11.2反比例函数图象与性质 巩固练习 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

2024-2025学年苏科版数学八年级下册 11.2反比例函数图象与性质 （求解析式） （巩固练习） 【典型例题】 【例1】若反比例函数的图像经过点，则该反比例函数的表达式是（ ） A. B. C. D. 【例2】已知反比例函数的图象交第四象限的角平分线于点，如果点到原点的距离为，那么该反比例函数的解析式为（    ）． A． B． C． D． 【例3】在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减小，且整式可以用完全平方公式进行因式分解，则该反比例函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 【例4】已知点在一个反比例函数的图象上，点点A关于y轴对称．若点在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为 ． 【例5】如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，，将△ABC放置在平面直角坐标系中，AB在y轴上，BC中点D在x轴正半轴上，则过点C的反比例函数的解析式为 　　． 【例6】已知反比例函数的图象经过点． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）判断点是否在这个反比例函数的图象上． 【举一反三】 【变式1】已知反比例函数的图像经过，，中的两点（　　） A． B． C． D． 【变式2】反比例函数的图像如图所示，则这个反比例函数的表达式可能是（ ） A. B. C. D. 【变式3】正比例函数y＝kx和反比例函数的图象都经过A（m，﹣2），则正比例函数的解析式为 　　． 【变式4】如图，已知点A在反比例函数图像上，轴于点M，且的面积为4，则反比例函数的解析式为 ． 【变式5】菱形在平面直角坐标系中，边在x轴的负半轴上，点C在反比例函数（）的图象上．若，，则反比例函数的解析式为 ． 【变式6】如图所示，一次函数图象与反比例函数图象相交于点和点． （1）求反比例函数解析式； （2）当时，求x的取值范围． 【巩固练习】 1.若反比例函数的图象经过点（1，2），则该反比例函数的表达式是（　　） A．y＝2x B．y＝x+1 C． D． 2. 函数是反比例函数，则k=（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.在平面直角坐标系中，将一块含有角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标，顶点恰好落在第一象限的双曲线上，则该双曲线的解析式为（　　　） A. B. C. D. 4.在描述一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴，y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2024”，根据甲同学所描述，此反比例函数的解析式是 ． 5.已知点在一个反比例函数的图象上，点点A关于y轴对称．若点在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为 ． 6.如图，矩形的边与y轴平行，顶点A的坐标为，点B与点D在反比例函数的图像上，则经过点C的反比例函数的函数关系式为_________． 7.如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 ． 8.如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．   （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）当为何值时，？ 9.如图所示，一次函数与反比例函数相交于点A和点．   （1）求m的值和反比例函数解析式； （2）当时，求x的取值范围． 10.如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并交轴于点，若． （1）写出点的坐标； （2）求反比例函数和一次函数的解析式； （3）当时，求的取值范围． 答案解析 【典型例题】 【例1】若反比例函数的图像经过点，则该反比例函数的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【例2】已知反比例函数的图象交第四象限的角平分线于点，如果点到原点的距离为，那么该反比例函数的解析式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【例3】在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减小，且整式可以用完全平方公式进行因式分解，则该反比例函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【例4】已知点在一个反比例函数的图象上，点点A关于y轴对称．若点在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为 ． 【答案】 【例5】如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，，将△ABC放置在平面直角坐标系中，AB在y轴上，BC中点D在x轴正半轴上，则过点C的反比例函数的解析式为 　　． 【答案】 【例6】已知反比例函数的图象经过点． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）判断点是否在这个反比例函数的图象上． 【答案】（1）解：设这个反比例函数的解析式为，依题意得：， ，这个反比例函数解析式为； （2）由（1）求得， 当时，， 在这个反比例函数的图象上． 【举一反三】 【变式1】已知反比例函数的图像经过，，中的两点（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【变式2】反比例函数的图像如图所示，则这个反比例函数的表达式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【变式3】正比例函数y＝kx和反比例函数的图象都经过A（m，﹣2），则正比例函数的解析式为 　　． 【答案】yx 【变式4】如图，已知点A在反比例函数图像上，轴于点M，且的面积为4，则反比例函数的解析式为 ． 【答案】 【变式5】菱形在平面直角坐标系中，边在x轴的负半轴上，点C在反比例函数（）的图象上．若，，则反比例函数的解析式为 ． 【答案】 【变式6】如图所示，一次函数图象与反比例函数图象相交于点和点． （1）求反比例函数解析式； （2）当时，求x的取值范围． 【答案】（1）解：把代入反比例函数得：，解得， ∴反比例函数的解析式为； （2）把代入得，，解得， ∴， 观察图象可得，当时，x的取值范围为或． 【巩固练习】 1.若反比例函数的图象经过点（1，2），则该反比例函数的表达式是（　　） A．y＝2x B．y＝x+1 C． D． 【答案】D 3. 函数是反比例函数，则k=（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 3.在平面直角坐标系中，将一块含有角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标，顶点恰好落在第一象限的双曲线上，则该双曲线的解析式为（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 4.在描述一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴，y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2024”，根据甲同学所描述，此反比例函数的解析式是 ． 【答案】 5.已知点在一个反比例函数的图象上，点点A关于y轴对称．若点在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为 ． 【答案】 6.如图，矩形的边与y轴平行，顶点A的坐标为，点B与点D在反比例函数的图像上，则经过点C的反比例函数的函数关系式为_________． 【答案】 7.如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 ． 【答案】 8.如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．   （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）当为何值时，？ 【答案】（1）解：将点代入， ， ， 将代入， ， ， 将和代入， ，解得：， ； （2）解：根据图象可得，当时，的取值范围为：． 9.如图所示，一次函数与反比例函数相交于点A和点．   （1）求m的值和反比例函数解析式； （2）当时，求x的取值范围． 【答案】（1）将点代入得： 解得： 将代入得： ∴ （2）由得：，解得 所以的坐标分别为 由图形可得：当或时， 10.如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并交轴于点，若． （1）写出点的坐标； （2）求反比例函数和一次函数的解析式； （3）当时，求的取值范围． 【答案】（1）设点的坐标为， ∵是的中点， ∴． 在和中，， ∴， ∴． ∵点， ∴点的坐标为． ∴， ∴， ∴点的坐标为．（2）∵， ∴点的坐标为． ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式为； 将、代入中， ，解得：， ∴一次函数的解析式为．（3）联立两函数解析式成方程组， ，解得：或， ∴两函数图象的另一个交点为． 观察函数图象可知：当 或时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴当时，的取值范围为 或 ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$