第4章 第3节 共点力的平衡-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第一册创新导学案word（鲁科版2019）

第3节　共点力的平衡 1．物理观念：(1)知道物体的平衡状态，知道共点力的平衡条件。(2)能用共点力的平衡条件分析生产生活中的相关问题，解决一些相关的实际问题。(3)具有与力平衡相关的初步的相互作用观念。2.科学思维：(1)能运用数学中的三角函数、几何关系等对力与平衡的问题进行分析和推理，获得结论。(2)能从不同角度解决力与平衡的问题。3.科学态度与责任：能欣赏“力与平衡”之美，能做到实事求是，坚持自己的观点。 1．物体的平衡状态：物理学中，把物体静止或做匀速直线运动时所处的状态称为平衡状态。 2．共点力的平衡条件 (1)共点力作用下物体的平衡条件：合力为0，即F合＝0。 (2)力的平衡：若作用在物体上的几个共点力的合力为0，就达到了力的平衡。 1．想一想 当物体的速度为零时，是否一定处于平衡状态？ 提示：不一定，如物体做自由落体运动的初始时刻速度为零，但合外力不为零，物体没有处于平衡状态。 2．判一判 (1)平直道路上高速匀速行驶的赛车处于平衡状态。(　　) (2)物体相对另一物体保持静止时，一定处于平衡状态。(　　) (3)百米竞赛中，运动员在起跑时速度为零的瞬间处于平衡状态。(　　) (4)合力保持恒定的物体处于平衡状态。(　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)× 课堂任务1　共点力作用下物体的平衡条件 1．平衡状态 物理学中，把物体静止或做匀速直线运动时所处的状态称为平衡状态。 　对静止状态的理解：静止与速度v＝0不是一回事。物体保持静止状态，说明v＝0，a＝0，两者同时成立。若仅是v＝0，a≠0，例如物体在开始自由下落的时刻，并非处于静止状态。 2．共点力的平衡条件：合力为0。数学表达式为：F合＝0。 3．共点力平衡条件的几个常见推论 (1)物体受两个力平衡时，这两个力等大反向共线，是一对平衡力。 (2)物体受三个力平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大反向共线。 (3)物体受三个以上的力平衡时，其中任意一个力与另外几个力的合力等大反向共线。 4．从三角形定则理解共点力的平衡条件 求合力时，根据三角形定则，把表示这几个力的有向线段依次首尾连接，则从第一个力的始端向最后一个力的末端画出的有向线段就表示这几个力的合力，如图甲所示。 当物体在多个共点力作用下处于平衡状态时，所受合力为0，其中一个力必与余下的力的合力等大反向，则若这几个力首尾相接，必然会构成一个封闭的多边形，如图乙。 5．共点力平衡问题的常见解题方法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反，作用线在同一直线上 效果分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件即Fx合＝0，Fy合＝0 矢量三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据三角函数、正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 例1　在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力。那么，风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？ (1)有风时金属球受哪几个力的作用？ 提示：有风时，它受到三个力的作用：重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力T。 (2)小球受到的风力F和拉力T的合力与重力是什么关系？ 提示：是平衡力，满足大小相等，方向相反且共线。 (3)重力产生的作用效果是什么？ 提示：一是沿着金属丝向左下方拉金属丝，二是沿着水平方向向右拉小球。 [规范解答]　取金属球为研究对象，它受到三个力的作用：重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力T，如图所示。这三个力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态，则这三个力的合力为零。可以根据如下方法求解。 解法一(合成法)： 根据任意两力的合力与第三个力等大反向，如图甲所示，风力F和拉力T的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtanθ。 解法二(效果分解法)： 重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图乙所示，由几何关系可得F＝F′＝mgtanθ。 解法三(正交分解法)： 以金属球为坐标原点，沿水平和竖直两个方向建立坐标系，如图丙所示。将拉力T沿x轴和y轴两个方向分解，水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合均等于零，即Fx合＝Tsinθ－F＝0，Fy合＝Tcosθ－mg＝0，解得F＝mgtanθ。 解法四(矢量三角形法)： 三个力首尾相连构成一个直角三角形，如图丁所示，由三角函数可求得F＝mgtanθ。 由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F只跟偏角θ有关。因此，根据偏角θ的大小就可以指示出风力的大小。 [完美答案]　F＝mgtanθ 规律点拨 1．解决共点力平衡问题的步骤 2．正交分解法坐标轴方向的选取技巧 (1)研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴。 (2)研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴。 (3)研究杆上的物体时，通常沿杆的方向和垂直杆的方向建立坐标轴。 [变式训练1－1]　 如图所示，一条轻质细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角为θ，则物体A、B的质量之比mA∶mB等于(　　) A．cosθ∶1 B．1∶cosθ C．tanθ∶1 D．1∶sinθ 答案　B 解析　物体A受力平衡，则细绳的拉力F＝mAg；物体B受力平衡，则细绳的拉力F在竖直方向的分力与物体B的重力大小相等，即Fcosθ＝mBg，故mA∶mB＝1∶cosθ，故选B。 [变式训练1－2]　 如图所示，小球A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小球A上，另一端跨过固定在大圆环最高点处的小滑轮B后吊着一个质量为m1的物块。如果小球、滑轮、细线的大小和质量以及所有摩擦都可以忽略不计，细线不可伸长，静止时弦AB所对应的圆心角为α，则两物块质量的比值应为(　　) A．cos B．sin C．2sin D．2cos 答案　C 解析　对小球A受力分析，如图所示，T2与N的合力与T1平衡，若将T1、T2、N首尾相接组成矢量三角形，则它与两半径OA、OB和弦AB形成的几何三角形相似，设圆环半径为R，则＝，T2＝N，则有2T2sin＝T1，又T2＝m2g，T1＝m1g，解得＝2sin，C正确。 课堂任务2　动态平衡问题 求解动态平衡问题的思路 若物体缓慢运动，则缓慢运动的每一个瞬间物体常常可视为处于平衡状态，称为动态平衡。处于动态平衡的物体，其受力情况一般发生变化，动态平衡问题主要是分析物体所受各力的变化情况。这类问题比较复杂，解题思路有以下两种： (1)解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变参量与自变参量的一般函数，然后根据自变参量的变化确定因变参量的变化。很多情况是通过三角函数分析力的变化情况，一般用于较简单的动态平衡受力分析问题。 (2)图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段(表示力)的长度、方向的变化判断各个力的变化情况。 例2　用绳OD悬挂一个重力为G的物体，O位于半圆形支架的圆心，绳OA、OB的悬点A、B在支架上。悬点A固定不动，结点O保持不动，开始时，OB水平，将悬点B从图中所示位置沿支架逐渐移动到C点的过程中，分析绳OA和绳OB上拉力的大小变化情况。 (1)结点O受哪几个力作用？ 提示：受绳OD的拉力、绳OA的拉力、绳OB的拉力三个力作用。 (2)结点O受到的力，各自有什么特点？ 提示：绳OD对O点的拉力与物体重力的大小相等，方向相同，即恒定不变，绳OA的拉力方向不变，绳OB的拉力方向变化。 (3)我们可以用什么方法进行分析？ 提示：可以用图解法即平行四边形法或矢量三角形法进行分析。 [规范解答]　解法一(图解法——平行四边形法)：在支架上选取三个点B1、B2、B3，当悬点B分别移动到B1、B2、B3各点时，OA、OB上的拉力分别为TA1、TA2、TA3和TB1、TB2、TB3，由于绳OD对O点的拉力TD＝G，结点O始终处于平衡状态，则将TD沿AO、BO方向分解，如图所示，分力的大小分别等于绳OA、OB对O点的拉力大小，分力的方向分别与绳OA、OB对O点的拉力方向相反，从图中可以直观地看出，TA＝TA′逐渐减小，且方向不变；而TB＝TB′先减小，后增大，且方向不断改变，当TB与TA垂直时，TB最小。 解法二(图解法——矢量三角形法)：将表示O点所受三个力的有向线段首尾相接，构成的矢量三角形如图所示： 将悬点B从图中所示位置沿支架逐渐移动到C点的过程中，绳OB上的拉力TB与水平方向的夹角α从0°逐渐增大到90°，根据矢量三角形图可知绳OA的拉力TA逐渐减小到0，绳OB上的拉力TB先减小后增大到TB＝TD＝G。 [完美答案]　绳OA的拉力逐渐减小　绳OB的拉力先减小后增大 规律点拨 图解法求解动态平衡问题的思路 (1)若物体受三个力作用，一个力大小、方向不变(通常是重力)，另两个力中有一个力的方向不变。这时有两种分析方法： ①平行四边形法：根据平行四边形定则，将大小、方向不变的力沿另两个力的反方向分解，根据物体处 于平衡状态时合力为零，以及两个分力的大小、方向变化情况判断另两个力的大小、方向变化情况。 ②矢量三角形法：根据物体处于平衡状态时合力为零，将物体所受的三个力首尾相接，作在一个力的矢量三角形中，根据动态变化过程中，三角形中边的长度、方向的变化情况判断力的大小、方向的变化情况。 (2)若物体受三个力作用，一个力大小、方向不变(通常是重力)，另两个力始终相互垂直。这时一般也要用矢量三角形法解题。 (3)若物体受三个力作用，一个力大小、方向不变(通常是重力)，另外两个力的方向均发生变化，且三个力中没有两个力保持垂直关系，但可以找到与力构成的矢量三角形相似的几何三角形，则可以利用相似三角形的特点，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。 [变式训练2－1]　如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总重量为G，悬绳与竖直墙壁的夹角为α，悬绳对工人的拉力大小为F1，墙壁对工人的弹力大小为F2，则(　　) A．F1＝ B．F2＝Gtanα C．若缓慢减小悬绳的长度，F1与F2的合力变大 D．若缓慢减小悬绳的长度，F1减小，F2增大 答案　B 解析　以工人及其装备为研究对象，受到重力G、墙壁对工人的弹力F2和悬绳对工人的拉力F1，如图所示，根据共点力平衡条件，有F1＝，F2＝Gtanα，A错误，B正确；若缓慢减小悬绳的长度，悬绳与竖直方向的夹角α变大，故F1与F2均增大，但F1与F2的合力与重力平衡，保持不变，C、D错误。 [变式训练2－2]　光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力N的变化情况(如图所示)。 答案　F减小，N不变 解析　如图所示，作出小球的受力示意图，注意半球面对小球的支持力N总与球面垂直，从图中可得到相似三角形。 设球体半径为R，定滑轮到球面顶端的距离为h，定滑轮与小球间绳长为L，根据三角形相似得＝，＝， 由以上两式可得绳的拉力F＝mg 半球面对小球的支持力N＝mg 由于在拉动过程中h、R不变，L变小，故F减小，N不变。 1．(平衡状态)关于平衡状态，下列说法正确的是(　　) A．竖直上抛的物体到达最高点时，物体处于平衡状态 B．木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀速运动，木块处于平衡状态 C．木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀加速运动，木块处于平衡状态 D．静止在匀加速运动的列车内水平桌面上的杯子，处于平衡状态 答案　B 解析　竖直上抛的物体在最高点受到重力作用，合力不为零，所以不处于平衡状态，A错误；匀速直线运动或静止的物体，所受合力为零，处于平衡状态，B正确；木块随斜面体一起向右匀加速运动，木块所受合力不为零，不处于平衡状态，C错误；杯子相对于列车静止，而列车做匀加速运动，所以杯子也做匀加速运动，不处于平衡状态，D错误。 2．(平衡条件)(多选)下列各组的三个共点力，可能使物体平衡的有(　　) A．3 N，4 N，8 N B．3 N，5 N，7 N C．1 N，2 N，4 N D．7 N，6 N，13 N 答案　BD 解析　三个共点力，若其中任意一个力的大小介于另外两个力的合力的最大值和最小值之间，则这三个共点力的合力可能为零而使物体平衡。依此结论可判定B、D正确。 3．(平衡条件)某物体受到四个力的作用而处于静止状态，保持其中三个力的大小和方向均不变，使另一个大小为F的力方向逆时针转过90°，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再加上一个力，此力的大小为(　　) A．F B．F C．2F D．3F 答案　B 解析　物体受到四个力的作用而处于静止状态，由物体的平衡条件可知，力F与另三个力的合力一定等大反向，当力F转过90°时，力F与另三个力的合力大小为F，因此，欲使物体仍能保持静止状态，必须再加一个大小为F的力，故B正确。 4．(平衡条件)(多选)如图，质量为m的物体在与水平方向成α角的拉力作用下做匀速直线运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则物体所受摩擦力的大小为(　　) A．Fcosα B．Fsinα C．μmg D．μ(mg－Fsinα) 答案　AD 解析　以物体为研究对象，受力分析如图所示，根据平衡条件得水平方向上：Fcosα＝f，A正确；竖直方向上：Fsinα＋N＝mg，又因为f＝μN＝μ(mg－Fsinα)，故D正确。 5．(静态平衡)如图所示的几种情况中，不计绳、弹簧测力计、各滑轮的质量，不计一切摩擦，物体质量都为m，且均处于静止状态，有关角度如图所示。弹簧测力计的示数FA、FB、FC、FD由大到小的排列顺序是(　　) A．FB>FD>FA>FC B．FD>FC>FB>FA C．FD>FB>FA>FC D．FC>FD>FB>FA 答案　C 解析　由平衡条件知FA＝＝mg，FB＝mg，FC＝mgsin30°＝，FD＝>mg，所以FD>FB>FA>FC，C正确。 6．(静态平衡)如图所示，一只半球形碗倒扣在水平桌面上处于静止状态，球的半径为R，质量为m的蚂蚁只有在离桌面的高度大于或等于R时，才能停在碗上，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，那么蚂蚁和碗面间的动摩擦因数为(　　) A． B． C． D． 答案　C 解析　蚂蚁在离桌面高度等于R时，以蚂蚁为研究对象，受力分析如图所示，蚂蚁受重力、支持力和摩擦力处于平衡，根据平衡条件有f＝mgsinθ，N＝mgcosθ，而cosθ＝＝。所以μ＝＝tanθ＝，故C正确，A、B、D错误。 7．(平衡条件)如图所示，跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落，已知运动员和他身上装备的总重力为G1，圆顶形降落伞伞面的重力为G2，有8根相同的拉线一端与运动员相连(拉线质量不计)，另一端均匀分布在伞面边缘上(图中没有把拉线都画出来)。每根拉线和竖直方向都成30°角，那么每根拉线上的张力大小为(　　) A． B． C． D． 答案　A 解析　取运动员为研究对象，受力分析如图所示，8根拉线图中只画出2根。由于8根拉线中每两根都关于竖直线对称，可知F1＝F2，故一对拉线(在圆顶形伞面直径的两端)的合力F12＝2F1cos30°＝2×F1×＝F1。因为运动员匀速下降，处于平衡状态，由共点力的平衡条件知：4F12－G1＝0，所以4F1＝G1。故F1＝＝，A正确。 8.(动态平衡)如图，小英同学用两根一样长的绳子拴住一只钩码，拉住绳子两头使钩码悬停在空中，保持两手处于同一高度，开始时两绳间的夹角为150°，现将两绳间的夹角慢慢减小到30°，则(　　) A．两绳拉力逐渐减小 B．两绳拉力逐渐增大 C．两绳拉力先减小后增大 D．两绳拉力的合力逐渐增大 答案　A 解析　以钩码为研究对象，进行受力分析，即受到两侧绳子的拉力F1、F2和重力G。根据平衡条件得知，F1、F2的合力与G大小相等、方向相反，即F1、F2的合力大小等于钩码的重力，保持不变，D错误。根据对称性可知，F1＝F2，设两绳之间的夹角为2α，则由平衡条件得，2F1cosα＝G，得到F1＝，开始时两绳间的夹角为150°，现将两绳间的夹角慢慢减小到30°，即α由75°慢慢减小到15°，则F1减小，F2也减小，A正确，B、C错误。 9.(动态平衡)如图所示，一根轻绳跨过固定于斜面顶端的定滑轮后系在一质量较大的球上，球的大小不可忽略。在轻绳的另一端施加一个力F，使球沿斜面由图示位置缓慢上升至斜面顶端，各处的摩擦不计，在这个过程中拉力F(　　) A．逐渐增大 B．保持不变 C．先增大后减小 D．先减小后增大 答案　A 解析　根据题意，在轻绳拉力T的作用下，球沿光滑斜面缓慢上升至斜面顶端，在此过程中，球受到轻绳的拉力T与竖直方向的夹角增大，受到斜面的支持力N方向一直垂直斜面向上，所受重力竖直向下且大小不变。根据共点力平衡条件及平行四边形定则可画出球的受力变化情况如图所示。由题图可知，开始时N与T的夹角大于90°，结合受力分析图可知，拉力T一直增大，则拉力F一直增大，A正确。 10．(静态平衡)如图所示，某人用一根轻绳绕过树枝将一物块悬挂起来，此时轻绳与水平地面的夹角θ＝37°。已知物块的质量为m＝12 kg，人的质量为M＝60 kg，不计轻绳与树枝间的摩擦。(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2)求： (1)轻绳对人的拉力的大小； (2)地面对人的支持力的大小； (3)人对地面的摩擦力的大小和方向。 答案　(1)120 N　(2)528 N　(3)96 N　方向水平向左 解析　(1)以物块为研究对象进行受力分析，得拉力T＝mg＝120 N。 (2)以人为研究对象受力分析， 根据竖直方向受力平衡可知 N＋Tsinθ＝Mg， 代入数据得支持力N＝528 N。 (3)根据水平方向受力平衡可知f＝Tcosθ， 代入数据得f＝96 N。 由牛顿第三定律可知，人对地面的摩擦力的大小f′＝f＝96 N，方向水平向左。 11．(平衡条件)如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上。物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为(　　) A．cosθ＋μsinθ B．cosθ－μsinθ C．1＋μtanθ D．1－μtanθ 答案　B 解析　两种情况下分别对物体进行受力分析，如图所示，对甲图，沿斜面方向：F1－mgsinθ－f1＝0，垂直于斜面方向：N－mgcosθ＝0，f1＝μN，联立可解得F1＝mgsinθ＋μmgcosθ。 对乙图，沿斜面方向：F2cosθ－mgsinθ－f2＝0，垂直于斜面方向：N′－F2sinθ－mgcosθ＝0，f2＝μN′，联立可解得F2＝，所以＝cosθ－μsinθ，故B正确。 12.(共点力的平衡)(多选)如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为R的半球形容器底部中心O′处(O为球心)，弹簧另一端与质量为m的小球A相连，小球A静止于P点，OP与水平方向间的夹角为θ＝30°。若换为与质量为2m的小球B相连，小球B将静止于M点(图中未画出)，下列说法正确的是(　　) A．容器对小球B的作用力大小为2mg B．弹簧对小球A的作用力大于对小球B的作用力 C．弹簧的原长为R＋ D．O′M的长度为 答案　ACD 解析　小球受三个共点力而平衡，这三个力构成一个矢量三角形，如图所示，矢量三角形刚好和几何三角形相似，则当弹簧另一端与质量为m的小球A相连时，由θ＝30°可知＝＝；当弹簧另一端与质量为2m的小球B相连时，＝＝(L2为O′M的长度)，设弹簧的原长为L0，则T1＝k(L0－R)，T2＝k(L0－L2)，联立可得T1＝mg，L0＝R＋，N2＝2mg，L2＝，T2＞T1，综上所述，A、C、D正确，B错误。 13．(共点力的平衡)如图所示，粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑半圆球B，整个装置处于平衡状态。已知A、B的质量分别为m和M，半圆球B与半圆的柱状物体A的半径均为R，半圆球B的圆心到水平面的竖直距离为R，重力加速度为g。求： (1)物体A对地面的压力大小； (2)物体A对地面的摩擦力。 答案　(1)(M＋m)g　(2)Mg，方向水平向右 解析　(1)把A、B看成一个整体，进行受力分析。在竖直方向上受到竖直向下的重力(M＋m)g和地面的支持力N的作用，二力平衡，所以N＝(M＋m)g。 由力的相互作用可知，物体A对地面的压力大小为(M＋m)g。 (2)在水平方向上，该整体由于受到竖直墙水平向右的弹力的作用，那么一定受到地面水平向左的摩擦力，并且摩擦力大小等于弹力大小；再选取半圆球B为研究对象，进行受力分析如图所示。N1是A对B的支持力，垂直于A、B交点的切线方向指向B的球心。 根据力的分解和力的平衡条件可得： N1＝，N2tanθ＝Mg 半圆球B的圆心到水平面的竖直距离为R， 所以θ＝45° 所以N2＝Mg 根据整体受力分析，物体A对地面的摩擦力大小等于N2，所以物体A对地面的摩擦力大小为Mg，方向水平向右。 14．(共点力的平衡)如图a所示，OA、OB、OC三段轻绳结于O点，轻绳OA与竖直方向的夹角为37°，下方轻绳OC悬挂质量为m1＝0.4 kg的沙桶。轻绳OB水平，B端与放置在水平面上的质量为m2＝1.8 kg的滑块相连，滑块处于静止状态，已知滑块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.3，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，最大静摩擦力按滑动摩擦力计算。 (1)求滑块受到的摩擦力大小； (2)若缓慢往沙桶中添加细沙，要使滑块静止不动，沙桶和沙的总质量不能超过多少？ (3)若移去滑块，保持O点位置不变，用手牵引OB由水平位置绕O点向上顺时针缓慢转动90°，如图b所示，求此过程中绳OB上拉力的最大值Tmax和最小值Tmin。 答案　(1)3 N　(2)0.72 kg　(3)4 N　2.4 N 解析　(1)以结点O为研究对象，受力分析如图甲所示， 由平衡条件可知OB绳的拉力 TOB＝m1gtan37°＝4×0.75 N＝3 N。 对滑块，根据共点力的平衡条件可得 f＝TOB＝3 N， 所以滑块受到的摩擦力大小为3 N。 (2)滑块受到的最大静摩擦力 fm＝μm2g＝0.3×1.8×10 N＝5.4 N， 由fm＝TOB′＝m1′gtan37°， 代入数据，得m1′＝0.72 kg。 (3)若保持O点位置不变，以O点为研究对象，将OB由水平位置绕O点顺时针缓慢转动90°的过程中，BO和AO的拉力的合力始终与TOC等大、反向、共线，如图乙所示，由平行四边形定则可知： 当BO竖直时，OB上的拉力最大，最大值 Tmax＝m1g＝4 N。 当BO⊥AO时，OB上的拉力最小，最小值 Tmin＝m1gsin37°＝2.4 N。 学科网（北京）股份有限公司 $$