第一章 分子动理论（高效培优·复习讲义）物理人教版选择性必修第三册

该高中物理讲义以分子动理论为核心，通过题型导航构建知识体系，采用表格对比分子模型（球形与立方体）、气体与大气压强差异，结合分子力与距离关系图、速率分布图像等工具，清晰呈现分子组成、热运动、作用力等重难点内在联系。 讲义亮点在于“题型讲解-典例分析-跟踪训练-高考链接”的递进设计，如油膜法实验详细解析步骤与误差分析（科学探究），分子速率分布图像结合统计规律培养科学思维。分层练习适配不同学生，高考真题链接助力考点突破，为教师精准教学和学生自主复习提供系统支持。

第一章 分子动理论 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 分子动理论的基本内容 1 题型2 实验：用油膜法估测油酸分子的大小 6 题型3 分子运动速率分布规律 9 题型4 分子动能和分子势能 12 【能力培优练】 15 【链接高考】 21 【重难题型讲解】 题型1 一、物体是由大量分子组成的 1、物体的组成：物体是由大量分子组成的。理解这一概念，我们可以从以下几个方面入手： （1）微观与宏观的桥梁：物体是我们日常生活中可以触摸、看到和感知的宏观实体。而分子则是构成这些宏观物体的微观粒子。这一概念建立了宏观世界与微观世界之间的桥梁，让我们能够理解物体背后的微观结构和性质。 （2）分子的存在与特性：分子是保持物质化学性质的最小粒子，它们具有质量、体积和一定的形状。分子在物体内部紧密排列，通过分子间的相互作用力（如范德华力、氢键、离子键等）相互连接，从而形成了我们所看到的宏观物体。 （3）大量性的意义：物体之所以看起来是连续的、不可分割的，是因为它们由数量极其庞大的分子组成。这些分子在数量上远远超出了我们的直接感知能力，因此我们在宏观上无法看到单个分子的存在。但是，通过科学方法和仪器，我们可以间接地观测到分子的存在和特性。 （4）分子的运动与物体的性质：分子在物体内部并不是静止的，而是处于不断的热运动中。这种运动是物体具有温度、压力、扩散性等宏观性质的根本原因。同时，分子的种类、结构和相互作用方式也决定了物体的化学性质和物理性质。 （5）实验证据：现代科学技术提供了多种方法来观测和证明分子的存在和特性。例如，通过显微镜可以观察到某些大分子（如蛋白质）的形态；通过光谱分析可以确定分子的化学组成和结构；通过布朗运动实验可以间接证明分子的热运动等。 2、阿伏加德罗常数定义：1mol的任何物质都含有相同的粒子数，这个数量用阿伏加德罗常数表示，符号是NA，NA＝6.02×1023 mol－1。 3、微观量的估算的基本方法 （1）宏观物理量：物质的质量M，体积V，密度ρ，摩尔质量MA，摩尔体积VA。 （2）微观物理量：分子质量m0，分子体积V0，分子直径d。 （3）宏观物理量与微观物理量间关系 一个分子的质量：m＝=。 一个分子的体积：V0＝=。 一摩尔物质的体积：Vmol＝。 单位质量中所含分子数：n＝。 单位体积中所含分子数：n′＝。 4、两种分子模型：可以把单个分子看成一个立方体，也可以看成是一个个小球。 分子模型 意义 分子大小 图例 球形模型 固体和液体可看成是一个个紧挨着的球形分子排列而成的，忽略分子间的空隙 d＝ 立方体模型 气体分子间的空隙很大，把气体分成若干个小立方体，气体分子位于每个小立方体的中心，每个小立方体是平均每个分子占有的活动空间，这时忽略空气分子的大小 d＝ 二、分子热运动 1、扩散：不同的物质能够彼此进入对方的现象。 （1）产生原因：由物质分子的无规则运动产生的。 （2）发生环境：物质处于固态、液态和气态时，都能发生扩散现象。 （3）意义：证明了物质分子永不停息地做无规则运动。 （4）规律：温度越高，扩散现象越明显。 2、布朗运动：把悬浮微粒的这种无规则运动叫作布朗运动。 （1）产生的原因：大量液体(气体)分子对悬浮微粒撞击的不平衡造成的。 （2）布朗运动的特点：永不停息、无规则。 （3）影响因素：微粒越小，布朗运动越明显，温度越高，布朗运动越激烈。 ①温度越高，液体分子的无规则运动越剧烈，对固体颗粒的撞击越剧烈，布朗运动就越剧烈。 ②固体颗粒越小，液体分子撞击的固体颗粒的不平衡性就越大，布朗运动就越剧烈。 （4）意义：布朗运动间接地反映了液体(气体)分子运动的无规则性。 3、热运动定义：分子永不停息的无规则运动；其中温度是分子热运动剧烈程度的标志。 （1）宏观表现：扩散现象和布朗运动。 （2）特点：①永不停息；②运动无规则；③温度越高，分子的热运动越激烈。 三、分子间的作用力 1、分子间有空隙：分子间存在间隙是一个基本的物理现象，这一现象不仅揭示了分子之间的相互作用，而且对于理解物质的物理性质至关重要。分子间间隙的存在意味着分子并不是紧密排列的，而是有一定的空间间隔。这种间隙的存在对物质的‌体积、‌密度以及许多物理和化学过程都有影响。 （1）气体分子的空隙：气体很容易被压缩，说明气体分子之间存在着很大的空隙。 （2）液体分子间的空隙：水和酒精混合后总体积会减小，说明液体分子间有空隙。 （3）固体分子间的空隙：压在一起的金片和铅片，各自的分子能扩散到对方的内部，说明固体分子间也存在着空隙。 2、分子间间隙的影响 （1）对物质体积的影响：分子间的间隙直接影响物质的总体积，因为间隙的大小和数量决定了物质能够容纳多少分子。 （2）对物质密度的影响：间隙的大小和数量也影响物质的密度，因为密度是物质质量和体积的比值。 （3）对物质性质的影响：分子间的间隙还影响物质的物理和化学性质，如气体的扩散速度、液体的流动性等。 3、分子间作用力的宏观表现：因为分子间有作用力，所以物质不可能被无限压缩，也不可能被无限拉伸。其宏观表现就是 （1）当用力拉伸物体时，物体内各部分之间要产生反抗拉伸的作用力，此时分子间的作用力表现为引力。 （2）当用力压缩物体时，物体内各部分之间会产生反抗压缩的作用力，此时分子间的作用力表现为斥力。 4、分子间的作用力与分子距离的关系 （1）分子间的作用力F跟分子间距离r的关系如图所示： ①当r＜r0时，分子间的作用力F表现为斥力。 ②当r＝r0时，分子间的作用力F为0；这个位置称为平衡位置。 ③当r＞r0时，分子间的作用力F表现为引力。 （2）产生原因：由原子内部的带电粒子的相互作用引起的。 四、分子动理论 1、分子动理论：把物质的热学性质和规律看作微观粒子热运动的宏观表现而建立的理论；由于分子热运动是无规则的，对于任何一个分子都具有偶然性，但对大量分子的整体而言，表现出规律性。 2、基本内容：物体是由大量分子组成的；分子在做永不停息的无规则运动；分子之间存在着相互作用力。 3、分子永不停息地做无规则热运动：一切物质的分子都在永不停息地做无规则运动。 （1）扩散现象：相互接触的不同物质彼此进入对方的现象。温度越高，扩散越快，可在固体、液体、气体中进行。 （2）布朗运动：悬浮在液体（或气体）中的微粒的无规则运动，微粒越小，温度越高，布朗运动越显著。 4、分子间存在着相互作用力：分子间同时存在引力和斥力，且都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但总是斥力变化得较快。 【探究归纳】物体由大量分子组成，分子永不停息做无规则热运动，且分子间存在引力和斥力。 【典例1-1】以下说法正确的是（　　） A．电工高空高压作业时，其工作服内编织金属丝的目的是提高衣服的导电性 B．法拉第最早提出用电场线来描述电场 C．麦克斯韦预言了电磁波的存在，并证实了电磁波的存在 D．布朗运动是指固体分子的无规则运动 【典例1-2】（多选）某气体的摩尔质量为Mmol，摩尔体积为Vmol，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m0和V0，阿伏加德罗常数NA，则下列表达式正确的是（　　） A．Vmol= NAV0 B．ρVmol= NAm0 C．Mmol = ρNAm0 D．Mmol = NAm0 【典例1-3】轿车中的安全气囊能有效保障驾乘人员的安全，轿车在发生一定强度的碰撞时，叠氮化钠（亦称“三氮化钠”，化学式NaN3）受撞击完全分解产生钠和氮气而充入气囊。若充入氮气后安全气囊内有3.4mol的氮气，气囊中氮气的密度ρ=1.7kg/m3，已知氮气的摩尔质量M=28g/mol，阿伏加德罗常数NA=6.0×1023mol-1.请估算： (1)安全气囊的容积； (2)气囊中氮气分子间的平均距离r。（结果保留一位有效数字） 跟踪训练1浙江大学高分子系高超教授的课题组制备出了一种超轻气凝胶，它刷新了目前世界上最轻材料的记录，弹性和吸油能力令人惊喜。这种固态材料密度仅为空气密度的，设气凝胶的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，则下列说法不正确的是（　　） A．a千克气凝胶所含分子数为 B．气凝胶的摩尔体积为 C．每个气凝胶分子平均占据空间为 D．每两个相邻气凝胶分子平均间距为 跟踪训练2（多选）下列说法正确的是（　　） A．由图甲可知，状态①的温度比状态②的温度高 B．图乙为水中小炭粒每隔一定时间位置的连线，连线表示小炭粒做布朗运动的轨迹 C．由图丙可知，当分子间的距离时，分子间的作用力为零 D．由图丁可知，在 r由变到的过程中分子力做负功 跟踪训练3悬浮在液体中的花粉颗粒的运动属于布朗运动，用肉眼观察不到，须在实验室用显微镜观察。已知某粒花粉颗粒的体积为V，花粉颗粒分子可视为直径为d的球体，忽略该花粉颗粒分子间的间隙。 (1)求该花粉颗粒中含有的分子数N； (2)若花粉颗粒的密度为，花粉颗粒分子的摩尔质量为M，求阿伏加德罗常数。 题型2 1、实验目的：用油膜法估测油酸分子的大小。 2、实验原理：当把一滴用酒精稀释过的油酸滴在水面上时，油酸就在水面上散开，其中的酒精溶于水中并很快挥发，在水面上形成一层纯油酸的单分子层薄膜，如图所示，如果把分子看成球形，单分子油膜的厚度就可以认为等于油酸分子的直径。 实验中如果算出一定体积V的油酸在水面上形成的单分子油膜的面积S，即可算出油酸分子直径的大小，即d＝。 3、实验器材：清水、酒精、油酸、量筒、浅盘(边长约为30 cm～40 cm)、注射器(或滴管)、玻璃板、彩笔、痱子粉(或石膏粉)、坐标纸、容量瓶(500 mL)。 4、实验步骤 （1）在浅盘中倒入约2 cm深的水，将爽身粉均匀撒在水面上。 （2）用注射器往小量筒中滴入1 mL油酸酒精溶液，记下滴入的滴数n，算出一滴油酸酒精溶液的体积V0。 （3）将一滴油酸酒精溶液滴在浅盘的液面上。 （4）待油酸薄膜形状稳定后，将玻璃放在浅盘上，用水彩笔(或钢笔)画出油酸薄膜的形状。 （5）将玻璃放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积S；或者玻璃板上有边长为1 cm的方格，则也可通过数方格数，算出油酸薄膜的面积S。 （6）根据已配好的油酸酒精溶液的浓度，算出一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V。 （7）计算油酸薄膜的厚度d＝，即为油酸分子直径的大小。 5、数据分析 （1）一滴油酸溶液的平均体积：＝。 （2）一滴油酸溶液中含纯油酸的体积：V＝×油酸溶液的体积比。(体积比＝)。 （3）油膜的面积S＝n×1 cm2。(n为有效格数，小方格的边长为1 cm)。 （4）分子直径d＝(代入数据时注意统一单位)。 【探究归纳】将油酸酒精溶液滴在水面形成单分子油膜，通过体积与面积之比估算分子直径。 【典例2-1】关于分子动理论，下列说法正确的是（　　） A．图甲“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，应先滴油酸酒精溶液，再撒痱子粉 B．图乙为水中炭粒运动位置的连线图，连线表示炭粒做布朗运动的轨迹 C．图丙为分子力与分子间距的关系图，分子间距从增大时，分子力先变大后变小 D．图丁为大量气体分子热运动的速率分布图，曲线②对应的温度较低 【典例2-2】“用油膜法估测分子的大小”的实验的方法及步骤如下： ①向体积为1mL的油酸中加酒精，直至总量达到500mL； ②用注射器吸取配制好的油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，当滴入100滴时，测得其体积恰好是1mL； ③往浅盘里倒入约2cm深的水，然后将痱子粉均匀地撒在水面上； ④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，待油酸薄膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描下油酸膜的形状； ⑤将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，如图所示，小方格的边长为20mm。 请回答下列问题：（结果均保留两位有效数字） (1)将纯油酸稀释成一定浓度的油酸酒精溶液，稀释的目的是________； (2)油酸薄膜的面积为________mm²； (3)油酸分子直径是________m； (4)某同学在实验中，计算出的分子直径明显偏大，可能是由于________ A．油酸分子未完全散开 B．计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格 C．油酸中含有大量酒精 D．求每滴油酸酒精溶液的体积时，1mL的溶液滴数多计了10滴 跟踪训练1（多选）某研究小组开展了“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验。实验中对油酸分子直径的计算结果明显偏大，其原因可能有（    ） A．水面上痱子粉撒得较多，油酸膜没有充分展开 B．油酸酒精溶液长时间放置，酒精挥发使溶液的浓度变大 C．计算轮廓范围内正方形的个数时舍去了所有不足一格的方格 D．求每滴油酸酒精溶液的体积时，的溶液的滴数少记了10滴 跟踪训练2在估测油酸分子大小的实验中，具体操作如下： ①取油酸1.0mL注入250mL的容量瓶内，然后向瓶中加入酒精，直到液面达到250mL的刻度为止。摇动瓶使油酸在酒精中充分溶解，形成油酸的酒精溶液； ②用滴管吸取制得的溶液逐滴滴入量筒，记录滴入的滴数直到量筒达到1.0mL为止，恰好共滴了100滴； ③在边长约40cm的浅水盘内注入约2cm深的水，将细石膏粉均匀地撒在水面上，再用滴管吸取油酸的酒精溶液，轻轻地向水面滴一滴溶液，酒精挥发后，油酸在水面上尽可能地散开，形成一层油膜，膜上没有石膏粉，可以清楚地看出油膜轮廓； ④待油膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上绘出油酸膜的形状； ⑤将画有油酸膜形状的玻璃板放在边长为1.0cm的方格纸上。 (1)利用上述具体操作中的有关数据可知一滴油酸的酒精溶液含油酸为__________，油膜面积为__________，求得的油酸分子直径为__________m（此空保留一位有效数字）。 (2)某同学实验中最终得到的油酸分子的直径和大多数同学的比较，数据都偏大。对于出现这种结果的原因，可能是由于__________。 A．在求每滴溶液体积时，lmL溶液的滴数多记了2滴 B．计算油酸面积时，错将所有不完整的方格作为完整的方格处理 C．水面上痱子粉撒的较多，油酸膜没有充分展开 题型3 一、气体分子运动的特点 1、随机事件与统计规律 （1）必然事件：在一定条件下，若某事件必然出现，这个事件叫作必然事件。 （2）不可能事件：若某事件不可能出现，这个事件叫作不可能事件。 （3）随机事件：若在一定条件下某事件可能出现，也可能不出现，这个事件叫作随机事件。 （4）统计规律：大量随机事件的整体往往会表现出一定的规律性，这种规律叫作统计规律。 2、气体分子运动的特点 （1）运动的自由性：气体分子间距离比较大，分子间的作用力很弱，除相互碰撞或者跟器壁碰撞外，可以认为分子不受力而做匀速直线运动，因而气体会充满它能到达的整个空间。 （2）运动的无序性：分子之间频繁地发生碰撞，使每个分子的速度大小和方向频繁地改变，分子的运动杂乱无章，在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有，而且向着各个方向运动的气体分子数目几乎相等。 二、分子运动速率分布图像 1、分子运动整体的统计规律 （1）在气体中，大量分子的频繁碰撞，使某个分子何时何地向何处运动是偶然的；但是对大量分子整体来说，在任意时刻，沿各个方向的机会是均等的，而且气体分子向各个方向运动的数目也是基本相等的；这就是大量分子运动整体表现出来的统计规律。 （2）气体中的大多数分子的速率都接近某个数值，与这个数值相差越多，分子数越少，表现出“中间多，两头少”的分布规律；当温度升高时，分子最多的速率区间移向速度大的地方，速率小的分子数减小，速率大的分子数增加，分子的平均动能增大，总体上仍然表现出“中间多，两头少”的分布规律，气体分子速率分布规律也是一种统计规律。 2、分子运动速率分布图像 （1）温度越高，分子热运动越剧烈。 （2）气体分子速率呈“中间多、两头少”的规律分布，当温度升高时，某一分子在某一时刻它的速率不一定增加，但大量分子的平均速率一定增加，而且“中间多”的分子速率值增加。 三、气体压强的微观解释 1、气体的压强产生原因：气体的压强是由气体中大量做无规则热运动的分子对器壁不断地碰撞产生的。压强就是在器壁单位面积上受到的压力。 2、决定气体压强大小的微观因素 （1）与气体分子的数密度有关：气体分子数密度(即单位体积内气体分子的数目)越大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数就越多，气体压强就越大。 （2）与气体分子的平均速率有关：气体的温度越高，气体分子的平均速率就越大，每个气体分子与器壁碰撞时(可视为弹性碰撞)给器壁的冲力就越大；从另一方面讲，分子的平均速率越大，在单位时间内器壁受气体分子撞击的次数就越多，累计冲力就越大，气体压强就越大。 3、决定气体压强大小的宏观因素 （1）与温度有关：体积一定时，温度越高，气体的压强越大。 （2）与体积有关：温度一定时，体积越小，气体的压强越大。 4、气体压强与大气压强的区别与联系 气体压强 大气压强 区别 ①因密闭容器内的气体分子的数密度一般很小，由气体自身重力产生的压强极小，可忽略不计，故气体压强由气体分子碰撞器壁产生 ②大小由气体分子的数密度和温度决定，与地球的引力无关 ③气体对上下左右器壁的压强大小都是相等的 ①由于空气受到重力作用紧紧包围地球而对浸在它里面的物体产生的压强．如果没有地球引力作用，地球表面就没有大气，从而也不会有大气压强 ②地面大气压强的值与地球表面积的乘积，近似等于地球大气层所受的重力值 ③大气压强最终也是通过分子碰撞实现对放入其中的物体产生压强 联系 两种压强最终都是通过气体分子碰撞器壁或碰撞放入其中的物体而产生的 【归纳总结】大量气体分子的速率呈中间多、两头少的统计分布，温度越高，平均速率越大。 【典例3-1】如图为氧气分子在不同温度下的速率分布图像，图中实线1、2对应的温度分别为、。下列说法正确的是（　　） A． B．在两个不同温度下，某一速率区间的分子数占总分子数的比可能相同 C．将、温度下的氧气混合后，对应的分子速率分布图像与横轴围成的面积为曲线1和曲线2下方的面积之和 D．将、温度下的氧气混合后，对应的分子速率分布图像的“波峰”将在2曲线“波峰”的右侧 【典例3-2】（多选）关于分子动理论，下列说法正确的是（　　） A．图甲为研究布朗运动时记录的三颗微粒的运动图，图中的直线表示了微粒的运动轨迹 B．图乙为氧气分子的速率分布图，由图可知状态①的温度比状态②的温度高 C．图丙中酱油分子进入鸡蛋中，这是扩散现象 D．图丁为分子势能随分子间距变化的图像，由图可知处分子势能最小且分子间作用力为零 跟踪训练1烟尘盒中有一定质量的气体，该气体不同温度下各速率区间分子数占分子总数比例f(v)随速率v分布图像如图所示，现向烟尘盒内注入少许蚊香烟雾，显微镜下观察到烟雾颗粒不停地做无规则运动，则下列说法正确的是（　　） A．显微镜观察到的是气体分子的布朗运动 B．烟雾颗粒的运动就是气体分子的运动 C．同一温度下气体分子速率分布在图像峰值对应的速率区间的概率小 D．T2温度下的烟雾颗粒无规则运动比T1温度下更剧烈 跟踪训练2（多选）下列说法正确的是（    ） A．扩散现象在气体、液体和固体中都能发生 B．酒精和水混合后总体积减小，是因为水和酒精发生了化学反应 C．一定质量的气体，在压强不变时，若温度降低，则单位时间碰撞单位面积容器的分子数一定增加 D．温度升高，分子平均动能变大，每个分子的动能都增大 题型4 一、分子动能 1、分子动能的定义：分子不听地做无规则运动，那么，像一切运动着的物体一样，做热运动的分子也具有动能，这就是分子动能。 2、分子平均动能：物体中分子热运动的速率大小不一，所以各个分子的动能也有大有小，而且在不断改变。在热现象的研究中，我们关心的是组成系统的大量分子整体表现出来的热学性质，因而，这里重要的不是系统中某个分子的动能大小，而是所有分子的动能的平均值。这个平均值叫作分子热运动的平均动能。 3、温度与分子动能的关系：温度升高时，分子的热运动加剧，温度越高，分子热运动的平均动能越大。温度越低，分子热运动的平均动能越小。因此可以得出结论：物体温度升高时，分子热运动的平均动能增加。温度是物体分子热运动平均动能的标志；这样，分子动理论使我们懂得了温度的微观含义。 二、分子势能 1、分子势能的定义：分子间存在相互作用力，可以证明分子间的作用力所做的功与路径无关，分子组成的系统具有分子势能。 2、分子势能的决定因素 （1）宏观上：分子势能的大小与物体的体积有关。 （2）微观上：分子势能与分子间的距离有关。 3、分子势能与分子间距离的关系如图所示 （1）当r>r0时，分子力表现为引力，若r增大，需克服引力做功，分子势能增加。 （2）当r<r0时，分子力表现为斥力，若r减小，需克服斥力做功，分子势能增加。 （3）当r＝r0时，分子力为零，分子势能最小。 4、分子势能的特点：由分子间的相对位置决定，随分子间距离的变化而变化；分子势能是标量，正、负表示的是大小，具体的值与零势能点的选取有关。 三、物体的内能 1、内能的定义：物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和。 2、内能的普遍性：组成任何物体的分子都在做无规则的热运动，所以任何物体都具有内能。 3、内能的决定因素 （1）在微观上，物体的内能取决于物体所含分子的总数、分子的平均动能和分子间的距离； （2）在宏观上，物体的内能取决于物体所含物质的多少、温度和体积。 4、物态变化对内能的影响：一些物质在物态发生变化时，如冰的熔化、水在沸腾时变为水蒸气，温度不变，此过程中分子的平均动能不变，由于分子间的距离变化，分子势能变化，所以物体的内能变化。 5、内能和热量的比较 内能 热量 区别 是状态量，状态确定系统的内能随之确定，一个物体在不同的状态下有不同的内能 是过程量，它表示由于热传递而引起的内能变化过程中转移的能量 联系 在只有热传递改变物体内能的情况下，物体内能的改变量在数值上等于物体吸收或放出的热量。 【归纳总结】分子动能是分子热运动的动能，分子势能由分子间相对位置决定，二者统称分子内能。 【典例4-1】如图甲所示，两分子、从相距处静止释放，分子间的分子势能随距离变化的关系如图乙所示，整个运动只考虑分子间的作用力。则两分子释放后（　　） A．间距时，有最大速度 B．间距时，有最大加速度 C．间距时，有最大速度 D．间距时，有最大加速度 【典例4-2】（多选）将甲分子固定在坐标原点，将乙分子从轴正半轴上处由静止释放，取甲、乙两分子间隔无限远时，分子间的势能为零，由计算机绘制的两分子间的分子势能与两分子间距离的变化关系如图所示，图中和均为已知量。已知两个分子的质量均为，仅考虑两分子间相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两分子间的平衡距离为 B．乙分子从到的过程中，乙分子的加速度逐渐减小 C．乙分子运动过程中的最大速度为 D．乙分子从离很远处沿轴负方向运动到的过程中，两分子间的分子势能逐渐减小 跟踪训练1分子动理论完善于19、20世纪之交。关于分子动理论，下列说法正确的是（　　） A．布朗运动就是液体分子的无规则运动 B．分子势能一定随着分子间距离增大而增大 C．温度越高，扩散现象和布朗运动都更加剧烈 D．分子间的相互作用力随分子间距离增大而增大 跟踪训练2（多选）图甲是一定质量的某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线；图乙是两分子系统的势能与两分子间距离r的关系曲线。下列说法正确的是（　　） A．图甲：在一定温度下，气体分子的速率都呈“中间多、两头少”的分布 B．图甲：气体在①状态下的内能小于②状态下的内能 C．图乙：当r大于时，分子间的作用力表现为引力 D．图乙：在r由变到的过程中分子力逐渐变小 【能力培优练】 1．下列说法正确的是（　　） A．电场线越密的地方电场强度越大 B．通电导线在磁场中一定受到磁场对它的安培力作用 C．机械波和电磁波的传播均需要介质 D．布朗运动是显微镜中看到的液体分子的无规则热运动 2．关于分子动理论，下列说法正确的是（　　） A．当分子间的距离减小，分子间作用力一定减小 B．温度越高，扩散现象越明显 C．悬浮在水中的花粉颗粒越大，布朗运动就越明显 D．当物体的温度升高，物体所包含的所有的分子速率都会增大 3．下列物理现象和物理知识描述正确的是（　　） A．图甲是阳光下观察竖直放置的肥皂膜，看到的彩色条纹与彩虹产生的原理是一样的 B．图乙说明固体间不能发生扩散现象 C．图丙所示某气体在不同温度下的气体分子速率分布图，对应图像与坐标轴包围的面积大于对应图像与坐标轴包围的面积 D．图丁是用扫描隧道显微镜拍摄的石墨表面原子的照片，根据阿伏加德罗常数、碳的摩尔质量及碳的密度可以估算出碳原子的直径 4．下面的表格是某年某地区1~6月份的气温与气压对照表，根据表中数据可知：该年该地区从1月份到6月份（　　） 月份 1 2 3 4 5 6 平均气温/℃ 1.4 3.9 10.7 19.6 26.7 30.2 平均大气压/×105Pa 1.021 1.019 1.014 1.008 1.003 0.998 A．空气分子无规则热运动的剧烈程度呈减小趋势 B．速率大的分子占比变大，分子的平均动能变小 C．单位时间对单位面积的地面撞击的空气分子数呈减少趋势 D．任何一个空气分子6月时热运动的速率一定比它在1月时速率大 5．两分子间的作用力F与分子间距r的关系如图所示。规定两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是（　　） A．当分子间距离为时，分子势能为零 B．当分子间距离为时，分子势能为零 C．当分子间距离为时，分子势能最小 D．当分子间距离为时，分子势能最小 6．关于布朗运动，下列说法正确的是（　　） A．布朗运动就是分子的无规则运动 B．布朗运动证明，组成固体小颗粒的分子在做无规则运动 C．向一锅水中撒一点胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚，这说明温度越高布朗运动越剧烈 D．在显微镜下可以观察到煤油中小粒灰尘在做无规则运动，这说明煤油分子在做无规则运动 7．如图甲所示，将两个质量均为m的A、B分子从x轴上的−x0和x0处由静止释放，之后用电脑软件模拟两个相同分子在仅受分子力作用下的运动，获得B分子的速度v随位置x的变化关系如图乙所示。取A、B两分子间隔无限远时分子间的势能为零，则A、B两分子间的平衡距离为（　　） A．2x0 B．2x1 C．2（x1−x0） D．2（x1+x0） 8．（多选）在用油膜法估测分子的大小实验中，下列理想化假设正确的是（　　） A．将油膜看成单分子层油膜 B．将油分子看成长方形 C．油膜的厚度约等于正方形的边长 D．不考虑各油分子间的间隙 9．（多选）研究表明，大量气体分子整体的速率分布遵从一定的统计规律。图为氧气分子在和两种温度下的速率分布情况，下列说法正确的是（    ） A．在时，氧气分子平均动能更大 B．图中虚线对应氧气分子在时的情形 C．在时，氧气分子的速率不可能为零 D．各温度下，氧气分子的速率分布都呈现“中间少、两头多”的分布规律，且温度升高使得速率较小的氧气分子数所占的比例变小 10．（多选）鲁本斯火焰管上有很多等间距排列的小孔，管子的一端封闭，另一端通入声波后，在管内通入可燃性气体并点燃，小孔喷出的火焰高度会随着管内不同位置的气压大小呈现出有规律的分布，已知气压越大，火焰的高度越高。下列说法正确的是（　　）    A．空气中的声波是一种横波 B．声波中气体分子的振动方向与波的传播方向相互垂直 C．在声波的密部处，火焰的高度最大 D．增大声波频率时，火焰最高处的间隔会变小 11．（多选）关于以下插图，下列说法正确的是（　　） A．图甲中洁净的玻璃板接触水面，要使玻璃板离开水面，拉力F必须大于玻璃板的重力，其原因是水分子和玻璃分子之间存在分子斥力 B．图乙中悬浮在液体中的微粒越小，越容易观察到布朗运动 C．丙图测量油膜分子直径时，为了避免油酸挥发带来影响，在滴完油酸之后要立即测量油膜的面积 D．丁图是分子间的作用力跟距离的关系图，当时，随着分子间距变大，分子间的作用力先变大再变小 12．在“用油膜法估测分子大小”的实验中，已知实验室中使用的酒精油酸溶液的浓度为A，N滴溶液的总体积为V。在浅盘中的水面上均匀撒上痱子粉，将一滴溶液滴在水面上，待油膜稳定后，在带有边长为a的正方形小格的玻璃板上描出油膜的轮廓（如图所示），测得油膜占有的正方形小格个数为X。 (1)用以上字母表示一滴酒精油酸溶液中的纯油酸的体积为______；（用符号A、N、V、a、X表示） (2)油酸分子直径约为______；（用符号A、N、V、a、X表示） 13．“用油膜法估测分子的大小”的实验中，将1mL的油酸溶于酒精，制成1000mL的油酸酒精溶液，用注射器测得1mL上述溶液为80滴，把一滴该溶液滴入盛水的撒有痱子粉的浅盘中，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的轮廓用彩笔描绘在玻璃板上，再将画有油酸膜轮廓的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积。已知坐标纸中正方形方格边长为1cm。根据以上信息，回答下列问题： (1)1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V是______mL；若数出油膜轮廓对应的方格数为150格，由此估算出分子的直径为______m。（结果均保留1位有效数字） (2)在实验中将油酸分子看成是球形的，所采用的方法是（　　） A．等效替代法 B．理想模型法 C．控制变量法 D．极限思维法 (3)为了尽可能准确地估测出油膜分子的大小，下列措施可行的是（　　） A．油酸浓度适当大一些 B．爽身粉层在水面上适当厚一些 C．轮廓范围内的完整正方形个数即代表油膜铺开的面积 D．油酸扩散并待其收缩稳定后再绘出轮廓图 (4)利用上述方法测量出了油酸的直径为d，已知油酸的密度为，摩尔质量为M，则阿伏加德罗常数可用上述字母表示为______。 (5)甲、乙、丙三位同学分别在三个实验小组做“用油膜法估测油酸分子的大小”实验，但都发生了操作错误。其中会导致所测的分子直径d偏小的是（　　） A．甲同学在配制油酸酒精溶液时，不小心把酒精倒少了一点，导致油酸酒精溶液的实际浓度比计算值大一些 B．乙在计算注射器滴出的每一滴油酸酒精溶液体积后，不小心拿错了一个注射器把溶液滴在水面上，这个拿错的注射器的针管比原米的细，每滴油酸酒精溶液的体积比原来的小 C．丙在计算油膜面积时，把凡是不足一格的油膜都不计，导致计算的面积比实际面积小一些 14．将油酸溶于酒精，制成200cm3的酒精油酸溶液。已知溶液有50滴，现取1滴溶液滴到水面上，随着酒精溶于水，油酸在水面上形成一单分子层薄膜，测出这一层薄膜的面积为，由此估算 (1)一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积； (2)油酸分子直径。 15．（24-25高二下·河南·期中）吸烟有害健康，拒绝烟草是一个中学生时刻要提醒自己的行为准则。人正常呼吸一次吸入气体的体积约为300cm3，若一位吸烟者一根烟大约吸10次，一次吸入气体的体积约为450cm3，在标准状况下，空气的摩尔体积为22.4×10-3m3/mol，可认为吸入烟的体积等于呼出烟的体积，阿伏加德罗常数为NA=6.02×1023mol-1。 (1)估算标准状况下吸烟者每吸一根烟被污染的空气分子数（结果保留两位有效数字）； (2)一位不吸烟者与一位吸烟者共处28m3的密闭空间，标准状况下吸烟者吸完一根烟，不吸烟者呼吸一次大约吸入多少个被污染过的空气分子（假设呼出的烟均匀分布，结果保留两位有效数字）。 【链接高考】 1．（2025·山东·高考真题）分子间作用力F与分子间距离r的关系如图所示，若规定两个分子间距离r等于时分子势能为零，则（    ） A．只有r大于时，为正 B．只有r小于时，为正 C．当r不等于时，为正 D．当r不等于时，为负 2．（2021·上海·高考真题）如图为气体速率分布图，纵坐标表示该速率的分子占总分子数的百分比，图线下的面积为，图线下的面积为，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·广西·高考真题）（多选）在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中（   ） A．估测油酸分子大小时，油酸分子可以视为球形 B．油膜的形状稳定后，油酸分子仍然在做热运动 C．计算油膜面积时，忽略所有不完整的小正方形 D．与油酸酒精溶液相比，纯油酸更容易在水面形成单分子油膜 4．（2023·浙江·高考真题）以下实验中，说法正确的是（  ） A．在LC振荡电路中“观察电容器的充、放电现象”实验中，充电时电流逐渐增大，放电时电流逐渐减小 B．“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，滴入油酸酒精溶液后，需尽快描下油膜轮廓，测出油膜面积 C．“观察光敏电阻特性”和“观察金属热电阻特性”实验中，光照强度增加，光敏电阻阻值减小；温度升高，金属热电阻阻值增大 D．“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”实验中，如果可拆变压器的“横梁”铁芯没装上，原线圈接入10V的交流电时，副线圈输出电压不为零 5．（2026·浙江·高考真题）在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中 (1)以下说法正确的是________ A．图示油膜形状是由于撒粉太少引起的 B．按图示油膜面积进行计算，测得油酸分子直径偏大 C．油酸酒精溶液放置长时间后使用，测得油酸分子直径偏大 (2)测得一滴油酸酒精溶液所含纯油酸的体积为V，根据画有油膜轮廓的玻璃板上的坐标方格，数出轮廓范围内正方形的个数，整格的为个，多于半格不足整格的数量为个，已知每格的面积为S，则油酸分子的直径为________。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 分子动理论 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 分子动理论的基本内容 1 题型2 实验：用油膜法估测油酸分子的大小 7 题型3 分子运动速率分布规律 13 题型4 分子动能和分子势能 17 【能力培优练】 21 【链接高考】 31 【重难题型讲解】 题型1 一、物体是由大量分子组成的 1、物体的组成：物体是由大量分子组成的。理解这一概念，我们可以从以下几个方面入手： （1）微观与宏观的桥梁：物体是我们日常生活中可以触摸、看到和感知的宏观实体。而分子则是构成这些宏观物体的微观粒子。这一概念建立了宏观世界与微观世界之间的桥梁，让我们能够理解物体背后的微观结构和性质。 （2）分子的存在与特性：分子是保持物质化学性质的最小粒子，它们具有质量、体积和一定的形状。分子在物体内部紧密排列，通过分子间的相互作用力（如范德华力、氢键、离子键等）相互连接，从而形成了我们所看到的宏观物体。 （3）大量性的意义：物体之所以看起来是连续的、不可分割的，是因为它们由数量极其庞大的分子组成。这些分子在数量上远远超出了我们的直接感知能力，因此我们在宏观上无法看到单个分子的存在。但是，通过科学方法和仪器，我们可以间接地观测到分子的存在和特性。 （4）分子的运动与物体的性质：分子在物体内部并不是静止的，而是处于不断的热运动中。这种运动是物体具有温度、压力、扩散性等宏观性质的根本原因。同时，分子的种类、结构和相互作用方式也决定了物体的化学性质和物理性质。 （5）实验证据：现代科学技术提供了多种方法来观测和证明分子的存在和特性。例如，通过显微镜可以观察到某些大分子（如蛋白质）的形态；通过光谱分析可以确定分子的化学组成和结构；通过布朗运动实验可以间接证明分子的热运动等。 2、阿伏加德罗常数定义：1mol的任何物质都含有相同的粒子数，这个数量用阿伏加德罗常数表示，符号是NA，NA＝6.02×1023 mol－1。 3、微观量的估算的基本方法 （1）宏观物理量：物质的质量M，体积V，密度ρ，摩尔质量MA，摩尔体积VA。 （2）微观物理量：分子质量m0，分子体积V0，分子直径d。 （3）宏观物理量与微观物理量间关系 一个分子的质量：m＝=。 一个分子的体积：V0＝=。 一摩尔物质的体积：Vmol＝。 单位质量中所含分子数：n＝。 单位体积中所含分子数：n′＝。 4、两种分子模型：可以把单个分子看成一个立方体，也可以看成是一个个小球。 分子模型 意义 分子大小 图例 球形模型 固体和液体可看成是一个个紧挨着的球形分子排列而成的，忽略分子间的空隙 d＝ 立方体模型 气体分子间的空隙很大，把气体分成若干个小立方体，气体分子位于每个小立方体的中心，每个小立方体是平均每个分子占有的活动空间，这时忽略空气分子的大小 d＝ 二、分子热运动 1、扩散：不同的物质能够彼此进入对方的现象。 （1）产生原因：由物质分子的无规则运动产生的。 （2）发生环境：物质处于固态、液态和气态时，都能发生扩散现象。 （3）意义：证明了物质分子永不停息地做无规则运动。 （4）规律：温度越高，扩散现象越明显。 2、布朗运动：把悬浮微粒的这种无规则运动叫作布朗运动。 （1）产生的原因：大量液体(气体)分子对悬浮微粒撞击的不平衡造成的。 （2）布朗运动的特点：永不停息、无规则。 （3）影响因素：微粒越小，布朗运动越明显，温度越高，布朗运动越激烈。 ①温度越高，液体分子的无规则运动越剧烈，对固体颗粒的撞击越剧烈，布朗运动就越剧烈。 ②固体颗粒越小，液体分子撞击的固体颗粒的不平衡性就越大，布朗运动就越剧烈。 （4）意义：布朗运动间接地反映了液体(气体)分子运动的无规则性。 3、热运动定义：分子永不停息的无规则运动；其中温度是分子热运动剧烈程度的标志。 （1）宏观表现：扩散现象和布朗运动。 （2）特点：①永不停息；②运动无规则；③温度越高，分子的热运动越激烈。 三、分子间的作用力 1、分子间有空隙：分子间存在间隙是一个基本的物理现象，这一现象不仅揭示了分子之间的相互作用，而且对于理解物质的物理性质至关重要。分子间间隙的存在意味着分子并不是紧密排列的，而是有一定的空间间隔。这种间隙的存在对物质的‌体积、‌密度以及许多物理和化学过程都有影响。 （1）气体分子的空隙：气体很容易被压缩，说明气体分子之间存在着很大的空隙。 （2）液体分子间的空隙：水和酒精混合后总体积会减小，说明液体分子间有空隙。 （3）固体分子间的空隙：压在一起的金片和铅片，各自的分子能扩散到对方的内部，说明固体分子间也存在着空隙。 2、分子间间隙的影响 （1）对物质体积的影响：分子间的间隙直接影响物质的总体积，因为间隙的大小和数量决定了物质能够容纳多少分子。 （2）对物质密度的影响：间隙的大小和数量也影响物质的密度，因为密度是物质质量和体积的比值。 （3）对物质性质的影响：分子间的间隙还影响物质的物理和化学性质，如气体的扩散速度、液体的流动性等。 3、分子间作用力的宏观表现：因为分子间有作用力，所以物质不可能被无限压缩，也不可能被无限拉伸。其宏观表现就是 （1）当用力拉伸物体时，物体内各部分之间要产生反抗拉伸的作用力，此时分子间的作用力表现为引力。 （2）当用力压缩物体时，物体内各部分之间会产生反抗压缩的作用力，此时分子间的作用力表现为斥力。 4、分子间的作用力与分子距离的关系 （1）分子间的作用力F跟分子间距离r的关系如图所示： ①当r＜r0时，分子间的作用力F表现为斥力。 ②当r＝r0时，分子间的作用力F为0；这个位置称为平衡位置。 ③当r＞r0时，分子间的作用力F表现为引力。 （2）产生原因：由原子内部的带电粒子的相互作用引起的。 四、分子动理论 1、分子动理论：把物质的热学性质和规律看作微观粒子热运动的宏观表现而建立的理论；由于分子热运动是无规则的，对于任何一个分子都具有偶然性，但对大量分子的整体而言，表现出规律性。 2、基本内容：物体是由大量分子组成的；分子在做永不停息的无规则运动；分子之间存在着相互作用力。 3、分子永不停息地做无规则热运动：一切物质的分子都在永不停息地做无规则运动。 （1）扩散现象：相互接触的不同物质彼此进入对方的现象。温度越高，扩散越快，可在固体、液体、气体中进行。 （2）布朗运动：悬浮在液体（或气体）中的微粒的无规则运动，微粒越小，温度越高，布朗运动越显著。 4、分子间存在着相互作用力：分子间同时存在引力和斥力，且都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但总是斥力变化得较快。 【探究归纳】物体由大量分子组成，分子永不停息做无规则热运动，且分子间存在引力和斥力。 【典例1-1】以下说法正确的是（　　） A．电工高空高压作业时，其工作服内编织金属丝的目的是提高衣服的导电性 B．法拉第最早提出用电场线来描述电场 C．麦克斯韦预言了电磁波的存在，并证实了电磁波的存在 D．布朗运动是指固体分子的无规则运动 【答案】B 【详解】A．电工服内金属丝的作用是静电屏蔽，A错误； B．法拉第最早提出用电场线来描述电场，B正确； C．麦克斯韦预言电磁波，赫兹证实了电磁波的存在，C错误； D．布朗运动是指悬浮在气体或者液体中的颗粒的无规则运动，D错误。 故选B。 【典例1-2】（多选）某气体的摩尔质量为Mmol，摩尔体积为Vmol，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m0和V0，阿伏加德罗常数NA，则下列表达式正确的是（　　） A．Vmol= NAV0 B．ρVmol= NAm0 C．Mmol = ρNAm0 D．Mmol = NAm0 【答案】BD 【详解】A．由于气体分子间存在较大的间隙，则有，故A错误； BCD．一摩尔的气体分子数为，则一摩尔的气体质量为，故BD正确，C错误。 故选BD。 【典例1-3】轿车中的安全气囊能有效保障驾乘人员的安全，轿车在发生一定强度的碰撞时，叠氮化钠（亦称“三氮化钠”，化学式NaN3）受撞击完全分解产生钠和氮气而充入气囊。若充入氮气后安全气囊内有3.4mol的氮气，气囊中氮气的密度ρ=1.7kg/m3，已知氮气的摩尔质量M=28g/mol，阿伏加德罗常数NA=6.0×1023mol-1.请估算： (1)安全气囊的容积； (2)气囊中氮气分子间的平均距离r。（结果保留一位有效数字） 【详解】（1）设安全气囊的容积，则有 （2）气囊中氮气分子的总个数为 气体分子间距较大，可以认为每个分子占据一个边长为的立方体，则有 代入数据解得 跟踪训练1浙江大学高分子系高超教授的课题组制备出了一种超轻气凝胶，它刷新了目前世界上最轻材料的记录，弹性和吸油能力令人惊喜。这种固态材料密度仅为空气密度的，设气凝胶的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，则下列说法不正确的是（　　） A．a千克气凝胶所含分子数为 B．气凝胶的摩尔体积为 C．每个气凝胶分子平均占据空间为 D．每两个相邻气凝胶分子平均间距为 【答案】D 【详解】A．a千克气凝胶的物质的量为，分子数为，故A正确，不符合题意； B．摩尔体积等于摩尔质量与密度之比，则有，故B正确，不符合题意； C．每个气凝胶分子平均占据空间，故C正确，不符合题意； D．每个气凝胶分子平均占据空间 结合上述有 解得每两个相邻气凝胶分子平均间距，故D错误，符合题意。 故选D。 跟踪训练2（多选）下列说法正确的是（　　） A．由图甲可知，状态①的温度比状态②的温度高 B．图乙为水中小炭粒每隔一定时间位置的连线，连线表示小炭粒做布朗运动的轨迹 C．由图丙可知，当分子间的距离时，分子间的作用力为零 D．由图丁可知，在 r由变到的过程中分子力做负功 【答案】AC 【详解】A．由分子热运动的速率的分布特点可知，随温度的升高，分子热运动的速率分布呈现“中间多两头少”的规律，且随温度的增大，大部分的分子热运动速率增大，故由图可知①温度高，故A正确； B．图乙水中小炭粒每隔一定时间位置的连线只是记录了粒子的位置变化，并不能反映其真实的运动轨迹，故B错误； C．由图丙可知，当分子间的距离时，分子间的作用力为零，故C正确； D．由图丁可知，在分子间距为 时，分子间距离为相当于平衡位置的距离。在r由r1 变到r2 的过程中，分子力为斥力，随分子间距的增大，分子力做正功，故D错误。 故选AC。 跟踪训练3悬浮在液体中的花粉颗粒的运动属于布朗运动，用肉眼观察不到，须在实验室用显微镜观察。已知某粒花粉颗粒的体积为V，花粉颗粒分子可视为直径为d的球体，忽略该花粉颗粒分子间的间隙。 (1)求该花粉颗粒中含有的分子数N； (2)若花粉颗粒的密度为，花粉颗粒分子的摩尔质量为M，求阿伏加德罗常数。 【详解】（1）单个花粉颗粒分子的体积 该花粉颗粒中含有的分子数 解得 （2）该花粉颗粒的质量 该花粉颗粒的物质的量 则阿伏加德罗常数解得 题型2 1、实验目的：用油膜法估测油酸分子的大小。 2、实验原理：当把一滴用酒精稀释过的油酸滴在水面上时，油酸就在水面上散开，其中的酒精溶于水中并很快挥发，在水面上形成一层纯油酸的单分子层薄膜，如图所示，如果把分子看成球形，单分子油膜的厚度就可以认为等于油酸分子的直径。 实验中如果算出一定体积V的油酸在水面上形成的单分子油膜的面积S，即可算出油酸分子直径的大小，即d＝。 3、实验器材：清水、酒精、油酸、量筒、浅盘(边长约为30 cm～40 cm)、注射器(或滴管)、玻璃板、彩笔、痱子粉(或石膏粉)、坐标纸、容量瓶(500 mL)。 4、实验步骤 （1）在浅盘中倒入约2 cm深的水，将爽身粉均匀撒在水面上。 （2）用注射器往小量筒中滴入1 mL油酸酒精溶液，记下滴入的滴数n，算出一滴油酸酒精溶液的体积V0。 （3）将一滴油酸酒精溶液滴在浅盘的液面上。 （4）待油酸薄膜形状稳定后，将玻璃放在浅盘上，用水彩笔(或钢笔)画出油酸薄膜的形状。 （5）将玻璃放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积S；或者玻璃板上有边长为1 cm的方格，则也可通过数方格数，算出油酸薄膜的面积S。 （6）根据已配好的油酸酒精溶液的浓度，算出一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V。 （7）计算油酸薄膜的厚度d＝，即为油酸分子直径的大小。 5、数据分析 （1）一滴油酸溶液的平均体积：＝。 （2）一滴油酸溶液中含纯油酸的体积：V＝×油酸溶液的体积比。(体积比＝)。 （3）油膜的面积S＝n×1 cm2。(n为有效格数，小方格的边长为1 cm)。 （4）分子直径d＝(代入数据时注意统一单位)。 【探究归纳】将油酸酒精溶液滴在水面形成单分子油膜，通过体积与面积之比估算分子直径。 【典例2-1】关于分子动理论，下列说法正确的是（　　） A．图甲“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，应先滴油酸酒精溶液，再撒痱子粉 B．图乙为水中炭粒运动位置的连线图，连线表示炭粒做布朗运动的轨迹 C．图丙为分子力与分子间距的关系图，分子间距从增大时，分子力先变大后变小 D．图丁为大量气体分子热运动的速率分布图，曲线②对应的温度较低 【答案】C 【详解】A．“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，应先撒痱子粉，再滴油酸酒精溶液，否则很难形成单分子油膜，A错误； B．图中的折线是炭粒在不同时刻的位置的连线，并不是固体小颗粒的运动轨迹，也不是分子的运动轨迹，由图可以看出小炭粒在不停地做无规则运动，B错误； C．根据分子力与分子间距的关系图，可知分子间距从增大时，分子力表现为引力，分子力先变大后变小，C正确； D．由图可知，②中速率大分子占据的比例较大，则说明②对应的平均动能较大，故②对应的温度较高，即 D错误； 故选C。 【典例2-2】“用油膜法估测分子的大小”的实验的方法及步骤如下： ①向体积为1mL的油酸中加酒精，直至总量达到500mL； ②用注射器吸取配制好的油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，当滴入100滴时，测得其体积恰好是1mL； ③往浅盘里倒入约2cm深的水，然后将痱子粉均匀地撒在水面上； ④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，待油酸薄膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描下油酸膜的形状； ⑤将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，如图所示，小方格的边长为20mm。 请回答下列问题：（结果均保留两位有效数字） (1)将纯油酸稀释成一定浓度的油酸酒精溶液，稀释的目的是________； (2)油酸薄膜的面积为________mm²； (3)油酸分子直径是________m； (4)某同学在实验中，计算出的分子直径明显偏大，可能是由于________ A．油酸分子未完全散开 B．计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格 C．油酸中含有大量酒精 D．求每滴油酸酒精溶液的体积时，1mL的溶液滴数多计了10滴 【答案】(1)使油酸在水面上容易形成单分子层油膜 (2)4.5×104./4.6×104 (3)4.3×10-10/4.4×10-10 (4)AB 【详解】（1）将纯油酸稀释成一定浓度的油酸酒精溶液，稀释的目的是使油酸在水面上容易形成单分子层油膜。 （2）图中油膜覆盖面积约为115个小方格，且每个小方格面积为，则油膜面积 （3）题意可知一滴油酸酒精溶液所含纯油酸体积 则油酸分子直径 （4）A．油酸分子未完全散开，S偏小，则d偏大，故A正确； B．计算油膜面积时，舍去所有不足一格的方格，S偏小，则d偏大，故B正确； C．油酸中含有大量酒精，不影响纯油酸体积计算，对d无影响，故C错误； D．1mL溶液滴数多计10滴，会使一滴油酸酒精溶液所含纯油酸体积V偏小，则d偏小 ，故D错误。 故选AB。 跟踪训练1（多选）某研究小组开展了“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验。实验中对油酸分子直径的计算结果明显偏大，其原因可能有（    ） A．水面上痱子粉撒得较多，油酸膜没有充分展开 B．油酸酒精溶液长时间放置，酒精挥发使溶液的浓度变大 C．计算轮廓范围内正方形的个数时舍去了所有不足一格的方格 D．求每滴油酸酒精溶液的体积时，的溶液的滴数少记了10滴 【答案】ACD 【详解】A．水面上爽身粉撒得较多，油酸分子未完全散开，S偏小，根据 可知测得的分子直径d将偏大，故A正确； B．油酸酒精溶液中酒精挥发，导致油酸浓度变大，则计算出的纯油酸的体积比实际值偏小，根据 可知测得的分子直径d将偏小，故B错误； C．计算油膜面积时舍去了所有不足一格的方格，S偏小，根据 可知测得的分子直径d将偏大，故C正确； D．求每滴油酸酒精溶液的体积时，1mL的溶液的滴数少记了10滴，则纯油酸的体积将偏大，根据 可知测得的分子直径d将偏大，故D正确。 故选ACD。 跟踪训练2在估测油酸分子大小的实验中，具体操作如下： ①取油酸1.0mL注入250mL的容量瓶内，然后向瓶中加入酒精，直到液面达到250mL的刻度为止。摇动瓶使油酸在酒精中充分溶解，形成油酸的酒精溶液； ②用滴管吸取制得的溶液逐滴滴入量筒，记录滴入的滴数直到量筒达到1.0mL为止，恰好共滴了100滴； ③在边长约40cm的浅水盘内注入约2cm深的水，将细石膏粉均匀地撒在水面上，再用滴管吸取油酸的酒精溶液，轻轻地向水面滴一滴溶液，酒精挥发后，油酸在水面上尽可能地散开，形成一层油膜，膜上没有石膏粉，可以清楚地看出油膜轮廓； ④待油膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上绘出油酸膜的形状； ⑤将画有油酸膜形状的玻璃板放在边长为1.0cm的方格纸上。 (1)利用上述具体操作中的有关数据可知一滴油酸的酒精溶液含油酸为__________，油膜面积为__________，求得的油酸分子直径为__________m（此空保留一位有效数字）。 (2)某同学实验中最终得到的油酸分子的直径和大多数同学的比较，数据都偏大。对于出现这种结果的原因，可能是由于__________。 A．在求每滴溶液体积时，lmL溶液的滴数多记了2滴 B．计算油酸面积时，错将所有不完整的方格作为完整的方格处理 C．水面上痱子粉撒的较多，油酸膜没有充分展开 【答案】(1) 40 (2)C 【详解】（1）[1]一滴油酸的酒精溶液含油酸为 [2]油膜覆盖小方格数约为40格，由于每小格面积为，故油膜覆盖面积 [3]油酸分子直径 （2）A．在求每滴溶液体积时，lmL溶液的滴数多记了2滴，则一滴油酸的酒精溶液含油酸体积计算值偏小，得到的油酸分子的直径偏小，故A错误； B．计算油酸面积时，错将所有不完整的方格作为完整的方格处理，则油膜面积计算值偏大，得到的油酸分子的直径偏小，故B错误； C．水面上痱子粉撒的较多，油酸膜没有充分展开，则油膜面积计算值偏小，得到的油酸分子的直径偏大，故C正确。 故选C。 题型3 一、气体分子运动的特点 1、随机事件与统计规律 （1）必然事件：在一定条件下，若某事件必然出现，这个事件叫作必然事件。 （2）不可能事件：若某事件不可能出现，这个事件叫作不可能事件。 （3）随机事件：若在一定条件下某事件可能出现，也可能不出现，这个事件叫作随机事件。 （4）统计规律：大量随机事件的整体往往会表现出一定的规律性，这种规律叫作统计规律。 2、气体分子运动的特点 （1）运动的自由性：气体分子间距离比较大，分子间的作用力很弱，除相互碰撞或者跟器壁碰撞外，可以认为分子不受力而做匀速直线运动，因而气体会充满它能到达的整个空间。 （2）运动的无序性：分子之间频繁地发生碰撞，使每个分子的速度大小和方向频繁地改变，分子的运动杂乱无章，在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有，而且向着各个方向运动的气体分子数目几乎相等。 二、分子运动速率分布图像 1、分子运动整体的统计规律 （1）在气体中，大量分子的频繁碰撞，使某个分子何时何地向何处运动是偶然的；但是对大量分子整体来说，在任意时刻，沿各个方向的机会是均等的，而且气体分子向各个方向运动的数目也是基本相等的；这就是大量分子运动整体表现出来的统计规律。 （2）气体中的大多数分子的速率都接近某个数值，与这个数值相差越多，分子数越少，表现出“中间多，两头少”的分布规律；当温度升高时，分子最多的速率区间移向速度大的地方，速率小的分子数减小，速率大的分子数增加，分子的平均动能增大，总体上仍然表现出“中间多，两头少”的分布规律，气体分子速率分布规律也是一种统计规律。 2、分子运动速率分布图像 （1）温度越高，分子热运动越剧烈。 （2）气体分子速率呈“中间多、两头少”的规律分布，当温度升高时，某一分子在某一时刻它的速率不一定增加，但大量分子的平均速率一定增加，而且“中间多”的分子速率值增加。 三、气体压强的微观解释 1、气体的压强产生原因：气体的压强是由气体中大量做无规则热运动的分子对器壁不断地碰撞产生的。压强就是在器壁单位面积上受到的压力。 2、决定气体压强大小的微观因素 （1）与气体分子的数密度有关：气体分子数密度(即单位体积内气体分子的数目)越大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数就越多，气体压强就越大。 （2）与气体分子的平均速率有关：气体的温度越高，气体分子的平均速率就越大，每个气体分子与器壁碰撞时(可视为弹性碰撞)给器壁的冲力就越大；从另一方面讲，分子的平均速率越大，在单位时间内器壁受气体分子撞击的次数就越多，累计冲力就越大，气体压强就越大。 3、决定气体压强大小的宏观因素 （1）与温度有关：体积一定时，温度越高，气体的压强越大。 （2）与体积有关：温度一定时，体积越小，气体的压强越大。 4、气体压强与大气压强的区别与联系 气体压强 大气压强 区别 ①因密闭容器内的气体分子的数密度一般很小，由气体自身重力产生的压强极小，可忽略不计，故气体压强由气体分子碰撞器壁产生 ②大小由气体分子的数密度和温度决定，与地球的引力无关 ③气体对上下左右器壁的压强大小都是相等的 ①由于空气受到重力作用紧紧包围地球而对浸在它里面的物体产生的压强．如果没有地球引力作用，地球表面就没有大气，从而也不会有大气压强 ②地面大气压强的值与地球表面积的乘积，近似等于地球大气层所受的重力值 ③大气压强最终也是通过分子碰撞实现对放入其中的物体产生压强 联系 两种压强最终都是通过气体分子碰撞器壁或碰撞放入其中的物体而产生的 【归纳总结】大量气体分子的速率呈中间多、两头少的统计分布，温度越高，平均速率越大。 【典例3-1】如图为氧气分子在不同温度下的速率分布图像，图中实线1、2对应的温度分别为、。下列说法正确的是（　　） A． B．在两个不同温度下，某一速率区间的分子数占总分子数的比可能相同 C．将、温度下的氧气混合后，对应的分子速率分布图像与横轴围成的面积为曲线1和曲线2下方的面积之和 D．将、温度下的氧气混合后，对应的分子速率分布图像的“波峰”将在2曲线“波峰”的右侧 【答案】B 【详解】A．温度越高，分子热运动越激烈，速率大的分子所占的比例大，由图可知曲线2速率大的分子所占的比例比曲线1速率大的分子所占的比例大，故温度高于温度，故A错误； B．由题图两图线交点可知，在两个不同温度下，某一速率区间的分子数占总分子数的比可能相同，故B正确； C．气体分子速率分布规律曲线与横轴围成的面积均为1，即曲线1、曲线2以及将温度下的氧气混合后对应的曲线与横轴围成的面积都为1，故C错误； D．将温度下的氧气混合后，混合气体的温度介于和之间，曲线波峰应介于曲线1和曲线2之间，故D错误。 故选B。 【典例3-2】（多选）关于分子动理论，下列说法正确的是（　　） A．图甲为研究布朗运动时记录的三颗微粒的运动图，图中的直线表示了微粒的运动轨迹 B．图乙为氧气分子的速率分布图，由图可知状态①的温度比状态②的温度高 C．图丙中酱油分子进入鸡蛋中，这是扩散现象 D．图丁为分子势能随分子间距变化的图像，由图可知处分子势能最小且分子间作用力为零 【答案】CD 【详解】A．由于图甲中的位置是每隔一定时间记录的，所以位置的连线不能表示该微粒做布朗运动的轨迹，只能说明微粒运动的无规则性，故A错误； B．由图乙可知，状态②速率大的氧气分子比例较大，所以状态②的温度比状态①的温度高，故B错误； C．酱油分子进入鸡蛋中是由分子的扩散现象引起的；故C正确； D．由丁图可知处分子势能最小，说明处分子间作用力为零，故D正确。 故选CD。 跟踪训练1烟尘盒中有一定质量的气体，该气体不同温度下各速率区间分子数占分子总数比例f(v)随速率v分布图像如图所示，现向烟尘盒内注入少许蚊香烟雾，显微镜下观察到烟雾颗粒不停地做无规则运动，则下列说法正确的是（　　） A．显微镜观察到的是气体分子的布朗运动 B．烟雾颗粒的运动就是气体分子的运动 C．同一温度下气体分子速率分布在图像峰值对应的速率区间的概率小 D．T2温度下的烟雾颗粒无规则运动比T1温度下更剧烈 【答案】D 【详解】AB．显微镜无法观察到气体分子，观察到的是烟雾颗粒受到气体分子无规则撞击而做的布朗运动，故AB错误； C．由图可知，峰值处对应速率的分子数占分子总数比例大，即概率大，故C错误； D．由图可知，T2温度下速率大的分子占据的比例较大，则说明T2温度高，分子热运动更剧烈，可知烟雾颗粒无规则运动更剧烈，故D正确； 故选D。 跟踪训练2（多选）下列说法正确的是（    ） A．扩散现象在气体、液体和固体中都能发生 B．酒精和水混合后总体积减小，是因为水和酒精发生了化学反应 C．一定质量的气体，在压强不变时，若温度降低，则单位时间碰撞单位面积容器的分子数一定增加 D．温度升高，分子平均动能变大，每个分子的动能都增大 【答案】AC 【详解】A．固、液和气体均能发生扩散现象，故A正确； B．酒精和水混合后体积变小，说明液体分子之间有间隙，故B错误； C．一定质量的气体，温度降低，平均动能降低，要保证压强不变，单位时间内碰撞单位面积容器分子数就需要变多，故C正确； D．温度升高，分子平均动能变大，并不意味着每一个分子动能都变大，故D错误。 故选AC。 题型4 一、分子动能 1、分子动能的定义：分子不听地做无规则运动，那么，像一切运动着的物体一样，做热运动的分子也具有动能，这就是分子动能。 2、分子平均动能：物体中分子热运动的速率大小不一，所以各个分子的动能也有大有小，而且在不断改变。在热现象的研究中，我们关心的是组成系统的大量分子整体表现出来的热学性质，因而，这里重要的不是系统中某个分子的动能大小，而是所有分子的动能的平均值。这个平均值叫作分子热运动的平均动能。 3、温度与分子动能的关系：温度升高时，分子的热运动加剧，温度越高，分子热运动的平均动能越大。温度越低，分子热运动的平均动能越小。因此可以得出结论：物体温度升高时，分子热运动的平均动能增加。温度是物体分子热运动平均动能的标志；这样，分子动理论使我们懂得了温度的微观含义。 二、分子势能 1、分子势能的定义：分子间存在相互作用力，可以证明分子间的作用力所做的功与路径无关，分子组成的系统具有分子势能。 2、分子势能的决定因素 （1）宏观上：分子势能的大小与物体的体积有关。 （2）微观上：分子势能与分子间的距离有关。 3、分子势能与分子间距离的关系如图所示 （1）当r>r0时，分子力表现为引力，若r增大，需克服引力做功，分子势能增加。 （2）当r<r0时，分子力表现为斥力，若r减小，需克服斥力做功，分子势能增加。 （3）当r＝r0时，分子力为零，分子势能最小。 4、分子势能的特点：由分子间的相对位置决定，随分子间距离的变化而变化；分子势能是标量，正、负表示的是大小，具体的值与零势能点的选取有关。 三、物体的内能 1、内能的定义：物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和。 2、内能的普遍性：组成任何物体的分子都在做无规则的热运动，所以任何物体都具有内能。 3、内能的决定因素 （1）在微观上，物体的内能取决于物体所含分子的总数、分子的平均动能和分子间的距离； （2）在宏观上，物体的内能取决于物体所含物质的多少、温度和体积。 4、物态变化对内能的影响：一些物质在物态发生变化时，如冰的熔化、水在沸腾时变为水蒸气，温度不变，此过程中分子的平均动能不变，由于分子间的距离变化，分子势能变化，所以物体的内能变化。 5、内能和热量的比较 内能 热量 区别 是状态量，状态确定系统的内能随之确定，一个物体在不同的状态下有不同的内能 是过程量，它表示由于热传递而引起的内能变化过程中转移的能量 联系 在只有热传递改变物体内能的情况下，物体内能的改变量在数值上等于物体吸收或放出的热量。 【归纳总结】分子动能是分子热运动的动能，分子势能由分子间相对位置决定，二者统称分子内能。 【典例4-1】如图甲所示，两分子、从相距处静止释放，分子间的分子势能随距离变化的关系如图乙所示，整个运动只考虑分子间的作用力。则两分子释放后（　　） A．间距时，有最大速度 B．间距时，有最大加速度 C．间距时，有最大速度 D．间距时，有最大加速度 【答案】C 【详解】当分子间距离时，分子势能最小，根据分子力的特点可知，此时分子间的引力等于斥力，分子力为0；当时，分子力表现为斥力；当时，分子力表现为引力。 AB．两分子从相距（，分子力表现为斥力）处静止释放，当分子间距为时，分子力为斥力，两分子就没有最大速度，也没有最大加速度，A错误，B错误。 CD．当分子间距为时，分子势能最小，根据能量的转化和守恒定律可知，此时动能最大，速度最大，加速度为0，C正确，D错误。 故选C。 【典例4-2】（多选）将甲分子固定在坐标原点，将乙分子从轴正半轴上处由静止释放，取甲、乙两分子间隔无限远时，分子间的势能为零，由计算机绘制的两分子间的分子势能与两分子间距离的变化关系如图所示，图中和均为已知量。已知两个分子的质量均为，仅考虑两分子间相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两分子间的平衡距离为 B．乙分子从到的过程中，乙分子的加速度逐渐减小 C．乙分子运动过程中的最大速度为 D．乙分子从离很远处沿轴负方向运动到的过程中，两分子间的分子势能逐渐减小 【答案】BC 【详解】AB．乙分子在处时，两分子间的分子势能最小，分子间的距离为平衡距离，则甲、乙两分子间的平衡距离为，乙分子从到的过程中，分子间的作用力逐渐减小，乙分子的加速度逐渐减小，故B正确，A错误； C．根据功能关系可知，乙分子在处时速度最大，根据 可知乙分子运动过程中的最大速度，故C正确； D．乙分子从离很远处沿轴负方向运动到的过程中，分子间的作用力先做正功后做负功，两分子间的分子势能先减小后增大，故D错误。 故选BC。 跟踪训练1分子动理论完善于19、20世纪之交。关于分子动理论，下列说法正确的是（　　） A．布朗运动就是液体分子的无规则运动 B．分子势能一定随着分子间距离增大而增大 C．温度越高，扩散现象和布朗运动都更加剧烈 D．分子间的相互作用力随分子间距离增大而增大 【答案】C 【详解】AC．布朗运动为悬浮在液体中固体小颗粒的运动，温度越高，扩散现象和布朗运动越剧烈，故A错误，C正确； B．当分子间距离小于时，分子力表现为斥力，随着分子间距离增大，分子力做正功，分子势能减小；当分子间距离大于时，分子力表现为引力，随着分子间距离增大，分子力做负功，分子势能增大，故B错误； D．分子间的相互作用力在时，分子力最小，为0；当分子间距离小于时，分子力表现为斥力，分子力随分子间距离增大而减小；当分子间距离大于时，分子力表现为引力，分子力随分子间距离增大先增大后减小，故D错误。 故选C。 跟踪训练2（多选）图甲是一定质量的某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线；图乙是两分子系统的势能与两分子间距离r的关系曲线。下列说法正确的是（　　） A．图甲：在一定温度下，气体分子的速率都呈“中间多、两头少”的分布 B．图甲：气体在①状态下的内能小于②状态下的内能 C．图乙：当r大于时，分子间的作用力表现为引力 D．图乙：在r由变到的过程中分子力逐渐变小 【答案】ACD 【详解】A．图甲可知，在一定温度下，气体分子速率分布规律都呈“中间多、两头少” ，故A正确； B．温度越高，分子平均动能越大，分子大速率占比增加，可知①状态温度高于②状态，一定质量理想气体内能由温度决定，所以①状态内能大于②状态，故B错误； C．分子间平衡距离对应分子势能最小处，即为平衡距离，时分子力表现为引力，故C正确； D．是平衡位置，时分子力表现为斥力，r从​变到​ ，分子力逐渐变小，故D正确。 故选ACD。 【能力培优练】 1．下列说法正确的是（　　） A．电场线越密的地方电场强度越大 B．通电导线在磁场中一定受到磁场对它的安培力作用 C．机械波和电磁波的传播均需要介质 D．布朗运动是显微镜中看到的液体分子的无规则热运动 【答案】A 【详解】A．在同一幅图中，可以用电场线的疏密程度来比较电场强度的大小，电场线越密，场强越大，故A正确； B．当通电导线与磁场方向平行时，所受安培力为零，因此通电导线在磁场中不一定受安培力，故B错误； C．机械波需要介质传播，但电磁波可在真空中传播，故C错误； D．布朗运动是悬浮微粒的无规则运动，反映了液体分子的热运动，但并非直接观察分子，故D错误。 故选A。 2．关于分子动理论，下列说法正确的是（　　） A．当分子间的距离减小，分子间作用力一定减小 B．温度越高，扩散现象越明显 C．悬浮在水中的花粉颗粒越大，布朗运动就越明显 D．当物体的温度升高，物体所包含的所有的分子速率都会增大 【答案】B 【详解】A．分子间作用力随距离的变化并非单调。当分子间距大于平衡距离时，减小距离可能会使分子力增大；当间距小于平衡距离时，减小距离会使分子间作用力增大。因此，分子间距离减小时作用力不一定减小，故A错误； B．温度越高，分子热运动越剧烈，扩散现象越明显。这是分子动理论的基本结论，故B正确； C．布朗运动的显著程度与颗粒大小有关。颗粒越小，液体分子撞击的不平衡性越明显，布朗运动越显著。颗粒越大，布朗运动越不明显，故C错误； D．温度升高时，分子平均动能增大，但并非所有分子的速率都增大。部分分子速率可能减小，故D错误。 故选B。 3．下列物理现象和物理知识描述正确的是（　　） A．图甲是阳光下观察竖直放置的肥皂膜，看到的彩色条纹与彩虹产生的原理是一样的 B．图乙说明固体间不能发生扩散现象 C．图丙所示某气体在不同温度下的气体分子速率分布图，对应图像与坐标轴包围的面积大于对应图像与坐标轴包围的面积 D．图丁是用扫描隧道显微镜拍摄的石墨表面原子的照片，根据阿伏加德罗常数、碳的摩尔质量及碳的密度可以估算出碳原子的直径 【答案】D 【详解】A．阳光下观察竖直放置的肥皂膜看到的彩色条纹是光的干涉现象；彩虹是光的色散（折射）现象，二者原理不同，故A错误； B．固体间也能发生扩散现象，只是扩散速度相对液体、气体更慢，图乙不能说明固体间不能扩散，故B错误； C．同温度下气体分子速率分布图中，图像与坐标轴包围的面积都等于1（表示分子总数占比总和为100% ），所以对应图像与坐标轴包围面积相等，故C错误； D．根据碳的摩尔质量、密度可算出摩尔体积，再结合阿伏加德罗常数算出一个碳原子的体积，把碳原子看成球体，由球体体积公式就能估算出碳原子直径，故D正确。 故选D。 4．下面的表格是某年某地区1~6月份的气温与气压对照表，根据表中数据可知：该年该地区从1月份到6月份（　　） 月份 1 2 3 4 5 6 平均气温/℃ 1.4 3.9 10.7 19.6 26.7 30.2 平均大气压/×105Pa 1.021 1.019 1.014 1.008 1.003 0.998 A．空气分子无规则热运动的剧烈程度呈减小趋势 B．速率大的分子占比变大，分子的平均动能变小 C．单位时间对单位面积的地面撞击的空气分子数呈减少趋势 D．任何一个空气分子6月时热运动的速率一定比它在1月时速率大 【答案】C 【详解】A．温度升高，分子平均动能增大，热运动更剧烈，故A错误； B．温度升高，速率大的分子占比增加，平均动能应增大，故B错误； C．温度升高使分子平均速率增大，但气压降低表明分子数密度减小，单位时间撞击单位面积的分子数减少，故C正确； D．温度升高仅影响分子平均速率，无法确定每个分子的速率变化，故D错误。 故选C。 5．两分子间的作用力F与分子间距r的关系如图所示。规定两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是（　　） A．当分子间距离为时，分子势能为零 B．当分子间距离为时，分子势能为零 C．当分子间距离为时，分子势能最小 D．当分子间距离为时，分子势能最小 【答案】C 【详解】当分子间距离从无穷远逐渐减小时，在时，分子间的作用力表现为引力，引力做正功，分子势能逐渐减小；当时，分子间的作用力表现为斥力，分子力做负功，分子势能逐渐增大，所以当时，分子势能最小且小于零；时，分子势能小于零，故ABD错误，C正确。 故选C。 6．关于布朗运动，下列说法正确的是（　　） A．布朗运动就是分子的无规则运动 B．布朗运动证明，组成固体小颗粒的分子在做无规则运动 C．向一锅水中撒一点胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚，这说明温度越高布朗运动越剧烈 D．在显微镜下可以观察到煤油中小粒灰尘在做无规则运动，这说明煤油分子在做无规则运动 【答案】D 【详解】A．布朗运动是悬浮微粒的无规则运动，并非分子本身的运动，故A错误； B．布朗运动反映液体分子的无规则运动，而非固体颗粒分子的运动，故B错误； C．胡椒粉的翻滚主要由水的对流引起，并非布朗运动，故C错误； D．煤油中小颗粒的布朗运动间接证明煤油分子的无规则运动，故D正确。 故选D。 7．如图甲所示，将两个质量均为m的A、B分子从x轴上的−x0和x0处由静止释放，之后用电脑软件模拟两个相同分子在仅受分子力作用下的运动，获得B分子的速度v随位置x的变化关系如图乙所示。取A、B两分子间隔无限远时分子间的势能为零，则A、B两分子间的平衡距离为（　　） A．2x0 B．2x1 C．2（x1−x0） D．2（x1+x0） 【答案】B 【详解】在x1处速度最大，加速度为0，即两分子间的作用力为0，根据运动的对称性可知，此时A、B分子间的距离为2x1，A、B两分子间的平衡距离为2x1。 故选B。 8．（多选）在用油膜法估测分子的大小实验中，下列理想化假设正确的是（　　） A．将油膜看成单分子层油膜 B．将油分子看成长方形 C．油膜的厚度约等于正方形的边长 D．不考虑各油分子间的间隙 【答案】AD 【详解】计算分子直径是根据体积与面积之比，所以需将油膜看成单分子层油膜，不考虑各油酸分子间的间隙，将油酸分子看成球形。 故选AD。 9．（多选）研究表明，大量气体分子整体的速率分布遵从一定的统计规律。图为氧气分子在和两种温度下的速率分布情况，下列说法正确的是（    ） A．在时，氧气分子平均动能更大 B．图中虚线对应氧气分子在时的情形 C．在时，氧气分子的速率不可能为零 D．各温度下，氧气分子的速率分布都呈现“中间少、两头多”的分布规律，且温度升高使得速率较小的氧气分子数所占的比例变小 【答案】AB 【详解】A．温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子平均动能越大，故A正确； B．由图可知，实线占百分比较大的分子速率较大，分子平均速率较大，则图中实线对应于氧气分子在100℃时的情形，虚线对应氧气分子在时的情形，故B正确； C．分子永不停息做无规则的运动，则分子运动的平均速率不可能为零，瞬时速度是可能为零的，故C错误； D．由图可知，在0℃和100℃下，气体分子的速率分布都呈现“中间多、两头少”的分布规律，且温度升高使得速率较小的氧气分子数所占的比例变小，故D错误。 故选AB。 10．（多选）鲁本斯火焰管上有很多等间距排列的小孔，管子的一端封闭，另一端通入声波后，在管内通入可燃性气体并点燃，小孔喷出的火焰高度会随着管内不同位置的气压大小呈现出有规律的分布，已知气压越大，火焰的高度越高。下列说法正确的是（　　）    A．空气中的声波是一种横波 B．声波中气体分子的振动方向与波的传播方向相互垂直 C．在声波的密部处，火焰的高度最大 D．增大声波频率时，火焰最高处的间隔会变小 【答案】CD 【详解】A．空气中的声波是一种纵波，A错误； B．声波是纵波，故声波中气体分子的振动方向与波的传播方向相同，B错误； C．在声波的密部处，气压最大，故火焰的高度最大，C正确； D．受迫振动的频率等于输入的频率，增大输入声波的频率时，周期变小，波速不变，则波长变短，相邻火焰最高处之间的距离会减小，D正确。 故选CD。 11．（多选）关于以下插图，下列说法正确的是（　　） A．图甲中洁净的玻璃板接触水面，要使玻璃板离开水面，拉力F必须大于玻璃板的重力，其原因是水分子和玻璃分子之间存在分子斥力 B．图乙中悬浮在液体中的微粒越小，越容易观察到布朗运动 C．丙图测量油膜分子直径时，为了避免油酸挥发带来影响，在滴完油酸之后要立即测量油膜的面积 D．丁图是分子间的作用力跟距离的关系图，当时，随着分子间距变大，分子间的作用力先变大再变小 【答案】BD 【详解】A.图中洁净的玻璃板接触水面，要使玻璃离开水面，拉力必须大于玻璃板的重力，说明了分子之间存在引力，故A错误； B.图乙中悬浮在液体中的微粒越小，布朗运动越剧烈，越容易观察到布朗运动，故B正确； C.丙图测量油膜分子直径时，在滴完油酸之后不能立即测量油膜的面积，应等油膜稳定后再测量油膜的面积，故C错误； D.丁图是分子间的作用力跟距离的关系图，当时，分子间的作用力表现为引力，随着分子间距变大，分子间的作用力先变大再变小，故D正确。 故选BD。 12．在“用油膜法估测分子大小”的实验中，已知实验室中使用的酒精油酸溶液的浓度为A，N滴溶液的总体积为V。在浅盘中的水面上均匀撒上痱子粉，将一滴溶液滴在水面上，待油膜稳定后，在带有边长为a的正方形小格的玻璃板上描出油膜的轮廓（如图所示），测得油膜占有的正方形小格个数为X。 (1)用以上字母表示一滴酒精油酸溶液中的纯油酸的体积为______；（用符号A、N、V、a、X表示） (2)油酸分子直径约为______；（用符号A、N、V、a、X表示） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）依题意，可得一滴酒精油酸溶液中的纯油酸的体积为 （2）每一滴所形成的油膜的面积为 所以油酸分子的直径为 13．“用油膜法估测分子的大小”的实验中，将1mL的油酸溶于酒精，制成1000mL的油酸酒精溶液，用注射器测得1mL上述溶液为80滴，把一滴该溶液滴入盛水的撒有痱子粉的浅盘中，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的轮廓用彩笔描绘在玻璃板上，再将画有油酸膜轮廓的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积。已知坐标纸中正方形方格边长为1cm。根据以上信息，回答下列问题： (1)1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V是______mL；若数出油膜轮廓对应的方格数为150格，由此估算出分子的直径为______m。（结果均保留1位有效数字） (2)在实验中将油酸分子看成是球形的，所采用的方法是（　　） A．等效替代法 B．理想模型法 C．控制变量法 D．极限思维法 (3)为了尽可能准确地估测出油膜分子的大小，下列措施可行的是（　　） A．油酸浓度适当大一些 B．爽身粉层在水面上适当厚一些 C．轮廓范围内的完整正方形个数即代表油膜铺开的面积 D．油酸扩散并待其收缩稳定后再绘出轮廓图 (4)利用上述方法测量出了油酸的直径为d，已知油酸的密度为，摩尔质量为M，则阿伏加德罗常数可用上述字母表示为______。 (5)甲、乙、丙三位同学分别在三个实验小组做“用油膜法估测油酸分子的大小”实验，但都发生了操作错误。其中会导致所测的分子直径d偏小的是（　　） A．甲同学在配制油酸酒精溶液时，不小心把酒精倒少了一点，导致油酸酒精溶液的实际浓度比计算值大一些 B．乙在计算注射器滴出的每一滴油酸酒精溶液体积后，不小心拿错了一个注射器把溶液滴在水面上，这个拿错的注射器的针管比原米的细，每滴油酸酒精溶液的体积比原来的小 C．丙在计算油膜面积时，把凡是不足一格的油膜都不计，导致计算的面积比实际面积小一些 【答案】(1) (2)B (3)D (4) (5)A 【详解】（1）[1] 1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积是mL=mL [2] 油膜的面积为S=150×1cm2=150cm2 直径为m （2）实验中将油酸分子看成是球形的，所采用的方法是理想模型法。 故选B。 （3）A．油酸浓度越大，油酸的分子数越多，越不容易形成单分子膜，不利用实验准确度，故A错误； B．爽身粉层在水面上越厚，不容易使油酸分子扩散形成单分子膜，故B错误； C．轮廓范围内的超过半个的完整正方形个数才更接近代表油膜铺开的面积，故C错误； D．油酸扩散并待其收缩稳定后再绘出轮廓图，此时油膜铺开的更接近单分子膜，实验更准确，故D正确。 故选D。 （4）纯油酸的摩尔体积为 一个油酸分子的体积为 则阿伏加德罗常数为 （5）根据 A．甲同学在配制油酸酒精溶液时，不小心把酒精倒少了一点，导致油酸浓度比计算值大了一些，算出的一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积变大，对应的油膜面积变大，导致所测的分子直径d偏小，故A正确； B．乙同学在计算注射器滴出的每一滴油酸酒精溶液体积后，不小心拿错了一个注射器把溶液滴在水面上，这个拿错的注射器的针管比原来的细，每滴油酸酒精溶液的体积比原来的小，则一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积变小，对应的油膜面积变小，但体积还是按原来的细的算的，导致所测的分子直径d偏大，故B错误； C．丙在计算油膜面积时，把凡是不足一格的油膜都不计，则计算的油膜面积比实际面积小一些，导致所测的分子直径d偏大，故C错误。 故选A。 14．将油酸溶于酒精，制成200cm3的酒精油酸溶液。已知溶液有50滴，现取1滴溶液滴到水面上，随着酒精溶于水，油酸在水面上形成一单分子层薄膜，测出这一层薄膜的面积为，由此估算 (1)一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积； (2)油酸分子直径。 【详解】（1）一滴油酸的体积为 （2）油酸分子的直径为 15．（24-25高二下·河南·期中）吸烟有害健康，拒绝烟草是一个中学生时刻要提醒自己的行为准则。人正常呼吸一次吸入气体的体积约为300cm3，若一位吸烟者一根烟大约吸10次，一次吸入气体的体积约为450cm3，在标准状况下，空气的摩尔体积为22.4×10-3m3/mol，可认为吸入烟的体积等于呼出烟的体积，阿伏加德罗常数为NA=6.02×1023mol-1。 (1)估算标准状况下吸烟者每吸一根烟被污染的空气分子数（结果保留两位有效数字）； (2)一位不吸烟者与一位吸烟者共处28m3的密闭空间，标准状况下吸烟者吸完一根烟，不吸烟者呼吸一次大约吸入多少个被污染过的空气分子（假设呼出的烟均匀分布，结果保留两位有效数字）。 【详解】（1）吸烟者一根烟吸入的总气体体积为 含有空气分子数为 （2）密闭空间单位体积内含有的被污染空气分子数为 每个污染空气分子所占的空间体积为 不吸烟者一次呼吸吸入的被污染过的空气分子个数为 【链接高考】 1．（2025·山东·高考真题）分子间作用力F与分子间距离r的关系如图所示，若规定两个分子间距离r等于时分子势能为零，则（    ） A．只有r大于时，为正 B．只有r小于时，为正 C．当r不等于时，为正 D．当r不等于时，为负 【答案】C 【详解】两个分子间距离r等于时分子势能为零，从处随着距离的增大，此时分子间作用力表现为引力，分子间作用力做负功，故分子势能增大；从处随着距离的减小，此时分子间作用力表现为斥力，分子间作用力也做负功，分子势能也增大；故可知当不等于时，为正。 故选C。 2．（2021·上海·高考真题）如图为气体速率分布图，纵坐标表示该速率的分子占总分子数的百分比，图线下的面积为，图线下的面积为，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．由图可知，T2中速率大分子占据的比例较大，则说明T2对应的平均动能较大，故T2对应的温度较高，，故A错误，B正确。 CD．曲线下的面积表示分子速率从0-∞所有区间内分子数的比率之和，均为1，相等，即，故CD错误； 故选B。 3．（2025·广西·高考真题）（多选）在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中（   ） A．估测油酸分子大小时，油酸分子可以视为球形 B．油膜的形状稳定后，油酸分子仍然在做热运动 C．计算油膜面积时，忽略所有不完整的小正方形 D．与油酸酒精溶液相比，纯油酸更容易在水面形成单分子油膜 【答案】AB 【详解】A．在油膜法测分子直径的实验中，把油膜看成单分子油膜，且分子紧密排列。由于分子形状复杂，为简化计算，通常将其视为球形模型，油膜的厚度可以近似看成是球形分子的直径，故A正确； B．分子在永不停息地做无规则热运动，与宏观物体是否处于稳定状态无关。油膜稳定时，油酸分子仍然在做热运动，故B正确； C．在计算油膜面积时，为了更准确地估算油膜的面积，对于周边不完整的格子，大于半格记为一个单位面积，小于半格的不计面积，而不是不完整的格子不计面积，故C错误； D．酒精可以溶解油酸，使油酸更容易在水面上展开形成单分子油膜，所以实验时加酒精比不加酒精更好地展开油膜，故D错误。 故选AB。 4．（2023·浙江·高考真题）以下实验中，说法正确的是（  ） A．在LC振荡电路中“观察电容器的充、放电现象”实验中，充电时电流逐渐增大，放电时电流逐渐减小 B．“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，滴入油酸酒精溶液后，需尽快描下油膜轮廓，测出油膜面积 C．“观察光敏电阻特性”和“观察金属热电阻特性”实验中，光照强度增加，光敏电阻阻值减小；温度升高，金属热电阻阻值增大 D．“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”实验中，如果可拆变压器的“横梁”铁芯没装上，原线圈接入10V的交流电时，副线圈输出电压不为零 【答案】CD 【详解】A．在LC振荡电路中“观察电容器的充、放电现象”实验中，充电时电流逐渐减小，放电时电流逐渐增大，故A错误； B．“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，滴入油酸酒精溶液后，需待油酸溶液全部散开,形状稳定后，用一玻璃板轻轻盖在浅盘上，然后用水笔把油酸溶液的轮廓画在玻璃板上，测出油膜面积，故B错误； C．“观察光敏电阻特性”实验中，光照强度增加，光敏电阻阻值减小；“观察金属热电阻特性”实验中，温度升高，金属热电阻阻值增大，故C正确； D．“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”实验中，如果可拆变压器的“横梁”铁芯没装上，原线圈接入10V的交流电时，变压器的效果减弱，副线圈磁通量还是会发生变化，副线圈输出电压不为零，故D正确。 故选CD。 【点睛】 5．（2026·浙江·高考真题）在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中 (1)以下说法正确的是________ A．图示油膜形状是由于撒粉太少引起的 B．按图示油膜面积进行计算，测得油酸分子直径偏大 C．油酸酒精溶液放置长时间后使用，测得油酸分子直径偏大 (2)测得一滴油酸酒精溶液所含纯油酸的体积为V，根据画有油膜轮廓的玻璃板上的坐标方格，数出轮廓范围内正方形的个数，整格的为个，多于半格不足整格的数量为个，已知每格的面积为S，则油酸分子的直径为________。 【答案】(1)B (2) 【详解】（1）A．撒粉太少会导致油膜扩散时没有足够阻力，可能扩散得过大甚至溢出，或者边界模糊不清；而图中油膜呈现“尖刺”、“星芒”状，通常是撒粉太多或不均匀，导致油膜在局部被阻挡，无法均匀铺展，从而形成这种不规则形状，故A错误； B．按图示油膜面积计算时，测量的面积比实际油膜的面积会更小，根据 可知测得油酸分子直径偏大，故B正确； C．油酸酒精溶液放置长时间后使用，因为酒精的挥发，在溶液中的油酸浓度会偏大，油酸的体积会偏大，但实际计算时仍按原来的浓度计算，则计算所用的油酸体积偏小，根据 可知测得油酸分子直径偏小，故C错误。 故选B。 （2）多于半格不足整格的按整格计算，故总的格子数为，则总面积为 则油酸分子直径为 / 学科网（北京）股份有限公司 $