专题1.4 分子动能和分子势能【十大题型】-2024-2025学年高二物理举一反三系列（人教版2019选择性必修第三册）

专题1.4 分子动能和分子势能（七大题型） 知识点1 分子动能 知识点2 分子势能 知识点3 物体的内能 题型一：分子动能 题型二：分子势能随间距的变化E-r图 题型三：分子势能为负值及其解释 题型四：类比弹簧模型分析两分子势能的变化 题型五：两分子间分子势能和动能随间距变化的变化 题型六：理解内能的概念 题型七：内能与机械能的区别 作业 巩固训练 分子动能 知识点1 一、分子动能 由于分子永不停息地做无规则运动而具有的能量。 单个分子的动能：组成物体的每个分子都在不停地做无规则运动，因此分子具有动能。 二、分子的平均动能 热现象研究的是大量分子运动的宏观表现，有意义的是物体内所有分子热运动的平均动能。 设质量为m的n个分子，其速度大小分别为v1、v2、v3、…、vn，则其动能的平均值为：k＝。 温度是分子平均动能的标志，这是温度的微观意义，在相同温度下，各种物质分子的平均动能都相同，由于不同物质分子的质量不一定相同，因此相同温度时不同物质分子的平均速率不一定相同。 物体内分子的总动能：物体内分子运动的总动能是指所有分子热运动的动能总和，它等于分子热运动的平均动能与分子数的乘积。物体内分子的总动能与物体的温度和所含分子总数有关。 温度是大量分子无规则热运动的集体表现，含有统计的意义，对于个别分子，温度是没有意义的。 同一温度下，不同物质(如铁、铜、水、木……)的分子平均动能都相同，但由于不同物质分子的质量不尽相同，所以分子运动的平均速度大小不尽相同。 【易混易错警示】 由于分子运动的无规则性，在某时刻物体内部各个分子的动能大小不一，就是同一个分子，在不同时刻的动能也可能是不同的，所以单个分子的动能没有意义。 物体温度升高，分子热运动加剧．分子的平均动能增大，但并不是每一个分子的动能都变大。 题型一：分子动能 【典例1-1】如图所示为某兴趣小组发射的自制水火箭。发射前瓶内空气的体积为1.2 L、压强为3atm，瓶内水的体积为0.8 L。打开喷嘴后水火箭发射升空，不计瓶内空气温度变化。水火箭向上加速过程中（    ） A．水火箭速度增加，瓶内空气分子的平均动能增大 B．瓶内空气膨胀对外做功，内能减少 C．瓶内单位面积上、单位时间内空气分子撞击的次数减少 D．瓶内单位面积上空气分子撞击的平均作用力增大 【答案】C 【详解】AB．因为瓶内空气的温度不变，所以瓶内空气分子的平均动能不变，瓶内空气的内能也不变，故AB错误； CD．由气体的等温变化特点知，当水火箭升空内部空气体积增大时，压强减小。又因为温度不变，所以气体分子的平均动能不变，瓶内单位面积上空气分子撞击的平均作用力不变，但瓶内单位面积上、单位时间内空气分子撞击的次数减少，故C正确，D错误。 故选C。 【变式1-1】关于分子动理论，下列说法正确的是（    ） A．布朗运动就是液体分子的无规则运动 B．温度是物体分子热运动的平均动能的标志 C．分子间的作用力总是随着分子间距增大而增大 D．当分子力表现为斥力时，分子势能随分子间距离的减小而减小 【答案】B 【详解】A．布朗运动是固体微粒的无规则运动，间接反映液体分子的无规则运动，故A错误； B．温度衡量分子的热运动快慢，是物体分子热运动的平均动能的标志，故B正确； C．分子间的作用力在随着分子间距增大而逐渐减小，在分子力随着分子间距增大先增大后减小，故C错误； D．当分子力表现为斥力时，分子距离为，随分子间距离的减小分子力做负功，分子势能逐渐增大，故D错误。 故选B。 分子势能 知识点2 一、分子势能 定义：分子间具有由它们的相对位置决定的势能，叫做分子势能。 分子势能的特点：由分子间的相对位置决定，随分子间距离的变化而变化。分子势能是标量，正、负表示的是大小，具体的值与零势能点的选取有关。 影响因素：①宏观上：分子势能跟物体的体积有关。分子势能随着物体的体积变化而变化，对实际气体来说，体积增大，分子势能增加；体积缩小，分子势能减小。 ②微观上：分子势能跟分子间距离r有关，分子势能与r的关系不是单调变化的。分子间的作用表现为引力时，分子势能随着分子间的距离增大而增大；分子间的作用表现为斥力时，分子势能随着分子间距离增大而减小。 二、分子力和分子势能比较 分子力变化 分子势能变化 ①分子斥力、引力同时存在。 ②当r>r0时，r增大，斥力引力都减小，斥力减小更快，分子力变现为引力。 ③当r<r0当，r减小，斥力引力都增加，斥力增加更快，分子力变现为斥力。 ④当r=r0时，斥力等于引力，分子力为零。 ①当r=r0时，分子势能最小。 ②当r>r0时，r逐渐减小，分子势能逐渐减小。 ③当r<r0时，r逐渐减小，分子势能逐渐增加。 分子力做功的特点：当r>r0时，分子间距增大时，分子力做负功；当r<r0时，分子间距减小时，分子力做负功。 【易混易错警示】 势能的大小与物体间距离的关系有一个共同的规律：不论是重力势能、弹性势能、分子势能，还是电势能，当它们之间的距离发生变化时，它们之间的相互作用力如果是做正功，势能都要减小；如果是做负功，势能都要增大。 由于物体分子间距离变化的宏观表现为物体的体积变化，所以微观的分子势能变化对应于宏观的物体体积变化。但不能理解为物体体积越大，分子势能就越大，因为分子势能除了与物体的体积有关外，还与物态有关。同样是物体体积增大，有时体现为分子势能增大(在r＞r0范围内)。有时体现为分子势能减小(在r＜r0范围内)。例如，0 ℃的水结成0 ℃的冰后，体积变大，但分子势能却减小了。 分子势能最小与分子势能为零绝不是一回事。 题型二：分子势能随间距的变化E-r图 【典例2-1】分子间作用力F、分子势能与分子间距离r的关系图线如图甲、乙两条曲线所示（取无穷远处分子势能）。下列说法正确的是（　　） A．甲图线为分子势能与分子间距离的关系图线 B．当时，随距离增大，分子间作用力做正功 C．当时，分子间作用力表现为引力 D．随着分子间距离从接近于零开始增大到无穷远，分子间作用力先减小后增大 【答案】C 【详解】A．取无穷远处分子势能 Ep=0 在r=r0时，分子势能最小，但不为零，此时分子力为零，所以乙图线为分子势能与分子间距离的关系图线，故A错误； BC．当时，分子间作用力表现为引力，随距离增大，分子间作用力做负功，故B错误，C正确； D．当时，分子间作用力为0，随着分子间距离从接近于零开始增大到无穷远，分子间作用力先减小后增大再减小，故D错误。 故选C。 【变式2-1】如图所示，用F表示两分子间的作用力，Ep表示分子间的分子势能，在两个分子之间的距离从r0变为10r0的过程中（　　） A．F不断减小，Ep不断减小 B．F不断增大，Ep不断增大 C．F先增大后减小，Ep不断增大 D．F先减小后增大，Ep 不断减小 【答案】C 【详解】分子间的作用力是矢量，其正负不表示大小；分子势能是标量，其正负表示大小。读取图像信息知，由r0变为10r0的过程中，F先增大后变小，Ep则不断增大。 故选C。 题型三：分子势能为负值及其解释 【典例2-2】如图，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上。甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中的曲线所示，F>0为斥力，F<0为引力。规定在无穷远处分子势能为零。a、b、c、d为x轴上四个特定的位置，其中c为图像与x轴的交点。现把乙分子从a处由静止释放，则（　　） A．在b处，乙分子受到的分子力最小 B．从a到c的过程中，乙分子一直做加速运动 C．从b到c的过程中，分子力对乙分子做负功 D．到达c时，两分子间的分子势能最小且为零 【答案】B 【详解】A．在c处，乙分子受到的分子力最小,分子力为零，在b处，乙分子受到的分子力不为零，故A错误； B．从a到c的过程中，分子在引力作用下由静止加速运动到c，运动方向和分子力方向相同，分子做加速运动，故B正确； C．从a到c的过程中，分子力始终为引力，在引力作用下运动到c，运动方向和分子力方向相同，分子力做正功，故C错误； D．分子在无穷远处势能为零，从a到c的过程中，分子力做正功，动能增大，势能减小，可见到达c时，两分子间的分子势能最小且为负值，故D错误。 故选B。 【变式2-2】如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于r轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示，F＞0为斥力，F＜0为引力，a、b、c、d为r轴上四个特定的位置。现把乙分子从a处静止释放，则（　　） A．乙分子从a到b做加速运动，由b到c做减速运动 B．乙分子从a到c做匀加速运动，到达c时速度最大 C．乙分子在由a至d的过程中，两分子的分子势能一直增加 D．乙分子在由a至c的过程中，两分子的分子势能一直减小，到达c时分子势能最小 【答案】D 【详解】A．乙分子从始终与甲分子体现引力作用，所以乙分子从始终做加速运动，A错误； B. 乙分子从受到的引力为变力，所以做变加速运动，到达时速度最大，之后两分子之间体现斥力，速度减小，B错误； CD．乙分子在由a至c的过程中，引力做正功，分子势能一直减小，到达时分子势能最小，之后斥力做负功，分子势能增大，C错误，D正确。 故选D。 题型四：类比弹簧模型分析两分子势能的变化 【变式2-3】现有甲、乙分子模型，把甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图所示。F>0为斥力，F<0为引力，a、b、c、d为x轴上的四个特定的位置。现把乙分子从a处由静止释放，则乙分子（　　） A．由a到b做加速运动，由b到c做减速运动 B．由a到c做加速运动，到达c时速度最大 C．由a到c的过程中，两分子间的分子势能先减小后增大 D．由c到d的过程中，两分子间的分子力一直做正功 【答案】B 【详解】A．由a到c的过程中两分子间的作用力表现为引力，做加速运动，A错误； B．由a到c做加速运动，到达c时速度最大，B正确； C．由a到c的过程中，分子力一直做正功，两分子间的分子势能一直减小，C错误； D．由c到d的过程中，两分子间的分子力一直做负功，D错误。 故选B。 【变式2-3】两个相邻的分子间同时存在着引力和斥力，它们随分子间距离r变化的关系如图所示。图中虚线是分子斥力和分子引力的曲线，实线是分子合力的曲线。当分子间距离r=r0时，分子间的合力为零，则图中关于两个分子组成的系统的分子势能Ep与分子间距离r的关系曲线一定错误的是（　　） A．B．C． D． 【答案】A 【详解】若分子间距离r>r0，则分子间表现为引力，当分子间距离r减小时，分子力做正功，分子势能减小；若r<r0，则分子间表现为斥力，当分子间距离r减小时，分子力做负功，分子势能增大；当r=r0时，分子势能最小，考虑取不同情况作为分子势能为零的点，BCD三个图像可能是正确的，A项一定错误；故A项符合题意，故选A。 题型五：两分子间分子势能和动能随间距变化的变化 【变式2-4】构成原子核的核子间有很强的相互作用，在核子间的距离小于某个距离时，强相互作用表现为斥力； 核子间的距离大于某个距离时，强相互作用表现为引力、核子间的距离大于10-15m后，强相互作用几乎为零。为研究核子间由于有相互作用而存在的势能（类似于电势能），建立核子间相互作用力的简单模型为，其中为大于零的常量，斥力为正，引力为负。设无穷远处势能为零，则两个核子间的势能随距离变比的图像可能为（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【详解】假设两个核子由相距无穷远逐渐靠近，由相距无穷远到距离为过程中，两核子间的相互作用力为零，势能不变保持为零；由相距为逐渐靠近至距离为过程中，引力做正功，势能减小；由相距为逐渐靠近至距离为0过程中，斥力做负功，势能增大。 故选A。 【变式2-4】甲分子固定在坐标原点，乙分子位于轴上，甲、乙两分子间的作用力与两分子间距离的关系如图所示，表示分子间的作用力表现为斥力，表示分子间的作用力表现为引力。A、、、为轴上四个特定的位置，现将乙分子从A移动到的过程中，两分子间的作用力和分子势能同时都增大的是（　　） A．从A到 B．从到 C．从至 D．从到 【答案】D 【详解】根据分子间的作用力做功与分子势能的关系可知，分子间的作用力做正功，分子势能减少，分子间的作用力做负功，分子势能增加，则从A到过程中，引力增大，且分子作用力做正功，分子势能减小；从到过程中，引力减小；从至过程中，作用力先为引力先减小，后为斥力，逐渐增大；从到过程中，斥力增大，且分子作用力做负功，分子势能增大，故选项D正确。 故选D。 物体的内能 知识点3 一、内能 定义：物体里所有的分子的动能和势能的总和叫做物体的内能。 决定因素：在微观上，物体的内能取决于物体所含分子的总数、分子的平均动能和分子间的距离；在宏观上，物体的内能取决于物体所含物质的多少、温度和体积。 改变内能的方式：通过做功或热传递可以改变物体的内能。 内能是对物体的大量分子而言的，对于单个分子的内能没有意义。 内能是一种与分子热运动及分子间相互作用相关的能量形式，与物体宏观运动状态无关，它取决于物质的量、温度、体积及物态。 研究热现象时，一般不考虑机械能，在机械运动中有摩擦时，有可能发生机械能转化为内能。 物体温度升高，内能不一定增加；温度不变，内能可能改变；温度降低，内能可能增加。 组成任何物体的分子都在做无规则的热运动，所以任何物体都具有内能。 二、内能与机械能的区别 能量 内能 机械能 对应的运动形式 微观分子热运动 宏观物体机械运动 能量常见形式 分子动能、分子势能 物体动能、重力或弹性势能 能量存在原因 由物体内大量分子的无规则热运动和分子间相对位置决定 由物体做机械运动和物体形变或与地球的相对位置决定 影响因素 物质的量、物体的温度和体积及物态 物体的机械运动的速度、离地高度(或相对于零势能面的高度或弹性形变) 是否为零 永远不能等于零 一定条件下可以等于零 联系 在一定条件下可以相互转化 三、内能与热量的区别 内能是一个状态量，一个物体在不同的状态下有不同的内能，而热量是一个过程量，它表示由于热传递而引起的内能变化过程中转移的能量，即内能的改变量．如果没有热传递，就无所谓热量，但此时物体仍有一定的内能。例如，我们可以说“某物体在某温度时具有多少内能”而不能说“某物体在某温度时具有多少热量”。 四、分子动理论 内容：物体是由大量分子组成的，分子在永不停息地做无规则运动，分子之间存在着引力和斥力。 热学学习包括两个方面：一方面是热现象的宏观理论，另一方面是热现象的微观理论。 【易混易错警示】 几个热力学概念的不同含义。 温度：热平衡中，表征“共同的热学性质”的物理量。其高低直接反映了物体内部分子热运动的情况，所以在热学中温度是描述物体热运动状态的基本参量之一。温度是大量分子热运动的集体表现，是具有统计意义的，对于单个分子来说，温度是没有意义的。 内能：物体内所有分子的动能和势能的总和。内能和机械能是截然不同的，内能是由大量分子的热运动和分子之间相对位置所决定的能量，机械能是物体做机械运动和物体的相对位置及形变所决定的能量，内能和机械能之间可以相互转化。物体的内能与温度、分子数和体积有关。内能与温度一样，不能说某一个分子的温度是多少、某一个分子的内能是多大，这样的提法毫无意义。内能不能为零，但温度可以为0 ℃。物体内能的多少无法判定，但温度高低可直接测定，内能的变化可用功的数值和吸放热量的多少来度量。内能是一个状态量。 热量：是指热传递过程中内能的改变量。热量用来量度热传递过程中内能转移的数量。一个物体的内能是无法测定的，而在某种过程中物体内能的变化却是可以测定的，热量就是用来测定内能变化的一个物理量。它是过程量，不是状态量。虽然热量的单位和内能的单位相同，也是焦耳(J)，但是如果没有发生热传递过程，就不存在什么“热量”。因此，“物体的内能大，含的热量就多”的说法是错误的。还要指出的是，虽然发生热传递的条件是要有温差，但是热传递过程中传递的是能量，不是传递的温度。 热能：是内能通俗的而不甚确切的说法。 题型六：理解内能的概念 【典例3-1】关于分子热运动和内能，下列说法正确的是（　　） A．铁的质量越大，则铁的比热容越大 B．内燃机在压缩冲程中，内能转化为机械能 C．木工锯木块时，锯条会发烫是通过热传递改变物体的内能 D．端午节煮粽子，闻到粽香说明分子在不停地做无规则的运动 【答案】D 【详解】A．比热容的大小与物质的种类、状态有关，与质量无关，铁的质量变大，铁的比热容大小不变，故A错误； B．内燃机在压缩冲程中，机械能转化为内能，内燃机的做功冲程中，内能转化为机械能，故B错误； C．木工锯木块时，锯条克服摩擦做功，锯条会发烫是通过做功改变物体的内能，故C错误； D．粽香四溢，能闻到粽香是由于分子在不停地做无规则运动，故D正确。 故选D。 【变式3-1】关于热学的基本概念，下列说法正确的是（　　） A．气体对器壁的压强大小等于大量气体分子对器壁单位面积上的平均作用力 B．物体的温度升高，内能一定增大 C．气体的温度越高，每个气体分子与器壁碰撞的作用力会越大 D．两个系统处于热平衡时，它们具有一个共同的性质——内能相同 【答案】A 【详解】A．气体对容器壁的压强是由于大量气体分子对器壁碰撞作用产生的，气体对器壁产生的压强等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力，故A正确； B．物体内能包括分子动能和分子势能，温度升高只是分子平均动能增大，但分子势能不一定增大，所以物体内能不一定增大，故B错误； C．气体的温度越高，分子平均动能越大，但不是每个气体分子的动能越大，所以气体的温度越高，并不是每个气体分子与器壁碰撞的冲力越大，故C错误； D．两个系统处于热平衡时，它们具有一个共同的性质——温度相同，故D错误。 故选A。 题型七：内能与机械能的区别 【典例3-2】关于物体的内能，下列说法正确的是（　　） A．热水的内能一定比冷水的大 B．当温度等于0℃时，分子动能为零 C．物体加速运动，内能一定增大 D．温度相等的水和冰，它们的分子平均动能相等 【答案】D 【详解】A．因为内能还和水的质量有关，所以热水的内能不一定比冷水的大，A错误； B．因为分子做永不停息的热运动，所以当温度等于0℃时，分子动能不为零，B错误； C．因为内能与物体的速度无关，所以物体加速运动，内能不一定增大，C错误； D．因为温度是分子平均动能的唯一标志，所以温度相等的水和冰，它们的分子平均动能相等，D正确。 故选D。 【变式3-2】对于一定质量的实际气体，下列说法正确的是（　　） A．温度不变、体积增大时，内能一定减小 B．气体的体积变化时，内能可能不变 C．气体体积不变，温度升高，内能可能不变 D．流动的空气一定比静态时内能大 【答案】B 【详解】A．内能是所有分子热运动的动能与分子势能的总和，温度不变，分子热运动平均动能不变，体积增大，分子势能增大，故内能增大，A错误； B．气体的体积变化时，内能可能不变，比如体积增大的同时温度降低，B正确； C．气体体积不变，分子势能不变，温度升高，平均动能增大，故内能一定增大，C错误； D．内能与分子热运动的平均动能有关，与宏观的运动快慢无必然关系，D错误。 故选B。 多选题 1．分子间存在着分子力，并且分子间存在与其相对距离有关的分子势能。分子势能随分子间距离r变化的图像如图所示，取r趋近于无穷大时为零。通过功能关系可以从此图像中得到有关分子力的信息，若仅考虑两个分子间的作用，下列说法正确的是（　　） A．分子间距离为时，分子间的作用力为零 B．假设将两个分子从处释放，则分子间距离增大但始终小于 C．假设将分子间距离从增大到，分子间作用力将变大 D．分子间距离由减小为的过程中，分子力先增大后减小 【答案】AD 【详解】A．分子力为零时，分子势能最小，由题图可知时，分子间的作用力为零，故A正确； B．假设将两个分子从处释放，分子将在至无穷远处之间运动，故B错误； C．假设将分子间距离由增大到，分子间的作用力逐渐减小，故C错误； D．分子间距离由减小为的过程中，根据题图切线的斜率可知，分子力先增大后减小，故D正确。 故选AD。 2．把少量的碳素墨水用水稀释，悬浮在水中的小碳粒不停地做无规则运动。下列说法正确的是（    ） A．小碳粒的无规则运动是布朗运动 B．水分子的无规则运动是布朗运动 C．小碳粒不停地做无规则是由于水分子间既有引力也有斥力 D．水分子间有分子势能是由于水分子间有相互作用的引力和斥力 【答案】AD 【详解】AB．小碳粒的无规则运动是布朗运动，水分子的无规则运动不是布朗运动。故A正确；B错误； C．小碳粒不停地做无规则是由于水分子的频繁撞击造成的。故C错误； D．水分子间有分子势能是由于水分子间有相互作用的引力和斥力。故D正确。 故选AD。 3．两分子间引力和斥力的合力F随分子间距离r的关系如图曲线所示。取横坐标为r1处的分子势能为零。当两分子间距离从r3逐渐减小到接近零的过程中，下列说法正确的是（　　） A．分子力F的大小先减小后增大 B．分子力F先做正功再做负功 C．r2处分子势能最小 D．r1处分子力F为零，但分子间引力和斥力不为零 E．x轴上各坐标点对应的分子势能均为正（除r1处） 【答案】BDE 【详解】A．由图可知，当两分子间距离从r3逐渐减小到接近零的过程中，分子力先增大再减小，再增大，A错误； BE．r1处分子力为零，从r3逐渐减小到r1过程中，分子力表现为引力，分子力做正功，分子势能减小，到r1处减为零；从r1处继续减小过程中，分子力表现为斥力，分子力做负功，分子势能又增大，因此x轴上各坐标点对应的分子势能均为正（除r1处），B正确，E正确； C．r1处分子势能最小，C错误； D．分子间总是同时存在引力和斥力，因此r1处分子力F虽为零，但分子间引力和斥力不为零，D正确。 故选BDE。 4．两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r的关系如图中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为r0，相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近。若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是（　　） A．在r>r0阶段，F做正功，分子动能增加，势能减小 B．在r<r0阶段，F做负功，分子动能减小，势能也减小 C．在r=r0时，分子引力和分子斥力不存在 D．在r>r0阶段，分子力先变大后变小 【答案】AD 【详解】A．在r>r0阶段，分子之间为引力作用，互相靠近时引力做正功，分子动能增加，分子势能减小，故A正确； B．在r<r0阶段，分子之间为斥力作用，互相靠近时引力做负功，分子动能减小，分子势能增加，故B错误； C．在r=r0时，分子引力和分子斥力相等，故C错误； D．由图可知，在r>r0阶段，分子力先变大后变小，故D正确。 故选AD。 5．有温度相同的质量为的水、冰、水蒸气（  ） A．它们的分子平均动能一样大 B．它们的分子势能一样大 C．它们的内能一样大 D．它们的分子数一样多 【答案】AD 【详解】A．温度决定分子的平均动能，故有温度相同的水、冰、水蒸气，它们的分子平均动能一样大，A正确； B．由于分子势能与分子间距有关，三者不相同，则内能也不一样大，B错误； C．物质内能包括分子平均动能和分子势能，分子势能不相同，所以内能也不相同，C错误； D．物体质量是所有分子质量的总和，由于水、冰、水蒸气分子总类相同，分子质量相等，所以它们的分子数一样多，D正确。 故选AD。 6．我国已开展空气中PM2.5浓度的监测工作PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5μm的悬浮颗粒物，其飘浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后对人体形成危害矿物燃料燃烧的排放物是形成PM2.5的主要原因。下列关于PM2.5的说法中正确的是（　　） A．PM2.5的尺寸与空气中氧分子的尺寸的数量级相当 B．PM2.5在空气中的运动属于分子热运动 C．减少煤和石油等燃料的使用，能有效减小PM2.5在空气中的浓度 D．PM2.5必然有内能 【答案】CD 【详解】A．“PM2.5”是指直径小于等于2.5微米的颗粒物，PM2.5尺度大于空气中氧分子的尺寸的数量级。故A错误； B．PM2.5在空气中的运动是固体颗粒、是分子团的运动，不是分子的热运动。故B错误； C．煤和石油的燃烧会产生大量的粉尘颗粒，如果减少煤和石油等燃料的使用，能有效减小PM2.5在空气中的浓度。故C正确； D．分子在不停地做无规则运动，PM2.5内能不为零，故D正确。 故选CD。 7．一辆运输瓶装氧气的货车，由于某种原因，司机紧急刹车，最后停下来，则下列说法正确的是（　　） A．汽车机械能减小，氧气内能增加 B．汽车机械能减小，氧气内能减小 C．汽车机械能减小，氧气内能不变 D．汽车机械能减小，汽车（轮胎）内能增加 【答案】CD 【详解】D．司机紧急刹车到停下来，汽车机械能减小，转化为内能，选项D正确； ABC．刹车过程中，因氧气温度不变，体积没变，故氧气内能不变，选项AB错误，C正确。 故选CD。 8．将一个分子P固定在O点，另一个分子Q从图中的A点由静止释放，两分子之间的作用力与间距关系的图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．分子Q由A运动到C的过程中先加速再减速 B．分子Q在C点时分子势能最小 C．分子Q在C点时加速度大小为零 D．该图能表示固、液、气三种状态下分子力随分子间距变化的规律 【答案】BC 【详解】AB．C点为分子斥力和引力相等的位置C点的右侧分子力表现为引力，C点的左侧分子力表现为斥力因此分子Q由A运动到C的过程中，分子Q一直做加速运动分子的动能一直增大，势能一直减小，当分子Q运动到C点左侧时，分子Q做减速运动，分子的动能减小势能增大，即分子Q在C点的分子势能最小，A错误， B正确； C．C点为分子引力等于分子斥力的位置，即分子力表现为零，则分子Q在C点的加速度大小为零，C正确； D．气体分子间距较大，分子作用力很小，不能用此图表示气体分子间作用力的变化规律，但可表示液体和固体分子间作用力的变化规律，D错误。 故选BC。 9．甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于r轴上，甲、乙两分子间作用力与距离的函数图像如图所示，现把乙分子从r3处由静止释放，下列说法正确的是（    ） A．乙分子从r3到r1的过程中，两分子间的作用力先增大后减小 B．乙分子从r3到r1先加速后减速 C．乙分子从r3到r1的过程中，分子力对乙分子一直做正功 D．乙分子从r3到r1的过程中，两分子间的分子势能先减小后增大 【答案】AC 【详解】AB．根据题图可知，为平衡位置，即分子力为零，乙分子从r3到r1的过程中，分子力先增大后减小，且始终表现为引力，可知乙分子的加速度先增大，后减小，且始终做加速运动，到达时速度达到最大，故A正确，B错误； CD．乙分子从r3到r1的过程中，分子力始终表现为引力，分子力对乙始终做正功，两分子间的分子势能始终减小，故C正确，D错误。 故选AC。 10．如图所示，是甲分子固定在坐标原点，乙分子在到的不同位置时的势能情况，由图像可知（　　）    A．Q点为平衡位置 B．P点为平衡位置 C．从Q点静止释放乙分子，乙分子在P点的加速度最大 D．从Q点静止释放乙分子，分子动能先增加后减小 【答案】BD 【详解】ABC．由图像可知，乙分子从Q点沿x轴向P点运动的过程中，分子势能一直减小，动能一直增大，在P点速度最大，是受力平衡位置，加速度为零。故AC错误，B正确； D．在只有分子力做功的情况下，分子势能和动能之和不变，乙分子从Q点到M点，分子势能先减小后增大，则分子动能先增加后减小，故D正确。 故选BD。 11．如图所示为甲、乙两个分子间作用力的合力F随分子间距离r变化的图像，F为正值时，合力表现为斥力，F为负值时，合力表现为引力；已知分子间距离无限大时分子势能为0，将甲分子固定，将乙分子从分子间距离小于r0的位置由静止释放，则从乙分子由静止释放至运动到分子间距离为r2的过程中，下列说法正确的是（　　） A．乙分子的动能先增大后减小 B．乙分子运动的加速度先减小后增大 C．甲、乙分子系统具有的分子势能先减小后增大 D．当分子间距离为r0时，甲、乙分子系统具有的分子势能为零 【答案】AC 【详解】ABC．从乙分子由静止释放至运动到分子间距离为r2的过程中，F先减小后增大再减小，根据牛顿第二定律知，乙分子运动的加速度先减小后增大再减小，此过程中合力先表现为斥力后表现为引力，因此F先做正功，后做负功，根据动能定理和功能关系可知，乙分子的动能先增大后减小，甲、乙分子系统具有的分子势能先减小后增大，故B错误，AC正确； D．分子间距离为r0时，甲、乙分子系统具有的分子势能最小，为负值，故D错误； 故选AC。 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.4 分子动能和分子势能（七大题型） 知识点1 分子动能 知识点2 分子势能 知识点3 物体的内能 题型一：分子动能 题型二：分子势能随间距的变化E-r图 题型三：分子势能为负值及其解释 题型四：类比弹簧模型分析两分子势能的变化 题型五：两分子间分子势能和动能随间距变化的变化 题型六：理解内能的概念 题型七：内能与机械能的区别 作业 巩固训练 分子动能 知识点1 一、分子动能 由于分子永不停息地做无规则运动而具有的能量。 单个分子的动能：组成物体的每个分子都在不停地做无规则运动，因此分子具有动能。 二、分子的平均动能 热现象研究的是大量分子运动的宏观表现，有意义的是物体内所有分子热运动的平均动能。 设质量为m的n个分子，其速度大小分别为v1、v2、v3、…、vn，则其动能的平均值为：k＝。 温度是分子平均动能的标志，这是温度的微观意义，在相同温度下，各种物质分子的平均动能都相同，由于不同物质分子的质量不一定相同，因此相同温度时不同物质分子的平均速率不一定相同。 物体内分子的总动能：物体内分子运动的总动能是指所有分子热运动的动能总和，它等于分子热运动的平均动能与分子数的乘积。物体内分子的总动能与物体的温度和所含分子总数有关。 温度是大量分子无规则热运动的集体表现，含有统计的意义，对于个别分子，温度是没有意义的。 同一温度下，不同物质(如铁、铜、水、木……)的分子平均动能都相同，但由于不同物质分子的质量不尽相同，所以分子运动的平均速度大小不尽相同。 【易混易错警示】 由于分子运动的无规则性，在某时刻物体内部各个分子的动能大小不一，就是同一个分子，在不同时刻的动能也可能是不同的，所以单个分子的动能没有意义。 物体温度升高，分子热运动加剧．分子的平均动能增大，但并不是每一个分子的动能都变大。 题型一：分子动能 【典例1-1】如图所示为某兴趣小组发射的自制水火箭。发射前瓶内空气的体积为1.2 L、压强为3atm，瓶内水的体积为0.8 L。打开喷嘴后水火箭发射升空，不计瓶内空气温度变化。水火箭向上加速过程中（    ） A．水火箭速度增加，瓶内空气分子的平均动能增大 B．瓶内空气膨胀对外做功，内能减少 C．瓶内单位面积上、单位时间内空气分子撞击的次数减少 D．瓶内单位面积上空气分子撞击的平均作用力增大 【变式1-1】关于分子动理论，下列说法正确的是（    ） A．布朗运动就是液体分子的无规则运动 B．温度是物体分子热运动的平均动能的标志 C．分子间的作用力总是随着分子间距增大而增大 D．当分子力表现为斥力时，分子势能随分子间距离的减小而减小 分子势能 知识点2 一、分子势能 定义：分子间具有由它们的相对位置决定的势能，叫做分子势能。 分子势能的特点：由分子间的相对位置决定，随分子间距离的变化而变化。分子势能是标量，正、负表示的是大小，具体的值与零势能点的选取有关。 影响因素：①宏观上：分子势能跟物体的体积有关。分子势能随着物体的体积变化而变化，对实际气体来说，体积增大，分子势能增加；体积缩小，分子势能减小。 ②微观上：分子势能跟分子间距离r有关，分子势能与r的关系不是单调变化的。分子间的作用表现为引力时，分子势能随着分子间的距离增大而增大；分子间的作用表现为斥力时，分子势能随着分子间距离增大而减小。 二、分子力和分子势能比较 分子力变化 分子势能变化 ①分子斥力、引力同时存在。 ②当r>r0时，r增大，斥力引力都减小，斥力减小更快，分子力变现为引力。 ③当r<r0当，r减小，斥力引力都增加，斥力增加更快，分子力变现为斥力。 ④当r=r0时，斥力等于引力，分子力为零。 ①当r=r0时，分子势能最小。 ②当r>r0时，r逐渐减小，分子势能逐渐减小。 ③当r<r0时，r逐渐减小，分子势能逐渐增加。 分子力做功的特点：当r>r0时，分子间距增大时，分子力做负功；当r<r0时，分子间距减小时，分子力做负功。 【易混易错警示】 势能的大小与物体间距离的关系有一个共同的规律：不论是重力势能、弹性势能、分子势能，还是电势能，当它们之间的距离发生变化时，它们之间的相互作用力如果是做正功，势能都要减小；如果是做负功，势能都要增大。 由于物体分子间距离变化的宏观表现为物体的体积变化，所以微观的分子势能变化对应于宏观的物体体积变化。但不能理解为物体体积越大，分子势能就越大，因为分子势能除了与物体的体积有关外，还与物态有关。同样是物体体积增大，有时体现为分子势能增大(在r＞r0范围内)。有时体现为分子势能减小(在r＜r0范围内)。例如，0 ℃的水结成0 ℃的冰后，体积变大，但分子势能却减小了。 分子势能最小与分子势能为零绝不是一回事。 题型二：分子势能随间距的变化E-r图 【典例2-1】分子间作用力F、分子势能与分子间距离r的关系图线如图甲、乙两条曲线所示（取无穷远处分子势能）。下列说法正确的是（　　） A．甲图线为分子势能与分子间距离的关系图线 B．当时，随距离增大，分子间作用力做正功 C．当时，分子间作用力表现为引力 D．随着分子间距离从接近于零开始增大到无穷远，分子间作用力先减小后增大 【变式2-1】如图所示，用F表示两分子间的作用力，Ep表示分子间的分子势能，在两个分子之间的距离从r0变为10r0的过程中（　　） A．F不断减小，Ep不断减小 B．F不断增大，Ep不断增大 C．F先增大后减小，Ep不断增大 D．F先减小后增大，Ep 不断减小 题型三：分子势能为负值及其解释 【典例2-2】如图，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上。甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中的曲线所示，F>0为斥力，F<0为引力。规定在无穷远处分子势能为零。a、b、c、d为x轴上四个特定的位置，其中c为图像与x轴的交点。现把乙分子从a处由静止释放，则（　　） A．在b处，乙分子受到的分子力最小 B．从a到c的过程中，乙分子一直做加速运动 C．从b到c的过程中，分子力对乙分子做负功 D．到达c时，两分子间的分子势能最小且为零 【变式2-2】如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于r轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示，F＞0为斥力，F＜0为引力，a、b、c、d为r轴上四个特定的位置。现把乙分子从a处静止释放，则（　　） A．乙分子从a到b做加速运动，由b到c做减速运动 B．乙分子从a到c做匀加速运动，到达c时速度最大 C．乙分子在由a至d的过程中，两分子的分子势能一直增加 D．乙分子在由a至c的过程中，两分子的分子势能一直减小，到达c时分子势能最小 题型四：类比弹簧模型分析两分子势能的变化 【变式2-3】现有甲、乙分子模型，把甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图所示。F>0为斥力，F<0为引力，a、b、c、d为x轴上的四个特定的位置。现把乙分子从a处由静止释放，则乙分子（　　） A．由a到b做加速运动，由b到c做减速运动 B．由a到c做加速运动，到达c时速度最大 C．由a到c的过程中，两分子间的分子势能先减小后增大 D．由c到d的过程中，两分子间的分子力一直做正功 【变式2-3】两个相邻的分子间同时存在着引力和斥力，它们随分子间距离r变化的关系如图所示。图中虚线是分子斥力和分子引力的曲线，实线是分子合力的曲线。当分子间距离r=r0时，分子间的合力为零，则图中关于两个分子组成的系统的分子势能Ep与分子间距离r的关系曲线一定错误的是（　　） A．B．C． D． 题型五：两分子间分子势能和动能随间距变化的变化 【变式2-4】构成原子核的核子间有很强的相互作用，在核子间的距离小于某个距离时，强相互作用表现为斥力； 核子间的距离大于某个距离时，强相互作用表现为引力、核子间的距离大于10-15m后，强相互作用几乎为零。为研究核子间由于有相互作用而存在的势能（类似于电势能），建立核子间相互作用力的简单模型为，其中为大于零的常量，斥力为正，引力为负。设无穷远处势能为零，则两个核子间的势能随距离变比的图像可能为（    ） A．B．C． D． 【变式2-4】甲分子固定在坐标原点，乙分子位于轴上，甲、乙两分子间的作用力与两分子间距离的关系如图所示，表示分子间的作用力表现为斥力，表示分子间的作用力表现为引力。A、、、为轴上四个特定的位置，现将乙分子从A移动到的过程中，两分子间的作用力和分子势能同时都增大的是（　　） A．从A到 B．从到 C．从至 D．从到 物体的内能 知识点3 一、内能 定义：物体里所有的分子的动能和势能的总和叫做物体的内能。 决定因素：在微观上，物体的内能取决于物体所含分子的总数、分子的平均动能和分子间的距离；在宏观上，物体的内能取决于物体所含物质的多少、温度和体积。 改变内能的方式：通过做功或热传递可以改变物体的内能。 内能是对物体的大量分子而言的，对于单个分子的内能没有意义。 内能是一种与分子热运动及分子间相互作用相关的能量形式，与物体宏观运动状态无关，它取决于物质的量、温度、体积及物态。 研究热现象时，一般不考虑机械能，在机械运动中有摩擦时，有可能发生机械能转化为内能。 物体温度升高，内能不一定增加；温度不变，内能可能改变；温度降低，内能可能增加。 组成任何物体的分子都在做无规则的热运动，所以任何物体都具有内能。 二、内能与机械能的区别 能量 内能 机械能 对应的运动形式 微观分子热运动 宏观物体机械运动 能量常见形式 分子动能、分子势能 物体动能、重力或弹性势能 能量存在原因 由物体内大量分子的无规则热运动和分子间相对位置决定 由物体做机械运动和物体形变或与地球的相对位置决定 影响因素 物质的量、物体的温度和体积及物态 物体的机械运动的速度、离地高度(或相对于零势能面的高度或弹性形变) 是否为零 永远不能等于零 一定条件下可以等于零 联系 在一定条件下可以相互转化 三、内能与热量的区别 内能是一个状态量，一个物体在不同的状态下有不同的内能，而热量是一个过程量，它表示由于热传递而引起的内能变化过程中转移的能量，即内能的改变量．如果没有热传递，就无所谓热量，但此时物体仍有一定的内能。例如，我们可以说“某物体在某温度时具有多少内能”而不能说“某物体在某温度时具有多少热量”。 四、分子动理论 内容：物体是由大量分子组成的，分子在永不停息地做无规则运动，分子之间存在着引力和斥力。 热学学习包括两个方面：一方面是热现象的宏观理论，另一方面是热现象的微观理论。 【易混易错警示】 几个热力学概念的不同含义。 温度：热平衡中，表征“共同的热学性质”的物理量。其高低直接反映了物体内部分子热运动的情况，所以在热学中温度是描述物体热运动状态的基本参量之一。温度是大量分子热运动的集体表现，是具有统计意义的，对于单个分子来说，温度是没有意义的。 内能：物体内所有分子的动能和势能的总和。内能和机械能是截然不同的，内能是由大量分子的热运动和分子之间相对位置所决定的能量，机械能是物体做机械运动和物体的相对位置及形变所决定的能量，内能和机械能之间可以相互转化。物体的内能与温度、分子数和体积有关。内能与温度一样，不能说某一个分子的温度是多少、某一个分子的内能是多大，这样的提法毫无意义。内能不能为零，但温度可以为0 ℃。物体内能的多少无法判定，但温度高低可直接测定，内能的变化可用功的数值和吸放热量的多少来度量。内能是一个状态量。 热量：是指热传递过程中内能的改变量。热量用来量度热传递过程中内能转移的数量。一个物体的内能是无法测定的，而在某种过程中物体内能的变化却是可以测定的，热量就是用来测定内能变化的一个物理量。它是过程量，不是状态量。虽然热量的单位和内能的单位相同，也是焦耳(J)，但是如果没有发生热传递过程，就不存在什么“热量”。因此，“物体的内能大，含的热量就多”的说法是错误的。还要指出的是，虽然发生热传递的条件是要有温差，但是热传递过程中传递的是能量，不是传递的温度。 热能：是内能通俗的而不甚确切的说法。 题型六：理解内能的概念 【典例3-1】关于分子热运动和内能，下列说法正确的是（　　） A．铁的质量越大，则铁的比热容越大 B．内燃机在压缩冲程中，内能转化为机械能 C．木工锯木块时，锯条会发烫是通过热传递改变物体的内能 D．端午节煮粽子，闻到粽香说明分子在不停地做无规则的运动 【变式3-1】关于热学的基本概念，下列说法正确的是（　　） A．气体对器壁的压强大小等于大量气体分子对器壁单位面积上的平均作用力 B．物体的温度升高，内能一定增大 C．气体的温度越高，每个气体分子与器壁碰撞的作用力会越大 D．两个系统处于热平衡时，它们具有一个共同的性质——内能相同 题型七：内能与机械能的区别 【典例3-2】关于物体的内能，下列说法正确的是（　　） A．热水的内能一定比冷水的大 B．当温度等于0℃时，分子动能为零 C．物体加速运动，内能一定增大 D．温度相等的水和冰，它们的分子平均动能相等 【变式3-2】对于一定质量的实际气体，下列说法正确的是（　　） A．温度不变、体积增大时，内能一定减小 B．气体的体积变化时，内能可能不变 C．气体体积不变，温度升高，内能可能不变 D．流动的空气一定比静态时内能大 多选题 1．分子间存在着分子力，并且分子间存在与其相对距离有关的分子势能。分子势能随分子间距离r变化的图像如图所示，取r趋近于无穷大时为零。通过功能关系可以从此图像中得到有关分子力的信息，若仅考虑两个分子间的作用，下列说法正确的是（　　） A．分子间距离为时，分子间的作用力为零 B．假设将两个分子从处释放，则分子间距离增大但始终小于 C．假设将分子间距离从增大到，分子间作用力将变大 D．分子间距离由减小为的过程中，分子力先增大后减小 2．把少量的碳素墨水用水稀释，悬浮在水中的小碳粒不停地做无规则运动。下列说法正确的是（    ） A．小碳粒的无规则运动是布朗运动 B．水分子的无规则运动是布朗运动 C．小碳粒不停地做无规则是由于水分子间既有引力也有斥力 D．水分子间有分子势能是由于水分子间有相互作用的引力和斥力 3．两分子间引力和斥力的合力F随分子间距离r的关系如图曲线所示。取横坐标为r1处的分子势能为零。当两分子间距离从r3逐渐减小到接近零的过程中，下列说法正确的是（　　） A．分子力F的大小先减小后增大 B．分子力F先做正功再做负功 C．r2处分子势能最小 D．r1处分子力F为零，但分子间引力和斥力不为零 E．x轴上各坐标点对应的分子势能均为正（除r1处） 4．两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r的关系如图中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为r0，相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近。若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是（　　） A．在r>r0阶段，F做正功，分子动能增加，势能减小 B．在r<r0阶段，F做负功，分子动能减小，势能也减小 C．在r=r0时，分子引力和分子斥力不存在 D．在r>r0阶段，分子力先变大后变小 5．有温度相同的质量为的水、冰、水蒸气（  ） A．它们的分子平均动能一样大 B．它们的分子势能一样大 C．它们的内能一样大 D．它们的分子数一样多 6．我国已开展空气中PM2.5浓度的监测工作PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5μm的悬浮颗粒物，其飘浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后对人体形成危害矿物燃料燃烧的排放物是形成PM2.5的主要原因。下列关于PM2.5的说法中正确的是（　　） A．PM2.5的尺寸与空气中氧分子的尺寸的数量级相当 B．PM2.5在空气中的运动属于分子热运动 C．减少煤和石油等燃料的使用，能有效减小PM2.5在空气中的浓度 D．PM2.5必然有内能 7．一辆运输瓶装氧气的货车，由于某种原因，司机紧急刹车，最后停下来，则下列说法正确的是（　　） A．汽车机械能减小，氧气内能增加 B．汽车机械能减小，氧气内能减小 C．汽车机械能减小，氧气内能不变 D．汽车机械能减小，汽车（轮胎）内能增加 8．将一个分子P固定在O点，另一个分子Q从图中的A点由静止释放，两分子之间的作用力与间距关系的图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．分子Q由A运动到C的过程中先加速再减速 B．分子Q在C点时分子势能最小 C．分子Q在C点时加速度大小为零 D．该图能表示固、液、气三种状态下分子力随分子间距变化的规律 9．甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于r轴上，甲、乙两分子间作用力与距离的函数图像如图所示，现把乙分子从r3处由静止释放，下列说法正确的是（    ） A．乙分子从r3到r1的过程中，两分子间的作用力先增大后减小 B．乙分子从r3到r1先加速后减速 C．乙分子从r3到r1的过程中，分子力对乙分子一直做正功 D．乙分子从r3到r1的过程中，两分子间的分子势能先减小后增大 10．如图所示，是甲分子固定在坐标原点，乙分子在到的不同位置时的势能情况，由图像可知（　　）    A．Q点为平衡位置 B．P点为平衡位置 C．从Q点静止释放乙分子，乙分子在P点的加速度最大 D．从Q点静止释放乙分子，分子动能先增加后减小 11．如图所示为甲、乙两个分子间作用力的合力F随分子间距离r变化的图像，F为正值时，合力表现为斥力，F为负值时，合力表现为引力；已知分子间距离无限大时分子势能为0，将甲分子固定，将乙分子从分子间距离小于r0的位置由静止释放，则从乙分子由静止释放至运动到分子间距离为r2的过程中，下列说法正确的是（　　） A．乙分子的动能先增大后减小 B．乙分子运动的加速度先减小后增大 C．甲、乙分子系统具有的分子势能先减小后增大 D．当分子间距离为r0时，甲、乙分子系统具有的分子势能为零 13 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$