第二章平面向量及其应用单元复习测试卷（A）-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第二章 平面向量及其应用 单元复习测试卷（A） 一、选择题 1．已知向量，，那么向量可以是( ) A. B. C. D. 2．在菱形中,,则向量与的夹角为( ) A. B. C. D. 3．平面向量，满足，，则( ) A.25 B.21 C.17 D.13 4．如图为正八边形,其中O为正八边形的中心,则( ) A. B. C. D. 5．已知平面向量,,若存在实数,使得,则实数m的值为( ) A. B. C. D. 6．已知向量，，若，则实数x的值为( ) A.-4 B.4或-1 C.-1 D.-4或1 7．如图,在中,,P是的中点,若,则实数m的值是( ) A. B.1 C. D. 8．在梯形ABCD中，，，则( ) A.5 B.6 C.-5 D.-6 二、多项选择题 9．已知,是平面内的一组基底,则下列向量中能作为一组基底的是( ) A.和 B.和 C.和 D.和 10．下列叙述中错误的是( ) A.若,则 B.已知非零向量与且,则与的方向相同或相反 C.若,,则 D.在等边中,与的夹角为 11．如图,正方形中,M是的中点,若,则( ) A. B. C. D. 三、填空题 12．已知点C在线段上，且，若向量，则____________. 13．若向量、满足，，，则_________. 14．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则的面积的最大值为________. 四、解答题 15．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知,. (1)求a的值; (2)求的值. 16．在中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且,,. （1）求; （2）若D为边上一点,且,求的长. 17．在中，角A、B、C所对的边为a、b、c，已知. (1)求角B的值； (2)若，的面积为，求的周长. 18．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知 (1)求A； (2)若，求的周长的取值范围. 19．已知函数. (1)求函数在上的单调递增区间； (2)在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，，求面积的最大值. 参考答案 1．答案：A 解析：向量，， 则存在，使得 故只有向量符合. 故选：A. 2．答案：C 解析：如图所示, 在菱形中,, 所以向量与的夹角等于向量与的夹角, 所以向量与的夹角为. 故选:C. 3．答案：C 解析：由可得， 所以，故， 故选：C 4．答案：A 解析：因为,所以, 故选：A. 5．答案：D 解析： , ,则,解得或, 又, ,, 故选：D. 6．答案：D 解析：∵， 则， 解得或. 故选：D. 7．答案：C 解析： P,N分别是,的中点, . 又, . 故选：C. 8．答案：B 解析：因为， 所以. 所以. 故选：B 9．答案：ACD 解析：对于A,令,由,不共线,得且,矛盾, 与不共线,A能; 对于B,,和共线,B不能; 对于C,令,由,不共线,得且,矛盾, 和不共线,C能; 对于D,,由,不共线,得且,矛盾,和不共线,D能. 故选：ACD. 10．答案：ACD 解析：A.向量不能比较大小,故错误; B.因为非零向量与且,所以与的方向相同或相反,故正确; C. 当时,满足,,但与不一定共线,故错误; D.在等边中,与的夹角为,故错误, 故选：ACD. 11．答案：AB 解析：以A为坐标原点建立平面直角坐标系,设正方形边长为1, 则,,,,则. 故,,,故, 解得,故,,, 故选：AB. 12．答案： 解析：如图，由， 可得，所以，即， 故答案为： 13．答案： 解析：因为，，， 则， 所以，， 所以， 因此，. 故答案为：. 14．答案： 解析：因为已知， 由余弦定理可得， 因为，又因为，得， 当且仅当时等号成立，则面积为， 当且仅当时等号成立，故的面积的最大值为. 故答案为：. 15．答案：(1) (2) 解析：(1)由及正弦定理得, 又,所以. (2)由,,及余弦定理可得 . 16．答案：（1） （2）1 解析：（1）由正弦定理, 得, 所以, 因为,所以,则, 所以,. （2）由余弦定理,得, 则,即, 解得（负根已舍去）, 所以, 所以. 17．答案：(1)； (2) 解析：（1）由余弦定理可得， 且，故. （2）由三角形的面积公式可得，可得， 由余弦定理可得 ， 故，因此，的周长为. 18．答案：(1) (2) 解析：(1)， ， 由正弦定理得： ， 又，所以， 所以. (2)由正弦定理得：， 所以 ， ，， 所以， 所以， 所以周长. 19．答案：(1)和； (2) 解析：（1） 由得： ， 函数在上的单调递增区间为，； （2）由得：， ，，，， 由余弦定理知 （当且仅当时等号成立）， ， 面积的最大值为. 学科网（北京）股份有限公司 $$