2.2 法拉第电磁感应定律-2024-2025学年高二物理精剖细解讲义（人教版2019选择性必修第二册）

2.2 法拉第电磁感应定律 ——精剖细解学习讲义 1、掌握楞次定律的内容； 2、学会右手定则判断感应电流； 3、能用小实验探究楞次定律和右手定则； 4、理解楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象中的体现。 考点一：法拉第电磁感应定律 1、感应电动势 定义：在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势。 产生条件：不管电路是否闭合，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，或者导体切割了磁感线，电路中或导体中就会产生感应电动势。 决定因素：电路中的磁通量变化越快，电路中的感应电动势就越大，感应电动势的大小与电路中磁通量变化的快慢有关。 感应电动势与感应电流的关系： 等效电源：产生感应电动势的那部分导体相当于电源，其中的电流方向指向等效电源正极，而电源内部的电流方向与电动势方向相同。 发生电磁感应时，电路闭合时有感应电流，有感应电动势；电路不闭合时无感应电流，但有感应电动势。 电路中感应电流的大小由感应电动势和回路总电阻共同决定。 2、法拉第电磁感应定律 内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 表达式： 单位：伏特（V）且1V=1Wb/s。 理解：感应电动势大小正比于磁通量的变化率，与磁通量及磁通量变化量大小无关。公式中，若取一段时间，则E为内的平均电动势；若 时，则E为瞬时值，故此式多用于求电动势的平均值。在Φ－t图像中，表示某时刻的斜率时，由E＝n可求得瞬时感应电动势，表示某段时间Φ－t图像的斜率时，由E＝n可求得平均感应电动势。 感应电动势的方向：①感应电动势是标量，但有方向。②感应电动势的方向规定为从电源的负极经过电源内部指向电源的正极，与电源内部电流方向一致。③感应电动势的方向可由楞次定律判断。 磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率的比较如下表所示： 磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率 物理 意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 在某一过程中穿过某个面的磁通量的变化量 穿过某个面的磁通量变化的快慢 大小 计算 Φ＝BS⊥ ΔΦ＝ ＝ 注意 穿过某个面有方向相反的磁场时，则不能直接应用Φ＝B·S.应考虑相反方向的磁通量抵消以后所剩余的磁通量 开始和转过180°时，平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2B·S而不是零 既不表示磁通量的大小也不表示变化的多少．在Φt图象中，可用图线的斜率表示 E＝n的三种基本形式：①ΔΦ仅由B变化引起，则E＝nS；②ΔΦ仅由S变化引起，则E＝nB；③磁感应强度B和线圈面积S均变化，则E＝n。注意n匝线圈可视为由n个单匝线圈串联组成，分析问题时不要忽视n的存在。 1．近场通信（NFC）器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大．如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，下列说法正确的是 A．NFC贴纸在使用时需要另外电源供电才能使用 B．穿过线圈的磁场发生变化时，线圈中的感应电动势为三个线圈感应电动势的平均值 C．穿过线圈的磁场发生变化时，线圈中的感应电动势为三个线圈感应电动势之和 D．垂直穿过线圈的磁场发生变化时，芯片中的电流为三个线圈内电流之和 2．如图a所示是高频焊接原理示意图，线圈中通以图b所示的交变电流时（以电流顺时针为正方向），待焊接的金属工件中就产生感应电流，感应电流流过工件产生大量热量，将金属熔化，把工件焊接在一起，下列说法正确的是（    ） A．待焊接金属工件中产生的感应电流为直流电 B．图中的交流电的频率越小，焊缝处的温度上升越快 C．内，工件中的感应电流在减小 D．内，工件中的感应电流方向为顺时针 3．如图是学生常用的饭卡内部实物图，其由线圈和芯片电路组成。当饭卡处于感应区域时，会在线圈中产生感应电流来驱动芯片工作。已知线圈面积为S，共n匝，回路总电阻为R。某次刷卡时，线圈平面与磁感应强度方向垂直，且全部处于磁场区域内，在感应时间t内，磁感应强度由0增大到B，此过程中（　　） A．线圈有扩张的趋势 B．通过线圈平面的磁通量变化量为 C．通过导线某截面的电荷量为 D．线圈的平均感应电动势为 4．穿过闭合回路的磁通量Φ-t图像分别如图①～④。关于回路中感应电动势正确的是（　　） A．图①中回路产生的感应电动势恒定不变 B．图②中回路产生的感应电动势一直在变大 C．图④中回路产生的感应电动势先变小后变大 D．图③中回路在0~t1时间内产生的感应电动势等于在t1~t2时间内产生的感应电动势 5．如图所示，金属杆放在平行金属轨道上。时，加一个垂直轨道平面的磁场，同时金属杆开始向右做匀速运动。杆匀速运动过程中，回路中始终没有电流，则磁场随时间变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 考点二：导体切割磁感线时的感应电动势 1、垂直切割 导体棒垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲，E＝Blv. 2、不垂直切割 导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙，则E＝Blv1＝Blvsinθ。 3、对公式E＝Blvsin θ的理解 对 θ的理解：当B、l、v三个量方向互相垂直时， θ＝90°，感应电动势最大；当有任意两个量的方向互相平行时， θ＝0°，感应电动势为零。 对l的理解：式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度，如果导线不和磁场垂直，l应是导线在与磁场垂直方向投影的长度；如果切割磁感线的导线是弯曲的，如图所示，则应取与B和v垂直的等效直线长度，即ab的弦长。 对v的理解： ①公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生． ②公式E＝Blv一般用于导线各部分切割磁感线速度相同的情况，若导线各部分切割磁感线的速度不同，可取其平均速度求电动势．如图所示，导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，平均切割速度＝vC＝，则E＝Bl＝Bωl2。 4、公式E＝Blvsin θ与E＝n的对比如下表所示 E＝n E＝Blvsin θ 区别 研究对象 整个闭合回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体 适用范围 各种电磁感应现象 只适用于导体切割磁感线运动的情况 条件不同 不一定是匀强磁场E＝n＝n＝n，E由决定。 导线l上各点所在处的B相同，l、v、B应取两两互相垂直的分量，可采用投影的办法。 物理意义不同 求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程相对应。 求的是瞬时感应电动势，E与某个时刻或某个位置相对应。 计算结果 Δt内的平均感应电动势 某一时刻的瞬时感应电动势 联系 E＝Blvsin θ是由E＝n在一定条件下推导出来的，该公式可看做法拉第电磁感应定律的一个推论。 6．电磁轨道炮是利用安培力使金属炮弹获得极大动能的先进武器。如图所示为电磁炮的原理简图，炮弹为阻值为的导体，放置在光滑的电阻不计的金属轨道上，轨道水平放置，电源内阻为。当炮弹放入轨道后，受到垂直纸面向内的匀强磁场对其的安培力作用，使其加速后射出。下列说法正确的是（    ） A．电源输出的电能完全转化为了炮弹的动能 B．炮弹所受到的安培力大小恒定不变 C．炮弹在轨道上的加速度逐渐减小 D．炮弹出膛时获得的动能与轨道长度成正比 7．某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连，导轨段与段粗糙，其余部分光滑，右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量为m的金属杆垂直导轨放置，现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在处，已知，金属杆和导轨电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．金属杆经过时的速度为 B．在整个过程中，定值电阻R产生的热量为 C．在整个过程中，金属杆克服安培力做功等于电阻R产生的焦耳热 D．金属杆经过与区域，金属杆所受安培力做功大小相等 8．如图所示，光滑绝缘水平面上三角形区域内存在磁感应强度为的匀强磁场，其方向垂直水平面向上，三角形是等腰直角三角形，斜边的长度为2L，矩形金属线框边长为2L，边长为L，在拉力的作用下，线框以恒定的速度在水平面上沿，穿过匀强磁场区域，线框平面始终和磁场垂直，规定电流顺时针方向（）为正方向，力向右为正方向，从线框进入磁场开始计时，则线框中电流和拉力随时间的变化图线可能正确的是（  ） A． B． C． D． 9．空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图（a）中虚线所示，一硬质细导线的电阻率为、横截面积为，将该导线做成半径为的圆环固定在纸面内，圆心在上。时磁感应强度的方向如图（a）所示。磁感应强度随时间的变化关系如图（b）所示，则在到的时间间隔内（    ）    A．圆环所受安培力的方向始终不变 B．圆环中的感应电流始终沿逆时针方向 C．圆环中的感应电流大小为 D．圆环中的感应电动势大小为 10．如图甲，矩形导线框一半面积置于垂直纸面的磁场中，磁感应强度随时间变化的图像如图乙，设磁场垂直纸面向里为正方向，线圈中感应电流顺时针为正方向，边受到的安培力水平向右为正方向，则关于、随变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 11．如图所示，在一个小的圆形区域O内有一垂直于纸面向内的匀强磁场，当磁场的磁感应强度B增加时，那么它在该区域的右侧P点感应出的电场强度的方向是（    ） A．在纸面内向上 B．在纸面内向下 C．垂直纸面向里 D．垂直纸面向外 12．由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的边界水平，且磁场的宽度大于线圈的边长，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。甲的下边开始进入磁场时以速度v做匀速运动，下列判断不正确的是（    ） A．甲线圈的电阻是乙线圈电阻的4倍 B．乙的下边开始进入磁场时也以速度v做匀速运动 C．甲和乙进入磁场的过程中，通过导线的电荷量之比为1∶2 D．乙离开磁场的过程中有可能做加速运动 13．如图所示，一正方形闭合导线框abcd，边长为L＝0.1m，各边电阻均为１Ω，bc边位于x轴上，在x轴原点右0.2m、磁感应强度为1T的垂直纸面向里的匀强磁场区域。当线框以４m/s的恒定速度沿x轴正方向穿越磁场区域的过程中，ab边两端电势差Uab随位置变化的情况正确的是（　　） A． B． C． D． 14．如图所示，在边长为L的正三角形abc区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一边长为L的正三角形导体线框def在纸面内沿bc方向匀速穿过磁场，底边ef始终与磁场边界be在同一直线上，取顺时针的电流方向为正。则在线框通过磁场的过程中，产生感应电流随时间变化的图像是（　　） A． B． C． D． 15．某同学在本校科技节上展示了一种圆环变速下落的装置。其原理可简化如图，通有恒定电流的螺线管竖直放置，铜环A沿螺线管轴线加速下落，在下落过程中，环面保持水平，铜环先后经过轴线上1、2、3位置时的加速度分别为，，，位置2处于螺线管中心，位置1，3与位置2等距离，则（　　） A．电流越大，2位置处加速度越小 B．改变电流方向，不改变电流大小，可以改变1位置处加速度 C．3位置处加速度与2位置处加速度相等 D．三个位置中，加速度最大的是位置2 考点三：电磁感应中的能量问题 1、电磁感应现象中的能量转化 安培力做正功：电能转化为机械能，如电动机； 安培力做负功：机械能转化为电能，电流做功，产生焦耳热或其它形式的能量，如发电机。 2、处理电磁感应中能量问题的常用方法 利用克服安培力做功求解：能量的转化是通过做功来实现的，在电磁感应中要注意，安培力做的功是电能与其他形式的能相互转化的桥梁。 利用能量守恒定律求解：一般是机械能与电能的转化，即机械能的减少量等于电能的增加量。 利用电路特征求解：即利用电功、电热求解电能。 3、焦耳热的计算 电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt。 感应电流变化时，可用以下方法分析：①用动能定理，求出克服安培力做的功W安，即Q＝W安。②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量。 4、电磁感应中通过导体电荷量的计算 回路中发生磁通量变化时，由于感应电场的作用使电荷发生定向运动而形成电流，在的时间内，迁移的电荷量为：q＝Δt＝Δt＝n·Δt＝n，磁通量变化量ΔΦ＝BΔS＝BLx。 从上式可知，感应电荷量仅有回路电阻、磁通量的变化量和匝数决定，与发生这一变化的时间、速度等其他物理量无关。 16．如图所示，质量为3m的重物与一质量为m的导线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知导线框电阻为R，横边边长为L。有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场上下边界的距离、导线框竖直边长均为h。初始时刻，磁场的下边缘和导线框上边缘的高度差为2h，将重物从静止开始释放，导线框加速进入磁场，穿出磁场前已经做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计，重力加速度为g。则下列说法中正确的是（　　） A．导线框进入磁场时的速度为 B．导线框进入磁场后，若某一时刻的速度为，则加速度为 C．导线框穿出磁场时的速度为 D．导线框通过磁场的过程中产生的热量 17．如图所示，A、B是两个相同的正方形导线框，它们从水平有界匀强磁场上方不同高度处由静止释放，线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是（　　） A．在A和B两线框进磁场的过程中，线框内的电流方向均为顺时针方向 B．A和B两线框出磁场的过程中均可能做匀减速直线运动 C．A线框在进磁场和出磁场的两过程中，产生的焦耳热可能相等 D．在A和B两线框进磁场的过程中，通过导线横截面的电荷量不相等 18．水平面上放置两个互相平行的足够长的金属导轨，间距为d，电阻不计，其左端连接一阻值为R的电阻。导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。质量为m、长度为d、阻值为R与导轨接触良好的导体棒MN以速度v0垂直导轨水平向右运动直到停下。不计一切摩擦，则下列说法正确的是（　　） A．导体棒运动过程中所受安培力先做正功再做负功 B．导体棒在导轨上运动的最大距离为 C．整个过程中，电阻R上产生的焦耳热为 D．整个过程中，导体棒的平均速度大于 19．如图所示，空间中存在竖直向下、磁感应强度为的匀强磁场。边长为的正方形线框的总电阻为。除边为硬质金属杆外，其它边均为不可伸长的轻质金属细线，并且边保持不动，杆的质量为。将线框拉至水平后由静止释放，杆第一次摆到最低位置时的速率为。重力加速度为，忽略空气阻力。关于该过程，下列说法正确的是（　　） A．端电势始终低于端电势 B．杆中电流的大小、方向均保持不变 C．安培力对杆的冲量大小为 D．安培力对杆做的功为 多选题 20．如图所示，足够长的光滑金属导轨abc和de置于同一水平面内，ab与de平行并相距为L，bc是以O为圆心的半径为r的圆弧导轨。圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，a、d间接有一个电容为C的电容器，金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好。初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上，金属杆MN质量为m，金属杆MN和OP电阻均为R，其余部分电阻不计。若杆OP绕O点在匀强磁场区内以角速度从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的是（　　） A．杆OP产生的感应电动势恒为 B．电容器所带电荷量恒为 C．杆MN中的电流逐渐减小 D．杆MN向左做匀加速直线运动，加速度大小为 21．1831年，法拉第在一次会议上展示了他发明的圆盘发电机（如图甲所示）。它是利用电磁感应原理制成的，是人类历史上第一台发电机。如图乙是这个圆盘发电机的示意图：铜盘安装在水平的铜轴上，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘良好接触。若在圆盘下半周加匀强磁场，使铜盘转动，电阻R中就有电流通过。回路的总电阻恒定，从左往右看，铜盘沿顺时针方向匀速转动，CRD平面与铜盘平面垂直，下列说法中正确的是（　　） A．铜片C的电势比铜片D的电势低 B．若铜盘转速增大为原来的2倍，流过R的电流增大为原来的2倍 C．若磁感应强度变为原来的一半，则总的电功率将变为原来的一半 D．铜盘转动时电阻R上电流方向为C—R—D 22．利用电磁感应原理制成的手掌张合速度测量仪：在空心软橡胶直筒中间放置1000圈半径为2.1cm的导电圆环回路，且在直筒两端各放置一磁铁，产生向右的匀强磁场垂直通过导电圆环平面。右手掌心朝上、手指紧握横放的橡胶筒，如图所示。在1.0s内，压缩橡胶筒使导电圆环半径收缩为1.9cm，下列说法正确的是（　　） A．导电圆环未被压缩时，每圈的初始磁通量为 B．导电圆环回路的平均感应电动势为 C．导电圆环回路的平均感应电动势为 D．导电圆环回路的感应电流方向与手抓握橡胶筒的四指弯曲方向相同 23．电子感应加速器是利用感生电场加速电子的设备，主要由上、下电磁铁磁极和环形真空室组成，如图所示（图中上部分为侧视图、下部分为俯视图）。当电磁铁线圈通入交变电流时，真空室中就会产生变化的磁场，而变化的磁场会产生感应电场，感应电场能够使电子做加速运动。若时刻，电子枪放出一初速可忽略的电子，电磁铁线圈通入如图所示的交变电流，以图中线圈标示方向为电流正方向，则下列说法正确的是（　　） A．电子在轨道中加速的驱动力是电场力 B．在时间内，俯视图中真空室内的磁场方向为垂直纸面向外 C．在时间内，从俯视图的视角判断电子沿顺时针方向做加速圆周运动 D．在时间内，若电子未被引出轨道则电子一直做加速圆周运动 24．如图所示，搭载着单匝矩形导线框的小车在水平外力F的作用下以速度v=4m/s向右匀速穿过一边长a=20cm正方形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小B=0.5T，线框的宽度为10cm，高度为30cm，总电阻R=2Ω，小车运动时，磁场能被导线框完全切割，下列说法正确的是（　　） A．线框刚进入磁场时，产生的感应电动势为0.6V B．线框刚进入磁场时，线框中产生的感应电流的大小为0.2A C．线框在进入磁场的过程中，外力F的方向应该向右 D．线框在进入磁场的过程中，外力F的大小为0.02N 25．如图甲所示，线框放在光滑的水平面上，虚线框内有竖直向下的匀强磁场，设图甲所示的磁场方向为正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。边长为l、电阻为R的正方形均匀线框abcd有一半处在磁场中，线框在外力的作用下保持静止，此时线框ab边的发热功率为P，则下列说法正确的是（　　） A．线框中的感应电流为 B．b、a两端电势差 C．一个周期通过ab边的电量为 D．在前半个周期内线框受到向右的外力F作用，且 26．如图所示，一长宽分别为2L和L、质量为m、电阻为R的n匝矩形闭合线圈abcd，从距离磁场上边界L处由静止下落，线圈恰好能匀速进入磁场。磁场上下边界的高度为4L，下列说法正确的是（　　） A．线圈进入磁场时，线圈所受安培力大小为mg B．线圈进入磁场过程中和离开磁场过程中通过线框的电量相等 C．线圈穿过磁场的全过程中，产生的总热量为2mgL D．线圈穿过磁场的全过程中，产生的总热量大于2mgL 27．如图所示，两平行、光滑金属导轨水平放置相距为，空间中存在竖直向上的匀强磁场， 磁感应强度大小为。 质量均为、电阻均为的两导体棒和静止置于金属导轨上，它们之间的距离也为，现给导体棒一向右的初速度，金属导轨足够长，在它们之后的运动过程中， 以下说法正确的是（　　） A．导体棒和在运动过程中系统动量不守恒 B．导体棒获得的最大速度为 C．导体棒上产生的焦耳热为 D．最终导体棒和之间的距离为 28．如图所示，电阻不计的平行导轨竖直固定，上端接有电阻R，高度为h的匀强磁场与导轨平面垂直．一导体棒从磁场上方的A位置释放，用x表示导体棒进入磁场后的位移，i表示导体棒中的感应电流大小，v表示导体棒的速度大小，Ek表示导体棒的动能，a表示导体棒的加速度大小，导体棒与导轨垂直并接触良好．以下图象可能正确的是(　　) A． B． C． D． 29．如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为，左侧接一阻值为R的电阻。矩形区域cdef内存在垂直于轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m，轨间电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到水平拉力F的作用，从磁场的左边界（位置坐标为x=0）由静止开始沿x轴正方向运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。若在某时刻撤去外力，棒在整个运动过程中速度随位移的变化图线可能正确的是（　　） A． B． C． D． 30．近场通信（NFC）器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为、和，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直线圈平面向里，磁感应强度增大率为，下列说法正确的是（　　） A．线圈中的感应电流方向为顺时针方向 B．线圈中的感应电流方向为逆时针方向 C．线圈产生的感应电动势大小最接近0.30V D．线圈产生的感应电动势大小最接近0.44V 解答题 31．如图所示，上方足够长的水平轨道左端接一电源，电源电动势，内阻，导轨间距。下方两个相同的绝缘圆弧轨道、正对上方轨道放置，间距也为，半径、圆心角，并与下方足够长水平轨道相切于、两点。已知上方水平轨道区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。导轨上放置一质量，电阻的金属棒。闭合开关后，金属棒能以最大速度从上方轨道水平抛出，恰能从处沿切线进入圆弧轨道。不计导轨电阻，所有轨道光滑，重力加速度取。 (1)求闭合开关瞬间通过金属棒的电流以及金属棒达到的最大速度； (2)求金属棒从开始运动到获得最大速度过程中，通过金属棒的电荷量； (3)下方水平导轨区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。导轨上放置质量、电阻为、长度为的另一金属棒。若要使两金属棒在运动过程中恰好不发生碰撞，求金属棒最终的速度和刚到达时两金属棒之间的距离。 32．如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距，左端连接阻值的电阻（导轨电阻不计），匀强磁场的磁感应强度，方向竖直向下。质量、长度、电阻的金属杆获得一速度在导轨上向右运动，并与导轨始终保持垂直且接触良好。某时刻开始对杆施加一水平向右的力，此时记为时刻，杆运动的图像如图乙所示。 (1)时，求电路中的电流的大小和金属杆两端的电压； (2)内，求金属杆位移的大小和流经电阻的电荷量； (3)内，若电阻产生的焦耳热为，求拉力做的功。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！20 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2 法拉第电磁感应定律 ——精剖细解学习讲义 1、掌握楞次定律的内容； 2、学会右手定则判断感应电流； 3、能用小实验探究楞次定律和右手定则； 4、理解楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象中的体现。 考点一：法拉第电磁感应定律 1、感应电动势 定义：在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势。 产生条件：不管电路是否闭合，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，或者导体切割了磁感线，电路中或导体中就会产生感应电动势。 决定因素：电路中的磁通量变化越快，电路中的感应电动势就越大，感应电动势的大小与电路中磁通量变化的快慢有关。 感应电动势与感应电流的关系： 等效电源：产生感应电动势的那部分导体相当于电源，其中的电流方向指向等效电源正极，而电源内部的电流方向与电动势方向相同。 发生电磁感应时，电路闭合时有感应电流，有感应电动势；电路不闭合时无感应电流，但有感应电动势。 电路中感应电流的大小由感应电动势和回路总电阻共同决定。 2、法拉第电磁感应定律 内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 表达式： 单位：伏特（V）且1V=1Wb/s。 理解：感应电动势大小正比于磁通量的变化率，与磁通量及磁通量变化量大小无关。公式中，若取一段时间，则E为内的平均电动势；若 时，则E为瞬时值，故此式多用于求电动势的平均值。在Φ－t图像中，表示某时刻的斜率时，由E＝n可求得瞬时感应电动势，表示某段时间Φ－t图像的斜率时，由E＝n可求得平均感应电动势。 感应电动势的方向：①感应电动势是标量，但有方向。②感应电动势的方向规定为从电源的负极经过电源内部指向电源的正极，与电源内部电流方向一致。③感应电动势的方向可由楞次定律判断。 磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率的比较如下表所示： 磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率 物理 意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 在某一过程中穿过某个面的磁通量的变化量 穿过某个面的磁通量变化的快慢 大小 计算 Φ＝BS⊥ ΔΦ＝ ＝ 注意 穿过某个面有方向相反的磁场时，则不能直接应用Φ＝B·S.应考虑相反方向的磁通量抵消以后所剩余的磁通量 开始和转过180°时，平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2B·S而不是零 既不表示磁通量的大小也不表示变化的多少．在Φt图象中，可用图线的斜率表示 E＝n的三种基本形式：①ΔΦ仅由B变化引起，则E＝nS；②ΔΦ仅由S变化引起，则E＝nB；③磁感应强度B和线圈面积S均变化，则E＝n。注意n匝线圈可视为由n个单匝线圈串联组成，分析问题时不要忽视n的存在。 1．近场通信（NFC）器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大．如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，下列说法正确的是 A．NFC贴纸在使用时需要另外电源供电才能使用 B．穿过线圈的磁场发生变化时，线圈中的感应电动势为三个线圈感应电动势的平均值 C．穿过线圈的磁场发生变化时，线圈中的感应电动势为三个线圈感应电动势之和 D．垂直穿过线圈的磁场发生变化时，芯片中的电流为三个线圈内电流之和 【答案】C 【详解】A．贴纸在使用时不需要另外电源供电，外部磁场变化产生的感应电流足以为芯片使用供电，故A错误； BC．穿过线圈的磁场发生变化时，三个线圈是串联关系，故线圈中的感应电动势为三个线圈感应电动势之和，故B错误，C正确； D．三个线圈是串联关系，通过芯片和线圈的电流大小相等，故D错误。 故选C。 2．如图a所示是高频焊接原理示意图，线圈中通以图b所示的交变电流时（以电流顺时针为正方向），待焊接的金属工件中就产生感应电流，感应电流流过工件产生大量热量，将金属熔化，把工件焊接在一起，下列说法正确的是（    ） A．待焊接金属工件中产生的感应电流为直流电 B．图中的交流电的频率越小，焊缝处的温度上升越快 C．内，工件中的感应电流在减小 D．内，工件中的感应电流方向为顺时针 【答案】D 【详解】A．因为线圈中通过的是正弦交变电流，电流的变化率在时刻发生变化，金属工件的磁通量的变化率也在变化，根据公式可得，线圈中感应电动势在时刻变化，所以在金属工件中的感应电流是交流电。故A错误； B．根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中电流变化的频率越高，金属工件的磁通量变化频率就越高，根据公式可得，工件中产生的感应电动势就越大，感应电流越大，焊缝处的温度升高的就越快，故B错误； C．内，线圈中的电流变化率在变大，所以金属工件的磁通量变化率也在增大，根据公式可得，工件中产生的感应电动势在增大，所以工件中的感应电流在增大。故C错误； D．内，线圈中的电流沿逆时针增大，根据“增反减同”及右手定则可以判断出工件中的感应电流方向为顺时针。故D正确。 故选D。 3．如图是学生常用的饭卡内部实物图，其由线圈和芯片电路组成。当饭卡处于感应区域时，会在线圈中产生感应电流来驱动芯片工作。已知线圈面积为S，共n匝，回路总电阻为R。某次刷卡时，线圈平面与磁感应强度方向垂直，且全部处于磁场区域内，在感应时间t内，磁感应强度由0增大到B，此过程中（　　） A．线圈有扩张的趋势 B．通过线圈平面的磁通量变化量为 C．通过导线某截面的电荷量为 D．线圈的平均感应电动势为 【答案】C 【详解】A．在感应时间t内，磁感应强度由0增大到B，此过程中穿过线圈的磁通量增大，根据楞次定律推论增缩减扩，可知线圈有收缩趋势，故A错误； B．通过线圈的磁通量变化量大小为 故B错误； CD．线圈的平均感应电动势为 线圈的平均感应电流为 通过导线某截面的电荷量为 故C正确，D错误。 故选C。 4．穿过闭合回路的磁通量Φ-t图像分别如图①～④。关于回路中感应电动势正确的是（　　） A．图①中回路产生的感应电动势恒定不变 B．图②中回路产生的感应电动势一直在变大 C．图④中回路产生的感应电动势先变小后变大 D．图③中回路在0~t1时间内产生的感应电动势等于在t1~t2时间内产生的感应电动势 【答案】C 【详解】A．根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势大小与磁通量的变化率成正比，Φ−t图像切线斜率绝对值等于磁通量的变化率，则有 图①中磁通量Φ不变，则，所以不产生感应电动势，故A错误； B．图②中Φ−t图像的斜率k不变，则产生的感应电动势不变，故B错误； C．图④中Φ−t图像斜率绝对值先变小后变大，所以感应电动势先变小后变大，故C正确。 D．图③中回路在0～t1时间内的Φ−t图像斜率大于在t1~t2时间内的Φ−t图像斜率，所以在0~t1时间内产生的感应电动势大于在t1~t2时间内产生的感应电动势，故D错误。 故选C。 5．如图所示，金属杆放在平行金属轨道上。时，加一个垂直轨道平面的磁场，同时金属杆开始向右做匀速运动。杆匀速运动过程中，回路中始终没有电流，则磁场随时间变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】回路中始终没有电流，则穿过线圈中的磁通量不变，设磁场随时间变化的磁感应强度为B，则有 解得 则B随t的增大而减小但减小得越来越慢，故选A。 考点二：导体切割磁感线时的感应电动势 1、垂直切割 导体棒垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲，E＝Blv. 2、不垂直切割 导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙，则E＝Blv1＝Blvsinθ。 3、对公式E＝Blvsin θ的理解 对 θ的理解：当B、l、v三个量方向互相垂直时， θ＝90°，感应电动势最大；当有任意两个量的方向互相平行时， θ＝0°，感应电动势为零。 对l的理解：式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度，如果导线不和磁场垂直，l应是导线在与磁场垂直方向投影的长度；如果切割磁感线的导线是弯曲的，如图所示，则应取与B和v垂直的等效直线长度，即ab的弦长。 对v的理解： ①公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生． ②公式E＝Blv一般用于导线各部分切割磁感线速度相同的情况，若导线各部分切割磁感线的速度不同，可取其平均速度求电动势．如图所示，导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，平均切割速度＝vC＝，则E＝Bl＝Bωl2。 4、公式E＝Blvsin θ与E＝n的对比如下表所示 E＝n E＝Blvsin θ 区别 研究对象 整个闭合回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体 适用范围 各种电磁感应现象 只适用于导体切割磁感线运动的情况 条件不同 不一定是匀强磁场E＝n＝n＝n，E由决定。 导线l上各点所在处的B相同，l、v、B应取两两互相垂直的分量，可采用投影的办法。 物理意义不同 求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程相对应。 求的是瞬时感应电动势，E与某个时刻或某个位置相对应。 计算结果 Δt内的平均感应电动势 某一时刻的瞬时感应电动势 联系 E＝Blvsin θ是由E＝n在一定条件下推导出来的，该公式可看做法拉第电磁感应定律的一个推论。 6．电磁轨道炮是利用安培力使金属炮弹获得极大动能的先进武器。如图所示为电磁炮的原理简图，炮弹为阻值为的导体，放置在光滑的电阻不计的金属轨道上，轨道水平放置，电源内阻为。当炮弹放入轨道后，受到垂直纸面向内的匀强磁场对其的安培力作用，使其加速后射出。下列说法正确的是（    ） A．电源输出的电能完全转化为了炮弹的动能 B．炮弹所受到的安培力大小恒定不变 C．炮弹在轨道上的加速度逐渐减小 D．炮弹出膛时获得的动能与轨道长度成正比 【答案】C 【详解】A．电源输出的电能并不是完全转化为炮弹的动能，还转化为电路的焦耳热，故A错误； BCD．炮弹运动过程中切割磁感线产生反向感应电动势，使得电路总电动势逐渐减小，则电路电流逐渐减小，根据可知，炮弹所受到的安培力逐渐变小，合外力逐渐减小，在轨道上的加速度逐渐减小，当反向感应电动势等于电源电动势时，炮弹不再受安培力作用，炮弹速度达到最大，则有 可得 可知不断增加轨道的长度，当炮弹已经达到最大速度后，出膛时获得的动能就不再增加，故BD错误，C正确。 故选C。 7．某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连，导轨段与段粗糙，其余部分光滑，右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量为m的金属杆垂直导轨放置，现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在处，已知，金属杆和导轨电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．金属杆经过时的速度为 B．在整个过程中，定值电阻R产生的热量为 C．在整个过程中，金属杆克服安培力做功等于电阻R产生的焦耳热 D．金属杆经过与区域，金属杆所受安培力做功大小相等 【答案】C 【详解】AD．设，导轨宽度为，金属杆经过时的速度为，金属杆在粗糙部分受到的摩擦力为；金属杆受到的安培力为 可知金属杆受到的安培力随速度的减小而减小；金属杆经过与区域，金属杆所受安培力做功大小关系为 金属杆从到过程，根据动能定理可得 金属杆从到过程，根据动能定理可得 联立可得 解得 故AD错误； B．根据能量守恒可得，在整个过程中，定值电阻R产生的热量为 故B错误； C．由于回路为纯电阻电路，所以在整个过程中，金属杆克服安培力做功等于回路产生的电能，即等于电阻R产生的焦耳热，故C正确。 故选C。 8．如图所示，光滑绝缘水平面上三角形区域内存在磁感应强度为的匀强磁场，其方向垂直水平面向上，三角形是等腰直角三角形，斜边的长度为2L，矩形金属线框边长为2L，边长为L，在拉力的作用下，线框以恒定的速度在水平面上沿，穿过匀强磁场区域，线框平面始终和磁场垂直，规定电流顺时针方向（）为正方向，力向右为正方向，从线框进入磁场开始计时，则线框中电流和拉力随时间的变化图线可能正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．在时间内，磁通量增大，由楞次定律可知感应电流沿顺时针方向，为正值，线框有效切割长度均匀增大，根据 可知感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，在时间内，磁通量增大，由楞次定律可知感应电流沿顺时针方向，为正值，线框有效切割长度均匀减小，根据 可知感应电动势均匀减小，则感应电流均匀减小，在时间内，磁通量减小，由楞次定律可知感应电流沿逆时针方向，为负值，线框有效切割长度均匀增大，根据 可知感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，在时间内，磁通量减小，由楞次定律可知感应电流沿逆时针方向，为负值，线框有效切割长度均匀减小，根据 可知感应电动势均匀减小，则感应电流均匀减小，选项A错误，B正确； CD．线框以恒定的速度在水平面上沿运动，故外力等于安培力，则有 由以上分析可知，电流与时间成一次函数变化，有效长度也与时间成一次函数变化，故外力与时间成二次函数变化，根据“来据去留”，可知安培力一直向左，故外力一直向右，方向不变，选项CD错误； 故选B。 9．空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图（a）中虚线所示，一硬质细导线的电阻率为、横截面积为，将该导线做成半径为的圆环固定在纸面内，圆心在上。时磁感应强度的方向如图（a）所示。磁感应强度随时间的变化关系如图（b）所示，则在到的时间间隔内（    ）    A．圆环所受安培力的方向始终不变 B．圆环中的感应电流始终沿逆时针方向 C．圆环中的感应电流大小为 D．圆环中的感应电动势大小为 【答案】C 【详解】AB．根据B-t图像，由楞次定律可知，线圈中感应电流方向一直为顺时针；在t0时刻，磁场的方向发生变化，故安培力方向在t0时刻发生变化，t=0至t=t0时段，安培力向左；t=t0至t=t1时段，安培力向右，故AB错误； CD．由闭合电路欧姆定律得 又根据法拉第电磁感应定律得 由电阻定律有 联立解得 故C正确，D错误。 故选C。 10．如图甲，矩形导线框一半面积置于垂直纸面的磁场中，磁感应强度随时间变化的图像如图乙，设磁场垂直纸面向里为正方向，线圈中感应电流顺时针为正方向，边受到的安培力水平向右为正方向，则关于、随变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．由图乙可知，在0~1s内，磁感应强度方向为正向（垂直纸面向里）且均匀增大，根据法拉第电磁感应定律可知，产生恒定的感应电流，根据楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针（负方向）；同理，在1~3s内，感应电流恒定，沿顺时针方向（正方向），在3~4s内，感应电流恒定，沿逆时针方向（负方向），故AB错误； CD．在0~1s内，ad边的电流方向为a→d，根据左手定则可知，安培力的方向为水平向右（正方向），根据安培力公式，其中I恒定不变，B随着t均匀增大，则F随着t均匀增大；同理，1~2s内，安培力水平向左且均匀减小，2~3s内安培力水平向右且均匀增大，3~4s内安培力水平向左且均匀减小，故C错误，D正确。 故选D。 11．如图所示，在一个小的圆形区域O内有一垂直于纸面向内的匀强磁场，当磁场的磁感应强度B增加时，那么它在该区域的右侧P点感应出的电场强度的方向是（    ） A．在纸面内向上 B．在纸面内向下 C．垂直纸面向里 D．垂直纸面向外 【答案】A 【详解】根据麦克斯韦电磁场理论，变化的磁场会在周围空间激发出感应电场。感应电流的方向就是感生电场的方向，根据楞次定律，在该区域的右侧P点感应出的电场强度的方向在纸面内向上，故A正确，BCD错误。 故选A。 12．由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的边界水平，且磁场的宽度大于线圈的边长，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。甲的下边开始进入磁场时以速度v做匀速运动，下列判断不正确的是（    ） A．甲线圈的电阻是乙线圈电阻的4倍 B．乙的下边开始进入磁场时也以速度v做匀速运动 C．甲和乙进入磁场的过程中，通过导线的电荷量之比为1∶2 D．乙离开磁场的过程中有可能做加速运动 【答案】D 【详解】A．甲、乙两正方形线圈的材料相同，则它们的密度和电阻率相同，设材料的电阻率为，密度为，两正方形线圈的边长相同，设线圈边长为L，线圈的横截面积为S，线圈质量 由题意可知，两线圈的质量相等，则 则 由电阻定律可知，线圈电阻 可知甲线圈的电阻是乙线圈电阻的4倍，故A正确； B．两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，设线圈下边到磁场的高度为h，设线圈下边刚进入磁场时的速度为v，线圈进入磁场前做自由落体运动，则 由于下落高度h相同，则线圈下边刚进入磁场时的速度v相等。设线圈匝数为n，磁感应强度为B，线圈进入磁场过程切割磁感线产生的感应电动势 由闭合电路的欧姆定律可知 感应电流线圈受到的安培力 由于B、L、、v都相同，同时则线圈进入磁场时受到的安培力F相同，甲的下边开始进入磁场时以速度v做匀速运动，则所以乙的下边进入磁场前也做匀速运动，则速度大小为v，故B正确； C．线圈进入磁场的过程中，通过导线的电荷量为 由 可得甲和乙进入磁场的过程中，通过导线的电荷量之比为1∶2，故C正确； D．线圈完全进入磁场后通过线圈的磁通量不变，线圈中感应电流为0，线圈不再受安培力，线圈在磁场中做加速运动；线圈开始离开磁场时，速度比进入磁场时大，安培力也比重力大，所以甲、乙下边开始离开磁场时，一定都做减速运动，故D错误； 本题选择错误选项； 故选D。 13．如图所示，一正方形闭合导线框abcd，边长为L＝0.1m，各边电阻均为１Ω，bc边位于x轴上，在x轴原点右0.2m、磁感应强度为1T的垂直纸面向里的匀强磁场区域。当线框以４m/s的恒定速度沿x轴正方向穿越磁场区域的过程中，ab边两端电势差Uab随位置变化的情况正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】分两部分研究，ab入磁场切割磁感线和dc入磁场切割磁感线，ab切割磁感线运动中，x在0~L范围，由楞次定律可知，线框的感应电流方向是逆时针，ab相当电源，a点的电势高于b点的电势，Uab>0，感应电动势 E=BLv=1×0.1×0.4V=0.4V Uab是外电压，则有：Uab=E=0.3V； 线框全部在磁场的运动中，x在L~2L的范围，线框的磁通量不变，没有感应电流产生，ab边两端电势差等于电动势，Uab=E=0.4V； bc边切割磁感线，x在2L~3L范围，由楞次定律可知线框的感应电流方向是顺时针，dc相当于电源，a点的电势高于b点的电势，Uab>0，感应电动势     E=BLv=1×0.1×4V=0.4V Uab是外电压，则有：Uab=E=0.1V。 ACD错误，B正确。 故选B。 14．如图所示，在边长为L的正三角形abc区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一边长为L的正三角形导体线框def在纸面内沿bc方向匀速穿过磁场，底边ef始终与磁场边界be在同一直线上，取顺时针的电流方向为正。则在线框通过磁场的过程中，产生感应电流随时间变化的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】线框进入磁场后，切割的有效长度为 切割产生的感应电动势为： 所以感应电流为： 从开始进入磁场到d与a重合之前，电流与t是成正比的，由楞次定律判得线框中的电流方向是顺时针的，此后线框切割的有效长度均匀减小，电流随时间变化仍然是线性关系，由楞次定律判得线框中的电流方向是逆时针的，综合以上分析可得C正确，ABD错误。 故选C。 15．某同学在本校科技节上展示了一种圆环变速下落的装置。其原理可简化如图，通有恒定电流的螺线管竖直放置，铜环A沿螺线管轴线加速下落，在下落过程中，环面保持水平，铜环先后经过轴线上1、2、3位置时的加速度分别为，，，位置2处于螺线管中心，位置1，3与位置2等距离，则（　　） A．电流越大，2位置处加速度越小 B．改变电流方向，不改变电流大小，可以改变1位置处加速度 C．3位置处加速度与2位置处加速度相等 D．三个位置中，加速度最大的是位置2 【答案】D 【详解】A．铜环在2位置时，其磁通量变化率为零，环中无感应电流，因而它不受安培力作用，所以其加速度 a2=g 故A错误； B．铜环在1位置时，磁通量变化率不为零，据楞次定律可知铜环所受的安培力会阻碍环的下落，所以 a1<g 改变电流方向，不改变电流大小，据楞次定律可知铜环所受的安培力仍会阻碍环的下落，不可以改变1位置处加速度。故B错误； C．同理，铜环在3位置时，磁通量变化率不为零，据楞次定律可知铜环所受的安培力会阻碍环的下落，所以 a3<g 故3位置处加速度小于2位置处加速度。故C错误； D．由于全过程均在加速，在3位置时铜环的速度最大，因而受的阻碍作用要比1位置大，所以 a2>a1>a3 故D正确。 故选D。 考点三：电磁感应中的能量问题 1、电磁感应现象中的能量转化 安培力做正功：电能转化为机械能，如电动机； 安培力做负功：机械能转化为电能，电流做功，产生焦耳热或其它形式的能量，如发电机。 2、处理电磁感应中能量问题的常用方法 利用克服安培力做功求解：能量的转化是通过做功来实现的，在电磁感应中要注意，安培力做的功是电能与其他形式的能相互转化的桥梁。 利用能量守恒定律求解：一般是机械能与电能的转化，即机械能的减少量等于电能的增加量。 利用电路特征求解：即利用电功、电热求解电能。 3、焦耳热的计算 电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt。 感应电流变化时，可用以下方法分析：①用动能定理，求出克服安培力做的功W安，即Q＝W安。②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量。 4、电磁感应中通过导体电荷量的计算 回路中发生磁通量变化时，由于感应电场的作用使电荷发生定向运动而形成电流，在的时间内，迁移的电荷量为：q＝Δt＝Δt＝n·Δt＝n，磁通量变化量ΔΦ＝BΔS＝BLx。 从上式可知，感应电荷量仅有回路电阻、磁通量的变化量和匝数决定，与发生这一变化的时间、速度等其他物理量无关。 16．如图所示，质量为3m的重物与一质量为m的导线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知导线框电阻为R，横边边长为L。有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场上下边界的距离、导线框竖直边长均为h。初始时刻，磁场的下边缘和导线框上边缘的高度差为2h，将重物从静止开始释放，导线框加速进入磁场，穿出磁场前已经做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计，重力加速度为g。则下列说法中正确的是（　　） A．导线框进入磁场时的速度为 B．导线框进入磁场后，若某一时刻的速度为，则加速度为 C．导线框穿出磁场时的速度为 D．导线框通过磁场的过程中产生的热量 【答案】B 【详解】A．线框进入磁场前，根据重物与线框组成的机械能守恒得 解得线框进入磁场时的速度为 故A错误； B．线框进入磁场后，若某一时刻的速度为，则线圈受到的安培力为 对整体，根据牛顿第二定律得 解得 故B正确； C．线框穿出磁场时，根据平衡条件得 又安培力为 联立解得线框离开磁场时的速度为 故C错误； D．设线框通过磁场的过程中产生的热量为，对从静止到刚通过磁场的过程，根据能量守恒得 联立解得 故D错误。 故选B。 17．如图所示，A、B是两个相同的正方形导线框，它们从水平有界匀强磁场上方不同高度处由静止释放，线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是（　　） A．在A和B两线框进磁场的过程中，线框内的电流方向均为顺时针方向 B．A和B两线框出磁场的过程中均可能做匀减速直线运动 C．A线框在进磁场和出磁场的两过程中，产生的焦耳热可能相等 D．在A和B两线框进磁场的过程中，通过导线横截面的电荷量不相等 【答案】C 【详解】A．根据楞次定律结合安培定则可知，在A和B两线框进磁场的过程中，线框内的电流方向均为逆时针方向，故A错误； B．线框出磁场的过程中，根据 ，， 联立解得 若两线框出磁场时所受安培力均小于重力，则根据牛顿第二定律有 可知，安培力随速度的增大而增大，合外力减小，加速度减小，即相框做加速度减小的加速运动；若两线框出磁场时所受安培力均大于重力，则根据牛顿第二定律有 可知线框做减速运动，但速度减小安培力将减小，合外力将减小，即线框将做加速度减小的减速运动，显然，A和B两线框出磁场的过程中均不可能做匀减速直线运动，故B错误； CD．电荷量 线框进入磁场时有 感应电流 可得 由于两线框相同，线框进入磁场时磁通量的变化量相同，因此在A和B两线框进磁场的过程中，通过导线横截面的电荷量相等，同样可知，两线框出磁场时通过导线横截面的电荷量与进磁场时相同，设线框A进入磁场时的速度为，进入磁场后的速度为，出磁场时的速度为，出磁场后的速度为，对进入磁场和出磁场的过程由动量定理有 即有 由于线框进出磁场时通过线框横截面的电荷量相同，因此可得 即可得 线框进出磁场时由能量守恒分别有 若，则联立以上各式可得 由于线框下落过程中安培力始终阻碍线框的下落，因此可得 ， 而在磁场中线框做自由落体运动，因此有 因此若满足，即可满足，而显然从线框完全进入磁场到线框恰好要出磁场的过程，线框做自由落体运动可能满足，如此A线框在进磁场和出磁场的两过程中，产生的焦耳热可能相等，故C正确，D错误。 故选C。 18．水平面上放置两个互相平行的足够长的金属导轨，间距为d，电阻不计，其左端连接一阻值为R的电阻。导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。质量为m、长度为d、阻值为R与导轨接触良好的导体棒MN以速度v0垂直导轨水平向右运动直到停下。不计一切摩擦，则下列说法正确的是（　　） A．导体棒运动过程中所受安培力先做正功再做负功 B．导体棒在导轨上运动的最大距离为 C．整个过程中，电阻R上产生的焦耳热为 D．整个过程中，导体棒的平均速度大于 【答案】C 【详解】A．导体棒向右运动过程中一直受到向左的安培力作用，即安培力一直做负功，故A错误； B．导体棒MN以速度v0垂直导轨水平向右运动直到停下，根据动量定理 电量为 解得导体棒在导轨上运动的最大距离为 故B错误； C．根据能量守恒，整个过程中，产生的焦耳热为 电阻R上产生的焦耳热为 故C正确； D．导体棒的加速度为 可知导体棒做的是加速度逐渐减小的减速运动，故其平均速度将小于做匀减速运动的平均速度，即小于，故D错误。 故选C。 19．如图所示，空间中存在竖直向下、磁感应强度为的匀强磁场。边长为的正方形线框的总电阻为。除边为硬质金属杆外，其它边均为不可伸长的轻质金属细线，并且边保持不动，杆的质量为。将线框拉至水平后由静止释放，杆第一次摆到最低位置时的速率为。重力加速度为，忽略空气阻力。关于该过程，下列说法正确的是（　　） A．端电势始终低于端电势 B．杆中电流的大小、方向均保持不变 C．安培力对杆的冲量大小为 D．安培力对杆做的功为 【答案】C 【详解】A．根据题意，由右手定则可知，杆切割磁感线产生的感应电流方向为，则端电势始终高于端电势，故A错误； B．根据题意可知，杆运动过程中，垂直磁场方向的分速度大小发生变化，则感应电流大小变化，故B错误； C．安培力对杆的冲量大小为 又有、和，可得 则培力对杆的冲量大小为 故C正确； D．根据题意，设安培力对杆做的功为，由动能定理有 解得 故D错误。 故选C。 多选题 20．如图所示，足够长的光滑金属导轨abc和de置于同一水平面内，ab与de平行并相距为L，bc是以O为圆心的半径为r的圆弧导轨。圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，a、d间接有一个电容为C的电容器，金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好。初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上，金属杆MN质量为m，金属杆MN和OP电阻均为R，其余部分电阻不计。若杆OP绕O点在匀强磁场区内以角速度从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的是（　　） A．杆OP产生的感应电动势恒为 B．电容器所带电荷量恒为 C．杆MN中的电流逐渐减小 D．杆MN向左做匀加速直线运动，加速度大小为 【答案】AC 【详解】A．杆OP绕O点匀速转动切割磁感线时产生的感应电动势恒为 故A正确； BC．由右手定则知杆OP中的电流方向为由O到P，则杆MN中电流方向为由M到N，由左手定则知杆MN受到向左的安培力，杆MN向左做加速运动，也产生感应电动势，与杆OP产生的感应电动势方向相反，则有 随着杆MN的速度增加，回路中的总电动势逐渐减小，回路中的电流减小，根据 可知P、O间电势差增大，则电容器两极板间的电压增大，电容器所带电荷量增大。故B错误；C正确； D．回路中电流逐渐减小，杆MN受到的安培力逐渐减小，则杆MN向左做加速度逐渐减小的加速直线运动。故D错误。 故选AC。 21．1831年，法拉第在一次会议上展示了他发明的圆盘发电机（如图甲所示）。它是利用电磁感应原理制成的，是人类历史上第一台发电机。如图乙是这个圆盘发电机的示意图：铜盘安装在水平的铜轴上，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘良好接触。若在圆盘下半周加匀强磁场，使铜盘转动，电阻R中就有电流通过。回路的总电阻恒定，从左往右看，铜盘沿顺时针方向匀速转动，CRD平面与铜盘平面垂直，下列说法中正确的是（　　） A．铜片C的电势比铜片D的电势低 B．若铜盘转速增大为原来的2倍，流过R的电流增大为原来的2倍 C．若磁感应强度变为原来的一半，则总的电功率将变为原来的一半 D．铜盘转动时电阻R上电流方向为C—R—D 【答案】AB 【详解】AD．根据右手定则可知，电流从D点流出，经过R流向C点，因此铜片D的电势高于铜片C的电势，故A正确，D错误； B．设圆盘半径为，由感应电动势公式可知 且 故转动切割的感应电动势为 感应电流为 解得 转速增大为原来的2倍，由 可知角速度增大为原来的2倍，电流变为原来的2倍，故B正确； C．由功率表达式可知 故磁感应强度变为原来一半时，功率变为原来的四分之一，故C错误。 故选AB。 22．利用电磁感应原理制成的手掌张合速度测量仪：在空心软橡胶直筒中间放置1000圈半径为2.1cm的导电圆环回路，且在直筒两端各放置一磁铁，产生向右的匀强磁场垂直通过导电圆环平面。右手掌心朝上、手指紧握横放的橡胶筒，如图所示。在1.0s内，压缩橡胶筒使导电圆环半径收缩为1.9cm，下列说法正确的是（　　） A．导电圆环未被压缩时，每圈的初始磁通量为 B．导电圆环回路的平均感应电动势为 C．导电圆环回路的平均感应电动势为 D．导电圆环回路的感应电流方向与手抓握橡胶筒的四指弯曲方向相同 【答案】BD 【详解】A．导电圆环未被压缩时，每圈的初始磁通量为 A项错误； BC．导电圆环回路的平均感应电动势为 B项正确，C项错误； D．因线圈面积减小，穿过线圈的磁通量减小，根据楞次定律可知，感应电流的磁场与原磁场方向相同，根据右手螺旋定则可知，导电圆环回路的感应电流方向与手抓握橡胶筒的四指弯曲方向相同，D项正确。 故选BD。 23．电子感应加速器是利用感生电场加速电子的设备，主要由上、下电磁铁磁极和环形真空室组成，如图所示（图中上部分为侧视图、下部分为俯视图）。当电磁铁线圈通入交变电流时，真空室中就会产生变化的磁场，而变化的磁场会产生感应电场，感应电场能够使电子做加速运动。若时刻，电子枪放出一初速可忽略的电子，电磁铁线圈通入如图所示的交变电流，以图中线圈标示方向为电流正方向，则下列说法正确的是（　　） A．电子在轨道中加速的驱动力是电场力 B．在时间内，俯视图中真空室内的磁场方向为垂直纸面向外 C．在时间内，从俯视图的视角判断电子沿顺时针方向做加速圆周运动 D．在时间内，若电子未被引出轨道则电子一直做加速圆周运动 【答案】AB 【详解】A．电子所受感应电场力方向沿切线方向，电子在轨道中做加速圆周运动是由电场力驱动的，故A正确； BC．在时间内，由安培定则可知电磁铁线圈中的电流产生向上的磁场，即磁场方向垂直纸面向外，这段时间电流增大，磁场向上增强，磁通量增大，根据楞次定律，可知线圈中会产生向下的感应磁场以阻碍磁通量的增大，根据安培定则，可知感应电流的方向为顺时针，即为感应电场的方向，所以电子所受的电场力方向为逆时针，则从俯视图的视角判断电子沿逆时针方向做加速圆周运动，故B正确，C错误； D．由上分析，可知在时间内，电子先沿逆时针做加速圆周运动；在时间内，由图b可知，电流正方向减小，故其产生向上的磁场也减小，磁通量减小，根据楞次定律，可知线圈中会产生向上的感应磁场以阻碍磁通量的减小，根据安培定则，可知感应电流的方向为逆时针，即为感应电场的方向，所以电子所受的电场力方向为顺时针，与速度的方向相反，故电子做减速圆周运动，故D错误。 故选AB。 24．如图所示，搭载着单匝矩形导线框的小车在水平外力F的作用下以速度v=4m/s向右匀速穿过一边长a=20cm正方形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小B=0.5T，线框的宽度为10cm，高度为30cm，总电阻R=2Ω，小车运动时，磁场能被导线框完全切割，下列说法正确的是（　　） A．线框刚进入磁场时，产生的感应电动势为0.6V B．线框刚进入磁场时，线框中产生的感应电流的大小为0.2A C．线框在进入磁场的过程中，外力F的方向应该向右 D．线框在进入磁场的过程中，外力F的大小为0.02N 【答案】BCD 【详解】AB．线框刚进入磁场时，线框切割磁感线产生的感应电动势为 线框中产生的感应电流的大小为 解得 故A错误，B正确； C．根据楞次定律，可知线框进入磁场时受到向左的阻力，所以外力F应向右，故C正确； D．为使线框匀速运动，在进入磁场的过程中，外力F的大小满足 则 故D正确。 故选BCD。 25．如图甲所示，线框放在光滑的水平面上，虚线框内有竖直向下的匀强磁场，设图甲所示的磁场方向为正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。边长为l、电阻为R的正方形均匀线框abcd有一半处在磁场中，线框在外力的作用下保持静止，此时线框ab边的发热功率为P，则下列说法正确的是（　　） A．线框中的感应电流为 B．b、a两端电势差 C．一个周期通过ab边的电量为 D．在前半个周期内线框受到向右的外力F作用，且 【答案】AB 【详解】A．线框ab边的发热功率为P，则 可得，线框中的感应电流为 选项A正确； B．由楞次定律可知，线圈中的感应电流为顺时针方向，根据法拉第电磁感应定律 则b、a两端电势差 选项B正确； C．一个周期通过ab边的电量为 选项C错误； D．由左手定则可知，在前半个周期内线框受到向左的安培力，则受到向右的外力F作用，且t=0时刻外力为 且安培力随时间会逐渐减小，选项D错误。 故选AB。 26．如图所示，一长宽分别为2L和L、质量为m、电阻为R的n匝矩形闭合线圈abcd，从距离磁场上边界L处由静止下落，线圈恰好能匀速进入磁场。磁场上下边界的高度为4L，下列说法正确的是（　　） A．线圈进入磁场时，线圈所受安培力大小为mg B．线圈进入磁场过程中和离开磁场过程中通过线框的电量相等 C．线圈穿过磁场的全过程中，产生的总热量为2mgL D．线圈穿过磁场的全过程中，产生的总热量大于2mgL 【答案】ABD 【详解】A．线圈匀速进入磁场，则受向下的重力和向上的安培力相平衡，则线圈所受安培力大小为mg，故A正确； B．根据 可得线圈进入磁场过程中和离开磁场过程中通过线框的电量相等，故B正确； CD．线圈匀速进入磁场，则进入磁场时产生的热量为mgL，完全进入磁场后线圈做加速度为g的加速运动，出离磁场时速度大于进入磁场时的速度，则受向上的安培力大于重力，则传出磁场时克服安培力做功大于mgL，即产生的热量大于mgL，则穿过磁场的全过程中，产生的总热量大于2mgL，故D正确，C错误。 故选ABD。 27．如图所示，两平行、光滑金属导轨水平放置相距为，空间中存在竖直向上的匀强磁场， 磁感应强度大小为。 质量均为、电阻均为的两导体棒和静止置于金属导轨上，它们之间的距离也为，现给导体棒一向右的初速度，金属导轨足够长，在它们之后的运动过程中， 以下说法正确的是（　　） A．导体棒和在运动过程中系统动量不守恒 B．导体棒获得的最大速度为 C．导体棒上产生的焦耳热为 D．最终导体棒和之间的距离为 【答案】BC 【详解】A．导体棒 和 作为一个系统，系统所受合力为零，故系统动量守恒，故A错误； B．棒ab和cd在运动过程中始终受到等大反向的安培力，系统动量守恒，以向右的方向为正方向，当两者共速时，导体棒获得的最大速度，则有 解得 故B正确； C．导体棒达到最大速度的过程中，由能量守恒可得 解得回路产生的焦耳热为 导体棒ab杆上产生的焦耳热为 故C正确； D．整个过程中对ab棒，由动量定理得 流过导体棒的电荷量为 又 联立可得 最终导体棒和之间的距离为 故D错误。 故选BC。 28．如图所示，电阻不计的平行导轨竖直固定，上端接有电阻R，高度为h的匀强磁场与导轨平面垂直．一导体棒从磁场上方的A位置释放，用x表示导体棒进入磁场后的位移，i表示导体棒中的感应电流大小，v表示导体棒的速度大小，Ek表示导体棒的动能，a表示导体棒的加速度大小，导体棒与导轨垂直并接触良好．以下图象可能正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】试题分析：导体棒进入磁场之后收到向上的安培力和重力作用，进入时安培力可能大于重力，也可能等于重力，还可能小于重力，即进入时可以是加速、匀速、减少运动．当进入时安培力大于重力时，即减速进入时，，则进入时电流减小，同时安培力也减小，当安培力减小到等于重力时，则导体棒做匀速运动，则电流不变，离开磁场后电流为零，故选项A正确；当进入时安培力大于重力时即减速进入时，根据动能定理，则，由于安培力不是恒定的，所以图像不是直线，故选项B错误；当进入时安培力等于重力时，导体棒的加速度为零，离开磁场后为重力加速度，故选项C正确；当进入时安培力大于重力，则导体棒进入磁场时速度减小，同时根据牛顿第二定律，可以知道进入时加速度也是减小的，但是当导体棒离开磁场之后只受到重力作用，则离开磁场后做加速运动，加速度为重力加速度，故选项D错误．所以本题正确选项为AC． 29．如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为，左侧接一阻值为R的电阻。矩形区域cdef内存在垂直于轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m，轨间电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到水平拉力F的作用，从磁场的左边界（位置坐标为x=0）由静止开始沿x轴正方向运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。若在某时刻撤去外力，棒在整个运动过程中速度随位移的变化图线可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】若在某时刻撤去外力，设棒的速度为v，由动量定理有 ， ， 联立解得 则在某时刻撤去外力后，棒的速度随位移的变化是线性变化，如果刚离开磁场才撤去外力，则棒直接做匀速运动，所以BCD正确；A错误； 故选BCD。 30．近场通信（NFC）器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为、和，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直线圈平面向里，磁感应强度增大率为，下列说法正确的是（　　） A．线圈中的感应电流方向为顺时针方向 B．线圈中的感应电流方向为逆时针方向 C．线圈产生的感应电动势大小最接近0.30V D．线圈产生的感应电动势大小最接近0.44V 【答案】BD 【详解】AB．根据楞次定理，为了阻碍向里的磁通量增大，感应电流方向产生的磁场向外，感应电流就是逆时针方向，故A错误，B正确； CD．根据法拉第电磁感应定律可知 故C错误，D正确。 故选BD。 解答题 31．如图所示，上方足够长的水平轨道左端接一电源，电源电动势，内阻，导轨间距。下方两个相同的绝缘圆弧轨道、正对上方轨道放置，间距也为，半径、圆心角，并与下方足够长水平轨道相切于、两点。已知上方水平轨道区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。导轨上放置一质量，电阻的金属棒。闭合开关后，金属棒能以最大速度从上方轨道水平抛出，恰能从处沿切线进入圆弧轨道。不计导轨电阻，所有轨道光滑，重力加速度取。 (1)求闭合开关瞬间通过金属棒的电流以及金属棒达到的最大速度； (2)求金属棒从开始运动到获得最大速度过程中，通过金属棒的电荷量； (3)下方水平导轨区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。导轨上放置质量、电阻为、长度为的另一金属棒。若要使两金属棒在运动过程中恰好不发生碰撞，求金属棒最终的速度和刚到达时两金属棒之间的距离。 【答案】(1)1.2A，1.6m/s (2) (3)1.5m/s，0.8m 【详解】（1）由题意，根据闭合电路欧姆定律，可得闭合开关瞬间通过金属棒的电流 闭合开关S后金属棒在水平导轨上向右运动至速度稳定时，金属棒能以最大速度从上方轨道水平抛出，此时有 代入数据求得金属棒达到的最大速度 （2）金属棒从开始运动到获得最大速度过程中，根据动量定理有 代入数据求得通过金属棒的电荷量 （3）闭合开关后，金属棒能以最大速度从上方轨道水平抛出，恰能从处沿切线进入圆弧轨道，根据平抛运动规律，可得金属棒到达处的速度大小为 根据机械能守恒定律可得金属棒到达水平轨道时，有 求得 当金属棒追上时二者速度恰好相同，两金属棒在运动过程中恰好不发生碰撞，根据动量守恒定律有 求得金属棒最终的速度 对金属棒利用动量定理有， 联立即可求得刚到达时两金属棒之间的距离为 32．如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距，左端连接阻值的电阻（导轨电阻不计），匀强磁场的磁感应强度，方向竖直向下。质量、长度、电阻的金属杆获得一速度在导轨上向右运动，并与导轨始终保持垂直且接触良好。某时刻开始对杆施加一水平向右的力，此时记为时刻，杆运动的图像如图乙所示。 (1)时，求电路中的电流的大小和金属杆两端的电压； (2)内，求金属杆位移的大小和流经电阻的电荷量； (3)内，若电阻产生的焦耳热为，求拉力做的功。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）时，金属杆产生的电动势为 电路中的电流大小为 金属杆两端的电压为 （2）根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知内，金属杆位移的大小为 根据 解得内，流经电阻的电荷量为 （3）内，若电阻产生的焦耳热为，则回路产生总焦耳热为 金属杆的动能增加量为 根据功能关系可得拉力做的功为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！25 学科网（北京）股份有限公司 $$