第1章 第3节 速度-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第一册创新导学案word（鲁科版2019）

第3节　速度 1．物理观念：(1)理解瞬时速度、平均速度的物理意义、概念和区别。(2)知道瞬时速率的概念，知道速度和速率的区别，知道平均速率的概念。2.科学思维：初步体会由极限思维求瞬时速度的方法。3.科学探究：了解用光电门测量物体的瞬时速率的方法。4.科学态度与责任：能区分日常生活中的“速度”指的是平均速度还是瞬时速度、平均速率还是瞬时速率。 1．平均速度 (1)定义：物体运动的位移与所用时间之比，称为这段位移(这段时间)内的平均速度。通常用来表示。 (2)定义式：＝。 (3)物理意义：大致描述一段时间内物体运动的快慢和方向。 (4)标矢性：平均速度是矢量，其方向与位移方向相同。 (5)单位：若位移的单位是米，时间的单位是秒，则平均速度的单位是米/秒，符号为m/s或m·s－1。 2．瞬时速度 (1)定义：物体在某位置(时刻)的速度，称为瞬时速度。 (2)极限思维：当位移足够小(时间足够短)时，物体的速度变化很小，可近似认为物体在这段位移(时间)内的运动是匀速的，对应的平均速度可近似视为这段位移(时间)内某位置(时刻)的瞬时速度。 (3)物理意义：准确描述物体在某位置(时刻)运动的快慢。 (4)标矢性：瞬时速度是矢量，其方向与物体的运动方向相同。 (5)瞬时速率：瞬时速度的大小，简称速率。如果瞬时速度始终保持不变，则物体做匀速直线运动。 (6)平均速率：物体运动的路程与所经历时间之比。 1．想一想 (1)一辆汽车以10 m/s的速度沿平直的公路从甲地开往乙地，又以20 m/s的速度从乙地开往丙地。已知甲、乙两地间的距离与乙、丙两地间的距离相等，求该汽车在从甲地开往丙地的过程中平均速度的大小。有一位同学是这样解答的：＝ m/s＝15 m/s。 请问上述解法正确吗？为什么？应该如何解？ 提示：不正确。平均速度不是速度相加后再求平均值，这两者在数值上也往往不相等。应根据平均速度的定义求解，平均速度是物体的位移与所用时间之比。正确的解法应该是：设甲、乙两地间和乙、丙两地间的距离均为s，则有＝＝ m/s≈13.3 m/s。 (2)在道路上设有很多检测车辆车速的仪器，你知道它是利用什么方法得出车辆的瞬时速率的吗？ 提示：测得较短时间内车辆的平均速度大小，可近似视为车辆在这段时间内某时刻的瞬时速率。 2．判一判 (1)平均速度与位移成正比，与时间成反比。(　　) (2)平均速度的方向总与物体运动方向相同。(　　) (3)瞬时速度的大小是瞬时速率(速率)，平均速度的大小是平均速率。(　　) (4)瞬时速度可以准确描述物体在某时刻运动的快慢。(　　) (5)A、B两个物体某时刻速度大小相等，即该时刻瞬时速度相同。(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)× 课堂任务1　平均速度和瞬时速度 1．平均速度 (1)平均速度反映的是一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段位移或一段时间相对应。 (2)在变速运动中，平均速度的大小跟选定的时间或位移有关，不同时间段内或不同位移上的平均速度一般不同，必须指明平均速度是对应哪段时间或哪段位移，不指明对应过程的平均速度是没有意义的。 (3)平均速度是矢量，其大小可由公式＝求出，其方向与一段时间t内发生的位移的方向相同，与运动方向不一定相同。 (4)平均速度是采用比值定义法定义的，定义式＝中，表征物体运动的快慢，但物体运动的快慢不是由这个比值决定的，不能说与s成正比，与t成反比。 2．瞬时速度 (1)瞬时速度准确地描述了物体运动的快慢及方向，与某一时刻或某一位置相对应。 (2)瞬时速度是矢量，其方向就是该时刻或经过该位置时物体运动的方向。 3．平均速度和瞬时速度的关系 (1)在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等，平均速度也是各个时刻的瞬时速度。在变速运动中，位移和时间选取不同，平均速度一般不同。若位移足够小(所对应的时间足够短)，那么这段小位移上的平均速度就可近似认为是物体通过其间某位置时的瞬时速度。 (2)平均速度的大小与瞬时速度的大小没有必然的关系，即瞬时速度大的物体，其平均速度不一定大。 4．平均速度和瞬时速度在s­t图像中的表示 (1)如图，a为倾斜直线，表示物体做匀速直线运动，平均速度与瞬时速度相等，均为。 (2)如图，b为曲线，表示物体做变速直线运动，0～t1时间内物体的平均速度＝，t1时刻物体的瞬时速度为曲线在该时刻的切线斜率，为v1＝。 (3)平均速度和瞬时速度都是矢量，由s­t图像中斜率求得的速度，绝对值表示速度的大小，正负号表示速度的方向(“＋”表示速度方向与选定的正方向相同，“－”表示速度方向与选定的正方向相反)。 例1　为了使公路交通有序、安全，路旁立了许多交通标志。如图所示，甲图是限速标志，表示允许行驶的最大速度是80 km/h；乙图是路线指示标志，表示到杭州还有100 km。关于上述两个数据，下列说法正确的是(　　) A．80 km/h是平均速度，100 km是位移 B．80 km/h是平均速度，100 km是路程 C．80 km/h是瞬时速度，100 km是位移 D．80 km/h是瞬时速度，100 km是路程 (1)平均速度和瞬时速度的主要区别是什么？ 提示：平均速度表示某段位移(时间)内运动的平均快慢程度，瞬时速度表示某位置(时刻)运动的快慢程度，前者是过程量，后者是状态量。 (2)位移和路程的主要区别是什么？ 提示：物理学中，用位移来描述物体的位置变化，可以用一个从初位置指向末位置的有向线段来表示，线段的长度表示位移的大小，箭头的方向表示位移的方向，与运动的路径无关；路程是运动路径的长度，与路径有关。 [规范解答]　在某路段或路口限定最高时速，是指任一时刻都不能超过该速度，故80 km/h是瞬时速度，较远距离的公路是弯的，100 km是路程，D正确。 [完美答案]　D 规律点拨 平均速度和瞬时速度的比较 平均速度 瞬时速度 定义 物体运动的位移与所用时间之比，与一段时间或一段位移对应 物体在某时刻或某位置的速度，与某时刻或某位置对应 物理意义 大致描述一段时间内物体运动的快慢和方向 准确描述物体在某时刻或某位置运动的快慢和方向 方向 与位移方向相同，与运动方向不一定相同 与物体的运动方向相同 联系 ①瞬时速度可视为当包含该时刻的某段时间t→0时，t时间内的平均速度 ②匀速直线运动中，瞬时速度和平均速度始终相同 注意：平常我们所说的速度既可能是平均速度，也可能是瞬时速度，要根据上、下文来判断。 [变式训练1－1]　如图所示，小明骑自行车由静止沿直线运动，他在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m，则(　　) A．他在4 s末的瞬时速度为4 m/s B．他在第2 s内的平均速度为1.5 m/s C．他在4 s内的平均速度为2.5 m/s D．他在1 s末的速度为1 m/s 答案　C 解析　由＝可得小明在第2 s内的平均速度为2 m/s，在4 s内的平均速度为＝ m/s＝2.5 m/s，C正确，B错误；因小明的运动性质不确定，故无法确定小明在某时刻的瞬时速度大小，A、D均错误。 [变式训练1－2]　(多选)甲、乙两车同时由同一地点沿同一方向做直线运动，它们的位移—时间图像如图所示，甲车图像为过坐标原点的倾斜直线，乙车图像为顶点在坐标原点的抛物线，则下列说法正确的是(　　) A．甲、乙之间的距离先增大、后减小，然后再增大 B．0～t1时间段内，乙的平均速度大于甲的平均速度 C．t1时刻，乙的速度等于甲的速度 D．t1时刻，乙的速度大于甲的速度 答案　AD 解析　由图像可知甲、乙之间的距离先越来越大，后越来越小，在t1时刻距离为零，随后距离再越来越大，故A正确；在0～t1时间内两车位移相同，所用时间也相同，所以平均速度大小相等，故B错误；在t1时刻两车的速度可用图线在该时刻切线的斜率来表示，甲车的速度小于乙车的速度，C错误，D正确。 课堂任务2　瞬时速率和平均速率 1．平均速度和平均速率 (1)平均速度＝，平均速率＝。两者都与某段时间有关，是过程量。 (2)由于位移的大小不大于路程，所以对应时间内，平均速度的大小不大于平均速率，只有在单向直线运动中二者大小才相等。 (3)平均速度是矢量，平均速率是标量。一个人绕操场运动一周，平均速度为零，平均速率等于周长除以时间。 (4)时间趋于零时，平均速度变为瞬时速度，平均速率变为瞬时速率(简称速率)，这二者大小相等。 2．瞬时速率与平均速率 (1)瞬时速率为瞬时速度的大小，简称速率；而平均速率为路程与时间的比值，不是平均速度的大小，也不是速率的平均值。两者均是标量，前者是状态量，后者是过程量。 (2)瞬时速率与平均速率没有必然关系，某一运动过程中，某时刻的瞬时速率可能大于平均速率，也可能小于或者等于平均速率。 (3)在匀速直线运动中，瞬时速率、平均速率、平均速度的大小均相等。 3．瞬时速率的测量 (1)光电门测量：如图所示为测量瞬时速率的装置。当遮光板C宽度d较小，遮光时间t极短时，遮光板运动到光电门时的瞬时速率v近似等于遮光板经过光电门这一极短时间内的平均速度大小，即v＝。 (2)其他仪器测量：在生活中，人们通过一些仪器可直接读出瞬时速率。比如，驾驶员通过安装在汽车中的速度计能够直接读出汽车在某位置(时刻)的瞬时速率，交警可通过测速仪等装置直接读出过往车辆的瞬时速率。 例2　某学校教室、寝室、食堂的位置关系如图所示，放学后甲同学直接去食堂吃饭，用了2 min到食堂，乙先去寝室拿东西然后立即赶到食堂，结果用了4 min。求甲、乙各自运动的平均速度和平均速率。 (1)平均速度的计算公式是什么？ 提示：平均速度＝。 (2)平均速率的计算公式是什么？ 提示：平均速率＝。 [规范解答]　甲、乙从教室到食堂的位移相同，其大小为s＝ m＝500 m。 由平均速度的定义可知 甲的平均速度v1＝＝ m/s≈4.17 m/s， 乙的平均速度v2＝＝ m/s≈2.08 m/s， 方向均为从教室指向食堂。 由平均速率的定义可知 甲的平均速率 v1′＝＝ m/s≈4.17 m/s， 乙的平均速率 v2′＝＝ m/s≈2.92 m/s。 [完美答案]　甲、乙的平均速度分别为4.17 m/s和2.08 m/s，方向均为从教室指向食堂；甲、乙的平均速率分别为4.17 m/s和2.92 m/s 规律点拨 平均速度和平均速率的比较 平均速度 平均速率 定义 物体运动的位移与所用时间之比 物体运动的路程与所经历时间之比 物理意义 大致描述一段时间内物体运动的快慢和方向 大致描述一段时间内物体运动的快慢 标矢性 矢量 标量 关系 平均速度的大小一般小于平均速率，仅物体做单向直线运动时，两者大小才相等 [变式训练2]　(多选)某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出出发地和目的地的直线距离为9 km，从出发地到目的地用了5分钟，赛车上的里程表指示的里程数值增加了15 km，当他经过某路标时，车内速度计指示的示数为150 km/h，那么可以确定的是(　　) A．在整个过程中赛车手的平均速度是108 km/h B．在整个过程中赛车手的平均速度是180 km/h C．在整个过程中赛车手的平均速率是108 km/h D．经过路标时的瞬时速率是150 km/h 答案　AD 解析　在整个过程中赛车手的平均速度为＝＝ km/h＝108 km/h，A正确，B错误；而平均速率＝＝ km/h＝180 km/h，C错误；车内速度计指示的速度为赛车通过某位置的瞬时速率，D正确。 例3　用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度。如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间Δt1＝0.29 s，通过第二个光电门的时间Δt2＝0.11 s，已知遮光板的宽度为d＝3.0 cm，分别求出滑块通过第一个光电门和第二个光电门的瞬时速率(结果保留两位小数)。 (1)怎么计算滑块通过光电门的瞬时速率？ 提示：近似为遮光板通过光电门的平均速度大小，由v＝计算。 (2)这里应用了哪种科学思维？ 提示：极限思维。 [规范解答]　通过第一个光电门的瞬时速率 v1＝＝ m/s≈0.10 m/s 通过第二个光电门的瞬时速率 v2＝＝ m/s≈0.27 m/s。 [完美答案]　0.10 m/s　0.27 m/s 规律点拨 极限思维 用遮光板通过光电门的平均速度大小来表示滑块通过光电门的瞬时速率，用到了极限思维。由于遮光板宽度较小，遮光的时间极短，根据遮光板宽度和测得的遮光时间，求出遮光板经过光电门这一极短时间内的平均速度大小，可近似认为这就是遮光板运动到光电门时的瞬时速率。极限思维是物理学中重要的科学思维方法。 [变式训练3]　如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt，测得遮光条的宽度为Δd，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度，为使更接近瞬时速度，正确的措施是(　　) A．换用宽度更窄的遮光条 B．提高测量遮光条宽度的精确度 C．使滑块的释放点更靠近光电门 D．增大气垫导轨与水平面的夹角 答案　A 解析　平均速度大小近似等于瞬时速率，应用了极限思维，即在Δt→0的情况下v＝为瞬时速率，所以要使更接近滑块通过光电门时的瞬时速率，需要缩短遮光时间Δt，换用宽度更窄的遮光条可以实现，A正确；提高测量遮光条宽度的精确度，不能缩短遮光时间Δt，B错误；使滑块的释放点更靠近光电门，则Δt变长，C错误；增大气垫导轨与水平面的夹角使接近瞬时速率的程度很小，D错误。 1．(平均速度的计算)小李上午8时坐汽车从枫泾出发，9时到达金山万达，两地的直线距离为33.8 km，导航显示汽车实际行驶了43.2 km，则此过程中汽车的平均速度大小为(　　) A．4.8 km/h B．33.8 km/h C．43.2 km/h D．77 km/h 答案　B 解析　小李的位移大小为33.8 km，用时t＝1 h，故平均速度大小为＝＝＝33.8 km/h，B正确，A、C、D错误。 2．(瞬时速度)做直线运动的一质点经过某点时的瞬时速度为1 m/s，则下列说法中正确的是(　　) A．它在经过该点后的1 s内的位移是1 m B．它在经过该点前的1 s内的位移是1 m C．它在以过该点的时刻为中间时刻的1 s内的位移是1 m D．若从该点开始匀速行驶1 s，它在1 s内的位移是1 m 答案　D 解析　瞬时速度是物体在某一时刻的运动快慢的反映，不能看成是其前后一段时间内运动快慢的反映，故A、B、C错误；由匀速直线运动速度与位移及时间的关系可知D正确。 3．(瞬时速度和平均速度)(多选)在交通出行中，人们广泛使用手机导航软件。下表是某次行程结束时软件显示的信息，下列说法正确的是(　　) 里程 用时 平均时速 最高时速 267千米 2小时58分 90千米/小时 118千米/小时 A.“267千米”是指位移 B．“2小时58分”是指时间 C．“90千米/小时”是指平均速度 D．“118千米/小时”是指瞬时速度 答案　BD 解析　“267千米”是指路程，A错误；“2小时58分”是指走完全程用的时间，B正确；“90千米/小时”是指平均速率，C错误；“118千米/小时”是最高时速，是指瞬时速度，D正确。 4．(瞬时速度和平均速度)下列所说速度中不是瞬时速度的有(　　) A．百米赛跑中，8 s末的速度为12.5 m/s B．百米赛跑中，50 m处的速度为10 m/s C．汽车在一百米内的速度为8 m/s D．子弹射到靶上时的速度为800 m/s 答案　C 解析　百米赛跑中，8 s末的速度表示在8秒末那一时刻人的速度，为瞬时速度；百米赛跑中，50 m处的速度表示在那一位置时的速度，为瞬时速度；汽车在一百米内的速度表示这一过程的速度，为平均速度；子弹射到靶上时的速度即子弹刚射到靶上时刻的速度，为瞬时速度，故选C。 5．(平均速度和平均速率)(多选)某班同学去参加野外游戏。该班同学分成甲、乙、丙三个小组，同时从营地A出发，沿各自的路线搜寻目标，并同时到达营地B，如图所示为其运动轨迹，则关于他们的平均速度和平均速率的说法正确的是(　　) A．甲、乙、丙三组的平均速度大小相同 B．甲、乙、丙三组的平均速率相同 C．乙组的平均速度最大，甲组的平均速度最小 D．乙组的平均速率最小，甲组的平均速率最大 答案　AD 解析　根据图示，甲、乙、丙三组的位移相同，运动时间相同，所以三组的平均速度大小相同；甲组的路程最大，所以甲组的平均速率最大，同理乙组的平均速率最小。故A、D正确。 6．(速度和速率概念)下列对速度和速率的说法中，不正确的是(　　) A．速率就是速度 B．速率通常是指瞬时速度的大小 C．匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于任一时刻的瞬时速度 D．匀速直线运动中任何一段位移内的平均速度都相等 答案　A 解析　速率是标量，速度是矢量，故A错误；速率通常指瞬时速度的大小，故B正确；匀速直线运动中任意一段时间(位移)内的平均速度都相等，且等于任一时刻的瞬时速度，故C、D正确。 7．(瞬时速率和平均速率)(多选)以往公路上用单点测速仪测车速，个别司机由于熟知测速点的位置，在通过测速点时通过刹车以降低车速来逃避处罚，但这样很容易造成追尾事故，所以有些地方已开始采用区间测速，下列说法正确的是(　　) A．单点测速测的是汽车的瞬时速率 B．单点测速测的是汽车的平均速率 C．区间测速测的是汽车的瞬时速率 D．区间测速测的是汽车的平均速率 答案　AD 解析　单点测速测的是汽车经过测速仪时的瞬时速率，A正确，B错误；区间测速测的是汽车在某段路程内的平均速率，C错误，D正确。 8．(平均速度的计算)一辆汽车在一条平直公路上行驶，第1 s内通过的位移s1是8 m，第2 s内通过的位移s2是20 m，第3 s内通过的位移s3是30 m，第4 s内通过的位移s4是10 m，则汽车在最初2 s内的平均速度是多大？中间2 s内的平均速度是多大？全部时间内的平均速度是多大？ 答案　14 m/s　25 m/s　17 m/s 解析　最初2 s内汽车的平均速度 1＝＝ m/s＝14 m/s； 中间2 s内汽车的平均速度 2＝＝ m/s＝25 m/s； 全部时间内的平均速度 ＝＝ m/s＝17 m/s。 9．(平均速度、瞬时速度的计算)(多选)如图所示，水平面内的玩具汽车从A点由静止出发并开始计时，沿曲线轨迹的箭头方向运动，到达B、C、D、E四点分别用时1 s、2 s、3 s、4 s。下列对玩具汽车的说法，正确的是(　　) A．它在AB段的平均速度是1 m/s B．它在ABC段的平均速度是1 m/s C．它在ABCDE段的平均速度是0.75 m/s D．它在A点的速度是1 m/s 答案　AC 解析　在AB段的平均速度：AB＝＝＝1 m/s，A正确；在ABC段的平均速度：ABC＝＝＝ m/s，B错误；在ABCDE段的平均速度：ABCDE＝＝＝0.75 m/s，C正确；在A点的速度是0，D错误。 10．(平均速度、瞬时速度的计算)如图所示，两路灯灯杆A、B相距40 m，一辆汽车用3.2 s时间通过这两根路灯灯杆，据此可以计算出汽车在这段位移中的平均速度大小为________m/s。若灯杆A的近旁相距0.42 m处有一块路牌，汽车驶过灯杆A和路牌间的这一小段距离只用了0.03 s，则在这段时间里汽车的平均速度大小为________m/s，可以认为汽车驶过灯杆A时的瞬时速度为________m/s。 答案　12.5　14　14 解析　由题意可知，两路灯灯杆A、B相距40 m，汽车用3.2 s时间通过这两根路灯灯杆，则汽车在这段位移中的平均速度大小为：＝＝ m/s＝12.5 m/s。汽车驶过灯杆A和路牌间的这一小段距离0.42 m只用了0.03 s，故在这段位移中的平均速度大小为：′＝＝ m/s＝14 m/s。极短时间内的平均速度可认为是其间某时刻的瞬时速度，故可以认为汽车驶过灯杆A时的瞬时速度为14 m/s。 11．(综合)2018年4月10日，中国新能源电动客车在韩国济州正式投入运营。如图所示为某新能源电动客车的s­t图像。 (1)据图说明客车在各时间段的运动情况； (2)求各时间段内客车的速度； (3)求全程中客车的平均速度和平均速率。 答案　(1)见解析　(2)见解析　(3)0　26.7 km/h 解析　(1)0～1 h，客车向正方向匀速前进40 km；1～1.5 h，客车静止在40 km处；1.5～3 h，客车沿负方向匀速返回。 (2)客车在0～1 h内的速度 v1＝＝ km/h＝40 km/h，方向为正方向 1～1.5 h内客车静止，故v2＝0 1．5～3 h内的速度 v3＝＝ km/h＝－26.7 km/h，负号表示方向与正方向相反。 (3)全程的总位移为0，故平均速度为0。 平均速率＝＝ km/h≈26.7 km/h。 学科网（北京）股份有限公司 $$