方向不变。下列说法中正确的是（    ） A．若想以最短时间过河，小船过河位移大小为150m B．若想以最小位移过河，小船过河时间为40s C．若大暴雨导致水流速度增大到5m/s，小船过河的最小位移为150m D．如图乙，若出发点m以下均为危险区，小船过河的最短时间为s 9．春节期间，某同学随家人去海边游玩，在该同学乘坐的小船渡过某段紧挨平直海岸、宽度为200m的水域过程中，小船在静水中的速度大小为1m/s，海水沿海岸方向的流速与船到海岸的距离关系如图所示。关于小船渡过这段水域的运动，下列说法正确的是（　　） A．渡过这段水域的最短时间为100s B．小船的最小位移为200m C．小船不可能垂直海岸渡过该段水域 D．小船的运动轨迹一定为直线 考向2：船速大于水速渡河位移最短问题 10．2024年8月8日在武汉举办了第49届渡江节，小王报名了个人抢渡长江挑战赛，报名后他查阅了有关资料，发现长江中央的水流最湍急，长江的平均水速大概是1.34m/s，在一次训练中他身体始终垂直与江岸向对岸游去，若他在静水中的游速恒定1m/s，他在渡江过程中，下列说法正确的是（    ） A．合速度一定总大于2.34m/s B．运动轨迹一定是曲线 C．一定能到达正对岸 D．渡江时间与水流的速度有关 11．如图所示，河道宽L＝200 m，越到河中央河水的流速越大，且流速大小满足u＝0.2x（x是离河岸的距离，0≤x≤）．一小船在静水中的速度v＝10 m/s，自A处出发，船头垂直河岸方向渡河到达对岸B处．设船的运动方向与水流方向夹角为θ，下列说法正确的是（　　） A．小船渡河时间大于20 s B．A、B两点间距离为200 m C．到达河中央前小船加速度大小为0.2 m/s2 D．在河中央时θ最小，且tan θ＝2 12．如图所示，两岸平行的河宽为400m，A、B点为两侧河岸上正对着的两点。一艘小船从A点出发渡河，渡河过程中小船保持船头与河岸垂直，经过100s到达对岸距离B点300m处。小船的静水速度（小船相对于河水的速度）大小、河水各处流速大小均恒定，下列说法正确的是（　　） A．河水流速大小为3m/s B．小船的静水速度大小为3m/s C．小船渡河时的合速度大小为7m/s D．无论如何调整小船的船头方向，小船都无法沿AB路线渡河 考向3：渡河模型在其他运动中的应用 13．如图甲所示，在某次骑马射箭比赛中，选手骑马沿直线匀速前进，速度大小为，射出的箭做匀速直线运动，速度大小为，靶中心P距离为d，垂足为A，如图乙所示。不计重力与空气阻力，关于此次射箭过程，下列说法正确的是（　　） A．选手想要射中靶心，则应瞄准靶心放箭 B．选手想要射中靶心，必须在到达A点之前某处把箭射出 C．为保证箭能命中靶心，则箭射中靶心的d最短时间为 D．为保证箭能命中靶心，则箭射中靶心的最短时间为 14．法国科学家皮埃尔·德·费马在1662年提出光线传播的路径是所需时间最少的路径，即费马原理，光的折射即遵从这一原理实际生活中的下述现象也可类比折射定律来理解。如图所示，地面上陶陶在距笔直的河岸10m处的A点，发现落水的琪琪位于水面上距河岸50m处的B点。陶陶在地面上奔跑的速度大小为，在水中游泳的速度大小为，奔跑、游泳均视为匀速直线运动。可知此次营救中，陶陶在陆地的速度与河岸夹角30°，在水中的速度与河岸夹角60°将最省时。由题中信息和所学物理知识可知（　　） A．陶陶在水中游泳的速度大小为 B．陶陶在水中游泳的速度大小为 C．陶陶到达琪琪处的最短时间为12s D．陶陶到达琪琪处的最短时间约为16s 15．截至目前，巴以冲突已导致双方超1.73万人死亡，为了避免冲突，我国进一步加强军事演练，假设在演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为v1，坦克静止时射出的炮弹速度大小为v2（v2>v1），且出膛方向沿水平面内可调整，坦克轨迹距离目标最近为d，忽略炮弹受到的空气阻力和炮弹竖直方向的下落，且不计炮弹发射对坦克速度的影响，下列说法正确的是（   ） A．炮弹在水平方向上做的是曲线运动 B．要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，坦克发射处离目标的距离为 C．炮弹命中目标最短时间为 D．若到达距离目标最近处时再开炮，不管怎样调整炮口方向，炮弹都无法射中目标 考点3 “关联速度”模型。 ①确定合运动的两个效果。 ②常见的速度分解实例。 甲　　　　　　　　乙 丙　　　　　　　　　　丁 考向1：杆连接物体运动问题 16．如图，直杆OA的O端抵在墙角，A端始终靠在物块右侧的光滑竖直侧壁上，可以沿着侧壁滑动。用外力使物块向左运动时，直杆上的A点会在竖直面内运动，其轨迹为圆，圆心在O点。若当直杆与水平方向夹角为时A点的速度大小为v，则该时刻物块的速度大小为（　　） A． B． C． D． 17．四冲程汽油机中有一个复式活塞压缩机，其简图如图所示，圆盘与活塞通过铰链连接轻杆AB，左侧活塞被轨道固定，只能沿平行AO的方向运动，圆盘绕圆心O做角速度为ω的匀速圆周运动。已知O、B间的距离为r，AB杆的长度大于2r，当OB垂直于AB时，AB与AO的夹角为θ，则此时活塞的速度大小为（    ） A． B． C． D． 18．汽车发动机的曲柄连杆机构其结构示意图如图所示。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，速率12m/s，，。下列说法正确的是（　　） A．活塞在水平方向上做匀速直线运动 B．当OA竖直时，活塞的速度为8m/s C．当OA与AB共线时，活塞的速度为12m/s D．当OA与AB垂直时，活塞的速度为15m/s 考向2：斜牵引运动问题 19．直角侧移门（如图甲所示）可以解决小户型浴室开关门不方便的问题，其结构可简化成如图乙和图丙（俯视图）所示，玻璃门的两端滑轮A、B通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动，已知滑轮可视为质点，玻璃门的宽度为，在某次关门的过程中，使用者拉住把手使滑轮A从初始位置静止开始做加速度为的匀加速运动，当玻璃门与滑轮A达到丁图示位置时，滑轮B的速度大小为（　　） A． B． C． D． 20．如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率匀速向右运动，当绳与轨道成37°角时，物体A的速度大小与物体B的速度大小之比为（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　）    A． B． C． D． 21．如图所示，某建筑工人利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升货物。已知货箱的质量为m，货物的质量为4m，建筑工人向左做速度为的匀速直线运动，左侧缆绳与水平方向的夹角为，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．当时，货箱的瞬时速度大小为 B．当时，缆绳对滑轮的作用力大小为 C．缆绳拉力始终是货箱对货物支持力的倍 D．由于建筑工人所受缆绳拉力小于其自身重力，所以建筑工人处于失重状态 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 运动的合成与分解 考点1 运动的合成与分解 考点2 小船渡河问题 考向1：渡河时间最短 考向2：船速大于水速渡河位移最短问题 考向3：渡河模型在其他运动中的应用 考点3 关联速度 考向1：杆连接物体运动问题 考向2：斜牵引运动问题 考点1 运动的合成与分解 运动的合成与分解的方法． 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，合成与分解遵循平行四边形定则． （1）如果两个分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“＋”，与正方向反向的量取“－”，则矢量运算可简化为代数运算． （2）如果两个分运动互成角度，则遵循平行四边形定则，如图所示． （3）两个相互垂直的分运动的合成：如果两个分运动都是直线运动，且夹角为90°，其分位移为s1、s2，分速度为v1、v2，分加速度为a1、a2，则其合位移s、合速度v和合加速度a，可以运用解直角三角形的方法求得，如图所示． 合位移大小和方向：s＝，tan α′＝. 合速度大小和方向：v＝，tan ′＝. 合加速度的大小和方向：a＝，tan γ′＝. 2．运动的合成与分解的方法． 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，合成与分解遵循平行四边形定则． （1）如果两个分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“＋”，与正方向反向的量取“－”，则矢量运算可简化为代数运算． （2）如果两个分运动互成角度，则遵循平行四边形定则，如图所示． （3）两个相互垂直的分运动的合成：如果两个分运动都是直线运动，且夹角为90°，其分位移为s1、s2，分速度为v1、v2，分加速度为a1、a2，则其合位移s、合速度v和合加速度a，可以运用解直角三角形的方法求得，如图所示． 合位移大小和方向：s＝，tan α′＝. 合速度大小和方向：v＝，tan ′＝. 合加速度的大小和方向：a＝，tan γ′＝. 1．（24-25高一上浙江杭州期末）某质点在平面上运动，时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向的位移—时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．质点做直线运动 B．质点做匀变速曲线运动 C．时质点速度为 D．时质点的位置坐标为 答案B 解析 AB．质点沿x轴做匀加速直线运动，初速度和加速度分别为， 沿y轴负方向做匀速直线运动，速度为 合初速度为 合初速度与加速度方向不在同一直线，质点匀变速曲线运动，故A错误，B正确； C．时质点在x轴的分速度为 合速度大小为 故C错误； D．质点第1s内在x轴、y轴的分位移为， 此时位置坐标为（5.0m，5.0m），故D错误。 故选B。 2．（24-25高一下全国课堂例题）如图所示，某建筑工地上的塔吊往高处运送建筑材料。取竖直向上为y轴的正方向，水平向右为x轴的正方向，建立如图所示的坐标系xOy。假设材料从O点处起吊，沿y轴的正方向做匀速运动，沿x轴的正方向做初速度为0的匀加速运动，则材料运动的轨迹可能为（　　） A． B． C． D． 答案D 解析 假设材料从O点处起吊，沿y轴的正方向做匀速运动，沿x轴的正方向做初速度为0的匀加速运动，则由牛顿第二定律可知，材料在y轴方向没有加速度，有沿x轴的正方向的加速度。合力方向与加速度方向相同，合力沿x轴的正方向，可知物体合力方向与初速度方向不共线，物体做曲线运动，做曲线运动的物体，合力指向轨迹的凹侧，D选项符合题意。 故选D。 3．（2025山东泰安一模）一无人机欲将货物从甲地送往乙地，其从地面起飞过程中水平方向和竖直方向的速度随时间变化的规律分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　） A．0~2s内无人机做变加速直线运动 B．0~2s内无人机做匀加速曲线运动 C．2s~4s内无人机的位移大小为14m D．0~4s内货物一直处于超重状态 答案D 解析AB．根据图像可知，0∼2s内水平方向的加速度为 根据图像可知，0∼2s内竖直方向的加速度为 则0∼2s内无人机的加速度为 由于无人机在时刻的速度为0，则0∼2s内无人机做匀加速直线运动，故AB错误； C．根据图像可知，2∼4s内无人机的水平位移大小为 无人机的竖直位移大小为 则2∼4s内无人机的位移大小为 故C错误； D．根据图像可知，0~4s内货物在竖直方向一直向上加速运动，竖直加速度方向一直向上，所以货物一直处于超重状态，故D正确。 故选D。 4．（2025高三北京专题练习）如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v­t图象如图乙所示，同时人顶杆沿水平地面运动的x­t图象如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法中正确的是（　　） A．猴子的运动轨迹为直线 B．猴子在2 s内做匀变速直线运动 C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/s D．t＝2 s时猴子的加速度为4 m/s2 答案D 解析AB．由乙图知，猴子在竖直方向上做匀减速直线运动，加速度竖直向下；由丙图知，猴子在水平方向上做匀速直线运动，则猴子的加速度竖直向下，与初速度方向不在同一直线上，故猴子在2 s内做匀变速曲线运动，AB错误； C．x­t图象的斜率等于速度，则由图丙知猴子水平方向的速度大小为vx＝4 m/s，由图乙知猴子竖直方向的初速度vy＝8 m/s，则t＝0时猴子的速度大小为： 故C错误； D．v­t图象的斜率等于加速度，则由图乙知猴子的加速度大小为： 故D正确。 故选D。 5．（24-25高三上河南南阳期末）某质点在平面上运动，时，质点位于轴上。它在方向运动速度—时间图像如图甲所示，它在方向的位移—时间图像如图乙所示。有关该质点的运动情况，下列说法正确的是（    ） A．质点沿轴正方向做匀速直线运动 B．质点所受合外力是变力 C．质点在时速度大小为 D．质点在时的位置坐标 答案D 解析A．因y-t图像的斜率的符号反映速度的方向，可知质点沿轴负方向做匀速直线运动，选项A错误； B．质点在y方向做匀速运动，合力为零，在x方向做匀加速运动，合力为恒力，可知质点所受合外力是恒力，选项B错误； C．质点在时vx=6m/s， 可知速度大小为 选项C错误； D．质点在时，y=0 可知质点的位置坐标，选项D正确。 故选D。 6．（24-25高一上山东滨州期末）质量为的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在两个相互垂直方向上分运动的图像分别如图甲、乙。下列说法正确的是（　　） A．末物体的速度大小为 B．物体的初速度大小为 C．物体所受的合外力大小为 D．前内物体的位移大小为 答案D 解析A．由图可知末物体的速度 故A错误； B．由图可知物体的初速度大小，故B错误； C．由图可知，物体方向做匀加速直线运动，方向做匀速直线运动，则其加速度为 根据牛顿第二定律可得物体所受的合外力大小 故C错误； D．前内物体方向的位移 方向的位移 前内物体的位移大小 故D正确。 故选D。 考点2 小船渡河问题 1．运动的合成与分解的应用解题思路。 (1)确定物体的合运动(实际发生的运动)与分运动。 (2)画出矢量(速度、位移或加速度)合成或分解的平行四边形。 (3)应用运动学公式分析同一运动(合运动或某一分运动)中的位移、速度、加速度等物理量之间的关系，应用几何知识分析合矢量与分矢量之间的关系。 2．两种常见物理模型。 (1)小船渡河问题的常考实例。 情况 图示 说明 渡河时间最短 当船头垂直于河岸时，小船渡河时间最短，最短时间为tmin＝，对应渡河位移x＝ 渡河位移最短 当v水<v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，则合速度垂直于河岸时，小船渡河位移最短(等于河宽d)，对应渡河时间t＝ 当v水>v船时，如果船头方向(v船方向)与合速度方向垂直，小船渡河位移最短，此时船头与河岸夹角为，最短渡河位移xmin＝＝ 渡河船速最小 在水流速度v水和船的航行方向(v合方向)一定的前提下，当船头方向(v船方向)与合速度方向垂直时，有满足条件的最小船速，即v船min＝v水 sin θ 考向1：渡河时间最短 7．如图甲，某同学需要通过小木筏渡过一条河，已知小木筏在静水中的速度大小为。受地形等因素影响，不同位置河水流速会有变化。出发点A下游某位置的水流速度与该位置到A点的沿河距离关系如图乙所示，已知小木筏前端始终垂直河岸，最终到达对岸偏离正对面的B处，则以下说法正确的是（　　） A．小木筏在河水中的轨迹是直线 B．河的宽度为 C．若水流速度恒为，小木筏过河时间将变短 D．若水流速度恒为，小木筏可调节前端指向使轨迹垂直河岸渡河 答案B 解析 A．由题图乙可知，小木筏在沿水流方向上做变减速运动，垂直河岸方向上做匀速直线运动，合外力与合速度不共线，轨迹一定为曲线，故A错误； B．设在沿河方向运动极短距离耗时，根据瞬时速度定义，则有 渡河总时间 河宽 故B正确； C．过河时间取决于河宽和小木筏垂直河岸的分速度，由题可知小木筏前端始终垂直，则小木筏垂直河岸的分速度始终为，小木筏过河时间不受水流速度影响，故C错误； D．当水流速度恒为时，无论如何调节小木筏前端指向，水速和木筏速度都无法合成垂直河岸的速度，故此时无法使轨迹垂直河岸渡河，故D错误。 故选B。 8．如图甲，某河宽为200m，小船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s．假设小船从P点出发，在匀速行驶过程中船头方向不变。下列说法中正确的是（    ） A．若想以最短时间过河，小船过河位移大小为150m B．若想以最小位移过河，小船过河时间为40s C．若大暴雨导致水流速度增大到5m/s，小船过河的最小位移为150m D．如图乙，若出发点m以下均为危险区，小船过河的最短时间为s 答案D 解析ABC．河宽200m，小船无论如何过河，小船过河的位移不可能小于200m，若以最小位移过河，此时满足， 解得s 故ABC错误； D．图乙中，设小船与岸成角，则有， 解得，s 故D正确； 故选D。 9．春节期间，某同学随家人去海边游玩，在该同学乘坐的小船渡过某段紧挨平直海岸、宽度为200m的水域过程中，小船在静水中的速度大小为1m/s，海水沿海岸方向的流速与船到海岸的距离关系如图所示。关于小船渡过这段水域的运动，下列说法正确的是（　　） A．渡过这段水域的最短时间为100s B．小船的最小位移为200m C．小船不可能垂直海岸渡过该段水域 D．小船的运动轨迹一定为直线 答案C 解析A．小船垂直海岸渡过水域时，时间最短，有 A错误； BC．由于水流速度不断变化，当水流速度大于船在静水中的速度时，船将不能垂直海岸渡过水域，所以最小位移大于水域宽度，即最小位移大于200m，B错误，C正确； D．若船垂直海岸渡过水域，运动轨迹为曲线运动，D错误。 故选C。 考向2：船速大于水速渡河位移最短问题 10．2024年8月8日在武汉举办了第49届渡江节，小王报名了个人抢渡长江挑战赛，报名后他查阅了有关资料，发现长江中央的水流最湍急，长江的平均水速大概是1.34m/s，在一次训练中他身体始终垂直与江岸向对岸游去，若他在静水中的游速恒定1m/s，他在渡江过程中，下列说法正确的是（    ） A．合速度一定总大于2.34m/s B．运动轨迹一定是曲线 C．一定能到达正对岸 D．渡江时间与水流的速度有关 答案B 解析A．长江的平均水速大概是1.34m/s，小王在静水的速度为1m/s，二者速度垂直，根据矢量的合成法则可知，其合速度可以大于、小于或等于2.34m/s，故A错误； B．长江中央的水流最湍急，说明长江的水流速度发生变化，根据运动的合成可知小王的运动轨迹是曲线，故B正确； C．由于小王身体始终垂直与江岸向对岸游去，则其一定不能到达正对岸，故C错误； D．根据运动的独立性可知，渡江时间与水流的速度无关，与河宽和小王的速度有关，故D错误； 故选B。 11．如图所示，河道宽L＝200 m，越到河中央河水的流速越大，且流速大小满足u＝0.2x（x是离河岸的距离，0≤x≤）．一小船在静水中的速度v＝10 m/s，自A处出发，船头垂直河岸方向渡河到达对岸B处．设船的运动方向与水流方向夹角为θ，下列说法正确的是（　　） A．小船渡河时间大于20 s B．A、B两点间距离为200 m C．到达河中央前小船加速度大小为0.2 m/s2 D．在河中央时θ最小，且tan θ＝2 答案B 解析A．小船船头垂直于河岸方向，根据运动的独立性，小船的渡河时间为： 故选项A错误； C．小船到达河中央时x＝100 m，代入公式u＝0.2x得小船到达河中央时的速度大小为v＝20 m/s；水流速度满足u＝0.2x，x＝vt 所以u＝2t 因此到达河中央前小船沿水流方向加速度a＝2 m/s2 所以C错误； B．小船运动到河中央时的沿水流方向位移为 所以小船到达对岸时沿水流方向位移为2s＝200 m；LAB＝＝200m 故选项B正确； D．如图所示；结合矢量三角形得： 小船到达河中央时x＝100 m，tan θ＝0.5，最小；故选项D错误． 故选B。 12．如图所示，两岸平行的河宽为400m，A、B点为两侧河岸上正对着的两点。一艘小船从A点出发渡河，渡河过程中小船保持船头与河岸垂直，经过100s到达对岸距离B点300m处。小船的静水速度（小船相对于河水的速度）大小、河水各处流速大小均恒定，下列说法正确的是（　　） A．河水流速大小为3m/s B．小船的静水速度大小为3m/s C．小船渡河时的合速度大小为7m/s D．无论如何调整小船的船头方向，小船都无法沿AB路线渡河 答案A 解析A．河水流速大小，A正确； B．小船的静水速度大小，B错误； C．小船渡河时的合速度大小，C错误； D．由于，因此适当调整小船的船头方向就可以确保小船沿路线渡河，D错误。 故选A。 考向3：渡河模型在其他运动中的应用 13．如图甲所示，在某次骑马射箭比赛中，选手骑马沿直线匀速前进，速度大小为，射出的箭做匀速直线运动，速度大小为，靶中心P距离为d，垂足为A，如图乙所示。不计重力与空气阻力，关于此次射箭过程，下列说法正确的是（　　） A．选手想要射中靶心，则应瞄准靶心放箭 B．选手想要射中靶心，必须在到达A点之前某处把箭射出 C．为保证箭能命中靶心，则箭射中靶心的d最短时间为 D．为保证箭能命中靶心，则箭射中靶心的最短时间为 答案C 解析A．箭射出后，有沿方向的分速度，若选手瞄准靶心放箭，则箭的合速度不会指向靶心，箭不会射中靶心，故A错误； B．箭射出后有沿直线匀速前进的速度和沿射出方向的匀速运动的速度，根据运动的合成可知，只要箭的合速度方向指向P点，均能射中靶心，不一定必须在到达A点之前某处把箭射出，故B错误； CD．当箭垂直方向射出后命中靶心时所用时间最短，则箭运动的最短时间为 故C正确，D错误。 故选C。 14．法国科学家皮埃尔·德·费马在1662年提出光线传播的路径是所需时间最少的路径，即费马原理，光的折射即遵从这一原理实际生活中的下述现象也可类比折射定律来理解。如图所示，地面上陶陶在距笔直的河岸10m处的A点，发现落水的琪琪位于水面上距河岸50m处的B点。陶陶在地面上奔跑的速度大小为，在水中游泳的速度大小为，奔跑、游泳均视为匀速直线运动。可知此次营救中，陶陶在陆地的速度与河岸夹角30°，在水中的速度与河岸夹角60°将最省时。由题中信息和所学物理知识可知（　　） A．陶陶在水中游泳的速度大小为 B．陶陶在水中游泳的速度大小为 C．陶陶到达琪琪处的最短时间为12s D．陶陶到达琪琪处的最短时间约为16s 答案A 详解AB．设陶陶在陆地的速度为v1​，与河岸夹角为；在水中的速度为，与河岸夹角为 ，将陶陶的运动分解为沿河岸方向和垂直河岸方向，在陆地时，垂直河岸方向分速度v1y​v1​sinα 在水中时，垂直河岸方向分速度v2y​v2​sinβ 因为要保证最省时，也就是整个运动过程中垂直河岸方向要以最大的有效速度去通过相应的距离，所以各段垂直河岸方向的分速度应该相等，即v1​sinαv2​sinβ 解得 故A正确，B错误。 CD．首先计算垂直河岸方向需要通过的总距离，在陆地上距离河岸10m，在水中距离河岸50m，所以垂直河岸方向总的距离d10+5060m 而垂直河岸方向的分速度vy​v1​sinα2.5m/s（前面已分析各段垂直河岸方向分速度相等）。 则最短时间 故CD 错误。 故选A。 15．截至目前，巴以冲突已导致双方超1.73万人死亡，为了避免冲突，我国进一步加强军事演练，假设在演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为v1，坦克静止时射出的炮弹速度大小为v2（v2>v1），且出膛方向沿水平面内可调整，坦克轨迹距离目标最近为d，忽略炮弹受到的空气阻力和炮弹竖直方向的下落，且不计炮弹发射对坦克速度的影响，下列说法正确的是（   ） A．炮弹在水平方向上做的是曲线运动 B．要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，坦克发射处离目标的距离为 C．炮弹命中目标最短时间为 D．若到达距离目标最近处时再开炮，不管怎样调整炮口方向，炮弹都无法射中目标 答案C 解析A．炮弹水平分运动为匀速直线运动。故A错误； BC．炮弹速度向北发射时时间最短，则命中目标最短时间为 坦克发射处离目标的距离为 故B错误；C正确； D．由于v2>v1，若到达距离目标最近处时再开炮，应调整炮口至左上方，可能射中目标。故D错误。 故选C。 考点3 “关联速度”模型。 ①确定合运动的两个效果。 ②常见的速度分解实例。 甲　　　　　　　　乙 丙　　　　　　　　　　丁 考向1：杆连接物体运动问题 16．如图，直杆OA的O端抵在墙角，A端始终靠在物块右侧的光滑竖直侧壁上，可以沿着侧壁滑动。用外力使物块向左运动时，直杆上的A点会在竖直面内运动，其轨迹为圆，圆心在O点。若当直杆与水平方向夹角为时A点的速度大小为v，则该时刻物块的速度大小为（　　） A． B． C． D． 答案C 解析 如下图，将A点的速度分解： 根据运动的合成与分解可知，接触点A的实际运动、即合运动为在A点垂直于杆的方向的运动，该运动由水平向左的分运动和竖直向下的分速度组成，所以该时刻物块的速度大小为v1=v sinθ 故选C。 17．四冲程汽油机中有一个复式活塞压缩机，其简图如图所示，圆盘与活塞通过铰链连接轻杆AB，左侧活塞被轨道固定，只能沿平行AO的方向运动，圆盘绕圆心O做角速度为ω的匀速圆周运动。已知O、B间的距离为r，AB杆的长度大于2r，当OB垂直于AB时，AB与AO的夹角为θ，则此时活塞的速度大小为（    ） A． B． C． D． 答案D 解析 圆盘上B点的线速度大小，如图所示 当OB垂直于AB时，由速度的合成与分解有，解得。 故选D。 18．汽车发动机的曲柄连杆机构其结构示意图如图所示。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，速率12m/s，，。下列说法正确的是（　　） A．活塞在水平方向上做匀速直线运动 B．当OA竖直时，活塞的速度为8m/s C．当OA与AB共线时，活塞的速度为12m/s D．当OA与AB垂直时，活塞的速度为15m/s 答案D 解析 A．根据题意，活塞沿水平方向往复运动，则活塞的运动不是匀速直线运动，故A错误； B．已知A点的线速度为，当OA竖直时，将A点和活塞的速度沿杆方向和垂直杆方向分解，如图所示 由几何关系可知 可得 故B错误； C．当OA和OB共线时，A点在沿杆方向的分速度是0，则活塞的实际速度沿杆也为0，故C错误； D．当OA与AB垂直时，A点的速度沿杆方向，设AB与OB的夹角为，有 其中 解得 故D正确。 故选D。 考向2：斜牵引运动问题 19．直角侧移门（如图甲所示）可以解决小户型浴室开关门不方便的问题，其结构可简化成如图乙和图丙（俯视图）所示，玻璃门的两端滑轮A、B通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动，已知滑轮可视为质点，玻璃门的宽度为，在某次关门的过程中，使用者拉住把手使滑轮A从初始位置静止开始做加速度为的匀加速运动，当玻璃门与滑轮A达到丁图示位置时，滑轮B的速度大小为（　　） A． B． C． D． 答案 A 解析 根据几何关系可知A运动的位移为，根据速度—位移公式 解得 根据速度的分解有 解得 故选A。 20．如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率匀速向右运动，当绳与轨道成37°角时，物体A的速度大小与物体B的速度大小之比为（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　）    A． B． C． D． 答案D 解析 将B的速度分解，如图所示    则有 解得 故选D。 21．如图所示，某建筑工人利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升货物。已知货箱的质量为m，货物的质量为4m，建筑工人向左做速度为的匀速直线运动，左侧缆绳与水平方向的夹角为，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．当时，货箱的瞬时速度大小为 B．当时，缆绳对滑轮的作用力大小为 C．缆绳拉力始终是货箱对货物支持力的倍 D．由于建筑工人所受缆绳拉力小于其自身重力，所以建筑工人处于失重状态 答案C 解析 A．设货箱速度为，将工人速度沿绳方向和垂直绳方向分解，可得沿绳子方向的分速度大小即为货箱的速度，则 当时，货箱的瞬时速度大小，故A错误； B．以上分析可知，v随着减小而增大，故货物和货箱整体做加速运动，说明绳子拉力大于5mg，根据力的合成可知缆绳对滑轮的作用力大小 故B错误； C．设粒子拉力为T，货物受到货箱支持力为N，题意可知货箱和货物加速度始终相等设为a，对货箱与货物，由牛顿第二定律的 同理，对货物 联立以上可得 即 故缆绳拉力始终是货箱对货物支持力的倍，故C正确； D．由于建筑工人竖直方向处于平衡态，设工人重力为G，地面给的支持力为，绳子拉力为，则有 整理得 上式可知，大小关系不能判断，由于工人在竖直方向合力为0，则竖直方向加速度为0，故建筑工人不处于失重状态，故D错误。 故选C 。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$