第二单元 圆柱和圆锥（知识清单）-2024-2025学年六年级数学下学期期中复习讲练测（苏教版）

第二单元 圆柱和圆锥（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、圆柱体简称圆柱，它由两个底面和一个侧面三部分组成。圆柱的上、下两个面叫作底面，底面是两个完全相同的圆。围成圆柱的曲面叫作侧面，圆柱两个底面之间的距离叫作高。 2、圆锥体简称圆锥，它由一个底面和一个侧面两部分组成，圆锥有一个顶点。圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 3、 4、圆柱的展开图 把圆柱的侧面沿高展开后得到一个长方形（当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形）。 5、圆柱的侧面积。 把圆柱的侧面沿高展开后得到一个长方形（当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形），这个长方形的长（或宽）等于圆柱的底面周长，宽（或长）等于圆柱的高，因为长方形的面积=长x宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高，即S侧=Ch=πdh=2πrh 6、圆柱的表面积。 圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。 圆柱的底面积=πr2 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2 圆柱表面积的字母公式是S表=S侧+2S底=2πrh+2πr2 7、圆柱的体积=底面积x高。如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱 的高，圆柱的体积公式可以写成：V=Sh。 由此进一步可知V=Sh=Πr2h=Π（）2h=Π（）2h。 8、在圆柱中，已知底面积（或底面半径、直径、周长）和高，就可以利用公式计算出圆柱的体积。 9、圆锥的体积计算公式。 圆锥的体积=底面积×高×，圆锥的体积计算公式用字母表示是V=Sh。 10、圆柱和圆锥的关系。 （1）等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3∶1，即圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，也可以说圆锥的体积比圆柱的体积。 （2）等体积等高的圆柱与圆锥的底面积的比是1∶3。 （3）等体积等底面积的圆柱与圆锥的高的比是1∶3。 掌握好圆柱体积和圆锥体积的关系，能够相互运用求其中一个。 02 重点提炼 1、掌握圆柱和圆锥的特征。 2、理解圆锥的高的含义。 3、正确计算圆柱的侧面积和表面积。 4、明确圆柱的表面积、侧面积和底面积之间的关系。 5、圆柱体积的计算方法 6、圆柱体积公式的推导和应用。 7、运用公式计算圆锥的体积。 8、圆锥体积公式的推导过程。 03 易错集锦 易错点1：计算圆柱的表面积时，忽略了上、下底面的面积。 误区点拨： （1）分不清圆柱的表面积都包含哪几个面的面积和。 （2）解决实际问题时，要注意物体的表面积是否包含底面的面积，如果包含底面的面积，还要注意包含几个底面的面积。解决圆柱形物体表面积的实际问题时，可以分为三种情况：①直接计算物体的侧面积。②用圆柱的侧面积加一个底面积。③用圆柱的侧面积加两个底面积。 易错点2：计算圆柱的体积。 误区点拨： （1）计算圆柱的体积时，用圆柱的底面周长乘高。 （2）计算圆柱的体积时，用圆柱的底面积乘高，正确计算一个数的平方。注意一个数乘 3.14的结果要准确，有时要灵活使用乘法分配律进行简便计算。注意题中所给出数据的单位是否一致。 易错点3：计算圆锥的体积发生错误。 误区点拨： （1）计算圆锥体积时，忘记公式中的“×”。 （2）计算圆锥的体积时，不要忘了“×”。当一个圆柱和一个圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的。 04 巩固拔高 一．填空题（满分20分） 1．（2分）将一个底面积是，高的圆柱形木料，切割成3段小圆柱，它们的表面积之和比原来的表面积增加了（ ）。 2．（2分）一块长12分米、横截面是1.57平方分米的圆钢，熔铸成一块底面半径为3分米的圆锥形零件，这个零件的高是（ ）分米。 3．（2分）一个圆柱的体积是，高是，底面积是（ ）。一个圆锥的体积是，高是，底面积是（ ）。 4．（2分）一个木制圆锥形陀螺底面直径是，高是，沿底面直径把陀螺切成两个完全相同的两部分，表面积增加了（ ），制作这个陀螺需要（ ）木料。 5．（2分）如图是一个圆柱体从中间截开后得到的图形，这个图形的表面积是（ ）（单位： 6．（2分）李师傅准备用左边的长方形铁皮卷成一个圆柱的侧面，再从右边的几个图形中选一个做底面，可直接选用的底面有（ ）个，选择（ ）号时容积最大。（单位：厘米） 7．（2分）沙漏是古人用的一种计时仪器。如图，圆锥形沙漏里（装满沙子）的沙子漏入下面空的圆柱形玻璃瓶中，若沙子漏完了，那么在圆柱形玻璃瓶中会平铺上大约（ ）厘米高的沙子。 8．（2分）一个圆锥的底面积是，高是，它的体积是（ ），与它等底等高的圆柱的体积是（ ）。 9．（2分）把一根圆柱形木料截成3段小圆木，表面积增加了314平方分米；若沿底面直径平均分成两个半圆柱体，表面积增加300平方分米，木料原来的体积是（ ）立方米。 10．（2分）如图，将一个圆柱形包装盒的侧面沿着虚线剪开，得到一个平行四边形，这个包装盒的侧面积是（ ）平方厘米，最多能容纳（ ）立方厘米的物体。 二．判断题（满分10分） 11．（2分）圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ） 12．（2分）如果一个圆柱和一个圆锥的高和体积分别相等，那么这个圆柱与圆锥的底面积之比是。（ ） 13．（2分）一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米．这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形。（ ） 14．（2分）一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，量得正方形的边长是18.84厘米，则这个圆柱的底面半径是3厘米。（ ） 15．（2分）一根圆柱形木料，如果沿着底面直径切成两半，表面积增加120平方厘米。如果平行于底面截成两个小圆柱，表面积增加157平方厘米。则这根圆柱形木料原来的高是6厘米。（ ） 三．选择题（满分10分） 16．（2分）某景区运来了一些用于装饰的中空石柱，石柱的半径是5分米，内壁厚度是2分米，一根石柱的横截面面积是　　平方分米。 A．50.24 B．28.26 C．78.5 D．12.56 17．（2分）在电脑动画成像技术的展示活动中，技术人员用一个直角三角形（如图）绕着一条直角边所在直线快速旋转一周形成的几何体的体积是　　。 A．56.52 B．113.04 C．157 D．226.08 18．（2分）把一个底面半径是，高是的圆柱，切成两个完全一样的半圆柱后，表面积增加了　　。 A．15 B．30 C．60 D．20 19．（2分）一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面周长与高的比是　　 A． B． C． D．无法确定 20．（2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差，这个圆柱的体积是　　。 A．6 B．9 C．18 D．27 四．计算题（满分6分） 21．（6分）计算下面立体图形的体积： 五．解答题（满分54分） 22．（6分）如图，一个底面半径为的无水圆柱形鱼缸，里面放着一块体积为，底面半径为的圆锥形陀螺。现在通过一个水龙头向鱼缸内注水，至少需要多少升水才能将这个陀螺完全淹没？（鱼缸厚度忽略不计） 23．（6分）一个圆锥形沙堆，底面周长12.56米，高1.2米。如果每立方米沙子重1.7吨，这堆沙子约重多少吨？（得数保留整数） 24．（6分）长征二号遥十三运载火箭整流罩的底面直径为3.2米。科技馆存放着按一定比例制作的长征二号遥十三运载火箭的整流罩模型（如图）。如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要多少平方分米的玻璃？ 25．（6分）一个高为20厘米的圆柱形容器中，原有4厘米深的水，把一个底面周长是12.56厘米的圆柱形钢材底面向下竖直放入容器后，现在水深6厘米，钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为，钢材的体积是多少立方厘米？ 26．（6分）2024年为迎接中华人民共和国建国75周年，巢湖公园的园艺处准备将一个圆柱形（底面积是3.5平方米，高是1.8米）造型的沙雕重新塑成高是1.5米的圆锥形沙雕，那么圆锥形沙雕的占地面积是多少平方米？ 27．（6分）河南是我国小麦播种面积最大的省份，小麦年产量占全国的四分之一。又是一年麦收季，打麦场上有一个近似圆锥形的麦堆，底面直径是6米，高是1.5米。如果把这些稻谷放到一个圆柱形粮囤里，可以堆0.9米高。这个圆柱形粮囤的占地面积是多少？ 28．（6分）北京时间2023年10月26日，“神十七”发射成功。当它升空后，会与“天和核心舱”端口进行对接，形成一条长约，直径约的圆形通道，这是航天员进入空间站的“生命通道”。这个“生命通道”的容积约是多少？ 29．（12分）如图是一座倒锥形水塔。水塔是用于储水和配水的高耸结构，在供水量不足之时，起着调节补充的作用，还可以利用水塔的高势，自动送水。 （1）这个水塔的顶端蓄水池是一个倒锥形，它的底面内半径是，高是，能储水多少吨？水重1吨） （2）水塔的支柱是一个圆柱形，底面外半径是，高，要在这个支柱的侧面抹水泥，抹水泥的面积是多少？ （3）市政部门要在支柱的整个侧面张贴“节约每一滴水，珍爱生命之源”的喷绘画，这幅喷绘画正好是一个正方形，这个正方形的边长是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 圆柱和圆锥（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、圆柱体简称圆柱，它由两个底面和一个侧面三部分组成。圆柱的上、下两个面叫作底面，底面是两个完全相同的圆。围成圆柱的曲面叫作侧面，圆柱两个底面之间的距离叫作高。 2、圆锥体简称圆锥，它由一个底面和一个侧面两部分组成，圆锥有一个顶点。圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 3、 4、圆柱的展开图 把圆柱的侧面沿高展开后得到一个长方形（当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形）。 5、圆柱的侧面积。 把圆柱的侧面沿高展开后得到一个长方形（当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形），这个长方形的长（或宽）等于圆柱的底面周长，宽（或长）等于圆柱的高，因为长方形的面积=长x宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高，即S侧=Ch=πdh=2πrh 6、圆柱的表面积。 圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。 圆柱的底面积=πr2 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2 圆柱表面积的字母公式是S表=S侧+2S底=2πrh+2πr2 7、圆柱的体积=底面积x高。如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱 的高，圆柱的体积公式可以写成：V=Sh。 由此进一步可知V=Sh=Πr2h=Π（）2h=Π（）2h。 8、在圆柱中，已知底面积（或底面半径、直径、周长）和高，就可以利用公式计算出圆柱的体积。 9、圆锥的体积计算公式。 圆锥的体积=底面积×高×，圆锥的体积计算公式用字母表示是V=Sh。 10、圆柱和圆锥的关系。 （1）等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3∶1，即圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，也可以说圆锥的体积比圆柱的体积。 （2）等体积等高的圆柱与圆锥的底面积的比是1∶3。 （3）等体积等底面积的圆柱与圆锥的高的比是1∶3。 掌握好圆柱体积和圆锥体积的关系，能够相互运用求其中一个。 02 重点提炼 1、掌握圆柱和圆锥的特征。 2、理解圆锥的高的含义。 3、正确计算圆柱的侧面积和表面积。 4、明确圆柱的表面积、侧面积和底面积之间的关系。 5、圆柱体积的计算方法 6、圆柱体积公式的推导和应用。 7、运用公式计算圆锥的体积。 8、圆锥体积公式的推导过程。 03 易错集锦 易错点1：计算圆柱的表面积时，忽略了上、下底面的面积。 误区点拨： （1）分不清圆柱的表面积都包含哪几个面的面积和。 （2）解决实际问题时，要注意物体的表面积是否包含底面的面积，如果包含底面的面积，还要注意包含几个底面的面积。解决圆柱形物体表面积的实际问题时，可以分为三种情况：①直接计算物体的侧面积。②用圆柱的侧面积加一个底面积。③用圆柱的侧面积加两个底面积。 易错点2：计算圆柱的体积。 误区点拨： （1）计算圆柱的体积时，用圆柱的底面周长乘高。 （2）计算圆柱的体积时，用圆柱的底面积乘高，正确计算一个数的平方。注意一个数乘 3.14的结果要准确，有时要灵活使用乘法分配律进行简便计算。注意题中所给出数据的单位是否一致。 易错点3：计算圆锥的体积发生错误。 误区点拨： （1）计算圆锥体积时，忘记公式中的“×”。 （2）计算圆锥的体积时，不要忘了“×”。当一个圆柱和一个圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的。 04 巩固拔高 一．填空题（满分20分） 1．（2分）将一个底面积是，高的圆柱形木料，切割成3段小圆柱，它们的表面积之和比原来的表面积增加了（ ）。 【分析】将一个圆柱形木料切割成3段小圆柱，它们的表面积之和比原来的表面积增加了4个切面面积，据此解答。 【解答】解： 答：表面积之和比原来的表面积增加了。 故答案为：50.24。 【点评】本题考查了圆柱表面积计算的应用。 2．（2分）一块长12分米、横截面是1.57平方分米的圆钢，熔铸成一块底面半径为3分米的圆锥形零件，这个零件的高是（ ）分米。 【分析】根据体积的意义可知，把圆柱形钢材熔铸成圆锥形零件体积不变，根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。 【解答】解： （分米） 答：这个零件的高是2分米。 故答案为：2。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3．（2分）一个圆柱的体积是，高是，底面积是（ ）。一个圆锥的体积是，高是，底面积是（ ）。 【分析】根据圆柱的体积底面积高，圆锥的体积底面积高，解答此题即可。 【解答】解：（平方分米） （平方分米） 答：圆柱的底面积是，圆锥的底面积是。 故答案为：5；6。 【点评】熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式，是解答此题的关键。 4．（2分）一个木制圆锥形陀螺底面直径是，高是，沿底面直径把陀螺切成两个完全相同的两部分，表面积增加了（ ），制作这个陀螺需要（ ）木料。 【分析】沿底面直径把陀螺切成两个完全相同的两部分，表面积增加了两个三角形的面积，三角形的底圆锥的底面直径，三角形的高圆锥的高，三角形的面积底高；制作这个陀螺需要的材料大小即为圆锥的体积，圆锥的体积底面积高，据此代入数据进行解答。 【解答】解： （立方厘米） 答：表面积增加了24平方厘米，制作这个陀螺需要37.68立方厘米木料。 故答案为：24平方厘米，37.68立方厘米。 【点评】此题主要考查三角形的面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．（2分）如图是一个圆柱体从中间截开后得到的图形，这个图形的表面积是（ ）（单位： 【分析】通过观察图形可知，这个半圆柱的表面积等于该圆柱侧面积的一半加上一个底面的面积再加上一个长方形的面积，据此解答即可。 【解答】解： （平方厘米） 答：这个图形的表面积是379.2平方厘米。 故答案为：379.2。 【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．（2分）李师傅准备用左边的长方形铁皮卷成一个圆柱的侧面，再从右边的几个图形中选一个做底面，可直接选用的底面有（ ）个，选择（ ）号时容积最大。（单位：厘米） 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：或，把数据代入公式求出圆柱的底面直径或底面半径，然后与三个圆进行比较即可；然后根据圆柱的体积（容积）公式：，分别求出体积，再比较解答。 【解答】解：（厘米） （厘米） 所以可直接选用的底面有2号和4号，共2个。 （立方厘米） （立方厘米） 答：可直接选用的底面有2个，选择4号时容积最大。 故答案为：2；4。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆柱的体积（容积）公式及应用。 7．（2分）沙漏是古人用的一种计时仪器。如图，圆锥形沙漏里（装满沙子）的沙子漏入下面空的圆柱形玻璃瓶中，若沙子漏完了，那么在圆柱形玻璃瓶中会平铺上大约（ ）厘米高的沙子。 【分析】根据圆锥体积底面积高，求出沙子的体积，再根据圆柱体积底面积高，求出在圆柱形玻璃瓶中会平铺沙子的高，即可解答。 【解答】解： （厘米） 答：在圆柱形玻璃瓶中会平铺上大约4厘米高的沙子。 故答案为：4。 【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。 8．（2分）一个圆锥的底面积是，高是，它的体积是（ ），与它等底等高的圆柱的体积是（ ）。 【分析】已知圆锥的底面积和高，根据，求出圆锥的体积；根据，可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。 【解答】解：圆锥的体积： 圆柱的体积： 故答案为：32；96。 【点评】此题考查圆柱与圆锥体积的计算。 9．（2分）把一根圆柱形木料截成3段小圆木，表面积增加了314平方分米；若沿底面直径平均分成两个半圆柱体，表面积增加300平方分米，木料原来的体积是（ ）立方米。 【分析】把一根圆柱形木料截成3段小圆木，表面积增加了314平方分米，那么增加的表面积是4个底面积，用增加的表面积除以4，即可求出圆柱的底面积；然后根据，得出圆柱的底面半径；若沿底面直径平均分成两个半圆柱体，表面积增加300平方分米，那么增加的表面积是2个以底面直径和高分别为长、宽的长方形，用增加的表面积除以2，求出一个截面的面积，再除以直径，即可求出圆柱的高；最后根据圆柱的体积公式，求出木料原来的体积。注意单位的换算：1立方米立方分米。 【解答】解：圆柱的底面积：（平方分米） 底面半径的平方：（平方分米） 因为，所以圆柱的底面半径是5分米； 圆柱的底面直径：（分米） 圆柱的高： （分米） 圆柱的体积： （立方分米） 1177.5立方分米立方米 答：木料原来的体积是1.1775立方米。 故答案为：1.1775。 【点评】掌握圆柱切割的特点，明确不同的切割方式，增加的表面积不相同，找出表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式列式计算。 10．（2分）如图，将一个圆柱形包装盒的侧面沿着虚线剪开，得到一个平行四边形，这个包装盒的侧面积是（ ）平方厘米，最多能容纳（ ）立方厘米的物体。 【分析】（1）通过观察图形可知，这个圆柱的侧面展开后是一个底是25.12厘米，高是20厘米的平行四边形，根据平行四边形的面积公式：，把数据代入公式解答。 （2）根据圆柱的体积（容积）公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）（平方厘米） 答：它的侧面积是502.4平方厘米。 （2） （立方厘米） 答：这个包装盒最多能容纳1004.8立方厘米的物体。 故答案为：（1）502.4；（2）1004.8。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 二．判断题（满分10分） 11．（2分）圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ） 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，解答此题即可。 【解答】解：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 所以题干说法是错误的。 故答案为：。 【点评】熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式，是解答此题的关键。 12．（2分）如果一个圆柱和一个圆锥的高和体积分别相等，那么这个圆柱与圆锥的底面积之比是。 （ ） 【分析】根据圆锥的体积底面积高，圆柱的体积底面积高，解答此题即可。 【解答】解：圆柱的底面积体积高 圆锥的底面积体积高 所以这个圆柱与圆锥的底面积之比是。 所以题干说法是错误的。 故答案为：。 【点评】熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式，是解答此题的关键。 13．（2分）一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米．这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形。（ ） 【分析】根据圆柱的特征，它的上、下是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；如果圆柱体的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形．由此解答． 【解答】解：因为该圆柱的底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米， 即底面周长和高相等，所以这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形； 故答案为：． 【点评】此题主要考查圆柱的特征，和它的侧面展开图的形状，以及展开图的长、宽与圆柱的底面周长和高的关系． 14．（2分）一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，量得正方形的边长是18.84厘米，则这个圆柱的底面半径是3厘米。（ ） 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：，那么，据此求出半径，然后与3厘米进行比较。 【解答】解：正方形边长为18.84厘米，即圆柱底面周长为18.84厘米。 （厘米） 所以这个圆柱的底面半径是3厘米。 故答案为：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用。 15．（2分）一根圆柱形木料，如果沿着底面直径切成两半，表面积增加120平方厘米。如果平行于底面截成两个小圆柱，表面积增加157平方厘米。则这根圆柱形木料原来的高是6厘米。（ ） 【分析】截成两个小圆柱，表面积增加了两个圆柱的底面积，先根据表面积增加157平方厘米，求出这个圆柱的底面半径。沿着底面直径劈成两半，表面积是增加了两个以底面直径和高为边长的长方形的面积；代入上面求出的底面半径，即可求出这个圆柱的高。据此解答。 【解答】解： （平方厘米） 因为，所以说这个圆柱形的木料的底面半径是5厘米。 （厘米） 答：这根圆柱形木料的高是6厘米。 所以题干说法正确。 故答案为：。 【点评】抓住圆柱两种不同的切割方法得出增加的面数是解决此类问题的关键。 三．选择题（满分10分） 16．（2分）某景区运来了一些用于装饰的中空石柱，石柱的半径是5分米，内壁厚度是2分米，一根石柱的横截面面积是　　平方分米。 A．50.24 B．28.26 C．78.5 D．12.56 【分析】根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：（分米） （平方分米） 答：一根石柱的横截面的面积是50.24平方分米。 故选：。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 17．（2分）在电脑动画成像技术的展示活动中，技术人员用一个直角三角形（如图）绕着一条直角边所在直线快速旋转一周形成的几何体的体积是　　。 A．56.52 B．113.04 C．157 D．226.08 【分析】电脑动画成像技术展示活动中，技术人员用一个直角三角形（如图所示），绕着一条直角边旋转成一个圆锥体，根据直角三角形的两个底角是，可知这个直角三角形是等腰直角三角形，底和高都是，那么圆锥的底面半径和高都是，再根据圆锥体积底面积高，即可解答。 【解答】解： 答：直角三角形绕着一条直角边所在直线快速旋转一周形成的几何体的体积是。 故选：。 【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。 18．（2分）把一个底面半径是，高是的圆柱，切成两个完全一样的半圆柱后，表面积增加了　　。 A．15 B．30 C．60 D．20 【分析】把圆柱切成两个完全一样的半圆柱后，增加的表面积是两个长方形的面积。长方形的长就是圆柱的高，长方形的宽就是圆柱的底面直径，已知底面半径，则直径，根据长方形面积长宽，一个这样的长方形面积为 30（平方厘米）。增加了两个长方形的面积，所以增加的表面积是 60（平方厘米）。 【解答】解： 30（平方厘米） 60（平方厘米） 答：表面积增加了60平方厘米。 故选：。 【点评】本题考查圆柱的特征以及横截面面积的计算。 19．（2分）一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面周长与高的比是　　 A． B． C． D．无法确定 【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，再由“一个圆柱的侧面展开是一个正方形”可知，圆柱的高与底面周长相等，从而可以求出它们的比． 【解答】解：由题意可知：圆柱的高与底面周长相等， 则圆柱的底面周长：高； 故选：． 【点评】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高． 20．（2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差，这个圆柱的体积是　　。 A．6 B．9 C．18 D．27 【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍；又知它们的体积差为，根据两数之差：（倍数小数即可求出圆锥体积，进而求出圆柱的体积。 【解答】解：由分析可知，圆锥的体积： 故选：。 【点评】掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的倍数关系是解答的关键。 四．计算题（满分6分） 21．（6分）计算下面立体图形的体积： 【分析】根据圆柱的体积底面积高，圆锥的体积底面积高，解答此题即可。 【解答】解：①（分米） （立方分米） ②（米 （立方米） 【点评】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式，是解答此题的关键。 五．解答题（满分54分） 22．（6分）如图，一个底面半径为的无水圆柱形鱼缸，里面放着一块体积为，底面半径为的圆锥形陀螺。现在通过一个水龙头向鱼缸内注水，至少需要多少升水才能将这个陀螺完全淹没？（鱼缸厚度忽略不计） 【分析】根据圆锥的体积公式：，那么，据此求出圆锥的高，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出水面高等于圆锥高时注入水的体积与圆锥的体积和，然后减去圆锥的体积就是需要注入水的体积。 【解答】解： （分米） （立方分米） 326.56立方分米升 答：至少需要326.56升水才能将这个陀螺完全淹没。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 23．（6分）一个圆锥形沙堆，底面周长12.56米，高1.2米。如果每立方米沙子重1.7吨，这堆沙子约重多少吨？（得数保留整数） 【分析】圆的周长，先用周长除以求出半径，再代入体积公式求出体积，最后用体积乘上1.7吨即可。 【解答】解：半径： （米 体积： （立方米） （吨 答：这堆沙子约重9吨。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握圆锥体积的计算方法。 24．（6分）长征二号遥十三运载火箭整流罩的底面直径为3.2米。科技馆存放着按一定比例制作的长征二号遥十三运载火箭的整流罩模型（如图）。如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要多少平方分米的玻璃？ 【分析】这个盒子的底面边长是4分米，高是16分米，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （平方分米） 答：制作这个玻璃盒至少要288平方分米的玻璃。 【点评】此题主要考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，圆柱、圆锥的体积公式、长方体的表面积公式及应用，关键是熟记公式。 25．（6分）一个高为20厘米的圆柱形容器中，原有4厘米深的水，把一个底面周长是12.56厘米的圆柱形钢材底面向下竖直放入容器后，现在水深6厘米，钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为，钢材的体积是多少立方厘米？ 【分析】已知圆柱形钢材的底面周长是12.56厘米，根据，由此求出圆柱形钢材的底面半径；已知钢材没入水中后水深6厘米，即钢材没入水中的长度是6厘米；根据圆柱的体积公式，求出钢材没入水中部分的体积；根据钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为，可知钢材没入水中部分的体积和露在外面的部分的体积比也是，那么钢材没入水中部分的体积占这根钢材体积的，把这根钢材的体积看作单位“1”，单位“1”未知，用钢材没入水中部分的体积除以，即可求出这根钢材的体积。 【解答】解：圆柱形钢材的底面半径： （厘米） 钢材没入水中部分的体积： （立方厘米） 钢材的体积： （立方厘米） 答：钢材的体积是200.96立方厘米。 【点评】解题的关键是先求出圆柱形钢材没入水中部分的体积，然后把比转化成分数，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 26．（6分）2024年为迎接中华人民共和国建国75周年，巢湖公园的园艺处准备将一个圆柱形（底面积是3.5平方米，高是1.8米）造型的沙雕重新塑成高是1.5米的圆锥形沙雕，那么圆锥形沙雕的占地面积是多少平方米？ 【分析】根据圆柱的体积公式，，求出圆柱形沙雕的体积，再根据圆锥的体积公式，，进行变形，即可求出圆锥形沙雕的占地面积。 【解答】解：圆柱形沙雕的体积：（立方米） 圆锥形沙雕的占地面积： （平方米） 答：圆锥形沙雕占地面积是12.6平方米。 【点评】此题主要考查了圆锥和圆柱的体积公式的实际应用。 27．（6分）河南是我国小麦播种面积最大的省份，小麦年产量占全国的四分之一。又是一年麦收季，打麦场上有一个近似圆锥形的麦堆，底面直径是6米，高是1.5米。如果把这些稻谷放到一个圆柱形粮囤里，可以堆0.9米高。这个圆柱形粮囤的占地面积是多少？ 【分析】根据圆锥体积底面积高，求出圆锥体积就是圆柱体积，再根据圆柱体积底面积高，底面积圆柱体积高，即可解答。 【解答】解： （平方米） 答：这个圆柱形粮囤的占地面积是15.7平方米。 【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。 28．（6分）北京时间2023年10月26日，“神十七”发射成功。当它升空后，会与“天和核心舱”端口进行对接，形成一条长约，直径约的圆形通道，这是航天员进入空间站的“生命通道”。这个“生命通道”的容积约是多少？ 【分析】根据圆柱的容积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （立方分米） 答：这个“生命通道”的容积约是502.4立方分米。 【点评】此题主要考查圆柱容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29．（12分）如图是一座倒锥形水塔。水塔是用于储水和配水的高耸结构，在供水量不足之时，起着调节补充的作用，还可以利用水塔的高势，自动送水。 （1）这个水塔的顶端蓄水池是一个倒锥形，它的底面内半径是，高是，能储水多少吨？水重1吨） （2）水塔的支柱是一个圆柱形，底面外半径是，高，要在这个支柱的侧面抹水泥，抹水泥的面积是多少？ （3）市政部门要在支柱的整个侧面张贴“节约每一滴水，珍爱生命之源”的喷绘画，这幅喷绘画正好是一个正方形，这个正方形的边长是多少？ 【分析】（1）根据圆锥的体积公式，代入数据求出圆锥的体积，然后再乘1即可。 （2）根据圆柱的侧面积公式，代入数据进行解答。 （3）市政部门要在支柱的整个侧面张贴“节约每一滴水，珍爱生命之源”的喷绘画，这幅喷绘画正好是一个正方形，这个正方形的边长就是圆柱的底面周长，根据圆的周长公式，代入数据进行解答。 【解答】解：（1） （吨 答：能储水37.68吨。 （2） （平方米） 答：抹水泥的面积是75.36平方米。 （3）（米 答：这个正方形的边长是6.28米。 【点评】考查了圆锥的体积公式、圆柱的侧面积公式、圆的周长公式的运用。 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