【解题卡】坐标系中动点问题-人教版七年级下册期中、期末专项（初中数学）

1 坐标系中动点问题 题型特征 动点在坐标系中运动 核心考点 点的位置与坐标之间的关系，面积公式 图示 解题方法 ①绘制图形：描出动点的大致位置，画出图形； ②关系转化：将面积关系转化为线段关系，列方程，求线段长； ③定坐标：根据所求线段长，确定点的坐标. 易错警示 根据线段长求点坐标时，多种情况考虑不全面. 如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为 3,0 、3,5 ，点 C 在 y 轴上，且�� ∥ � 轴．动点 P 从原点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着� − � − � − � − �的路线运动 （点 P 首次回到点 O 时停止运动），运动时间为 t 秒（t≠0）． (1)当点 P 运动 1 秒时，点 P 的坐标为______；当点 P 运动 3 秒时，点 P 的坐标为______． (2)点 P 在运动过程中，是否存在点 P，使△���的面积为 6？如果不存在，请说明理由； 如果存在，请写出求解过程. 方法提炼 2 【答案】（1）（2,0）；（3,3）；（2）（0,4）或（3,4）. 【思路点拨】（1）根据运动速度和时间求出点 P 的运动路程，再结合运动路线，确定 1 秒时和 3 秒时，点 P 的位置，进而确定其坐标. (2)△OAP 的面积已知，且可以将 OA 看作底边，求出 OA 边上的高，就可以确定点 P 的纵坐 标.因为点 P 可在线段 OC 上也可在线段 AB 上，所以对应的有两种情况，点 P 的坐标也会有两 种. （2）步骤一：求 OA 边上的高 如图所示： ∵S△OAP= 1 2 ×3×OP=6， ∴OP=4 . 步骤二：分类讨论，求点 P 的坐标. ∵点 P 可在线段 OC 上，也可在线段 AB 上， ∴P（0,4）或（3,4）.