八年级数学期中模拟卷（南京专用，测试范围：苏科版八年级下册第7章～第10章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期中模拟考试

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级下册第7章-第10章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列事件中的必然事件是（   ） A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．打开电视，正在播放新闻 C．天空出现三个太阳 D．三角形内角和为 3．下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．对北京某旅游景点游客满意度的调查 B．对全省中学生每周做家务时长的调查 C．对一批灯泡使用寿命的调查 D．对火星探测器各零部件质量的调查 4．下列分式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 5．如图， 将绕点O逆时针方向旋转 得， 若， 则 的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，应添加的条件是（　　） A． B． C． D． 7．如图，平行四边形的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点．若，的周长是，则的长为（     ） A．12 B．6 C．3 D．8 8．如图，在菱形中，，，连接，是的中点，是延长线上的一点，连接，作，交的延长线于点，记，，当的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．若点与点关于原点对称，则 ． 10．某市有9600名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析．这个问题中，有下列说法：①这9600名学生的成绩的全体是总体；②每个学生是个体；③500名考生是总体的一个样本；④样本容量是500．其中正确的说法有 ．（填序号） 11．分式，，的最简公分母是 ． 12．如图，已知菱形中，对角线与交于点，，，则该菱形的面积是 ．    13．如图所示的是一个可以自由转动的转盘，每个扇形的大小相同，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针指向 色区域的可能性最小（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）． 14．已知，则代数式的值为 ． 15．如图，在矩形纸片中，，将矩形纸片折叠，使点与点重合，则折痕的长为 ． 16．若关于的分式方程无解，则 ． 17．如图1，四个边长为1的小正方形组成一个边长为2的大正方形，过点的直线是它的一条对称轴．如图2，将图1中的正方形沿直线向下平移，使点落在的垂直平分线上，连接，则阴影部分面积为 ． 18．如图，在矩形纸片中，，折叠纸片，使点A落在边上的点处，折痕交边于点，交边于点S，P为的中点，连接，则线段长度的取值范围是 ． 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分）解方程： (1)； (2)． 20．（6分）先化简，再求值：，其中． 21．（6分）某中学举行了一次“奥运会”知识竞赛，赛后抽取部分参赛同学的成绩进行整理，并制作成图表如下： 分数段 频数 频率 第一组： 30 第二组： 第三组： 60 第四组： 20 请根据以图表提供的信息，解答下列问题： (1)写出表格中和所表示的数：______，______； (2)补全频数分布直方图； (3)如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？ 22．（8分）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，且平分，平分，过点作，交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，求的长． 23．（6分）一只不透明的袋子中装有若干个白球和其他颜色的球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中摸出一个球，然后放回摇匀再摸，在摸球实验中得到下列表中的部分数据： 摸球次数 40 80 400 600 800 1000 1200 1500 摸出白球的频数 14 26 128 198 267 399 500 摸出白球的频率 (1)请将表补充完整； (2)画出“摸出白球”的频率折线统计图，得摸出白球的概率估计值是 ；（精确到到0.01） (3)若袋中共有200个球，则袋中可能有 个白球． 24．（8分）如图，点、是两直角边、上的一点，连接，已知点、、分别是、、的中点． (1)若，那么与有什么数量和位置关系？请说明理由； (2)连，取中点，连接，若，，求的长． 25．（7分）2022年河南夏粮喜获丰收，加之小麦收购价格一路上扬，极大提升了农民群众的种粮热情．某粮食生产基地计划投入一笔资金购买甲、乙两种收割机，已知1台甲种收割机比1台乙种收割机贵1万元，用18万元购买甲种收割机的数量和用15万元购买乙种收割机的数量相同． (1)求购买1台甲种收割机和1台乙种收割机各需多少万元． (2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种收割机共30台，且购买的乙种收割机不超过甲种收割机的2倍，则怎样购买可使费用最低，最低费用为多少？ 26．（8分）著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”． 【阅读材料】类比分数学习分式 我们将分式拆分成一个整式与一个真分式的和差的形式，称为分离常数法，此法在处理分式的整除问题时颇为有效． 通过阅读上述材料，解决下列问题： (1)分式是______（填“真分式”或“假分式”）； (2)假分式化为带分式的形式为______； (3)如果分式的值为正整数，求满足条件的整数x的值． 27．（9分）对于平面直角坐标系中的两点A和C，给出如下定义：若A，C是某个矩形对角线的顶点，且该矩形的每条边均与x轴或y轴垂直，则称该矩形为点A，C的“对角矩形”．如图1为A，C的“对角矩形”的示意图，已知点． (1)①当时，在图2中画出点A，C的“对角矩形”，并直接写出它的面积S的值； ②若点A，C的“对角矩形”的面积是30，求t的值； (2)若点，在线段上存在一点D，使得点D，C的“对角矩形”是正方形，请直接写出t的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D D D D C C C B 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9． 10．①④ 11． 12． 13．绿 14． 15． 16． 17． 18． 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分） 【详解】（1）解： 方程两边同时乘，得， 解得：， 检验，将代入 ∴是原分式方程的解， 所以原方程的解为：；…………………………………………3分 （2）解： 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， ∴原分式方程无解．…………………………………………6分 20．（6分） 【详解】解： ，…………………………………………3分 当时，原式．…………………………………………6分 21．（6分） 【详解】（1）解：总人数（人）， ，． 故答案为：90；．…………………………………………2分 （2）解：补全频数分布直方图如下： …………………………………………4分 （3）解：． 答：获奖率是．…………………………………………6分 22．（8分） 【详解】（1）证明：∵平分，平分， ∴，， 又∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形；…………………………………………4分 （2）解：∵四边形是菱形，对角线，交于点，， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 在中，，为中点， ∴．…………………………………………8分 23．（6分） 【详解】（1）解：，； 补充完整表格如下： 摸球次数 40 80 400 600 800 1000 1200 1500 摸出白球的频数 14 26 128 198 267 332 399 500 摸出白球的频率 …………………………………………2分 （2）解：折线统计图如下： 由图知，摸出白球的概率估计值是； 故答案为：．…………………………………………4分 （3）解：由（2）知，摸出白球的概率估计值是， 则袋中200个球，白球可能为：（个） 故答案为：66．…………………………………………6分 24．（8分） 【详解】（1）解：（1）且．理由如下： ∵、、分别是、、的中点， ∴，，，， ∵， ∴． ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴且．…………………………………………4分 （2）解：如图所示：连接、， ∵、分别是和的中点， ∴，， 由（1）可知：，， ∴， ∵， ∴， ∵、、分别是、、的中点， ∴，， ∴．…………………………………………8分 25．（7分） 【详解】（1）解：设购买1台乙种收割机需要万元，则购买1台甲种收割机需要万元． 由题意，得， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． ∴． 答：购买1台甲种收割机需要6万元，1台乙种收割机需要5万元； …………………………………………3分 （2）设购买台甲种收割机，则购买台乙种收割机，购买费用为万元． ∵购买的乙种收割机不超过甲种收割机的2倍， ∴， 解得． 由题意，得． ∵， ∴随的增大而增大． ∴当时，取得最小值，最小值为． 此时． 答：当购买甲种收割机10台，乙种收割机20台时，购买费用最低，最低费用为160万元 …………………………………………7分 26．（8分） 【详解】（1）解：的次数为0，x的次数为1，， 是真分式， 故答案为：真分式；…………………………………………2分 （2）解：原式， 故答案为：；…………………………………………5分 （3）解：原式， 原分式的值为正整数，且x为整数， 或2或， 或1或．…………………………………………8分 27．（9分） 【详解】（1）解：①∵， ∴， ∵ ∴另外两个顶点坐标为：，如图： ； ②另外两个点的坐标为：， ∴， ∴或；…………………………………………4分 （2）∵， 设直线的解析式为，则 ， 解得， ∴直线的解析式为：， ∵点D，C的“对角矩形”是正方形， ∴直线为或， 如图： ∵D点在线段上， ∴由图象可得：或．…………………………………………9分 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级下学期期中模拟卷 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6 分） 21．（6 分） 22．（8 分） 23．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 9．______________10．______________11． ______________ 12．______________ 13．______________14．______________15．______________16．______________ 17．______________18．______________ 三、解答题：本题共 9小题，共 64 分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤。 19．（6 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8 分） 25．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（8 分） 27．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级下册第7章-第10章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形不是中心对称图形，不符合题意； D、该图形是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 2．下列事件中的必然事件是（   ） A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．打开电视，正在播放新闻 C．天空出现三个太阳 D．三角形内角和为 【答案】D 【详解】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，这是随机事件，不符合题意； B、打开电视，正在播放新闻，这是随机事件，不符合题意； C、天空出现三个太阳，这是不可能事件，不符合题意； D、三角形内角和为，这是必然事件，符合题意； 故选：D． 3．下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．对北京某旅游景点游客满意度的调查 B．对全省中学生每周做家务时长的调查 C．对一批灯泡使用寿命的调查 D．对火星探测器各零部件质量的调查 【答案】D 【详解】解：A、对北京某旅游景点游客满意度的调查，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意； B、对全省中学生每周做家务时长的调查，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意； C、对一批灯泡使用寿命的调查，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意； D、对火星探测器各零部件质量的调查，适合采用全面调查，故本选项符合题意． 故选：D． 4．下列分式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，不是最简分式，不符合题意； B、，不是最简分式，不符合题意； C、，不是最简分式，不符合题意； D、是最简分式，符合题意． 故选：D． 5．如图， 将绕点O逆时针方向旋转 得， 若， 则 的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵将绕点逆时针方向旋转得， ， 又 ∵， ， 故选：C． 6．如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，应添加的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．根据，无法判断四边形是平行四边形，故A错误； B．根据，无法判断四边形是平行四边形，故B错误； C．∵， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故C正确． D．∵， ∴， ∴无法判断四边形是平行四边形，故D错误； 故选：C． 7．如图，平行四边形的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点．若，的周长是，则的长为（     ） A．12 B．6 C．3 D．8 【答案】C 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴， ∵的周长是， ∴， ∵点，分别是线段，的中点， ∴是的中位线， ∴． 故选 8．如图，在菱形中，，，连接，是的中点，是延长线上的一点，连接，作，交的延长线于点，记，，当的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：过O作交于G，如图所示： ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴是等边三角形，， ∴， ∵， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴ 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．若点与点关于原点对称，则 ． 【答案】 【详解】解：点与点关于原点对称， ，解得， 故答案为：． 10．某市有9600名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析．这个问题中，有下列说法：①这9600名学生的成绩的全体是总体；②每个学生是个体；③500名考生是总体的一个样本；④样本容量是500．其中正确的说法有 ．（填序号） 【答案】①④ 【详解】解：这9600名学生的成绩的全体是总体，故①正确； 每个学生的成绩是个体，故②不正确； 500名考生的成绩是总体的一个样本，故③不正确； 样本容量是500，故④正确； 综上所述，其中正确的说法有①④． 故答案为：①④． 11．分式，，的最简公分母是 ． 【答案】 【详解】解：分式，，的最简公分母是， 故答案为：． 12．如图，已知菱形中，对角线与交于点，，，则该菱形的面积是 ．    【答案】 【详解】解：根据菱形面积等于对角线乘积的一半可得：． 故答案为：． 13．如图所示的是一个可以自由转动的转盘，每个扇形的大小相同，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针指向 色区域的可能性最小（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）． 【答案】绿 【详解】解：因为转盘分成6个大小相同的扇形，绿色的有1块，红色的有3块，黄色的有2块， 所以转动一次转盘后，指针指向绿颜色的可能性小， 故答案为：绿． 14．已知，则代数式的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：． 15．如图，在矩形纸片中，，将矩形纸片折叠，使点与点重合，则折痕的长为 ． 【答案】 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵折叠， ∴，，， 设，则， 在中，， ∴， 解得，， ∴，则， ∵， ∴，即， 在和中，， ∴， ∴， ∴， 如图所示，过点作于点， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，， 故答案为： ． 16．若关于的分式方程无解，则 ． 【答案】 【详解】解：， 去分母，得：， 解得：， ∵分式方程无解， ∴，得， ∴， 解得：， 故答案为：． 17．如图1，四个边长为1的小正方形组成一个边长为2的大正方形，过点的直线是它的一条对称轴．如图2，将图1中的正方形沿直线向下平移，使点落在的垂直平分线上，连接，则阴影部分面积为 ． 【答案】 【详解】如图，连接，延长交于点， 点落在的垂直平分线上， ． 由平移，得， ， ． ． 故答案为：． 18．如图，在矩形纸片中，，折叠纸片，使点A落在边上的点处，折痕交边于点，交边于点S，P为的中点，连接，则线段长度的取值范围是 ． 【答案】 【详解】由折叠的性质可知：， 在中，P为的中点 ， 由题可得：当时，最长，最长值为6，如下图： 当时，最短，如下图： 设，则， 在中， ，， ， ， 在中，由勾股定理得：， 解得：， ， ． 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分）解方程： (1)； (2)． 【详解】（1）解： 方程两边同时乘，得， 解得：， 检验，将代入 ∴是原分式方程的解， 所以原方程的解为：；…………………………………………3分 （2）解： 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， ∴原分式方程无解．…………………………………………6分 20．（6分）先化简，再求值：，其中． 【详解】解： ，…………………………………………3分 当时，原式．…………………………………………6分 21．（6分）某中学举行了一次“奥运会”知识竞赛，赛后抽取部分参赛同学的成绩进行整理，并制作成图表如下： 分数段 频数 频率 第一组： 30 第二组： 第三组： 60 第四组： 20 请根据以图表提供的信息，解答下列问题： (1)写出表格中和所表示的数：______，______； (2)补全频数分布直方图； (3)如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？ 【详解】（1）解：总人数（人）， ，． 故答案为：90；．…………………………………………2分 （2）解：补全频数分布直方图如下： …………………………………………4分 （3）解：． 答：获奖率是．…………………………………………6分 22．（8分）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，且平分，平分，过点作，交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，求的长． 【详解】（1）证明：∵平分，平分， ∴，， 又∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形；…………………………………………4分 （2）解：∵四边形是菱形，对角线，交于点，， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 在中，，为中点， ∴．…………………………………………8分 23．（6分）一只不透明的袋子中装有若干个白球和其他颜色的球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中摸出一个球，然后放回摇匀再摸，在摸球实验中得到下列表中的部分数据： 摸球次数 40 80 400 600 800 1000 1200 1500 摸出白球的频数 14 26 128 198 267 399 500 摸出白球的频率 (1)请将表补充完整； (2)画出“摸出白球”的频率折线统计图，得摸出白球的概率估计值是 ；（精确到到0.01） (3)若袋中共有200个球，则袋中可能有 个白球． 【详解】（1）解：，； 补充完整表格如下： 摸球次数 40 80 400 600 800 1000 1200 1500 摸出白球的频数 14 26 128 198 267 332 399 500 摸出白球的频率 …………………………………………2分 （2）解：折线统计图如下： 由图知，摸出白球的概率估计值是； 故答案为：．…………………………………………4分 （3）解：由（2）知，摸出白球的概率估计值是， 则袋中200个球，白球可能为：（个） 故答案为：66．…………………………………………6分 24．（8分）如图，点、是两直角边、上的一点，连接，已知点、、分别是、、的中点． (1)若，那么与有什么数量和位置关系？请说明理由； (2)连，取中点，连接，若，，求的长． 【详解】（1）解：（1）且．理由如下： ∵、、分别是、、的中点， ∴，，，， ∵， ∴． ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴且．…………………………………………4分 （2）解：如图所示：连接、， ∵、分别是和的中点， ∴，， 由（1）可知：，， ∴， ∵， ∴， ∵、、分别是、、的中点， ∴，， ∴．…………………………………………8分 25．（7分）2022年河南夏粮喜获丰收，加之小麦收购价格一路上扬，极大提升了农民群众的种粮热情．某粮食生产基地计划投入一笔资金购买甲、乙两种收割机，已知1台甲种收割机比1台乙种收割机贵1万元，用18万元购买甲种收割机的数量和用15万元购买乙种收割机的数量相同． (1)求购买1台甲种收割机和1台乙种收割机各需多少万元． (2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种收割机共30台，且购买的乙种收割机不超过甲种收割机的2倍，则怎样购买可使费用最低，最低费用为多少？ 【详解】（1）解：设购买1台乙种收割机需要万元，则购买1台甲种收割机需要万元． 由题意，得， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． ∴． 答：购买1台甲种收割机需要6万元，1台乙种收割机需要5万元； …………………………………………3分 （2）设购买台甲种收割机，则购买台乙种收割机，购买费用为万元． ∵购买的乙种收割机不超过甲种收割机的2倍， ∴， 解得． 由题意，得． ∵，∴随的增大而增大． ∴当时，取得最小值，最小值为． 此时． 答：当购买甲种收割机10台，乙种收割机20台时，购买费用最低，最低费用为160万元 …………………………………………7分 26．（8分）著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”． 【阅读材料】类比分数学习分式 我们将分式拆分成一个整式与一个真分式的和差的形式，称为分离常数法，此法在处理分式的整除问题时颇为有效． 通过阅读上述材料，解决下列问题： (1)分式是______（填“真分式”或“假分式”）； (2)假分式化为带分式的形式为______； (3)如果分式的值为正整数，求满足条件的整数x的值． 【详解】（1）解：的次数为0，x的次数为1，， 是真分式， 故答案为：真分式；…………………………………………2分 （2）解：原式， 故答案为：；…………………………………………5分 （3）解：原式， 原分式的值为正整数，且x为整数， 或2或， 或1或．…………………………………………8分 27．（9分）对于平面直角坐标系中的两点A和C，给出如下定义：若A，C是某个矩形对角线的顶点，且该矩形的每条边均与x轴或y轴垂直，则称该矩形为点A，C的“对角矩形”．如图1为A，C的“对角矩形”的示意图，已知点． (1)①当时，在图2中画出点A，C的“对角矩形”，并直接写出它的面积S的值； ②若点A，C的“对角矩形”的面积是30，求t的值； (2)若点，在线段上存在一点D，使得点D，C的“对角矩形”是正方形，请直接写出t的取值范围． 【详解】（1）解：①∵， ∴， ∵ ∴另外两个顶点坐标为：，如图： ； ②另外两个点的坐标为：， ∴， ∴或；…………………………………………4分 （2）∵， 设直线的解析式为，则 ， 解得， ∴直线的解析式为：， ∵点D，C的“对角矩形”是正方形， ∴直线为或， 如图： ∵D点在线段上， ∴由图象可得：或．…………………………………………9分 2 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年八年级下学期期中模拟卷 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 9 ． ______________ 10 ． ______________ 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 14 ． ______________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 17 ． ______________ 18 ． ______________ 三 、解答题：本题共 9 小题，共 64 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 。 19． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20． （6分） 21． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （8分） 23． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24． （8分） 25． （7分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26． （8分） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 27． （9分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级下册第7章-第10章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列事件中的必然事件是（   ） A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．打开电视，正在播放新闻 C．天空出现三个太阳 D．三角形内角和为 3．下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．对北京某旅游景点游客满意度的调查 B．对全省中学生每周做家务时长的调查 C．对一批灯泡使用寿命的调查 D．对火星探测器各零部件质量的调查 4．下列分式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 5．如图， 将绕点O逆时针方向旋转 得， 若， 则 的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，应添加的条件是（　　） A． B． C． D． 7．如图，平行四边形的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点．若，的周长是，则的长为（     ） A．12 B．6 C．3 D．8 8．如图，在菱形中，，，连接，是的中点，是延长线上的一点，连接，作，交的延长线于点，记，，当的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．若点与点关于原点对称，则 ． 10．某市有9600名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析．这个问题中，有下列说法：①这9600名学生的成绩的全体是总体；②每个学生是个体；③500名考生是总体的一个样本；④样本容量是500．其中正确的说法有 ．（填序号） 11．分式，，的最简公分母是 ． 12．如图，已知菱形中，对角线与交于点，，，则该菱形的面积是 ．    13．如图所示的是一个可以自由转动的转盘，每个扇形的大小相同，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针指向 色区域的可能性最小（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）． 14．已知，则代数式的值为 ． 15．如图，在矩形纸片中，，将矩形纸片折叠，使点与点重合，则折痕的长为 ． 16．若关于的分式方程无解，则 ． 17．如图1，四个边长为1的小正方形组成一个边长为2的大正方形，过点的直线是它的一条对称轴．如图2，将图1中的正方形沿直线向下平移，使点落在的垂直平分线上，连接，则阴影部分面积为 ． 18．如图，在矩形纸片中，，折叠纸片，使点A落在边上的点处，折痕交边于点，交边于点S，P为的中点，连接，则线段长度的取值范围是 ． 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分）解方程： (1)； (2)． 20．（6分）先化简，再求值：，其中． 21．（6分）某中学举行了一次“奥运会”知识竞赛，赛后抽取部分参赛同学的成绩进行整理，并制作成图表如下： 分数段 频数 频率 第一组： 30 第二组： 第三组： 60 第四组： 20 请根据以图表提供的信息，解答下列问题： (1)写出表格中和所表示的数：______，______； (2)补全频数分布直方图； (3)如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？ 22．（8分）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，且平分，平分，过点作，交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，求的长． 23．（6分）一只不透明的袋子中装有若干个白球和其他颜色的球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中摸出一个球，然后放回摇匀再摸，在摸球实验中得到下列表中的部分数据： 摸球次数 40 80 400 600 800 1000 1200 1500 摸出白球的频数 14 26 128 198 267 399 500 摸出白球的频率 (1)请将表补充完整； (2)画出“摸出白球”的频率折线统计图，得摸出白球的概率估计值是 ；（精确到到0.01） (3)若袋中共有200个球，则袋中可能有 个白球． 24．（8分）如图，点、是两直角边、上的一点，连接，已知点、、分别是、、的中点． (1)若，那么与有什么数量和位置关系？请说明理由； (2)连，取中点，连接，若，，求的长． 25．（7分）2022年河南夏粮喜获丰收，加之小麦收购价格一路上扬，极大提升了农民群众的种粮热情．某粮食生产基地计划投入一笔资金购买甲、乙两种收割机，已知1台甲种收割机比1台乙种收割机贵1万元，用18万元购买甲种收割机的数量和用15万元购买乙种收割机的数量相同． (1)求购买1台甲种收割机和1台乙种收割机各需多少万元． (2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种收割机共30台，且购买的乙种收割机不超过甲种收割机的2倍，则怎样购买可使费用最低，最低费用为多少？ 26．（8分）著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”． 【阅读材料】类比分数学习分式 我们将分式拆分成一个整式与一个真分式的和差的形式，称为分离常数法，此法在处理分式的整除问题时颇为有效． 通过阅读上述材料，解决下列问题： (1)分式是______（填“真分式”或“假分式”）； (2)假分式化为带分式的形式为______； (3)如果分式的值为正整数，求满足条件的整数x的值． 27．（9分）对于平面直角坐标系中的两点A和C，给出如下定义：若A，C是某个矩形对角线的顶点，且该矩形的每条边均与x轴或y轴垂直，则称该矩形为点A，C的“对角矩形”．如图1为A，C的“对角矩形”的示意图，已知点． (1)①当时，在图2中画出点A，C的“对角矩形”，并直接写出它的面积S的值； ②若点A，C的“对角矩形”的面积是30，求t的值； (2)若点，在线段上存在一点D，使得点D，C的“对角矩形”是正方形，请直接写出t的取值范围． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$