第01讲 因式分解（知识解读+达标检测）-2024-2025学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版）

第01讲 因式分解 【题型1: 因式分解的定义】 【题型2:公因式】 【题型3:提公因式】 【题型4: 因式分解-平方差】 【题型5: 因式分解-完全平方】 【题型6：提公因式与公式法综合】 【题型7：十字相乘法】 【题型8：因式分解的应用】 知识点1：因式分解 1.定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 2.掌握其定义应注意以下几点： （1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可； （2）因式分解必须是恒等变形； （3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止． 3.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系． 因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式． 【题型1: 因式分解的定义】 【典例1】（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】（23-24八年级下·甘肃兰州·期中）下列各式从左到右的变形是分解因式的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（24-25七年级下·全国·期中）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（24-25八年级下·北京朝阳·开学考试）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 知识点2：公因式 像多项式 pa pb  pc ，它的各项都有一个公共的因式 p ，我们把这个公共因式 p 叫做这个多项式各项的公因式 注意：公因式的构成一般情况下有三部分： ①系数一各项系数的最大公约数； ②字母——各项含有的相同字母； ③指数——相同字母的最低次数； 【题型2:公因式】 【典例2】（23-24八年级下·贵州贵阳·期中）多项式的公因式是（  ） A．3 B． C． D． 【变式2-1】（23-24八年级下·贵州毕节·阶段练习）把分解因式，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（23-24八年级下·辽宁鞍山·开学考试）把分解因式时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D．2 【变式2-3】（23-24八年级下·辽宁阜新·期末）把多项式分解因式，应提的公因式是（    ） A． B． C． D． 知识点3：提公因式 提公因式法的步骤： 第一步是找出公因式； 第二步是提取公因式并确定另一因式． 需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项． 注意： ①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”； ②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的． 【题型3:提公因式】 【典例3】（23-24八年级下·陕西咸阳·期末）因式分解：． 【变式3-1】（24-25八年级上·河南周口·期中）分解因式： ． 【变式3-2】（2024·广东·模拟预测）因式分解∶ ． 【变式3-3】 (1) (2) 知识点4：公式法 运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用； 常用的公式： ①平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b） ②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 a2－2ab＋b2＝（a－b）2 ． 【题型4: 因式分解-平方差】 【典例4】（24-25八年级上·新疆阿克苏·期末）分解因式： ． 【变式4-1】（2013·江苏泰州·二模）分解因式： ． 【变式4-2】（23-24八年级下·广东佛山·期末）已知，，则的值为 ． 【变式4-3】（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）如果，那么的值是（    ） A．28 B．5 C． D．10 【题型5: 因式分解-完全平方】 【典例5】（2024·西藏·中考真题）分解因式： ． 【变式5-1】（23-24八年级下·陕西榆林·期末）因式分解： ． 【变式5-2】（2024·吉林长春·三模）分解因式： ． 【变式5-3】（23-24八年级下·广东河源·期末）若 能用完全平方公式进行因式分解，则（    ） A．4 B． 或4 C．8 D．或8 知识点5：提公因式与公式法综合 （1） 提公因式：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成 公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． （2） 公式法： ①平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b） ②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 a2－2ab＋b2＝（a－b） 【题型6：提公因式与公式法综合】 【典例6】（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）将下列各式因式分解： (1)； (2)． 【变式6-1】（23-24八年级上·河北沧州·期末）因式分解： (1)； (2)． 【变式6-2】（24-25八年级下·河南南阳·开学考试）因式分解 (1) (2) 【变式6-3】（23-24八年级上·北京西城·期末）分解因式： (1)； (2)． 知识点5：十字相乘法 1. x²  p  qx  pq  （x+p ）（x+q ） 2. 在二次三项式 ax2  bx  c(a  0) 中，如果二次项系数 a可以分解成两个因数之积， 即 a  a1  a2 ，常数项 c 可以分解成两个因数之积，即c  c1 c2 ，把 a1， a2 ，c1， c2 排列如下： 按斜线交叉相乘，再相加，得到 a1c2  a2c1，若它正好等于二次三项式 ax 2  bx  c 的 一次项系数b ，即 a1c2  a2c1  b ，那么二次三项式就可以分解为两个因式 a1x  c1与 a2 x  c2 之积，即 ax2  bx  c  (a1x  c1)(a2 x  c2 ) ． 【题型7：十字相乘法】 【典例7】（23-24八年级上·河南鹤壁·阶段练习）计算结果为的是（    ） A．B． C． D． 【变式7-1】（23-24八年级上·山东威海·期末）代数式因式分解的结果的是（    ） A． B． C． D． 【变式7-2】（24-25八年级下·甘肃武威·开学考试）若因式分解得：，则、的值为（　　） A．， B．， C．， D．， 【题型8：因式分解的应用】 【典例8】（23-24八年级下·广东深圳·期中）已知，，则代数式的值是（    ） A． B．6 C． D． 【变式8-1】（23-24八年级下·全国·单元测试）已知，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【变式8-2】（23-24八年级下·全国·单元测试）若，，则的值是 ． 【变式8-3】（23-24八年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）如图，长方形的周长为14，面积为10，则的值为 ． 一、单选题 1．（24-25八年级上·河南开封·期末）下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·广东肇庆·期末）计算（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级下·广东清远·期末）已知，，那么代数式的值为（   ） A．7 B．10 C．17 D．70 5．（22-23八年级下·陕西咸阳·期末）把多项式分解因式，应提取的公因式是（    ） A． B．2 C． D． 6．（23-24七年级下·广西百色·期末）把多项式因式分解的最后结果是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级下·山东青岛·期末）农场里有一个长方形鸡舍，长和宽分别为a，b，其周长为10，且，则鸡舍的面积为（   ） A．6 B．10 C．3 D．8 二、填空题 8．（24-25八年级上·黑龙江·期末）多项式分解因式的结果为 ． 9．（24-25八年级上·山东青岛·期末）因式分解： ． 10．（24-25八年级下·四川成都·阶段练习）若，，则的值为 ． 11．（24-25八年级上·广西防城港·期末）如图，把，两个电阻串联起来，线路上的电流为I，电压为U，则．当，，时，U的值为 ． 三、解答题 12．（23-24八年级上·四川眉山·期中）因式分解： （提公因式法+公式法） （1）； （2）； （整体思想、公式法） （3）； （4）； （分组分解）（十字相乘法或配方法） （5）； （6） 13．（24-25八年级上·河北保定·期末）分解因式： (1)； (2)． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 因式分解 【题型1: 因式分解的定义】 【题型2:公因式】 【题型3:提公因式】 【题型4: 因式分解-平方差】 【题型5: 因式分解-完全平方】 【题型6：提公因式与公式法综合】 【题型7：十字相乘法】 【题型8：因式分解的应用】 知识点1：因式分解 1.定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 2.掌握其定义应注意以下几点： （1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可； （2）因式分解必须是恒等变形； （3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止． 3.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系． 因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式． 【题型1: 因式分解的定义】 【典例1】（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解的定义．因式分解就是把多项式转化成几个整式的积的形式，根据定义即可作出判断． 【详解】解：A、，是整式的乘法运算，不是因式分解，本选项不符合题意； B、，利用平方差公式因式分解，本选项符合题意； C、，结果不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，不是因式分解，本选项不符合题意； D、，不符合因式分解的定义，不是因式分解，本选项不符合题意； 故选：B． 【变式1-1】（23-24八年级下·甘肃兰州·期中）下列各式从左到右的变形是分解因式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了因式分解的定义、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键．根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，逐项判断即可得． 【详解】解：A、，，则此项不符题意； B、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意； C、等式右边等于，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意； D、等式左右两边都是单项式，不是多项式，不符合题意因式分解定义，则此项不符题意； 故选：C． 【变式1-2】（24-25七年级下·全国·期中）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解是指将几个单项式和的形式转化为几个单项式或多项式的积的形式，逐个判断即可，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解是解题的关键． 【详解】解：、，是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； 、，等式的左边不是一个多项式，等式右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意； 、，符合因式分解的定义，是因式分解，符合题意； 、，等式右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意； 故选：． 【变式1-3】（24-25八年级下·北京朝阳·开学考试）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的概念是解题关键． 判断一个式子是否是因式分解的条件是：①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③等号左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可． 【详解】解：A、，等号左右两边不相等，故不符合题意； B、，等号右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，故不符合题意； C、，等号右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，故不符合题意； D、是因式分解，符合题意， 故选：D． 知识点2：公因式 像多项式 pa pb  pc ，它的各项都有一个公共的因式 p ，我们把这个公共因式 p 叫做这个多项式各项的公因式 注意：公因式的构成一般情况下有三部分： ①系数一各项系数的最大公约数； ②字母——各项含有的相同字母； ③指数——相同字母的最低次数； 【题型2:公因式】 【典例2】（23-24八年级下·贵州贵阳·期中）多项式的公因式是（  ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了公因式，找公因式的方法为：系数取最大公约数，相同字母取最低次幂，只在一个式子中出现的字母不能作为公因式的一个因式． 找出多项式的公因式即可． 【详解】解：多项式的公因式是， 故选：B． 【变式2-1】（23-24八年级下·贵州毕节·阶段练习）把分解因式，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了提公因式进行分解因式，根据的公因式是，则把分解因式，应提取的公因式是，即可作答． 【详解】解：∵的公因式是， ∴把分解因式，应提取的公因式是， 故选：C． 【变式2-2】（23-24八年级下·辽宁鞍山·开学考试）把分解因式时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握相关知识是解题的关键，找公因式的要点是：①公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；②字母取各项都含有的相同字母；③相同字母的指数取次数最低的．根据找公因式的方法解题即可． 【详解】解： ， 的公因式是； 故选：B． 【变式2-3】（23-24八年级下·辽宁阜新·期末）把多项式分解因式，应提的公因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了公因式的定义，一个多项式各项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式．公因式的确定，一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的． 【详解】解：多项式的公因式为． 故选：D． 知识点3：提公因式 提公因式法的步骤： 第一步是找出公因式； 第二步是提取公因式并确定另一因式． 需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项． 注意： ①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”； ②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的． 【题型3:提公因式】 【典例3】（23-24八年级下·陕西咸阳·期末）因式分解：． 【答案】 【分析】本题主要考查了提公因式分解因式，提公因式即可． 【详解】解： 【变式3-1】（24-25八年级上·河南周口·期中）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解-提公因式法，利用提公因式法分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式3-2】（2024·广东·模拟预测）因式分解∶ ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，利用提公因式法解答即可求解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式3-3】 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分解因式； （1）直接提公因式分解因式即可； （2）直接提公因式分解因式即可． 【详解】（1）； （2）． 知识点4：公式法 运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用； 常用的公式： ①平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b） ②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 a2－2ab＋b2＝（a－b）2 ． 【题型4: 因式分解-平方差】 【典例4】（24-25八年级上·新疆阿克苏·期末）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查的是利用平方差公式分解因式，直接利用平方差公式分解因式即可. 【详解】解：， 故答案为： 【变式4-1】（2013·江苏泰州·二模）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 直接利用平方差公式进行分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式4-2】（23-24八年级下·广东佛山·期末）已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查代数式求值，公式法因式分解，利用平方差公式进行因式分解是解题的关键． 【详解】解：， 当，时，原式． 故答案为：． 【变式4-3】（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）如果，那么的值是（    ） A．28 B．5 C． D．10 【答案】D 【分析】本题考查平方差公式，先利用平方差公式因式分解，然后整体代入求出计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选D． 【题型5: 因式分解-完全平方】 【典例5】（2024·西藏·中考真题）分解因式： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了分解因式，利用完全平方公式分解即可，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式5-1】（23-24八年级下·陕西榆林·期末）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，运用完全平方公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：依题意， 故答案为： 【变式5-2】（2024·吉林长春·三模）分解因式： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了完全平方公式的方法，解决本题的关键是熟练掌握完全平方公式的方法因式分解．利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： 故答案为：． 【变式5-3】（23-24八年级下·广东河源·期末）若 能用完全平方公式进行因式分解，则（    ） A．4 B． 或4 C．8 D．或8 【答案】B 【分析】本题主要考查了分解因式的定义，完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． 故选：B． 知识点5：提公因式与公式法综合 （1） 提公因式：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成 公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． （2） 公式法： ①平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b） ②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 a2－2ab＋b2＝（a－b） 【题型6：提公因式与公式法综合】 【典例6】（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）将下列各式因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解．熟练因式分解的方法是解题的关键． （1）先提公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可； （2）先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 【变式6-1】（23-24八年级上·河北沧州·期末）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． (1)直接提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案； (2)等式变形后提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式6-2】（24-25八年级下·河南南阳·开学考试）因式分解 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了综合提公因式法和公式法因式分解． （1）原式变形为，先提出公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可； （2）先提出公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【变式6-3】（23-24八年级上·北京西城·期末）分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了分解因式，分解因式应首先观察多项式中是否有公因式，如果有公因式要先提公因式，然后再考虑是否能运用公式法分解因式，分解因式一定要分解到不能再分解为止． （1）先提出公因式，然后再用完全平方公式分解因式； （2）首先把多项式中的整体作为公因式提出来，然后再利用平方差公式继续分解因式． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 知识点5：十字相乘法 1. x²  p  qx  pq  （x+p ）（x+q ） 2. 在二次三项式 ax2  bx  c(a  0) 中，如果二次项系数 a可以分解成两个因数之积， 即 a  a1  a2 ，常数项 c 可以分解成两个因数之积，即c  c1 c2 ，把 a1， a2 ，c1， c2 排列如下： 按斜线交叉相乘，再相加，得到 a1c2  a2c1，若它正好等于二次三项式 ax 2  bx  c 的 一次项系数b ，即 a1c2  a2c1  b ，那么二次三项式就可以分解为两个因式 a1x  c1与 a2 x  c2 之积，即 ax2  bx  c  (a1x  c1)(a2 x  c2 ) ． 【题型7：十字相乘法】 【典例7】（23-24八年级上·河南鹤壁·阶段练习）计算结果为的是（    ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查因式分解，利用十字相乘法进行因式分解即可． 【详解】解：； 故选B． 【变式7-1】（23-24八年级上·山东威海·期末）代数式因式分解的结果的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查因式分解，运用十字相乘法进行因式分解即可解答． 【详解】． 故选：A 【变式7-2】（24-25八年级下·甘肃武威·开学考试）若因式分解得：，则、的值为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了因式分解和多项式的乘法，掌握以上知识点是解题的关键．根据，即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：A 【题型8：因式分解的应用】 【典例8】（23-24八年级下·广东深圳·期中）已知，，则代数式的值是（    ） A． B．6 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是掌握因式分解的方法和整体代入求值.利用因式分解把代数式变形，再代入数值计算即可. 【详解】解：∵，， ∴ . 故选：B. 【变式8-1】（23-24八年级下·全国·单元测试）已知，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查完全平方公式的变形计算，整式的因式分解，有理数的乘法计算法则，熟练掌握解题中运用分类讨论是思想解决问题是解题的关键． 根据，，利用完全平方公式变形求出，，，再分情况求出答案． 【详解】解：∵， ∴，， 即，， 当，时， 当，时， 当，时， 当，时， 综上所述：的值为． 故选：C． 【变式8-2】（23-24八年级下·全国·单元测试）若，，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值．解题的关键在于用因式分解表示式子的形式． 由题意知，，将已知条件代入求解即可． 【详解】解： ， ，， 故答案为： 【变式8-3】（23-24八年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）如图，长方形的周长为14，面积为10，则的值为 ． 【答案】70 【分析】本题考查因式分解的应用，根据“边长为a、b的长方形的周长为14，面积为10”可得，，再将原式因式分解为，代入计算即可． 【详解】解：根据题意有：，， ∴， ∴， 故答案为：70． 一、单选题 1．（24-25八年级上·河南开封·期末）下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而分析即可得解． 【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，不是因式分解，故此选项错误，不符合题意； D、，无法分解因式，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 2．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用平方差公式进行因式分解．熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．平方差公式：． 根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解； B、，符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解； C、两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解； D、是三项，不能用平方差公式进行因式分解． 故选：A． 3．（24-25八年级上·广东肇庆·期末）计算（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查因式分解，直接利用完全平方公式分解因式可得出答案． 【详解】解：， 故选：A． 4．（23-24八年级下·广东清远·期末）已知，，那么代数式的值为（   ） A．7 B．10 C．17 D．70 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式求值，因式分解，先把代数式因式分解，再代入求值，即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 5．（22-23八年级下·陕西咸阳·期末）把多项式分解因式，应提取的公因式是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了公因式的定义，熟练掌握公因式的定义是解答本题的关键． 根据公因式的定义即可解答． 【详解】解：多项式的公因式是． 故选D． 6．（23-24七年级下·广西百色·期末）把多项式因式分解的最后结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式法进行因式分解即可． 【详解】解：； 故选D． 7．（23-24八年级下·山东青岛·期末）农场里有一个长方形鸡舍，长和宽分别为a，b，其周长为10，且，则鸡舍的面积为（   ） A．6 B．10 C．3 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了因式分解．根据题意得出，再得出，即可解答． 【详解】解：∵鸡舍周长为10， ∴， ∵，即， ∴， ∴鸡舍的面积为6， 故选：A 二、填空题 8．（24-25八年级上·黑龙江·期末）多项式分解因式的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式，然后根据平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 9．（24-25八年级上·山东青岛·期末）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 10．（24-25八年级下·四川成都·阶段练习）若，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，因式分解的应用．提公因式对所求式子因式分解，再整体代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 11．（24-25八年级上·广西防城港·期末）如图，把，两个电阻串联起来，线路上的电流为I，电压为U，则．当，，时，U的值为 ． 【答案】220 【分析】本题考查了因式分解的应用，掌握提公因式法进行因式分解是关键．利用提公因式法进行因式分解再进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ． 故答案为：220． 三、解答题 12．（23-24八年级上·四川眉山·期中）因式分解： （提公因式法+公式法） （1）； （2）； （整体思想、公式法） （3）； （4）； （分组分解）（十字相乘法或配方法） （5）； （6） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 【分析】本题考查了因式分解﹣分组分解法，十字相乘法，提公因式法与公式法，熟练掌握各种因式分解的方法是解题的关键． （1）提取公因式分解即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可； （3）利用平方差公式分解即可； （4）把看作整体，利用完全平方公式分解即可； （5）利用十字相乘法分解即可； （6）分组分解，先利用平方差公式分解，再提取公因式继续分解即可． 【详解】解：（1）； （2） ； （3） ； （4） ； （5）； （6） ． 13．（24-25八年级上·河北保定·期末）分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键： （1）先提公因式，再用完全平方公式法进行因式分解即可； （2）先提公因式，再用平方差公式法进行因式分解即可； 【详解】（1）解： ； （2） ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$