七年级数学期中模拟卷（南京专用，苏科版2024七年级下册第7章～第9章、第12章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期中模拟考试

( ) ( ) 2024-2025学年七年级下学期期中模拟卷 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 2 分，共 20 分） ______________ 10 ． ______________ 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 14 ． ___ ___________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 17 ． ______________ 18 ． ______________ 三 、解答题：本题共 9 小题，共 64 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 。 19． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20． （6分） 21． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （6分） 23． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24． （8分） 25． （7分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26． （8分） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 27 ． （9分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级下学期期中模拟卷 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6 分） 21．（6 分） 22．（6 分） 23．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8[A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 9．______________ 10．______________11．______________12．______________ 13．______________14．______________15．______________16．______________ 17．______________18．______________ 三、解答题：本题共 9 小题，共 64 分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤。 19．（6 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8 分） 25．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（8 分） 27．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D D A C B B A C 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．2 10．如果，那么 11． 12． 13．48 14． 15．169 16．8 17． 18．14 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分） 【详解】（1）解：原式；…………………………………………3分 （2）解：原式．…………………………………………6分 20．（6分） 【详解】（1）解： ；…………………………………………3分 （2）解： ．…………………………………………6分 21．（6分） 【详解】（1）解：原方程可化为， 即， ∴， 即， 解得：；…………………………………………3分 （2）解：原方程可化为， 即， ∴， 即， ∴ ， ∴ ．…………………………………………6分 22．（6分） 【详解】解：， ，…………………………………………3分 当时，原式．…………………………………………6分 23．（8分） 【详解】（1）解：找出对应点，，，然后连接即可； ∴即为所求；…………………………………………2分 （2）解：根据平移的性质可知：，， 故答案为：，；…………………………………………4分 （3）解：根据网格特征可得：如图， ∴即为所求；…………………………………………6分 （4）解：连接， 则四边形为， ∴平移的过程中扫过区域的面积为：， 故答案为：．…………………………………………8分 24．（8分） 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； …………………………………………4分 ∵ ∴， ， 根据作图可得是的角平分线， ∴， ∴； （2）解：如图所示，点即为所求 根据作图可得在的垂直平分线上且在上，则点到点、的距离相等． …………………………………………8分 25．（7分） 【详解】（1）解：∵命题“如果，那么． ∴是题设，是结论； 逆命题是：如果，那么．…………………………………………3分 （2）解：命题是假命题， 反倒：，但是3不等于．…………………………………………7分 26．（8分） 【详解】正方形的边长为， 正方形的面积为， 大正方形可以分成个边长为的正方长、个边长为的正方长、个长为宽为的长方形， 大正方形的面积为， ， 故答案为：； 由可知， ， 又，， ， 故答案为：；…………………………………………3分 类比可得：， 故答案为：； 由可得：， ，， ， 故答案为：；…………………………………………6分 由可得：， 故答案为：．…………………………………………8分 27．（9分） 【详解】（1）解：由折叠的性质可得， ∵， ∴；…………………………………………3分 （2）解：若点落在线段上时，如图所示， 由折叠的性质可得：， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得； 若点落在线段的延长线上时，如图所示， 由折叠的性质可得：， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得； 综上，的值或；…………………………………………6分 （3）解：如图所示，过点作于， ∴， 由题意可知：，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， 整理得，， ∴．…………………………………………9分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版2024七年级下册第7章-第9章、第12章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动所形成的知识体系，被誉为“中国的第五大发明”，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各整式乘法能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 4．下列命题中，是假命题的是（　　） A．所有的有理数都可用数轴上的点表示 B．等角的补角相等 C．若，则 D．两点之间，线段最短 5．已知，，，那么a、b、c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 6．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．设，，其中为实数，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为，．已知，，且，则为（    ） A．15 B．22 C．28 D．30 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．若，，则 ． 10．命题“如果，那么”的逆命题为 ． 11．“墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．诗人以梅花的坚强和高洁品格喻示那些处于艰难环境中依然能坚持操守、主张正义的人．梅花的花粉直径约为，将数据用科学记数法表示为 ． 12．计算： ． 13．如图，在一块长为10米、宽为6米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方水平宽度都是2米，则草地的面积为 平方米． 14．已知是完全平方式，则 ． 15．当时，代数式= ． 16．若的积中不含的项与的项，则代数式的值为 ． 17．如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则 ．（用a的代数式表示） 18．若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是 ． 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分）计算： (1)； (2)． 20．（6分）计算： (1)； (2)． 21．（6分）解方程： (1)； (2)． 22．（6分）先化简，再求值：，其中． 23．（8分）如图：方格纸中每个小正方形的边长都为，的顶点都在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． (1)请画出平移后的； (2)若连接，，则这两条线段的关系是 ； (3)利用网格，过点作的高线； (4)平移的过程中扫过区域的面积为 ． 24．（8分）如图，已知是的一个外角．请利用直尺和圆规完成如下操作（保留作图痕迹，不写作法）： (1)求作射线，使； (2)在线段上确定一点，使点到点、的距离相等． 25．（7分）【阅读理解】 如果把一个命题（记作）的题设和结论交换位置，得到另一个命题（记作），那么这两个命题叫做互逆命题，其中命题称为原命题，命题称为原命题的逆命题． 例如：原命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”． 【解决问题】 给出命题“如果，那么．” (1)写出命题的题设和结论，及逆命题． (2)判断命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明． 26．（8分）【知识生成】图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．在学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题． （1）如图，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的等式为_____；（用、表示） 根据上面结论，当，时，_____． 【知识应用】 （2）类比的探究过程，请用不同的代数式表示图中大正方形的面积． 由此得到的等式为_____；（用、、表示）； 根据上面的结论，已知，，则_____． 【知识迁移】 （3）类比上述两个题目探究过程，请直接写出_____．（用、、、表示） 27．（9分）已知：如图①长方形纸片中，．将长方形纸片沿直线翻折，使点落在边上，记作点，如图②． (1)当，时，求线段的长度； (2)设、，如果再将沿直线向右起折，使点落在射线上，记作点，若设线段，请根据题意画出图形，并求出的值； (3)设，，沿直线向右翻折后交边于点，连接，当时，求的值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共2页） 试题 第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版2024七年级下册第7章-第9章、第12章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动所形成的知识体系，被誉为“中国的第五大发明”，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故D符合题意； 故选：D． 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D符合题意； 故选：D 3．下列各整式乘法能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A．，能用平方差公式计算，因此选项A符合题意； B．，能用完全平方公式计算，因此选项B不符合题意； C．，能用完全平方公式计算，因此选项C不符合题意； D．，能用完全平方公式计算，因此选项D不符合题意； 故选：A 4．下列命题中，是假命题的是（　　） A．所有的有理数都可用数轴上的点表示 B．等角的补角相等 C．若，则 D．两点之间，线段最短 【答案】C 【详解】解：A、所有的有理数都可用数轴上的点表示，故A说法正确，不符合题意； B、等角的补角相等，故B说法正确，不符合题意； C、若，则或，故C说法错误，是假命题，符合题意； D、两点之间，线段最短，故D说法正确，不符合题意； 故选：C． 5．已知，，，那么a、b、c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，，， ∴， 故选：B． 6．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将绕点按逆时针方向旋转后得到， ， ， ， 故选：B． 7．设，，其中为实数，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵ ， ∴， 故选：A． 8．如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为，．已知，，且，则为（    ） A．15 B．22 C．28 D．30 【答案】C 【详解】∵正方形， ∴， ∴， ∴， 设，则：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即：， ∴． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．若，，则 ． 【答案】2 【详解】解：∵，， =， 故答案为：． 10．命题“如果，那么”的逆命题为 ． 【答案】如果，那么 【详解】解：“如果，那么”的逆命题为：如果，那么． 故答案为：如果，那么． 11．“墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．诗人以梅花的坚强和高洁品格喻示那些处于艰难环境中依然能坚持操守、主张正义的人．梅花的花粉直径约为，将数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【详解】解： 故答案为： 12．计算： ． 【答案】 【详解】解：； 故答案为：． 13．如图，在一块长为10米、宽为6米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方水平宽度都是2米，则草地的面积为 平方米． 【答案】48 【详解】解：由题可得， 草地的面积是平方米． 故答案为： 14．已知是完全平方式，则 ． 【答案】 【详解】解：是完全平方式， ， 即：， 故答案为：． 15．当时，代数式= ． 【答案】169 【详解】解：，即， ． 故答案为：169． 16．若的积中不含的项与的项，则代数式的值为 ． 【答案】8 【详解】解： ∵的展开式中不含和项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：8． 17．如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则 ．（用a的代数式表示） 【答案】 【详解】解：∵长方形中，， ∴ ∵将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 18．若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是 ． 【答案】14 【详解】解：是关于x的一元一次方程的解， ， ， 故答案为：14． 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解：原式；…………………………………………3分 （2）解：原式．…………………………………………6分 20．（6分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ；…………………………………………3分 （2）解： ．…………………………………………6分 21．（6分）解方程： (1)； (2)． 【详解】（1）解：原方程可化为， 即， ∴， 即， 解得：；…………………………………………3分 （2）解：原方程可化为， 即， ∴， 即， ∴， ∴．…………………………………………6分 22．（6分）先化简，再求值：，其中． 【详解】解：， ，…………………………………………3分 当时，原式．…………………………………………6分 23．（8分）如图：方格纸中每个小正方形的边长都为，的顶点都在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． (1)请画出平移后的； (2)若连接，，则这两条线段的关系是 ； (3)利用网格，过点作的高线； (4)平移的过程中扫过区域的面积为 ． 【详解】（1）解：找出对应点，，，然后连接即可； ∴即为所求；…………………………………………2分 （2）解：根据平移的性质可知：，， 故答案为：，；…………………………………………4分 （3）解：根据网格特征可得：如图， ∴即为所求；…………………………………………6分 （4）解：连接， 则四边形为， ∴平移的过程中扫过区域的面积为：， 故答案为：．…………………………………………8分 24．（8分）如图，已知是的一个外角．请利用直尺和圆规完成如下操作（保留作图痕迹，不写作法）： (1)求作射线，使； (2)在线段上确定一点，使点到点、的距离相等． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； …………………………………………4分 ∵， ∴， ， 根据作图可得是的角平分线， ∴， ∴； （2）解：如图所示，点即为所求 根据作图可得在的垂直平分线上且在上，则点到点、的距离相等． …………………………………………8分 25．（7分）【阅读理解】 如果把一个命题（记作）的题设和结论交换位置，得到另一个命题（记作），那么这两个命题叫做互逆命题，其中命题称为原命题，命题称为原命题的逆命题． 例如：原命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”． 【解决问题】 给出命题“如果，那么．” (1)写出命题的题设和结论，及逆命题． (2)判断命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明． 【详解】（1）解：∵命题“如果，那么． ∴是题设，是结论； 逆命题是：如果，那么．…………………………………………3分 （2）解：命题是假命题， 反倒：，但是3不等于．…………………………………………7分 26．（8分）【知识生成】图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．在学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题． （1）如图，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的等式为_____；（用、表示） 根据上面结论，当，时，_____． 【知识应用】 （2）类比的探究过程，请用不同的代数式表示图中大正方形的面积． 由此得到的等式为_____；（用、、表示）； 根据上面的结论，已知，，则_____． 【知识迁移】 （3）类比上述两个题目探究过程，请直接写出_____．（用、、、表示） 【详解】正方形的边长为， 正方形的面积为， 大正方形可以分成个边长为的正方长、个边长为的正方长、个长为宽为的长方形， 大正方形的面积为， ， 故答案为：； 由可知， ， 又，， ， 故答案为：；…………………………………………3分 类比可得：， 故答案为：； 由可得：， ，， ， 故答案为：；…………………………………………6分 由可得：， 故答案为：．…………………………………………8分 27．（9分）已知：如图①长方形纸片中，．将长方形纸片沿直线翻折，使点落在边上，记作点，如图②． (1)当，时，求线段的长度； (2)设、，如果再将沿直线向右起折，使点落在射线上，记作点，若设线段，请根据题意画出图形，并求出的值； (3)设，，沿直线向右翻折后交边于点，连接，当时，求的值． 【详解】（1）解：由折叠的性质可得， ∵， ∴；…………………………………………3分 （2）解：若点落在线段上时，如图所示， 由折叠的性质可得：， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得； 若点落在线段的延长线上时，如图所示， 由折叠的性质可得：， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得； 综上，的值或；…………………………………………6分 （3）解：如图所示，过点作于， ∴， 由题意可知：，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， 整理得，， ∴．…………………………………………9分 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版2024七年级下册第7章-第9章、第12章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动所形成的知识体系，被誉为“中国的第五大发明”，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各整式乘法能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 4．下列命题中，是假命题的是（　　） A．所有的有理数都可用数轴上的点表示 B．等角的补角相等 C．若，则 D．两点之间，线段最短 5．已知，，，那么a、b、c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 6．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．设，，其中为实数，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为，．已知，，且，则为（    ） A．15 B．22 C．28 D．30 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．若，，则 ． 10．命题“如果，那么”的逆命题为 ． 11．“墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．诗人以梅花的坚强和高洁品格喻示那些处于艰难环境中依然能坚持操守、主张正义的人．梅花的花粉直径约为，将数据用科学记数法表示为 ． 12．计算： ． 13．如图，在一块长为10米、宽为6米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方水平宽度都是2米，则草地的面积为 平方米． 14．已知是完全平方式，则 ． 15．当时，代数式= ． 16．若的积中不含的项与的项，则代数式的值为 ． 17．如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则 ．（用a的代数式表示） 18．若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是 ． 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分）计算： (1)； (2)． 20．（6分）计算： (1)； (2)． 21．（6分）解方程： (1)； (2)． 22．（6分）先化简，再求值：，其中． 23．（8分）如图：方格纸中每个小正方形的边长都为，的顶点都在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． (1)请画出平移后的； (2)若连接，，则这两条线段的关系是 ； (3)利用网格，过点作的高线； (4)平移的过程中扫过区域的面积为 ． 24．（8分）如图，已知是的一个外角．请利用直尺和圆规完成如下操作（保留作图痕迹，不写作法）： (1)求作射线，使； (2)在线段上确定一点，使点到点、的距离相等． 25．（7分）【阅读理解】 如果把一个命题（记作）的题设和结论交换位置，得到另一个命题（记作），那么这两个命题叫做互逆命题，其中命题称为原命题，命题称为原命题的逆命题． 例如：原命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”． 【解决问题】 给出命题“如果，那么．” (1)写出命题的题设和结论，及逆命题． (2)判断命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明． 26．（8分）【知识生成】图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．在学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题． （1）如图，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的等式为_____；（用、表示） 根据上面结论，当，时，_____． 【知识应用】 （2）类比的探究过程，请用不同的代数式表示图中大正方形的面积． 由此得到的等式为_____；（用、、表示）； 根据上面的结论，已知，，则_____． 【知识迁移】 （3）类比上述两个题目探究过程，请直接写出_____．（用、、、表示） 27．（9分）已知：如图①长方形纸片中，．将长方形纸片沿直线翻折，使点落在边上，记作点，如图②． (1)当，时，求线段的长度； (2)设、，如果再将沿直线向右起折，使点落在射线上，记作点，若设线段，请根据题意画出图形，并求出的值； (3)设，，沿直线向右翻折后交边于点，连接，当时，求的值． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$