第二单元 圆柱和圆锥（复习课件）-2024-2025学年六年级数学下学期期中复习讲练测（苏教版）

苏教版六年级下册 数学 期中讲练测 第二单元 圆柱和圆锥 易错集锦 重点提炼 01 02 03 目 录 知识梳理 04 巩固拔高 01 知识梳理 知识梳理 1、圆柱体简称圆柱，它由两个底面和一个侧面三部分组成。圆柱的上、下两个面叫作底面，底面是两个完全相同的圆。围成圆柱的曲面叫作侧面，圆柱两个底面之间的距离叫作高。 2、圆锥体简称圆锥，它由一个底面和一个侧面两部分组成，圆锥有一个顶点。圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 3、 知识梳理 4、圆柱的展开图 把圆柱的侧面沿高展开后得到一个长方形（当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形）。 5、圆柱的侧面积。 把圆柱的侧面沿高展开后得到一个长方形（当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形），这个长方形的长（或宽）等于圆柱的底面周长，宽（或长）等于圆柱的高，因为长方形的面积=长x宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高，即S侧=Ch=πdh=2πrh 知识梳理 6、圆柱的表面积。 圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。 圆柱的底面积=πr2 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2 圆柱表面积的字母公式是S表=S侧+2S底=2πrh+2πr2 7、圆柱的体积=底面积x高。如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱 的高，圆柱的体积公式可以写成：V=Sh。 由此进一步可知 知识梳理 8、在圆柱中，已知底面积（或底面半径、直径、周长）和高，就可以利用公式计算出圆柱的体积。 9、圆锥的体积计算公式。 圆锥的体积=底面积×高× ，圆锥的体积计算公式用字母表示是V= Sh。 10、圆柱和圆锥的关系。 （1）等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3∶1，即圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，也可以说圆锥的体积比圆柱的体积少 。 知识梳理 （2）等体积等高的圆柱与圆锥的底面积的比是1∶3。 （3）等体积等底面积的圆柱与圆锥的高的比是1∶3。 掌握好圆柱体积和圆锥体积的关系，能够相互运用求其中一个。 02 重点提炼 重点提炼 1、掌握圆柱和圆锥的特征。 2、理解圆锥的高的含义。 3、正确计算圆柱的侧面积和表面积。 4、明确圆柱的表面积、侧面积和底面积之间的关系。 5、圆柱体积的计算方法 6、圆柱体积公式的推导和应用。 7、运用公式计算圆锥的体积。 8、圆锥体积公式的推导过程。 03 易错集锦 易错集锦 易错点1：计算圆柱的表面积时，忽略了上、下底面的面积。 误区点拨： （1）分不清圆柱的表面积都包含哪几个面的面积和。 （2）解决实际问题时，要注意物体的表面积是否包含底面的面积，如果包含底面的面积，还要注意包含几个底面的面积。解决圆柱形物体表面积的实际问题时，可以分为三种情况：①直接计算物体的侧面积。②用圆柱的侧面积加一个底面积。③用圆柱的侧面积加两个底面积。 易错集锦 易错点2：计算圆柱的体积。 误区点拨： （1）计算圆柱的体积时，用圆柱的底面周长乘高。 （2）计算圆柱的体积时，用圆柱的底面积乘高，正确计算一个数的平方。注意一个数乘 3.14的结果要准确，有时要灵活使用乘法分配律进行简便计算。注意题中所给出数据的单位是否一致。 易错集锦 易错点3：计算圆锥的体积发生错误。 误区点拨： （1）计算圆锥体积时，忘记公式中的“× ”。 （2）计算圆锥的体积时，不要忘了“× ”。当一个圆柱和一个圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的 。 04 巩固拔高 1.将一个底面积是12.56cm2，高2dm的圆柱形木料，切割成3段小圆柱，它们的表面积之和比原来的表面积增加了 ________ cm2。 【解析】解：4×12.56=50.24(cm2) 答：表面积之和比原来的表面积增加了50.24cm2。 故答案为：50.24。 50.24 2.一块长12分米、横截面是1.57平方分米的圆钢，熔铸成一块底面半径为3分米的圆锥形零件，这个零件的高是 ____ 分米。 【解析】解：1.57×12÷ ÷(3.14×32) =18.84×3÷(3.14×9) =56.52÷28.26 =2(分米) 答：这个零件的高是2分米。 故答案为：2。 2 3.一个圆柱的体积是20dm3，高是4dm,底面积是 ____ dm2。一个圆锥的体积是18dm3，高是9dm,底面积是 ____ dm2。 【解析】解：20÷4=5(平方分米) 18×3÷9 =54÷9 =6(平方分米) 答：圆柱的底面积是5dm2，圆锥的底面积是6dm2。 故答案为：5；6。 5 6 4.一个木制圆锥形陀螺底面直径是6cm,高是4cm,沿底面直径把陀螺切成两个完全相同的两部分，表面积增加了 _____________ ，制作这个陀螺需要 __________________ 木料。 【解析】解：6×4÷2×2 =24÷2×2 =24(cm2) ×3.14×(6÷2)2×4 = ×3.14×9×4=37.68(立方厘米) 答：表面积增加了24平方厘米，制作这个陀螺需要37.68立方厘米木料。故答案为：24平方厘米，37.68立方厘米。 24平方厘米 37.68立方厘米 5.如图是一个圆柱体从中间截开后得到的图形，这个图形的表面积是 ________ (单位：cm) 【解析】解：3.14×8×16÷2+3.14×(8÷2)2+16×8 =401.92÷2+3.14×16+128 =200.96+50.24+128 =379.2(平方厘米) 答：这个图形的表面积是379.2平方厘米。 故答案为：379.2。 379.2 6.沙漏是古人用的一种计时仪器。如图，圆锥形沙漏里(装满沙子)的沙子漏入下面空的圆柱形玻璃瓶中，若沙子漏完了，那么在圆柱形玻璃瓶中会平铺上大约 ____ 厘米高的沙子。 【解析】解：3.14×(12÷2)×(12÷2)×12÷3÷[3.14×(12÷2)×(12÷2)] =1356.48÷3÷113.04 =452.16÷113.04 =4(厘米) 答：在圆柱形玻璃瓶中会平铺上大约4厘米高的沙子。 故答案为：4。 4 7.如图，一个底面半径为6dm的无水圆柱形鱼缸，里面放着一块体积为12.56dm3，底面半径为2dm的圆锥形陀螺。现在通过一个水龙头向鱼缸内注水，至少需要多少升水才能将这个陀螺完全淹没？(鱼缸厚度忽略不计) 【解析】解：12.56×3÷(3.14×22) =37.68÷12.56 =3(分米) 3.14×62×3-12.56 =3.14×36×3-12.56 =113.04×3-12.56 =339.12-12.56 =326.56(立方分米) 326.56立方分米=326.56升 答：至少需要326.56升水才能将这个陀螺完全淹没。 8.一个圆锥形沙堆，底面周长12.56米，高1.2米。如果每立方米沙子重1.7吨，这堆沙子约重多少吨？(得数保留整数) 【解析】解：半径：12.56÷3.14÷2 =4÷2 =2(米) 体积： =3.14×4×1.2× =15.072× =5.024(立方米) 5.024×1.7≈9(吨) 答：这堆沙子约重9吨。 9.长征二号F遥十三运载火箭整流罩的底面直径为3.2米。科技馆存放着按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭的整流罩模型(如图)。如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要多少平方分米的玻璃？ 【解析】解：4×4×2+4×16×4 =16×2+64×4 =32+256 =288(平方分米) 答：制作这个玻璃盒至少要288平方分米的玻璃。 10.一个高为20厘米的圆柱形容器中，原有4厘米深的水，把一个底面周长是12.56厘米的圆柱形钢材底面向下竖直放入容器后，现在水深6厘米，钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为3：5，钢材的体积是多少立方厘米？ 【解析】解：圆柱形钢材的底面半径： 12.56÷3.14÷2 =4÷2 =2(厘米) 钢材没入水中部分的体积： 3.14×22×6 =3.14×4×6 =75.36(立方厘米) 钢材的体积： 75.36÷ =75.36÷ =75.36× =200.96(立方厘米) 答：钢材的体积是200.96立方厘米。 11.如图是一座倒锥形水塔。水塔是用于储水和配水的高耸结构，在供水量不足之时，起着调节补充的作用，还可以利用水塔的高势，自动送水。 (1)这个水塔的顶端蓄水池是一个倒锥形，它的底面内半径是3m,高是4m,能储水多少吨？(1m3水重1吨) (2)水塔的支柱是一个圆柱形，底面外半径是1m,高12m,要在这个支柱的侧面抹水泥，抹水泥的面积是多少m2？ (3)市政部门要在支柱的整个侧面张贴“节约每一滴水，珍爱生命之源”的喷绘画，这幅喷绘画正好是一个正方形，这个正方形的边长是多少m？ 【解析】解：(1) ×3.14×32×4×1 =3.14×12 =37.68(吨) 答：能储水37.68吨。 (2)2×3.14×1×12 =3.14×24 =75.36(平方米) 答：抹水泥的面积是75.36平方米。 (3)2×3.14×1=6.28(米) 答：这个正方形的边长是6.28米。