七年级数学期中模拟卷（苏州专用，测试范围：苏科版2024七年级下册第7章～第9章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期中模拟考试

2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版2024七年级上第7章-第9章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图案中，是轴对称的图形但不是中心对称的图形的是（    ） A．B．C．D． 2．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 4．若，，，则a、b、c的大小关系是（       ） A． B． C． D． 5．若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为（   ） A． B． C．或 D．或 6．若，，则与满足的关系式为（   ） A． B． C． D． 7．设，则M与N的关系是（   ） A． B． C． D． 8．已知两块边长都为的大正方形，两块边长都为的小正方形和五块长、宽分别是，的小长方形，按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形．已知拼成的大长方形周长为，四个正方形的面积之和为，则每块小长方形的面积为（   ）    A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．计算： ． 10．已知，则的值为 ． 11．“墙角数枝梅，凌寒独自开”是我们耳熟能详的诗句．已知某种梅花的花粉直径约为，将数据0.000029用科学记数法表示为 ． 12．如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上．若，．则的长为 ． 13．在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带，点E在上，点F在上，把长方形纸带沿折叠，若，则 ． 14．已知，则 ． 15．如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，，且，则 ． 16．已知，则的值为 ． 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算： (1)； (2)． 18．（6分）计算： (1)； (2)． 19．（4分）解方程：． 20．（6分）先化简，再求值：，其中． 21．（6分）如图，某小区有一块长为，宽为的长方形地，角上有四个边长为的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． (1)用含有，的式子表示绿化的面积（结果写成最简形式）； (2)物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该团队每小时可绿化，每小时收费元，则该物业应该支付绿化团队多少元（用含，的代数式表示）？ 22．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点变换为点，点、分别是、的对应点． (1)请画出平移后的，若连结，，则这两条线段之间的关系是 ． (2)求的面积． 23．（6分）如图，在中，． (1)作的角平分线，边的垂直平分线，与相交于点P．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)求的度数（写出推理过程）． 24．（6分）【观察探索】（1）用“”“”或“”号完成以下填空，并观察两边算式，探究规律： ， ， ______， ______， … 【猜想归纳】（2）用一个含字母m，n的式子表示上以规律为______； 【拓展提高】（3）利用上述结论，比较代数式与的大小． 25．（6分）规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，则．我们叫为“雅对”． 例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下： 设，，则，， 故， 则 ， 即． (1)根据上述规定，填空： ； ； ． (2)计算 ，并说明理由． (3)利用“雅对”定义证明：，对于任意自然数n都成立． 26．（8分）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数能否表示为（，均为自然数）”的问题． (1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（为正整数）： 奇数 4的倍数 表示结果 … … 一般结论 ……… 按上表规律，完成下列问题： （ⅰ）； （ⅱ）； (2)兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，…这些形如（为正整数）的正整数不能表示为（，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下： 假设，其中，均为自然数．分下列三种情形分析： ①若，均为偶数，设，，其中，均为自然数，则为4的倍数．而不是4的倍数，矛盾．故，不可能均为偶数． ②若，均为奇数，设，，其中，均为自然数，则_______为4的倍数．而不是4的倍数，矛盾．故，不可能均为奇数． ③若，一个是奇数一个是偶数，则为奇数．而是偶数，矛盾．故，不可能一个是奇数一个是偶数． 由①②③可知，猜测正确． 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容． 27．（8分）问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1、图2是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1：___________；图2：___________．（用字母a，b表示） 数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题． （1）已知，，求的值； （2）已知，求值． 拓展运用：如图3，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形CBGF，面积分别是和．若，，求Rt△ACF的面积．（用S，m表示） 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B C B A D A B C 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．6 10．2 11． 12． 13．40 14． 15． 16．3 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分） 【详解】（1）解： ；………………………………………3分 （2） ………………………………………6分 18．（6分） 【详解】（1）解： ；………………………………………3分 （2）解： ．………………………………………6分 19．（4分） 【详解】解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得．………………………………………4分 20．（6分） 【详解】解： ， ∵，………………………………………3分 ∴原式．………………………………………6分 21．（6分） 【详解】（1）解：根据题意，得绿化的面积为： ， 绿化的面积是；………………………………………3分 （2）解：根据题意得：元． 该物业应该支付绿化团队元．………………………………………6分 22．（6分） 【详解】（1）解：如图，向左平移个单位，向下平移个单位， ∴即为所求， 根据平移的性质可知：，， 故答案为：，；………………………………………3分 （2）解：．…………………………………6分 23．（6分） 【详解】（1）解：如图，射线和直线即为所求： ………………………………………3分 （2）解：连接， ∵为的角平分线∶ ∴， ∵直线为线段的垂直平分线， ∴点关于直线MN成轴对称， ∴．………………………………………6分 24．（6分） 【详解】解：（1）∵， ∴； ∵， ∴；………………………………………2分 （2）用字母表示这个规律：；………………………………………4分 （3） ∴．………………………………………6分 25．（6分） 【详解】（1）解：∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴； 故答案为：2，0，3；………………………………………2分 （2）解：设，， 则，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：；………………………………………4分 （3）解：，于是得到，即， ∴，即， ∴．………………………………………6分 26．（8分） 【详解】（1）解：（i）∵， ， ， ， ， ∴， 故答案为：，； （ⅱ）由表中推导的规律可知， 故答案为：12，11；………………………………………4分 （2）解： ， 故答案为：．………………………………………8分 27．（8分） 【详解】解：图1：；图2：． 数学思考： （1）∵，， ∴ ， ∴的值为．………………………………………3分 （2）设，， ∴． ∵， ∴． ． ∴的值为4052． 拓展运用： 设，． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴ ．………………………………………8分 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年七年级下学期期中模拟卷 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 2 分，共 16 分） ______________ 10 ． ______________ 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 14 ． _ _____________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 三 、解答题：本题共 11 小题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 。 17． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18． （6分） 19 ．（ 4 分） 20． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21． （6分） 22 .（6分） 23． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24． （6分） 25． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26． （8分） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 27． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级下学期期中模拟卷 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6 分） 19．（4 分） 20．（6 分） 21．（6 分） 22.（6 分） 23．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8[A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 9．______________ 10．______________11．______________12．______________ 13．______________14．______________15．______________16．______________ 三、解答题：本题共 11 小题，共 68分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤。 17．（6 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（6 分） 25．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（8 分） 27．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版2024七年级下册第7章-第9章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图案中，是轴对称的图形但不是中心对称的图形的是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【详解】解：A、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意； C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、 ，原计算错误，故选项不符合题意； B、，原计算错误，故选项不符合题意； C、，计算正确，故选项符合题意； D、 ，原计算错误，故选项不符合题意； 故选：． 3．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、不可以用平方差公式计算，不符合题意； B、，可以用平方差公式计算，符合题意； C、不可以用平方差公式计算，不符合题意； D、不可以用平方差公式计算，不符合题意； 故选：B． 4．若，，，则a、b、c的大小关系是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ， ， ． 故选：A． 5．若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴或． 故选：D ． 6．若，，则与满足的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 故选A． 7．设，则M与N的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ， ， 故选：B． 8．已知两块边长都为的大正方形，两块边长都为的小正方形和五块长、宽分别是，的小长方形，按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形．已知拼成的大长方形周长为，四个正方形的面积之和为，则每块小长方形的面积为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：大长方形周长为， ， ， 四个正方形的面积之和为， ， ， ， ， ， 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．计算： ． 【答案】6 【详解】解：原式． 故答案为：6． 10．已知，则的值为 ． 【答案】2 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：2． 11．“墙角数枝梅，凌寒独自开”是我们耳熟能详的诗句．已知某种梅花的花粉直径约为，将数据0.000029用科学记数法表示为__________． 【答案】 【详解】数据0.000029用科学记数法表示为． 故答案为：． 12．如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上．若，．则的长为 ． 【答案】 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上， ，， ， 故答案为：． 13．在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带，点E在上，点F在上，把长方形纸带沿折叠，若，则 ． 【答案】40 【详解】解：由题知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：40． 14．已知，则 ． 【答案】 【详解】解：∵，则 ∴，则 即， ∴ ∴ 故答案为：． 15．如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，，且，则 ． 【答案】 【详解】解：∵正方形， ∴， ∴， ∴， 设，则：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即：， ∴． 故答案为：． 16．已知，则的值为 ． 【答案】3 【详解】解：由题意得，， ， ， 所以原式 ． 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ；………………………………………3分 （2） ………………………………………6分 18．（6分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ；………………………………………3分 （2）解： ．………………………………………6分 19．（4分）解方程：． 【详解】解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得．………………………………………4分 20．（6分）先化简，再求值：，其中． 【详解】解： ， ∵，………………………………………3分 ∴原式．………………………………………6分 21．（6分）如图，某小区有一块长为，宽为的长方形地，角上有四个边长为的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． (1)用含有，的式子表示绿化的面积（结果写成最简形式）； (2)物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该团队每小时可绿化，每小时收费元，则该物业应该支付绿化团队多少元（用含，的代数式表示）？ 【详解】（1）解：根据题意，得绿化的面积为： ， 绿化的面积是；………………………………………3分 （2）解：根据题意得：元． 该物业应该支付绿化团队元．………………………………………6分 22．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点变换为点，点、分别是、的对应点． (1)请画出平移后的，若连结，，则这两条线段之间的关系是 ． (2)求的面积． 【详解】（1）解：如图，向左平移个单位，向下平移个单位， ∴即为所求， 根据平移的性质可知：，， 故答案为：，；………………………………………3分 （2）解：．…………………………………6分 23．（6分）如图，在中，． (1)作的角平分线，边的垂直平分线，与相交于点P．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)求的度数（写出推理过程）． 【详解】（1）解：如图，射线和直线即为所求： ………………………………………3分 （2）解：连接， ∵为的角平分线∶ ∴， ∵直线为线段的垂直平分线， ∴点关于直线MN成轴对称， ∴．………………………………………6分 24．（6分）【观察探索】（1）用“”“”或“”号完成以下填空，并观察两边算式，探究规律： ， ， ______， ______， … 【猜想归纳】（2）用一个含字母m，n的式子表示上以规律为______； 【拓展提高】（3）利用上述结论，比较代数式与的大小． 【详解】解：（1）∵， ∴； ∵， ∴；………………………………………2分 （2）用字母表示这个规律：；………………………………………4分 （3） ∴．………………………………………6分 25．（6分）规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，则．我们叫为“雅对”． 例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下： 设，，则，， 故， 则 ， 即． (1)根据上述规定，填空： ； ； ． (2)计算 ，并说明理由． (3)利用“雅对”定义证明：，对于任意自然数n都成立． 【详解】（1）解：∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴； 故答案为：2，0，3；………………………………………2分 （2）解：设，， 则，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：；………………………………………4分 （3）解：，于是得到，即， ∴，即， ∴．………………………………………6分 26．（8分）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数能否表示为（，均为自然数）”的问题． (1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（为正整数）： 奇数 4的倍数 表示结果 … … 一般结论 ……… 按上表规律，完成下列问题： （ⅰ）； （ⅱ）； (2)兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，…这些形如（为正整数）的正整数不能表示为（，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下： 假设，其中，均为自然数．分下列三种情形分析： ①若，均为偶数，设，，其中，均为自然数，则为4的倍数．而不是4的倍数，矛盾．故，不可能均为偶数． ②若，均为奇数，设，，其中，均为自然数，则_______为4的倍数．而不是4的倍数，矛盾．故，不可能均为奇数． ③若，一个是奇数一个是偶数，则为奇数．而是偶数，矛盾．故，不可能一个是奇数一个是偶数． 由①②③可知，猜测正确． 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容． 【详解】（1）解：（i）∵， ， ， ， ， ∴， 故答案为：，； （ⅱ）由表中推导的规律可知， 故答案为：12，11；………………………………………4分 （2）解： ， 故答案为：．………………………………………8分 27．（8分）问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1、图2是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1：___________；图2：___________．（用字母a，b表示） 数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题． （1）已知，，求的值； （2）已知，求值． 拓展运用：如图3，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形CBGF，面积分别是和．若，，求Rt△ACF的面积．（用S，m表示） 【详解】解：图1：；图2：． 数学思考： （1）∵，， ∴ ， ∴的值为．………………………………………3分 （2）设，， ∴． ∵， ∴． ． ∴的值为4052． 拓展运用： 设，． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴ ．………………………………………8分 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版2024七年级上第7章-第9章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图案中，是轴对称的图形但不是中心对称的图形的是（    ） A．B．C．D． 2．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 4．若，，，则a、b、c的大小关系是（       ） A． B． C． D． 5．若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为（   ） A． B． C．或 D．或 6．若，，则与满足的关系式为（   ） A． B． C． D． 7．设，则M与N的关系是（   ） A． B． C． D． 8．已知两块边长都为的大正方形，两块边长都为的小正方形和五块长、宽分别是，的小长方形，按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形．已知拼成的大长方形周长为，四个正方形的面积之和为，则每块小长方形的面积为（   ）    A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．计算： ． 10．已知，则的值为 ． 11．“墙角数枝梅，凌寒独自开”是我们耳熟能详的诗句．已知某种梅花的花粉直径约为，将数据0.000029用科学记数法表示为 ． 12．如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上．若，．则的长为 ． 13．在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带，点E在上，点F在上，把长方形纸带沿折叠，若，则 ． 14．已知，则 ． 15．如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，，且，则 ． 16．已知，则的值为 ． 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算： (1)； (2)． 18．（6分）计算： (1)； (2)． 19．（4分）解方程：． 20．（6分）先化简，再求值：，其中． 21．（6分）如图，某小区有一块长为，宽为的长方形地，角上有四个边长为的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． (1)用含有，的式子表示绿化的面积（结果写成最简形式）； (2)物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该团队每小时可绿化，每小时收费元，则该物业应该支付绿化团队多少元（用含，的代数式表示）？ 22．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点变换为点，点、分别是、的对应点． (1)请画出平移后的，若连结，，则这两条线段之间的关系是 ． (2)求的面积． 23．（6分）如图，在中，． (1)作的角平分线，边的垂直平分线，与相交于点P．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)求的度数（写出推理过程）． 24．（6分）【观察探索】（1）用“”“”或“”号完成以下填空，并观察两边算式，探究规律： ， ， ______， ______， … 【猜想归纳】（2）用一个含字母m，n的式子表示上以规律为______； 【拓展提高】（3）利用上述结论，比较代数式与的大小． 25．（6分）规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，则．我们叫为“雅对”． 例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下： 设，，则，， 故， 则 ， 即． (1)根据上述规定，填空： ； ； ． (2)计算 ，并说明理由． (3)利用“雅对”定义证明：，对于任意自然数n都成立． 26．（8分）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数能否表示为（，均为自然数）”的问题． (1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（为正整数）： 奇数 4的倍数 表示结果 … … 一般结论 ……… 按上表规律，完成下列问题： （ⅰ）； （ⅱ）； (2)兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，…这些形如（为正整数）的正整数不能表示为（，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下： 假设，其中，均为自然数．分下列三种情形分析： ①若，均为偶数，设，，其中，均为自然数，则为4的倍数．而不是4的倍数，矛盾．故，不可能均为偶数． ②若，均为奇数，设，，其中，均为自然数，则_______为4的倍数．而不是4的倍数，矛盾．故，不可能均为奇数． ③若，一个是奇数一个是偶数，则为奇数．而是偶数，矛盾．故，不可能一个是奇数一个是偶数． 由①②③可知，猜测正确． 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容． 27．（8分）问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1、图2是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1：___________；图2：___________．（用字母a，b表示） 数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题． （1）已知，，求的值； （2）已知，求值． 拓展运用：如图3，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形CBGF，面积分别是和．若，，求Rt△ACF的面积．（用S，m表示） 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$