11.2反比例函数图象与性质（求面积） （巩固练习）2024-2025学年苏科版数学八年级下册

2024-2025学年苏科版数学八年级下册 11.2反比例函数图象与性质 （求面积） （巩固练习） 【典型例题】 【例1】已知反比例函数在第一象限的图象上有两点，如果点到轴的距离是点到轴距离的4倍，那么的面积为（　　） A． B． C．15 D．19 【例2】已知点是第一象限内的点，且在反比例函数的图像上，将点绕原点旋转后得到点，过点作轴于点，过点作轴于点，则四边形的面积为（    ）． A．2 B．4 C．6 D．8 【例3】如图，设点是函数的图象上成中心对称的两个任意点，斜边为，两条直角边分别平行于轴的直角的面积为（    ） A．2 B．4 C．8 D．随点的变化而变化 【例4】如图平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，反比例函数的图象经过菱形对角线的交点，且与边交于点，点的坐标为，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【例5】如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点A、B，过点A作轴于点C，连接，则的面积为 ． 【例6】如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与y轴相交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若点D与点C关于x轴对称，求的面积． 【举一反三】 【变式1】如图，反比例函数的图象过点A，则△AOB的面积是（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 【变式2】如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点C在x轴的负半轴上．则的面积为（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 【变式3】如图，P，Q是反比例函数图象上的两个点，分别过P，Q作x轴，y轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形，其面积分别表示为，，，已知，则的值为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【变式4】如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数的图象于点C，连接，则的面积为（　　）    A．1 B．3 C．5 D．7 【变式5】双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连y接、，则的面积为___________． 【变式6】如图，正方的边在x轴的正半轴上，点，反比例函数的图象分别交于点E，F，已知 (1)求反比例函数的解析式． (2)连接 求的面积． 【巩固练习】 1.如图，点P是反比例函数y（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，若△POM的面积等于5，则k的值等于（　　） A．2.5 B．10 C．﹣10 D．﹣5 2.如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 3.如图，和 均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线上，连接交 于P，连接 ，则图中 是（   ） A． B．3 C．6 D．1 4.双曲线：和双曲线：如图所示，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则的面积为（    ）    A． B． C．2 D．3 5.正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，过点A作轴，垂足为点C，连接，则的面积是 ． 6.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线（其中）相交于，两点，过点B作轴，交y轴于点P，则的面积是 ．    7.如图，的边在轴的正半轴上，，反比例函数的图像经过点．过的中点作轴交反比例函数图像于点，连接，，的面积为______． 8.如图，直线与双曲线相交于点，．   （1）求双曲线及直线对应的函数表达式； （2）将直线向下平移至处，其中点，点在轴上．连接，，求的面积． 9.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与x轴交于点C． （1）求，n的值； （2）请直接写出不等式的解集； （3）连接、，求的面积． 10.如图，点，在反比例函数的图象上，轴于点D，轴于点C，． (1)求m，n的值及反比例函数的表达式． (2)连接，在线段上是否存在点E，使的面积等于3，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． (3)若P是y轴上的一个动点，请直接写出当的周长最小时点P的坐标． 答案解析 【典型例题】 【例1】已知反比例函数在第一象限的图象上有两点，如果点到轴的距离是点到轴距离的4倍，那么的面积为（　　） A． B． C．15 D．19 【答案】A 【例2】已知点是第一象限内的点，且在反比例函数的图像上，将点绕原点旋转后得到点，过点作轴于点，过点作轴于点，则四边形的面积为（    ）． A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【例3】如图，设点是函数的图象上成中心对称的两个任意点，斜边为，两条直角边分别平行于轴的直角的面积为（    ） A．2 B．4 C．8 D．随点的变化而变化 【答案】C 【例4】如图平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，反比例函数的图象经过菱形对角线的交点，且与边交于点，点的坐标为，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【例5】如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点A、B，过点A作轴于点C，连接，则的面积为 ． 【答案】2 【例6】如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与y轴相交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若点D与点C关于x轴对称，求的面积． 【答案】（1）解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵点在反比例函数图象上， ∴，则点坐标为， 将两点的坐标代入得： ，解得， ∴一次函数的解析式为：； （2）解：∵一次函数交轴于点， ∴点坐标为， ∵点与点关于x轴对称， ∴点坐标为，， ∴． 【举一反三】 【变式1】如图，反比例函数的图象过点A，则△AOB的面积是（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】A 【变式2】如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点C在x轴的负半轴上．则的面积为（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【变式3】如图，P，Q是反比例函数图象上的两个点，分别过P，Q作x轴，y轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形，其面积分别表示为，，，已知，则的值为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【变式4】如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数的图象于点C，连接，则的面积为（　　）    A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【变式5】双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连y接、，则的面积为___________． 【答案】1 【变式6】如图，正方的边在x轴的正半轴上，点，反比例函数的图象分别交于点E，F，已知 (1)求反比例函数的解析式． (2)连接 求的面积． 【答案】（1）解：∵正方的边在x轴的正半轴上，点， ∴，， ∵ ∴， ∴E点坐标为， ∵的图象经过点， ∴ ∴反比例函数的解析式为； （2）解：连接，作于P， ∵， 把代入，求得， ∴ ∵， ∴． 【巩固练习】 1.如图，点P是反比例函数y（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，若△POM的面积等于5，则k的值等于（　　） A．2.5 B．10 C．﹣10 D．﹣5 【答案】C 2.如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 3.如图，和 均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线上，连接交 于P，连接 ，则图中 是（   ） B． B．3 C．6 D．1 【答案】C 4.双曲线：和双曲线：如图所示，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则的面积为（    ）    A． B． C．2 D．3 【答案】A 5.正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，过点A作轴，垂足为点C，连接，则的面积是 ． 【答案】5 6.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线（其中）相交于，两点，过点B作轴，交y轴于点P，则的面积是 ．    【答案】 7.如图，的边在轴的正半轴上，，反比例函数的图像经过点．过的中点作轴交反比例函数图像于点，连接，，的面积为______． 【答案】3 8.如图，直线与双曲线相交于点，．   （1）求双曲线及直线对应的函数表达式； （2）将直线向下平移至处，其中点，点在轴上．连接，，求的面积． 【答案】（1）将代入双曲线， ∴, ∴双曲线的解析式为， 将点代入， ∴, ∴, 将代入, ， 解得， ∴直线解析式为； （2）∵直线向下平移至,    ∴, 设直线的解析式为将点代入 ∴解得 ∴直线的解析式为 ∴ 过点作交于, 设直线与轴的交点为，与轴的交点为, ∴, ∵, ∴, ∵, ， ， ∵， ， ， ∴的面积 9.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与x轴交于点C． （1）求，n的值； （2）请直接写出不等式的解集； （3）连接、，求的面积． 【答案】（1）将代入，得． ， 将代入，求得． ，； （2）根据函数图象可知：不等式的解集为或； （3）将，代入得， 解得， 一次函数的关系式为， 令，则， 解得， 点， ． 10.如图，点，在反比例函数的图象上，轴于点D，轴于点C，． (1)求m，n的值及反比例函数的表达式． (2)连接，在线段上是否存在点E，使的面积等于3，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． (3)若P是y轴上的一个动点，请直接写出当的周长最小时点P的坐标． 【答案】（1）解：点，在反比例函数的图象上， ， 即， ， ， ，， 点，点， ， 反比例函数的表达式为； （2）设点， ，，，， ， ， 点； （3）的周长， 又是定值， 当的值最小是，的周长最小， 如图，作点关于y轴的对称点，连接交y轴于点，此时有最小值， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， 当时，， 点． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$