第4章 专题3 物体的受力分析-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第一册创新导学案word（鲁科版2019）

专题三　物体的受力分析 课题任务1　受力分析 受力分析是解决力学问题的必要步骤，贯穿在几乎整个高中物理的学习中，受力分析不掌握，几乎寸步难行。 1．什么是受力分析 根据所研究的问题，选取合适的物体作为研究对象，分析它受到哪些力的作用，并画出所受力的示意图，这一过程即为受力分析。 2．受力分析步骤 3．受力分析的注意事项 (1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施加的力。 (2)每分析一个力，都应该找到施力物体，这是防止“多力”的有效措施之一。 (3)合力和分力不能同时作为物体受到的力。 (4)不要把“效果力”和“性质力”混淆重复分析，通常只分析“性质力”，不分析“效果力”。 (5)结合物体的运动状态、利用力的相互性进行分析也是确保受力分析正确的有效途径。 例1　如图所示，倾斜天花板平面与竖直平面夹角为θ，推力F垂直天花板平面作用在质量为m的木块上，使其处于静止状态，则下列说法正确的是(　　) A．木块可能受三个力作用 B．天花板对木块的弹力等于mgsinθ C．木块受的静摩擦力可能等于0 D．木块受的静摩擦力等于mgcosθ [规范解答]　假设木块只受重力、天花板对木块的弹力N和推力F，这三个力的合力不可能为零，所以要使木块静止，木块一定还受静摩擦力作用，故A、C错误；对木块进行受力分析，如图所示，沿平行于天花板和垂直于天花板两个方向建立坐标系，将重力沿x轴和y轴方向分解，则N＋mgsinθ＝F，即N＝F－mgsinθ，mgcosθ＝f静，故B错误，D正确。 [完美答案]　D 模型点拨 按照“一重二弹三摩擦”的顺序对物体进行受力分析，弹力、摩擦力的有无及方向有时需要用到假设法来判断。应用正交分解法时应使尽可能多的力落在坐标轴上。 [变式训练1]　如图所示，物体M在竖直向上的拉力F作用下静止在斜面上，关于M受力的个数，下列说法中正确的是(　　) A．M一定是受两个力作用 B．M一定是受四个力作用 C．M可能受三个力作用 D．M不是受两个力作用就是受四个力作用 答案　D 解析　若拉力F大小等于重力，则M与斜面之间没有相互作用力，所以M就只受两个力的作用，B错误；若拉力F小于M的重力，M与斜面挤压且有相对于斜面下滑的趋势，则斜面对M产生支持力和静摩擦力，M就受四个力作用，故D正确，A、C错误。 课题任务2　绳、杆的作用力的分析 1．“活结”与“死结”模型 (1)“活结”模型 一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。 (2)“死结”模型 一般是由轻绳打结而形成的。两侧的绳因“死结”而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。 2．“动杆”与“定杆”模型 (1)“动杆”模型 即轻杆用转轴或铰链连接，当杆处于平衡状态时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。 (2)“定杆”模型 若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一个小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂重物。滑轮对绳子的作用力应为图丙中两段绳中拉力F1和F2的合力F的反作用力，即定杆弹力的方向不一定沿杆的方向。 例2　如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂着一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，在轻杆的G点用细绳GF挂着一个质量为M2的物体，求： (1)细绳AC段的张力TAC与细绳EG的张力TEG之比； (2)轻杆BC对C端的支持力； (3)轻杆HG对G端的支持力。 [规范解答]　分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示： (1)图甲中细绳AD跨过定滑轮挂着质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的张力TAC＝TCD＝M1g 图乙中由TEGsin30°＝TFG＝M2g， 得TEG＝2M2g。 所以＝。 (2)图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡条件有NC＝TAC＝M1g，方向与水平方向成30°，指向右上方。 (3)图乙中，根据平衡条件有TEGsin30°＝M2g，TEGcos30°＝NG，所以NG＝M2gcot30°＝M2g，方向水平向右。 [完美答案]　(1) (2)M1g，方向与水平方向成30°，指向右上方 (3)M2g，方向水平向右 模型点拨 (1)“活结”两侧绳中的张力大小相等；“动杆”处于平衡状态时对杆端的弹力沿杆的方向。 (2)“死结”两侧绳中的张力大小必须由平衡条件确定；“定杆”的弹力方向必须由平衡条件确定。 [变式训练2]　如图所示，杆BC的B端用铰链连接在竖直墙上，另一端C为一滑轮。重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上的A点处，杆恰好平衡。若将绳的A端沿墙缓慢向下移(BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计)，则下列说法正确的是(　　) A．绳的拉力增大，BC杆受到绳的压力增大 B．绳的拉力不变，BC杆受到绳的压力增大 C．绳的拉力不变，BC杆受到绳的压力减小 D．绳的拉力不变，BC杆受到绳的压力不变 答案　B 解析　绳通过滑轮连接到物体G上，属于“活结”模型，绳上各处张力处处相等且大小等于物体的重力G，故绳的拉力不随绳A端的下移而变化；根据平行四边形定则，两绳上拉力的合力在两绳夹角的角平分线上，由于A端沿墙下移，两拉力的夹角减小，故两拉力的合力增大，因此BC杆受到绳的压力增大，B正确。 课题任务3　整体法与隔离法在受力分析中的应用 有时受力分析时可能涉及多个物体，这时准确选择研究对象很重要。整体法与隔离法是受力分析的重要方法，是针对几个物体组成的系统来说的。整体法不需要考虑系统内各物体间相互作用的情况，把各个物体组成的系统当成一个整体来进行分析；要考虑物体间的相互作用时，就必须深入到系统内部，要用到隔离法。用隔离法时一般应选受力少的物体进行隔离。整体法与隔离法既可以单独使用，也可以综合交替使用，在解题时要学会灵活运用！ 例3　(多选)如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面上，m2在空中)，力F与水平方向成θ角。则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是(　　) A．N＝m1g＋m2g－Fsinθ B．N＝m1g＋m2g－Fcosθ C．f＝Fcosθ D．f＝Fsinθ [规范解答]　将两个物体及弹簧看成整体，受力分析如图所示，再将F正交分解。由于物体做匀速运动，所以水平和竖直方向的合力都为零。则有： 水平方向：f＝Fcosθ 竖直方向：N＋Fsinθ＝(m1＋m2)g 由以上两式得： f＝Fcosθ，N＝(m1＋m2)g－Fsinθ 故A、C正确。 [完美答案]　AC 模型点拨 (1)当分析系统所受外力时，可以采用整体法来分析外界对系统的作用力。 (2)整体法的优点在于减少受力分析的个数，但不能分析系统中各物体之间的力。 [变式训练3]　两刚性球a和b的质量分别为ma、mb，直径分别为da、db(da>db)。将a、b两球依次放入一竖直放置、内径为d(da<d<da＋db)的平底圆筒内，如图所示。设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为F1和F2，筒底所受的压力大小为N。已知重力加速度大小为g。若所有接触面都是光滑的，则(　　) A．N＝(ma＋mb)g，F1＝F2 B．N＝(ma＋mb)g，F1≠F2 C．mag<N<(ma＋mb)g，F1＝F2 D．mag<N<(ma＋mb)g，F1≠F2 答案　A 解析　以a、b组成的整体为研究对象，其重力方向竖直向下，而侧壁产生的压力沿水平方向，由平衡条件，水平方向上有F1＝F2；竖直方向上有N′＝(ma＋mb)g，而N＝N′，则N＝(ma＋mb)g。故A正确，B、C、D错误。 例4　如图所示，在一粗糙的水平面上，有两个质量分别为m1、m2的木块A和B，中间用一原长为l、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ，现用水平力向右拉木块B，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离为(　　) A．l＋m1g B．l＋(m1＋m2)g C．l＋m2g D．l＋g [规范解答]　两木块一起向右匀速运动，以A为研究对象进行受力分析，在水平方向受弹簧的弹力和摩擦力，这两个力是平衡力。于是有kΔl＝μm1g(Δl是弹簧的伸长量)，故Δl＝，木块之间的距离就是弹簧伸长后弹簧的长度，为l＋m1g，A正确。 [完美答案]　A 模型点拨 (1)当分析系统内各物体间的相互作用时，一般采用隔离法，且选择受力较少的物体为研究对象。 (2)隔离法的优点是能清楚了解系统中各物体之间的作用力，但有时计算比较复杂。 [变式训练4]　如图所示，A、B两球用轻杆相连，用两根细线将其悬挂在水平天花板上的O点。现有一水平力F作用于小球B上，使系统保持静止状态，且A、B两球在同一水平线上，细线OA沿竖直方向。已知两球重力均为G，轻杆与细线OA长均为L。则(　　) A．细线OB的拉力为2G B．细线OB的拉力为G C．水平力F的大小为2G D．水平力F的大小为G 答案　D 解析　先隔离A球，A在竖直方向受到重力G、细线OA的拉力FAO，在水平方向还可能受轻杆的弹力TA，根据平衡条件，FAO＝G，TAB＝0；再隔离B球，B球只受到重力G、细线OB的拉力FBO和水平拉力F的作用(与杆无作用)，如图所示，根据几何关系可得∠OBA＝45°，根据平衡条件有FBOsin45°＝G，FBOcos45°＝F，解得F＝G，FBO＝G，D正确，A、B、C错误。 例5　如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面的倾角为θ。质量为m的光滑球B放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？ [规范解答]　将A和B看成一个整体进行受力分析，如图甲所示，受到重力G＝(M＋m)g，地面支持力N，墙壁的弹力F和地面的摩擦力f的作用。整体处于平衡状态，则水平、竖直方向的合力都为零，故有：N＝G＝(M＋m)g，f＝F。 隔离B，对B进行受力分析，如图乙所示： 它受到重力mg，三棱柱对它的支持力NB，墙壁对它的弹力F的作用，处于平衡状态，由于合力为零，则有：NBcosθ＝mg，NBsinθ＝F，解得F＝mgtanθ。故f＝mgtanθ。 [完美答案]　(M＋m)g　mgtanθ 模型点拨 整体法和隔离法交替分析受力时应注意的问题 (1)整体受到的力必然是整体的某一部分受到的力。而隔离某个物体来分析时有的力是内力，在用整体法对整体受力分析时不考虑。 (2)当研究相互作用的多个物体时，可以将其中的一个物体隔离进行分析，也可以将其中的几个物体作为一个小的整体隔离出来进行分析。隔离法并不是只能隔离一个物体进行分析。 [变式训练5－1]　(多选)如图所示，物体B靠在水平天花板上，在竖直向上的力F作用下，A、B保持静止，A与B间的动摩擦因数为μ1，B与天花板间的动摩擦因数为μ2，则关于μ1、μ2的值下列判断可能正确的是(　　) A．μ1＝0，μ2≠0 B．μ1≠0，μ2＝0 C．μ1＝0，μ2＝0 D．μ1≠0，μ2≠0 答案　BD 解析　选物体A、B组成的整体为研究对象，水平方向不受力的作用，故水平方向的滑动摩擦力为零，故μ2可以为零，也可以不为零。再隔离物体B，物体B处于静止状态，必然受物体A的弹力，否则会下掉，但弹力垂直A、B的接触面，故A、B之间必有摩擦力作用，故μ1一定不为零，故B、D正确。 [变式训练5－2]　如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则A与B的质量之比为(　　) A． B． C． D． 答案　B 解析　B刚好不下滑时，设作用在B上的水平力为F，则有μ1F＝mBg；A恰好不滑动，将A、B看成整体研究，得F＝μ2(mAg＋mBg)，所以＝，故B正确。 1．如图所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上，A、B两物体均处于静止状态。若各接触面与水平地面平行，则A、B两物体各受几个力(　　) A．3个、4个 B．4个、4个 C．4个、5个 D．4个、6个 答案　C 解析　对物体A受力分析，竖直方向上受两个力：重力和支持力；水平方向上受两个力：水平力F和B对A的摩擦力，即物体A共受4个力作用。对A、B整体受力分析，竖直方向受两个力：A、B所受的总重力和地面对它们的支持力，水平方向受两个力：水平向左的F和水平向右的F，故地面对B无摩擦力作用。对物体B受力分析，竖直方向上受3个力作用：重力、地面的支持力、A对B的压力；水平方向上受两个力作用：水平向左的力F和A对B向右的摩擦力，即物体B共受5个力作用。故C正确。 2．物体b在水平推力F作用下，将物体a挤压在竖直墙壁上，如图所示，a、b处于静止状态，关于a、b两物体的受力分析，下列说法正确的是(　　) A．a受到两个摩擦力的作用 B．a共受到四个力的作用 C．b共受到三个力的作用 D．a受到墙壁摩擦力的大小随F的增大而增大 答案　A 解析　b共受到四个力的作用：重力、水平向左的推力F、a对b向右的弹力和向上的静摩擦力，故C错误。a受到五个力作用：重力、墙对a向右的弹力和向上的静摩擦力，b对a向左的压力和向下的静摩擦力，故A正确，B错误。对a、b整体分析得知，墙壁对a的摩擦力大小等于a和b的总重力之和，不随F的增大而增大，故D错误。 3．L形木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示。若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力。则木板P的受力个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 答案　C 解析　对木板P进行受力分析：木板P受重力、斜面的支持力、滑块Q的弹力、弹簧的弹力和与斜面间的摩擦力共5个力的作用，故C正确。 4．(多选)如图所示，在斜面上，木块A与B的接触面是水平的，绳子呈水平状态，两木块均保持静止。则关于木块A和木块B的受力个数可能分别为(　　) A．2个和4个 B．3个和4个 C．4个和4个 D．4个和5个 答案　ACD 解析　若绳子上的拉力为零，以A、B组成的整体为研究对象，可确定B和斜面之间一定有静摩擦力，对A、B分别受力分析，受力图如答图，可知A正确。若绳子上有拉力，对A、B分别画受力图可知，A受到重力、B对A的支持力、绳子的拉力和B对A的摩擦力而平衡，B受到重力、A对B的压力、斜面对B的支持力和A对B的摩擦力作用，斜面对B的摩擦力可能为零，也可能不为零，C、D正确。 5．(多选)如图所示，斜面A和物块B静置在水平地面上，某时刻起，对B施加一个沿斜面向上的拉力F，力F从零开始随时间均匀增大，在这一过程中，A、B始终保持静止。则地面对A的(　　) A．支持力不变 B．支持力减小 C．摩擦力增大 D．摩擦力减小 答案　BC 解析　设斜面的倾角为θ，以A、B整体为研究对象，因为A、B始终保持静止，由平衡条件得地面对A的摩擦力f＝Fcosθ，(mA＋mB)g＝N＋Fsinθ，又因为F均匀增大，故地面对A的摩擦力f增大，支持力N减小，B、C正确。 6．倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上。下列结论正确的是(　　) A．木块受到的摩擦力大小为mgcosα B．木块对斜面体的压力大小为mgsinα C．桌面对斜面体的摩擦力大小为mgsinαcosα D．桌面对斜面体的支持力大小为(M＋m)g 答案　D 解析　对木块进行受力分析如图甲所示，由平衡条件得N＝mgcosα，f＝mgsinα，所以A、B均错误；对斜面体和木块整体受力分析如图乙所示，可得桌面对斜面体的摩擦力大小为零，桌面对斜面体的支持力大小为(M＋m)g，故C错误，D正确。 7．如图所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的4块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则第2块砖对第3块砖的摩擦力大小为(　　) A．0 B．mg C． D． 答案　A 解析　将四块砖视为一个整体，由于均处于静止状态，受力平衡，受力分析如图甲，得f1＝f4＝2mg，方向竖直向上，再将3、4整体视为研究对象，受力如图乙，得f23＝0，故A正确。 8．(多选)如图所示，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，绳子的质量及绳与挂钩间的摩擦均忽略不计，衣服处于静止状态。则(　　) A．B端移到B1位置时，绳子张力不变 B．B端移到B2位置时，绳子张力变小 C．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大 D．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小 答案　AD 解析　挂钩相当于滑轮，轻绳两端对挂钩的拉力大小相等，由平行四边形定则可知：重力的反向延长线将绳子的夹角θ平分，如图所示。设绳子长度为L，两杆之间的距离为d，由几何关系可得sin＝，则绳的拉力T＝。B端上下移动时d和L不变，夹角θ不变，绳子张力不变，A正确，B错误；杆移到虚线位置时，d减小而L不变，夹角θ变小，绳子张力变小，C错误，D正确。 9．如图所示是一个力学平衡系统，该系统由三条轻质细绳将质量均为m的两个小球连接悬挂组成，小球直径相比轻绳长度可以忽略，轻绳1与竖直方向的夹角为30°，轻绳2与竖直方向的夹角大于45°，轻绳3水平。当此系统处于静止状态时，轻绳1、2、3的拉力分别为F1、F2、F3，比较三力的大小，下列结论正确的是(　　) A．F1<F3 B．F2<F3 C．F1>F2 D．F1<F2 答案　C 解析　对两球整体受力分析，根据平衡条件可知F1＝＝mg，F3＝2mgtan30°＝mg，则F1>F3，A错误；对下方小球受力分析，因F2是直角三角形的斜边，mg和F3是直角边，则F2>F3，B错误；对上方小球分析，水平方向：F1sin30°＝F2sinθ，因θ>45°，则F1>F2，C正确，D错误。 10．有一个直角支架AOB，AO杆水平放置，表面粗糙，OB杆竖直放置，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示。现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力NP和摩擦力f的变化情况是(　　) A．NP不变，f变大 B．NP不变，f变小 C．NP变大，f变大 D．NP变大，f变小 答案　B 解析　以两环和细绳整体为研究对象，由题意可知，竖直方向上二力平衡，即NP＝2mg不变；水平方向上只受OB杆对Q环的弹力NQ和OA对P环的摩擦力f作用，因此f＝NQ。以Q环为研究对象，它在重力、细绳的拉力F和OB杆的弹力NQ作用下平衡，如图所示，设细绳和竖直方向的夹角为α，则NQ＝mgtanα。P环向左移动一小段距离，再次平衡时，α减小，NQ也减小，所以f变小。故B正确。 11．(多选)如图所示，两个相同的轻质硬杆OO1、OO2均可绕其两端处垂直纸面的光滑水平轴OO′、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。f表示木块与挡板间摩擦力的大小，N表示木块与挡板间正压力的大小。若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止，且O1、O2始终等高，则(　　) A．f变小 B．f不变 C．N变小 D．N变大 答案　BD 解析　以两个木块m和重物M整体作为研究对象，在竖直方向上，f＝g，与挡板间的距离无关，A错误，B正确；如图所示，以O点为研究对象，杆对轴O的作用力为F＝，再以木块m为研究对象，挡板对木块的正压力N＝F′sinθ＝Fsinθ＝，当挡板间的距离稍许增大时，θ增大，N增大，C错误，D正确。 12．如图甲所示，将完全相同、质量均为4 kg的木块A和B叠放在水平桌面上，在16 N的水平拉力F1作用下，A、B一起做匀速直线运动。(g取10 N/kg) (1)此时木块B上表面所受的摩擦力f1是多少？B的下表面所受的摩擦力f2又是多少？ (2)桌面与木块之间的动摩擦因数是多少？ (3)若将A、B紧靠着放在水平桌面上(如图乙所示)，用水平推力F2推A使它们一起做匀速直线运动，这时，A对B的弹力有多大？ 答案　(1)0　16 N　(2)0.2　(3)8 N 解析　(1)A做匀速直线运动，水平方向不受力，所以B上表面所受摩擦力f1＝0 下表面所受摩擦力f2＝F1＝16 N。 (2)由N＝(mA＋mB)g，f2＝μN，解得μ＝0.2。 (3)对B受力分析，竖直方向有：NB＝mBg B受的摩擦力fB＝μNB＝8 N 则FAB＝fB＝8 N。 学科网（北京）股份有限公司 $$