第4章 第1节 科学探究：力的合成-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第一册创新导学案word（鲁科版2019）

第1节　科学探究：力的合成 1．物理观念：(1)能进行力的合成，对标量和矢量有比较全面的了解。(2)知道矢量运算的平行四边形定则。2.科学思维：(1)能体会力的等效替代方法。(2)能运用数学中的三角函数、几何关系等进行力的合成的分析与计算。3.科学探究：(1)能观察实验现象，发现并提出物理问题，能作出初步的假设。(2)能根据已有实验方案，使用弹簧测力计等器材收集数据。(3)能通过图形分析，寻找规律，形成初步的结论，能与猜想进行比较。(4)能参考教材撰写有一定要求的实验报告，在报告中能呈现对实验数据的分析过程，知道交流的重要性。(5)注意提升提问能力、猜想假设能力及利用图像进行分析论证的能力。4.科学态度与责任：通过对力的合成规律的探究，能体会物理学研究中科学假设的重要性。 1．共点力的合成 (1)共点力：如果几个力同时作用在物体上的同一点，或它们的作用线相交于同一点，我们就把这几个力称为共点力。 (2)合力与分力：当物体同时受到几个力的作用时，我们可用一个力来代替它们，且产生的作用效果相同。物理学中把这个力称为那几个力的合力，那几个力则称为这个力的分力。 (3)力的合成：求几个力的合力的过程称为力的合成。 2．探究两个互成角度的力的合成规律 (1)实验目的 ①探究两个互成角度的共点力与其合力间的关系。 ②学习用等效的思想探究矢量合成的方法。 (2)实验器材 木板、橡皮筋、细线、弹簧测力计、图钉、白纸、铅笔、刻度尺、三角板。 (3)实验原理与设计 让两个互成角度的共点力F1和F2作用于某一物体，并产生明显的作用效果；然后用一个力F来代替F1和F2，产生同样的作用效果。测出F1、F2和F，比较它们的大小和方向，找出其中的规律。 (4)实验步骤 ①安装：如图a所示，在铺有白纸的木板上，将橡皮筋一端用图钉固定于A点，另一端与两细线打一个结点B。两细线分别挂上测力计。 ②两力拉：如图b所示，分别用力拉两只测力计，用铅笔标出结点B被拉伸到的位置，记为O点。记下此时两只测力计的示数F1、F2，并沿两细线标记出力的方向。 ③一力拉：如图c所示，用力拉一只测力计，同样将结点B拉到O处，记下此时测力计的示数F，并沿细线标记出力的方向。 ④作图示：用力的图示画出力F1、F2及F。 ⑤改变两只测力计的拉力大小和方向，重复上述步骤。 (5)数据分析 ①比较F1、F2、F的大小和方向，探寻三者之间的关系。将F1、F2、F的箭头端用虚线连起来，找出规律并进行论证。 ②对比多组实验数据，分析规律的普遍性。 (6)实验结论 F是F1、F2的合力，F1、F2和F满足平行四边形关系。 3．平行四边形定则 (1)平行四边形定则：若以表示互成角度的两共点力的有向线段为邻边作平行四边形，则两邻边间的对角线所对应的这条有向线段就表示这两个共点力的合力大小和方向。这就是共点力合成所遵循的平行四边形定则。 (2)多力合成的方法：如果物体受到三个或更多个共点力的作用，可用平行四边形定则先求出其中两个力的合力，然后用平行四边形定则再求这个合力与第三个力的合力，直到把所有外力都合成为止，最后得到这些力的合力。 (3)矢量与标量的进一步认识：从运算角度来看，相加时遵循平行四边形定则的物理量称为矢量；相加时遵循代数相加法则的物理量称为标量。 1．想一想 (1)如图所示，一个成年人或两个孩子均能提起相同质量的一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力作用效果是否相同？二者能否等效替换？ 提示：二者的作用效果相同，都是把一桶水提起。能够等效替换。 (2)两个小孩的力是不是就是这个大人的力，为什么？ 提示：不是，两个小孩的力产生的效果和一个大人的力产生的效果相同，但是两个小孩的力和这个大人的力的施力物体不同，它们不是同一个力。 2．判一判 (1)共点力一定作用于物体上的同一点。(　　) (2)共点力一定作用于同一物体上。(　　) (3)作用于同一物体上的所有力都是共点力。(　　) (4)合力与分力同时作用在同一物体上。(　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 课堂任务1　共点力、合力和分力的理解 1．共点力的理解 如果几个力同时作用在物体上的同一点上，或它们的作用线相交于同一点，我们就把这几个力称为共点力。如图所示均是共点力。 2．合力与分力的理解 合力与分力的三性 (1)等效性：合力的作用效果与它的各个分力共同作用产生的效果相同，它们在效果上可以相互替代。 (2)同体性：各个分力是作用在同一物体上的，分力与合力对应同一物体，作用在不同物体上的力不能求合力。 (3)瞬时性：各个分力与合力具有瞬时对应关系，某个分力变化了，合力也同时发生变化。 例1　(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是(　　) A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同 B．两力F1、F2一定是同种性质的力 C．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力 D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力 (1)物体同时受到合力与分力吗？ 提示：不是。 (2)合力与分力必须是同种性质的力吗？ 提示：不必。 [规范解答]　根据合力与分力的定义，可知A正确；只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成，C正确；合力是对几个分力的等效替代，各分力可以是不同性质的力，B错误；合力与分力是等效替代的关系，故合力与分力不是物体同时受到的力，D错误。 [完美答案]　AC 规律点拨 受力分析时关于合力与分力应注意的问题 合力的作用效果与几个分力共同的作用效果相同，因此，受力分析中分力和合力不能同时出现。将几个分力合成后，分力被合力所替代，分力将不能再参与力的运算和分析。同样，如果分力已参与力的运算和分析，则合力就不能参与力的运算和分析。 [变式训练1]　如图所示，下列情况下日光灯所受的拉力T1、T2及重力G一定不是共点力的是(　　) A．甲情况下 B．乙情况下 C．丙情况下 D．甲、乙、丙三种情况下 答案　B 解析　如果几个力同时作用在物体上的同一点，或它们的作用线相交于同一点，我们就把这几个力称为共点力，则乙情况下三力一定不是共点力，故选B。 课堂任务2　探究两个互成角度的力的合成规律 1．误差分析 (1)弹簧测力计使用前没调零会造成误差。 (2)使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹簧测力计的外壳和纸面之间有摩擦力存在会造成误差。 (3)两次测量拉力时，结点没有被拉到同一位置会造成偶然误差。 (4)两个分力的夹角太小或太大，F1、F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，会造成偶然误差。 2．注意事项 (1)正确选用弹簧测力计 同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法：将两只弹簧测力计钩好后对拉，若两只弹簧测力计在对拉过程中，读数相同，则可选，若不同，应更换，直至相同为止。 (2)实验操作 ①位置不变：在同一次实验中，将橡皮筋拉长后结点的位置一定要相同。 ②角度合适：两个弹簧测力计所拉细线的夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°为宜。 ③应使橡皮筋、弹簧测力计和细线位于与纸面平行的同一平面内。 (3)合理作图：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 例2　某学习小组在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中： (1)其中的两个实验步骤分别是： A．在水平放置的方木板上固定一张白纸，用图钉把橡皮筋的一端固定在方木板上，另一端拴上两根细线，通过细线同时用两只弹簧测力计(弹簧测力计与方木板平面平行)互成角度地拉橡皮筋，使它与细线的结点到达某一位置O点，在白纸上用铅笔记下O点的位置并读出两只弹簧测力计的示数F1和F2； B．只用一只弹簧测力计，通过细线拉橡皮筋，使它的伸长量与两只弹簧测力计拉时相同，读出此时弹簧测力计的示数F′并记下细线的方向。 请指出以上步骤中的错误或疏漏： A中是________________________，B中是________________________。 (2)该学习小组纠正了(1)中的问题后，某次实验中两只弹簧测力计的拉力F1、F2已在甲图中画出，O点是橡皮筋的结点位置，请用直角三角板严格作出合力F的图示。 (3)图乙是某同学在白纸上根据实验结果作出的力的示意图，F和F′中________是F1和F2合力的实际测量值。 [规范解答]　(1)步骤A中需记录O点位置，两拉力的大小和方向，题目漏掉了记录两拉力方向；用一只弹簧测力计拉橡皮筋时，需保证力的作用效果相同，即要把结点拉至O点，而不只是使它的伸长量与两只弹簧测力计拉时相同。 (2)利用直角三角板作出以两个拉力长度为边长的平行四边形如图所示。 (3)图中F是根据平行四边形定则作出的合力，实际测量值是F′。 [完美答案]　(1)没有记录两拉力的方向　没有说明要把结点拉至O点　(2)图见解析　(3)F′ 实验点拨 在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，同一次实验结点的位置应相同，且要记好合力与两分力的大小与方向。 [变式训练2－1]　某同学用如图甲所示的装置“探究两个互成角度的力的合成规律”。用一木板竖直放在铁架台和轻弹簧所在平面后，其部分实验操作如下，请完成下列相关内容： (1)如图甲，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置O。 (2)卸下钩码，然后将两细绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将轻弹簧末端拉到同一位置O，记录细绳套AO、BO的________及两弹簧测力计相应的读数。图乙中B弹簧测力计的读数为________ N。 (3)该同学在坐标纸上画出两弹簧拉力FA、FB的大小和方向如图丙所示，请在图丙中作出FA、FB的合力F′。 答案　(2)方向　11.40　(3)图见解析 解析　(2)根据实验原理可知，要记录细绳套AO、BO的方向和拉力大小；拉力大小由弹簧测力计读出，分度值为0.1 N，估读一位，图乙中B弹簧测力计的读数为11.40 N。 (3)作图如下： [变式训练2－2]　某同学用如图所示的实验装置“探究两个互成角度的力的合成规律”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。 (1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________ N。 (2)下列不必要的实验要求是________。(请填写选项前对应的字母) A．应测量重物M所受的重力 B．弹簧测力计应在使用前调零 C．拉线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 (3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法。 答案　(1)3.6　(2)D (3)①减小弹簧测力计B的拉力；②减小重物M的质量(或将A更换成较大量程的弹簧测力计，改变弹簧测力计B拉力的方向等)。 解析　(1)由题图知，弹簧测力计A的分度值为0.2 N，读数为3.6 N。 (2)本题中两弹簧测力计拉力的作用效果是使重物保持静止，故改变拉力，进行多次实验时，只需要使O点静止即可，不需要每次都使O点静止在同一位置，应测量重物M所受的重力，以得到两拉力的实际合力，它与重物的重力等大、反向，A正确，D错误；使用前弹簧测力计调零才能使测量准确，B正确；拉线与木板平面平行才能保证力在木板平面内，C正确。 (3)对O点受力分析如图所示，可见要减小FOA可调节FOB的大小或方向，调节OA方向或减小物重G等。还可以将A换成量程更大的弹簧测力计。 课堂任务3　求合力的方法 1．平行四边形定则的拓展——三角形定则 (1)在求合力时，只要把表示原来两个力的有向线段首尾相接，然后从第一个力的始端向第二个力的末端画一条有向线段，这条有向线段就表示原来两个力的合力。三角形定则与平行四边形定则本质上是一样的(如图所示)。 (2)多力合成时，除用平行四边形定则将力依次合成外，也可以用作图法，把表示所有力的矢量依次首尾相接，这样，从第一个力的始端向最后一个力的末端画出的有向线段就表示所有力的合力，如图所示。 2．对矢量和标量的深入理解 (1)两种定义：第1章从有无方向的角度认识了矢量和标量。现在从运算角度定义矢量和标量，相加时遵循平行四边形定则(三角形定则)的物理量称为矢量，如力、加速度等。相加时遵循代数相加法则的物理量称为标量，如时间、路程等。 (2)两种定义的区别：初中学过的电流既有大小，又有方向，但电路中的电流相加时遵循代数相加法则。所以既有大小又有方向的物理量不一定是矢量，矢量与标量遵循不同的运算法则，这是二者的重要区别。 3．求合力的两种方法 (1)作图法 ①用作图法求两个共点力的合力的步骤 a．选取同一标度，分别作出两个力F1、F2的图示； b．以表示F1、F2的有向线段为邻边作出平行四边形，这两个邻边之间的对角线所对应的这条有向线段即表示合力F； c．用刻度尺量出该对角线的长度，根据选取的标度计算合力的大小；再用量角器量出对角线与原来一个力的夹角，可得合力的方向。 ②用作图法求两个共点力的合力的注意事项 a．原来两个力及合力的作用点相同，切忌弄错表示合力的对角线； b．表示原来两个力及合力的有向线段选取的标度要一致，并且标度要适当； c．虚线、实线要分清，表示原来两个力和合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边画虚线； d．求合力时既要求出合力的大小，还要求出合力的方向。 (2)计算法 ①两分力共线时 a．若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向。此时合力最大。 b．若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向。此时合力最小。 ②两分力不共线时 根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，由几何知识求解合力。 常见的几种特殊情况如下表： 类型 作图 合力的计算 两分力互相垂直 大小：F＝ 方向：tanθ＝ 两分力大小相等，夹角为θ 大小：F＝2F1cos 方向：F与F1夹角为 合力与其中一个分力垂直 大小：F＝ 方向：sinθ＝ 特别提示：①根据F＝2F1cos得出：当θ＝60°时，F＝F1＝F2；当θ＝120°时，F＝F1＝F2。 ②两个力大小相等，夹角小于120°时，合力比原来两个力大；夹角大于120°时，合力比原来两个力小。 　利用作图法求合力时，也可利用三角形定则，将表示力的矢量首尾相接，求出合力的大小和方向。利用计算法求合力时，也可作出矢量三角形，再利用几何知识求解。 4．合力的大小范围 (1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2。即：两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。 (2)三个共点力的合成 ①最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。 ②最小值：任取两个力，求出其合力的大小范围，如果第三个力的大小在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力的大小不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值，即Fmin＝F1－|F2＋F3|(F1为三个力中最大的力)。 例3　杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图所示。挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力为________，方向________。 (1)求合力的方法有哪些？ 提示：作图法；计算法。 (2)题中的力有什么特点？ 提示：两个力大小相等，且与竖直方向夹角是30°。 [规范解答]　两根钢索的拉力沿钢索方向，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示它们的合力的大小和方向。 (1)解法一(作图法)：如图甲所示，自O点作两条有向线段代表两拉力的方向，夹角为60°。用0.3 cm长线段表示1×104 N，则代表两拉力的线段长都是0.9 cm，作出平行四边形OACB，其对角线OC表示F1、F2两拉力的合力F，量得OC的长度约为1.56 cm，所以合力大小F＝×1×104 N＝5.2×104 N。用量角器量得∠AOC＝∠BOC＝30°，所以合力方向竖直向下。 (2)解法二(计算法)：如图乙所示，先画出两根钢索拉力的示意图，并以表示这两个拉力的线段为邻边作平行四边形，由于OA＝OB，∠AOB＝60°，故OACB为菱形，两对角线互相垂直且平分，∠AOC＝∠BOC＝30°，则F＝2F1cos30°＝2×3×104× N≈5.2×104 N，合力方向竖直向下。 [完美答案]　5.2×104 N　竖直向下 规律点拨 作图法与计算法的比较 (1)作图法和计算法均为矢量运算的通用方法。 (2)作图法的优点是形象直观，缺点是不够精确。作图时应注意采用统一的标度，标出箭头且实线、虚线要分明。 (3)计算法的优点是精确。应用计算法时先用平行四边形定则作图，再通过数学知识计算出合力。作图时，尽量通过添加辅助线得到一些特殊的三角形，这样便于计算。 (4)计算法求合力时常用到一些几何知识，如直角三角形、等边三角形、等腰三角形知识等。 [变式训练3]　如图甲所示，运动员在射箭比赛中，若射箭时刚释放的瞬间弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示。弓弦的夹角应为(cos53°＝0.6)(　　) A．53° B．127° C．143° D．106° 答案　D 解析　因为同一根弓弦中各处拉力大小相等，则F1＝F2＝100 N，弓弦拉力的合成如图所示，且F合＝F，由几何知识得cos＝＝＝＝0.6，所以＝53°，可得α＝106°，故D正确。 例4　试求以下两组共点力的合力范围： (1)5 N、7 N、8 N；　(2)1 N、5 N、10 N。 (1)两个共点力合力的范围是什么？ 提示：两个共点力的合力的范围：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2。 (2)力越多合力越大吗？三个力怎么合成？ 提示：力的合成遵循平行四边形定则，并不是力越多合力就越大。三个力合成时，可以先将两个力合成为一个力，再与第三个力合成。 [规范解答]　(1)前两个力5 N、7 N的合力范围为2 N≤F≤12 N，第三个力8 N在其范围内，所以这三个力的合力的最小值为零；当三个力同方向时，合力最大，最大值为Fmax＝5 N＋7 N＋8 N＝20 N，所以这三个力的合力范围为0～20 N。 (2)前两个力1 N、5 N的合力范围为4 N≤F≤6 N，第三个力10 N不在其范围内，所以只有当1 N、5 N的力方向相同且与10 N的力反向时，合 力才最小，最小值为10 N－(1＋5) N＝4 N；三力同向时合力最大，最大值为1 N＋5 N＋10 N＝16 N，所以这三个力的合力范围为4～16 N。 [完美答案]　(1)0～20 N　(2)4～16 N 规律点拨 (1)三个力同方向时，合力最大，直接求代数和即可。 (2)任意两个共点力F1、F2的合力的取值范围是|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，若第三个共点力的大小在这一范围内，那么这三个力的合力可以为零，若第三个共点力不在这一范围内，合力不能为零。 [变式训练4]　三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是(　　) A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 答案　C 解析　三个共点力的合力的最小值不一定为零，合力不一定大于分力，A、B错误；若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，设三个力大小分别为3a、6a、8a，其中任何一个力都在其余两个力的合力的范围之内，故只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零，C正确；同理D错误。 1．(共点力)(多选)如图甲所示，在半球形的碗中放一木杆，碗的A、B两点对杆的支持力分别为F1和F2；图乙中杆的一端O用铰链固定在墙上，另一端A处用竖直向上的力F将杆拉住，以下说法中正确的是(　　) A．图甲中F1与F2没有作用在同一点，不是共点力 B．图甲中F1与F2的作用线的延长线交于一点，这两个力是共点力 C．图乙中力F与杆的重力G没有作用于一点且作用线的延长线不可能相交，不是共点力 D．图乙中若F垂直于杆向上，则F与G也不是共点力 答案　BC 解析　根据共点力的定义可知，图甲中F1与F2不平行，作用线的延长线一定交于一点，故F1、F2是共点力，A错误，B正确；图乙中F竖直向上，与G平行，则F和G不是共点力，若F垂直于杆向上，则作用线的延长线必与重力G的作用线的延长线相交，此时F与G就是共点力，C正确，D错误。 2．(合力的范围)有两个共点力F1＝2 N，F2＝4 N，它们合力F的大小可能是(　　) A．1 N B．5 N C．7 N D．9 N 答案　B 解析　由|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|知，它们合力的范围为2 N≤F≤6 N，B正确。 3．(分力与合力的关系)关于两个力及其合力之间的关系，下列说法中正确的是(　　) A．合力就是各力的代数和 B．合力总比某一力大 C．合力与原来两个力的方向总是不一致的 D．合力的大小可能等于某一力的大小 答案　D 解析　合力是各力的矢量和，而不是代数和，A错误；合力的大小在两个力的代数和与两个力的代数差的绝对值之间，不一定比某一力大，B错误，D正确；当原来两个力方向相同时，合力与两个力方向相同，C错误。 4．(合力的范围)两个共点力F1与F2的合力大小为6 N，则F1与F2的大小可能是(　　) A．F1＝2 N，F2＝9 N B．F1＝4 N，F2＝8 N C．F1＝1 N，F2＝8 N D．F1＝2 N，F2＝1 N 答案　B 解析　两个共点力F1与F2的合力大小范围为：|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，将4组数据分别代入上式确定其合力范围，若6 N在其合力范围内，则该组数据就符合要求，由此可知B正确。 5．(力的合成)如图所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住。在这三种情况下，若绳的张力分别为T1、T2、T3，轴心对定滑轮的支持力分别为N1、N2、N3，滑轮的摩擦、质量均不计，则(　　) A．T1＝T2＝T3，N1>N2>N3 B．T1>T2>T3，N1＝N2＝N3 C．T1＝T2＝T3，N1＝N2＝N3 D．T1<T2<T3，N1<N2<N3 答案　A 解析　由于定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，所以T1＝T2＝T3。以定滑轮为研究对象，可知轴心对定滑轮的支持力大小等于两段绳子拉力的合力，已知绳两端力的大小，两个力的夹角越大，合力F越小，故N1>N2>N3，A正确。 6．(多个共点力的合成)如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10 N，求这5个力的合力大小(　　) A．50 N B．30 N C．20 N D．10 N 答案　B 解析　由力的平行四边形定则和正六边形的特点可知，图中F2与F4的合力等于F1，F3与F5的合力也等于F1，故这5个力的合力为3F1＝30 N。B正确。 7．(合力与分力)如图所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢下降。关于此过程绳上拉力大小的变化，下列说法中正确的是(　　) A．不变 B．逐渐减小 C．逐渐增大 D．不能确定 答案　B 解析　当改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢下降时，两绳间的夹角会逐渐变小，而它们的合力大小等于重物C的重力大小，是不变的，故这两个分力的大小将会逐渐减小，B正确。 8．(探究两个互成角度的力的合成规律)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，需要将橡皮筋的一端固定在水平木板上的A点，另一端系上两根细绳打一个结点，细绳的另一端都有绳套。实验中需用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮筋将结点拉至某一确定的O点，如图所示。 (1)某同学认为在此过程中必须注意以下几点： A．两弹簧测力计的拉力必须等大 B．同一次实验过程中，O点的位置不允许变动 C．为了减小误差，两弹簧测力计的读数必须接近量程 其中正确的是________。(填选项前的字母) (2)上述实验中所说的合力与两个分力具有相同的作用效果，是指下列说法中的________。(填选项前的字母) A．弹簧测力计的弹簧被拉长 B．固定橡皮筋的图钉受拉力产生形变 C．绳套受拉力产生形变 D．使橡皮筋在同一方向上伸长同一长度 答案　(1)B　(2)D 解析　(1)两弹簧测力计的弹力大小要适中，但不一定大小相同，也不一定必须接近弹簧测力计的量程，A、C错误；只有将细绳与橡皮筋的结点每次都拉至O点，橡皮筋才沿同一方向产生相同的形变，弹簧测力计两次的拉力才产生相同的作用效果，B正确。 (2)该实验中所说的合力与两个分力具有相同的作用效果，是指合力与两个分力分别拉橡皮筋时，使橡皮筋在同一方向上伸长同一长度，D正确。 9．(求合力)如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了450 N的拉力，另一个人用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力。(试用计算法和作图法) 答案　750 N，与较小拉力的夹角为53° 解析　解法一(作图法)：用图示中的线段表示150 N的力。用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形，如图所示，用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F＝150×5 N＝750 N，用量角器量出合力F与F1的夹角θ＝53°。 解法二(计算法)： 设F1＝450 N，F2＝600 N，合力为F。 由于F1与F2间的夹角为90°， 根据勾股定理得F＝ N＝750 N， 合力F与F1的夹角θ的正切tanθ＝＝≈1.33，所以θ＝53°。 10．(三角形定则求合力)F1、F2、F3是同时作用于同一物体上的三个共点力，已知F1>F2>F3，下列矢量图中这三个力的合力最大的是(　　) 答案　A 解析　根据平行四边形定则或三角形定则，A中三个力的合力大小为2F1，B中三个力的合力为0，C中三个力的合力为2F3，D中三个力的合力也为2F3。又由F1>F3可知A正确。 11．(力的合成的应用)如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G，左右两绳的拉力大小分别为(　　) A．G和G B．G和G C．G和G D．G和G 答案　B 解析　根据对称性知两绳拉力大小相等，设为F，其夹角为90°，根据两力相等时合力的公式F合＝2Fcos，得F合＝2Fcos。日光灯处于平衡状态，合力与重力平衡，于是有2Fcos45°＝G，解得F＝G，B正确。 12.(求合力)水平横梁一端插在墙壁内，另一端装小滑轮B，轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 m/s2)(　　) A．50 N B．50 N C．100 N D．100 N 答案　C 解析　以重物为研究对象，根据平衡条件可知，悬挂重物的绳的拉力大小是F＝mg＝100 N。如图所示，以滑轮为研究对象，滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向，因为一根绳中张力大小相等，故TBC＝TBD＝100 N。从图中看出，∠CBD＝120°，∠CBE＝∠DBE，得∠CBE＝∠DBE＝60°，即△CBE是等边三角形，故F合＝100 N。C正确。 13.(综合)如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为(　　) A．kL B．2kL C．kL D．kL 答案　D 解析　根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力F弹＝k(2L－L)＝kL。设此时两橡皮条的夹角为θ，根据几何关系知sin＝。根据力的平行四边形定则知，发射过程中裹片对弹丸的最大作用力F＝2F弹cos＝2F弹＝F弹＝kL。故D正确。 14．(探究两个互成角度的力的合成规律)如图是“探究两个互成角度的力的合成规律”实验示意图。 将橡皮筋的一端固定于A点，图甲表示在两个拉力F1、F2的共同作用下，将橡皮筋的结点拉长到O点；图乙表示准备用一个拉力F拉橡皮筋，图丙是在白纸上根据实验结果画出的力的合成图示。 (1)有关此实验，下列叙述正确的是________(填正确答案标号)。 A．在进行图甲的实验操作时，F1、F2的夹角越大越好 B．在进行图乙的实验操作时，必须将橡皮筋的结点拉到O点 C．拉力的方向应与纸面平行，弹簧测力计的外壳不与纸面接触，以免产生摩擦 D．在进行图甲的实验操作时，F1、F2的夹角越小越好 (2)图丙中F′是以F1、F2为邻边构成的平行四边形的对角线，一定沿AO方向的是________(选填“F”或“F′”)。 答案　(1)BC　(2)F 解析　(1)在进行“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，F1、F2的夹角要适当，并非越大越好，也并非越小越好，故A、D错误；该实验采用了“等效替代”方法，要求两次拉橡皮筋时橡皮筋的伸长量大小和方向相同，因此在进行图乙的实验操作时，必须将橡皮筋的结点拉到O点，故B正确；为了使所测量的力更准确，拉力的方向应与纸面平行，弹簧测力计的外壳不能与纸面接触，以免产生摩擦，影响拉力大小，故C正确。 (2)以表示F1、F2的有向线段为邻边画平行四边形，以F1、F2交点为起点的对角线用F′表示，故F′是理论值；用一个弹簧测力计拉橡皮筋时的值为实验值，其方向一定与AO共线，由于误差的存在，理论值与实验值并非完全重合，有一定的夹角，故该题中一定沿AO方向的是F。 15．(探究两个互成角度的力的合成规律)某同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上固定白纸，三根细线打一个结点O，其中两根绕过定滑轮A和B，三根细线挂上钩码，每个钩码的重量相等，当系统静止时，根据钩码个数可知三根细线的拉力TOA、TOB、TOC，回答下列问题： (1)改变钩码个数，实验能完成的是________。 A．钩码的个数N1＝N2＝1，N3＝2 B．钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝5 C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4 D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5 (2)在实验过程中，下面步骤正确且必要的是________。 A．量出OA、OB、OC三段细线的长度 B．用量角器量出三段细线之间的夹角 C．结点O的位置不能变 D．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段细线的方向 (3)在作图时，你认为________(填“甲”或“乙”)图是正确的。 答案　(1)BCD　(2)D　(3)乙 解析　(1)设每个钩码所受的重力为G，根据题意，TOA＝N1G，TOB＝N2G，TOC＝N3G，TOA与TOB的合力与TOC等大，但不共线。再根据合力与分力的大小关系|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，可知|N1－N2|<N3<|N1＋N2|。将各组数据代入此式检验是否符合此关系式，可知A不能完成实验，B、C、D能完成实验。 (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是：标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向，以便画出平行四边形。 (3)以O点为研究对象，由于误差的存在，TOA与TOB的合力理论值要与实际值存在偏差，TOC为实际值应沿竖直方向，故乙图正确。 16．(力的合成的应用)如图所示，长为l＝5 m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为d＝4 m的两杆的顶端A、B处。绳上挂一个光滑的轻质挂钩，下端悬挂一个重为G＝12 N的物体，稳定后静止在图中位置。求细绳的拉力大小。 答案　10 N 解析　物体受到挂钩两侧细绳的拉力和重力作用而静止，则细绳的两个拉力的合力与物体的重力平衡。根据平行四边形定则，作出两个拉力的合力如图所示。因为整体是一根细绳，所以挂钩两侧的细绳拉力大小相等，设为T，则作出的平行四边形是菱形，所以图中α＝β。利用菱形的对角线互相垂直平分，可得F＝G＝2Tsinα。如图中的虚线延长线所示，cosα＝＝，所以α＝37°，则T＝＝10 N。 学科网（北京）股份有限公司 $$